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新湘教版 数学 七年级下 6.1.3 众数 教学设计
课题 6.1.3 众数 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握众数的概念。过程与方法：会利用众数的概念，求一组数据的众数。情感态度与价值观：通过求一组数据的众数，结合生活中的例子，让学生体验数学与生活的联系。
重点 掌握众数的概念，能运用众数分析数据。
难点 会根据众数的概念，求一组数据的众数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学均数、中位数的相关概念，今天我们将一起学习中位数。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容： 1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 ，叫做这n个数的算术平均数． 2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数． 3.中位数：一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中间（个数为 奇数 ）或最中间两个数（个数是 偶数）的平均数叫做中位数. 下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表： 这家店销售量最多男鞋是哪种尺码的？店主最关心的问题是什么？ 这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋.那么一组数据中，出现次数最多的数据称为什么呢？ 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾知识，让学生结合上一节课的知识去学习新的知识。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 像前面的例子一样，在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.接下来，我们一起来做一做： 1.下表一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况，请找出这组数据的众数：在这个例子中，25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25是这组数据的众数. 2.下表一家鞋店在一段时间内各种尺码的女鞋的销售情况，请找出这组数据的众数：在这个例子中，23和23.5都是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以这组数据的众数有两个：23和23.5.结论：一组数据的众数可以不止一个.接下来，我们一起看一个例子：【例题】某公司全体职工的月工资如下：试求出该公司工资数据中的众数、中位数和平均数. 解： ①在上述80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000. ②把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2000，2500，因此这组数据的中位数是 =2250. ③ 这组数据的平均数为我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在图中：问题1：你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？工资的平均数3115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适.众数是2000，中位数是2250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.问题2：在例中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由， 并相互交流.公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.在这个例子之后，我们总结下我们学过的知识： 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握众数的概念。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。学习理解、记忆新知识。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。知识的总结便于学生的理解和记忆。
练习巩固 求下列各组数据的众数：（1）3，8，8，5，7，5，7，5，7；解：∵7出现的次数最多， ∴7是这组数据的众数.（2）1.0，1.5，1.2，0.9，1.5，0.9，1.2，0.9解：∵0.9出现的次数最多， ∴0.9是这组数据的众数. 2.一组数据3、3、4、5、2、x、5、7、6、7、8、3、5、7，其众数不可能是（ ） A、3 B、5 C、7 D、2解：∵3、5、7均出现了3次，而2、4、6、8出现1次 ∴x不管等于多少，3、5、7均为这组数据的众数，而2、4、6、8均不可能是众数.故选D. 3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A、18分，17分 B、20分，17分C、20分，19分 D、20分，20分解析：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D． 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 众数在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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6.1.3 众数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．45，48 B．44，45
C．45，51 D．52，53
2．一组数据4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7
3．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（ ）
A．180个，160个 B．170个，160个
C．170个，180个 D．160个，200个
4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 ．
7．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
8．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x= ．
9．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．
10．某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：
考试成绩/分 30 29 28 27 26
学生数/人 3 15 13 6 3
则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多 分．
三．解答题（共3小题，第11、12题各15分，第10题10分）
11．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合为一组数据．
（1）求出a，b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
12．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有 个；
（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．
13．某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
八年1班 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年2班 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
八年3班 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84
解答下列问题：
（1）请填写下表：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
八年1班 85.5 87
八年2班 85.5 85
八年3班 78 83
（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．
（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，
所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．
故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
2．B
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．
【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5.5，
∴（4+5+6+4+4+7+x+5）÷8=5.5，
解得x=9，
按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，9排在正中间的是5，故中位数是5，
∵在这组数据中4出现了三次，次数最多，
∴众数是4．
故选：B．
【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
3．B
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；
160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；
故选：B．
【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．A
【分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
5．D
【分析】先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．
【解答】解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，
可得出中位数为：=1（小时），
由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，
故可得出众数为：1小时．
故选：D．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题
6．5
【分析】根据众数的概念求解．
【解答】解：在数据3，5，5，6，7中5出现次数最多，
所以这组数据的众数为5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7．3
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：根据题意知=3，
解得：x=3，
则数据为1、2、2、3、3、3、7，
所以众数为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．
8．4
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．
【解答】解：∵一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，
∴x=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．
9．6.9%
【分析】根据众数的概念判断即可．
【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，
则这5年增长速度的众数是6.9%，
故答案为：6.9%．
【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
10．1
【分析】根据表格的数据求出中位数，找到众数，然后计算即可．
【解答】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，3+15=18＜20，3+15+13=31＞21，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，29﹣28=1（分）．
故答案是1．
【点评】本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．所以难度不大．
三．解答题
11．【分析】（1）首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值；
（2）根据题意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可．
【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，
∴，
解得：；
（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，
12出现了3次，最多，即众数为12．
【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
12．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；
（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
13．【分析】（1）根据平均数、众数及中位数的定义分别进行解答，即可得出答案；
（2）①、②通过比较三个年级的众数、平均数和中位数即可得出；
（3）选取三位选手参加比赛，即应该是这个年级的成绩高一点的人数较多，通过比较三个班级的中位数即可得出结果．
【解答】解：（1）八年级1班的众数是80分；
八年级2班的中位数是：=86分；
八年级3班的平均分是：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）÷10=85.5分；
补表如下：
平均数 众数 中位数
八年级1班 85.5 80 87
八年级2班 85.5 85 86
八年级3班 85.5 78 84
故答案为：85.5，80，86；
（2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；
②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；
（3）八年级3班比较强一些；
因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．
【点评】此题较为全面的考查了频数、频率、平均数、中位数等知识点以及对学生对从图形中获取信息的能力．
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众数
数学湘教版 七年级下
知识回顾
1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 . ，叫做这n个数的算术平均数．
2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 ，叫做这n个数的加权平均数．
3.中位数：一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中间（个数为 ）或最中间两个数（个数是 ）的平均数叫做中位数.
奇数
偶数
导入新知
这家店销售量最多男鞋是哪种尺码的？店主最关心的问题是什么？
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：
鞋的尺码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售量(双) 5 6 6 10 17 10 12 7
这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋.
那么一组数据中，出现次数最多的数据称为什么呢？
在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.
讲解新知
众数：
做 一 做
在这个例子中，25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25是这组数据的众数.
1.下表一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况，请找出这组数据的众数：
鞋的尺码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售量(双) 5 6 6 10 17 10 12 7
做 一 做
在这个例子中，23和23.5都是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以这组数据的众数有两个：23和23.5.
2.下表一家鞋店在一段时间内各种尺码的女鞋的销售情况，请找出这组数据的众数：
鞋的尺码(cm) 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量(双) 5 6 6 10 20 20 12 7
结论：一组数据的众数可以不止一个.
【例题】某公司全体职工的月工资如下：
试求出该公司工资数据中的众数、中位数和平均数.
月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1 (总经理) 2 (副总经理) 3 4 10 20 22 12 6
例题讲解
解： 在上述80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000.
月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
例题讲解
解：把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2000，2500，因此这组数据的中位数是 =2250.
【例题】某公司全体职工的月工资如下：
月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
例题讲解
解： 这组数据的平均数为
【例题】某公司全体职工的月工资如下：
我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在图中：
例题讲解
这组数据的众数：2000 中位数：2250 平均数：3115
2000
众数
3115
平均数
2250
中位数
你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
例题讲解
2000
众数
3115
平均数
2250
中位数
工资的平均数3115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适.
众数是2000，中位数是2250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.
在例中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由， 并相互交流.
普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……
应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.
例题讲解
平均数
中位数
众数
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势.
1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；
2.中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息；
3.众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息.
总结新知
求下列各组数据的众数：
（1）3，8，8，5，7，5，7，5，7；
解：∵7出现的次数最多，
∴7是这组数据的众数.
巩固练习
（2）1.0，1.5，1.2，0.9，1.5，0.9，1.2，0.9
解：∵0.9出现的次数最多，
∴0.9是这组数据的众数.
2.一组数据3、3、4、5、2、x、5、7、6、7、8、3、5、7，其众数不可能是（ ）
A、3 B、5 C、7 D、2
巩固练习
解：∵3、5、7均出现了3次，而2、4、6、8才出现1次
∴x不管等于多少，3、5、7均为这组数据的众数，而2、4、6、8均不可能是众数.故选D.
D
3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A、18分，17分 B、20分，17分
C、20分，19分 D、20分，20分
解析：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．
巩固练习
D
课堂小结
众数
在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.
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