（一）本章知识网络
（二）本章核心素养解析
一、物理观念——动量、动能、动量变化量的异同比较
名称
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
【例1】羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求：
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
【答案】 (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s，
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s，
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s.
羽毛球的初动能：
Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J
羽毛球的末动能：
E′k＝mv＝×5×10－3×952 J＝22.56 J
所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J.
二、平和的看待事物：守恒思想——动量守恒定律及其应用
1．守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
2．三种常见表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)。
实际应用时的三种常见形式：
a．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)。
b．0＝m1v1′＋m2v2′(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)。
c．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)。
(2)Δp＝0(系统总动量不变)。
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反)。
【例2】如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞后以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
【答案】1.5v2三、科学思维——弹性碰撞与非弹性碰撞
1．碰撞的种类及特点
分类标准
种类
特点
能量是
否守恒
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大
碰撞前后
动量是否
共线
对心碰撞(正碰)
碰撞前后速度共线
非对心碰撞(斜碰)
碰撞前后速度不共线
2．碰撞和爆炸的比较
名称
比较项目
爆炸
碰撞
相
同
点
过程
特点
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒。
能量
情况
都满足能量守恒，总能量保持不变
不
同
点
动能、机械能情况
有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒。
弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不守恒。
3.反冲运动
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
【例3】如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距L＝1.0m物块A以速度v0＝10m/s沿水平方向与B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0m/s，已知A和B的质量均为m。C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45(设碰撞时间很短，g取10m/s2) (1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
【答案】见解析
【解析】(1)设AB碰撞后的速度为v1，AB碰撞过程由动量守恒定律得mv0＝2mv1
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得
－μ·2mgL＝·2mv－·2mv
联立以上各式并代入数据，解得v2＝4m/s，该过程为完全非弹性碰撞。
【例4】．(2016·全国卷Ⅲ，35)如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
【答案】≤μ<
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl ①
即μ< ②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1，由能量守恒定律有
mv＝mv＋μmgl ③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒定律和能量守恒定律有
mv1＝mv1′＋v2′ ④
mv＝mv′＋()v′ ⑤
联立④⑤式解得v2′＝v1 ⑥
四、科学思维——动量定理及其应用
1．定性解释一些物理现象
2．定量计算
3．动量定理是解决动力学问题的一种重要方法
对于只涉及物体运动时间而不涉及加速度的问题，用动量定理要比用牛顿运动定律解题方便得多。
【例5】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g取10m/s2)
方法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。
从3.2m高处自由下落的时间为：
t1＝＝s＝0.8s．
运动员弹回到5.0m高处所用的时间为：
t2＝＝s＝1s。
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，
则FN＝mg＝×60×10N＝1.5×103N，方向向上。
点评：物体的动量变化与物体所受合外力的冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析。
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后连在一起
【答案】AB
【解析】选项A中，导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；选项B中，挡板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量。综上所述，答案为A、B。
2.甲、乙两质量相等的小球自同一高度以相同的速率抛出，甲做平抛运动，乙做竖直上抛运动，则从抛出到落地的过程中( )
A．乙球动量的增量小于甲球动量的增量
B．乙球所受重力的冲量大于甲球所受重力的冲量
C．两球所受重力的冲量相等
D．两球落地时动量相同
【答案】B
3.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹2簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
【答案】ACD
【解析】在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即放手后，系统的总动量保持不变，D对．
4.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
A．1 m/s B．0.5 m/s
C．－1 m/s D．－0.5 m/s
【答案】D
5．两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( )
A．均为＋1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s
【答案】AD
【解析】由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能变化情况：Ek前＝＋＝27 J
Ek后＝＋
由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误．验证A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D.
6．如图所示，自行火炮(炮管水平)连同炮弹的总质量为M，在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
7．如图所示，质量为M的小船在静止水平面上以速度v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋v B．v0－v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
【答案】C
【解析】根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故选项C正确。
8.如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv=(M+m)u
D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
【答案】BC
第Ⅱ部分 非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．光滑水平面上一平板车质量为M＝50 kg，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变量为____。
【答案】1.17 m/s
【解析】以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为(v′－v)．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有
(M＋m)v0＝Mv′＋m(v′－v)．解得v′＝v0＋.
人跑动后车的速度改变量为Δv＝v′－v0＝＝1.17 m/s.
10．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b球碰撞，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
(1)碰撞后b球的水平射程应取图中______段．
(2)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是____________(填选项字母)．
A．支架上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点(或O′点)的距离
C．测量a球或b球的直径
D．测量a球和b球的质量M和m
E．测量P点相对于水平槽面的高度
(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示，则球的直径D＝_________cm.
(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：_______.
(用(2)中和图甲中的字母表示)
【答案】(1)O′C (2)ABCD (3)1.090 5 cm
(4)M·OB＝M·OA＋m·O′C
(2)根据实验的原理知，mAv0＝mAv1＋mBv2，即mA＝mA＋mB，可知需要测量的物理量有：水平槽上未放b球时，a球落点位置到O点的距离；a球与b球碰撞后，a球和b球落点位置到O点的距离；a球和b球的质量；a球或b球的直径．故A、B、C、D正确，E错误．
(3)螺旋测微器的固定刻度读数为10.5 mm，
可动刻度读数为：0.01×40.5 mm＝0.405 mm，
所以最终读数为：10.5 mm＋0.405 mm＝10.905 mm＝1.090 5 cm.
(4)两小球从同一高度开始下落，故下落的时间相同，根据动量守恒定律可得：
Mv0＝Mv1＋mv2，故有Mv0t＝Mv1t＋mv2t，即M·OB＝M·OA＋m·O′C.
11.一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g.
(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？
(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？
(3)泥潭对小球的平均作用力为多少(保留两位小数，g取10 m/s2)?
【答案】(1)4.75 N·s，方向竖直向下
(1)6.10 N·s，方向竖直向上
(3)15.25 N
【解析】(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝＝s＝ s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10× N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下．
12.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位移x随时间t变化的图象如图所示．求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
【答案】(1) (2)
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE＝＋－(m1＋m2)v2.
由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W＝(m1＋m2)v2，
解得＝
