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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§1.2《一定是直角三角形吗》（解析卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5
【答案】A
【解析】试题分析：如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【答案】B
【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.
因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误；
因为 ，所以能构成直角三角形，所以B选项正确；
因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误；
因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误；
故选B.
3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ）
A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵BC2=AB2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，BC是斜边，∠A=90°．
故选B．
4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】∵(a+b)2-c2=2ab，
∴a2+2ab+b2-c2=2ab.
∴a2+b2=c2.
∴此三角形是直角三角形.
故选A.
点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a ＋b ＝c ，则三角形ABC是直角三角形．
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5
C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
【答案】D
【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.
A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；
D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．
故选D．
二.填空题：（共25分）
6.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__．
【答案】96
【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.
在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形.
.
故本题的正确答案应为96.
7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm．
【答案】 (1). 6 (2). 8 (3). 10
【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则
（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.
则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.
故答案为(1). 6；(2). 8；(3). 10.
8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。
【答案】2
【解析】(m+1) +(m+2) =(m+3) ，
解得：m=±2，
当m= 2时，m+1<0，不合题意舍去，
则m=2.
故答案为：2.
9.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为____________.
【答案】2.4
【解析】将a2和b2看作整体，由a2+b2=25，a2-b2=7，
可得a2=16，b2=9.
由a和b为边长，故a和b都为正数，
所以a=4，b=3.
由a2+b2=c2，可知△ABC为直角三角形，
故最长边为斜边，设斜边上的高为h，
故12ab=12ch，
代入数据，解得h=2.4.
故答案为：2.4.
10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．
3，4，5；
5，12，13；
7，24，25；
9，40，41；
11，__，__；…
【答案】 (1). 60 (2). 61
【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到
4=2×1×2；
12=2×2×3，
24=2×3×4；
40=2×4×5；
60=2×5×6，60+1=61.
故答案为(1). 60 ； (2). 61
三.解答题：（共50分）
如图，点A、D、B在同一直线上，BC=15，CD=12，AC=13，AD=5.求AB的长.
【答案】14
试题解析：
∵CD=12，AC=13，AD=5,
∴CD +AD =AC ,
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AD,
∵BC=15，
∴BD==9，
∴AB=AD+DB=5+9=14.
12.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？
【答案】36
【解析】试题分析: 先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
试题解析:
∵∠DAB=90°，
∴AB2+AD2=BD2.
∵AB=4，AD=3，
∴BD=5.
∵BC=12，CD=13，BD=5，
∴BD2+BC2=CD2.
∴△BCD为直角三角形.
∵∠DAB=90°，AB=4，AD=3，
∴S△ABD=×AB×AD=6.
∵△BCD为直角三角形，BC=12，BD=5，
∴S△BCD=12×BC×BD=30.
∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，S△ABD=6，S△BCD=30，
∴S四边形ABCD=36.
13.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
14.在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.
【答案】等腰直角三角形
【解析】试题分析: 先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．
试题解析:
△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD +BD =15 +8 =17 =AB ，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC==17cm.
∴AC=AB，
即△ABC是等腰三角形.
15.
如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
【答案】24
【解析】试题分析：连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
试题解析：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC==5，
∴S△ACD=6，
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30-6=24．
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§1.2《一定是直角三角形吗》（原题卷）
一.选择题：（共25分）
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ）
A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定
4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5
C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
二.填空题：（共25分）
6.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__．
7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm．
8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。
9.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为____________.
10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．
3，4，5；
5，12，13；
7，24，25；
9，40，41；
11，__，__；…
三.解答题：（共50分）
11.如图，点A、D、B在同一直线上，BC=15，CD=12，AC=13，AD=5.求AB的长.
12.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？
13.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
14.在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.
15.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
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