26.2实际问题与反比例函数（4）教学反思
一、预见到的问题
1、学生可能对电学中的公式有所遗忘，影响教学进度。
2、担心学生不能动起来，不能积极参与课堂。
3、在小组交流环节，每个小组长不能很好的组织本组学生参与讨论。
二、存在的问题：
1、学生在回答问题时，有些紧张，不能很好地发挥。
2、个别学生在接受新知识方面，还有些吃力。
3、本节课由于需要录像，所以在面对镜头时，本人开始也多少有些紧张，今后还要加强锻炼。
4、课堂语言组织不是很满意，特别是普通话，今后要加强训练。在平时的教学中要多加注意。
5、在课堂提问时，提问的面不够广，只是局限于少部分学生，今后要注意。
6、在调动学生积极性方面，还要向优秀的老师学习。
总之，通过本节课，我意识到自己还有很多不足，在今后的教学中还要多加努力，力争使自己的教学水平再上一个新台阶。
26．2实际问题与反比例函数（4）教学设计
一、学习目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
三、情感态度价值观
本节的教学，通过解决实际问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，同时掌握数形结合及转化的思想方法，这对分析和解决实际问题很有帮助。
四、教学过程
(一)创设情境，导入新课。
教师通过演示物理电学实验，让学生仔细观察：改变电阻的大小，灯泡如何变化？让学生说出其中的物理道理，从而激发学生的学习兴趣。接着，让学生说出其中蕴含了什么数学道理呢？由此引出本课课题。
（二）挑战记忆，我能行。
反比例函数是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
2、练习题
（三）探究新知，我不怕。
例4．见教材第15页
分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P≤440
（四）畅所欲言，我任性。
让学生尽可能多的举出生活中与反比例函数有关的例子。
（五）出谋划策，我有法。
我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，想一想，他们应该怎样做？你能帮助他们解释这个道理吗？
（六）决一胜负，我怕谁。
抢答题：常见的反比例函数关系
(1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系式为____________，p 是 S 的________函数．
(2)一定质量 m 的气体的密度ρ与体积 V 之间的函数关系式为__________，ρ是 V 的__________函数．
(3)长方形面积 S 一定时，长 y 与宽 x 之间的函数关系式为____________，y 是 x 的________函数．
(4)行驶路程 s 一定时，行驶速度 v 与行驶时间 t 之间的函数关系式为__________，v 是 t 的________函数．
(5)圆柱体的体积 V 一定时，圆柱体的底面面积 S 与圆柱体的高 d 的函数关系式为______________，S 是 d 的________函数。
(6)用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻R 的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝__________或 R ＝__________.
（七）学海无涯，我乐驶。
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效
（八）直击中考，我成功。
一闭合电路中，电流I(A)与电阻R(Ω）的图像如图所示，回答下列问题：
（1）写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω）之间的函数关系式。
（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。
（九）随堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
（A）（x＞0） （B）（x≥0）
（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）
2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
（十）谈谈你的收获 作业3、6.
26.2实际问题与反比例函数（4）评测练习
夯实基础
1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16 000吨时的需求量是_________．
2．某电厂有5 000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ____________ ；
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天．
提升能力
开放探究
3．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．
（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．
课件19张PPT。26.2 实际问题与反比例函数(4)??26.2 实际问题与反比例函数（4）
K>0K<0当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1、反比例函数的图象和性质是什么？ 挑战记忆--我能行1、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
3、用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻R 的关系为：PR＝ U2 ，这个关系可以写作：
P＝__________或 R＝__________.
一、三一减小减小挑战记忆--我能行例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～
220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.U(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器功率的范围是多少?解:(1)根据电学知识知,p= 当U=220时,有即功率P是电阻R的反比例函数,函数式为R探究新知--我不怕(2)从（1）题可以看出,电阻越大，功率越小.
把R=110代入①式,得到输出功率的 最大值:①把R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:
输出功率在220瓦到440瓦之间. 想一想，你还能举出生活中的哪些具用反比例函数关系的例子？归纳畅所欲言--我任性 我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。 为安全迅速通过这片湿地，想一想，他们应该怎样做？你能帮助他们解释这个道理吗？ 主要是为减小压强而安全通过．
由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小．出谋划策--我有法3、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa）也会变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么（1）用含S的代数式表示P（Pa），P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？解:（1）P是S的反比例函数.当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)解:（2）抢答题：常见的反比例函数关系
(1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关
系式为____________，p 是 S 的________函数．反比例(2)一定质量 m 的气体的密度ρ与体积 V 之间的函数关系式
为__________，ρ是 V 的__________函数．
反比例(3)长方形面积 S 一定时，长 y 与宽 x 之间的函数关系式为
____________，y 是 x 的________函数．
反比例决一胜负--我怕谁(4)行驶路程 s 一定时，行驶速度 v 与行驶时间 t 之间的函
数关系式为__________，v 是 t 的________函数．
反比例 (5)圆柱体的体积 V 一定时，圆柱体的底面面积 S 与圆柱体
的高 d 的函数关系式为______________，S 是 d 的________函数。反比例 (6)用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻
R 的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝__________或
R ＝__________.决一胜负--我怕谁 问题1、如图，为了预防“流感病毒”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求y与x的关系式；（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；学海无涯--我乐驶1、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. （1）药物燃烧时，求y与x的关系式；（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；解：(1)当0≤x≤8时设函数式为∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得∴（2）当x≥8时设函数式为∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得∴学海无涯--我乐驶（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；（ 0≤x≤8）（x≥8）解：(3)当y=1.6时有答：至少经过30min后，学生才能回到教室；1.630学海无涯--我乐驶（ 0≤x≤8）（x≥8）（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 (4)把y=3代入两函数得∴持续时间=16-4=12(min)>10(min)答：此次消毒有效。学海无涯--我乐驶问题2、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示： （1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？ 读图（2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 1297.2636/74.53.6直击中考--我成功 2、 一闭合电路中，电流I(A)与电阻R(Ω）的图像如图所示，回答下列问题：
（1）写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω）之间的函数关系式。
（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。直击中考--我成功谈谈你的收获！作业：课本习题7、8、9.再见
