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1.2.3 相反数
学习目标：
1、会借助数轴理解相反数的意义，会求任意有理数的相反数。
利用数轴直观认识相反数的位置，渗透数形结合的思想方法。
通过相反数的学习，体会数学符号化和和属性结合思想，进一步认识事物之间的联系。
学习重点：相反数的概念及其表示方法，能写出任意数的相反数，会对符号进行化解。
学习难点：负数的相反数的写法，多重符号的化解。
本内容采取小组合作的学习模式，采用计分制，每空1分，难得问题2分，对语言进行补充加1分，最后对分多的组可进行各种奖励。
新知引入
前面我们学习了数轴，谁能说说数轴怎么画吗？并回答下列问题（学生齐答，或者抽中等偏下的学生回答）
（1）小兔在的位置是？表示的有理数是？
（2）灰色小狗表示的有理数是？
（3）黄色小狗表示的有理数是？
新知讲解
）探索活动一
如上图：A、B所代表的点所在的位置有什么特殊，它们与原点的距离有什么关系吗？
结论： 它们的位置都在原点_________。距离__________，它们到原点的距离都等于____________（小组合作，探究问题，然后归纳结论）
）探索活动二
观察下列数轴，小组交流并回答下列问题
（1）4与-4分别在原点的________边和______边；距离原点的距离为______
（2）2与-2分别在原点的________边和______边；距离原点的距离为______
（3）到原点距离为1的点有_____个；分别是______和______
（4）设a为正数，到原点距离等于a的点有_____个；这些点表示的数有什么关系？
●归纳： 设a是一个正数，数轴上与原点距离为a的点有_______，它们分别在原点的_________两边，分别表示为______和_______，我们说这两个点关于原点对称（到原点的距离相等）。
）探索活动三
观察下列两个数，有什么异同？+1.5和-1.5（展示动态ppt）
●归纳：像2和－2，5和－5，-1.5和1.5这样，_________________的两个数叫做互为相反数.
这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是_______，－5的相反数是__________.
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）
（四、）巩固练习：
1、写出下列各数的相反数
●归纳：一般地，a和________互为相反数，特别地，0的相反数仍是____.
质疑：想一想：-a一定是负数吗？
2、判断：
（1）-5是5 的相反数
（2）-a的相反数一定是正数
（3）-5是相反数
（4）0没有相反数
●归纳：一般地，a和-a互为相反数，这里的a可以是____、______、也可以是0
（五、）探索活动四
小组交流，让组内同学随便写出一组相反数，然后把数字圈起来，只剩符号在外面如上图所示，并思考：怎么求一个数的相反数？
●归纳：在一个数前面添上“+”号，表示这个数______。
在一个数前面添上“-”号，表示这个数的________。
例题讲解
化简下列符号：
－（－68）=_______ =________
观察这两者的符号，并思考当一个数字前面有两个相同符号时，化简以后的符号有什么特殊？
－（+0.75）＝_________ －（+3.8）=_______
观察这两者的符号，并思考当一个数字前面有两个不同符号时，化简以后的符号有什么特殊？
●归纳：双重符号化简的规律：同号为_____，异号为______
四、应用提高
1、化简下列符号
2、若a=-13，则-a=__________；若-a=-6，则a=_______
3、若a是负数，则-a是________；若-a是负数，则a是_________。
4、如果数轴上点A表示的数是+8，B,C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，求点B、点C所表示的数。
五、课堂小结
今天你学到了什么？
1．只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
2．-a表示求a的相反数，+a表示a本身。
六、布置作业
课本第14页，第4题
当堂测评
－1.6是__________的相反数，____________的相反数是0.3。
下列几对数中互为相反数的一对为（ ）。
A．-（-8）和-（+8） B．-（+8）与+（-8） C．-（-8）与+（+8）
3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________。
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数
B．两个符号不同的数一定是相反数
C．相反数等于本身的数只有零
D．的相反数是－2
5.下列各组九中，是互为相反数的组数有（ ）
①和 ②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2） ④—（+1.5）和+（-1.5）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
6.下列语句中叙述正确的是（ ）
A．是正数
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是负数，那么是正数
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1.2.3相反数
教学目标：
1、会借助数轴理解相反数的意义，会求任意有理数的相反数。
利用数轴直观认识相反数的位置，渗透数形结合的思想方法。
通过相反数的学习，体会数学符号化和和属性结合思想，进一步认识事物之间的联系。
教学重点：相反数的概念及其表示方法，能写出任意数的相反数，会对符号进行化解。
教学难点：负数的相反数的写法，多重符号的化解。
教学过程：
新知引入
前面我们学习了数轴，谁能说说数轴怎么画吗？并回答下列问题（引导学生回顾知识，具体动态演示详见ppt）
（1）小兔在的位置是？表示的有理数是？
（2）灰色小狗表示的有理数是？
（3）黄色小狗表示的有理数是？
师：观察黄色小狗和灰色小狗代表的有理数有什么特点？引入课题——相反数
新知讲解
）探索活动一
如上图：A、B所代表的点所在的位置有什么特殊，它们与原点的距离有什么关系吗？
结论： 它们的位置都在原点左右两侧。距离相同，它们到原点的距离都等于3（引导学生归纳）
）探索活动二
观察下列数轴，小组交流并回答下列问题
（1）4与-4分别在原点的________边和______边；距离原点的距离为______
（2）2与-2分别在原点的________边和______边；距离原点的距离为______
（3）到原点距离为1的点有_____个；分别是______和______
（4）设a为正数，到原点距离等于a的点有_____个；这些点表示的数有什么关系？
●归纳： 设a是一个正数，数轴上与原点距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右两边，分别表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称（到原点的距离相等）。
）探索活动三
师：小组讨论，有理数的不同，并用语言归纳结论。
观察下列两个数，有什么异同？+1.5和-1.5（展示动态ppt）
●归纳：像2和－2，5和－5，-1.5和1.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）
相信同学们通过上面三个题探究活动对相反数已经有了很好的认识，下面看看谁能熟练的应用所学的知识突破下面的两道关卡！
（四、）巩固练习：
1、写出下列各数的相反数
●归纳：一般地，a和__-a__互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.
质疑：想一想：-a一定是负数吗？
2、判断：
（1）-5是5 的相反数
（2）-a的相反数一定是正数
（3）-5是相反数
（4）0没有相反数
●归纳：一般地，a和-a互为相反数，这里的a可以是正数、负数、也可以是0
（五、）探索活动四
小组交流，让组内同学随便写出一组相反数，然后把数字圈起来，只剩符号在外面如上图所示，并思考：怎么求一个数的相反数？
●归纳：在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数。
同学们会求一个数的相反数了吗？接下来又有一道难关等着大家通过哦，最后别忘了总结规律，
例题讲解
化简下列符号：
－（－68）=+68
观察这两者的符号，并思考当一个数字前面有两个相同符号时，化简以后的符号有什么特殊？
－（+0.75）＝－0.75 －（+3.8）=－3.8
观察这两者的符号，并思考当一个数字前面有两个不同符号时，化简以后的符号有什么特殊？
●归纳：双重符号化简的规律：同号为正，异号为负
今天的新知识学习已经接近尾声了，我们来看看哪些同学收获了今天的知识，下面进行成果展示，拿出你们的实力吧！相信你最棒
四、应用提高
1、化简下列符号
2、若a=-13，则-a=__________；若-a=-6，则a=_______
3、若a是负数，则-a是________；若-a是负数，则a是_________。
4、如果数轴上点A表示的数是+8，B,C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，求点B、点C所表示的数。
五、课堂小结
今天你学到了什么？
1．只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
2．-a表示求a的相反数，+a表示a本身。
六、布置作业
课本第14页，第4题
当堂测评
－1.6是__________的相反数，____________的相反数是0.3。
下列几对数中互为相反数的一对为（ ）。
A．-（-8）和-（+8） B．-（+8）与+（-8） C．-（-8）与+（+8）
3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________。
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数
B．两个符号不同的数一定是相反数
C．相反数等于本身的数只有零
D．的相反数是－2
5.下列各组九中，是互为相反数的组数有（ ）
①和 ②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2） ④—（+1.5）和+（-1.5）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
6.下列语句中叙述正确的是（ ）
A．是正数
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是负数，那么是正数
后附答案
当堂测评答案
1、1.6 -0.3
A
-6; -a； b-a
C
C
D
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1.2.3相反数
人教版 七年级上
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新知导入
前面我们学习了数轴，谁能说说数轴怎么画吗？
1
0
2
3
-1
-2
-3
●
●
●
黄色小狗表示的有理数是？
灰色小狗表示的有理数是？
小兔在的位置是？表示的有理数是？
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新知探究1
1
0
2
3
-1
-2
-3
●
●
●
A
B
A、B所代表的点所在的位置有什么特殊，它们与原点的距离有什么关系吗？
距离相同，它们到原点的距离都等于3
它们的位置都在原点左右两侧。
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新知探究2
- 4
4
- 2
2
●
●
●
●
观察数轴上所表示的点，回答下列问题：
（1）4与-4分别在原点的________边和______边；距离原点的距离为______
（2）2与-2分别在原点的________边和______边；距离原点的距离为______
（3）到原点距离为1的点有_____个；分别是______和______
（4）设a为正数，到原点距离等于a的点有_____个；这些点表示的数有什么关系？
右
左
4
右
左
2
2
1
-1
2
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新知讲解
归纳：
设a是一个正数，数轴上与原点距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右两边，分别表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称。
a
-a
●
●
到原点的距离相等
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新知探究3
观察下列两个数，有什么异同？
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新知归纳
这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；
5的相反数是－5，－5的相反数是5.
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
？
思
考
关于原点对称
像2和－2，5和－5，-1.5和1.5这样，只有符号不同
的两个数叫做互为相反数.
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巩固练习
1、写出下列各数的相反数
解：6的相反数是：-6 -0.9的相反数是：0.9
的相反数是：
100的相反数是：-100
-8的相反数是：8
只有符号不同
一般地，a和__-a__互为相反数，特别地，0的相反数仍是_0__.
归纳
这里的a代表有理数
想一想：-a一定是负数吗？
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巩固练习
2、判断：
（1）-5是5 的相反数
（2）-a的相反数一定是正数
（3）-5是相反数
（4）0没有相反数
一般地，a和-a互为相反数，这里的a可以是正数、负数、也可以是0
√
×
相反数是两个符号不同的数
0的相反数是0
×
×
归纳
如：若a=-1那么-a=1，所以1的相反数为-1是负数
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新知讲解
怎么求一个数的相反数？
+
-
相反数
只改变数的符号
发现
在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数。
如：-8表示8的相反数；-（-8）表示-8的相反数，是8
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例题讲解
化简下列各数：
－（－68）， －（+0.75）， , －（+3.8）.
－（－68）=+68
（负数的相反数是正数）
－（+0.75）＝－0.75
（正数的相反数是负数）
－（+3.8）=－3.8
（正数的相反数是负数）
解：
（负数的相反数是正数）
发现了什么？
双重符号化简的规律：同号为正，异号为负
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应用提高
1、化简下列符号：
2、若a=-13，则-a=__________；若-a=-6，则a=_______。
解：
-（+7）=-7
+（-9）=-9
+（+8.07）=8.07
13
6
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应用提高
4、如果数轴上点A表示的数是+8，B,C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，求点B、点C所表示的数。
正数
正数
点C到A距离2个单位长度，即点C表示6或10
因为点B和C互为相反数：
当点C为6时，点B为-6；
当点C为10时，点B为-10.
解：
3、若a是负数，则-a是________；若-a是负数，则a是_________。
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课堂小结
今天你学到了什么？
1．只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
2．-a表示求a的相反数，+a表示a本身。
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作业布置
课本第14页，第4题
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谢谢
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