深入理解电容器的电容
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
深入理解电容器的电容
理解电容器的电容的概念；
掌握电容的定义式和决定式；
会根据定义式和决定式分析具体问题。
选择题
计算题
本知识点属于重点内容，高频考点，考查方向以电容器为依托考查电容器的两种动态分析，同时利用电容器两板间的电场考查动力学和能量问题。
二、重难点提示：
重点：1. 电容器的电容的概念。
2. 电容的定义式和决定式。
难点：根据定义式和决定式分析具体问题。
1. 电容器——容纳电荷的容器
（1）充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程，由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，所以电容器中储存电场能。
（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2. 电容
（1）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身的构造决定，与电容器是否带电无关。
（2）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
（3）定义式：C＝。
（4）单位：法拉（F）
3. 平行板电容器
（1）影响因素：平行板电容器的电容与正对面积S成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间的距离d成反比，即C＝，k为静电力常量。
（2）板间场强：充电后的平行板电容器间形成匀强电场，场强。
特别提醒：C＝ （或C＝）适用于任何电容器，但C＝仅适用于平行板电容器。
例题1 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d、U、E和Q表示，下列说法正确的是（ ）
A. 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B. 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C. 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D. 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
思路分析：E＝，保持U不变，将d变为原来的两倍，E变为原来的一半，A对；保持E不变，则d变为原来的一半，U变为原来的一半，B错；C＝，C＝，保持d不变，C不变，Q加倍，U加倍，C错；E＝＝，Q变为原来的一半，则E变为原来的一半，D对。
答案：AD
例题2 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计），小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回，若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A. 打到下极板上
B. 在下极板处返回
C. 在距上极板处返回
D. 在距上极板d处返回
思路分析：粒子两次落到小孔的速度相同，设为v，下极板向上平移后由E＝知场强变大，故粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大，由v2＝2ax得第二次减速到零的位移变小，即粒子在下极板之上某位置返回，设粒子在距上极板h处返回，对粒子两次运动过程应用动能定理得mg（＋d）－qU＝0，mg（＋h）－q·h＝0，联立两方程解得h＝d，选项D正确。
答案：D
【知识脉络】
满分训练：如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（ ）
A. 当增大两板间距离时，v增大
B. 当减小两板间距离时，v增大
C. 当改变两板间距离时，v不变
D. 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长
思路分析：电子从静止开始运动，根据动能定理，从A板运动到B板动能的变化量等于电场力做的功，因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，而位移（两板间距离）如果增加，电子在两板间运动的时间变长，故C、D正确。
答案：CD
电容器的动态分析
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
电容器的动态分析
理解电容器的两种状态；
2. 会根据电容的定义式和决定式对两种状态进行动态分析。
选择题、计算题
本知识点属于高考重点，考查方向主要是电容器的动态分析，及以电容器中匀强电场为背景考查粒子的平衡问题及能量问题。
二、重难点提示：
重点：会根据电容的定义式和决定式对两种状态进行动态分析。
难点：电容串并联中的动态分析。
1. 平行板电容器的动态分析问题常见的类型
（1）电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝，两板间场强E＝；
（2）电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝，C∝，场强E＝。
2. 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
（1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
（2）用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。
（3）用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
（4）用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。
例题1 如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，以下说法中正确的是（ ）
A. 若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B. 若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C. 若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D. 若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
思路分析：根据电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则板间间距d变大，而两板间电压U此时不变，故板间场强E＝变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C＝可知，电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝可知，电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确；若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误；若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝，U＝和E＝，可得E＝，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误。
答案：AB
例题2 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d。带负电的小球质量为m，带电量为q，从下极板N的小孔P处，以初速度v0射入，沿直线到达上极板M上的小孔Q，若重力加速度为g。则（ ）
A. 小球在M、N间运动的加速度不为零
B. M板电势高于N板电势
C. 小球从P到Q，电势能增加了mgd
D. M、N间电势差大小为
思路分析：A. 小球受重力，电场力，且两者一定在一条直线上，若小球沿直线运动，则说明重力与电场力平衡。否则小球合力与速度不在一条直线上，小球做曲线运动，故A错误。
B. 由重力和电场力平衡，可知电场力向上，由于小球带负电，故电场线方向向下，M板带正电，故M点电势高于N点电势，故B正确。
C. 由于电场力与重力平衡，即F=mg，电场力方向向上，做正功，做功为：W=Fd=mgd，故电势能减少mgd，故C错误。
D. 由电场力做功W=qU=mgd，解得：，故D正确。
答案：BD。
【方法提炼】电容器的串、并联规律
1. 电容器的并联：
2. 电容器的串联：
满分训练：如图所示，两个相同的平行板电容器C1、C2用导线相连，开始都不带电，现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态，再将开关S断开，把电容器C2两板稍错开一些（两板间距离保持不变），重新平衡后，下列判断正确的是（ ）
A. 电容器C1两板间电压减小
B. 电容器C2两板间电压增大
C. 带电微粒将加速上升
D. 电容器C1所带电荷量增大
思路分析：充电完毕后电容器C1、C2并联，两端电压相等，都等于电源电压U，断开S后，电容器C2两板稍错开一些，即两板正对面积S减小，根据C＝知电容减小，又由C＝可知，两板间电压U′增大，此时U′>U，则电容器C2又开始给C1充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A错误，B正确；电容器C1所带电荷量增大，故D正确；电容器C1两端的电压增大，根据E＝U/d可知，C1两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确。
答案：BCD
带电粒子在电场中的加速
考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
带电粒子在电场中的加速
掌握电场力做功的特点；
熟练掌握匀强和非匀强电场中电场力做功的计算方法；
3. 理解电场力做的功是电势能转化的量度。
选择题、计算题
本知识点属于重点内容，是高频考点，命题方向从动力学和能量角度考查带电粒子在电场中的加速。
二、重难点提示：
重点：1. 熟练掌握匀强和非匀强电场中电场力做功的计算；
2. 理解电场力做的功是电势能转化的量度。
难点：匀强和非匀强电场中电场力做功的计算。
一、带电粒子在恒定场中的加速
1. 带电粒子的重力是否忽略的问题
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2. 电场力做功特点及与电势能变化的关系
（1）电场力做功只与始末位置的电势差有关，只要电势差相同其加速效果就相同，与电场是否为匀强场无关。
（2）电场力做功是电势能变化的量度，
二、带电粒子在电场中加速的规律
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量。
（1）在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv或F＝qE＝q＝ma.
（2）在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.
（3）如果存在其他力做功:
例题1 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则 （ ）
A. 当增大两板间距离时，v增大
B. 当减小两板间距离时，v增大
C. 当改变两板间距离时，v不变
D. 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长
思路分析：电子从静止开始运动，根据动能定理，从A板运动到B板动能的变化量等于电场力做的功。因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，而位移（两板间距离）如果增加的话，电子在两板间运动的时间变长，故C、D正确。
答案：CD
例题2 如图所示，质量m＝2.0×10－4 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中。取g＝10 m/s2。
（1）求匀强电场的电场强度E的大小和方向；
（2）在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103 N/C，方向不变。求在t＝0.20 s时间内电场力做的功；
（3）在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。
思路分析：（1）因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有
Eq＝mg
E＝ N/C＝2.0×103 N/C，方向向上
（2）在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103 N/C，设微粒的加速度为a，在t＝0.20 s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则
qE0－mg＝ma
解得：a＝10 m/s2
h＝at2
解得：h＝0.20 m
W＝qE0h
解得：W＝8.0×10－4 J
（3）设在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则v＝at
由动能定理得mgh＝Ek－mv2
解得：Ek＝8.0×10－4 J
答案：（1）2.0×103 N/C，方向向上 （2）8.0×10－4 J （3）8.0×10－4 J
【方法提炼】带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路
1. 运动学与动力学观点
运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，特指在匀强场中的直线运动。
2. 功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。
（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。
（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动过程中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。
满分训练：微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分。反射式速调管是一种结构简单、实用价值较高的常用微波器件之一，它是利用电子团与场相互作用在电场中发生振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图甲所示，在虚线MN两侧分布着方向平行于x轴的电场，其电势φ随x的分布可简化为如图乙所示的折线。一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
图甲 图乙
（1）B点距虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
思路分析：（1）由图乙知虚线左右分别是匀强电场，左侧电场沿－x方向，右侧电场沿＋x方向，大小分别为E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，
带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有
|q|E1d1－|q|E2d2＝0 ①
解得d2＝d1＝0.50 cm ②
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1＝ma1 ③
|q|E2＝ma2 ④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有
d1＝a1t ⑤
d2＝a2t ⑥
又t＝t1＋t2 ⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8 s.
答案：（1）0.50 cm （2）1.5×10－8 s
带电粒子在电场中的偏转
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
带电粒子在电场中的偏转
掌握带电粒子在匀强场中的偏转规律及分析方法；
2、掌握带电粒子在匀强场中偏转的常用结论。
选择题、计算题
本知识点是高考的重点、难点，属于高频考点，高考中通常是以压轴题的形式出现，重点考查分析方法，及学生是否能够根据实际物理情景确定解决问题的思路的能力。
二、重难点提示：
重点：掌握带电粒子在匀强场中的偏转规律及分析方法。
难点：掌握带电粒子在组合场中运动的分析方法。
一、带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）条件：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。
（2）运动性质：匀变速曲线运动。
（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。
（4）运动规律：
①沿初速度方向，做匀速直线运动，运动时间
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
?飞出电场时位移与水平方向的夹角α
二、带电粒子在匀强电场中偏转的推论
1. 飞出电场时速度反向延长线交水平位移的中点；
2. 速度方向和位移方向与水平方向夹角的正切值存在2倍关系，即：；
3. 速度方向始终向合外力方向偏转，但永远不能相同。
三、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比。例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛运动，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等。
（2）整体法（全过程法）
电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用。电场力做功与重力做功一样，都只与始末位置有关，与路径无关。它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动全过程中的功能关系出发（尤其是从静止出发末速度为零的问题）往往能迅速找到解题入口或简化计算。
例题1 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则（ ）
A. 在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq
B. 在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq
C. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1
D. 在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2
思路分析：粒子在两平行金属板间做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个的时间内沿电场线方向的位移之比为1∶3，则在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq，在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq，选项A错，B对；由W＝Eq·s知在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1，选项C对，D错。
答案：BC
例题2 如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：
（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。
思路分析：（1）设小球的初速度为v0，初动能为，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有
dsin60°＝v0t①
dcos60°＝gt2②
又有＝mv③
由①②③式得＝mgd④
设小球到达A点时的动能为，则
＝＋mgd⑤
由④⑤式得＝
（2）加电场后，小球从O点到达A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小Δ和Δ，由能量守恒及④式得
Δ＝3－－mgd＝⑦
Δ＝6－－mgd＝⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M点与O点的距离为x，如图，则有
⑨
解得x＝d，
MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行。设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得
α＝30°⑩
即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°.
设电场强度的大小为E，有
qEdcos 30°＝Δ?
由④⑦?式得E＝
答案：（1） （2） 电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
【方法提炼】能量守恒观点应用技巧
1. 确定粒子受力及对应的能量；
2. 确定粒子运动过程的始末状态；
3. 确定粒子参与的各种能量的变化情况；
4. 根据能量守恒总能量不变或增减相等列方程求解。
满分训练：如图所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知（ ）
A. 电场中A点的电势低于B点的电势
B. 微粒在A点时的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小于在B点时的电势能
C. 微粒在A点时的动能小于在B点时的动能，在A点时的电势能大于在B点时的电势能
D. 微粒在A点时的动能与电势能之和等于在B点时的动能与电势能之和
思路分析：一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，对其受力分析知其受到的电场力F只能垂直等势面水平向左，电场强度则水平向右，如图所示。
所以电场中A点的电势高于B点的电势，A错；微粒从A向B运动，合外力做负功，动能减小，电场力做负功，电势能增加，B对，C错；微粒的动能、重力势能、电势能三种能量的总和保持不变，所以D错。
答案：B
带电粒子在电场中的加速和偏转
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
带电粒子在电场中的加速和偏转
掌握带电粒子在电场中的加速和偏转分析方法；
会利用动力学和能量观点解决带电粒子的加速和偏转的综合问题；
掌握同电场加速和偏转的结论。
计算题
本知识点属于高考重点、难点，每年必考，主要考查利用基本规律和方法解决综合问题的能力，通常以压轴题的形式出现。
二、重难点提示：
重点：1. 掌握带电粒子在电场中的加速和偏转分析方法；
2. 会利用动力学和能量观点解决带电粒子的加速和偏转的综合问题。
难点：用动力学和能量观点解决带电粒子的加速和偏转的综合问题。
一、带电粒子在电场中的加速和偏转
1. 静止带电粒子在电场中加速
qU0＝mv
2. 由静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量：
y＝at2＝·
3. 由静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏转角：
tan θ＝
联立上述三个表达式可得：y＝，tan θ＝
结论：1. 不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关，即从同一位置沿相同方向射出。
2. 粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）
3. 粒子垂直进入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（tan）等于位移偏转角正切值（tan）的两倍（tan=2tan）。
二、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y指初、末位置间的电势差。
例题1 如图所示，一价氢离子（H）和二价氦离子（He）的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ）
A. 同时到达屏上同一点
B. 先后到达屏上同一点
C. 同时到达屏上不同点
D. 先后到达屏上不同点
思路分析：一价氢离子（H）和二价氦离子（He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.
答案：B
例题2 绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R＝m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E＝2 N/C.一带电荷量为q＝－1×10－5 C、质量m＝1×10－5 kg的粒子，由坐标原点O处以速度v0＝1 m/s沿y轴正方向射入电场（重力不计），求：
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子出射点的位置坐标；
（3）粒子射出时具有的动能。
思路分析：（1）粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：
Eq＝ma，x＝at2
沿y轴正方向做匀速运动，有
y＝v0t
x2＋y2＝R2
解得t＝1 s.
（2）设粒子射出电场边界的位置坐标为（－x1，y1），则有
x1＝at2＝1，y1＝v0t＝1，即出射点的位置坐标为（－1，1）。
（3）射出时由动能定理得Eqx1＝Ek－mv
代入数据解得Ek＝2.5×10－5 J.
答案：（1）1 s （2）（－1，1） （3）2.5×10－5 J
【方法提炼】处理带电粒子在电场中运动的一般步骤
带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是：
（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子是做直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒（或动能定理）。
（4）利用物理规律或其他手段（如图象等）找出物理量间的关系，建立方程组。
满分训练：如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取g＝10 m/s2）求：
（1）带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
（2）带电体最终停在何处。
思路分析：（1）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：qE（sAB＋R）－μmgsAB－mgR＝mv2
解得v＝10 m/s
（2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：
－mgh－μqEh＝0－mv2
解得h＝m
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N，
重力G＝mg＝2 N
因为G
所以带电体最终停止在到C点的竖直距离为m处。
答案：（1）10 m/s （2）停止在到C点的竖直距离为m处
深入理解电荷守恒定律
考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
深入理解电荷守恒定律
知道物体带电的几种方式；
2. 理解静电感应现象；
3. 会利用电荷守恒定律解答有关静电问题。
选择题
属于基本的知识点，高频考点是静电场的基本元素，对本知识点掌握的熟练与否直接影响电磁学内容的学习，故应熟练掌握。
二、重难点提示：
重点：利用电荷守恒定律解答有关静电问题。
难点：静电感应现象的理解。
自然界中的两种电荷
1. 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷。
2. 负电荷：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷。
3. 带电体的基本性质：吸引轻小物体。
4. 电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
5. 原子的核式结构及物体带电的微观解释：
（1）构成物质的原子本身就是由带电微粒组成。
原子：包括原子核（质子和中子）和核外电子。
①正电荷数等于负电荷数时物体对外表现为电中性；
②当正电荷数多于负电荷数时物体对外表现为带正电；
③当正电荷数少于负电荷数时物体对外表现为带负电。
（2）不同物质的微观结构不同：
金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。
二、三种起电方式
（1）摩擦起电：相互摩擦的物体带等量异种电荷。
摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同。
实质：相互作用的物体间电子的转移。
（2）接触起电：不带电的物体跟带电的物体接触时，不带电的物体与带电的物体带同种电荷。
例如：将一个带电的金属小球跟另一个完全相同的不带电的金属小球接触后分开，它们平分了原来的电量而带上等量的同种电荷。
接触带电的实质：电子在不同物体间的转移。
电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分。
（3）感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程，叫做感应起电。
静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。
实质：微观带电粒子在物体内部转移。
结果：使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离的一端带同号电荷。
三、电荷守恒定律
内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移过程中，电荷的总量保持不变。这个规律叫做电荷守恒定律。
另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。
四、元电荷
1. 电荷量：电荷的多少叫作电荷量。符号：Q或q；单位：库仑（C）
正电荷的电量为正值，负电荷的电量为负值。
2. 元电荷
与质子（或电子）电量相等的电荷，用e表示.元电荷量e的值：e=1.60×10-19C，所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
3. 比荷：电子的电荷量e和电子的质量m的比值
电子的比荷为：C/kg
例题1 如图所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（ ）
A. 沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB
B. 只有沿虚线b切开，才会使A带正电，B带负电，且QA＝QB
C. 沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QAD. 沿任意一条虚线切开，都会使A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
思路分析：左边导体原来不带电，只是在C所带正电荷的作用下，左边导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多了电子而带负电，A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒定律可知，A部分转移的电子数目和B部分多出的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，不过从不同位置切开时，QA、QB的值是变化的，故只有D正确。
答案：D
例题2 绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则
A. a、b之间不发生相互作用
B. b将吸引a，吸住后不放开
C. b立即把a排斥开
D. b先吸引a，接触后又把a排斥开
思路分析：带电物体能够吸引轻小物体，a与b接触后，a球与b球带上了同种电荷，相互排斥而分开。故选D
答案：D
例题3 如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（ ）
A. 把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B. 把C移近导体A后，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C. 把C移近导体A后，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D. 把C移近导体A后，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
思路分析：虽然A、B起初都不带电，但带正电的导体C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，从而使A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片由于接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷。由于同种电荷相互排斥，所以金属箔片都张开，A正确。
C只要一直在A、B附近，先把A、B分开，A、B将带等量异种的感应电荷，此时即使移走C，A、B所带电荷量也不会变，故金属箔片仍张开，B正确。
把C移走后，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错。
先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错。
答案：AB
【方法提炼】静电感应现象中需要注意的几个问题
1. 近端和远端必带等量异种电荷；
2. 远端电性和引起感应起电的电荷电性相同，但电量不一定相同；
3. 感应起电的程序：两导体接触，靠近带电体，分开、移走带电体；
4. 能量转化：分开导体消耗的能量转化成电势能。
满分训练：如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是 ( )
A. 先把两球分开，再移走棒
B. 先移走棒，再把两球分开
C. 先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开
D. 棒的带电荷量不变，两导体球不能带电
思路分析：靠近两不带电的小球后，由于静电感应，所以甲球带正电，乙球带负电，先把两小球分开后，在移走棒，过程中由于静电作用还存在，所以最后甲球仍带正电，乙球仍带负电，A正确，但是如果先移走棒的话，静电作用消失，甲乙上的电荷重新中和，所以在分开两小球，此时都不带电，B错误，先将棒接触一下其中的一球，则根据接触起电，甲乙都带上了负电荷，所以把两球分开后，仍带负电，C正确，棒的带电荷量不变，两导体球不能带电D错误。
答案：AC
库仑定律的适用条件
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
库仑定律的适用条件
掌握库仑定律的内容及表达式；
理解库仑定律的适用条件；
会根据库仑定律计算点电荷之间的库仑力。
选择题
计算题
库仑定律是高中阶段重要的平方反比定律，是静电力计算的基本公式，通常在力的平衡知识中进行考查，属于高频考点，命题形式为选择题或计算题。
二、重难点提示：
重点：1. 库仑定律的内容及表达式；
2. 点电荷之间的库仑力。
难点：库仑定律的适用条件。
一、点电荷
概念：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
二、库仑定律
1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2. 表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3. 适用条件：真空中的点电荷。
（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
（2）当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
三、对库仑定律的理解和应用
1. 电荷的分配规律
（1）两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分。
（2）两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分。
（3）两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分。
2. 对库仑定律的深入理解
（1）F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
（2）当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
（3）用公式计算式库仑力时电荷量均代绝对值，方向根据同斥异吸判断。
例题1 使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为（ ）
A. 2∶1 B. 4∶1 C. 16∶1 D. 60∶1
思路分析：两个完全相同的金属小球相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确。
答案：D
例题2 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的库仑力为（ ）
A. ，方向向上
B. ，方向向上
C. ，方向水平向左
D. 不能确定
思路分析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为＝，方向向上，故选B.
答案：B
例题3 两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间的夹角分别为α、β，α<β，如图所示。现将两细线同时剪断，则（ ）
A. 两球都做匀变速运动
B. 两球下落时间相同
C. 落地时两球水平位移相同
D. a球落地时的速度小于b球落地时的速度
思路分析：当两小球静止时，设两球之间的库仑力大小为F，则有F＝magtan α＝mbgtan β，因为α<β，所以有ma>mb.将两细线同时剪断后，两球在竖直方向都做自由落体运动，下落时间相同，B正确。水平方向，库仑力逐渐变小，两球在库仑力作用下做变加速直线运动，A错误。由a＝可知，加速度aa答案：BD
【方法提炼】割补法解决带电体的电场力问题?
在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷（即带电体）问题中的求解困难，对于环形或球形缺口问题用“割补法”分析非常有效?。
满分训练：如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，现在球壳上N处挖去半径为r（r<思路分析：根据对称性，未挖去前q所受合力为零，可以把球面看成两部分，即：挖去的小平面和剩余部分，两部分对q的合力为零，挖去部分可以看成点电荷，电荷量为
，对q的库仑力为
由受力平衡可得：剩余部分对q的作用力，方向沿ON方向。
答案： 沿ON方向
库仑定律的应用
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
库仑定律的应用
掌握利用库仑定律解决平衡问题的步骤；
2. 掌握利用库仑定律解决动力学问题的步骤。
选择题
填空题
本知识点不但是高考重点而且是高频考点，是对平衡问题、动力学问题的进一步深化，同时重在考查库仑定律的应用。
二、重难点提示：
重点：库仑定律的应用。
难点：多电荷的平衡问题。
一、库仑定律的应用分类
1. 与共点力平衡条件相结合
（1）可视为点电荷的多个带电体系统，若都处于平衡状态，则每一个带电体所受到的其他带电体的静电力的合力为零。可选取某带电体为研究对象，运用库仑定律和共点力平衡条件分析求解。
（2）同一直线上的三个带电体只在静电力作用下都处于平衡状态时规律：两同夹异、两大夹小、近小远大。
2. 与平行四边形定则相结合
如果空间有多个可视为点电荷的带电体，可运用库仑定律逐个分析计算出某带电体所受到的其他带电体的静电力，再运用平行四边形定则求出这些力的合力。
规律：两个互成角度的力的合力的方向与两力中较大力的方向的夹角小于与较小力方向的夹角。
3. 与胡克定律相结合
若可视为点电荷的带电体间连接有绝缘轻弹簧，带电体间除相互作用的静电力外，将会受到弹簧的弹力作用，运用库仑定律可分析计算带电体间的静电力，运用胡克定律可分析计算弹簧的弹力。依据带电体所处运动状态，灵活选取力学规律，可综合求解出相关未知量。
4. 与电荷守恒定律相结合
带电体与不带电体接触，不同电量、电性的带电体接触，会发生电荷的转移，使得各带电体的电量、电性发生变化。利用电荷守恒定律可求出电荷交换或转移后各带电体所带电量。如果是两个完全相同的金属带电体接触，分开后它们将平分所带总电量。
规律：有电荷转移或交换的物理过程中，保持不变的是参与电荷转移或交换的所有物体的电量的总和。
5. 用库仑定律解决动力学问题的步骤
（1）确定研究对象（整体法、隔离法）；
（2）受力分析（正交分解、平行四边形、三角形）；
（3）列方程求解（平衡方程或牛顿第二定律）。
二、库仑定律应用注意事项：
1. 库仑定律只适用于真空中的两个点电荷之间的相互作用.点电荷是一种物理模型，当实际带电体间的距离比它们自身的大小大很多时，就可以把带电体看作点电荷.点电荷的带电荷量、自身的体积不一定很小.
2. 两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律.
3. 当研究的系统中有多个点电荷时，任意2个点电荷间的作用力都遵循库仑定律.求多个点电荷对某个点电荷的作用力时，应分别求出各个点电荷对它的作用力，再应用力的合成法则求合力.
例题1 如图所示，有两个带有等量同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长度为l的悬线一端.现使B球固定不动，并使OB在竖直方向上，A可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的距离为x.如果其他条件不变，A球的质量要增大到原来质量的几倍，才会使A，B两球的距离缩短为？
思路分析：A球受三个力作用mg?T?F电，且三力平衡。
答案：8倍
例题2 质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻两球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，则：
（1）C球带电的性质是什么？
（2）外力F为多大？
思路分析：（1）由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷.
（2）以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma ①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：－＝ma ②
对B：＋＝ma ③
联立①、②、③得：F＝70k.
答案：（1）C球带负电荷；（2）70k
【高频疑点】
1. 库仑定律的适用条件：真空中静止点电荷；
2. 库仑力是相互作用力，等大反向，规律不受电荷量的影响；
3. 利用库仑定律计算电荷间作用力时只代电荷量的绝对值。
满分训练：有两个半径为r的带电金属球中心相距为L（L=4r）， 对于它们之间的静电作用力（设各球带电量绝对值相同），说法正确的是（ ）
A. 带同种电荷时大于带异种电荷时
B. 带异种电荷时大于带同种电荷时
C. 带等量负电荷时大于带等量正电荷时
D. 大小与带电性质无关，只取决于电量
思路分析：由于金属球不能看成点电荷，故同种电荷的中心距离比异种电荷的中心距离大，根据库仑定律可得B选项正确。
答案：B
电场力性质的定量描述——电场强度
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
电场力性质的定量描述——电场强度
1. 深刻理解电场强度的概念；
2. 掌握电场强度的定义式并能进行场强的合成；
3. 掌握真空中点电荷的场强公式。
选择题
计算题
本知识点属于高频考点，属于高中阶段重要物理概念，描述电场力的性质，考查的方向有矢量合成、平衡问题、动力学问题。
二、重难点提示：
重点：1. 掌握电场强度的定义式并能进行场强的合成；
2. 深刻理解电场强度的概念。
难点：掌握电场强度的叠加原理并进行计算。
一、电场强度
1. 静电场
（1）电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场。
（2）电荷间的相互作用是通过电场实现的，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
（3）从场的观点理解电荷间的相互作用。
2. 电场强度
电场强度
物理意义
表示电场的强弱和方向。
定义
电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度。定义式：E＝；单位：牛顿/库仑（N/C）
标矢性
电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则。
理解
电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。
二、真空中点电荷的电场
1. 公式：E=
（1）Q为激发电场的场源电荷；
（2）r为该点到场源电荷的距离；
（3）上述公式为点电荷场强的决定式。
2. 场强的方向：正点电荷周围电场方向沿该点与电荷连线背离场源电荷；
负点电荷周围电场方向沿该点与电荷连线指向场源电荷。
3. 孤立的点电荷周围空间没有场强相同的点。
三、电场强度和电场力的对比分析
电场强度E
电场力F
1
是反映电场本身的力的性质的物理量，其大小表示电场的强弱
仅指电荷在电场中的受力情况
2
定义式：E=F/q
计算式：F=qE
3
E的大小只决定于电场本身，与电荷q无关
F的大小由放在电场中某点的电荷q和该点的场强E共同决定
4
E是矢量，其方向与正电荷
（+q）在该点受到的电场力的方向相同
F是矢量，其方向对于正电荷（+q）而言,F与E同向；对于负电荷（-q）而言,F与E反向
5
E的单位：牛顿/库仑（N/C）
F的单位：牛（N）
四、
适用范围
电荷的意义
定义式，适用于一切电场
q是检验电荷，E与q无关
仅对点电荷的电场适用，而且为决定式
Q是场源电荷，E与Q成正比
例题1 如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q （q>0）的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A. k B. k
C. k D. k
思路分析：电荷q产生的电场在b处的场强Eb＝，方向水平向右，由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0，由于b、d关于圆盘对称，故Q产生的电场在d处的场强Ed′＝Eb′＝，方向水平向右，电荷q产生的电场在d处的场强Ed＝，方向水平向右，所以d处的合场强的大小E＝Ed′＋Ed＝k。
答案：B
例题2 下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间彼此绝缘，坐标原点O处电场强度最大的是 （ ）
思路分析：设圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0，根据电场强度叠加原理，在坐标原点O处，A图场强为E0，B图场强为E0，C图场强为E0，D图场强为0，因此本题答案为B。
答案：B
例题3 图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（ ）
A. ，方向由C指向O
B. ，方向由O指向C
C. ，方向由C指向O
D. ，方向由O指向C
思路分析：每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝，画出矢量叠加的示意图如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C，B项正确。
答案：B
【方法提炼】利用补偿法和对称法求电场强度
（1）补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
（2）对称法：利用带电体（如球体、薄板等）产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法。
满分训练：N（N>1）个电荷量均为q（q>0）的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示，若移去位于圆周上P点（图中未标出）的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________。（已知静电力常量为k）
思路分析：P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P。
答案： 沿OP指向P
电场力性质的定性描述——电场线
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
电场力性质的定性描述——电场线
掌握电场线的概念及特征；
熟练掌握各种电场的电场线分布；
能熟练利用电场线分析解决问题。
选择题
本知识点属于高频考点，形象化电场，电场力性质的另一种描述，考查方式以电场线为依据对比不同电荷电场的分布、粒子在电场中的受力及运动情况为主。
二、重难点提示：
重点：1. 掌握电场线的概念及特征；
2. 熟练掌握各种电场的电场线分布。
难点：利用电场线分析解决问题。
一、电场线
1. 定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2. 特点：
（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；
（2）电场线在电场中不相交不相切；
（3）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
（4）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
二、几种典型电场的电场线分布及特点
（1）
（2）匀强电场
（3）点电荷与金属板间的电场
（4）两个等量点电荷电场的分布
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小（从左到右）
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
例题1 如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON，现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是 （ ）
A. 速度先增大，再减小
B. 速度一直增大
C. 加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D. 加速度先减小，再增大
思路分析：在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大。
答案：AD
例题2 如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是 （ ）
A. Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B. Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C. Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D. Fd、Fc、Fe的大小都相等
思路分析：根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，由正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同可知A正确，B、C错误；连线上场强由A到B先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的（但不为0），是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误。
答案：A
例题3 把两个带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是（ ）
思路分析：越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A。
答案：A
【易错警示】电场线与电荷运动的轨迹
（1）电荷运动的轨迹与电场线一般不重合。若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：
①电场线是直线。
②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行。
（2）由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：
①粒子受力方向指向轨迹的内侧，且与电场线相切。
②由电场线的疏密判断加速度大小。
③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化。
满分训练：如图所示为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是（ ）
A. a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B. a粒子速度减小，b粒子速度大小不变，c粒子速度增大
C. a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D. b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
思路分析：由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；a、c两个粒子速度和力的夹角小于90度，故速度增加，b粒子速度与力垂直大小不变；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子Eq＝mb，而c虚线对应的带电粒子满足关系式Eq>mc，即mb>mc，故D选项正确。
答案：CD
电场能性质的描述——电势能和电势
考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
电场能性质的描述——电势能和电势
1. 静电力做功特点及计算；
2. 理解静电力做功与电势能变化之间的关系；
3. 掌握电势的概念并能判断场中不同位置电势的高低；
4. 掌握等势面的特点。
选择题、计算题
本知识点属于高频考点、难点，电势能和电势是电场能的性质的描述的重要物理量，考查方向以场的能量为依托对电势能、电势等概念进行考查。
二、重难点提示：
重点：1. 静电力做功特点及计算；
2. 理解静电力做功与电势能变化之间的关系。
难点：电势的概念及电势高低的判断。
一、电场力做功与电势能
1. 静电力做功的特点
（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见静电力做功与重力做功相似。
（2）在匀强电场中，静电力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移。
2. 电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的势能。电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
（2）静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝－。
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
二、电势
1. 电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
（2）定义式：φ＝
（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）。
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同。
（5）电场线法判断电势高低：沿着电场线方向电势逐渐降低。
2. 等势面
（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面。
（2）特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直；
②在等势面上移动电荷时电场力不做功；
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小；
⑤任意两等势面不相交。
几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面（实线）图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两簇对称曲面，连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
等势面为两簇对称曲面，连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
例题1 如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，则下列判断正确的是 （ ）
A. b、d两点处的电势相同
B. 四个点中c点处的电势最低
C. b、d两点处的电场强度相同
D. 将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
思路分析：在两等量异种点电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C错误；将＋q沿圆周由a点移至c点，＋Q对其作用力不做功，－Q对其作用力做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确。
答案：ABD
例题2 两个带等量正电的点电荷，固定在图中的P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A. q由A向O的运动是匀加速直线运动
B. q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C. q运动到O点时的动能最大
D. q运动到O点时电势能为零
思路分析：q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C均正确，选项A、D错误。
答案：BC
【方法提炼】
带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
（1）判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
（2）判断电场力（或场强）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。
（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
满分训练：如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功，已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（ ）
A. 无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功
B. 电场线方向从右向左
C. 粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电
D. 无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动
思路分析：由于粒子在A点的动能比B点大，结合电场线与轨迹形状（质点做曲线运动时合力必指向凹侧）进行分析，若粒子沿轨迹1运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A到B，则电场力做负功，从B到A，则电场力做正功，由此可知，A错误；此时若粒子带正电，电场方向一定向左，且由A向B运动，若粒子带负电，电场方向一定向右，且由B向A运动，均满足粒子在A点的动能比B点大；若粒子沿轨迹2运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可判断此情况下粒子在A点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、C错误，D选项正确。
答案：D
电场能性质的描述——电势差
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
备注
电场能性质的描述——电势差
理解电势差的概念并能计算电势差；
2. 掌握电场力做功与电势差的关系。
选择题、计算题
本知识点属于高考重点，高频考点，命题形式为选择题和计算题，从能量观点入手考查电势差的概念及电场力做功的计算。
二、重难点提示：
重点：理解电势差的概念并能计算电势差。
难点：电场力做功的计算。
一、电势差
1. 定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫作A、B间的电势差，也叫电压。
公式：UAB＝
2. 电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA。
3. 电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关。
二、用功能关系分析带电粒子的能量转化
1. 功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。
2. 电场力做功的计算方法
（1）由公式W＝Flcos α来计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α；
（2）由公式W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场；
（3）由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk；
（4）由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。
例题1 如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧，一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线方向进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 小球一定能从B点离开轨道
B. 小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C. 若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
D. 小球到达C点的速度可能为零
思路分析：本题考查学生对复合场问题、功能关系、圆周运动等知识的综合运用分析能力。若电场力大于重力，则小球有可能不从B点离开轨道，A错；若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确；因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H，C正确；由圆周运动知识可知若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D错。
答案：BC
例题2 如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷＋Q产生的电场在B点的电势。
思路分析：（1）物块在A点受重力、电场力、支持力，分解电场力，由竖直方向受力平衡得FN＝mg＋sin 60°
又因为h＝rsin 60°
由以上两式解得支持力为
FN＝mg＋；
（2）物块从A点运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得
－qU＝mv2－mv02
又因为U＝φB－φA＝φB－φ，
由以上两式解得φB＝ （v02－v2）＋φ。
答案：（1）mg＋ （2） （v02－v2）＋φ
【方法提炼】静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧
1. 主要类型：
（1）v－t图象；（2）φ－x图象；（3）E－t图象。
2. 应对策略：
（1）v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化；
（2）φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB计算，进而分析WAB的正负，然后做出判断；
（3）E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
满分训练：一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示，x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上（ ）
A. x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同
B. x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大
C. x＝0处电势最低
D. 从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小
思路分析：在x＝x1和x＝－x1处斜率绝对值相等，则在两处的a大小相等，所以F大小相等。但由题图可知F方向相反，所以E的方向相反，A错误。在x＝x1和x＝－x1处斜率的绝对值最大，则在两处的a最大，F＝am＝qE，所以在两处的电场强度也最大，B正确。由图象可知在（－∞，0）上，F方向向左，则E的方向也向左，φ0应为最高，C错误。由图象可知在（0，＋∞）上，F方向向右，则E的方向也向右，电荷由x1运动到＋∞时电场力做正功，电势能逐渐减小，故D正确。
答案：BD
电势差和电场强度的关系
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
电势差和电场强度的关系
1. 定性掌握电势差与电场强度关系；
2. 定量掌握匀强电场中电势差与场强的关系；
3.理解电势与场强的区别。
选择题、计算题
本知识点属于高考重点，每年必考，考查方向为通过电场力的性质和能的性质考查电场强度及电势的概念，同时考查电势差和场强的关系。
二、重难点提示：
重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系。
难点：对公式 U=E d中d的理解及公式的正确运用。
一、电势与电场强度的关系
1. E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大；E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零。
2. 电场强度反映电场力的性质，电势反映电场能的性质。
3. 这两个物理量都由场本身决定，与引入的物理量无关。
二、电势差与场强的关系
1. 表达式：
（1）只适用于匀强电场
（2）d：沿场强方向的距离
2. 电势降落最快的方向就是电场强度的方向。
3. 规律：（1）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝；
（2）匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）；
（3）在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大。
三、电场强度三个公式的区别
公式
公式含义
适用范围
是电场强度的定义式
任意电场
是真空中点电荷电场的场强计算公式
真空中点电荷电场
是匀强电场场强的计算公式
匀强电场
四、电势差和电场强度的区别
物理意义
物理公式
矢（标）量
单位
电场强度
描述电场力的特征
矢量
N/C
电势差
描述电场能的特征
标量
V
都由场本身决定，与引入的电荷无关
例题1 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 （ ）
A. 200 V/m B. 200 V/m
C. 100 V/m D. 100 V/m
思路分析：在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V（如图所示），因此BC为等势面，O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m，根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误。
答案：A
例题2 在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个电荷量为q的正电荷，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H三点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于电荷c的对称点，则下列说法中正确的有 （ ）
A. E、F两点电势相等
B. E、G、H三点电势相等
C. E、F两点电场强度大小相等
D. E、G、H三点电场强度大小相等
思路分析：画出a、b、c三个点电荷过G、H、E的等势面，则某带电荷量为q的带电粒子从G到E，从E到H，从H到G的过程中电场力不做功，所以φE＝φG＝φH，所以B正确；因为将一个试探电荷从E点移动到F点，则C点电荷对试探电荷不做功，a、b点电荷对其做功，所以φF≠φE，所以A错误；作出a，b，c所形成的电场，根据平行四边形定则可知EG，EH，EE大小相等，方向不同，EF≠EE且方向相反，所以C错误，D正确。
答案：BD
【方法提炼】匀强电场中电场线方向及电势的确定技巧
1. 在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
2. 等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线，方向由高电势指向低电势。
满分训练：如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为（2－） V、（2＋） V和2 V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A. （2－） V、（2＋） V
B. 0、4 V
C. V、 V
D. 0、2V
思路分析：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N方向． 外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．设外接半径为R，则UOP=UOa= ，，。
则， 故UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点．故选B。
答案：B
静电平衡的特征及应用
考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
静电平衡的特征及应用
1. 理解什么是静电平衡状态；
2. 掌握处于静电平衡状态下的导体的特点；
3. 知道静电屏蔽及其应用。
选择题
计算题
本知识点属于高考重点，常以静电感应为基础，考查场强的叠加，重点考查处于静电平衡状态下的导体的特征。
二、重难点提示：
重点： 1. 理解什么是静电平衡状态；
2. 掌握处于静电平衡状态下的导体的特点。
难点：静电屏蔽现象。
1. 静电感应
把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用产生定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场力作用下重新分布的现象叫作静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）。
由带电粒子在电场中受力去分析。静电感应可从两个角度来理解：
①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；
②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动。
2. 静电平衡
（1）静电平衡
发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，在导体内部，感应电荷产生一个附加电场，这个与原电场方向相反，当增大到与原电场等大时，导体内合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。
注意：没有定向移动不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。
（2）处于静电平衡状态下的导体的特点
①内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生的电场这两种电场叠加的结果。
②整个导体是等势体，表面是个等势面；导体表面上任意两点间电势差为零。
（因为假如导体中某两点电势不相等，则这两点有电势差，那么电荷就会定向运动）
③表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；（因为假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了）
④净电荷分布在导体的外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷，内部没有净电荷。曲率半径小的地方，面电荷密度大，电场强，这是避雷针的原理。
3. 尖端放电
（1）空气的电离：导体尖端电荷密度大，电场很强，带电粒子在强电场作用下剧烈运动撞击空气分子，从而使分子的正负电荷分离的现象。
（2）尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。
4. 静电屏蔽
（1）定义：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，由于壳内场强保持为零，外电场对壳内的仪器也不会产生影响的现象。
（2）静电屏蔽的两种情况及本质
①导体内部不受外部电场的影响。
②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响。
本质：两种情况中，屏蔽的本质是静电感应，使得某一部分空间场强为零，不受电场影响。
例题1 长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为＋q的点电荷放在距导体棒左端R处，如图所示，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于________，方向________。
思路分析：导体处于静电平衡状态时，导体内部合场强为零，这是点电荷+q所形成的电场与棒两端出现的感应电荷所形成的附加电场在棒中叠加的结果，即E合＝E1＋E2＝0。
因此可通过计算点电荷＋q产生的电场E1来确定感应电荷所形成的电场E2的大小和方向。点电荷＋q在棒内中点处产生的场强由E＝k，得，方向向右，由该点合场强为零知，感应电荷在棒内中点处产生的场强大小为，方向向左。
答案：，向左
例题2 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内（不与球接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，于是有（ ）
A. A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B. A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C. A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D. A和B的位置都不变
思路分析：带正电的小球A放在不带电的空心球C内，由于静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电，因此B所在处有电场，所以B在电场力作用下向右偏而靠近C；由于空心球能屏蔽B球的电场，所以，A所在处场强为零，故A球不受电场力，位置不变。
答案：B
【方法提炼】导体接地问题的理解方法——“等效法”
对于导体接地问题，我们可以利用“等效法”理解，导体接地后，把导体和大地等效为一个整体，导体是“近端”，大地是“远端”，“近端”感应出异种电荷，“远端”感应出同种电荷，在远端和近端之间无电场。
满分训练：在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，如下图所示，用E表示球壳外任一点的场强，则（ ）
A. 当＋Q在球壳中央时，E＝0
B. 不论＋Q在球壳内何处，E一定为零
C. 只有当＋Q在球心且球壳接地时，E＝0
D. 只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，E＝0
思路分析：＋Q在球壳内任何位置，只会影响球壳内的负电荷分布；球壳外部带正电荷会使外部场强不为零，所以A、B错；而球壳接地会使外部电荷导入大地，所以外部场强才会为零，故C也错，选D。
答案：D
