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新湘教版 数学 七年级下 6.1.1.1 算术平均数教学设计
课题 6.1.1.1 算术平均数 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握算术平均数的概念。过程与方法：会利用算术平均数的概念，求一组数据的平均数。情感态度与价值观：经历对平均数的学习，会用平均数解决实际生活中的问题，体验数学与生活的联系、提高审美观。
重点 掌握算术平均数的概念，会求一组数据的平均数。
难点 会用平均数解决实际生活中的问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学习了关于图形变换的概念、性质以及应用，今天开始我们将走进数据的分析，而这节课我们将一起学习平均数。一起学习轴对称变换。在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标。问题1 不久前同学们进行了期中考试，随机抽取了班中6名同学的分数，分别为：83 、78、65、99、54、89，那这6名同学的平均分是多少呢？78是83 、78、65、99、54、89的算术平均数。问题2 一个小组10名同学的身高（单位：cm）如下表所示：（1）计算10名同学身高的平均数;（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点；（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？ 结论：这些点都位于平均数的两侧，不会都在平均数的一侧.平均数可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 通过刚刚的问题，我们可以得到平均数的一个性质： 平均数与数据组的关系是：平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小.平均数的作用和特点：平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.接下来我们看几个例子。【例题】某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株.秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：哪个品种较好？ 分析：平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.由于甲种棉花的平均结桃数最高，所以我们可以认为甲种棉花较好.【知识扩展】计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数. 不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1， ，x2， ，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数。【想一想】在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分：但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分.去掉一个最高分和一个最低分后班级歌咏比赛的平均分：这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成平均数的概念和性质。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。在知识扩展以及想一想的时候，学生需要运用自己所学的知识去解决问题。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固 1.七年级（1）班举行1min跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位：次）：（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩。答：这组同学初赛的平均成绩为92.125，复赛的平均成绩为94.5.（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？答：复赛的成绩好.2.某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？刘明平均数=8.52答：刘明的平均分数为8.52，所以刘明能被选上. 3.小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学的平均身高是1.45m.小明一定比小强矮吗？ 答：因为平均值容易受个别特殊数据的影响.所以小明不一定比小强矮.4. 有10个机器零件，测得质量分别如下：（单位：g）22.5，22.7，22.8，22.7，22.522.9，23.0，23.4，23.2，23.3试计算机器零件质量的平均数.零件质量平均数：==22.9答 ：机器零件质量的平均数为22.9 . 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1.平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.2.平均数容易受个别特殊数据的影响. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 平均数1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则做这n个数的算术平均数，记作“”，读作“x拔”．2.加权平均数的表示方法：（ ）.3.加权平均数的意义：平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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6.1.1.1 算术平均数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
2．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
3．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
4．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（ ）
A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59
5．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是 ．
7．已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么x+y+z的值是 ．
8．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是 ．
9．已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是 ．
10．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L．
三．解答题（共2小题，每题40分）
11．一组数据a，1.8，2.2，1.8，b的平均数是1.96，求a，b两数的平均数．
12．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．
【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．
2．A
【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．
【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，
∴（3+2+x﹣3+1）÷5=2，
解得：x=7；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
3．C
【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．
【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
4．C
【分析】去掉一个9.8和一个9.4分，然后根据五个数的平均数即可．
【解答】解：根据题意得小明的最后得分==9.58（分）．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．D
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
二．填空题
6．29℃
【分析】利用平均数公式即可直接求解．
【解答】解：这周的日最高气温的平均值是：（25+28+30+29+31+32+28）=29℃．
故答案是：29℃．
【点评】本题考查了平均数公式，理解公式是关键．
8．90分
【分析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．
【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，
其平均数为=×（88+87+93+90+92）
=×450=90分．
故答案为90分．
【点评】本题考查了算术平均数，解答此题，除了弄清算术平均数的定义，还要关注去掉一个最高分、一个最低分．
9．5
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．
【解答】解：x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）=（x1+x2+x3+x4+12）=2+3=5．
故填5．
【点评】本题考查平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键，及平均数计算的综合运用．
10．1
【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．
【解答】解：由题意可得，
第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，
故答案为：1．
【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三．解答题
11．【分析】由平均数的公式即可计算出a+b的值，进一步求得a，b两数的平均数即可．
【解答】解：由题意得：
×（1.8+2.2+1.8+a+b）=1.96，
解得a+b=4．
故a，b两数的平均数是4÷2=2．
【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是正确的应用公式．
12．【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
【解答】解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
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算术平均数
数学湘教版 七年级下
78是83 、78、65、99、54、89的算术平均数.
问题1 不久前同学们进行了期中考试，随机抽取了班中6名同学的分数，分别为：83 、78、65、99、54、89，那这6名同学的平均分是多少呢？
导入新知
在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标.
问题2 一个小组10名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
导入新知
（1）计算10名同学身高的平均数;
平均数：
=155.6（cm）.
=（151+156+153+158+154+161+155+157+154+157）÷10
问题2 一个小组10名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
编号
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
导入新知
（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点；
导入新知
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
这些点都位于 的两侧，不会都在平均数的一侧.
可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平.
讲解新知
1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则做这n个数的算术平均数，记作“”，读作“x拔”．
2.加权平均数的表示方法：（ ）.
3.加权平均数的意义：作为一组数据的一个代表值，反映一组数据的平均水平.
平均数：
平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小.
2.平均数的作用和特点：
1. 平均数与数据组的关系是：
平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.
讲解新知
【例题】某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株.秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种 结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
讲解新知
分析：平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为 则
棉花品种 结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
讲解新知
由于甲种棉花的平均结桃数最高，所以我们可以认为甲种棉花较好.
计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数. 不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.
通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1， ，x2， ，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数。
讲解新知
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？
讲解新知
我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分：
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.
去掉一个最高分和一个最低分后班级歌咏比赛的平均分：
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分.
编号
初赛 90 85 85 78 101 105 97 96
复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩。
答：这组同学初赛的平均成绩为92.125，复赛的平均成绩为94.5.
（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？
答：复赛的成绩好.
1.七年级（1）班举行1min跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位：次）：
巩固练习
2.某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？
答：刘明的平均分数为8.52，所以刘明能被选上.
刘明平均数=8.52
巩固练习
3.小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学的平均身高是1.45m.小明一定比小强矮吗？
答：因为平均值容易受个别特殊数据的影响.所以小明不一定比小强矮.
巩固练习
4. 有10个机器零件，测得质量分别如下：（单位：g）
22.5，22.7，22.8，22.7，22.5
22.9，23.0，23.4，23.2，23.3
试计算机器零件质量的平均数.
答：机器零件质量的平均数为22.9 .
巩固练习
零件质量平均数=
=22.9
1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则做这n个数的算术平均数，记作“”，读作“x拔”．
2.加权平均数的表示方法：（ ）.
3.加权平均数的意义：作为一组数据的一个代表值，反映一组数据的平均水平.
算术平均数
课堂小结
谢谢
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