6.2 方差（同步练习）
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6.2 方差
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题.
1．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，44，42，48，46，44，45．则这组数据的方差为（ ）
A．2.5 B．2.25 C．2.75 D．3
2．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（ ）
A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，方差相等
C．平均数相等，方差不相等 D．中位数不相等，方差相等
4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（ ）
树苗平均高度 标准差
甲苗圃 1.8 0.4
乙苗圃 1.8 0.36
丙苗圃 2.0 0.36
丁苗圃 2.0 0.4
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
二．填空题.
6．一组数据6，﹣2，3，4，3，﹣2这组数据的方差是 ．
7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
8．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
9．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲 7 8 9 8 8
乙 6 10 9 7 8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）
三．解答题.
10．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
11．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
（公式：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中是平均数．）
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
12．甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137
甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1
乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组 众数 中位数 平均数（） 方差（s2）
甲组 135 135 135 1.6
乙组 134 134.5 135 1.8
得出结论
（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】根据方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵46，44，44，42，48，46，45，45的平均数为：，S =，
故选：C．
【点评】此题考查方差的计算方法．
2．B
【分析】由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
3．C
【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．
【解答】解；因为两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，
它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
4．A
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
5．D
【分析】根据方差和平均数的意义进行选择．
【解答】解：由于方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．
二．填空题
6. .
【分析】根据方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵6，﹣2，3，4，3，﹣2的平均数为：，
∴S =.
【点评】此题考查方差的计算方法．
7．众数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响鞋店决策的统计量是众数．
故答案为：众数．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
8．小林
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
三．解答题
10．【分析】（1）根据平均数的定义进而求出即可；
（2）利用方差的公式分别求得甲乙两人的方差；
（3）利用方差的意义进而分析得出即可；
（4）利用达到98分以上才可能进入决赛，结合两人超过98分的次数即可得出答案．
【解答】解：（1）甲=（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
=（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
（2）=[（98﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（90﹣96）2+（96﹣96）2+（91﹣96）2+（89﹣96）2+（99﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（93﹣96）2]
=（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=；
=[（98﹣96）2+（99﹣96）2+（96﹣96）2+（94﹣96）2+（95﹣96）2+（92﹣96）2+（92﹣96）2+（98﹣96）2+（96﹣96）2+（99﹣96）2+（97﹣96）2]
=（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=，
（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的方差大于乙的方差，
故甲的成绩不稳定；
（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．
【点评】此题主要考查了标准差以及加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数=（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．
11．【分析】（1）由平均数的概念计算平均数，再根据方差的定义得出即可；
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．
【解答】解：（1）数学成绩的平均分为：；
英语成绩的标准差为：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]=36；
故答案为：70，36；
（2）A同学数学标准分为：，
A同学英语标准分为：，
因为＞，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．
【点评】本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键．
12．【分析】（1）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定．
【解答】解：（1）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，
∴乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定；
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
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6.2 方差
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题.
1．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，44，42，48，46，44，45．则这组数据的方差为（ ）
A．2.5 B．2.25 C．2.75 D．3
2．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（ ）
A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，方差相等
C．平均数相等，方差不相等 D．中位数不相等，方差相等
4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（ ）
树苗平均高度 标准差
甲苗圃 1.8 0.4
乙苗圃 1.8 0.36
丙苗圃 2.0 0.36
丁苗圃 2.0 0.4
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
二．填空题.
6．一组数据6，﹣2，3，4，3，﹣2这组数据的方差是 ．
7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
8．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
9．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲 7 8 9 8 8
乙 6 10 9 7 8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）
三．解答题.
10．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
11．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
（公式：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中是平均数．）
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
12．甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137
甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1
乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组 众数 中位数 平均数（） 方差（s2）
甲组 135 135 135 1.6
乙组 134 134.5 135 1.8
得出结论
（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】根据方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵46，44，44，42，48，46，45，45的平均数为：，S =，
故选：C．
【点评】此题考查方差的计算方法．
2．B
【分析】由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
3．C
【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．
【解答】解；因为两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，
它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
4．A
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
5．D
【分析】根据方差和平均数的意义进行选择．
【解答】解：由于方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．
二．填空题
6. .
【分析】根据方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵6，﹣2，3，4，3，﹣2的平均数为：，
∴S =.
【点评】此题考查方差的计算方法．
7．众数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响鞋店决策的统计量是众数．
故答案为：众数．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
8．小林
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
三．解答题
10．【分析】（1）根据平均数的定义进而求出即可；
（2）利用方差的公式分别求得甲乙两人的方差；
（3）利用方差的意义进而分析得出即可；
（4）利用达到98分以上才可能进入决赛，结合两人超过98分的次数即可得出答案．
【解答】解：（1）甲=（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
=（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
（2）=[（98﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（90﹣96）2+（96﹣96）2+（91﹣96）2+（89﹣96）2+（99﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（93﹣96）2]
=（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=；
=[（98﹣96）2+（99﹣96）2+（96﹣96）2+（94﹣96）2+（95﹣96）2+（92﹣96）2+（92﹣96）2+（98﹣96）2+（96﹣96）2+（99﹣96）2+（97﹣96）2]
=（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=，
（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的方差大于乙的方差，
故甲的成绩不稳定；
（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，
∴应选甲谁参加这项竞赛．
【点评】此题主要考查了标准差以及加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数=（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．
11．【分析】（1）由平均数的概念计算平均数，再根据方差的定义得出即可；
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．
【解答】解：（1）数学成绩的平均分为：；
英语成绩的标准差为：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]=36；
故答案为：70，36；
（2）A同学数学标准分为：，
A同学英语标准分为：，
因为＞，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．
【点评】本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键．
12．【分析】（1）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定．
【解答】解：（1）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，
∴乙组成绩更好一些；
（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定；
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
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