陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）6月月考数学试题

高一重点班6月份学月考试数学试题
一、选择题(60分)
1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
2．直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)
A． B． C． D．1
3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)
A．在圆上 B．在圆外
C．在圆内 D．以上都有可能
4．与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　)
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
6．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)
A．m< B．m<2 C．m≤ D．m≤2
7．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为(　　)
A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
8．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是(　　)
A．4 B．5 C．3－1 D．2
9．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为(　　)．
A．36π B．12π C． D．4π
10．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是(　　)．
A．2x－y－1＝0 B． 2x－y－1＝0(x≠1)
C．x－2y－1＝0(x≠1) D．x－2y－1＝0
11．若过定点M(－1,0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(　　)．
A． B．
C． D．0＜k＜5
12．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)．
A． B．(－∞，]∪[0，＋∞)
C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13．已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．
14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则
点P的坐标为__________．
15．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
16．点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．
三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6,求直线l的方程.
18.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.
19.求经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程.
20..△ABC的顶点A的坐标为(1,4),∠B、∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.
21.(12分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|＝4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.
22.(12分)已知曲线C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.

1答案：C
2答案：B
3答案：B
4答案：C
5. 答案：D　
6. 答案：A　
7. 答案：D　
8. 答案：A　
9. 答案：B　
10. 答案：C
11. 答案：A　
12. 答案：A　
13．3x－2y－1＝0
14．或
15．(－∞，0]
16．(3,2)
17.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,
l的方程为.
∵点(1,2)在直线l上,
∴,
即a2-5a+6=0.
解得a1=2,a2=3.
当a=2时,方程直线经过第一、二、四象限;
当a=3时,直线的方程为，直线l经过第一、二、四象限.
综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.
18.解:(1)l2的方程即为，
∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.
(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线
l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.
∴2x0-y0+或2x0-y0+.
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.
由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.
联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.
由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.
所以P()即为同时满足三个条件的点.
19.解:若所求直线截距为0,设其方程为y=kx.
依题意将点A的坐标代入可解得k=.
所以此时直线方程为2x-3y=0.
若所求直线截距不为0,则设其截距为a,
则方程的截距式为=1,将点A的坐标代入可解得a=5.
所以此时直线方程为x+y-5=0.
20.解:设A关于直线x-2y=0的对称点为点A′(x1,y1),
则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上.
两条直线连线垂直于直线x-2y=0.
列出式子即为:=0和·=-1,
解这两个式子,得x1=,y1=.
设A关于直线x+y-1=0的对称点为点A″(x2,y2),
同理可求得x2=-3,y2=0.
由几何性质,点A′和点A″应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.
21解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0).
设P(x,y).?
∵,?
∴.?
又两圆半径均为1，?
∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12).?
则(x＋2)2＋y2－1＝2［(x－2)2＋y2－1］，即为(x－6)2＋y2＝33.
∴所求点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
22解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.
∵k≠－1,?
∴5(k＋1)2＞0.?
故方程表示圆心为(－k,－2k－5),
半径为的圆.
设圆心为(x,y),有
消去k,得2x－y－5＝0.?
∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上.
(2)将原方程变形成?
k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0.?
上式关于参数k是恒等式,?
∴
解得
∴曲线C过定点(1,－3).
(3)∵圆C与x轴相切,
∴圆心到x轴的距离等于半径,
即|－2k－5|＝|k＋1|.?
两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.
∴.