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新湘教版 数学 七年级下 5.3 图形变换的简单应用教学设计
课题 5.3 图形变换的简单应用 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握各种图形变换的概念及其性质。过程与方法：会利用平移、轴对称与旋转进行图形的设计。情感态度与价值观：通过对图形的设计与应用，提高学生对图形的观察、分析、判断、归纳等能力，体验数学与生活的联系、提高审美观。
重点 掌握各种图形变换的概念及其性质。
难点 会利用各种图形变换的概念和性质进行图形的设计。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学习了图形变换的概念与性质，今天我们将一起学习图形变换的简单应用。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容： 图形变换分为3种：1.平移变化：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离,图形的这种变换叫做平移.2.轴对称变化：如果一个图形沿着一条 直线 折叠，直线两旁的部分能够互相 重合 ，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作它的 对称轴 .3.旋转变换：将一个平面图形F上每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转.我们归纳和回顾下轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质的异同：在回顾了相关知识之后，接下来，我们思考一个问题：欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图形画出来）. 可以发现，图（1）是由正方形图案作平移得到的.图（2）是由图作轴对称变换得到的.而 图（3）是中华人民共和国香港特别行政区区徽，可由一个紫荆花瓣绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°，216°，288°而得到. 在这个问题中，我们可以发现这些图形的设计都运用到了图形变换的相关知识。 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 像导入的例子一样，生活中的很多图形的设计都涉及到了图形变换的相关知识。一般的，我们说图形变换的简单应用：1.轴对称变换可以看做是将图形沿对称轴翻折180°.2.旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点（旋转中心）旋转同一个角.3.轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小.而我们进行分类，那就可以把图形变换的简单应用与图形的变化的关系结合起来：接下来我们看几个例子。【例1】以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ） 解析：将图1以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图 ，故选A。【例2】下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）. 解析：轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后图形对应点连线平行且相等，故选B.【试一试】下图是一种正方形的瓷砖.请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案.我们设计两种，分别为： 问题：如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计的图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？ 结合导入的思考和老师的讲解，理解和掌握成轴图形变换的简单应用。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。做一做的时候，学生需要运用自己所学的知识去解决问题，并且借助问题去探索下一个知识点。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固 1、如图，下列各组图案中怎样变化得到？以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转900，即可得到右边的图案.2、如图，下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）.解析：圆弧与扇形的对称轴是过弧中点和圆心的直线.角的对称轴是角平分线所在的直线.菱形和等腰梯形是轴对称图形.选D3、下图是由3个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？①把中间正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案.②把左边正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案.③把中间正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案. 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 图形变换的简单应用 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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5.3 图形变换的简单应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．蝴蝶效应 C．颜色鲜艳 D．数形结合
4．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．在下列图案中可以用平移得到的是 （填代号）．
7．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 种．
8．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．
9．如图可以看作是由基本图形 经 得到的．
10．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块（用含n的式子表示）．
三．解答题（共3小题，第11、12题每题12分，第13题16分）
11．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
12．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
13．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；
（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；
（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．
试题解析
一．选择题
1． C
【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用轴对称而成，不符合题意；
C、利用图形平移而成，符合题意；
D、利用图形旋转而成，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2．C
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项为中心对称图形，故本选项正确；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．A
【分析】直接利用图形的形状以及对称性分析得出答案．
【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性．
故选：A．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用图形的对称性分析是解题关键．
4．C
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：C．
【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．
5．B
【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二．填空题
6．③④⑤
【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．
故答案为：③④⑤
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
7．3
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．【分析】观察图形，根据旋转的意义，可以看出图形是如何得到的．
【解答】解：根据旋转的意义，正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90°可得到正方形OFDE，再旋转90°，可得到正方形OECH，因此可以看作是由基本图形正方形AGOF经绕点O旋转得到的．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
10．（3n+1）
【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．
故答案为：（3n+1）．
【点评】此题主要考查了图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三．解答题
11．【分析】先根据A、A′的位置关系，找出平移的规律，作出各个关键点的对应点，连接即可．
【解答】解：
【点评】本题的关键是根据已知对应点的位置找平移的规律．
12．【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．
13．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；
（3）直接利用中心对称图形的性质进而得出答案．
【解答】解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
【点评】此题主要考查了利用轴对称和利用中心对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
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图形变换的简单应用
数学湘教版 七年级下
回顾知识
图形
变换
2.轴对称变换
1.平移变换
3.旋转变换
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离,图形的这种变换叫做平移.
平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称.
将一个平面图形F上每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转.
回顾知识
轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质
共同点 不同点
轴对称变换 不改变图形的形状和大小 对应点的连线段被对称轴垂直平分.
平移变换 两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
旋转变换 对应点到旋转中心的距离相等；
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角.
欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图形画出来）.
（1）
（2）
（3）
导入新知
图（1）是由正方形图案 作平移得到的.
（1）
导入新知
图（2）是由图 作轴对称变换得到的.
（2）
导入新知
图（3）是中华人民共和国香港特别行政区区徽，可由一个紫荆花瓣 绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°，216°，288°而得到.
（3）
导入新知
1.轴对称变换可以看做是将图形沿对称轴翻折180°.
2.旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点（旋转中心）旋转同一个角.
3.轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小.
讲解新知
图形变换的简单应用：
图形变换
轴对称变换
平移
旋转
图形变换的
简单应用
讲解新知
讲解新知
【例1】以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
图1
A
B
C
D
解析：将图1以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图 ，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图 .
A
【例2】下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）.
讲解新知
B
解析：轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后图形对应点连线平行且相等，故选B.
D
A
B
C
讲解新知
下图是一种正方形的瓷砖.请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案.
如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计的图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？
1、如图，下列各组图案中怎样变化得到？
巩固提升
以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转900，即可得到右边的图案.
2、如图，下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）.
巩固提升
解析：圆弧与扇形的对称轴是过弧中点和圆心的直线.角的对称轴是角平分线所在的直线.菱形和等腰梯形是轴对称图形.选
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
D
巩固提升
把中间正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案.
3、下图是由3个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
巩固提升
3、下图是由3个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
把左边正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案.
巩固提升
把中间正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案.
3、下图是由3个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
图形间的变换关系
1 旋转——旋转中心、方向、角度和次数
2 平移——平移的方向、距离和次数
3 轴对称——对称轴
4 旋转与平移的组合
5 旋转与轴对称的组合
6 轴对称与平移的组合
找准基本图形
课堂小结
谢谢
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