6.1.1.1 算术平均数 同步练习
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6.1.1.1 算术平均数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
2．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
3．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
4．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（ ）
A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59
5．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是 ．
7．已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么x+y+z的值是 ．
8．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是 ．
9．已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是 ．
10．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L．
三．解答题（共2小题，每题40分）
11．一组数据a，1.8，2.2，1.8，b的平均数是1.96，求a，b两数的平均数．
12．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．
【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．
2．A
【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．
【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，
∴（3+2+x﹣3+1）÷5=2，
解得：x=7；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
3．C
【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．
【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
4．C
【分析】去掉一个9.8和一个9.4分，然后根据五个数的平均数即可．
【解答】解：根据题意得小明的最后得分==9.58（分）．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．D
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
二．填空题
6．29℃
【分析】利用平均数公式即可直接求解．
【解答】解：这周的日最高气温的平均值是：（25+28+30+29+31+32+28）=29℃．
故答案是：29℃．
【点评】本题考查了平均数公式，理解公式是关键．
8．90分
【分析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．
【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，
其平均数为=×（88+87+93+90+92）
=×450=90分．
故答案为90分．
【点评】本题考查了算术平均数，解答此题，除了弄清算术平均数的定义，还要关注去掉一个最高分、一个最低分．
9．5
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．
【解答】解：x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）=（x1+x2+x3+x4+12）=2+3=5．
故填5．
【点评】本题考查平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键，及平均数计算的综合运用．
10．1
【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．
【解答】解：由题意可得，
第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，
故答案为：1．
【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三．解答题
11．【分析】由平均数的公式即可计算出a+b的值，进一步求得a，b两数的平均数即可．
【解答】解：由题意得：
×（1.8+2.2+1.8+a+b）=1.96，
解得a+b=4．
故a，b两数的平均数是4÷2=2．
【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是正确的应用公式．
12．【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
【解答】解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
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6.1.1.1 算术平均数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
2．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
3．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
4．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（ ）
A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59
5．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是 ．
7．已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么x+y+z的值是 ．
8．在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是 ．
9．已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是 ．
10．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L．
三．解答题（共2小题，每题40分）
11．一组数据a，1.8，2.2，1.8，b的平均数是1.96，求a，b两数的平均数．
12．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．
【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．
2．A
【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．
【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，
∴（3+2+x﹣3+1）÷5=2，
解得：x=7；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
3．C
【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．
【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
4．C
【分析】去掉一个9.8和一个9.4分，然后根据五个数的平均数即可．
【解答】解：根据题意得小明的最后得分==9.58（分）．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．D
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
二．填空题
6．29℃
【分析】利用平均数公式即可直接求解．
【解答】解：这周的日最高气温的平均值是：（25+28+30+29+31+32+28）=29℃．
故答案是：29℃．
【点评】本题考查了平均数公式，理解公式是关键．
8．90分
【分析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．
【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，
其平均数为=×（88+87+93+90+92）
=×450=90分．
故答案为90分．
【点评】本题考查了算术平均数，解答此题，除了弄清算术平均数的定义，还要关注去掉一个最高分、一个最低分．
9．5
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．
【解答】解：x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）=（x1+x2+x3+x4+12）=2+3=5．
故填5．
【点评】本题考查平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键，及平均数计算的综合运用．
10．1
【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．
【解答】解：由题意可得，
第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，
故答案为：1．
【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三．解答题
11．【分析】由平均数的公式即可计算出a+b的值，进一步求得a，b两数的平均数即可．
【解答】解：由题意得：
×（1.8+2.2+1.8+a+b）=1.96，
解得a+b=4．
故a，b两数的平均数是4÷2=2．
【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是正确的应用公式．
12．【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
【解答】解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
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