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新湘教版 数学 七年级下 6.2 方差教学设计
课题 6.2 方差 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握方差的概念。过程与方法：会利用方差的概念，求一组数据的方差。情感态度与价值观：通过求一组数据的方差，结合生活中的例子，让学生体验数学与生活的联系。
重点 掌握方差数的概念以及方差的意义。
难点 会求一组数据的方差，能利用方差的意义分析数据。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学均数、中位数等的相关概念，今天我们将一起学习数据分析的另一个统计量：方差。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容： 1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 ，叫做这n个数的算术平均数． 2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数． 3.中位数：一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中间（个数为 奇数 ）或最中间两个数（个数是 偶数）的平均数叫做中位数. 4.众数：在一组数据中，把 出现次数最多 叫做这组数据的众数.接下来，我们一起看一个例子：刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？刘亮成绩的平均数：8.0；李飞成绩的平均数：=8.0（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？ 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况. 从图中，可以发现刘亮射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大. 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？①将各个数与平均数之差相加.但是相加的结果为0啊！②把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.③把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值.那么，这样反映数据的离散程度的统计量是什么呢？ 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾知识，让学生结合上一节课的知识去学习新的知识。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 方差：也就是说，设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均差的平方的平均值，叫这组数据的方差，记做S2.即 特别注意：标准差是方差的算术平方根.即标准差S=方差的意义：反映一组数据的离散程度：方差越大，数据波动性越大，数据越不稳定；方差越小，数据波动性越小，数据也越稳定.方差的计算：公式： 步骤：①求平均数；②求差；③求平方；④求和；⑤求平均数.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．接下来，我们一起来解决导入时候的问题： （2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？ 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是： 计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩更稳定.接下来，我们一起看几个例子： 【例1】有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为（单位：cm）为： 甲队：160，162，159，160，159； 乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？解：甲队队员平均身高：160（cm）乙队队员平均身高：160（cm）甲队队员身高方差：=1.2乙队队员身高方差： 因为所以说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.从这个例子中，我们可以发现：【例2】某专卖店专营某品牌的衬衣，店主对上一周中不同尺码的衬衣销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一下41码的衬衣，影响该店主决策的统计量是（ ）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 解析：平均数、中位数，众数是描述一组数据集中程度的统计量.方差是描述一组数据离散程度的统计量.由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决定的统计量是众数，选C在今后的练习中，我们需要注意平均数、方差、众数、中位数适用的条件： 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握方差的概念。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。学习理解、记忆新知识。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。知识的总结便于学生的理解和记忆。
练习巩固 1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；答：平均数为54，方差为728.2.（2）473，284，935，743，586，654；答：平均数为612.5，方差为41805.58.（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.答：平均数为10，方差为0.04. 2. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：8 ，8 =1.2 =0.8 ∵ > ，∴乙台编织机出的产品的波动性较小. 3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：（2）利用表中信息，从不同角度对甲、乙两名同学成绩进行评价. 解：①从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；②从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；③从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；④从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的方差的相关知识点：1.方差的计算公式： S =；2.方差的意义：方差用来衡量一组数据的波动大小（即数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 方差1.方差的计算公式： S =；2.方差的意义：衡量一组数据的波动大小：方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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6.2 方差
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题.
1．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，44，42，48，46，44，45．则这组数据的方差为（ ）
A．2.5 B．2.25 C．2.75 D．3
2．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（ ）
A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，方差相等
C．平均数相等，方差不相等 D．中位数不相等，方差相等
4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（ ）
树苗平均高度 标准差
甲苗圃 1.8 0.4
乙苗圃 1.8 0.36
丙苗圃 2.0 0.36
丁苗圃 2.0 0.4
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
二．填空题.
6．一组数据6，﹣2，3，4，3，﹣2这组数据的方差是 ．
7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
8．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
9．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲 7 8 9 8 8
乙 6 10 9 7 8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）
三．解答题.
10．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
11．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
（公式：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中是平均数．）
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
12．甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137
甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1
乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组 众数 中位数 平均数（） 方差（s2）
甲组 135 135 135 1.6
乙组 134 134.5 135 1.8
得出结论
（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】根据方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵46，44，44，42，48，46，45，45的平均数为：，S =，
故选：C．
【点评】此题考查方差的计算方法．
2．B
【分析】由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
3．C
【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．
【解答】解；因为两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，
它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
4．A
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
5．D
【分析】根据方差和平均数的意义进行选择．
【解答】解：由于方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．
二．填空题
6. .
【分析】根据方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵6，﹣2，3，4，3，﹣2的平均数为：，
∴S =.
【点评】此题考查方差的计算方法．
7．众数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响鞋店决策的统计量是众数．
故答案为：众数．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
8．小林
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
三．解答题
10．【分析】（1）根据平均数的定义进而求出即可；
（2）利用方差的公式分别求得甲乙两人的方差；
（3）利用方差的意义进而分析得出即可；
（4）利用达到98分以上才可能进入决赛，结合两人超过98分的次数即可得出答案．
【解答】解：（1）甲=（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
=（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
（2）=[（98﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（90﹣96）2+（96﹣96）2+（91﹣96）2+（89﹣96）2+（99﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（93﹣96）2]
=（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=；
=[（98﹣96）2+（99﹣96）2+（96﹣96）2+（94﹣96）2+（95﹣96）2+（92﹣96）2+（92﹣96）2+（98﹣96）2+（96﹣96）2+（99﹣96）2+（97﹣96）2]
=（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=，
（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的方差大于乙的方差，
故甲的成绩不稳定；
（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．
【点评】此题主要考查了标准差以及加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数=（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．
11．【分析】（1）由平均数的概念计算平均数，再根据方差的定义得出即可；
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．
【解答】解：（1）数学成绩的平均分为：；
英语成绩的标准差为：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]=36；
故答案为：70，36；
（2）A同学数学标准分为：，
A同学英语标准分为：，
因为＞，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．
【点评】本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键．
12．【分析】（1）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定．
【解答】解：（1）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，
∴乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定；
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
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方差
数学湘教版 七年级下
知识回顾
1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 . ，叫做这n个数的算术平均数．
2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 ，叫做这n个数的加权平均数．
3.中位数：一般地，一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中间（个数为 ）或最中间两个数（个数是 ）的平均数叫做中位数.
奇数
偶数
知识回顾
4.众数：在一组数据中，把 叫做这组数据的众数.
出现次数最多的数
导入新知
刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1）两人的平均成绩分别是多少？
刘亮成绩的平均数：8.0；
李飞成绩的平均数：=8.0
即两人的平均成绩相同.
刘亮的射击成绩
李飞的射击成绩
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？
为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.
导入新知
刘亮的射击成绩
李飞的射击成绩
从图中，可以发现刘亮射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.
导入新知
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
将各个数与平均数之差相加.但是相加的结果为0啊！
导入新知
各个数与平均数之差相加:
刘亮：（8-7）+（8-8）+…+（8-9）=0
李飞：（8-6）+（8-8）+…+（8-9）=0
那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
同学们可以试试，把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.
把各个数与平均数之差平方
导入新知
刘亮：（8-7）2+（8-8） 2 +…+（8-9） 2 =6
李飞：（8-6） 2 +（8-8） 2 +…+（8-9） 2 =14
那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
那么，求各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值呢？
导入新知
方差：
1.定义：设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做S2.
即
讲解新知
注意：标准差是方差的算术平方根.
即标准差S=
3.方差的计算：
4.方差的适用条件：
当两组数据平均数相等或相近时，用方差来判断它们波动情况．
公式：
步骤：①求平均数；②求差；③求平方；④求和；⑤求平均数.
讲解新知
2.方差意义：反映一组数据离散程度：方差越大，数据波动性越大，数据越不稳定；方差越小，数据波动性越小，数据也越稳定.
我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是：
计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩更稳定.
做 一 做
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？
例题讲解
【例1】有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为（单位：cm）为：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？
解：甲队队员平均身高：160（cm）
乙队队员平均身高：160（cm）
例题讲解
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
甲队队员身高方差：
=1.2
乙队队员身高方差：
= =160
因为所以说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.
总结新知
1.方差的计算量较大.当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差.
2.不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.
例题讲解
【例2】某专卖店专营某品牌的衬衣，店主对上一周中不同尺码的衬衣销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一下41码的衬衣，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
解析：平均数、中位数，众数是描述一组数据集中程度的统计量.方差是描述一组数据离散程度的统计量.由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决定的统计量是众数，选C
C
数据的分析
数据的一般水
平或集中趋势
数据的离散程
度或波动大小
平均数、加权平均数
中位数
众数
方差
总 结
1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）473，284，935，743，586，654；
（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.
答：平均数为54，方差为728.2.
答：平均数为612.5，方差为41805.58.
答：平均数为10，方差为0.04.
巩固练习
2. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：8 ，8
=1.2
=0.8
∵ > ，∴乙台编织机出的产品的波动性较小.
巩固练习
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
巩固练习
（2）利用表中信息，从不同角度对甲、乙两名同学成绩进行评价.
解：①从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；②从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；③从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；④从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
巩固练习
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
课堂小结
方差
1.方差的计算公式：
S =；
2.方差的意义：
方差用来衡量一组数据的波动大小（即数据偏离平均数的大小）.
在样本容量相同的情况下，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小.
谢谢
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