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新湘教版 数学 七年级下 6.1.1.2 加权平均数教学设计
课题 6.1.1.2 加权平均数 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握加权平均数的概念。过程与方法：会利用平均数的概念，求一组数据的加权平均数。情感态度与价值观：经历对加权平均数的学习，会用平均数解决实际生活中的问题，体验数学与生活的联系、提高审美观。
重点 掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
难点 在解决实际问题中能正确的选用平均数或加权平均数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学习了关于平均数的相关知识。在我们今天学习加权平均数之前，我们一起回顾我们之前学过的知识。1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则做这n个数的算术平均数，记作“”，读作“x拔”．2.算术平均数的表示方法：（ ）.3.算术平均数的意义：平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平. 接下来，我们来看一个问题：学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高？可以发现：100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 在这个问题中，我们并没有像以前一样直接求平均数，而是根据比例求解。在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：160的权数是0.2，155的权数是0.3，150的权数是0.5，三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数． 加权平均数的表示方法： . 意义：反映一组数据中按各数据占有的不同.接下来我们看几个例子。【例题】某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：问：这批棉花纤维的平均长度是多少？分析：在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度.解：这批棉花纤维的平均长度是答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.【想一想】有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.（1）计算这组数据的平均数.这组数据的平均数为：（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.这组数据的加权平均数为： （3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？ 这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同. 但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.【例2】问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？解: 甲的平均成绩为 0.25乙的平均成绩为 79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲. 问题2：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？解：79.580.4.5 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 问题3：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．则应该录取谁？答：应该由甲去.问题4：与问题1、2、3比较，权的作用是什么？ 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.结论：数据的权能够反映数据的相对重要程度. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成加权平均数的概念和性质。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。结合想一想问题的思考和老师的讲解，比较记忆算术平均数和加权平均数的异同。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固 1.某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：求该运动员50场比赛得分的平均数.运动员比赛得分的平均数为：=1.答：该运动员50场比赛得分的平均数为1.2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ D ）A. B. C. D. 3.某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的，每千字50元；答案部分占总字数的，每千字30元.问全书平均每千字多少元？答：全书平均每千字46元。 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数．2.加权平均数的表示方法： .3.加权平均数的意义：反映一组数据中按各数据占有的不同. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 平均数1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数．2.加权平均数的表示方法： .3.加权平均数的意义：反映一组数据中按各数据占有的不同. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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6.1.1.2 加权平均数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
2．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件） 90 95 100 105 110
销量y（件） 110 100 80 60 50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
4．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是
（ ）
A．小明增加最多 B．小亮增加最多
C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
5．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．
7．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是 ．
8．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分 ．
教师成绩 甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
9．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均分数是 分．
10．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为 分．
三．解答题（共2小题，每题40分）
11．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 85 80 75
乙 80 90 73
丙 83 79 90
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
12．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．
（1）求m的值；
（2）求该射击队运动员的平均年龄；
（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案．
【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；
故选：B．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6、7、8这三个数的平均数．
2．C
【分析】根据加权平均数列式计算可得．
【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为=98（元/件），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．
3．D
【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．
【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90=10x+450，
除以15可求得平均值为．
故选：D．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
4．B
【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．
【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，
小明的成绩=（70×3+60×5+86×2）÷10=68.2；
小亮的成绩=（90×3+75×5+51×2）÷10=54.3；
小丽的成绩=（60×3+84×5+72×2）÷10=74.4；
当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，
小明的成绩=（70×5+60×3+86×2）÷10=70.2；
小亮的成绩=（90×5+75×3+51×2）÷10=77.7；
小丽的成绩=（60×5+84×3+72×2）÷10=69.6；
∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2=2；
小亮的成绩变化为77.7﹣54.3=23.4；
小丽的成绩变化为69.6﹣74.4=﹣4.8；
∴小亮增加最多．
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．
5．C
【分析】依据男女生7～15岁身高平均值折线统计图的变化情况，即可得到正确的结论．
【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了折线统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
二．填空题
6．88
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；
故答案为：88．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
7．81.5
【分析】由题意得，用7门学科考试成绩的总分﹣3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．
【解答】解：（80×7﹣78×3）÷4
=（560﹣234）÷4
=326÷4
=81.5（分）．
答：另外4门学科成绩的平均分是81.5．
故答案为：81.5．
【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握．
8．78.8分
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
9．2.95
【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后求平均分即可．
【点评】本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．
10．75.5
【分析】根据加权平均数的计算公式代值计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（70×4+60+88×3）÷8=75.5（分），
答：他的素质测试平均成绩为75.5分．
故答案为：75.5．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
三．解答题
11．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．
【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），
乙=（80+90+73）÷3=81（分），
丙=（83+79+90）÷3=84（分），
则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；
（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），
乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），
丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分），
∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴丙排除，
∴甲的总分最高，甲被录用．
【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12．【分析】（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解；
（2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题；
（3）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．
【解答】解：（1）1﹣10%﹣30%﹣25%﹣15%=20%．故m的值是20；
（2）=15（岁），
故该射击队运动员的平均年龄是15岁；
（3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．
【点评】本题考查加权平均数的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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加权平均数
数学湘教版 七年级下
知识回顾
算术平均数
1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则，叫做这n个数的 ．
2.算术平均数的表示方法： .
3.算术平均数的意义：反映一组数据的 .
算术平均数
（ ）
平均水平
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
导入新知
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.怎样求这个队列的平均身高？
导入新知
用 表示平均身高，则
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
讲解新知
一般的，权数是一组非负数，权数之和为“1”，“权”越大，对平均数的影响就越大，
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数．
加权平均数的表示方法： .
加权平均数的意义：反映一组数据中按各数据占有的不同.
讲解新知
加权平均数：
【例1】某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3 5 6
含量（g） 2.5 4 3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
讲解新知
分析：在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度.
【例1】某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3 5 6
含量（g） 2.5 4 3.5
讲解新知
解：这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.
（1）计算这组数据的平均数.
有一组数据如下：
1.60，1.60，1.60，1.64，
1.64，1.68，1.68，1.68.
这组数据的平均数为：
讲解新知
有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，
1.64，1.68，1.68，1.68.
讲解新知
（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
这组数据的加权平均数为：
有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，
1.64，1.68，1.68，1.68.
讲解新知
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.
但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数相同的加权平均数.
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.
3. 区别:
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷权数和
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异;
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别.
算术平均数与加权平均数的比较
讲解新知
【例2】问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
解: 甲的平均成绩为 0.25
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
讲解新知
乙的平均成绩为 79.5
【例2】问题2：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
讲解新知
2 : 1 : 3 : 4
解：
79.5
80.4.5
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
权 数
【例2】问题3：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．则应该录取谁？
答：应该选甲去.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
讲解新知
【例2】问题4：与问题1、2、3比较，权的作用是什么？
结论：数据的权能够反映数据的相对重要程度.
问题1 ——结果甲去；
问题2 ——结果乙去；
问题3 ——结果甲去.
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
讲解新知
1.某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：
求该运动员50场比赛得分的平均数.
运动员比赛得分的平均数为：=1.
得分 0 1 2 3 4
次数 14 26 7 2 1
巩固练习
答：该运动员50场比赛得分的平均数为1.
巩固练习
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
A. B.
C. D.
D
3.某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的，每千字50元；答案部分占总字数的，每千字30元.问全书平均每千字多少元？
答：全书平均每千字为46元.
巩固练习
课堂小结
加权平均数
1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数．
2.加权平均数的表示方法： .
3.加权平均数的意义：反映一组数据中按各数据占有的不同.
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