21.4 二次函数的应用（3）同步作业
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
21.4 二次函数的应用（3）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A. 4元或6元 B. 4元 C. 6元 D. 8元
2．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A. y=20（1﹣x）2 B. y=20+2x C. y=20（1+x）2 D. y=20+20x2+20x
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
4．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
5．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )
A. 5月 B. 6月 C. 7月 D. 8月
6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A. 20 B. 1508 C. 1558 D. 1585
7．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )
A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 180元
8．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（ ）
A. （﹣1，﹣1） B. （﹣2，﹣） C. （﹣，﹣2﹣1） D. （﹣，﹣2）
9．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）
A. 12% B. 15% C. 30% D. 50%
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为____________．
13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.
14．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为_____________。
15．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．
16．如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是_______.
三、解答题
17．为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件） y=﹣0.1x+8 y=
销售价格x（元/件） 30≤x≤60 60＜x≤80
（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
18．某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:
时间x（天） 5 10 15 20 25 …
日销售量m(件） 45 40 35 30 25 …
（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；
（3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？
19．某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大 最大利润是多少
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少
20．我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
21．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大 并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
22．已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．
参考答案
1．C
【解析】试题解析: 设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
∵x取整数，
∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.
故选C.
2．C
【解析】由题意，得
一年后该产品的年产量应为：20+20x=20(1+x)；
两年后该产品的年产量应为：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，
故两年后该产品年产量应为：y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20 (一般形式).
故本题应选C.
3．C
【解析】分析：设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
详解：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为，每千克赚的钱为
则.
故选C.
点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.
4．A
【解析】试题解析：设应降价x元，
则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∵-1＜0
∴当x=5元时，二次函数有最大值．
∴为了获得最大利润，则应降价5元．
故选A．
5．C
【解析】试题解析：y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25，
∵-1＜0，
∴开口向下，y有最大值，
即n=7时，y取最大值25，
故7月能够获得最大利润
故选C.
6．C
【解析】由题意知，一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，且15≤x≤22，根据二次函数的开口方向向下，可知当x=20时， ．
故选：C．
7．C
【解析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=-时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故选C．
8．D
【解析】分析：
设点P的坐标为（x，y），则点P′的坐标为（-x，-y），把两个点的坐标代入y=x2+2x﹣3中列出关于x、y的方程组，解方程组结合点P在第一象限即可求得点P的坐标，由此即可得到点P′的坐标了.
详解：
设P点的坐标为（x，y），
∵点P′与点P关于原点对称，
∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），
把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：
，解得： ， ，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为，
∴点P′的坐标为.
故选D．
点睛：本题的解题要点是：若点P的坐标为，则点P关于原点的对称点的坐标为.
9．B
【解析】设进价是1，根据利润率作为等量关系，
x+10%= EMBED Equation.DSMT4 .
解得x=15%,选B.
10．A
【解析】分析：作出点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，OM+MP的最小值为此时的CP，表示出即可判断.
详解：点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，
则OM+MP的最小值为此时的CP，记CP2=s,所以s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.
故应选A.
点睛：考查了动点问题的函数图象，涉及轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，二次函数的图象与性质.也可以不求解析式，求出函数图象上的几个特殊点即可.
11．y=20(x+1)2
【解析】∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为：y=20（x+1）2.
【点睛】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．
12．160(1＋x)2＝250
【解析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程．
由题意可得，
160（1+x）2=250，
故答案为：160（1+x）2=250．
13．
【解析】分析：运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式．
详解：设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，，
解得.
则y=-2x+400；
由题意得，y=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
点睛：本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
14．0＜a≤5
【解析】试题解析：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110-40-t）（20+4t）-（20+4t）a
化简，得
y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6．
15．①②③
【解析】根据题意可得,当时, ,
根据一次函数图象和性质可得:当
当时,y取得最大值,最大值为260,所以②正确,
设销售这种文化衫的月利润为W,则W=,
因为,当时,W取得最小值,最小值为2600元,所以③正确,当时,W取得最大值,最大值为9800元,所以④错误.
16．
【解析】【分析】设AC=x，则BC=2-x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
【详解】设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=x2+（2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1，
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式．
17．（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元
【解析】分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量分30≤x≤60和60＜x≤80分别得出函数解析式；(2)、分别求出两个函数在30≤x≤60和60＜x≤80中的最大值，从而得出答案．
详解：（1）当30≤x≤60时，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；
当60＜x≤80时，w=（x﹣20） ﹣50=﹣+70；
（2）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，
∴当x=50时，w取得最大值40（百元）；
当60＜x≤80时，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=40（百元），
答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．
点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．
18．（1）m=-x+50；（2）；（3）这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.
【解析】分析：(1)、首先设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据1≤x≤20和21≤x≤40两种情况分别求出w与x的函数关系式；(3)、分两段函数分别求出x的值，然后得出不等式，从而求出天数．
详解：(1)、设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，
把x=5,m=45代入得5k+b=45①， 把x=10,m=40代入得10k+b=40②，
将①②联立方程组解得， ∴m=-x+50，
当x=15时m=35,当x=20时m=30,当x=25时m=25，
因此，经验证日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50；
(2)、当1≤x≤20时，w===，
当21≤x≤40时，w===，
∴w关于x的函数关系式为；
(3)、当w=640时，∴，解得x1=10,x2=18，
∴当1≤x≤20时,日利润不低于640元有：18-10+1=9（天）.
若时，则x≈24.8
∴当21≤x≤40时,日利润不低于640元有：24-21+1=4（天）， ∴9+4=13（天）
∴这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.
点睛：本题主要考查的是函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意得出函数关系式是解决这个问题的关键．
19．（1）y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元；（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.
【解析】分析：（1）根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b，代入图中的两组已知的点的坐标(10，40)，(18，24)，利用消元法解二元一次方程组得出k和b的值，即可得出一次函数的解析式。
（2）利根据利润等于一件的利润×件数，可以得到W关于x的表达式,然后根据二次函数的性质求解即可.
（3）将168代入二次函数的关系式，解一元二次方程即可，注意自变量x的取值范围。
详解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
, 解得,
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);
（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,
对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,
∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.
即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元
（3）由168=-2x2+80x-600,
解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)
答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.
20．（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
【解析】分析：（1）根据题意可得等量关系：销售总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；
（2）由利润=销售总金额-收购成本-各种费用，结合（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；
（3）设最大利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求最大值即可．
详解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；
（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；
（3）设最大利润为W元，
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2（x-80）2+7680，
∴当x=80时，W最大=7680，
由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
21．（1）；（2），当万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．
【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z= ，把x=10代入解析式即可；
（3）令z=5，代入解析式求出x的实际值．
试题解析：（1）设，它过点，
解得： ，
（2）
当万元时，最大月获利为7万元．
（3）令，
得，
整理得：
解得： ，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
22．（1）AB= 6；（2）没有最大值，理由见解析.
【解析】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；
（2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6﹣x，求出等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，没有最大值．
详解：（1）∵△CDP和△EFP是等边三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．
∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；
（2）没有最大值，理由如下：
设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），
∴△CDP的面积=PD CM=x2，△EFP的面积=（6﹣x）2，
∴等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．
∵＞0，∴S有最小值，没有最大值．
点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21.4 二次函数的应用（3）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A. 4元或6元 B. 4元 C. 6元 D. 8元
2．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A. y=20（1﹣x）2 B. y=20+2x C. y=20（1+x）2 D. y=20+20x2+20x
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
4．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
5．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )
A. 5月 B. 6月 C. 7月 D. 8月
6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A. 20 B. 1508 C. 1558 D. 1585
7．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )
A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 180元
8．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（ ）
A. （﹣1，﹣1） B. （﹣2，﹣） C. （﹣，﹣2﹣1） D. （﹣，﹣2）
9．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）
A. 12% B. 15% C. 30% D. 50%
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为____________．
13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.
14．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为_____________。
15．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．
16．如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是_______.
三、解答题
17．为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件） y=﹣0.1x+8 y=
销售价格x（元/件） 30≤x≤60 60＜x≤80
（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
18．某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:
时间x（天） 5 10 15 20 25 …
日销售量m(件） 45 40 35 30 25 …
（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；
（3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？
19．某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大 最大利润是多少
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少
20．我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
21．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大 并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
22．已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．
参考答案
1．C
【解析】试题解析: 设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
∵x取整数，
∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.
故选C.
2．C
【解析】由题意，得
一年后该产品的年产量应为：20+20x=20(1+x)；
两年后该产品的年产量应为：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，
故两年后该产品年产量应为：y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20 (一般形式).
故本题应选C.
3．C
【解析】分析：设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
详解：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为，每千克赚的钱为
则.
故选C.
点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.
4．A
【解析】试题解析：设应降价x元，
则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∵-1＜0
∴当x=5元时，二次函数有最大值．
∴为了获得最大利润，则应降价5元．
故选A．
5．C
【解析】试题解析：y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25，
∵-1＜0，
∴开口向下，y有最大值，
即n=7时，y取最大值25，
故7月能够获得最大利润
故选C.
6．C
【解析】由题意知，一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，且15≤x≤22，根据二次函数的开口方向向下，可知当x=20时， ．
故选：C．
7．C
【解析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=-时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故选C．
8．D
【解析】分析：
设点P的坐标为（x，y），则点P′的坐标为（-x，-y），把两个点的坐标代入y=x2+2x﹣3中列出关于x、y的方程组，解方程组结合点P在第一象限即可求得点P的坐标，由此即可得到点P′的坐标了.
详解：
设P点的坐标为（x，y），
∵点P′与点P关于原点对称，
∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），
把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：
，解得： ， ，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为，
∴点P′的坐标为.
故选D．
点睛：本题的解题要点是：若点P的坐标为，则点P关于原点的对称点的坐标为.
9．B
【解析】设进价是1，根据利润率作为等量关系，
x+10%= EMBED Equation.DSMT4 .
解得x=15%,选B.
10．A
【解析】分析：作出点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，OM+MP的最小值为此时的CP，表示出即可判断.
详解：点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，
则OM+MP的最小值为此时的CP，记CP2=s,所以s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.
故应选A.
点睛：考查了动点问题的函数图象，涉及轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，二次函数的图象与性质.也可以不求解析式，求出函数图象上的几个特殊点即可.
11．y=20(x+1)2
【解析】∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为：y=20（x+1）2.
【点睛】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．
12．160(1＋x)2＝250
【解析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程．
由题意可得，
160（1+x）2=250，
故答案为：160（1+x）2=250．
13．
【解析】分析：运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式．
详解：设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，，
解得.
则y=-2x+400；
由题意得，y=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
点睛：本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
14．0＜a≤5
【解析】试题解析：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110-40-t）（20+4t）-（20+4t）a
化简，得
y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6．
15．①②③
【解析】根据题意可得,当时, ,
根据一次函数图象和性质可得:当
当时,y取得最大值,最大值为260,所以②正确,
设销售这种文化衫的月利润为W,则W=,
因为,当时,W取得最小值,最小值为2600元,所以③正确,当时,W取得最大值,最大值为9800元,所以④错误.
16．
【解析】【分析】设AC=x，则BC=2-x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
【详解】设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=x2+（2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1，
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式．
17．（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元
【解析】分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量分30≤x≤60和60＜x≤80分别得出函数解析式；(2)、分别求出两个函数在30≤x≤60和60＜x≤80中的最大值，从而得出答案．
详解：（1）当30≤x≤60时，w=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210；
当60＜x≤80时，w=（x﹣20） ﹣50=﹣+70；
（2）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，
∴当x=50时，w取得最大值40（百元）；
当60＜x≤80时，w=﹣+70， ∵﹣2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=40（百元），
答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．
点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．
18．（1）m=-x+50；（2）；（3）这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.
【解析】分析：(1)、首先设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据1≤x≤20和21≤x≤40两种情况分别求出w与x的函数关系式；(3)、分两段函数分别求出x的值，然后得出不等式，从而求出天数．
详解：(1)、设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，
把x=5,m=45代入得5k+b=45①， 把x=10,m=40代入得10k+b=40②，
将①②联立方程组解得， ∴m=-x+50，
当x=15时m=35,当x=20时m=30,当x=25时m=25，
因此，经验证日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50；
(2)、当1≤x≤20时，w===，
当21≤x≤40时，w===，
∴w关于x的函数关系式为；
(3)、当w=640时，∴，解得x1=10,x2=18，
∴当1≤x≤20时,日利润不低于640元有：18-10+1=9（天）.
若时，则x≈24.8
∴当21≤x≤40时,日利润不低于640元有：24-21+1=4（天）， ∴9+4=13（天）
∴这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.
点睛：本题主要考查的是函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意得出函数关系式是解决这个问题的关键．
19．（1）y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元；（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.
【解析】分析：（1）根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b，代入图中的两组已知的点的坐标(10，40)，(18，24)，利用消元法解二元一次方程组得出k和b的值，即可得出一次函数的解析式。
（2）利根据利润等于一件的利润×件数，可以得到W关于x的表达式,然后根据二次函数的性质求解即可.
（3）将168代入二次函数的关系式，解一元二次方程即可，注意自变量x的取值范围。
详解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
, 解得,
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);
（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,
对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,
∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.
即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元
（3）由168=-2x2+80x-600,
解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)
答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.
20．（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
【解析】分析：（1）根据题意可得等量关系：销售总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；
（2）由利润=销售总金额-收购成本-各种费用，结合（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；
（3）设最大利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求最大值即可．
详解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；
（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；
（3）设最大利润为W元，
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2（x-80）2+7680，
∴当x=80时，W最大=7680，
由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
21．（1）；（2），当万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．
【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z= ，把x=10代入解析式即可；
（3）令z=5，代入解析式求出x的实际值．
试题解析：（1）设，它过点，
解得： ，
（2）
当万元时，最大月获利为7万元．
（3）令，
得，
整理得：
解得： ，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
22．（1）AB= 6；（2）没有最大值，理由见解析.
【解析】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；
（2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6﹣x，求出等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，没有最大值．
详解：（1）∵△CDP和△EFP是等边三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．
∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；
（2）没有最大值，理由如下：
设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），
∴△CDP的面积=PD CM=x2，△EFP的面积=（6﹣x）2，
∴等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．
∵＞0，∴S有最小值，没有最大值．
点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)