21.5 反比例函数(1)同步作业
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
21.5 反比例函数(1)同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )
A. y= B. y=k(x-1)(k≠0) C. D.
2．反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
3．下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. y= B. y= C. y= D. y=
4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B. C. D. y=
5．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（ ）
A. k1+k2=0 B. k1-k2=0 C. k1 k2=1 D. k1 k2=-1
6．函数的图象经过点(2，8)，则下列各点不在图象上的是( )
A. (4，4) B. (-4，-4) C. (8，2) D. (-2，8)
7．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
8．下列函数：① EMBED Equation.DSMT4 ；②；③；④中，是反比例函数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知广州市的土地总面积约为7434km2， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A. S=7434n B. S= EMBED Equation.DSMT4 C. n=7434S D. S=
二、填空题
10．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝___________________.
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=______________．
12．如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是_______________.
13．已知反比例函数的图像经过点，则__________．
14．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是_______________.
15．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为__.
16．已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3)，则m的值为________
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= EMBED Equation.DSMT4 ,
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值.
18．已知， 与成正比例， 与成反比例，且当时， ，当时， ，求与之间的函数关系式.
19．已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
20．已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的图像在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－时，求y的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 的图象经过点A(1， )．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B(，1)是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为 (k≠0)，故选C.
2．C
【解析】分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.
详解：∵反比例函数的图象经过点(-2，3)
∴k=-6.
故选：C.
点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.
3．C
【解析】试题解析: A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B、y是x的正比例函数，故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、y是x的正比例函数，故本选项错误．
故选C．
4．C
【解析】由反比例函数定义知，故选C.
5．A
【解析】由题意y1与x成反比例， y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x= -1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系.
解：∵ ，因为当x=-1时，y=0，所以0=-k1-k2，所以k1+k2=0，
故选A.
6．D
【解析】分析：将（2，8）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
详解：∵函数y=的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7．B
【解析】由题意得,解得m=2,图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故选B.
8．C
【解析】解：①是正比例函数，②③④是反比例函数，故选C．
9．B
【解析】试题解析：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=．
故选B．
10．
【解析】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，
故答案是： 。
11．6
【解析】试题解析：∵y与成反比例，
∴设反比例函数的解析式为
又∵当时， 即
解得
故反比例函数的解析式为
当 时，
故答案为：6．
12．0
【解析】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0．
13．
【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.
详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），
∴-1=，
解得k=3．
故答案为：3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14．
【解析】分析：根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强=压力÷受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可.
详解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=.
点睛：此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比.
15．y=或y=
【解析】试题分析：根据完全平方公式求出k的值，再代入进行计算即可得出答案．
解：∵x2－kx＋1= x2－kx＋12，
∴ kx=±2×1×x，
解得k=±2，
当k=2时,y==，
当k= 2时,y==，
所以,反比例函数解析式为：y=或y=.
16．-1
【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
17．（1） （2）
【解析】整体分析：
（1）由反比例函数的这定义求k值，确定x的取值范围；（2）把x=6代入（1）中求得的反比例函数的解析式.
解：（1）设反比例函数关系式为，
则k=-4×=-2，
所以个反比例函数关系式是，自变量x的取值范围是x≠0.
（2）当x=6时， ==-.
18．与之间的函数关系式为
【解析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2=，则y=kx+，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
解：（1）设y1=kx，y2=，则y=kx+，
根据题意得，
解得，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
“点睛”本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；根据题意得出k、m的值是解题的关键．
19．(1)m=-1;(2)
【解析】试题分析：（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：（1）且，
解得： 且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时， ．
20．（1）；
（2）二、四，增大；
（3）当时， .
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；（2）根据反比例函数的性质结合求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；（3）分别代入自变量的值结合其增减性即可确定函数值的取值范围．
试题解析：（1）由题意得：1-k=2×( 4)
解得：k=9，
（2）∵1-k=-8<0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为y=，
∴当x= 2时,y=4，当x=时，y=16，
∴当 2 x 时，4 y 16.
21．（1）y＝；（2）B(，1)在反比例函数y＝的图象上，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入 即可求得k值；（2）根据xy=k即可判定点B(，1)是否在此反比例函数的图象上.
试题解析：
(1) 把点A(1， )代入得， ，
∴
（2）∵点B(，1)，可得 ，
∴B(，1)在反比例函数y＝的图象上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21.5 反比例函数(1)同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )
A. y= B. y=k(x-1)(k≠0) C. D.
2．反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
3．下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. y= B. y= C. y= D. y=
4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B. C. D. y=
5．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（ ）
A. k1+k2=0 B. k1-k2=0 C. k1 k2=1 D. k1 k2=-1
6．函数的图象经过点(2，8)，则下列各点不在图象上的是( )
A. (4，4) B. (-4，-4) C. (8，2) D. (-2，8)
7．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
8．下列函数：① EMBED Equation.DSMT4 ；②；③；④中，是反比例函数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知广州市的土地总面积约为7434km2， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A. S=7434n B. S= EMBED Equation.DSMT4 C. n=7434S D. S=
二、填空题
10．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝___________________.
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=______________．
12．如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是_______________.
13．已知反比例函数的图像经过点，则__________．
14．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是_______________.
15．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为__.
16．已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3)，则m的值为________
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= EMBED Equation.DSMT4 ,
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值.
18．已知， 与成正比例， 与成反比例，且当时， ，当时， ，求与之间的函数关系式.
19．已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
20．已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的图像在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－时，求y的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 的图象经过点A(1， )．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B(，1)是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为 (k≠0)，故选C.
2．C
【解析】分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.
详解：∵反比例函数的图象经过点(-2，3)
∴k=-6.
故选：C.
点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.
3．C
【解析】试题解析: A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B、y是x的正比例函数，故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、y是x的正比例函数，故本选项错误．
故选C．
4．C
【解析】由反比例函数定义知，故选C.
5．A
【解析】由题意y1与x成反比例， y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x= -1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系.
解：∵ ，因为当x=-1时，y=0，所以0=-k1-k2，所以k1+k2=0，
故选A.
6．D
【解析】分析：将（2，8）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
详解：∵函数y=的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7．B
【解析】由题意得,解得m=2,图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故选B.
8．C
【解析】解：①是正比例函数，②③④是反比例函数，故选C．
9．B
【解析】试题解析：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=．
故选B．
10．
【解析】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，
故答案是： 。
11．6
【解析】试题解析：∵y与成反比例，
∴设反比例函数的解析式为
又∵当时， 即
解得
故反比例函数的解析式为
当 时，
故答案为：6．
12．0
【解析】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0．
13．
【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.
详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），
∴-1=，
解得k=3．
故答案为：3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14．
【解析】分析：根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强=压力÷受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可.
详解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=.
点睛：此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比.
15．y=或y=
【解析】试题分析：根据完全平方公式求出k的值，再代入进行计算即可得出答案．
解：∵x2－kx＋1= x2－kx＋12，
∴ kx=±2×1×x，
解得k=±2，
当k=2时,y==，
当k= 2时,y==，
所以,反比例函数解析式为：y=或y=.
16．-1
【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
17．（1） （2）
【解析】整体分析：
（1）由反比例函数的这定义求k值，确定x的取值范围；（2）把x=6代入（1）中求得的反比例函数的解析式.
解：（1）设反比例函数关系式为，
则k=-4×=-2，
所以个反比例函数关系式是，自变量x的取值范围是x≠0.
（2）当x=6时， ==-.
18．与之间的函数关系式为
【解析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2=，则y=kx+，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
解：（1）设y1=kx，y2=，则y=kx+，
根据题意得，
解得，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
“点睛”本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；根据题意得出k、m的值是解题的关键．
19．(1)m=-1;(2)
【解析】试题分析：（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：（1）且，
解得： 且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时， ．
20．（1）；
（2）二、四，增大；
（3）当时， .
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；（2）根据反比例函数的性质结合求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；（3）分别代入自变量的值结合其增减性即可确定函数值的取值范围．
试题解析：（1）由题意得：1-k=2×( 4)
解得：k=9，
（2）∵1-k=-8<0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为y=，
∴当x= 2时,y=4，当x=时，y=16，
∴当 2 x 时，4 y 16.
21．（1）y＝；（2）B(，1)在反比例函数y＝的图象上，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入 即可求得k值；（2）根据xy=k即可判定点B(，1)是否在此反比例函数的图象上.
试题解析：
(1) 把点A(1， )代入得， ，
∴
（2）∵点B(，1)，可得 ，
∴B(，1)在反比例函数y＝的图象上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)