12.3 欧姆定律的应用 实验设计 （沪粤版九年级）

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欧姆定律的应用
实验内容：
1．验证欧姆定律。
2．掌握用伏安法测电阻的两种方法。
教学要求
1． 熟悉电学测量的基本线路，掌握电表的接线方法。
2． 学会正确使用电压表、电流表、电阻箱和滑线变阻器。
3． 学习通过设计不同接线方式以减小不确定度。
实验器材：
直流稳压电源，滑线变阻器，电压表，电流表，电阻箱，单刀双掷开关，待测电阻2个（1个大电阻，1个小电阻）。
欧姆定律是电路中最基本的定律，它反映了电流、电压和电阻之间相互联系的规律，可用来解决有关电路的很多实际问题。在电流、电压、电阻这三个物理量中，只要知道其中的任意两个量，就可以求出第三个量。例如，若知道了某段导体两端的电压和通过它的电流，就可以求出这段导体的电阻。这就是通常所谓的伏安法测电阻。
实验原理
通过电路中一个导体的电流I与该导体两端的电压U成正比，与该导体的电阻R成反比，这个规律就是欧姆定律。用数字式子可表示为：
I= （9-1）
在国际单位制中，电流单位为安培，电压单位为伏特，电阻单位为欧姆。式（9-1）也可写成：
R= （9-2）
若用电压表测得电阻两端的电压U，同时用电流表测出通过该电阻的电流I，由式（9-2）即可求出电阻R。这种用电表直接测出电压和电流数值，由欧姆定律计算电阻的方法，称为伏安法。伏安法测电阻原理简单，测量方便，尤其适用于测量非线性电阻的伏安特性。但是用这种方法进行测量时，电表的内阻对测量结果有一定的影响，应根据不同的情况采用不同的接线方法。下面就对电表内阻的影响进行简单的分析讨论。
用伏安法测电阻，可采用图9-1所示的两种接线方式。
在图9-1a中，使用的是电流表的内接法。电流表的读数I为通过待测电阻RX的电流IX，电压表的读数U不是UX，而是U=UX+UA。如果将电表的指示值I、U代入式（9-2），待测电阻的测量值为：
R=
式中的RA为电流表的内阻。只有当RX 》RA时，才有R≈RX。可见，内接法测电阻的条件就是RX 》RA。显然被测电阻阻值越大，电流表的内阻越小，所产生的系统误差越小。一般说来，内接法适用于测量阻值较大的电阻。如果知道了RA的数值，则待测电阻可用下式计算：
RX= （9-3）
在图9-1b中，使用的是电流表的外接法。电压表的读数U等于电阻RX两端的电压UX，电流表的读数I不等于IX，而有I=IV+IX。如果将电表的指示值U、I代入（9-2）式，则得到待测电阻的测量值为：
R=
将上式中的用二项式定理展开，可得：
R≈
式中RV为电压表的内阻。只有当RV 》RX时，R≈RX。由此可见，RV 》RX，就是外接法测电阻的条件。显然被测电阻的阻值越小，电压表的内阻越大，所产生的系统误差越小。一般说来，外接法适用于测量阻值较小的电阻。用图9-1b的接法时，测得的电阻值比实际值RX偏小。如果知道了RV的数值，则待测电阻的阻值RX可由下式得到：
RX= （9-4）
概括地说，用伏安法测电阻时，由于线路方面的原因，测得的电阻值总是偏大或偏小，即存在一定的系统误差。要确定究竟采用哪一种接线法，必须事先对RX、RA、RV三者相对大小作粗略估计，当RX 》RA时，可采用图9-1a的接线方法；当RV 》RX时，可采用图9-1b的接线方法；对于既满足RX 》RA，又满足RV 》RX的电阻，可采用任一种接法进行测量。如果要得到待测电阻的准确值，必须分别按式（9-3）或式（9-4）加以修正。
操作步骤：
一、验证欧姆定律
实验线路如图9-2所示，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示按回路顺序连接线路。
1．按箭头所指顺序，先连接回路Ⅰ，再连接回路Ⅱ。滑线变阻器滑动端放在负载分压较小的位置（即B处），接通电源开关，调节电源使电压输出为4伏。
2．将滑线变阻器滑动端由B向A缓慢移动，观察电压表指针变化，再移回B。
3．断开电源，接通回路Ⅲ。
4．取电阻箱电阻为定值（如取R=500欧姆），接通电源开关。
5．调节滑线变阻器用来改变电阻R两端电压U，则电流I也随之改变。测出电压表读数分别为1.0V,1.5V,2.0V,2.5V,3.0V时对应电流表读数。绘制曲线，判断电压和电流是否成正比，验证欧姆定律。
6．调节滑线变阻器，使电压固定于U=3.0V，然后改变R数值，记录电阻R=500欧，600欧，700欧，800欧，900欧时，电流表的相应读数，验证电阻和电流是否成反比。应注意的是，在改变电阻R时，由于全电路欧姆定律的影响，电压表指示也稍有变化。因此每改变一次R，都需要调节滑线变阻器，以保持电压表示数为固定值。
二、用伏安法测电阻
按照图9-3接好线路。图中K2是单刀双掷开关，倒向A为图9-1a的接法，倒向B为图9-1b的接法。（或）系待测电阻。实验室备有大小不同的两种待测电阻，测量时，应根据阻值的大小不同，选择合理的线路。
1．接通电源开关，调节电源使电压输出为3.0伏。
2．将开关K2拨向A，记录电压表和电流表的读数。再将开关K2拨向B，记录电压表和电流表的读数。比较两次读数的大小，进行判断：
（1）若电流表的指示明显变大，表示待测电阻为高电阻，此时将开关K2拨向A，记下电压表和电流表的读数，并记录电压表、电流表量限及电流表内阻，按式（9-3）算出RX的修正值。
（2）若电压表读数明显变小，表示待测电阻为低电阻，此时将开关K2拨向B，记下电压表和电流表的读数，并记录电压表、电流表量限及电压表内阻，按式（9-4）算出RX的修正值。
（3）若电压表、电流表的读数均变化不大，此电阻值的测量可任选以上方法中的一种。
3．计算不确定度。
由，则 （9-5）
式中I为读出的电流值，U为读出的电压值，
，
。
按式（9-5）计算出值。这是由于电表准确度限制带来的不确定度。
注意事项
1.每次改换线路时，将电源输出调至最小，并将电源开关断开，不要带电作业。
2．接线要牢靠，开关要接好。
3．滑线变阻器要先置于输出电压最小处。
4．电阻箱阻值在接通电源前置于定值上。
5．读数时，注意在使指针与平面镜内指针像重合时读数。
6．实验操作时，随时注意电流表、电压表指针不要超过量限。
7．电压表、电流表都应先选用最大量程试测一下，然后再选择合适量限读数，读数时原则上要使指针位于电表量程后半部分。
8．验证欧姆定律时，保持电压固定于U=3.0V时，应当每改变一次R，都调节滑线变阻器，以保持电压表示数为固定值。
9．对一待测电阻，应首先确定其阻值范围，然后选定测量线路。
10．通电后，不要急于记录数据，应先将电路中电压、电流从零调到实验要求状态，观察量程是否足够，各设备工作是否正常。如有问题重新选择量程或仪表。
问题讨论
1．在图9-4与图9-2所示的线路中滑线变阻器各起什么作用？在图9-4中，当滑线变阻器滑动头C移至A或B时，电压表的读数是否有变化？这种变化是否与图9-2中移动滑动头C时相同？
2．如果给你一个电阻箱，你能利用图9-3所示电路测算出电压表的内阻和电流表的内阻的近似值吗？请说明具体实验方法。
3．滑动变阻器当作分压器用的电路如图9-5所示，已知滑线变阻器两个固定接线端A、B间总电阻为R0，接线端B、C间电阻为RX，现将外部电阻R并联到B、C上，试计算：R》R0和R=R0时，B、C间的电压分别为多少？根据这个计算结果，归纳一下应当如何正确使用分压器。
附录
一、电压表
电压表的用途是测量电路中两点间电压的大小。它的主要规格为：
1．量程：即指针偏转时的电压值。例如，量程为0-3V-6V表示第一个量程在加上3V电压时，指针偏转满度；第二个量程在加上6V电压时，指针偏转满度。
2．内阻：即电表两端之间的电阻。同一电压表的不同量程，其内阻不同，例如量程为0-3V-6V的电压表，它的两个量程的内阻分别为3000欧姆和6000欧姆。但是，由于各量程的每伏欧姆数都是1000Ω/V，所以电压表的内阻一般用Ω/V统一表示，量程的内阻可用下式计算：内阻=量程×每伏欧姆数
常用的C31-V型电压表，其量程变化范围很大，可由0-45mV到0-600V，量程转换是利用插塞。在正确选择所需量程后，只要将插塞插入该量程孔中即可使用。若要改变量程，应先切断电源，再拔出插塞，插入另一孔中，再接通电源，该表等级为0.5级，量程越大，内阻越高。
二、电流表
电流表的用途是测量电路中电流的大小。它的主要规格为：
1． 量程：即指针偏转满度时的电流值。
2．内阻：一般电流表的内阻都在0.1欧姆以下。
我们所用的电流表为C31-A型，其量程变化范围广，共有12个不同量程，由0-7.5mA到0-30A，利用插塞转换量程。该电表等级为0.5级，内阻较小，在10-3~几欧姆范围内变化。量程越大，内阻越小。
使用电表时应注意以下几点：
1．选择电表：根据待测电流（或电压）的大小，选择合适量程的电流表（或电压表）。如果选择的量程小于电路中的电流（或电压），会使电表损坏；如果选择的量程太大，指针偏转角度太小，读数就不准确，导致测量精确度降低。使用时应事先粗略估计待测量的大小，选择稍大的量程试测一下，再根据试测值选用合适的量程。
2．电流方向：直流电表指针的偏转方向与所通过的电流方向有关，所以接线时必须注意电表上接线柱的“+”、“-”标记。电流应从标有“+”号的接线柱流入，从标有“-”号的接线柱流出。切不可把极性接错，以免损坏指针。
3．电表的联接：电流表必须串联在电路中。电压表必须与被测电压的两端并联。
4．视差问题：读数时，必须使视线垂直于刻度表面。精密的电表的表面刻度尺旁附有平面镜，当指针在镜中的像与指针重合时，所对准的刻度，才是电表的准确读数。
IX
V
AAAAA
RX
IV
A
V
I
I
RX
VX
VA
a b
图9-1用伏安法测电阻的两种接法
mA
V
Ⅰ
B
Ⅱ
Ⅲ
mA
RX
(或RX )
+

V
A
C
+
-
+
-
-
+
+
+
-
-
-
K
K1
K2
A
B
R
图9-2 验证欧姆定律的实验电路
图9-3 用伏安法测电阻的实验电路
V
mA
K
K
A
C
B
R
A
C
B
RX
R0
R
图9-4 变阻器的交流接法
图9-5 分压电路的分析讨论
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