陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）6月月考数学试题

高一普通班6月份学月考试数学试题
一、选择题(60分)
1.圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)
A.(x＋3)2＋(y－4)2＝1
B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1
C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1
D.(x－3)2＋(y－4)2＝1
2.空间直角坐标系中,点A(－3,4,0)与点B(2, －1,6)的距离是(　　)
A. B. C.9 D.
3.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,)处的切线方程为（　　）?
A.
B.
C.
D.
4.若点P(3,－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（　　）
A.x＋y－2＝0
B.2x－y－7＝0
C.2x＋y－5＝0
D.x－y－4＝0
5.过点P(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
7.不论m为何值，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( )
A.(1,) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9，-4)
8.若过点P(1,4)和Q(a,2a+2)的直线与直线2x-y-3=0平行，则( )
A.a=1 B.a≠1 C.a=-1 D.a≠-1
9．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为(　　)
A．36π B．12π C． D．4π
10．一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是(　　)
A． B．12 C． D．57
11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0
C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0
12．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1， l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为__________．
14．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为__________．
15．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
16．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．
三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17．(10分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
18．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M.
(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．
19.已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.
(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.
(3)若点N(a,b)在圆C上，求的最大值与最小值.
20.已知过点A(0，1)、B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程.
21．已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：
3x－4y＝5．
(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；
(2)求AB边上的高所在直线的方程．
22．△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的
直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B
13.答案：
14.答案：1
15.答案：(x－2)2＋y2＝10
16.答案：x＋y－3＝0
17. 解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，
则点C到直线l2的距离
d1＝.
点C到直线l3的距离是
d2＝.
由题意，得
解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是
(x－2)2＋(y－1)2＝25.
18. 解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，
∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.
(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．
当l的斜率存在时，
设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，
即kx－y＋3－k＝0，
则＝2，解得k＝－.
∴l的方程为y－3＝－ (x－1)，
即3x＋4y－15＝0.
综上所述，满足条件的切线l的方程为
x＝1或3x＋4y－15＝0.
(2)设P(x，y)，则
|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，
|PO|2＝x2＋y2，
∵|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，
整理，得2x－4y＋1＝0，
故点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.
19.：(1)∵P在圆C上，
∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,
∴m=4,即P(4,5).∴kPQ=.
(2)∵圆心C(2，7)，半径r=，|CQ|=,
∴≤|MQ|≤.
(3)表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，
当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u=2±,
∴umax=2+,umin=2-.
20.解析：设所求圆的圆心为(m,n)，
由所求圆与x轴相切，可设圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=n2.
由A(0，1)、B (4，0)在圆上，得方程组
消去n可得关于m的方程(1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0.
方程③有唯一解，这有两种情况：
(1)方程③为一次方程，有a=1，从而m=2,代入①得n=,对应圆方程为(x-2)2+(y-)2=.
(2)方程③为二次方程，
则有Δ=a［(a-1)2+16］=0.
得a=0,从而m=4,代入①得n=,
对应圆方程为(x-4)2+(y-)2=;
综上可知，所求a的值为1或0.
a=1时，对应的圆方程为(x-2)2+(y-)2=;
a=0时，对应的圆方程为(x-4)2+(y-)2=;
20．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，
则点P到AC，AB的距离相等，即＝，
∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．
又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，
∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．
(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，
即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．
若此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直，
则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．
故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．
21．解：由方程组解得点A的坐标为(－1,0)．
又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，
所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①
又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，
故直线BC的斜率kBC＝－2，
所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②
解①②组成的方程组得
即顶点C的坐标为(5，－6)．