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1.2.4 绝对值
学习目标：
理解绝对值的概念。
2、能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。
3、通过从两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决数学问题，体会绝对值的意义。
学习重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
学习难点：绝对值概念的理解和绝对值的非负性。
学习方法：小组合作学习（探索问题，给回答问题的小组给予积分，最后分多的给予奖励）
学习过程
新知引入
一只小狗和一只小兔从同一处O出发，分别向东、西方向跑10米，到达A、B两处。（画出该图形然后回答下列问题。）
问题：（1）它们的行驶路线相同吗？
它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
新知讲解
探索活动1 绝对值概念的理解
思考：－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
●归纳：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的______，记作：_______。
探索活动2 互为相反数的两个数的绝对值
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
｜-3｜= ｜-0.1｜=
｜3｜= ｜0.1｜=
你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？（小组合作）
●归纳：互为相反数的两个数的绝对值_______。
巩固练习 求下列各数的绝对值。
探索活动3 有理数的绝对值
观察数轴上点所对应的数，请你说出它们的绝对值是多少？并讨论下列问题:
)一个正数的绝对值有什么特点
)一个负数的绝对值有什么特点
)0的绝对值是多少？
●归纳：一个正数的绝对值是它_______，一个负数的绝对值是它的_________，0的绝对值是______.
用符号表示：
总的来说，｜a｜_____0即一个数的绝对值是一个非负数（简称非负性）
典例讲解
1、请说出下列各式的意义。
｜5｜ ｜-7｜
计算：
已知｜2x-1｜+｜y-2｜=0求xy的值。
如果x、y表示有理数，且｜x｜=5，｜y｜=2，｜x-y｜=y-x，求x、y的值。
四、应用提高
1、化简
(1) |-0.1|=____；(2) |-101|=____； (3)___________
(4) |-6|=_____；(5) |y|=____(y<0); (6)_______.
2、判断
(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。( )
(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。( )
(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( )
(4)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( )
(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( )
五、课堂小结
今天你收获了什么？你知道什么是绝对值吗？你会求一个数的绝对值？你会应用绝对值的非负性了吗？
六、布置作业
教材14页习题1.2第5题，教材15页拓展探索12题．
当堂测评
1.判断：
⑴绝对值最小的数是0； ﹙ ﹚
⑵一个数的绝对在一定是正数； ﹙ ﹚
⑶一个数的绝对值不可能是负数； ﹙ ﹚
⑷互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等； ﹙ ﹚
⑸一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。 ﹙ ﹚
2.选择
⑴任何一个有理数的绝对在一定﹙ ﹚
A、大于0；B、小于0；C、小于或等于0；D、大于或等于0.
⑵一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为﹙ ﹚
A、-m；B、m；C、±m、D、2m.
⑶填空：
①∣2∣＝＿；∣-2∣＝＿；
②若∣x∣=4，则x=＿；
③∣-3∣的倒数是＿，∣-2∣的相反数是＿。
3.计算：∣-2.7∣×∣4∣；∣-5∣＋∣-2.57∣.
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1.2.4绝对值
人教版 七年级上
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新知导入
一只小狗和一只小兔从同一处O出发，分别向东、西方向跑10米，到达A、B两处。
A 0 B
10米 10米 东
问题：（1）它们的行驶路线相同吗？
（2）它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
方向不同，正负性
距离相同(不管方向)
归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
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新知讲解
活动1：理解绝对值的概念
－10
10
0
10
10
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：｜a｜。
绝对值的几何意义
思考：－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，
它们有什么相同之处和不同之处？
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新知讲解
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
3
3
0.1
0.1
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巩固练习
｜－19｜＝19
｜－2.3｜＝2.3
|－6|＝6
求下列各数的绝对值。
－19， ，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6， .
解：
｜0｜＝0
|＋0.56|＝0.56
｜＋6｜＝6
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新知讲解
观察数轴上点所对应的数，请你说出它们的绝对值是多少？
0
2
5
－2
－5
a
－a
A
B
C
D
E
F
G
活动2：有理数的绝对值
|－5|=5
|－2|=2
|0|=0
|2|=2
|5|=5
解：
1、一个正数的绝对值有什么特点？
2、一个负数的绝对值有什么特点？
3、0的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
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新知讲解
｜a｜≧0即一个数的绝对值是一个非负数
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
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典例讲解
1、请说出下列各式的意义。
2、计算：
表示数5的点到原点的距离
表示数-7的点到原点的距离
解：
原式=4.5-1-3
=0.5
注意:+（-1）（异号为负）；-｜-3｜表示-3的绝对值的相反数结果为-3
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典例讲解
3、已知 求xy的值。
4、如果x、y表示有理数，且｜x｜=5，｜y｜=2，｜x-y｜=y-x，求x、y的值。
解：
∵｜2x-1｜≧0，｜y-2｜≧0，
｜2x-1｜+｜y-2｜=0
∴2x-1=0,y-2=0
∴x= ，y=2
∴xy=1
注意利用 ｜a｜≧0即非负性
解：
∵｜x｜=5 ∴x=±5
∵｜y｜=2 ∴y=±2
∵｜x-y｜=y-x ∴x-y为负数
∴x=-5.y=2或x=-5，y=-2
一个负数的绝对值是它的相反数
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应用提高
1、 化简
(1) |-0.1|=____；(2) |-101|=____； (3) = ；
(4) |-6|=_____；(5) |y|=____(y<0); (6) =_______.
0.1
101
6
-y
在一个数前面添加“-”号表示这个数的相反数
一个负数的绝对值是它的相反数
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应用提高
2、判断
(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。( )
(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。( )
(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( )
(4)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( )
(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( )
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×
√
√
×
×
+7，- 7的绝对值都等于7
a还可能是0
绝对值表示到原点的距离，因此绝对值越大表示到原点距离越远
该有理数为0
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课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是绝对值？
2.如何求一个数的绝对值？
3.绝对值的非负性的应用及理解。
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作业布置
教材14页习题1.2第5题
教材15页拓展探索12题．
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谢谢
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1.2.4 绝对值
教学目标：
理解绝对值的概念。
2、能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。
3、通过从两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决数学问题，体会绝对值的意义。
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值概念的理解和绝对值的非负性。
教学过程
新知引入
一只小狗和一只小兔从同一处O出发，分别向东、西方向跑10米，到达A、B两处。（动态演示详见ppt，可引导学生画出该图形然后回答下列问题。）
问题：（1）它们的行驶路线相同吗？（答案：方向不同，正负性）
（2）它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？答案： 距离相同(不管方向)
距离该怎么表示呢？引入课题——绝对值
接下来老师设置了第一遇到难关，让我们通过这道难关理解什么是绝对值，你有信心吗？
新知讲解
探索活动1 绝对值概念的理解
思考：－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
●归纳：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：｜a｜。
通过第一道关卡的学习，我想同学们已经能很好的了解什么是绝对值了，那么我们曾学习过的相反数，它们的绝对值会有什么特别呢？我们来闯下一关吧。
探索活动2 互为相反数的两个数的绝对值
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
｜-3｜= ｜-0.1｜=
｜3｜= ｜0.1｜=
你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？（小组合作）
●归纳：互为相反数的两个数的绝对值相等。
巩固练习 求下列各数的绝对值。
前面我们学习了什么是有理数，那么它们的绝对值会有什么特别呢？我们一起来研究研究吧！
探索活动3 有理数的绝对值
观察数轴上点所对应的数，请你说出它们的绝对值是多少？并讨论下列问题:
)一个正数的绝对值有什么特点
)一个负数的绝对值有什么特点
)0的绝对值是多少？
●归纳：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
用符号表示：
总的来说，｜a｜≧0即一个数的绝对值是一个非负数（简称非负性）
知识应用于实践，下面展示我们能力的时候到了，同学们来看看我们的知识该怎么应用，你会在应用的时候犯错吗？
典例讲解
1、请说出下列各式的意义。
｜5｜ ｜-7｜
计算：
3、已知｜2x-1｜+｜y-2｜=0求xy的值。
4、如果x、y表示有理数，且｜x｜=5，｜y｜=2，｜x-y｜=y-x，求x、y的值。
四、应用提高
1、化简
(1) |-0.1|=____；(2) |-101|=____； (3)___________
(4) |-6|=_____；(5) |y|=____(y<0); (6)_______.
2、判断
(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。( )
(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。( )
(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( )
(4)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( )
(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( )
五、课堂小结
今天你收获了什么？你知道什么是绝对值吗？你会求一个数的绝对值？你会应用绝对值的非负性了吗？
六、布置作业
教材14页习题1.2第5题，教材15页拓展探索12题．
当堂测评
1.判断：
⑴绝对值最小的数是0； ﹙ ﹚
⑵一个数的绝对在一定是正数； ﹙ ﹚
⑶一个数的绝对值不可能是负数； ﹙ ﹚
⑷互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等； ﹙ ﹚
⑸一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。 ﹙ ﹚
2.选择
⑴任何一个有理数的绝对在一定﹙ ﹚
A、大于0；B、小于0；C、小于或等于0；D、大于或等于0.
⑵一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为﹙ ﹚
A、-m；B、m；C、±m、D、2m.
⑶填空：
①∣2∣＝＿；∣-2∣＝＿；
②若∣x∣=4，则x=＿；
③∣-3∣的倒数是＿，∣-2∣的相反数是＿。
3.计算：∣-2.7∣×∣4∣；∣-5∣＋∣-2.57∣.
后附答案
例题答案
1、表示数5的点到原点的距离 表示数-7的点到原点的距离
2、解：原式=4.5-1-3=0.5
3、解：∵｜2x-1｜≧0，｜y-2｜≧0，
｜2x-1｜+｜y-2｜=0
∴2x-1=0,y-2=0
∴x= ，y=2
4、解：∵｜x｜=5 ∴x=±5
∵｜y｜=2 ∴y=±2
∵｜x-y｜=y-x ∴x-y为负数
∴x=-5.y=2或x=-5，y=-2
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