直线和圆的位置关系教学设计
一、基本信息
学校
课名
直线和圆的位置关系
教师姓名
学科（版本）
数学（人教版）
章节
第二十四章第二节
学时
1
年级
九年级
教学目标
（一）方法与过程
1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（二）知识与技能
理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
三、学习者分析
初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。由于上节课已经学习了点和圆的位置关系，学习思路方法已有体验。因此教学中需要老师搭建操作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。
四、教学重难点分析及解决措施
重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定解决问题.
解决措施：（1）让学生通过动手操作体验直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
（2）通过多媒体工具操作，观察并体会d与r的关系与位置关系。
（3）通过类比归纳学习的方法，借助上节课学习的点与圆的位置关系时已有的认知经验去理解，体会。
（4）通过练习法和讨论法，让学生在运用中接受并熟练。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
情景引入
0’28”-2 ’24”
吸引注意力导入新课
太阳升起动画，巴金“海上日出”诵读
欣赏动画，观察出现的情况
微课播放动画和朗诵，达到吸引注意力和发挥想象力的作用。
新知讲练
2’25”-32 ’40”
合作探究新知，掌握新知
活动1：（1 ）欣赏《海上日出》图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？活动2： 在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。
活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？ 通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法. 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
1.直线和圆相交<＝>d＜r
2.直线和圆相切<＝>d＝r
3直线和圆相离<＝>d＞r:活动4：
已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（1）若d=4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
（2）若AB和⊙O相切, 则 ;
（3）若AB和⊙O相交,
则
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
学生通过动手操作体验直线和圆的位置关系的三种情况并交流。
通过合作探究，观察演示，总结出直线与圆的位置关系的判定和性质。
通过及时训练掌握新知，体会应用新知。
通过多媒体当中的数学工具如直尺，三角板，圆规等，让学生进一步理解和掌握知识形成过程，使知识具体化，形象化。
利用投影展示学生作品，适当鼓励，增强信心。
快速检测，检查效果。
课堂小结
32’41”-34 ’20”
梳理总结
你学到了那些知识？你有哪些收获？
对照学习目标学生总结收获
学生通过自己梳理所学知识，能达到一个较高的水平。培养学生用数学语言归纳问题的能力。?
分层训练
巩固运用
34’21”-38 ’21”
在训练中达标
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .
4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
拓展提升：
已知⊙O的半径r=7cm,直线L1 // L2,且L1与⊙O相切,圆心O到L2的距离为9cm.求L1与L2的距离.
学生先独立完成，然后小组交流，回答问题
检测学生对知识掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。
六、教学流程图
在欣赏中引入------在目标中明确------ 在观察中发现-------在抽象中具体-----在辨析中理解------在对比中发现-----在探究中归纳------在应用中体会-----在梳理中小结------在检测中达标-----在作业中巩固
课件32张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系人教版九年级数学上册第二十四章第二节
第1课时 直线和圆的位置关系 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》导入新课 在欣赏中引入1.了解直线和圆的位置关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆
的半径r之间的数量关系.(重点）
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计
算.(难点） 在目标中明确问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课在观察中发现问题2 请同学在纸上画一个圆，拿出直尺并不断改变其位置。你能发现直尺和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？讲授新课在观察中发现填一填：讲授新课在抽象中具体0个相离相切相交填一填：在抽象中具体1个0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个1个0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个1个0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个1个切点0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个交点1个切点0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个交点1个切点0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个交点1个切点切线0个相离相切相交填一填：在抽象中具体2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：在抽象中具体1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判一判：讲授新课在辨析中理解问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？讲授新课在观察中发现问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
讲授新课类比学习......................................................................在对比中发现直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo讲授新课在探究中归纳练一练：小试牛刀在应用中体会例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．典例精析在应用中升华解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以 (1)当r=2cm时,有d >r,因此⊙C和AB相离.d在应用中升华 （2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.d （3）当r=3cm时，有d2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆
的半径r之间的数量关系.(重点）
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计
算.(难点）对照学习目标，谈谈你的收获？课堂小结在梳理中小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0个
相切：1个
相交：2个相离:d>r
相切:d=r
相交:dr：相离
d=r:相切
dA. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .
4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能当堂练习在检测中达标2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .
4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能B相离A在检测中达标拓展提升：
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.当堂练习在检测中达标拓展提升：
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm当堂练习在检测中达标1.（1）.课本P101第2题
（2）.配套练习册P97第1-5题
2.互联网搜索欣赏相关微课。课后作业在作业中巩固
心有多大，舞台就有多大；
思想有多远，就能走多远！祝同学们天天进步！
再见！
