深入理解电容器的电容
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行金属板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力，当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，不可行的是（ ）
A. 使粒子的带电量减少为原来的1/4
B. 使两板间所接电源的电压减小到原来的一半
C. 使两板间的距离增加到原来的2倍
D. 使两极板的长度减小为原来的一半
2. 已知一平行金属板电容器带电量为2×10-3C，两板间的电势差为2V，若使电容器的带电量增至4×10-3C，则电容器的电容为（ ）
A. 1×103F B. 1×10-3F C. 2×10-3F D. 2×103F
3. 如下图所示，两块完全相同的金属板A、B，金属板A与静电计相连，用一根与丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A，静电计指针有一偏角，现让金属板B靠近金属板A，则静电计指针的偏角（ ）
A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 上述三种情况都有可能
4. 如图，A、B为水平放置的平行金属板，两板间距离为d，分别与电源两极相连。两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方间距离为d的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力和金属板的厚度不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。若保持两极板间电压不变，则（ ）
A. 若把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B. 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
C. 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
D. 若把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
5. 如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P在两板间（ ）
A. 保持静止 B. 向左做直线运动
C. 电势能不变 D. 电势能将变小
6. 如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动的加速度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图甲所示的电路中，电源电动势E=8V，电阻R与一个电流传感器相连，传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上，先将S接2给电容器C充电，再将S接1，结果在计算机屏幕上得到如图乙所示的曲线，将该曲线描绘在坐标纸上（坐标纸上的小方格图中未画出），电流坐标轴每小格表示0.1mA，时间坐标轴每小格表示0.1s，曲线与AOB所围成的区域面积约为80个小方格。则下列说法正确的是（ ）
A. 充电电流由a极板穿过电容器内部流向b极板
B. 放电电流方向如甲图i所示方向
C. 电容器充电完毕时，所带电荷约为8×10-4C
D. 电容器的电容约为0.1F
8. 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0=0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小和方向；
（2）液滴从射入运动到P点所用时间。（g取10m/s2）
9. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央沿平行极板方向射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F。（g=10m/s2）求：
（1）为使第一个粒子能落在下板中点，则微粒入射速度v0应为多少？
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
1. BC 解析：设平行板长度为L，宽度为2d，板间电压为U，当速度为v时恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，有。在垂直电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，故有，现欲使速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离仍是L，垂直初速度方向距离仍为，如果粒子的带电量减少为原来的，则，可行，故A不符合题意，如果使两板间所接电源的电压减小到原来的一半，则，故B符合题意，如果使两板间的距离增加到原来的2倍，此时垂直初速度方向距离应为d，。不可行，故C符合题意；使两极板的长度减小为原来的一半，，可行，故D不符合题意。
2. B 解析：根据定义式可得：，根据决定式，当电容器的带电量发生变化时，电容器的电容不变，故选B。
3. B 解析：用一根与丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A，则A带上了正电，若让金属板B靠近金属板A，则根据可知，C变大，根据Q=CU可知，U减小，故静电计指针偏角减小，故选B。
4. ABC 解析：若把A板向下或向上平移一小段距离，质点下落至N孔时，重力做功与电场力做功仍相等，到N孔速度为零，沿原路返回，故A、B对；若把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落到达N孔时重力做功大于电场力做功，粒子仍有向下的速度，穿过N孔继续下落，故C对；若把B板向上平移一小段距离，假设粒子仍能到达N孔，则重力做的正功小于电场力做的负功，总功为负，说明粒子没有到达N孔时速度已经减为零，故D错。
5. BD 解析：没有转动前，两极板间的距离为d，转动后，根据几何知识可得，故电场强度变为，方向旋转了α，粒子受竖直向下的重力和垂直上极板向上的电场力，在竖直方向上电场力，即在竖直方向上合力为零，所以合力沿水平方向向左，又初速度为零，所以向左做直线运动，粒子在竖直方向上没有位移，重力做功为零，而电场力做正功，所以电势能减小，故BD正确。
6. A 解析：由电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为，此时带电粒子静止，可知，把金属板从电容器中抽出后，板间电场强度为，此时粒子加速度为，联立可得，A正确。
7. C 解析：充电结果使a板带正电，b板带负电，电流并未穿过电容器极板内部，A错误；放电电流方向与甲图i所示方向相反，B错误；根据图象的含义，因Q=It，所以方格的面积表示电容器的放电量，也为充电的总电量，Q=0.1×10-3×0.1×80C=8×10-4C，故C正确；由C的定义式=10-4F，知D错误。
8. 解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：
当下板向上提起后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动。此时液滴所受电场力=
此时加速度a=，方向竖直向上；
（2）设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为，=0.2s
而液滴从刚进入电场到出电场的时间=0.5s
所以液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间为=0.3s。
9. 解：（1）第一个粒子只受重力：
t=0.02s
=2.5m/s
（2）以v0速度入射的带电粒子，恰好打到下极板右边缘时，有
=0.04 s，，
由 mg－qE=ma
E=
n=＝600个
电容器的动态分析
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是（ ）
A. 保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B. 保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C. 保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D. 保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
2. 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ）
A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动
B. P点的电势将降低
C. 带电油滴的电势能将减小
D. 电容器的电容减小，极板带电量将增大
3. 平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源（内阻不可忽略）连成如图所示的电路。闭合开关S待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷。要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是（ ）
A. 只增大R1，其他不变
B. 只增大R2，其他不变
C. 只减小R3，其他不变
D. 只减小a、b两极板间的距离，其他不变
4. 影响平行板电容器电容的因素有很多，探究时需采用控制变量法。如图，已经充满电的两个极板所带电荷量不变，两极板正对面积为S，极板间的距离为，静电计指针偏角为θ。实验中，改变电容器的结构，关于可能看到的现象，下列说法正确的是（ ）
A. 保持不变，增大S，则θ变大
B. 保持不变，增大S，则θ变小
C. 保持S不变，减小，则θ变大
D. 保持S不变，减小，则θ不变
5. 如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷。K是闭合的，Ua表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力。现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（ ）
A. Ua变大，f变大 B. Ua变大，f变小
C. Ua不变，f不变 D. Ua不变，f变小
6. 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，如果仅改变下列某一个条件，油滴能向上运动的是（ ）
A. 减小R2的阻值 B. 减小电容器两极板的正对面积
C. 增大R1的阻值 D. 减小电容器两板间的距离
7. 一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象正确的是（ ）
8. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上极板正中位置有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处时速度恰为零（空气阻力忽略不计），极板间的电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。
9. 如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g的带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V。静止时，绝缘细线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm。（θ角很小，为计算方便可认为tanθ ≈ sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：
（1）两板间电场强度的大小；
（2）判断小球带何种电荷并计算其带电荷量；
（3）在图示位置，若将细线突然剪断，小球做何种性质的运动？求加速度a的大小。
1. B 解析：根据共点力平衡，悬线的拉力F=，R1上没有电流，增大R1，电容器两板间电压不变，E不变，F不变，CD错误；增大R2时，R0上电压降低，E减小，F将减小，A错误，B正确。
2. B 解析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，根据可知，场强减小，油滴受的电场力减小，故油滴将沿竖直方向向下运动，选项A错误；根据可知，P点的电势将降低，选项B正确；由于油滴带负电，根据可知油滴的电势能将增加，选项C错误；根据可知，电容器的电容C减小，根据Q=CU可知极板带电量将减小，选项D错误；故选B。
3. BD 解析：电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，故只增大R1，其他不变时，R2两端的电压会减小，根据Q=CU，故电容器带电量减小，选项A错误；只增大R2，其他不变，则R2两端的电压会增大，根据Q=CU，故电容器带电量增大，选项B正确；电容器两端的电压与R3无关，故只减小R3，其他不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离，根据可知，C变大，根据Q=CU，故电容器带电量增大，选项D正确；故选BD。
4. B 解析：根据C=，保持不变，增大S，C增大，根据C=，Q不变，U减小，θ变小，A错误、B正确；保持S不变，减小，C增大，根据C=，Q不变，U减小，θ变小，CD错误；故选B。
5. B 解析：由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压UAB保持不变。随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=可知两极板之间的电场强度E减小，由于UAa=EhAa，由于电场强度E减小，故UAa减小，由于UAB=UAa+UaB，所以UaB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即UB=0，又UaB=Ua-UB，所以Ua=UaB增大。而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。故B正确。故选B。
6. CD 解析：减小R2的阻值时，电容器两端的电压不变，故油滴仍静止，选项A错误；减小电容器两极板的正对面积，根据可知，两极板的场强不变，故油滴仍静止，选项B错误；因为电容器两板间电压等于R1两端的电压，故增大R1的阻值，则电容器两板间电压变大，则油滴能向上运动，选项C正确；减小电容器两板间的距离，根据可知，两极板的场强增大，故油滴向上运动，选项D正确；故选CD。
7. D 解析：当负极板右移时，d减小，由可知，C与x图象不能为一次函数图象，故A错误；由可知，，则，故E与d无关，故B错误；因正极板接地，设P点原来与正极板距离为l，则P点的电势φ=-El不变，故C错误；电势能E=φq=-Eql不变，为水平线，故D正确。
8. 解：（1）由 v2=2gh ① 得
（2）在极板间带电小球受重力和电场力，有
得 ②
得
（3）加速过程，有：mgt1=mv…③
减速过程，有：（mg-qE）t2=0-mv…④
t=t1+t2…⑤
联立①②③④⑤式解得：。
9. 解：（1）因为平行金属板之间为匀强电场，由可知：
（2）小球受到的电场力沿电场方向，故小球带正电，则 得
（3）对小球受力分析如图所示
小球所受外力为恒力，故由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知：
带电粒子在电场中的加速
（答题时间：30分钟）
1. 在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动. 关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，不正确的是（ ）
A. 若sinθ<，则ε一定减小，W一定增加
B. 若sinθ＝，则ε、W一定不变
C. 若sinθ=，则ε一定增加，W一定减小
D. 若tanθ＝，则ε可能增加，W一定增加
2. 如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中竖直放置，M、N为板间同一电场线上的两点。一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点沿电场线方向向右运动，且未与右侧金属板接触，一段时间后，粒子以速度vN向左经过N点。则下列说法正确的是（ ）
A. 电场中M点的电势一定高于N点的电势
B. 粒子受到的电场力一定由M点指向N点
C. 粒子在M点的速度一定比在N点的速度大
D. 粒子在M点的电势能一定比在N点的电势能大
3. 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为Ek，仅考虑电场力作用。则下列说法正确的是（ ）
A. 从O点到C点，电势先升高后降低
B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C. 粒子在AB段电势能变化量大于BC段的
D. 粒子运动到C点时动能小于3Ek
4. 空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动。粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点0处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是（ ）
A. 坐标原点0处两侧电场方向相反
B. 粒子经过x1、－x1处速度相同
C. 由x1运动到0过程电场力做正功
D. 若粒子能够沿x轴负方向运动越过0点，一定有v0＞
5. AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（ ）
A. A＞B ，EA＞EB B. A＞B ，EA＜EB
C. A＜B ，EA＞EB D. A＜B ，EA＜EB
6. 如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A、B两点，O是AB的中点。带正电的小滑块从C点由静止释放，在电场力作用下向O点运动，则滑块从C点运动到O点的过程中（ ）
A. 电势能不断增大
B. 电场力先做正功后做负功
C. 加速度不断减小
D. 速度先增大后减小
7. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ ，极板间距为d，一带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则下列说法正确的是（ ）
A. 微粒到达B点时动能为
B. 微粒的加速度大小等于
C. 两极板的电势差
D. 微粒从A点到B点的过程电势能减少
8. A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔。现让A、B两板水平正对放置，两板间距离为d，且使A、B两板与电源两极保持相连。让质量为m、带电荷量为－q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与B 板接触。若保持A板不动，将B板向上移动，使A、B间距离为0.5d，仍让小球从O处由静止释放，求小球从O下落的最大距离。（设重力加速度为g，不计空气阻力）
9. 如下图所示，BC是半径为R=1m的1/4圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E=2.0×10－4N/C，今有一质量为m=1kg、带正电q=1.0×10－4C的小滑块，（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，求：
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）滑块通过B点时圆弧轨道B点受到的压力大小；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离。
1. ACD 解析：若sinθ＜，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可能减小也可能增大、W可能增大也可能减小，故A错误。若sinθ=，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε不变化、W一定守恒。故B正确，C错误。若tanθ=，则电场力沿水平方向，且和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功ε减少，W一定增加，D错误；此题选错误选项，故选ACD。
2. C 解析：由题意可知，粒子从M点向右做减速运动，当速度减到零时反向加速，故粒子所受的电场力向左，即由N点指向M点；粒子由M到N的过程电场力做负功，动能减少，电势能增加，故M点的电势能小于N点的电势能，但是由于粒子的电性不确定，故无法比较M、N两点的电势高低；故选C。
3. CD 解析：由题意知，带正电的粒子受电场力方向沿x轴正方向，由图知，从O点到C点，电场的方向不变，电势一直降低，所以A错误；由图知，电场强度一直在变，粒子受电场力大小在变，所以粒子一直做变加速运动，所以B错误；由图知AB段电场强度的平均值大于BC段的场强平均值，而位移相同，所以在BC段电场力做功较多，电势能的变化量较大，所以C正确；根据E-x图象与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，由图知，AC间图线所围面积小于OA间的2倍，根据动能定理知粒子运动到C点时动能小于3Ek，所以D正确。
4. ABD 解析：一带负电的粒子从x1向0点运动时，电势能都增加，电场力都做负功，电场线的方向由x1→0，C错误；而从0向－x1运动时，电势能减小，电场力做正功，电场线的方向由－x1→0，A正确；由于带负电的粒子在x1、－x1处具有的电势能相等，因此这两点处于相同的等势面上，从x1到－x1过程中，电场力做功等于零，根据动能定理，可知粒子经过x1、－x1处速度相同，B正确；若能从x1运动到0，且运动到0点时的速度恰好为零，根据动能定理有，可得，若能越过0点，则运动到0点时的速度大于零，则，D正确。
5. C 解析：负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向应该是由B→A，顺着电场线方向，电势依次降低，故A＜B；v－t图象中斜率的大小表示加速度的大小，则aA＞aB，而a＝，故EA＞EB。选项C正确。
6. C 解析：等量同种正点电荷形成的电场，连线上面中点电场强度最小等于0，从两端到中点，电场强度逐渐减小，带正电的滑块从C点由静止释放，OA部分电场线从A指向O，正电荷受力方向与电场线方向相同，所以从C点运动到O点的运动过程电场力做正功，电势能减小，选项AB错。根据动能定理，电场力做正功，动能增大速度增大，选项D错。运动过程中电场强度逐渐变小，电场力逐渐变小，加速度逐渐减小，选项C对。
7. C 解析：微粒在运动过程中，受力如图所示
由于微粒受力不在一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B点的动能一定不是，因此A错误；将电场力分解到水平方向和竖直方向上，可知，，，因此加速度大小为，B错误；电容器内的电场强度，因此两极板间的电势差为，C正确，从A向B运动的过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D错误。
8. 解：设A、B两板间的电压为U。A、B两板间距离为d时，对小球运动的整个过程，由动能定理得：
mg?2d－qU=0
则得：qU=2mgd
当A、B两板间距离为时，设小球从O下落的最大距离为h。
A板与小球下落最低点间的电压为U′，由动能定理得： mgh－q U′=0
而
联立解得：
9. 解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力做功。设滑块通过B点时的速度为，根据动能定理有，整理得=4m/s 。
（2）滑块通过B点时圆弧轨道B点受到的压力大小应等于滑块通过B点时圆弧轨道对其的支持力大小，设圆弧轨道对滑块的支持力大小为F，则有，代入数值有F=26（N）；
（3）设A、B两点之间的距离为x，则由动能定理有，代入数值有x=2m。
带电粒子在电场中的偏转
（答题时间：30分钟）
1. 如图是静电分选装置。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，经过电场区域下落。磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，两种颗粒的比荷相同，不计颗粒间的静电力，下列说法正确的是（ ）
传送带
A. 磷酸盐颗粒落在左侧
B. 石英颗粒落在左侧
C. 颗粒具有大小相等的加速度
D. 磷酸盐颗粒电势能增加，石英颗粒电势能减小
2. 如图所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的 P 点以某一水平速度射入电场，从右边界的 Q 点射出，下列判断正确的有（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子做匀速圆周运动
C. 粒子电势能增大
D. 若增大电场强度粒子通过电场的时间变大
3. 如图所示，三个带电量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C，从同一平行板间电场中的同一点P射入，在电场中的运动轨迹如图PA、PB、PC所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 三个粒子的加速度关系
B. 三个粒子的加速度关系
C. 三个粒子的入射速度关系
D. 三个粒子的入射速度关系
D. 两粒子各自离开矩形区域时的动能相等。
4. 如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。则下列说法中正确的是（ ）
A. 可以判断小球一定带正电荷
B. 可以求出小球落到N点时速度的方向
C. 可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功
D. 可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
5. 如图，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一不计重力的带电粒子从两板中间以某一初速度平行于两板射入，打在负极板的中点，则以下判断正确的是（ ）
A. 该带电粒子带正电
B. 该带电粒子带负电
C. 若粒子初速度增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出
D. 若粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出
6. 一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压为uAB。如图所示，交变电压的周期，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则（ ）
A. 所有电子都从右侧的同一点离开电场
B. 所有电子离开电场时速度都是v0
C. t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大
D. t＝时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
7. 如图所示为一有界匀强电场，其左右边界宽度为2L。一个质量为m，带电荷量为+q的粒子，从图中A点以速度v0垂直于场强方向进入电场，经电场偏转后从B点飞出，B点到入射线距离为L（不计粒子重力）。求:
（1）场强E的大小；
（2）粒子飞出B点时的速度大小。
8. 如图所示，平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，一个带电质点的质量为m=0.10×10－ 3kg，电荷量为q= － 2.0×10－ 4C，从电容器中心线上某点由静止开始自由下落，下落了h1=0.80m后进入匀强电场，又下落了h2=1.0m后到达水平绝缘地板。落地点在两板中心O点左侧s=20cm处（未碰板）。g取10m/s2。求：
（1）带电质点在空中运动的时间；
（2）电容器中匀强电场的场强E的大小和方向。
1. AC 解析：因为磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，而装置的左极板带负电，右极板带正电，故磷酸盐颗粒由于受到向左的电场力而落在左侧，石英颗粒由于受到向右的电场力而落在右侧，选项A正确，B错误；由于电场E相同，两种颗粒的比荷相同，故颗粒具有的加速度大小a=也相等，所以选项C正确；两种颗粒都在电场力的作用下运动，电场力做正功，它们的电势能都是减小的，故选项D错误。
2. A 解析：由题意知，粒子做类平抛运动，由图知粒子受电场力方向竖直向下，与电场方向相同，故粒子带正电，所以A正确，B错误；电场力做正功，故电势能减小，所以C错误；粒子在水平方向做匀速直线运动，故仅增大电场强度粒子通过电场的时间不变，所以D错误。
3. D 解析：三个带电量相同、质量相等的带电粒子在同一电场中的受力相同，故粒子所受的电场力相同，加速度也相同，即，故选项A、B错误；由题意知，再由知，又因为，根据得，故选项C错误，选项D正确。
4. BCD 解析：A. 由小球在斜面上做类平抛运动，知合外力方向竖直向下，则电场力方向竖直向上（）或电场力方向竖直向下（），小球可能带负电或带正电，选项A错误。B. 由图知位移偏向角为，设速度偏向角为，利用类平抛运动规律，有，，可得：，，则可以求出小球落到N点时速度的方向，选项B正确。C、能求出N点的速度，则可求出M至N的时间，能求出运动时间，重力做功就能求得，由动能定理可求得合外力做功，则能得到电场力对小球做的功，选项C正确。D、把运动分解到平行斜面方向（匀加速直线运动）和垂直斜面方向（匀减速直线运动），当小球垂直斜面方向速度减为零时（速度方向平行于斜面），小球离斜面最远，选项D正确。故选BCD。
5. AC 解析：粒子向右偏转故粒子受向右的电场力，所以粒子带正电，选项A正确，B错误；若粒子初速度增大到原来的2倍，由于水平方向的加速度不变，根据可知粒子运动时间不变，由s=vt可知竖直位移变为2倍，则恰能从负极板边缘射出，选项C正确，D错误；故选AC。
6. BD 解析：电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图，根据图象的“面积”大小等于位移可知，各个电子在竖直方向的位移不全相同，故所有电子从右侧的离开电场的位置不全相同。故A错误。
由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度vy=0，速度都等于v0，故B正确。由以上分析可知，电子离开电场时的速度都相同，动能都相同。故C错误。时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 ①
在t=0时刻进入电场的电子侧位移最大为，则有： ②
联立①②式得：，故D正确。
故选BD。
7. 解：（1）粒子所受电场力方向与v0方向垂直，所以它做类平抛运动
水平方向：
竖直方向：
（2）方法一：由动能定理：
由（1）可知，将代入可得：
方法二：水平方向：
竖直方向：
8. 解：（1）带电质点在空中的运动可分解为竖直方向和水平方向的运动，在水平方向进入电场后受到的电场力方向为水平向左（暂不讨论），在竖直方向带电质点始终只受重力的作用，做自由落体运动，根据运动合成分解的原理分运动的时间与合运动的时间相同，可以通过求解竖直方向运动的时间来确定合运动的时间，设带电质点在空中下落的时间为t，则有①，将数值代入①式可得t=0.6s；
（2）设带电质点在进入电场之前下落的时间为t1，带电质点在电场中运动的时间为t2，则有t2=t－t1，在竖直方向带电质点始终只受重力的作用，其做自由落体运动，故由，有=0.4（s），则有t2=t－t1=0.6－0.4=0.2（s），在水平方向进入电场后受到的电场力方向为水平向左。研究带电质点进入电场后水平方向的运动为初速为0的匀加速运动，设其水平方向的加速度为a，则有 ③，水平方向的加速度为电场力的作用所产生，故由牛顿第二定律有 ④，联立③④式代入数值有E=5V/m，电场力方向为水平向左，带电质点带负电荷，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，故电场强度方向为水平向右。
带电粒子在电场中的加速和偏转
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U。电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 滑动触头向右移动时，电子打在P上的位置上升
B. 滑动触头向左移动时，电子打在P上的位置上升
C. 电压U增大时，电子从发出到打在P上的时间不变
D. 电压U增大时，电子打在P上的速度大小不变
2. 如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（ ）
A. 只使变为原来的
B. 只使变为原来的
C. 只使偏转电极的长度变为原来的倍
D. 只使偏转电极间的距离增加为原来的2倍
3. 如图所示，质子（）和氘核（）同时从静止开始，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏幕上，不计重力，则它们（ ）
A. 在偏转电场中运动的加速度相同
B. 能到达屏幕上同一点
C. 从发出到到达屏幕的运动时间相同
D. 到达屏幕时的速度相同
4. 如图所示，质子、氘核和粒子都沿平行金属板中心线方向射入两板间，板内存在匀强电场，粒子从板间射出后都能打在荧光屏上。下列说法中正确的是（ ）
A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点
B. 若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将只出现2个亮点
C. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
D. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
5. 如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距板右端L处有一竖直放置的光屏M.一电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（ ）
A. 板间的电场强度大小为mg/q
B. 板间的电场强度大小为2mg/q
C. 质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功
D. 质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间
6. 如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（ ）
A.增大偏转电压U
B.增大加速电压U0
C.增大偏转电场的极板间距离d
D.将发射电子改成发射负离子
7. 初速度为0的电子经电压U1加速后，垂直射入偏转电场，离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距为d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量即Y/ U2），可采用下列哪些办法（ ）
A. 增大偏转电压U2 B. 尽可能使板长L短一些
C. 尽可能使d小一些 D. 使加速电压U1小一些
8. 如图所示，质量为m=1g、带电荷量为q=2×10－6C的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以v0=10m/s的初速度垂直电场方向进入长为L=20cm、距离为d=10cm的偏转电场，出电场后落在距偏转电场x=40cm的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为y2=20cm，不考虑重力的影响。求：
（1）加在A、B两板上的偏转电压UAB；
（2）粒子击中挡板时的动能Ek；
（3）改变偏转电压UAB，则当UAB为多少时，微粒落点P离开初速度延长线的距离最大？最大距离是多少？
9. 如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平放置的平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，
求：（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能。
1. BC 解析：由题意知，电子在加速电场中运动时：，得：；电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度大小，偏转位移为；垂直电场方向：，故。滑动触头向右移动时，U1变大，y变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，选项A错误；滑动触头向左移动时，U1变小，y变大，在屏上的位置上升，选项B正确；偏转电压增大时，电子在垂直电场方向的运动时间不变，选项C正确；电子打在P上的动能，故U增大时，vP变大，选项D错误。
2. BC 解析：电子在电场中加速，由动能定理有qU1=，电子在电场中偏转，加速度a=，由侧移距离公式得y=，
故BC正确；U2变为原来的倍时侧移距离也会变为原来的倍，故A错误；偏转电极间的距离增加为原来的2倍，侧移距离会变为原来的倍，故D错误。
3. B 解析：粒子在电场中加速时：，经偏转电场射出时的偏转角：，与粒子的电荷量及质量无关，故两粒子都能到达屏幕上同一点，选项B正确；在偏转电场中运动的加速度，故两粒子的加速度不同，选项A错误；由可知，粒子离开加速电场，进入偏转电场的速度v0不同，在加速电场和在偏转电场中的平均速度不同，故从发出到到达屏幕的运动时间不相同，选项C错误；粒子离开电场的速度即为到达屏幕的速度，即
，故两粒子到达屏幕时的速度不相同，选项D错误；故选B。
4. D 解析：，，，，联立整理解得，，y=。射入速度相等，氘核和粒子比荷相等，出现两个亮点，A错误；动量相等，q/v各不相同，出现3个两点，B错误；动能相等，质子和氘核电量相等，打在同一点，出现两个亮点，C错误；由同一个电场从静止加速后射入偏转电场，偏移量与比荷无关，D正确。故选D。
5. BD 解析：由题意知，质点先在电场和重力场的复合场中做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开电场后，质点一定打在屏的P点上方，做斜上抛运动。质点从离开电场后到垂直打在M屏上的过程是平抛运动的逆运动。质点先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开电场后，质点一定打在屏的P点上方，做斜上抛运动。否则，质点离开电场后轨迹向下弯曲，质点不可能垂直打在M板上。质点在板间类平抛运动和离开电场后的斜上抛运动，质点垂直打在M板上时速度也水平，则质点做类平抛运动的轨迹与斜上抛运动的轨迹具有中心对称性，轨迹如图中虚线所示，加速度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律得到，qE－mg=mg，E=。A错误，B正确；水平方向都不受外力，都做匀速直线运动，速度都等于v，而且v方向水平，质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间，D正确；质点在板间运动时动能的增加量等于电场力和重力做功之和，C错误。故选BD。
6. A 解析：电子经加速电场加速后的速度为v，则由动能定理： 所以电子进入偏转电场时速度的大小为：，电子进入偏转电场后的偏转的位移
。可见，要增大y，可行的方法有：增大偏转电压U，减小加速电压U0，或减小偏转电场极板间距离d，与粒子的电性和质量无关。故A正确。
7. CD 解析：电子经过加速电压后，根据动能定理有：，在偏转电场中，电子在水平方向上做匀速直线运动 ，故有：，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，偏移量，灵敏度，与偏转电压无关，应使L长一些，d小一些，小一些，故AB错误，CD正确。
8. 解：（1）微粒的轨迹如图所示，由类平抛运动的特点有：
，，且
解之：UAB=104V
（2）粒子刚射出电场时（或），，离开电场后做匀速直线运动，故
（3）当时，偏转距离达到最大
则，解得UAB=1.25×104V
此时由，解得y2=25cm
9. 解：（1）电子在AB之间做加速运动，由得：
（2）由，可得：
（3）由动能定理得：，所以电子穿出右侧平行金属板时的动能：。
深入理解电荷守恒定律
（答题时间：30分钟）
1. A、B两物体均不带电，相互摩擦后A带负电荷，电荷量大小为Q，则B的带电情况是（ ）
A. 带正电荷，电荷量大于Q B. 带正电荷，电荷量等于Q
C. 带负电荷，电荷量大于Q D. 带负电荷，电荷量等于Q
2. 关于电现象，下列说法中正确的是（ ）
A. 感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程
B. 带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电
C. 摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量同种电荷
D. 当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失
3. 图示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手（图中为右手）按在金属球上，并与周围其他物体保持远离。一条特殊传送带（图中未画出）给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，如图所示，在此状态下，下列分析正确的是（ ）
A. 若用左手也去摸金属球，会被电击
B. 若用左手与旁边的观众握手，会被电击
C. 若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态
D. 若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
4. 两金属小球所带电荷量分别为+3Q和-Q，使两小球接触后，它们所带的电荷量一共为（ ）
A. +3Q B. +2Q C. +Q D. -Q
5. 把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况不可能是（ ）
A. 带有等量异种电荷
B. 带有等量同种电荷
C. 带有不等量异种电荷
D. 一个带电，另一个不带电
6. 保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务.盗版书籍影响我们的学习效率，甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个？（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，则金属球A（ ）
A. 可能不带电 B. 可能带负电 C. 可能带正电 D. 一定带负电
8. 现有三个相同的绝缘金属球A、B、C，其中A球带电荷量为+8Q，B球带电荷量为-2Q，C球不带电。
（1）保持A和B的位置不变，而将C先与A接触，再与B接触，最后移走C球，则此时，A与B之间的库仑力是原来的 倍。
（2）若将C球与A、B球反复接触足够多次，最后移走C球，则此时A与B之间的库仑力为原来的 倍。
1. B 解析：物体相互摩擦后会带电，这就是摩擦起电，在摩擦起电过程中，得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电；摩擦起电过程中，电荷是守恒的，正负电荷的代数和保持不变。根据题干描述，A、B两物体均不带电，相互摩擦后A带负电荷，电荷量大小为Q，根据电荷守恒定律得B的带电情况是带正电荷，电荷量等于Q。故ACD错误，B正确。
2. ABD 解析：感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程，选项A正确；B. 带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电，选项B正确；摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷，选项C错误；当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失，选项D正确；故选ABD。
3. BD
解析：因为左右两手的电势相等，故若用左手也去摸金属球，不会有电流产生，不会被电击，选项A错误；若用左手与旁边的观众握手，因为与旁边的人有电势差，故会有电流产生，通过人体会被电击，选项B正确；若将右手离开金属球，电荷不会转移，则头发仍然直立，选项C错误；若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，则电荷将进入大地，人体将不再带电，头发会立刻恢复常态，选项D正确；故选BD。
4. B 解析：由电荷守恒定律知，两小球接触后总带电量为中和后剩余量，即为ΔQ=+3Q-Q=+2Q，故选项B正确。
5. A 解析：两个小球原来分别带等量同种电荷，把两个完全相同的小球接触后仍带等量同种电荷，存在排斥力，故B可能。两个小球原来分别带不等量异种电荷，两小球接触后电荷先中和再平分，带上等量同种电荷，存在排斥力，故C可能。原来的其中一个带电，把两个完全相同的小球接触后电荷平分，带上等量同种电荷，存在排斥力，故D可能。两个小球原来分别带等量异种电荷，接触后电荷完全中和，两球均不带电，不存在排斥力，故A不可能。
6. A 解析：电子电荷量的大小是最小的，人们把最小电荷叫作元电荷，任何带电体所带电荷都是e的整数倍，因此该带电量为电子电荷量e=1.6×10-19C的整数倍，将四个选项中的电荷量除以电子电量得数为整数倍的便是可能正确的数字，故BCD错误，A正确。
7. AB 解析：验电器的金属箔张开的原因是带上了同种电荷，同种电荷互相排斥的结果，当验电器张角减小时说明金属箔带电量减小，由静电感应可知小球A不带电或带负电荷，AB正确，故选AB。
8. （1）（2）
解析：（1）由电荷守恒定律，C先与A接触，将A的电荷量平分，这时，再与B接触，，这时由得出A与B之间的库仑力是原来的倍；（2）若将C球与A、B球反复接触足够多次，最后三个小球将电荷量平分，即，这时再由A与B之间的库仑力得出是原来的倍。同学们要理解多次接触后，电荷量平均分配的原理。
库仑定律的适用条件
（答题时间：30分钟）
1. 下列关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A. 只有体积很小的电荷，才能作为点电荷
B. 体积很大的电荷，一定不能作为点电荷
C. 点电荷一定是带电量很小的电荷
D. 两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
2. （多选）下列说法中不正确的是（ ）
A. 点电荷就是元电荷
B. 根据知，当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋近于无穷大
C. 若两点电荷的电量，则对的库仑力大于对的库仑力
D. 静电力常量的数值是由实验得到的
3. 两个半径为1cm的导体球分别带上+Q和-3Q的电量，两球心相距90cm时相互作用力为F，现将它们碰一下后放在球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小为（ ）
A. 300F B. 1200F C. 900F D. 无法确定
4. 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰好构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为（ ）
A. B. C. D.
5. 两个完全相同的金属小球A、B，球A所带电荷量为＋4Q，球B不带电。现将球B与球A接触后，移到与球A相距为d处（d远远大于小球半径）。已知静电力常量为k，则此时两球A、B之间相互作用的库仑力大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 半径为R的两个较大的金属球，带电量均为同种电荷q，放在绝缘的桌面上，两球球心间的距离为4R，若两球间的库仑力为F，则下列说法正确的是（ ）
A. F> B. F< C. F= D. 无法确定
7. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减小为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（ ）
A. 16F B. 4F C. F D. F/2
8. 在如图所示的坐标系中放置3个带电小球，原点处的小球所带电量为q1=5.0×10-9C；在x轴正方向距原点0.30m处的小球所带电量q2＝6.0×10-9C；在y轴负方向上距原点0.10m处的小球所带电量q3＝－×10-9C。（静电力常量k =9.0×109 N.m2/C2 ）
求：原点处的小球受到的静电力的大小。
9. 在电场强度为E的匀强电场中，有两个质量均为的带电小球，带电量分别为和，两小球用长为的绝缘线相连，另用一根绝缘线系住带电量为的小球悬挂在O点而处于平衡状态，如图所示。重力加速度为g。试确定：
（1）若电场方向竖直向下，悬线对悬点的作用力为多大？
（2）若电场水平向右，两段细线与竖直方向的夹角分别为多大？
1. D 解析：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体简化为一个点，叫作点电荷。一个电荷能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，即需要具体问题具体分析。
A. 体积很小的带电体，如果相对于研究的问题，体积不能忽略不计，将其简化为点产生的误差较大，那么就不能简化为点，故A错误；
B. 体积较大的带电体，如果相对于研究的问题，体积可以忽略不计，将其简化为点产生的误差较小，那么可以简化为点电荷，故B错误；
C. 点电荷是将物体简化为点，带电物体能否简化为点关键是看物体的大小对于研究的问题能否忽略不计，而不是看电荷量的大小，故C错误；
D. 当电荷在球上均匀分布时，可以将其看成是电荷全部集中于球心的点电荷，否则会产生较大的误差，故D正确。
2. ABC 解析：元电荷是电量，不是电荷，A错误；在时，两电荷不能看作点电荷，库仑定律不适用，B错误；库仑力符合牛顿第三定律，两电荷间相互作用力相等，C错误；静电力常量的数值是由库仑纽秤实验测得的。故选ABC。
3. D 解析：库仑定律适用于两个点电荷之间相互作用力的计算，带电球的半径为1cm，当两球相距3cm时，两个带电球不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故无法确定两球之间的相互作用力，D正确。
4. A 解析：由库仑定律知，固定的每个正点电荷作用于小球的静电力为，设力F与竖直方向的夹角为θ ，由几何知识可求出，每个力F在竖直方向的分力之和与带电小球的重力平衡，即，又，几式联解得，故只有A项正确。
5. D 解析：将球B与球A接触后，AB两球分别带电量为+2Q，则当把B移到与球A相距为d处时，两球A、B之间相互作用的库仑力大小是，选项D正确。
6. B 解析：同种电荷相互排斥，所以两球间的电心距离大于4R，根据库仑定律，可知两球间的库仑力F<，故B正确，A、C、D错误。
7. A 解析：真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，根据库仑定律，有：若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减小为原来的，它们之间的相互作用力变为：，故F′=16F；故选A。
8. 解：对的作用力为：
对的作用力为： h
两个作用力的方向垂直，由勾股定理得合力为：。
9. 解：（1）以两小球为研究对象，；（2）以两小球为研究对象，所受电场力方向向右，大小为qE，绳子的拉力等于重力和电场力的合力，由力的合成可知上一段细线与竖直方向的夹角为，再以-q为研究对象，下一段绳子的拉力等于重力和向左的电场力的合力，可知细线与竖直方向的夹角为。
本题考查整体隔离法，当以两电荷为一个整体时，带电量为+q，分析上一段绳子的拉力，以-q为研究对象分析的是下一段绳子的拉力。
库仑定律的应用
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个带与A同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷。已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个质量均为m、带有电量为qA、qB（qA≠qB）的同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，用图示方向的水平推力F作用于小球B，两球静止于图示位置，此时两小球之间的距离为l。下面的结论或论述正确的是（ ）
A.
B.
C. 若将两小球A、B接触后再放置在原位置，其他条件不变，两小球A、B仍能保持平衡
D. 若将两小球A、B接触后再放置在原位置，其他条件不变，两小球A、B不可能保持平衡
3. 如图所示，两条绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A、B，电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，当小球A、B静止时恰好处于同一水平面，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，则（ ）
A. 若m1＝m2，则θ1＝θ2 B. 若m1＞m2，则θ1＞θ2
C. 若q1＝q2，则θ1＝θ2 D. 若q1＞q2，则θ1＞θ2
4. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q，小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（ ）
A. 小球A与B之间库仑力的大小为
B. 当时，细线上的拉力为0
C. 当时，细线上的拉力为0
D. 当时，斜面对小球A的支持力为0
5. 如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A. 乙的电势能先增大后减小
B. 甲对地面的压力先增大后减小
C. 甲受到地面的摩擦力不变
D. 甲受到地面的摩擦力先增大后减小
6. 如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距为L，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q的小球（视为点电荷），在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足（ ）
A. tan3α＝Q2/Q1 B. tan3α＝Q1/ Q2
C. tan2α＝Q1/ Q2 D. tan2α＝Q2/Q1
7. 如图所示，光滑平面上固定一金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1；若两小球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m，带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F=（k为静电力常数）、方向指向甲球的恒力（非电场力）作用，两球均可视为点电荷。求：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两球间的距离。
9. 光滑绝缘的水平面上，放着三个质量都是m的带电小球A、B、C，如图所示，小球之间距离都是l。已知A、B两球带等量电荷+q，现给C球一个外力F，使三个小球在运动中保持距离不变，则
（1）C球带何种电荷？电荷量为多少？
（2）外力F的大小和方向如何？
1. D 解析：对小球A进行受力分析可得：它受竖直向下的重力mg，B对它的电场力F，方向沿BA的方向，还有就是细线对它的拉力T，沿细线的方向斜向上；通过画图可知，这三个力的夹角都是120°，所以这三个力的大小是相等的，即T=F=mg，故选项D正确。
2. AD 解析：当两球平衡时，它们之间的距离不变，可视为刚体，将AB视为刚体分析受力可知AB在水平方向受到的墙面的弹力大小为F，方向为水平向右；以A为对象分析受力有墙面对A的弹力，大小为F，方向为水平向右，重力为mg，B对A的静电力，三者相互平衡，根据共点力平衡条件有，故A正确、B错误；若将两小球A、B接触后再放置在原位置，由于B、 A间的静电力变大，平衡条件被打破，故C错误、D正确。
3. A 解析：对物体A，由平衡知识可知：；对B：，则若m1＝m2，则θ1＝θ2，选项A正确；若m1＞m2，则θ1＜θ2，选项B错误；因为电荷之间的作用力是相互作用力，故与电荷的大小无关，故CD错误；故选A.
4. AC 解析：由题意知，根据库仑定律可求小球A与B之间库仑力的大小为，故A正确；以小球A为研究对象受力分析如图：
根据物体的平衡条件可求当mg、Fc、FN三力的合力等于零时，即时，细线上的拉力为0，所以B错误；C正确；由平衡条件知，小球A受弹力不可能为零，所以D错误。
5. B 解析：因为物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，而此圆弧为等势面，因而电场力不做功，则乙的电势能不变，故A错误；当质点乙由M点运动到最高点过程中，对物体甲受力分析，如图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F；
将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到：
Fsinθ-f=0 ①
N-Fcosθ-mg=0 ②
由①②两式可解得：N=mg+Fcosθ；f=Fsinθ；
其中G与F不变，θ逐渐减小为零，因而支持力N逐渐变大，f逐渐变小；同理当乙沿甲的正上方向右运动时，θ由零逐渐增大，因而支持力N逐渐变小，f逐渐变大；综合以上两个过程可知：物体甲受到地面的支持力N先增大后减小，物体甲受到地面的摩擦力先减小后增大，故B正确，CD错误；故选B。
6. A 解析：
根据题意，对带电小球进行受力分析，小球受到重力G、Q1提供的库仑力F1和Q2提供的库仑力F2，在这三个力作用下小球处于静止状态，则有：，经过整理得到：，故选项A正确。
7. B 解析：电量减小一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的，此时弹簧的伸长量也大于原来的，B对。
8. 解：（1）根据牛顿第二定律得 ，又，可解得：
（2）当乙球所受的合力为零，即库仑力大小与恒力F相等时，乙球的速度最大，设此时两电荷间的距离为x，则有：，解得：x＝2l0
9. 解：（1）运动中间距不变，则三球加速度相同，沿AB中垂线向右。设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知，C球带负电，且
解得：。
（2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，
对A球进行受力分析可知；
对整体进行受力分析可知，其方向为垂直AB线指向三角形外侧。
电场力性质的定量描述——电场强度
（答题时间：30分钟）
1. 关于电场强度的定义式，下列说法中正确的是（ ）
A. E和F成正比，F越大E越大
B. E和q成反比，q越大E越小
C. E的大小是由F和q的大小决定的
D. E的方向与+q受力F的方向相同
2. 如图所示是点电荷Q周围的一条水平向右的电场线，P是这条电场线上的一点，则以下判断正确的是（ ）
A. Q是正电荷，P点的场强方向水平向右
B. Q是正电荷，P点的场强方向水平向左
C. Q是负电荷，P点的场强方向水平向右
D. Q是负电荷，P点的场强方向水平向左
3. 一带正电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是减小的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中符合题意的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）
4. 一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能Ek、粒子电势能Ep、粒子加速度a与位移x的关系图象可能是下列的（ ）
5. 如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 加速度始终增大
B. 加速度先减小后增大
C. 速度先增大后减小
D. 速度始终增大
6. 如图所示，在竖直平面内，且A、B、C、D位于同一半径为r的圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q。现从A点将一质量为m、电荷量为的点电荷由静止释放，该点电荷沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时的速度大小为。已知重力加速度为g。规定电场中B点的电势为零，则在－Q形成的电场中（ ）
A. D点的电势为
B. A点的电势高于D点的电势
C. D点的电场强度大小是A点的倍
D. 点电荷在D点具有的电势能为7mgr
7. 如图所示，N（N>5）个小球均匀分布在半径为R的圆周上，圆周上P点的一个小球所带电荷量为，其余小球所带电荷量为+q，圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为（ ）
A. E B. C. D.
8. 竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带正电小球，当丝线跟竖直方向成θ角小球与板的距离为b时，小球恰好平衡，如图所示。（重力加速度为g）求：
（1）小球所带电荷量q是多少？
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
9. 如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。
（1）判断小球带何种电荷；
（2）求电场强度E；
（3）若在某时刻突然将细线剪断，求经过t时间小球的速度v。
1. D 解析：AB、电场强度的定义式为比值定义式，E与F、q没有比例关系，场强E是由场源电荷决定的，是电场的固有属性，不会因试探电荷而改变，故AB错误。C. E由电场本身决定，与试探电荷无关，故C错误。D. 物理上规定：E的方向与+q受力F的方向相同，故D正确。
2. A 解析：据图可知，P点的场强水平向右；再据点电荷的场强特点可知：正电荷的电场线向外辐射，所以Q为正电荷，故A正确，BCD错误。故选A。
3. D 解析：做曲线运动的物体在运动过程中受到的合力指向轨迹的内侧，故AB错误；由于速度减小，即电场力方向与速度方向夹角为钝角，故D正确。
4. CD 解析：粒子距离场源电荷越来越远，故场强E随带电粒子位移的增大而减小，选项A错误；电场力对该粒子做正功，其动能，而电场力非恒力，故动能Ek与x为非线性关系，选项B错误；粒子的电势能随位移变化的图象斜率大小对应粒子所受的静电力大小，选项C正确；粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动，选项D正确。
5. D 解析：A、B根据等量同号点电荷电场的特点，可知两个电荷连线上中点的电场强度为零，电场强度从C点到无穷远，先增大后减小，所以点电荷C的加速度先增大后减小，故A、B错误；C、D在全过程中，电场力做正功，点电荷C的速度始终增大，故C错误，D正确。故选D。
6. A 解析：由A到D电场力做正功，根据动能定理可知，，解得；则，因为UA=UB=0，故，选项A正确；A点的电势低于D点的电势，选项B错误；D点的电场强度； ，即D点的电场强度大小是A点的倍，选项C错误；点电荷-q在D点具有的电势能为-7mgr，选项D错误；故选A。
7. C 解析：若P处放一电荷量为+q的电荷，则O点的场强为零，故圆周上所有带+q的电荷所形成的电场与放在过直径PO上左端的电荷量为+q的电荷形成的电场等效；根据题意知，则，故仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为，选项C正确。
8. 解：（1）小球受力平衡，对小球受力分析如图所示：
Fsinθ＝qE ①
Fcosθ＝mg ②
由①/②得q＝mgtanθ/E
（2）研究水平方向的运动。剪断丝线后，小球沿水平方向做匀加速直线运动。
加速度为
由运动学公式得b＝at2
解得
（利用合运动或竖直分运动计算也可）
9. 解：（1）负电荷；
（2）小球受力分析如图所示，其中电场力F＝qE，
由平衡条件得：F＝mgtanθ，
E＝mgtan θ/q.
（3）剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动
F合＝mg/cos θ＝ma，v＝at，
所以v＝gt/cos θ
速度方向与竖直方向夹角为θ，斜向左下方。
电场力性质的定性描述——电场线
（答题时间：30分钟）
1. 如图，在电场中有a、b两点，试比较a、b两点场强的大小Ea、Eb；引入一个点电荷，比较在a、b两处受到的电场力Fa、Fb，则（ ）
A. Ea＞Eb ; Fa＞Fb B. Ea＞Eb ；Fa＜Fb
C. Ea＜Eb ; Fa＜Fb D. Ea=Eb ；Fa=Fb
2. 如图所示，关于a、b两点的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（ ）
A. Ea >Eb方向相同 B. Ea < Eb 方向相同
C. Ea < Eb 方向不同 D. Ea >Eb方向不同
3. 如图所示，虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子在A、B点的加速度分别为aA、aB，电势能分别为EA、EB，下列判断正确的是（ ）
A. aA>aB，EA>EB B. aA>aB，EA
C. aAEB D. aA4. A为已知电场中的一固定点，在A点放一个电荷量为q的点电荷，所受的电场力为F，A点的场强为E，则（ ）
A. 若在A点换上点电荷－q，A点的场强方向将与原来相反
B. 若在A点换上电荷量为2q 的点电荷，A点的场强变为2E
C. 若将A点的电荷移去，A点的场强变为零
D. 若将A点的电荷移去，A点的场强仍为E
5. 对于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ）
A. 电场中某点电场强度的方向是沿该点电场线的切线方向
B. 电场中的两条电场线可能相交
C. 电场线是电场中实际存在的
D. 电场线是带电粒子在电场中运动的轨迹
6. 两点电荷所形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（ ）
A. A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B. A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C. 左边电荷带负电，右边电荷带正电
D. 两电荷所带电荷量相等
7. 如图所示，AB是某个点电荷电场中的一根电场线，在电场线上的O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是（ ）
A. 电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越小
B. 电场线由B指向A，负电荷做加速运动，其加速度大小变化不能确定
C. 电场线由A指向B，负电荷做匀加速运动
D. 电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越大
8. 把质量为M的正点电荷，在电场中从静止释放,运动的过程中如果不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷运动轨迹必与电场线重合
B. 点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
C. 点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D. 点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
9. M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 电子在N点动能大于在M点动能
B. 该电场可能是匀强电场
C. 该电子运动的加速度越来越大
D. 电子运动的轨迹为曲线
10. 如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）
A. 天花板与物体间的弹力可能为零
B. 天花板对物体的摩擦力可能为零
C. 物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D. 在逐渐增大电场强度E的过程中，物体将始终保持静止
1. A 解析：电场线密集的地方场强大，故Ea＞Eb；根据F=Eq可知Fa＞Fb，选项A正确.
2. D 解析：电场线密集的地方场强大，场强的方向是电场线的切向方向，因a点电场线较b点密集，则Ea >Eb但是方向不同，故选D.
3. D 解析：根据粒子轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，根据U=Ed知，等差等势面越密的位置场强越大，B处等差等势面较密集，则场强大，带电粒子所受的电场力大，加速度也大，即aA＜aB；
从A到B，电场力对带电粒子做负功，电势能增加，则知B点电势能大，即EA＜EB；故D正确。故选：D
4. D 解析：电场中某点的场强由电场本身决定，与在该点放置的电荷的电性、电量没有关系，故D对。
5. A 解析：电场中某点电场强度的方向是沿该点电场线的切线方向，选项A正确；电场中的两条电场线不可能相交，选项B错误；电场线是为了描述电场而假想的曲线，不是电场中实际存在的，选项C错误；电场线一般不是带电粒子在电场中运动的轨迹，选项D错误；故选A。
6. C 解析：电场线从正电荷出发，到负电荷终止，电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向。A、B两点的电场强度大小不相等，方向也不相同，AB错误、C正确；电场线分布不对称，两电荷所带电荷量不相等，D错误。故选C。
7. B 解析：在电场线上的O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，根据该电荷所受电场力方向判断电场线的方向，由于不知场源电荷的电性，所以无法知道电场线的疏密，无法知道加速度的大小。负电荷由静止向B运动，知所受电场力方向由A指向B，所以电场线的方向由B指向A。场源电荷的电性未知，无法知道A、B点电场强度的大小，无法比较出电场力的大小，则加速度的大小也就无法比较，故B正确，A、C、D错误。
8. CD 解析：点电荷运动轨迹一般不与电场线重合，除非满足：电场线是直线；只受电场力；由静止开始或者电场线与初速度共线，故选项A错误；点电荷的速度方向与轨迹的切线方向一致，不一定与所在点的电场线的切线方向一致，选项B错误；点电荷的加速度方向与电场力方向一致，而电场力方向与场强方向一致，故必与所在点的电场线的切线方向一致，选项C正确；点电荷的受力方向与该点的场强方向共线，必与所在点的电场线的切线方向一致，选项D正确，故选CD。
9. A 解析：因为电子只受电场力作用，故电势能和动能之和守恒，因为电势能逐渐减小，故动能增大，即电子在N点动能大于在M点动能，选项A正确；根据△EP=Eqx，可知△EP随x的变化不是线性关系，故不是匀强电场，选项B错误；△EP-x图线的斜率等于电场强度E，则可知场强越来越小，电子的加速度越来越小，选项C错误；带电粒子初速度为零且沿电场线运动，其轨迹一定为直线，故D错误，故选A。
10. D 解析：因为物体处于静止状态，所以合力为零，我们从题干中知道的力有竖直向下的重力，和垂直于天花板的电场力，而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态，物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势，故物体一定受到摩擦力作用，产生摩擦力的条件一是有弹力，二是有相对运动或者相对运动趋势，故有摩擦力一定有弹力，AB错误；物体受力分析如图所示：
根据平衡条件得，在增大电场强度E的过程中，F增大，N增大，最大静摩擦力增大，而物体受到的静摩擦力f不变，物体将始终保持静止，故D正确，C错误。
电场能性质的描述——电势差
（答题时间：30分钟）
1. 如图，a、b为沿竖直方向电场线上的两点，一带电小球从a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A. a点的电势比b点的电势高
B. a点的电场强度比b点的电场强度大
C. 带电小球受到的电场力方向始终竖直向上
D. 带电小球在a点的电势能比在b点的电势能大
2. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别固定在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法不正确的是（ ）
A. q1为正电荷，q2为负电荷
B.
C. C点的电场强度为零
D. 将一带负电的检验电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
3. 如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷+Q、－Q，两点电荷之间相距L。虚线是以+Q所在点为中心、边长为L的正方形，a、b、c、d为正方形的四个顶点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（ ）
A. 四点中c点处的电势最低
B. a、b两点的电势差Uab等于a、d两点的电势差Uad
C. 将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电势能先增大后减小
D. a点电场强度的大小大于c点电场强度的大小
4. 如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等，某时刻一带电量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列关系正确的是（ ）
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
5. 如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o角，在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三点在同一平面内，则在小球由A点运动到C点的过程中（ ）
A. 小球的机械能增加 B. 小球的电势能增加
C. 小球的重力势能增加 D. C点位于AB直线的右侧
6. 如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab∥cd、ab⊥bc，bc＝cd＝2ab＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知φa＝20 V，φb＝24V，φd＝8 V。一个质子经过b点的速度大小为v0，方向与bc夹角为45°，一段时间后经过c点，e为质子的电量，不计质子的重力，则（ ）
A. c点电势为14V
B. 场强的方向由a指向d
C. 质子从b运动到c所用的时间为
D. 质子运动到c时的动能为16 eV
7. 在x轴上关于O点对称的两个位置放置电荷量大小相等的点电荷。关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说法正确的是（规定x轴正方向为电场强度的正方向、无穷远的电势为零）（ ）
A. 甲图为两个等量负点电荷的E－x图象
B. 乙图为两个等量负点电荷的φ－x图象
C. 丙图为两个等量负正点电荷的E－x图象
D. 丁图为两个等量负正点电荷的φ－x图象
8. 如下图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功J，再由B点移动到C点，电荷克服电场力做功J，取B点电势为零，求A、C两点的电势及场强方向。
9. 真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场。若在电场中，将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°= 0.6， cos37°= 0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中：
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
1. BCD 解析：小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向竖直向上。但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a、b两点电势的高低，故A错误；由题意可知，电场力方向始终竖直向上，带电小球受两个力：重力和电场力，在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的电场强度大，故B、C正确；由a到b，电场力一直做正功，则电势能减小，则a点的电势能大于b点的电势能，故D正确，故选BCD。
2. BD 解析：根据正电荷远离场源电荷电势降低，靠近负电荷电势逐渐降低，可以得出q1为正电荷，q2为负电荷，A项不符合题意；图象切线斜率表示电场强度，C点切线的斜率为零，电场强度为零，所以C项不符合题意；C点由两个点电荷产生的电场强度叠加而成，两个点电荷产生的场强大小相等方向相反，，可以得出，所以B项符合题意；带负电的检验电荷从N点移到C点电势升高，电场力对电荷做正功，从C点移到D点电势降低，电场力对电荷做负功，电场力先做正功后做负功，所以D项正确。
3. AB 解析：如图，正电荷是正方形的中心，a、b、c、d到正电荷的距离相等，若只有正电荷，则，若只有负电荷，则，两点电荷电场叠加后，电势为标量，实际某点电势为两电场中电势的代数和，故有
，即，则A正确；b、d关于x轴对称，在同一等势面上，电势相等，即，，故B正确；a→b→c电势逐渐降低，将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；两点电荷在a点的电场强度，c点电场强度，正电荷到a、c两点距离相等，，所以，故D错误。
4. B 解析：由于等势面密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b点的场强大于a点的场强，即；因为带电量为+q的粒子经过a点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势面正交，所以电场线方向向左，所以b点电势高于a点，即，故选B。
5. BD 解析：根据动能定理，则有，由于重力做正功，故电场力做负功，大小等于重力功，电势能增加，重力势能减小，机械能减小；由于电场力做负功，故C点位于AB直线的右侧，选项BD正确；故选BD。
6. C
解析：过a点向dc作垂线，垂足为e，f为bc的中点，根据匀强电场中任意一条直线上距离相等的线段的电势差相等的性质，e为dc的中点，匀强电场中两条平行线上，距离相等的线段电势差相等，e点电势为12V，c点电势为16V，f点电势为20V，a f为等势面，所以A项错误；电场线垂直于等势面，电场强度方向垂直于a f，场强方向为bd方向，所以B项错误；速度方向与bc夹角为45°，从b到c为类平抛运动，沿初速度方向为匀速直线运动，根据几何关系知匀速直线运动方向的位移为，运动时间，所以C项正确；根据平抛结论知，速度方向与水平方向夹角的正切值和位移方向与水平方向夹角正切值的关系为，，，根据动能定理有，质子运动到c时的动能，所以D项错误。
7. AB 解析：在图甲的等量负点电荷的电场中，在两点电荷连线中点的场强为零，距离电荷越近的地方场强越大，故甲图为两个等量负点电荷的E－x图象，选项A正确；等量负点电荷的电场中，周围的电势均为负值，离负点电荷越近则电势越低，故乙图为两个等量负点电荷的φ－x图象，选项B正确；在等量异种点电荷的电场中的连线中点处电势为零，但是场强不为零，丙图为两个等量负正点电荷的φ－x图象，选项C错误；两个等量负正电荷的电场线，根据“沿电场线方向电势降低，”的原理，从左侧无穷远处向右电势应降低，负电荷所在位置处电势最低，然后再慢慢增加，O点处电势为零，则O点右侧电势为正，同理到达正电荷时电势最大，经过正电荷后电势开始降低，直到无穷远处，电势为零，D错误。
8. 解：根据电势的定义可知： ①
将WAB=J，C代入①式解得：（V） ②
由题意知将电荷从C点移到B点电场力做的功与从A点移到B点电场力做功相同，所以（V）
因为，所以A、C在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方，如答图所示。
9. 解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：，电场力的方向水平向右，故电场力为，方向水平向右；
（2）将该小球从电场中以初速度v0竖直向上抛出，小球沿竖直方向做匀减速运动，有：，
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：，
小球上升到最高点的时间，此过程中小球沿电场方向位移：，
电场力做功，故小球上升到最高点的过程中，电势能减少。
电场能性质的描述——电势差
（答题时间：30分钟）
1. 有一电场强度方向沿x轴方向的电场，其电势随x的分布如图所示。一质量为m，带电量为－q的粒子只在电场力的作用下，以初速度v0从x=0处的0点进入电场并沿x轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中不正确的是（ ）
A. 粒子从x=0处运动到x=x1处的过程中动能逐渐减小
B. 粒子从x=x1处运动到x= x3处的过程中电势能逐渐减小
C. 欲使粒子能够到达x= x4处，则粒子从x=0处出发时的最小速度应为
D. 若，则粒子在运动过程中的最小速度为
2. 如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从斜面底端M处沿斜面上滑，到达N点时速度为0，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2A. 小物体上升的最大高度为
B. 从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C. 从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D. 从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
3. 在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动，关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，不正确的是（ ）
A. 若sinθ<，则ε一定减少，W一定增加
B. 若sinθ＝，则ε、W一定不变
C. 若sinθ=，则ε一定增加，W一定减小
D. 若tanθ＝，则ε可能增加，W一定增加
4. 如图所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动，设斜面足够长，则在Q向上运动过程中（ ）
A. 物块P、Q的电势能和动能之和先增大后减小
B. 物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大
C. 物块P、Q的重力势能和电势能之和先增大后减小
D. 物块P、Q的重力势能和动能之和先增大后减小
5. 如图所示，A、B为两等量异种电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab=bc，则下列说法中错误的是（ ）
A. a点与c点的电场强度相同
B. 点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
C. a、b间电势差与b、c间电势差相等
D. a点与c点的电势相同
6. 如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN=NP，Q1、Q2在轴上产生的电势随x的变化关系如图乙所示，则（ ）
A. M点电场场强大小为零
B. N点电场场强大小为零
C. M、N之间电场方向沿x轴负方向
D. 一正试探电荷从P移动到M的过程中，电场力做功
7. 如图所示，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，试探电荷q由A点移到B点，电场力做功为W1；以OA为半径画弧交于OB于C，q由A点移到C点电场力做功为 W2；q由C点移到B点电场力做功为 W3。则三者的做功关系以及q由A点移到C点电场力做功W2的大小为（ ）
A. W1= W2= W3，W2=0 B. W1 > W2= W3， W2>0
C. W1= W3> W2，W2=0 D. W1 = W2< W3，W2=0
8. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q的套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3 R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
（1）小球滑至C点时的速度大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
9. 一个质量为m，带有电荷量为－q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物块以初速v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。设小物块与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。
1. C 解析：A. 由图象知小球从0运动到x1的过程中电势降低，则场强沿x轴正方向，但负电荷所受电场力沿x轴负方向，故电场力做负功，动能减小。故选项A正确；B. 小球从x1运动到x3的过程中，电势不断升高，由知负电荷的电势能不断减少，故B正确；C. 小球能恰好运动到x1处，就能运动到x4处，若小球能恰好运动到x1处，初速度v0最小，根据动能定理得，得，所以若小球能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C错误；D. 当带电粒子运动到x1处时，电场力做负功且最大，粒子的速度最小，根据动能定理得，得最小速度为，故D正确，本题要求选不正确的，故选C。
2. AD 解析：设上滑过程摩擦力做功为W，根据对称性知，下滑过程摩擦力做功也为W，因OM＝ON，M、N两点在点电荷的同一个等势面上，电势相等，所以两个过程电场力做功都为零，由动能定理知，上滑过程有，下滑过程有，联立解得，故A项正确；因M、N两点电势相等，在两点电势能也相等，故B项错；由于电性相反，小物体受正电荷吸引力作用，小物体上滑过程先靠近正电荷，后远离正电荷，所以电场力先做正功后做负功，故C项错；由上述分析，电场力先增大后减小，小物体对斜面的压力先增大后减小，所以滑动摩擦力也先增大后减小，故D项正确。
3. ACD 解析：若sinθ＜，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可能减小也可能增大、W可能增大也可能减小，故A错误；若sinθ=，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε不变化、W一定守恒，故B正确，C错误；若tanθ=，则电场力沿水平方向，且和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，ε减少，W一定增加，D错误；此题选错误选项，故选ACD。
4. B 解析：物块Q在沿斜面方向上受向上的电场力、重力和斜面的支持力。当物块向上滑动时，随电场力的减小，加速度先逐渐减小，然后反向增大，即速度先增大后减小；因系统只有重力和电场力做功，则系统的电势能、重力势能和动能守恒，即=常数，则在Q向上运动过程中，随重力势能的增加，物块P、Q的电势能和动能之和逐渐减小，选项A错误；在Q向上运动过程中动能先增后减，故物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大，选项B正确，C错误；在Q向上运动过程中，电势能逐渐减小，故物块P、Q的重力势能和动能之和逐渐变大，选项D错误；故选B。
5. D 解析：根据对称性可知，a点与c点的电场强度大小相等，两个电场方向都是向右，因此叠加后电场同向，选项A正确，不符合题意；等量异种点电荷的中垂线是个等势面，沿中垂线移动电荷，电场力不做功，选项B正确；A、B连线上各点电场强度大小关于中垂线对称分布，因此a、b间电势差与b、c间电势差相等，选项C正确；沿电场线方向电势逐渐降低，a点电势高于c点电势，选项D错误，本题选说法错误的，所以选D。
6. B 解析：读电势随x变化关系的图线斜率可知：N点电场场强大小为零，所以A错误、B正确；由电势随x变化关系可知：Q1为正电荷，Q2为负电荷（或者沿电场线方向电势降低）所以M、N之间电场方向沿x轴正方向，所以C错误；因为电场为非匀强电场，所以，即D错误。
7. C 解析：试探电荷由A点移到C点电场力始终垂直于电荷运动的方向，电场力不做功，即A点、C点位于同一等势面上，试探电荷q由A点移到B点的过程中电场力做功且AC位于同一等势面上，故W1= W3> W2，即C正确，ABD错误。
8. 解：（1）由几何关系可得BC的竖直高度。因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做功为零。
对小球从B到C过程应用动能定理，有，解得；
（2）对小球从A到B过程应用动能定理，有：，；，
（3）因，故；又，，因此。
9. 解：由于f＜qE，小物块最终靠墙停下。设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s。根据动能定理有，解得。
电势差和电场强度的关系
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（ ）
A. 小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
B. A、B两点间的电势差一定等于
C. 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为
D. 若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则为45°
2. 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A. x1处电场强度为正值
B. x1、x2、x3处电势、、的关系为
C. 粒子在0～x2段做匀变速运动，x2 ~x3段做匀速直线运动
D. x2~ x3段是匀强电场
3. 如图所示，匀强电场中有一梯形ABCD，其中AB=2cm、CD=4cm，A.B.C三点电势分别为φA= 12V、φB=6V、φC=3V，则下列说法正确的是（ ）
A. 若一电子从A点移动到D点，它将克服电场力做功3eV
B. 将一电子从A点移动到D点，电场力做功5eV
C. 匀强电场场强的最小值为3×l02V/m
D. 匀强电场场强的最小值为2×102V/m
4. 如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25 sinθ（V），则该匀强电场的大小和方向分别为（ ）
A. 5 V/m，沿x轴正方向
B. 500V/m，沿y轴负方向
C. 500 V/m，沿y轴正方向
D. 250V/m，沿x轴负方向
5. 如图所示，Q是一个带负电的固定点电荷，a、b、c、d是在同一直线上的四个点，a、b两点间的距离等于c、d两点间的距离，则下列说法正确的是（ ）
A. a点场强大于b点场强，a点电势高于b点电势
B. a点场强大于b点场强，a点电势低于b点电势
C. a、b两点间的电势差等于c、d两点间的电势差
D. a、b两点间的电势差小于c、d两点间的电势差
6. 下图所示为匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（ ）
A. 竖直向下，E＝0.4N/C B.水平向右，E＝0.4N/C
C.水平向左，E＝40N/C D.水平向右，E＝40V/m
7. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面间的夹角为θ ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（ ）
A. 微粒到达B点时动能为
B. 微粒的加速度大小等于
C. 两极板的电势差
D. 微粒从A点到B点的过程电势能减少
8. 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离，bc间距离，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个带电量的负电荷从a点移到b点克服电场力做功。求：
（1）匀强电场的电场强度大小和方向；
（2）电荷从b点移到c点，电势能的变化量；
（3）a、c两点间的电势差。
9. 如图，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移动到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是3. 0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，θ＝37°。（sin37°=0.6;cos37°=0.8）
求：（1）a、b两点间的电势差Uab；（2）匀强电场的场强。
1. B 解析：从A到B由动能定理可知，，故，选项B正确；电场力做正功，电势能减小，故小球在B点的电势能一定小于在A点的电势能，选项A错误；若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零，小球的重力沿斜面向下的分力mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场场强的最小值一定是，故C错误；若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，若θ为45°，则A、B两点的电势相等，电荷在A、B两点的电势能相等，故选项D错误；故选B。
2. BD 解析：因为从0～x1负电荷电势能减小，故电势升高，电场线由x1指向O点，同理在x1到x3区域电场线由x1指向x3，可知x1处电场强度为零，选项A错误；由于在x1到x3区域电场线由x1指向x3，顺着电场线方向电势降低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故B正确；因电势能Ep随位移x变化的关系图线的斜率等于场强，可知在0～x1段图象切线的斜率不断减小，场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确，故选BD。
3. C 解析：根据题意可得AB=2cm，CD=4cm=2AB，匀强电场中，沿着相同的方向，每前进相同的距离，电势的变化相同，故：，代入数据可得：，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，故电子从A点移到D点，电场力做的功为：
，电场力做正功，故A错误，B错误；根据匀强电场的特点可知，沿电场线的方向电势降落最快，所以相等的电势差下，电场线方向在两点的连线上时电场强度最小，电场线的方向沿AB的方向时电场强度最小，最小为：，故C正确，D错误。
4. C 解析：因O、P两点的电势差满足UOP＝25 sinθ（V），故可知场强方向沿y轴正方向，根据U=ER sinθ可知，ER=25，则，故选C。
5. B 解析：根据点电荷电场的公式知：由于，所以，沿电场线方向电势降低，故，故A选项错误，B选项正确；根据，由于a、b间的电场强度大于c、d间的电场强度，故a、b两点间的电势差大于c、d两点间的电势差，C、D选项均错。
6. D 解析：电场线的方向与等势面垂直，并且由高等势面指向低等势面，故场强方向水平向右；场强大小为：，选项D正确。
7. C 解析：微粒在运动过程中，受力如图所示
由于微粒受力不在同一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B点的速度一定不是，因此A错误；将电场力分解到水平方向和竖直方向上，可知，，，因此加速度大小为，B错误；电容器内的电场强度，因此两板间的电势差为，C正确，从A向B运动的过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D错误。
8. 解：（1）负电荷从a点移到b点克服电场力做功，说明负电荷所受电场力的方向为由b指向a，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，故该匀强电场的方向为由a指向b（水平向右），由代入数值可得E=1.0×10－3（v/m）；
（2）负电荷由b点移到c点，电场力做的功，电场力做负功，电荷的电势能增加，故电荷的电势能增加；
（3）a、c两点间的电势差为（V）。
9. 解：（1）；（2）由于由a 点移动到b点和由a点移动到c点，电场力做的功相等，故Uab=Uac，即bc是等势面，电场线的方向为由a指向c，大小为。
静电平衡的特征及应用
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点。以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后，说法错误的是（ ）
A. M、N两点电场强度大小关系为EM＝EN＝0
B. M、N两点电势高低关系为φM＝φN
C. M、N两点电势高低关系为φM＞φN＞0
D. 感应电荷在M、N两点产生的电场强度EM′＞EN′
2. 如图中是一块宽大的接地金属板的截面。在板的右侧面附近的P点有一带+q的固定的点电荷，当金属板处于静电平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A. 板的左侧面上分布有正的感应电荷，而右侧面上分布有负的感应电荷
B. 感应电荷在板上任何一点的电场强度方向都是由P点指向该点
C. 接地线断开后，板上各点电势仍等于地电势
D. 板内离P点最近的一点，合场强最大
3. 如图所示，Q带负电荷，导体P在a处接地，下列说法中正确的是（ ）
A. 导体P的a端带正电荷，b端不带电
B. 导体P的a端不带电荷，b端带负电荷
C. 导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等
D. 导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量
4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（ ）
A. Ea最大 B. Eb最大 C. Ec最大 D. Ea＝Eb＝Ec
5. 如图所示，一个不带电的表面绝缘的导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，则下列说法中正确的是（ ）
A. B端的感应电荷为负电荷
B. 导体内场强越来越大
C. 导体上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强
D. C、B两点的电势始终相同
6. 已知，一个均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强度，即：，，式中R为球壳的半径，r为某点到球壳球心的距离，Q为球壳所带的电荷量，k为静电力常量。在真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球壳，球心位置O固定，P为球壳外一点，M为球壳内一点，如图所示，以无穷远为电势零点，关于P、M两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是（ ）
A. 若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变
B. 若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的电势升高
C. 若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小（M点仍在壳内），则M点的电势升高
D. 若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小（M点仍在壳内），则M点的场强不变
7. 如图所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a，b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（ ）
A. 闭合K1，有电子从枕型导体流向大地
B. 闭合K2，有电子从枕型导体流向大地
C. 闭合K1，有电子从大地流向枕型导体
D. 闭合K2，没有电子通过K2
8. 如图所示，在不带电的半径为R的导体球附近一点A处，从无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为q，若A点到球面的距离为L，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O处产生的场强的大小等于多少？其方向如何？
1. C 解析：导体B达到静电平衡后，内部场强为零，所以，A正确；B达到静电平衡后变成一个等势体，即，B正确C错误；感应电荷在MN两点产生的电场强度大小等于A在MN两点产生的电场强度，根据点电荷电场公式可知，距离场源电荷越近，电场强度越大，故，故D正确。
2. C 解析：板中的自由电荷由于在点电荷的电场中，必会产生带负电的电子向电场强度相反的方向运动的效果，从而右侧面上分布有负的感应电荷，因金属板接地，金属板内正电荷沿接地导线导到地面上，故左侧面上无感应电荷，故A错误；感应电荷在板上任何一点的电场强度方向都是由该点指向P点的，故B错误；接地线断开后，板上各点电势仍等于地电势，C正确；板内电场强度处处均为零，故D错误。
3. A 解析：金属导体P接地时与大地组成一个新的导体，a为新导体靠近Q的一端，而大地是远离Q的一端，由于静电感应的作用，靠近Q的一端会带上与Q相反的电荷，即带上正电荷，接地的过程应是b端感应出来的负电荷被导到大地上，所以b端不带电，故A正确，BCD错误。
4. C 解析：达到静电平衡后，金属球内的合场强处处为零，金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消，c点离带电的细杆MN最近，带电的细杆MN在c点处产生的场强最大，则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大，即Ec最大。
5. CD 解析：导体P处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体的右端B要感应出正电荷，在导体的左端C会出现负电荷，故A错误；处于静电平衡的导体内场强为0，故B错误；在C点和B点的场强由导体上的感应电荷和带正电的小球Q共同叠加产生，并且为0，带正电的小球Q在C点的场强大于B点的场强，所以导体上的感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强，故C正确；处于静电平衡的导体是等势体，C、B两点的电势始终相同，故D正确。
6. ACD 解析：若Q不变，P点的位置也不变，属于处于球壳外的某一点，无论球半径怎么变小，P点的电场强度仍不变，故A正确；若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，由于P点的电场强度不变，所以电荷从该点移到电势为零处，电场力做功不变，因而P点的电势不变，故B错误；若Q不变，M点的位置也不变，令R变小（M点仍在壳内），根据题意可知，M点的电场强度仍为零，因此球壳内的电势处处相等，由于球壳变小，导致电荷从球壳移到电势为零处，电场力做功增加，所以球壳处的电势增加，故C正确；若Q不变，M点的位置也不变，令R变小（M点仍在壳内），根据题意可知，M点的电场强度仍为零，故D正确。
7. C 解析：在K1，K2都闭合前，枕型导体的电荷是守恒的，a，b出现的负、正电荷等量。当闭合K1，K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭合K1还是K2，都有电子从大地流向导体，应选C项。
8. 解：点电荷q在球心处产生的场强，方向由A指向O，则球面上感应电荷在球心O处的场强大小，方向由O指向A。
