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第2讲 数轴与相反数
【知识扫描】
知识点一 数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1. 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；
2. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。
3. 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。
知识点二 相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。
如果两个数互为相反数，那么它们和为零，反之也成立。用式子表示为：a与b互为相反数，则a＋b＝0
几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。
点拨：①.＋5的相反数是－5；－5的相反数是5；a的相反数是－a.
②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0
③.一个数的相反数的相反数是它本身.即－(－a)＝a
知识点三 多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“－”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正。
如－{－[－(－4)]}＝4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如－{＋[－(－4)]}＝－4 .
【典型例题】
考点一 数轴
【例1】下列给出的四条数轴，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【解答】判断一个图形是不是数轴，只要依据数轴的三要素进行逐一对照即可。
A、没有原点，故错误；
B、三要素完整，故正确；
C、0的左边应该是负数，右边是正数，故错误；
D、单位长度不一致，故错误． 故选B．
【例2】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：
＋2，－3，－1.5，4，3.5，－2.5
【解答】在数轴上表示出来如图所示．
根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：
－3＜－2.5＜－1.5＜＋2＜3.5＜4．
【例3】在数轴上，与原点的距离是5个单位长度的点有______个，它们表示的有理数是______
【解答】在数轴上，到原点距离为5个单位长度的点有2个，一个在原点的左边，一个在原点的右边，它们是5和见5，
考点二 相反数
【例4】7 的相反数是( )
A． B．7 C． D．－7
【解答】只有符号相反的两个数互为相反数。所以7的相反数是－7。故选D
【例5】若2x＋1是－9的相反数，求x的值
【解答】若2x＋1是－9的相反数，则2x＋1＝9，解得x＝4
【例6】已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，求的值。
【解答】∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，
∴ab＝1，m＋n＝0
∴
考点三 多重符号的化简
【例7】化简下列各数中的符号
（1）－(－3)＝________；（2）－(＋5)＝________；（3）－{－[＋(－4)]}＝_______
（4）＋(－5)＝________；（5）－(－a)＝________；（6）－[＋(－7)]＝________
【解答】根据多重符号的化简法则求解即可
（1）－(－3)＝3； （2）－(＋5)＝－5；（3）－{－[＋(－4)]}＝－4
（4）＋(－5)＝－5；（6）－(－a)＝a； （6）－[＋(－7)]＝7
第2讲 数轴与相反数（随堂练习）
1. 下列给出的四条数轴，错误的是（ ）
A. (1) (2) B. (2) (3) (4) C. (1) (2) (3) D. (1) (2) (3) (4)
【解答】∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线．
∴（1）中没有原点，利用正方向得出，负数标注不正确，故此选项错误；
（2）利用正方向得出，负数标注不正确，故此选项错误；
（3）利用正方向得出，数据标注不正确，故此选项错误；
（4）利用数轴三要素得出此图象正确；
故选：C．
2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：
－2.5，4，，0，1.5
【解答】
－2.5＜＜0＜1.5＜4
3. 与______互为相反数；是_______的相反数
【解答】只有符号相反的两个数互为相反数。∴的相反数是，的相反数是
4. 若x＋1是－9的相反数，求x的值
【解答】∵x＋1与－9互为相反数，
∴x＋1＝9，
解得x＝8．
5. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为________。
【解答】与原点相距2个点的数表示为±2，而－2与2是互为相反数，
故答案为±2，相反数
6. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式的值。
【解答】∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，
∴ab＝1，m＋n＝0
∴
7. （1）－(＋17)＝________；（2）；（3）＋(＋35)＝________
（4）＋(－2.3)＝________；（5）－[－(－9)]＝______；（6）－[＋(－7.5)]＝_______
【解答】（1）－(＋17)＝－17；（2）；（3）＋(＋35)＝35
（4）＋(－2.3)＝－2.3；（5）－[－(－9)]＝－9；（6）－[＋(－7.5)]＝7.5
第2讲 数轴与相反数（课后作业）
1. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接
5，－3.5，0，2，－2，
【解答】
则－3.5＜－2＜＜0＜2＜5
2. A、B、C在同一条数轴上，其中A，B表示的数分别为－3，1。若BC＝2，则AC＝( )
A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6
【解答】∵点A、B表示的数分别为－3、1，∴AB＝4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC＝4＋2＝6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC＝4－2＝2．
故选D
3. 数轴上与原点的距离是9的点表示的数是________
【解答】数轴上与原点的距离是9的点表示的数是：±9．
4. A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是________
【解答】根据数轴规定向右为正方向，则向右平移，用加；向左平移，用减。B的点表示的数为2－7＝－5，点C所表示的数是－5＋6＝1
5. －(－2)的相反数是（ ）
A. －2 B. 2 C. － D.
【解答】先化简－(－2)＝2，即题目要求的是2的相反数，2的相反数是－2。故选A
6. 下列说法正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数 B．一个数的相反数一定是正数
C．－5和5互为相反数 D．0没有相反数
【解答】A、一个数的相反数可能是正数，也可能是负数或0，故本选项错误．
B、一个数的相反数可能是正数，也可能是负数或0，故本选项错误．
C、则－5和5互为相反数，故本选项正确．
D、0的相反数是0，故本选项错误．
故选：C．
7. 已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a＋3c) b的值。
【解答】∵a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，
∴a＝1，b＝0，c＝－1＋3＝2，
∴(2a＋3c) b＝(2a＋3c)×0＝0．
8. 已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b（a＜b），并且A、B两点间的距离是，求a、b的值。
【解答】由题意A、B两点到原点的距离都是：，
而a＜b，所以
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第2讲 数轴与相反数
【知识扫描】
知识点一 数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1. 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；
2. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。
3. 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。
知识点二 相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。
如果两个数互为相反数，那么它们和为零，反之也成立。用式子表示为：a与b互为相反数，则a＋b＝0
几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。
点拨：①.＋5的相反数是－5；－5的相反数是5；a的相反数是－a.
②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0
③.一个数的相反数的相反数是它本身.即－(－a)＝a
知识点三 多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“－”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正。
如－{－[－(－4)]}＝4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如－{＋[－(－4)]}＝－4 .
【典型例题】
考点一 数轴
【例1】下列给出的四条数轴，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【例2】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：
＋2，－3，－1.5，4，3.5，－2.5
【例3】在数轴上，与原点的距离是5个单位长度的点有______个，它们表示的有理数是______
考点二 相反数
【例4】7 的相反数是( )
A． B．7 C． D．－7
【例5】若2x＋1是－9的相反数，求x的值
【例6】已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，求的值。
考点三 多重符号的化简
【例7】化简下列各数中的符号
（1）－(－3)＝________；（2）－(＋5)＝________；（3）－{－[＋(－4)]}＝_______
（4）＋(－5)＝________；（5）－(－a)＝________；（6）－[＋(－7)]＝________
第2讲 数轴与相反数（随堂练习）
1. 下列给出的四条数轴，错误的是（ ）
A. (1) (2) B. (2) (3) (4) C. (1) (2) (3) D. (1) (2) (3) (4)
2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：
－2.5，4，，0，1.5
3. 与______互为相反数；是_______的相反数
4. 若x＋1是－9的相反数，求x的值
5. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为________。
6. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式的值。
7. （1）－(＋17)＝________；（2）；（3）＋(＋35)＝________
（4）＋(－2.3)＝________；（5）－[－(－9)]＝______；（6）－[＋(－7.5)]＝_______
第2讲 数轴与相反数（课后作业）
1. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接
5，－3.5，0，2，－2，
2. A、B、C在同一条数轴上，其中A，B表示的数分别为－3，1。若BC＝2，则AC＝( )
A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6
3. 数轴上与原点的距离是9的点表示的数是________
4. A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是________
5. －(－2)的相反数是（ ）
A. －2 B. 2 C. － D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数 B．一个数的相反数一定是正数
C．－5和5互为相反数 D．0没有相反数
7. 已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a＋3c) b的值。
8. 已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b（a＜b），并且A、B两点间的距离是，求a、b的值。
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