陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一6月月考数学试题

高新部高一6月份学月考试数学试题
一、选择题(60分)
1.设直线l过原点,其倾斜角为α，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A.α+45°
B.α-135°
C.135°-α
D.当0°≤α≤135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135°
2.斜率为2的直线经过A(3，5)、B(a，7)、C(-1，b)三点，则a、b的值为( )
A.a=4，b=0 B.a=-4，b=-3
C.a=4，b=-3 D.a=-4，b=3
3.已知直线l的斜率为3，且经过点P(3,1)，则直线l的方程为( )
A.3x-y-8=0 B.y=3x
C.y= D.3x+y-8=0
4.下列直线中倾斜角为锐角的直线为( )
A.3x+2y-6=0 B.3x=0
C.2y-3=0 D.2x-3y+7=0
5．与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是(　　)
A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y－8＝0
C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0 D．2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0
6．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　)
A．±4 B．－4 C．4 D．±2
7．不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(　　)
A． B．(－2,0) C．(2,3) D．(9，－4)
9．已知空间两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则|P1P2|等于(　　)
A． B．3 C． D．
10．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)
A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，
11．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
12．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　)
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13.由点P(1,－2)向圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0引的切线方程是____________.
14.若经过两点A(－1,0)、B(0,2)的直线l与圆(x－1)2＋(y－a)2＝1相切,则a＝__________.
15.设M＝{(x，y)|x2＋y2≤25}，N＝{(x，y)|(x－a)2＋y2≤9}，若M∩N＝N，则实数a的取值范围是___________.
16.经过点P(2,－3),作圆x2＋y2＝20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.
三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17．已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．
18．点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．
19．(12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．
20．(12分)圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B.
(1)求线段AB的垂直平分线的方程；
(2)求线段AB的长．
21.已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
22.设有半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇.设A、B两人的速度都一定，其比为3∶1，问A、B两人在何处相遇？
1.D 2.C 3.A 4.D 5. C 6.B 7.D 8.A9. A　10. D 11. D　12. C　
13：x＝1或5x－12y－29＝0
14:
15:－2≤a≤2
16:2x－3y－13＝0
17答案：解：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1).两圆方程相减得直线AB的方程为
2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.
∵A，B两点平分圆N的圆周，
∴AB为圆N的直径，直线AB过点N(－1，－1).∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0.
解得m＝－1.
故圆M的圆心为M(－1，－2).
18答案：解：设点M(x，y).M是弦BC的中点，故OM⊥BC.
又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|.
∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，
∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7.
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆.
19.解：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.
又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|.
∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，
∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7.
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆．
20.解：(1)两圆方程相减，得4x－4y＋1＝0，即为AB的方程．两圆圆心连线即为AB的垂直平分线，
所以AB的垂直平分线的方程过两圆圆心，且与AB垂直．
则AB的垂直平分线的斜率为－1.
又圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心为(1,0)，
所以AB的垂直平分线的方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.
(2)圆x2＋y2－2x－5＝0的半径、圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心到AB的距离、AB长的一半三者构成一个直角三角形的三条边，圆x2＋y2－2x－5＝0可化为(x－1)2＋y2＝6，
所以圆心(1,0)，半径，弦心距，由勾股定理得，
解得.
21：(1)原方程可化为
(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.
∵k≠-1,∴5(k+1)2>0.
故方程表示圆心在(-k,-2k-5)、半径为5|k+1|的圆.
设圆心为(x,y)有消去k，得2x-y-5=0.
∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.
(2)将原方程变形成k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.
上式关于参数k是恒等式.
∴解得
∵曲线C过定点(1，-3)
(3)∴圆C与x轴相切，∴圆心到x轴的距离等于半径，
即 |-2k-5|=|k+1|.
两边平方，得(2k+5)2=5(k+1)2.
∴k=5±.
22.(1)设元.由题意可设A、B两人的速度分别为3vkm/h、vkm/h，再设A出发后x0h，在点P处改变方向，又经y0h，在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标分别为(3vx0,0)，(0，v(x0+y0)),如图所示.
(2)找关系，由于A从P到Q行走的时间是y0h，于是由勾股定理，|OP|2+|OQ|2=|PQ|2有
(3vx0)2+［v(x0+y0)］2=(3vy0)2
化简、整理，得(x0+y0)(5x0-4y0)=0
又x0+y0>0
∴5x0=4y0 ①
于是kPQ= ②
①代入②，得kPQ=
(3)转化为数学问题.由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标v(x0+y0)的值就是问题答案.于是转化为“当直线y=x+b与圆x2+y2=9相切时，求纵截距b的值”.
利用圆心到切线的距离等于半径，得
(b>0)
因此，A和B相遇的地点是在离村落中心正北 km处.