6.1.2 中位数-同步练习
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6.1.2 中位数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
2．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
3．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：10，9，8，x，7，7，6，已知数据10，9，8，x，7，7，6的平均数是8，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．9 C．8 D．10
4．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃ 22 24 26 29
天数 2 1 3 1
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25
5．已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d
C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ．
7．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是 ，中位数是 ．
8．一组数据1，2，x，0的平均数0，那这组数据的中位数是 ．
9．一次数学模考后，刘老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是 ．
10．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是 吨．
三．解答题（共3小题，第11、12题各15分，第10题10分）
11．在2017年洪泽区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长跑比赛中，随机抽得10名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：
80 75 84 89 75 85 86 73 79 84
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果小明的成绩是81分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
12．甲、乙、并三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下（单位：分）
同学成绩 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 90 93 89 90
乙 94 92 94 86
丙 92 91 90 88
（1）甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为 ；
（2）如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
13．请根据下列图表信息解答问题：
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
年增长率 31% 27% 32% 35% 52%
（1）表中空缺的数据为 ；（精确到1%）
（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；
（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．
试题解析
一．选择题
1． C
【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．C
【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，
∴=4，
解得：x=3，
则将数据重新排列为1、3、4、5、7，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：由题意得，=8，
解得：x=9，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，10，
则中位数为：8．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．D
【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可．
【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是=25，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．
5．B
【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断．
【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题
6．5
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，
一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．
故答案为：5．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．0.8、0
【分析】数据的和除以数据个数为该组数据的平均数；将数据按从小到大依次排列，处于中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数．
【解答】解：这组数据的平均数为=0.8，
将数据重新排列为﹣2、﹣1、0、2、5，
则这组数据的中位数为0，
故答案为：0.8、0．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数概念，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．
8．0.5
【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：∵数据1，2，x，0的平均数是0，
∴（1+2+x+0）÷4=0，
解得：x=﹣3，
把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，2，
则这组数据的中位数是（0+1）÷2=0.5；
故答案为：0.5．
【点评】此题考查了中位数与平均数，掌握中位数的概念是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9．85分，81分
【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵共有20个数，有4人得了65分，有5人得了80分，有6人得了85分，有5人得了90分，
∴中位数是第10、11个数的平均数，
∴中位数是（85+85）÷2=85（分）；
平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81（分）；
故答案为85分，81分．
【点评】此题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．32
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，24，36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨；
故答案为：32．
【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三．解答题
11．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；
（2）将小明的成绩与中位数比较可得．
【解答】解：（1）将原数据重新排列为：73、75、75、79、80、84、84、85、86、89，
∴中位数为=82（分钟），
平均数为×（73+75+75+79+80+84+84+85+86+89）=81（分钟）；
（2）由（1）知中位数为82分钟，而小明的成绩是81分钟，处于中等偏上水平．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力和平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．【分析】（1）根据中位数的定义分别计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：（1）由表可知，甲的中位数为=90分，乙的中位数为=93分，丙的中位数为=90.5分，
故答案为：90分、93分、90.5分；
（2）甲的平均成绩为=90.7分，
乙的平均成绩为=91.8分，
丙的平均成绩为=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
【点评】本题主要考查中位数、加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和加权平均数的定义．
【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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6.1.2 中位数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
2．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
3．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：10，9，8，x，7，7，6，已知数据10，9，8，x，7，7，6的平均数是8，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．9 C．8 D．10
4．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃ 22 24 26 29
天数 2 1 3 1
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25
5．已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d
C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ．
7．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是 ，中位数是 ．
8．一组数据1，2，x，0的平均数0，那这组数据的中位数是 ．
9．一次数学模考后，刘老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是 ．
10．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是 吨．
三．解答题（共3小题，第11、12题各15分，第10题10分）
11．在2017年洪泽区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长跑比赛中，随机抽得10名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：
80 75 84 89 75 85 86 73 79 84
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果小明的成绩是81分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
12．甲、乙、并三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下（单位：分）
同学成绩 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 90 93 89 90
乙 94 92 94 86
丙 92 91 90 88
（1）甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为 ；
（2）如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
13．请根据下列图表信息解答问题：
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
年增长率 31% 27% 32% 35% 52%
（1）表中空缺的数据为 ；（精确到1%）
（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；
（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．
试题解析
一．选择题
1． C
【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．C
【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，
∴=4，
解得：x=3，
则将数据重新排列为1、3、4、5、7，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：由题意得，=8，
解得：x=9，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，10，
则中位数为：8．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．D
【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可．
【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是=25，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．
5．B
【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断．
【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题
6．5
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，
一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．
故答案为：5．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．0.8、0
【分析】数据的和除以数据个数为该组数据的平均数；将数据按从小到大依次排列，处于中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数．
【解答】解：这组数据的平均数为=0.8，
将数据重新排列为﹣2、﹣1、0、2、5，
则这组数据的中位数为0，
故答案为：0.8、0．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数概念，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．
8．0.5
【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：∵数据1，2，x，0的平均数是0，
∴（1+2+x+0）÷4=0，
解得：x=﹣3，
把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，2，
则这组数据的中位数是（0+1）÷2=0.5；
故答案为：0.5．
【点评】此题考查了中位数与平均数，掌握中位数的概念是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9．85分，81分
【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵共有20个数，有4人得了65分，有5人得了80分，有6人得了85分，有5人得了90分，
∴中位数是第10、11个数的平均数，
∴中位数是（85+85）÷2=85（分）；
平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81（分）；
故答案为85分，81分．
【点评】此题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．32
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，24，36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨；
故答案为：32．
【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三．解答题
11．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；
（2）将小明的成绩与中位数比较可得．
【解答】解：（1）将原数据重新排列为：73、75、75、79、80、84、84、85、86、89，
∴中位数为=82（分钟），
平均数为×（73+75+75+79+80+84+84+85+86+89）=81（分钟）；
（2）由（1）知中位数为82分钟，而小明的成绩是81分钟，处于中等偏上水平．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力和平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．【分析】（1）根据中位数的定义分别计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：（1）由表可知，甲的中位数为=90分，乙的中位数为=93分，丙的中位数为=90.5分，
故答案为：90分、93分、90.5分；
（2）甲的平均成绩为=90.7分，
乙的平均成绩为=91.8分，
丙的平均成绩为=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
【点评】本题主要考查中位数、加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和加权平均数的定义．
【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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