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新湘教版 数学 七年级下 6.1.2 中位数教学设计
课题 6.1.2 中位数 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 知识与技能：掌握中位数的概念。 过程与方法：会利用中位数的概念，求一组数据的中位数。 情感态度与价值观：通过求一组数据的中位数，结合生活中的例子，让学生体验数学与生活的联系。
重点 掌握中位数的概念，能运用中位数分析数据。
难点 会根据中位数的概念，求一组数据的中位数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识 + 导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学均数的相关概念，今天我们将一起学习中位数。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容： 1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 ，叫做这n个数的算术平均数．算术平均数反映一组数据的平均水平 . 2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则，叫做这n个数的加权平均数．加权平均数反映一组数据中按 各数据占有的不同 . 接下来，我们思考一个问题： 张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况： 张某：15000元； 会计：1800元； 厨师甲：2500元； 厨师乙：2000元； 杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元； 服务员甲：1500元； 服务员乙：1200元； 服务员丙：1000元． 计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？ 平均工资= =3000（元） 实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平， 因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数. 若不计张某的工资，设8名员工的平均工资为，则 平均工资= =1500（元） 若不计张某工资，8名员工的平均工资为1500元. 这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平. 那么，同学们思考一下还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗？ 我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.那么像这样处于中间的数我们称为什么呢？ 学生回忆上节课的内容，并回答老师。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾知识，让学生结合上一节课的知识去学习新的知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 像前面的例子一样，我们把一组数据的中间（或者中间两个数据的平均数）称为中位数.具体的定义为： 一般地，把一组数据按从小到大的顺序排列： ①如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数. 例1 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； 解：把这组数据从小到大排列： 位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：把这组数据从小到大排列： ∵位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是 449.5 ∴这组数据的中位数是449.5. 例2 中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示.选手得分的中位数是多少？ 解：按得分情况列表如下： ∵按得分从低到高排列，第10个人得10分，第11人得15分 ∴得分的中位数是第10、11个人得分的平均数：12.5. 接下来，我们一起总结写有关中位数的知识： 1.中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中点”. 2.中位数的特点：中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； 3.中位数的优缺点： 优点：一组数据的个数较少时，中位数容易求出. 缺点：没有利用数据中所有信息，有时它可能不是很有效的. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成中位数的概念以及意义。 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 学习理解、记忆新知识。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。 用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。 知识的总结便于学生的理解和记忆。
练习巩固 1. 求下列各组数据的中位数： （1）102，74，85，70，55，56，82； 解：把这组数据从小到大排列： 55，56，70，74，82，85，102 位于中间的数是74，因此这组数据的中位数是74. （2）115，99，128，222，60，160，120，189. 解：把这组数据从小到大排列： 60，99，115，120，128，160，189，222 ∵位于中间的数是120和128， ∴这两个数的平均数是124， ∴这组数据的中位数是124 . 2. 求下组数据的中位数和平均数： 16，13，8，6，9，14； 解：①把这组数据从小到大排列： 6，8，9，13，14，6 ∵位于中间的数是9和13，这两个数的平均数是11， ∴这组数据的中位数是11； ②这组数据的平均数是：(16+13+8+6+9+14)÷6=11. 3.若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ C ） A.6 B.3.5 C.2.5 D.1 解析：①若排序为2，3，4，5，x，则中位数=平均数==4，解得x=6; ②若排序为2，3，x，4，5，则中位数=平均数==x， 解得x=3.5；③若排序为2，x，3，4，5，则中位数=平均数= =3，解得x=1.故选C. 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 中位数 一般地，把一组数据按从小到大的顺序排列： ①如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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中位数
数学湘教版 七年级下
知识回顾
平均数
1.算术平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn，则 . ，叫做这n个数的算术平均数．算术平均数反映一组数据的 .
平均水平
2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 ，叫做这n个数的加权平均数．加权平均数反映一组数据中按 .
各数据占有的不同
张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况：
张某：15000元； 会计：1800元； 厨师甲：2500元； 厨师乙：2000元； 杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元； 服务员乙：1200元； 服务员丙：1000元．
导入新知
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
导入新知
张某：15000元； 会计：1800元； 厨师甲：2500元； 厨师乙：2000元； 杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元；
服务员甲：1500元； 服务员乙：1200元； 服务员丙：1000元．
平均工资=
=3000（元）
若不计张某的工资，设8名员工的平均工资为，则
平均工资=
=1500（元）
实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平， 因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.
若不计张某的工资，8名员工的平均工资为1500元. 这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平.
还有没有别的方法来讨论员工收入的一般水平吗？
我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.
位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.
导入新知
一般地，把一组数据按从小到大的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.
讲解新知
中位数：
1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000
中位数
①把一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数.
讲解新知
中位数：中间两个数的平均数1350
1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500
②如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.
讲解新知
讲解新知
想一想
上述问题中餐馆员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
从餐馆员工月收入的数据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。
例1 求下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28；
解：把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28
中位数
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
讲解新知
例1 求下列两组数据的中位数：
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解：把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457
中间的两个数平均数499.5
∵位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是 449.5
∴这组数据的中位数是449.5.
讲解新知
例2 中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示.选手得分的中位数是多少？
解：按得分情况列表如下：
得分 5 10 15 20
人数 2 8 6 4
∵按得分从低到高排列，第10个人得10分，第11人得15分
∴得分的中位数是第10、11个人得分的平均数：12.5.
讲解新知
2.中位数的特点：中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
1.中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中点”.
3.中位数的优缺点：
优点：一组数据的个数较少时，中位数容易求出.
缺点：没有利用数据中所有信息，有时它可能不是很有效的.
总 结
总 结
想一想
如何确定一组数据的中位数？
第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
1. 求下列各组数据的中位数：
（1）102，74，85，70，55，56，82；
解：把这组数据从小到大排列：
55，56，70，74，82，85，102
位于中间的数是74，因此这组数据的中位数是74.
巩固练习
（2）115，99，128，222，60，160，120，189.
解：把这组数据从小到大排列：
60，99，115，120，128，160，189，222
∵位于中间的数是120和128，
∴这两个数的平均数是124，
∴这组数据的中位数是124 .
巩固练习
2. 求下组数据的中位数和平均数：
16，13，8，6，9，14；
解：①把这组数据从小到大排列：
6，8，9，13，14，6
∵位于中间的数是9和13，这两个数的平均数是11，
∴这组数据的中位数是11；
②这组数据的平均数是：(16+13+8+6+9+14)÷6=11.
巩固练习
3.若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A.6 B.3.5 C.2.5 D.1
解析：①若排序为2，3，4，5，x，则中位数=平均数==4，解得x=6; ②若排序为2，3，x，4，5，则中位数=平均数==x， 解得x=3.5；③若排序为2，x，3，4，5，则中位数=平均数= =3，解得x=1.故选C.
巩固练习
C
课堂小结
中位数
一般地，把一组数据按从小到大的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.
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6.1.2 中位数
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
2．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
3．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：10，9，8，x，7，7，6，已知数据10，9，8，x，7，7，6的平均数是8，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．9 C．8 D．10
4．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃ 22 24 26 29
天数 2 1 3 1
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25
5．已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d
C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ．
7．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是 ，中位数是 ．
8．一组数据1，2，x，0的平均数0，那这组数据的中位数是 ．
9．一次数学模考后，刘老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是 ．
10．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是 吨．
三．解答题（共3小题，第11、12题各15分，第10题10分）
11．在2017年洪泽区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长跑比赛中，随机抽得10名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：
80 75 84 89 75 85 86 73 79 84
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果小明的成绩是81分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
12．甲、乙、并三位同学参加数学综合素质测试．各项成绩如下（单位：分）
同学成绩 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 90 93 89 90
乙 94 92 94 86
丙 92 91 90 88
（1）甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为 ；
（2）如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
13．请根据下列图表信息解答问题：
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
年增长率 31% 27% 32% 35% 52%
（1）表中空缺的数据为 ；（精确到1%）
（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；
（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．
试题解析
一．选择题
1． C
【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．C
【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，
∴=4，
解得：x=3，
则将数据重新排列为1、3、4、5、7，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：由题意得，=8，
解得：x=9，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，10，
则中位数为：8．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4．D
【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可．
【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是=25，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．
5．B
【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断．
【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题
6．5
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，
一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．
故答案为：5．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．0.8、0
【分析】数据的和除以数据个数为该组数据的平均数；将数据按从小到大依次排列，处于中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数．
【解答】解：这组数据的平均数为=0.8，
将数据重新排列为﹣2、﹣1、0、2、5，
则这组数据的中位数为0，
故答案为：0.8、0．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数概念，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．
8．0.5
【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：∵数据1，2，x，0的平均数是0，
∴（1+2+x+0）÷4=0，
解得：x=﹣3，
把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，2，
则这组数据的中位数是（0+1）÷2=0.5；
故答案为：0.5．
【点评】此题考查了中位数与平均数，掌握中位数的概念是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9．85分，81分
【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵共有20个数，有4人得了65分，有5人得了80分，有6人得了85分，有5人得了90分，
∴中位数是第10、11个数的平均数，
∴中位数是（85+85）÷2=85（分）；
平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81（分）；
故答案为85分，81分．
【点评】此题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10．32
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，24，36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨；
故答案为：32．
【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三．解答题
11．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；
（2）将小明的成绩与中位数比较可得．
【解答】解：（1）将原数据重新排列为：73、75、75、79、80、84、84、85、86、89，
∴中位数为=82（分钟），
平均数为×（73+75+75+79+80+84+84+85+86+89）=81（分钟）；
（2）由（1）知中位数为82分钟，而小明的成绩是81分钟，处于中等偏上水平．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力和平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．【分析】（1）根据中位数的定义分别计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：（1）由表可知，甲的中位数为=90分，乙的中位数为=93分，丙的中位数为=90.5分，
故答案为：90分、93分、90.5分；
（2）甲的平均成绩为=90.7分，
乙的平均成绩为=91.8分，
丙的平均成绩为=90.5分，
所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
【点评】本题主要考查中位数、加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和加权平均数的定义．
【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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