26.1.2 反比例函数的图像和性质
【学习目标】
1.进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像.
2. 能从反比例函数的图像上分析出简单的性质，能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.
【学习重点、难点】
重点、难点：画反比例函数图像及其图像性质的探究和运用．
【学习过程】
回顾旧知
反比例函数图像的定义。
下列函数中找出反比例函数
自主学习一—自学课本P41-42练习上面，完成问题
1、 画出反比例函数 和 的函数图象.
2、反比例函数 和 的图象有什么共同特征？
自主展示1
图像展示指错.
屏幕展示规范作图过程，归纳特征如下：
形状: 曲线 两个分支 故称反比例函数的图象为双曲线
变化趋势: 随着 的不断增大（减小），曲线越来越接近x轴（或y轴）
自主展示2
在同一坐标系内，反比例函数
与 的图象既关于x轴对
称，又关于y轴对称。
在同一坐标系内，反比例函数
的图象关于原点成中心对称。
练习： 画出反比例函数 和 的函数图象.
合作学习
1、每个函数图象所在的象限由什么因素决定？具体有何关系？
2、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
归纳新知
反比例函数 （k ≠0，k是常数）的图象和性质
应用新知
1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
2. 如图1，已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
变式1：如图2，已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
变式2：如图3 ，已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
变式3：如图4 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .
图1 图2
图3 图4
课堂小结
这节课你的收获是什么？
达标检 测
作业布置
必做：课本P46第3题
同步P113达标测试
选做：课本P47第8题
教学反思
《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．
在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下几个方面。 第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。
不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、有针对性的提出问题，学生小组合作探讨问题得出结论，然而部分小组在合作探究上还有所欠缺，讨论的不够激烈完善。我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征；在画出反比例函数的图象后,留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心.
课件23张PPT。26.1.2 反比例函数的图像和性质回顾旧知1．什么是反比例函数？一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数． x≠0 ，
y≠0 自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？2. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③
④ ⑤ ⑥ y = 3x-1y = 2x21. 画出反比例函数 和 的函数图象. 函数图象画法 描点法 自主学习自学课本P41-42练习上面，完成问题2. 反比例函数 和 的图象有什么共同特征?提示（可从这两个方面考虑）
形状:
变化趋势:注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点图一图三图二图四请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对
还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ 自主展示1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1…… 自主展示1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy共同特征
形状:
变化趋势:曲线 两个分支 故称反比例函数的图象为双曲线.
随着 的不断增大（减小），曲线越来越接近
x轴（或y轴）
1. 在同一坐标系内，反比例函数 与 的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。 自主展示2练习： 画出反比例函数 和 的函数图象. 2. 在同一坐标系内，反比例函数 的图象关于原点成中心对称。k=6k=3k=-6k=-3 合作学习 1、每个函数图象所在的象限由什么因素决定？具体有何关系？2、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜0 1、每个函数的图象所在的象限由什么因素决定？具体有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，
当k＜0时，图象在第二、四象限。 合作展示k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜02、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，
当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。 合作展示 归纳新知反比例函数 （k ≠0，k是常数）的图象和性质K>0K<0当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
图
象性质B.D.y1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D 应用新知2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y1＞ y2当k>0时:
在每一个象限内，
y随x的增大而减小变式1 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y2＞ y1当k<0时:
在每一个象限内，
y随x的增大而减小BA变式2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2y1 ＞0＞y2思路点拨:（1）判断K的正负
（2）确定图象象限
（3）判断点的象限
（4）利用增减性判断 变式3 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3 ＞y1＞y2这节课你的收获是什么？ 1.函数 的图像在第_____象限，函数 的图象在第 象限。达标检测 2.已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限， 则k____;
若在每一象限内，y随x增大而增大，则k___.3.下列函数中，y随着自变量x的增大而增大的是（ ）A、 B、
C、 D、 4.（1）若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1（2）点 P（-2，-1）在反比例函数 的图象上，则 P与两坐标轴围成的面积为____ 4. 若点 在函数 （x＜0）的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）达标检测答案 1、 二、四
2、
3、 4、 5 、
一、三< 4> 4CBB2 如图，函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）选做作业布置必做：课本P46第3题
同步P113达标测试
选做：课本P47第8题
谢谢指导
