21.5 反比例函数(2)同步作业
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21.5 反比例函数(2)同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若反比例函数y= EMBED Equation.DSMT4 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2．点A（－1，1）是反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上一点，则m的值为（ ）
A. 0 B. －2 C. －1 D. 1
3．函数y=的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )
A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
5．对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象是一条直线 B. 它的图象分布在第一、三象限
C. 点（﹣1，﹣5）在它的图象上 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
6．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
7．使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为( )
A. －１ B. 0 C. 1 D. 2
8．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，已知A、B是反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ______
12．对于函数y=，当x﹥0这部分图象在第_______ 象限.
13．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1 k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______.
14．如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
15．如图，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上，将绕点逆时针旋转得到，经过点，点恰好落在轴的正半轴上，若点在反比例函数的图象上，则的值为_____．
16．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= EMBED Equation.DSMT4 （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
17．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．
三、解答题
18．如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
19．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
20．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点 的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
21．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2> y1>0时，写出自变量x的取值范围．
22．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求 k的值；
（2）利用图形直接写出不等式x＞的解；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点 A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标．
23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
参考答案
1．D
【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选D．
2．C
【解析】∵点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，
∴.
故选C.
3．C
【解析】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，
即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．
故选C
点睛：本题考虑利用排除法进行求解，由y=，可得x≠-1，故可排除A、B；
当x＜-1时，y＜0，故图象有一部分在第三象限，据此即可解答.
4．C
【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，
又∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0.
综上所述，k<0，b<0.
故选：C.
5．D
【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质对选项A、B、D进行判断，根据反比例函数图象上点的坐标特征对选项C进行判断即可得.
【详解】A、反比例函数的图象是双曲线，故A选项错误；
B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；
C、当x=﹣1时，y=﹣=5，则点（﹣1，﹣5）不在反比例函数图象上，所以C选项错误；
D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.
6．A
【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A．
7．A
【解析】试题解析：
解得：
的解为非负数,
的图像在一、三象限.
综上所述： 且
是整数， 可取
故选A.
点睛：本题考查的知识点有两个：分式方程及反比例函数.
反比例函数,当时，图像在一、三象限.
当时，图像在二、四象限.
8．B
【解析】试题解析：反比例函数位于二、四象限，所以当时， 随的增大而增大，且，故；当时， 随的增大而增大，且，故所以
故选B.
9．C
【解析】解：∵抛物线与x轴没有交点，∴方程没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数的图象在二、四象限．故选C．
10．A
【解析】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A．
点睛：本题主要考查动点问题的函数图象，要学会分段考虑问题，需要掌握的知识点有从反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积为定值，故可以排除B、D选项，而点P在BC段运动时，四边形的面积呈线性减少，是一次函数关系，故A选项符合，C选项不符合，也就是要学习用 排除法来解答选择题.
11．
【解析】由题意得
k+2>0,
∴k>-2.
12．一
【解析】因为k=3>0，∴函数图象在一、三象限，
又∵x>0，∴这部分图象在第一象限。
故答案为：一.
点睛：本题考查了反比例函数的性质:(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。
13．x﹤－2或者0﹤x﹤1
【解析】分析：直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．
详解：
如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
故选：D．
点睛：考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题，根据图象比较两个函数值大小对应的x的值，则函数值大（小）的图形在上（下）面对应x的取值范围.
14．-8
【解析】∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8
点睛:本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
15．
【解析】分析：根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．
详解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=3-1=2，
∴MO=1，MD=，
∴D（--，-），
∴k=-1×（-）=．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．
16．（4，1）
【解析】试题分析：∵点A（2，2）在函数（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
17．5．
【解析】分析：由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．
详解：∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD=BD CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．
故答案为：5．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．
18．△ABC的面积为12.
【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
解：如图，
解：设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y=kx，
∴，
解得，k=，
又∵点B（b， ）在y= 上，
∴，解得， 或（舍去），
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=，
故答案为：12．
“点睛”本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为，∵A（4，m），∴m==1；
（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
20．（1） ;（2）
【解析】试题分析：（1）由轴对称变换的性质直接写出点A '、B '的坐标；（2）点A向右平移a个单位后坐标为（－3+a，3），将该点坐标代入y=即可求出a.
试题解析：
（1）A '（3，3），B '（6，0）；
（2）点A向右平移a个单位后坐标为（－3+a，3），
∴3=，解得a=5.
点睛：（2）直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若这两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
（2）若点左右平移一定单位，则点的纵坐标不变，横坐标加减对应单位，左减右加；若点上下平移，则点的横坐标不变，纵坐标加减对应单位，上加下减.
21．（1）y=；（2）4＜x＜5或0＜x＜1
【解析】试题分析：（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．
（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．
试题解析：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，
∴当x=1时，y=-1+5=4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上
∴k=1×4=4
∴反比例函数的解析式为：y2=
（2）如下图所示：
解方程组：得或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．
22．（1）8；（2）﹣4＜x＜0和x＞4．（3）点P的坐标为（8，1）或（2，4）．
【解析】分析：（1）因为点A在直线y=x上，故将其横坐标代入直线的解析式，求出对应的y的值，即可求得点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；
（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，8a），根据正比例函数与反比例函数的对称性即可得出四边形APBQ为平行四边形，结合四边形面积为24以及三角形的面积公式即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出a值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．
详解：（1）∵直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为 4，
∴×4=2，即：A点的坐标为（4，2），
∴k=4×2=8， 即：k的值为 8．
（2）∵点 A与点 B关于原点 O对称，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2），
又∵不等式x＞的解，是函数图象上直线位于双曲线上方的部分对应的x的取值，
∴由图象可知：不等式 x＞的解是：﹣4＜x＜0和x＞4．
（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，）．
∵P、Q 关于 O 点对称，A、B 关于 O 点对称，
∴四边形 APBQ 为平行四边形，
∴4S△OAP=24
∴S△OAP=6．
①当点 P 在直线 AB 的下方时，如图 1 所示，
S△OAP=×4×2+（+2）（a﹣4）﹣a =6，
∴a2﹣6a﹣16=0，
解得：a1=﹣2，a2=8，
∴此时点P的坐标为（8，1）；
②当点 P 在直线 AB 的上方时，如图 2 所示，
S△OAP=a +（+2）（4﹣a）﹣×4×2=6，
∴a2+6a﹣16=0，
解得：a1=2，a2=﹣8，
∴此时点P的坐标为（2，4）．
综上所述：点P的坐标为（8，1）或（2，4）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图像解不等式，平行四边形的判定与性质及分类讨论的数学思想，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用两函数图象的上下位置关系解不等式；（3）找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键．
23．（1）4；（2）P′（2，4）；（3）
【解析】试题分析：（1）把（-2，a）代入y=-2x中即可求a；
（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；
（3）把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．
试题解析：（1）把（-2，a）代入y=-2x中，得a=-2×（-2）=4，
∴a=4；
（2）∵P点的坐标是（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；
（3）把P′（2，4）代入函数式y=，得
，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是y=．
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21.5 反比例函数(2)同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若反比例函数y= EMBED Equation.DSMT4 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2．点A（－1，1）是反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上一点，则m的值为（ ）
A. 0 B. －2 C. －1 D. 1
3．函数y=的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )
A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
5．对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象是一条直线 B. 它的图象分布在第一、三象限
C. 点（﹣1，﹣5）在它的图象上 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
6．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
7．使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为( )
A. －１ B. 0 C. 1 D. 2
8．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，已知A、B是反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ______
12．对于函数y=，当x﹥0这部分图象在第_______ 象限.
13．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1 k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______.
14．如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
15．如图，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上，将绕点逆时针旋转得到，经过点，点恰好落在轴的正半轴上，若点在反比例函数的图象上，则的值为_____．
16．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= EMBED Equation.DSMT4 （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
17．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．
三、解答题
18．如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
19．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
20．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点 的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
21．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2> y1>0时，写出自变量x的取值范围．
22．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求 k的值；
（2）利用图形直接写出不等式x＞的解；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点 A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标．
23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
参考答案
1．D
【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选D．
2．C
【解析】∵点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，
∴.
故选C.
3．C
【解析】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，
即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．
故选C
点睛：本题考虑利用排除法进行求解，由y=，可得x≠-1，故可排除A、B；
当x＜-1时，y＜0，故图象有一部分在第三象限，据此即可解答.
4．C
【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，
又∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0.
综上所述，k<0，b<0.
故选：C.
5．D
【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质对选项A、B、D进行判断，根据反比例函数图象上点的坐标特征对选项C进行判断即可得.
【详解】A、反比例函数的图象是双曲线，故A选项错误；
B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；
C、当x=﹣1时，y=﹣=5，则点（﹣1，﹣5）不在反比例函数图象上，所以C选项错误；
D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.
6．A
【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A．
7．A
【解析】试题解析：
解得：
的解为非负数,
的图像在一、三象限.
综上所述： 且
是整数， 可取
故选A.
点睛：本题考查的知识点有两个：分式方程及反比例函数.
反比例函数,当时，图像在一、三象限.
当时，图像在二、四象限.
8．B
【解析】试题解析：反比例函数位于二、四象限，所以当时， 随的增大而增大，且，故；当时， 随的增大而增大，且，故所以
故选B.
9．C
【解析】解：∵抛物线与x轴没有交点，∴方程没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数的图象在二、四象限．故选C．
10．A
【解析】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A．
点睛：本题主要考查动点问题的函数图象，要学会分段考虑问题，需要掌握的知识点有从反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积为定值，故可以排除B、D选项，而点P在BC段运动时，四边形的面积呈线性减少，是一次函数关系，故A选项符合，C选项不符合，也就是要学习用 排除法来解答选择题.
11．
【解析】由题意得
k+2>0,
∴k>-2.
12．一
【解析】因为k=3>0，∴函数图象在一、三象限，
又∵x>0，∴这部分图象在第一象限。
故答案为：一.
点睛：本题考查了反比例函数的性质:(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。
13．x﹤－2或者0﹤x﹤1
【解析】分析：直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．
详解：
如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
故选：D．
点睛：考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题，根据图象比较两个函数值大小对应的x的值，则函数值大（小）的图形在上（下）面对应x的取值范围.
14．-8
【解析】∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8
点睛:本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
15．
【解析】分析：根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．
详解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=3-1=2，
∴MO=1，MD=，
∴D（--，-），
∴k=-1×（-）=．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．
16．（4，1）
【解析】试题分析：∵点A（2，2）在函数（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
17．5．
【解析】分析：由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．
详解：∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD=BD CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．
故答案为：5．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．
18．△ABC的面积为12.
【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
解：如图，
解：设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y=kx，
∴，
解得，k=，
又∵点B（b， ）在y= 上，
∴，解得， 或（舍去），
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=，
故答案为：12．
“点睛”本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为，∵A（4，m），∴m==1；
（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
20．（1） ;（2）
【解析】试题分析：（1）由轴对称变换的性质直接写出点A '、B '的坐标；（2）点A向右平移a个单位后坐标为（－3+a，3），将该点坐标代入y=即可求出a.
试题解析：
（1）A '（3，3），B '（6，0）；
（2）点A向右平移a个单位后坐标为（－3+a，3），
∴3=，解得a=5.
点睛：（2）直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若这两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
（2）若点左右平移一定单位，则点的纵坐标不变，横坐标加减对应单位，左减右加；若点上下平移，则点的横坐标不变，纵坐标加减对应单位，上加下减.
21．（1）y=；（2）4＜x＜5或0＜x＜1
【解析】试题分析：（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．
（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．
试题解析：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，
∴当x=1时，y=-1+5=4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上
∴k=1×4=4
∴反比例函数的解析式为：y2=
（2）如下图所示：
解方程组：得或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．
22．（1）8；（2）﹣4＜x＜0和x＞4．（3）点P的坐标为（8，1）或（2，4）．
【解析】分析：（1）因为点A在直线y=x上，故将其横坐标代入直线的解析式，求出对应的y的值，即可求得点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；
（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，8a），根据正比例函数与反比例函数的对称性即可得出四边形APBQ为平行四边形，结合四边形面积为24以及三角形的面积公式即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出a值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．
详解：（1）∵直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为 4，
∴×4=2，即：A点的坐标为（4，2），
∴k=4×2=8， 即：k的值为 8．
（2）∵点 A与点 B关于原点 O对称，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2），
又∵不等式x＞的解，是函数图象上直线位于双曲线上方的部分对应的x的取值，
∴由图象可知：不等式 x＞的解是：﹣4＜x＜0和x＞4．
（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，）．
∵P、Q 关于 O 点对称，A、B 关于 O 点对称，
∴四边形 APBQ 为平行四边形，
∴4S△OAP=24
∴S△OAP=6．
①当点 P 在直线 AB 的下方时，如图 1 所示，
S△OAP=×4×2+（+2）（a﹣4）﹣a =6，
∴a2﹣6a﹣16=0，
解得：a1=﹣2，a2=8，
∴此时点P的坐标为（8，1）；
②当点 P 在直线 AB 的上方时，如图 2 所示，
S△OAP=a +（+2）（4﹣a）﹣×4×2=6，
∴a2+6a﹣16=0，
解得：a1=2，a2=﹣8，
∴此时点P的坐标为（2，4）．
综上所述：点P的坐标为（8，1）或（2，4）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图像解不等式，平行四边形的判定与性质及分类讨论的数学思想，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用两函数图象的上下位置关系解不等式；（3）找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键．
23．（1）4；（2）P′（2，4）；（3）
【解析】试题分析：（1）把（-2，a）代入y=-2x中即可求a；
（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；
（3）把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．
试题解析：（1）把（-2，a）代入y=-2x中，得a=-2×（-2）=4，
∴a=4；
（2）∵P点的坐标是（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；
（3）把P′（2，4）代入函数式y=，得
，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是y=．
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