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第1讲 有理数的意义
【知识扫描】
知识点一 正数和负数
正数：像5、1.2、这样大于0的数，叫作正数。
负数：像－5、－1.2、、－2018等在正数前加上“－”号的数，叫做负数。负数都小于 0。
【注解】判断一个数是不是负数，一是看前面有没有负号，二是看负号后面的数是不是正数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
相反意义的量包含两方面：1. 相反意义；
2. 相反意义的基础上有量
如：收入为正，收入1000元表示为＋1000元，那么亏损500元，表示为－500元
知识点二 有理数的分类
有理数：整数与分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数，如 π。
（1）按整数、分数的关系分类 （2）按符号分类
【典型例题】
考点一 正数与负数
【例1】一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作＋2m，则水面离跳台10m可以记作( )
A．－10m B．－12m C．＋10m D．＋12m
【解答】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
∵“跳台上方”和“跳台下方”相对， ∴跳水的最高点离跳台2m，记作＋2m，则水面离跳台10m可以记作－10m。故选A。
【例2】下列各数中：，0.75，0，－6，－1.2，＋3，49，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【解答】本题考查对正、负数概念的理解。负数有，－6，－1.2。故选B
【例3】下列说法中，正确的个数有（ ）
① 带正号的数是正数，带负号的数是负数；
② 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；
③ 0是最小的正数；
④ 大于0的数是正数；
⑤ 字母a既是正数，又是负数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【解答】带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，所以①错误；
任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；
0不是正数，也补是负数，所以③错误；
大于0的数是正数，所以④正确；
字母a可表示正数，也可表示为负数，所以⑤错误
故选B
【例4】一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过_________，最小不小于________
【解答】最大不超过：9＋0.05＝9.05mm，最小不小于：9－0.05＝8.95mm．
考点二 有理数的分类
【例5】下列各数中，哪些是有理数，哪些是正整数，哪些是负整数，哪些是正分数，哪些是负分数？
46、－4.5、π、－、0、2.5、＋、－10、
有理数：________________________
正整数：________________________ 负整数：_______________________
正分数：________________________ 负分数：________________________
【解答】只有能化成分数的小数才是有理数，π是无限不循环小数，不能化成分数，故不是有理数。＋应先化简成2，然后再进行解答。
有理数：46、－4.5、－、0、2.5、＋、－10、
正整数：46、＋ 负整数：－10
正分数：2.5、 负分数：－4.5、－
【例6】下列说法中正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
【解答】A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是非负整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选D．
【例7】观察下列一列数，找出其中的规律后再填空：
1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…，________（第2018个数）
【解答】观察数列得到从1开始的正整数，且两正两负依次循环，由2018除以4余数为2，即可确定出第2018个数．2018÷4＝404…2，则第2018个数为2018．故答案为：2018
第1讲 有理数的意义（随堂练习）
1. 如果提高15分表示＋15分，那么下降5分表示（ ）
A. ＋5分 B. ＋10分 C. －5分 D. －10分
【解答】正和负相对，提高15分表示＋15分，∴下降就用负表示，那么下降5分表示－5分。故选C
2. 如果30m表示“向南走30m”，那么“向北走30m”，可表示为（ ）
A. ＋30m B. －30m C. －60m D. ＋60m
【解答】30m表示“向南走30m”，那么“向北走30m”，可表示为－30m。选B
3. 下列各数中，6，－7.5，0，－91，，0.3，，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【解答】根据概念可知。负数－7.5，－91，，共3个。故选C
4. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米．
【解答】最大不超过：30＋0.05＝30.05mm，最小不小于：30－0.05＝29.95mm
5. 下列各有理数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是分数？
－3，＋8，，0.1，0，，－10，5，－0.4
正整数：_____________________ 负整数：___________________________
整 数：_____________________ 正分数：___________________________
负分数：_____________________ 分 数：___________________________
【解答】正整数有：＋8，5； 负整数有：－3，－10；
整 数有：－3，＋8，0，－10，5； 正分数有：0.1，
负分数有：，－0.4 分 数有：，0.1，，－0.4
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．－a一定是负数
C．＋5是表示向东走5米 D．零既不是正数，也不是负数
【解答】A、整数就是正整数，0和负整数，故A错误；
B、a可能为正数、负数、0，－a也可能是正数、负数、0，B错
C、没有规定向哪个方向为正，故C错；
D、零既不是正数也不是负数，故D正确．
故选：D．
7. 观察下面的一列数：……请你找出其中的规律，解答：
（1）第9个数是多少？第14个数是多少？
（2）第2018个数是多少？
【解答】（1）分母逐渐增加，分子第偶数个是负的，并且是偶数，第奇数个是1，并且为正，由此即可确定第9个数是，和第14个数是；
（2）利用（1）的规律即可求解，第2018个数是；
第1讲 有理数的意义（课后作业）
1. 一次象棋比赛用＋1表示赢一局，那么输两局用_______表示，不输不赢用______表示。
【解答】若规定赢用正表示，则输用负表示，即：比赛用＋1表示赢一局，那么输2局用－2表示，不输不赢用0表示．
故答案为－2、0．
2. 若李白生于公元701年用＋701表示，则韩非子生于公元前206年，表示为________。
【解答】公元701年用＋701年表示，则公年前用负数表示；则公年前206年表示为
－206年
3. 如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示（ ）
A. 增加14％ B. 增加6％ C. 减少6％ D. 减少26％
【解答】根据正数和负数的定义可知，－6%表示减少6%。故选C
4. 如果向东走80 m 记为＋80 m，那么向西走60 m 记为（ ）
A. －60 m B. 60 m C. D.
【解答】“东西方向”是具有相反意义的量。由题意知，向东用正表示，那么向西用负表示，因此向西走60 m记为－60 m．故选A．
5. 七年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分；平一场得0分，负一场得－2分，比赛结果是七年级（1）班3胜2平1负，问：
（1）七年级有多少个班？
（2）七年级（1）班得分多少？
【解答】根据题意可列算式为：3＋2＋1＋1＝7（个）
2×3＋0×2－2×1＝4（分）．
答：七年级有7个班；七（1）班得分是4分
6. 在 0，1，－2，－3.5 这四个数中，是负整数的是（ ）
A. 0 B. 1 C. －2 D. －3.5
【解答】利用负整数的定义求解。－2为负整数。故选C
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为有理数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 3.14是小数，也是分数。
【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选：C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数
C．－0.314即是分数，也是负数，也是有理数 D．倒数等于自身的是0，1和－1
【解答】A、0既不是正数，也不是负数，是整数，错误；
B、正整数与0，负整数统称为整数，错误；
C、－0.314即是分数，也是负数，也是有理数，正确；
D、倒数等于自身的是1和-1，而0没有倒数，错误．
故选：C．
9. 请写出一个比小的正整数________
【解答】，所以，比小的正整数有1和2
10. 下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50，仔细观察后回答：缺少的数“？”是________
【解答】第一个数是12＋1＝2；
第二个数是22＋1＝2；
缺少的是第6个数应为62＋1＝37
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第1讲 有理数的意义
【知识扫描】
知识点一 正数和负数
正数：像5、1.2、这样大于0的数，叫作正数。
负数：像－5、－1.2、、－2018等在正数前加上“－”号的数，叫做负数。负数都小于 0。
【注解】判断一个数是不是负数，一是看前面有没有负号，二是看负号后面的数是不是正数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
相反意义的量包含两方面：1. 相反意义；
2. 相反意义的基础上有量
如：收入为正，收入1000元表示为＋1000元，那么亏损500元，表示为－500元
知识点二 有理数的分类
有理数：整数与分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数，如 π。
（1）按整数、分数的关系分类 （2）按符号分类
【典型例题】
考点一 正数与负数
【例1】一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作＋2m，则水面离跳台10m可以记作( )
A．－10m B．－12m C．＋10m D．＋12m
【例2】下列各数中：，0.75，0，－6，－1.2，＋3，49，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【例3】下列说法中，正确的个数有（ ）
① 带正号的数是正数，带负号的数是负数；
② 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；
③ 0是最小的正数；
④ 大于0的数是正数；
⑤ 字母a既是正数，又是负数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【例4】一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过_________，最小不小于________
考点二 有理数的分类
【例5】下列各数中，哪些是有理数，哪些是正整数，哪些是负整数，哪些是正分数，哪些是负分数？
46、－4.5、π、－、0、2.5、＋、－10、
有理数：________________________
正整数：________________________ 负整数：_______________________
正分数：________________________ 负分数：_______________________
【例6】下列说法中正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
【例7】观察下列一列数，找出其中的规律后再填空：
1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…，________（第2018个数）
第1讲 有理数的意义（随堂练习）
1. 如果提高15分表示＋15分，那么下降5分表示（ ）
A. ＋5分 B. ＋10分 C. －5分 D. －10分
2. 如果30m表示“向南走30m”，那么“向北走30m”，可表示为（ ）
A. ＋30m B. －30m C. －60m D. ＋60m
3. 下列各数中，6，－7.5，0，－91，，0.3，，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米．
5. 下列各有理数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是分数？
－3，＋8，，0.1，0，，－10，5，－0.4
正整数：_____________________ 负整数：___________________________
整 数：_____________________ 正分数：___________________________
负分数：_____________________ 分 数：___________________________
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．－a一定是负数
C．＋5是表示向东走5米 D．零既不是正数，也不是负数
7. 观察下面的一列数：……请你找出其中的规律，解答：
（1）第9个数是多少？第14个数是多少？
（2）第2018个数是多少？
第1讲 有理数的意义（课后作业）
1. 一次象棋比赛用＋1表示赢一局，那么输两局用_______表示，不输不赢用______表示。
2. 若李白生于公元701年用＋701表示，则韩非子生于公元前206年，表示为________。
3. 如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示（ ）
A. 增加14％ B. 增加6％ C. 减少6％ D. 减少26％
4. 如果向东走80 m 记为＋80 m，那么向西走60 m 记为（ ）
A. －60 m B. 60 m C. D.
5. 七年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分；平一场得0分，负一场得－2分，比赛结果是七年级（1）班3胜2平1负，问：
（1）七年级有多少个班？
（2）七年级（1）班得分多少？
6. 在 0，1，－2，－3.5 这四个数中，是负整数的是（ ）
A. 0 B. 1 C. －2 D. －3.5
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为有理数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 3.14是小数，也是分数。
8. 下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数
C．－0.314即是分数，也是负数，也是有理数 D．倒数等于自身的是0，1和－1
9. 请写出一个比小的正整数________
10. 下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50，仔细观察后回答：缺少的数“？”是________
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