21.6 综合与实践 获取最大利润同步作业

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21.6 综合与实践 获取最大利润同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)
A. 5000元 B. 8000元 C. 9000元 D. 10000元
2．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（ ）
A. 1554 B. 1556 C. 1558 D. 1560
3．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A. 3144 B. 3100 C. 144 D. 2956
4．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
6．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　）
A. （80﹣x）（200＋8x）=8450 B. （40﹣x）（200＋8x）=8450
C. （40﹣x）（200＋40x）=8450 D. （40﹣x）（200＋x）=8450
二、填空题
7．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元。
8．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．
9．红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高____元可获最大利润。
10．某商场以元/件的进价购进一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件．经市场调查，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加件．若该商品想要平均每天获利元，则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为_________．
三、解答题
11．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 …
每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 …
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
12．大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
销售价x（元/件） … 110 115 120 125 130 …
销售量y（件） … 50 45 40 35 30 …
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
13．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
(2)求月产量x的取值范围；
(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大 最大利润是多少
14．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
15．天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
16．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
17．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为（a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，1≤n≤12)的关系式为x=n2－13n+72，且得到了下表中的数据．
月份n(月) 1 2
成本y(万元/件) 11 12
（1）请直接写出a，b的值；
（2）设第n个月的利润为w（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？
（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？
18．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？
19．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
20．重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年， 且x为整数；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年， 且x为整数假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金单位：元与时间单位：年， 且x为整数满足一次函数关系如下表：
元 50 52 54 56 58
年 1 2 3 4 5
求出z与x的函数关系式；
求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高，这样可解决住房的人数将比第6年减少，求a的值．
参考数据：
参考答案
1．C
【解析】设单价定为x，总利润为W，
则可得销量为：500-10（x-100），单件利润为：（x-90），
由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000，
故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W关于x的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．
2．B
【解析】试题解析：∵一周利润（元）与每件销售价（元）之间的关系满足且
∴当时，
故选B．
3．B
【解析】试题解析：利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为
∵ 1<0
∴当x=12元时，y最大为3100元，
故选B.
4．C
【解析】y=x(6-x)=-x2+6x,
x=-==3.故选C.
5．A
【解析】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：
，
化简、配方得：
，
∴当时，y最大=625，
∴ B、C、D错误，选A.
6．B
【解析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，
所以每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．
每降价1元，每星期可多卖出8件，
因为每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为(200+8x)．
根据题意得：（40﹣x）×(200+8x) =8450.
故选B．
点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.
7．50（1+x）2
【解析】试题分析：根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)= 万元．
8． 90 800
【解析】设降价x元，利润为y，
y=（100－70－x）（20+4×）
=－2x2+40x+600
=－2（x－10）2+800，
当x=10时，y的最大值为800，
即售价为90元时，最大利润为800元．
故答案为90，800．
点睛：此题关键理解商品降低的价格和销量之间的关系，一般要求最大利润将利润表示为二次函数的形式，求最值即可.
9．4元或6元
【解析】试题分析：设每床每日提高x元，每日利润为W，则W=(10+x)(100-5x)= ，根据函数解析式可知：当提高5元时，利润最大，但是每次提高都是2元，则每日提高4元或6元时可以获得最大利润．
点睛：本题主要考查的就是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题目．解决这个问题有两个关键：①、找出提高的钱与床位数量的关系；②、x的值必须是2的倍数．二次函数的实际应用是建立在一元二次方程的实际应用的基础之上，所以学好一元二次方程是二次函数的基础．
10．
【解析】利润单件利润数量，
本题中，单件利润售价成本单价
．
数量．
∴利润为时，单价利润数量，得到
．
11．（1）y=﹣2x+100；（2）z=﹣2x2+136x﹣1800；（3）当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.
【解析】分析：(1)、首先设函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式；(3)、首先根据成本不超过900万元得出x的取值范围，根据销售利润率不能高于50%得出x的取值范围；然后将二次函数进行配方成顶点式，最后根据二次函数的性质得出最大值．
详解：(1)、解：设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；
(2)、解：由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；
（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，
∴每月的生产量为：小于等于=50万件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，
又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x=27时，z最大为：404万元．
当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.
点睛：本题主要考查的是一次函数与二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．利用待定系数法求函数解析式以及理解二次函数的增减性是解题的关键．
12．（1）y=﹣x+160；（2）每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）该店最少需要103天才能还清集资款
【解析】分析：（1）待定系数法即可求得y与x的函数关系式；
（2）根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a，根据毛利润=（售价-成本）×销售量-员工工资-应支付其它费用列函数关系式，配方后根据二次函数性质可得最值情况；
（3）由（2）中的最大毛利润，设需t天能还清借款，根据t天的总利润≥t天的本息和，列不等式求解即可．
详解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，
将x=110、y=50，x=115、y=45代入，
得：，
解得：，
∴y=-x+160；
（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，
解得：a=100，
设每天的毛利润为W，
则W=（x-100）y-2×100-200
=（x-100）（-x+160）-2×100-200
=-x2+260x-16400
=-（x-130）2+500，
∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，
答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；
（3）设需t天能还清借款，
则500t≥50000+0.0002×50000t
解得：t≥102，
∵t为整数，
∴t的最小值为103，
答：该店最少需要103天才能还清集资款．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用及一元一次不等式的应用，理解题意依据相等关系或不等关系列出方程、函数关系式及不等式是解题的关键．
13．（1） （2）25≤x≤35 （3）当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元
【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)、根据生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元列出不等式组，从而求出x的取值范围；(3)、根据题意列出w与x的函数关系式，然后根据函数的增减性以及x的取值范围得出最大值．
详解：（1）
（2）由题意得： ，
解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35
(3)、由题意得：
∵ ∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大，
∴当 时，W有最大值，最大值是2650，
即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元.
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．根据题意列出函数解析式以及确定自变量的取值范围是解题的关键．
14．（1）①当时，;②当时, ；（2）最多可节约9040-7200=1840元；（3）a=8.
【解析】分析：
（1）设玩具的批发价为m，购买的数量为n，则由已知条件易得（）；由题意可得，由此可得，然后分①；②两种情况结合已知条件求出y与x的函数关系式即可；
（2）由题意将（1）中所得当时所得的函数关系式配方，即可求得两个商店分别购买所需资金的最大量，再由已知条件计算出两个商店联合购买所需的资金两，两者比较，即可得到所求的值；
（3）由题意可知，单独购买时，所需的最大金额不变，而联合购买所需资金为：120（60- a）=7200-120a，由题意可得：9040-（7200-120a）=2800，解此关于a的方程即可求得所求的值.
详解：
（1）由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b()，
把 (50,80),(100,60)代入可求得.
由题意得,解得.
①当时，;
②当时, .
（2）∵甲商店数量不超过100个，∴，∴.
∵，.
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）.
（3）单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元）,
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
点睛：（1）解第1小题时，读懂题意，分析出存在①；②两种情况是解题的关键；（2）解第3小题时，读懂题意，知道单独购买，不符合降价条件，由此得到单独购买所需最大资金和第2小题相同是解题的关键.
15．（1）甲种水果进价为8元每千克（2）y=-2m+40（3）当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元
【解析】分析：（1）设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x-4）元/千克，由题意列方程解答即可；
（2）设直线AB的解析式为，将代入解析式，求出k和b的值即可；
（3）设每天销售甲种水果的利润为w元．由题意可得，再由二次函数的性质解答即可．
详解：设甲种水果进价为x元每千克，由题意
解得
答：甲种水果进价为8元每千克.
（2）由图可知，y与m满足一次函数的关系，，则
解得 ，则
（3）设利润为W元，则
W=,
∵,
∴,
∵ 当，随m的增大而增大
∴ 当时，W最大=64
答：当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元.
点睛：考查一元一次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值等，属于中考常考题型，注意二次函数求最值得方法.
16．见解析
【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当
所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
17．（1）a＝6，b＝300；（2）w＝12n2－156n+564，5月份和8月份的利润均为84万元；（3）在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．
【解析】【分析】（1）根据n的值求出对应的x的值，然后再将相对应的x、y值代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；
（2）根据“月总利润=月需求量×（售价-成本）”可得w与n的关系式，然后把w=84代入即可求得n的值；
（3）由（2）中的解析式，根据二次函数的性质以及自变量n的取值范围进行讨论即可得.
【详解】（1）当n=1时，x= n2－13n+72=1-13+72=60，即x=60，y=11，
当n=2时，x= n2－13n+72=4-26+72=50，即x=50，y=12，
把x=60，y=11和x=50，y=12分别代入，得
，解得：，
所以a＝6，b＝300；
（2）w＝x（18－y）＝x（18－）=12x-300 ＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564，
由w＝84，得12n2－156n+564＝84，
解得，n 1＝5，n 2＝8，
∴5月份和8月份的利润均为84万元；
（3）由（2）可知，w＝12（n －6.5）2+57 ，
∵12＞0，
∴当1≤n≤6时，w随n的增大而减小，当n＝1时，w最大为420，
当7≤n≤8时，w随n的增大而增大，当n＝8时，w最大为84，
∵420＞84，
∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉及的变量、熟练掌握待定系数法、掌握利润的求解方法是解题的关键.
18．（1）y＝—3x +150x—1800 （2）当售价为25元时，有最大利润75元
【解析】分析：（1）由每天的销售利润﹦销售件数×(售价－购进价)即可求出每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）根据二次函数的最大值的性质解决即可.
详解：
（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)，
化简为y＝—3x +150x—1800 ；
（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25) +75 ，
当x＝25时，y有最大值75 .
答：当售价为25元时，有最大利润75元
点睛：本题是二次函数应用——利润问题，常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×销售量，解决这类问题的基本思路为:先建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决
19．（1）每份套餐的售价应不低于9元（2）该套餐售价应定为11元
【解析】分析：(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．
详解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，
当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，
解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
点睛：本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．
20．(1) （2）第3年收取的租金最多，最多为243百万元；（3）a的值为20．
【解析】分析：
（1）根据表中所给数据，用待定系数法即可求得z与x间的函数关系式；
（2）设收取的租金为w百万元，由题意可知，然后分和两种情况把y和z关于x的表达式代入中得到w与x间的函数关系式得到各自的最大值，进行比较即可得到本题答案了；
（3）由题意分别计算出第6年和第10年竣工投入使用的公租房面积，然后根据题意列出关于a%的方程，解方程即可求得a的值.
详解：
由题意，z与x是一次函数关系，设
把代入，得
，
．
当时，设收取的租金为百万元，则
∵对称轴 ，且 ，
∴当时， 最大百万元
当时，设收取的租金为百万元，则
∵对称轴
∴当时， 最大百万元
∵
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
当时， 百万平方米万平方米
当时， 百万平方米万平方米
∵第6年可解决20万人住房问题，
∴人均住房为： 平方米．
由题意： ，
设，化简为：，
，
∴
∵，
∴不符题意，舍去，
∴，
∴
答：a的值为20．
点睛：本题考查的一元二次方程和二次函数的实际应用，读懂题意，找出题目中相关的数量关系，分段表达出租金总收入w和x之间的函数关系是正确解答本题的关键.
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