第1讲 两种电荷、使物体带电的方法
金题精讲
题一：不带电的金属导体A与带正电的金属导体B接触之后也带正电，原因是（ ）
A．B有部分正电荷转移到A上
B．A有部分正电荷转移到B上
C．A有部分电子转移到B上
D．B有部分电子转移到A上
题二：把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是（ ）
A．两球原来带有等量异种电荷
B．两球原来带有同种电荷
C．两球原来带有不等量异种电荷
D．两球中原来只有一个带电
第2讲 库仑定律
金题精讲
题一：如图，真空中两个点电荷相距0.1m，Q 1 = 1.0×10 ??8 C、 Q2 =﹣3.0×10 ??8 C，求它们之间的库仑力F；将两个点电荷接触后再放回原处，求此时它们之间的库仑力F ' 。
题二：如图，真空中有两个点电荷，Q1 = Q，Q2 = 2Q，Q1 与Q2之间的距离为L，在它们之间的连线上放一点电荷+q，该点电荷放在何处所受合力为零？
若所放点电荷为??q，则放在何处所受合力为零？
若Q1 = Q，Q2 = ??2Q。所放点电荷为+q，则放在何处所受合力为零？
第3讲 库仑定律习题课
金题精讲
题一：q1、q2、q3为真空中位于同一直线上均可自由移动的点电荷，若其处于平衡状态， q1、q2、q3应满足什么条件？
题二：如图，点电荷q、Q1、Q2位于等边三角形的三个顶点上，相距均为L，Q1 = Q2 = Q。则q所受到的电场力大小为多少，方向如何？
第4讲 电场、电场强度
金题精讲
题一：以+Q点电荷为球心，半径为r的球面上，各点的电场强度是否处处相同？
题二：如图，两等量同种电荷连线上的场强是怎样变化的？
第5讲 电场线
新知新讲
一、电场线
在电场中引入一些曲线或直线来形象地描述电荷周围的电场，电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线上每一点的切线方向都和该点电场强度的方向一致。
二、几种常见的电场线
1、正点电荷的电场
2、负点电荷的电场
3、正、负点电荷的电场
4、正、正点电荷的电场
二、几种常见的电场线
5、匀强电场及匀强电场的电场线
在电场中的某一区域，若电场强度的大小和方向处处相同，则这一区域的电场叫匀强电场。两个带等量异种电荷的平行金属板间的电场是匀强电场。匀强电场的电场线为等间距的平行线。
三、电场线具有的特征
1、电场线起始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远。
2、电场线的疏密表示场强的大小，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。
3、任何两条电场线不能相交。
第6讲 电势能 电势
新知新讲
一、电势能
1、势能
由于物体间存在着相互作用力，而由相对位置决定的能叫势能。
2、电势能
由于电荷与电荷间通过电场存在着相互作用力，而由其相对位置决定的能叫电势能。用ε表示。
结论：正场电荷产生的电场中放入正电荷，电势能为正；负场电荷产生的电场中放入负电荷，电势能为正。并且越靠近场电荷，势能越大。
正场电荷产生的电场中放入负电荷，电势能为负；负场电荷产生的电场中放入正电荷，电势能为负。并且越靠近场电荷，势能越小。
二、电势
1、重力势
物理学中把重力势能与物体质量的比值叫重力势，用表示。
同一物体在不同位置的重力势能不同的原因是物体所在位置的重力势不同。Ep=m重。
物理学中把物体的电势能与其带电荷量q的比值叫电荷所在位置的电势。用表示。（规定无穷远处=0）
2、电势
正电荷产生的电场中，各点的电势都为正，越靠近场电荷，电势越高。
负电荷产生的电场中，各点的电势都为负，越靠近场电荷，电势越低。
结论：沿电场线方向，电势降低。
点电荷周围电势公式：
第7讲 电势差 等势面 电场力的功
新知新讲
一、电势差、等势面
1、电势差
电场中两点的电势之差叫电势差，用UAB表示。
电势差的绝对值叫电压，用U表示。
2、等势面
电场中由电势相等的点构成的面叫等势面，由电势相等的点构成的线叫等势线。
电场线与等势面垂直，沿场强方向电势降低最快。
二、电场力的功
因等势线（面）与电场线垂直，所以沿等势线（面）移动电荷，电场力不做功。
三、匀强电场中电场强度与电势差的关系
金题精讲
题一：如图所示，在点电荷+Q产生的电场中，三个等势面的电势分别为1、2 3，图中曲线表示+q穿过电场时的轨迹，A、B、C为正电荷q与等势面的交点，求：
(1)电荷+q从 A点运动到B点、从 B点运动到C点、从 A点运动到C点,电场力所做的功WAB 、WBC 、WAC？
(2)电荷+q从 A点运动到C点，动能Ek、电势能ε、速度、加速度如何变化？
第8讲 电势能 电场力的功 电势差的关系例题分析
金题精讲
题一：如图所示，A、B、C为点电荷+Q周围的三点，且LAB=LBC，比较UAB、UBC的大小。
题二：如图所示，A、B、C、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V，B=3 V，C= ?3 V，求：
（1）D=?
（2）画出过 B点的等势线和过 A点的电场线。
题三：如图所示，ABC为带电粒子在某电场中的运动轨迹，电场如图所示，求：
（1）带电粒子带正电荷还是负电荷？
（2）A、B、C三点的加速度aA、aB、aC的大小关系？
（3） A、B、C三点的电势能εA、εB、εC的大小关系？
（4）A、B、C三点的电势 A、B、C的大小关系？
（5）A、B、C三点的速度vA、vB、vC的大小关系？
题四：如图所示，ABC为带电粒子在某电场中的运动轨迹，等势面如图中虚线所示，若带电粒子带正电，求：
（1） A、B、C三点的电势能εA、εB、εC的大小关系？
（2）A、B、C三点的速度EA、EB、EC的大小关系？
（3）A、B、C三点的加速度aA、aB、aC的大小关系？
第9讲 电容器 电容
新知新讲
一、电容器（容纳电荷的容器）
任何两个彼此靠近，又互相绝缘的导体就构成一个电容器。
二、电容（量度电容器容纳电荷本领的物理量）
1、电容的定义式
单位：C/V，叫法拉，用F表示。
1 F=106 μF=1012 pF
2、电容大小的决定式
电容器的电容C与Q成正比，与U成反比吗？
3、电容器内的电能
4、充电和放电
（1）充电：使电容器带上电荷的过程叫充电。
（2）放电：使电容器失去电荷的过程叫放电。
电容器所带的电量是指一个极板所带的电量。
三、常见的电容器
第10讲 电容器 电容的动态分析
金题精讲
题一：如图，电容器充电后，断开开关，
（1）若增大d，E、U、C怎样变化？若减小d， E、U、C怎样变化？
（2）若减小S，E、U、C怎样变化？
（3）若插入电介质， E、U、C怎样变化？
题二：如图所示，电容器与电源连接，
（1）若增大d，E、U、C怎样变化？
（2）若减小S，E、U、C怎样变化？
题三：如图所示，平行板电容器与静电计相连，静电计金属壳接地，当平行板电容器两极板间的距离 d 减小时，指针的偏角如何变化？
第11讲 带电粒子在电场中的加速偏转
金题精讲
题一：如图所示，A、B两极板间的距离为d，两极板上加以电压U1，一电子静止在图中所示位置，C、D两极板间的距离为d，极板长为L，电子进入C、D极板，
电子离开A、B两极板时的速度v0为多少？
为使电子恰好能从CD两极板边缘射出，CD极板所加电压U2为多少？
电源正负极转换，使电子恰好能落在下极板中间，CD极板所加电压U2′为多少？
若下极板向下移d，使电子能从下极板边缘射出，CD极板所加电压U2′′为多少？
第12讲 示波器的原理
本讲不提供讲义
第13讲 带电粒子在电场中的运动习题
金题精讲
题一：真空中的两平行金属板，接上电压为U的电池组，现有一电荷量为+q、质量为 m 的粒子以速度 v0 沿两板间中心线方向射入平行金属板，证明：+q 在离开电场时，似从金属板间的中心线中点处直线飞出。
题二：如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力不计。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量 y 变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
题三：在两个平行金属板 A、B上加如图所示的交变电压，最大电压为U，其频率为f，t = 0 时刻，A 板处有一个质量为m，电荷量为 q 的正离子从静止开始向 B 板运动（离子的重力不计，开始时刻 A 板电势较高），为使正离子到达 B 板时速度最大，A、B 两板间的距离 d 应满足什么条件？
第14讲 带电物体在电场中的运动习题(一)
金题精讲
题一：如图所示，水平放置的平行板电容器，电容为C，极板相距为d，板长为l，与一电池组相连，当S 闭合时电容器中央一个质量为m ，电量为q的油滴恰好处于平衡状态，现有下列供选择的答案：
A．仍处于平衡状态 B．向上加速运动
C．向下加速运动 D．上下来回运动 E．左右来回运动
（1）开关S 始终闭合，用绝缘手柄把下极板在向上d/3 的范围内缓慢地向上、向下周期性移动， 油滴的状态是______ ；若是在向下d/3的范围移动呢？ ______。
（2）断开开关S，用绝缘手柄把下极板在向下d/3的范围内缓慢地向下、向上周期性移动，油滴的状态是______；若是在向上d/3的范围移动呢？ ______。
（3）断开开关S，用绝缘手柄将上极板向左移出一些，保持极板间距离d不变，油滴的状态是 _______。
题二：如图所示，水平放置的平行板电容器，极板相距为d，有一质量为m、电荷量为?q的电荷，从距离上极板h=d处静止开始运动，到达下极板时速度为0，求
电压U为多大？
上极板向上移动d/2，电荷还能到达下极板吗？
上极板向上移动d，会出现什么情况？
上极板继续向上移动，会出现什么情况？
下极板向下移动d，电荷能到达下极板吗？到达下极板的速度为多少？
下极板向上移动d/2，电荷能到达下极板吗？若不能，电荷最低能到达什么位置？
第15讲 带电物体在电场中的运动习题(二)
金题精讲
题一：如图所示，一带电小球从A处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入电场时小球的动能为5J，运动到最高点B时小球的动能为4J，则小球运动到与A点在同一水平面上的C点（图中未画出）时的动能为多少？
题二：长为L的绝缘细线栓一个质量为m，带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中，小球受到的电场力等于，将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A开始向下摆动，求：
整个摆动过程中小球的速度最大值；
细线拉力最大的位置以及最大值；
摆角最大时，小球与竖直方向的夹角。
题三：如图所示，两平行金属板A、B竖直放置，间距为d，电压为U0 ，一个质量为m、电量为q的带电小球，从正上方H高处的两板中央由静止开始落下，试计算：
（1）小球经多少时间与极板相碰？
（2）小球与极板相碰的位置距离金属板上端多远？
第16讲 电场中导体的特性
新知新讲
一、静电感应和静电平衡状态
1、静电感应：电场中导体内的自由电子在电场力的作用下定向移动的过程叫静电感应。
2、静电平衡状态：导体中的自由电子不再定向移动的状态叫静电平衡状态。
二、静电平衡状态下导体的特性
1、E感 = E，内部场强处处为零，导体是一个等势体，表面是一个等势面。
2、处于静电平衡下的导体，净余电荷只能分布在外表面。
3、处于静电平衡下的导体，导体表面上任一点的场强方向都与该点的表面垂直。
第17讲 用描迹法画出电场中平面上的等势线
金题精讲
题一：在用电流场模拟静电场描绘电场等势线的实验中，在下列所给出的器材中，应该选用的是_________（用字母表示）。
A．6 V的交流电源
B．6 V的直流电源
C．100 V的直流电源
D．量程0~0.5 V，零刻度在刻度盘中央的电压表
E．量程0~300μA，零刻度在刻度盘中央的电流表
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自上而下）是①______，②______，③______，
在实验中，按下开关，接通电路，若一个探针与基准点O 接触，另一个探针已分别在基准点O的两侧找到了实验所需要的两点a、b（如图）。则当此探针与a点接触时，电表的指针应______（填“左偏”“指零”或“右偏”）；当此探针与b点接触时，电表的指针应______（填“左偏”“右偏”或“指零”）。
题二：如图所示，为描绘电场中等势线的装置，图中A、N、C、D、B间距相等，其中A、B为金属圆柱。当电流从正接线柱流人G表时，其指针向正接线柱一侧偏转。
（1）当G表指针______时，说明探针所接触的两点正是等势点；
（2）当探针 I 接在 D 点，探针 II 接在某点时，G表指针偏向负接线柱一侧，为了寻找等势点，探针 II 应向______（填“左”或“右” ）移，才能找到等势点。
第18讲 电流 欧姆定律
新知新讲
一、电流
1、电流的形成：电荷的定向移动形成电流。
2、电流（电流强度）：通过导体横截面的电荷量 q 跟通过这些电荷所用时间 t 的比值，叫做电流，用 I 表示。
I=Q/t 单位：库/秒，叫安培，用 A 表示。
1 A = 103 mA = 106 μA
3、形成电流的条件：
（1）有能够自由移动的自由电荷；
（2）导体中存在电场——有电势差。
4、电流的微观表达式：
I = Q/t = neSv
二、欧姆定律
1、欧姆定律：通过导体的电流与导体两端电压成正比，与导体的电阻成反比。即 I = U/R .
适用条件：纯电阻电路（只有把电能转化为热能的用电器）
第19讲 电阻定律、电阻率、伏安特性曲线
金题精讲
题一：一段均匀的圆柱体导线，电阻为R0，长度为L0，将其均匀拉长，长度变为之前的10倍，求此时导体的电阻为多大？
题二：一段均匀的圆柱体导线，电阻为R0，长度为L0，将其均匀拉长，使其直径变为之前的，求此时导体的电阻为多大？
第20讲 电功、电功率、焦耳定律
金题精讲
题一：如图所示，定值电阻R0=4 Ω，电动机的电阻RM=1 Ω，电源电压U=10 V，闭合开关，电压表的示数为6 V，求：
电动机消耗的功率PM为多少？
电动机生成的热P热为多少？
电动机输出的机械功率P机为多少？
第21讲 串并联电路、电路分析
金题精讲
题一：如图所示的电路中，A、B 两端电压不变，将变阻器R2的滑动端 P 向左移动，B、C 间的等效电阻将_______，电阻R1上电压将________，灯泡 L 会_________。
第22讲 电路分析
金题精讲
题一：如图所示，电阻均为R，求
开关K断开时，电路的总电阻R总为多少？
开关K闭合时，电路的总电阻R总为多少？
题二：如图所示，电阻R1=4 Ω、R2=3 Ω、R3=2 Ω、R4=2 Ω，求
(1)开关K断开时，电路的总电阻R总为多少？
(2)开关K闭合时，电路的总电阻R总为多少？
题三：如图所示，电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=9 Ω、R4=6 Ω、R5=3 Ω、R6=6 Ω，求
(1)开关K断开时，电路的总电阻R总为多少？
(2)开关K闭合时，电路的总电阻R总为多少？
题四：如图所示电路中，六个电阻的阻值均相同，由于对称性，电阻 R2 上无电流流过，已知电阻 R6 所消耗的电功率为1 W，则六个电阻所消耗的总功率为（ ）
A．6 W B．5 W C．3 W D．2 W
第23讲 电源 电动势 闭合电路的欧姆定律
金题精讲
题一：如图所示，当滑片 P 向下移动时，小灯泡 L1、 L2 、 L3 的亮度将怎样变化？路端电压将怎样变化？
第24讲 闭合电路欧姆定律的应用
金题精讲
题一：如图所示，R2 = 9Ω， R3 = 18 Ω，电源内电阻r = 1Ω，S断开并且R1为 2Ω时，V表读数为4.5V，当S合上时，为使V表读数仍为4.5 V ，R1应调到多大？
题二：如图所示，R1= R3= 4 Ω, R2= 8 Ω，当变阻器 R3 的滑动端滑到 A 端时，V 表的读数为15 V，当滑动端滑到 B 端时，A 表的读数为4 A，那么，电源的电动势为多大？内电阻为多大？
题三：在如图所示的电路中，已知R3 = 4Ω，V表的读数为2V，A表的读数为0.75A，此时某个电阻忽然断路，使得A表的读数变为0.8A，V表的读数变为3.2V，请问：
是哪个电阻断路了？
R1、R2的电阻值各是多大？
电源的电动势和内阻各是多大？
第25讲 电源的输出功率
本讲不提供讲义
第26讲 电路的计算习题(一)
金题精讲
题一：如图所示，灯泡为“6 V 12 W”，电机的电阻RM=2 Ω，电源电动势为30 V，内阻r=1 Ω，开关闭合，灯泡恰好正常发光，求
电动机的功率PM和输出功率PM出分别为多少？
当电动机卡住不转动时，电动机的功率为多少？
题二：如图所示，灯泡为“6 V 12 W”，电机的电阻RM=1 Ω，电源电动势为10 V，内阻r=1 Ω，开关闭合，灯泡恰好正常发光，求电动机的功率PM和输出功率PM出分别为多少？
题三：如图所示，已知电源电动势E = 10 V，内电阻可以忽略 ，电阻R1 = 4 Ω， R2 = 6 Ω ， 电容器的电容C = 30μF，
（1）闭合开关S，电路稳定后，求通过R1的电流强度；
（2）然后断开开关S，求这以后通过R1 的电荷量为多少？
题四：如图所示，已知电源电动势E = 12 V，内电阻 r = 1 Ω ，R1 = 3 Ω， R2 = 2 Ω ， R3 = 5 Ω ，C1= 4 μF， C2= 1 μF，则：
（1）开关S 闭合时，C1所带电荷量为多少？ C2所带电荷量为多少？
（2）开关S 断开后，通过R1 、R2的电荷量分别为多少？
第27讲 电路的计算习题(二)
金题精讲
题一：如图所示，R1=10 Ω，R2=8 Ω，用R1、R2、一个电流表和一个单刀双掷开关来测量某电池组的电动势和内电阻，开关接 1 时，电流表读数为0.2 A，开关接 2 时，有人分别读出电流表的示数如下，若开关接 1时的读数是正确的，则接 2 时肯定读错的是（ ）
A．0.25 A B．0.24 A C．0.22 A D．0.19 A
题二：在如图所示的电路中，R1、R2、R3 和 R4 均为定值电阻，R5 为可变电阻，电源的电动势为 E，内阻为 r。设电流表 A 的读数为 I ，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中 a 端移动时（ ）
A．I 变大，U 变小 B．I 变大，U 变大
C．I 变小，U 变大 D．I 变小，U 变小
题三：在如图所示的电路中，开关 S1、S2、S3、S4 均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴 P，断开哪一个开关后，P 向下运动（ ）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
题四：楼梯的照明灯 L可用楼上、楼下两个开关S1、S2控制，拔动S1、S2中的任何一个都可以使灯 L点亮或灭掉，则满足上述要求的电路图是( )
题五：阻值较大的电阻 R1 和 R2串联后，接入电压 U 恒定的电路，如图所示。现用同一电压表依次测量 R1 与 R2 的电压，测量值分别为 U1 与 U2 ，已知电压表内阻与 R1、R2 相差不大，则( )
A．U1+U2=U B．U1+U2
第28讲 电路的计算习题(三)
金题精讲
题一：在如图所示电路中，电源电动势为 E，内阻为 r，外电阻分别为R1、R2 和 R3 ，电容为C，问：当开关由 1 拨向 2 的过程中，通过 R3 的电量是多少？
题二：有一段粗细均匀的某材料的导线，接在电动势为20 V的电源上，改变导线长度L，得到如图所示的1/I?L图象，求：
（1）电源的内阻；
（2）单位长度导线的电阻值；
（3）导线的电功率最大时的长度L。
题三：如图所示电路图中，电源电动势E = 8 V，内阻r = 0.5 Ω，电阻R2 = 18 Ω，R3 = 10 Ω。电路接通后，电流表的示数为1.0 A，电压表示数为6 V。
（1）画出等效电路图；
（2）电阻 R1、R4 的阻值各是多大？
（3）电源的输出功率是多大？
第29讲 将电流表改装成安培表和伏特表
本讲不提供讲义
第30讲 伏安法测电阻
金题精讲
一、伏安表测电阻
1、安培表内接法
2、安培表外接法
二、误差分析
1、绝对误差和相对误差
（1）绝对误差
（2）相对误差
同样的仪器，测量的值越大，相对误差越小。
2、内接的相对误差
3、外接的相对误差
题一：待测电阻Rx的阻值约为10 Ω，电流表内阻RA=0.1 Ω，电压表内阻RV=10 kΩ。求内外接的相对误差各是多少？若Rx=100 Ω，内外接的相对误差又各是多少？
第31讲 限流电路与分压电路
新知新讲
1、限流电路与分压电路
2、实验测电阻的方法
3、限流、分压电路的选择
（1）当Rx＞R 时，用分压电路；
（2）当用限流电路不能保证用电器或仪表安全时，用分压电路；
（3）当I测 和U测 要求从 0 开始逐渐增大选取时，用分压电路；
（4）可用分压，也可用限流电路时，考虑到限流电路简单、省电，一般用限流法。
第32讲 电阻的测量习题(一)
金题精讲
题一：某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在 a点，读得两表示数分别为U1＝3.0?V，I1＝3.0?mA；然后将电压表改接在 b 点，读得两表示数分别为U2＝2.9?V，I2＝4.0?mA，如图所示。由此可知电压表应接到_______点误差较小，测得Rx 值应为____Ω。
题二：如图所示，用伏安法测量电阻R0时，M、N 接在恒压电源上，当 S 接 a 点时电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当S 接 b 点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A。为了较准确地测定R0的值，S应接在______点，R0的真实值为______Ω。
题三：利用如图甲、乙中的器材对灯泡供电，要求灯泡的电压从零变起。请先画出原理图，后连线，并用箭头标明滑动触头在开关即将闭合前所处的位置。
甲 乙
题四：用伏安法测量金属电阻Rx（约为5 Ω）的值，已知电流表内阻为1 Ω，量程为0.6 A，电压表内阻为几千欧，量程为3 V，电源电动势为9 V，滑动变阻器阻值为0~6 Ω，额定电流为5 A，试画出测量Rx的原理图。
第33讲 电阻的测量习题(二)
金题精讲
题一：用伏安法测量一个阻值约为20 Ω的未知电阻的阻值：
（1）在以下备选器材中，电流表应选用_____，电压表应选用_____，滑动变阻器应选用______（填写器材的字母代号）。
电源E（电动势3 V，内阻可忽略不计）；
电流表A1（量程0～50 mA，内阻约12 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.12 Ω）；
电压表V1（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；
电压表V2（量程0～15 V，内阻约15 kΩ）；
滑动变阻器R1（0～10 Ω，允许最大电流2.0 A）；
滑动变阻器R2（0～1000 Ω，允许最大电流0.5 A）；
定值电阻R（30 Ω，允许最大电流1.0 A）； 开关、导线若干。
（2）请画出测量电阻Rx 的实验电路图（要求所测量的值的变化范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出）。
（3）某次测量中，电压表读数为U 时，电流表读数为I，则计算待测电阻阻值的表达式Rx＝______________。
题二：用图中所示器材测量一待测电阻 Rx 的阻值（900~1000Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；
电压表V1，量程为1.5 V，内阻r 1＝750 Ω；
电压表V2，量程为5 V，内阻r 2＝2500 Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100 Ω；单刀单掷开关 K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，画出测量电阻Rx 真实值的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，写出由已知量和测得量表示Rx真实值的公式。
第34讲 测定金属丝的电阻率
新知新讲
一、实验目的
1、用伏安法测电阻。
2、测定金属丝的电阻率。
二、原理与方法
R→伏安法 L→直尺 d→螺旋测微器
三、实验电路和器材
限流电路，器材如图，还需直尺、螺旋测微器。
四、实验步骤
1、用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，求出直径 D 的平均值；
2、用米尺测量三次导线的长度，求出平均值；
3、依照实验电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大；
4、合上开关；
5、调节变阻器，记录几组合适的 I、U 值；
6、断开开关，整理好器材。
1、本实验中导线电阻较小，因此必须采用电流表外接法；
五、注意事项
2、实验连线时，先从电源正极出发，把器材连成主干线路（闭合电路）然后再把电压表并联；
3、闭合开关之前，一定要检查滑动变阻器触头是否处在阻值最大的位置；
4、求R 的平均值有两种方法：第一种是用R=U/I算出三次的测量值，再取平均值。第二种是用图象（U-I图）的斜率求出，用此种方法描点时，要尽量使各点的距离拉大些，连线时要让各点平均分布在直线的两侧，个别点明显偏离远的可以不考虑；
5、金属电阻线的长度应为有效长度，即接入测量电路的金属电阻线两接触点之间的长度；
6、测金属电阻线电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜过长。
金题精讲
题一：如图所示，P 是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管（其长度 l、直径 D、镀膜材料的电阻率ρ均为已知），管的两端有导电箍 MN。现给你米尺、电压表V，电流表A，电源E，滑动变阻器R，开关 S 和若干导线，请设计一个测定膜层厚度 d 的实验方案。
（1）实验中应测定的物理量是：_____________________。
（2）用符号画出测量电路图。
（3）计算膜层厚度的公式是：_________________。
第35讲 描绘灯泡的伏安特性曲线
金题精讲
题一：为了测量一个“6 V，3 W”的小电珠的伏安特性曲线，所给实验器材如图所示，其中直流电源由低压电源提供，它的板面旋钮和示数如图所示。请你画出测量电路图，并在实物图上画出连接导线，除尽量减小测量误差外，还要求：
（1）用直流8 V的低电压电源，请把电压调节旋钮置于该挡上（用箭头标出）；
（2）加给小电珠的电压能从零调到额定电压。
题二：白炽灯的灯丝电阻与温度的关系很大，为了确定一个白炽灯在非额定电压的实际功率，可先通过实验画出标号为 “220 V，100 W” 和 “220 V，40 W”的A、B两白炽灯的伏安特性曲线如图。将A、B两灯并联在110 V电路上时A灯、B灯的实际功率分别为______、_______。若将两灯串联在220 V电路上，A、B两灯的实际功率分别为______、______。
第36讲 电学实验习题(一)
金题精讲
题一：在“描绘灯泡的伏安特性曲线”实验中：
实验仪器：电源(220 V)，滑动变阻器(0～20 Ω)，电流表(0～3 A)、其内阻为RA=0.2 Ω，电压表(0～15 V)、其内阻为RV=10 kΩ，灯泡(60 V 360 W)，3个电阻箱，开关、导线若干，设计实验电路描绘灯泡的伏安特性曲线。
第37讲 把电流表改装成电压表
新知新讲
一、实验目的
1、掌握电流表的两个参数，学会用“半偏法”测量电流表的内阻。
2、学会把电流表改装成电压表。
二、实验原理
1、图为测量电流表内阻的电路，R为大阻值的滑动变阻器（可用电位器或电阻箱），R ′ 为电阻箱，实验时先合上开关S1，调节R使电流表G指针满偏；再合上S2使指针居中（半偏），当R>> R′ 时，干路电流几乎不变，此时电阻箱R′的读数可看作电流表的内阻，即rg =R′．
2、测出rg 后，由改装的量程U 即可由串联电路分压原理算出分压电阻 ．
在电阻箱取好阻值 R分后，把电流表与电阻箱串联起来，就改装成了量程为U 的电压表，如图所示。
三、实验器材
电流表、滑动变阻器（阻值较大）、电阻箱、开关、电池组、标准电压表、导线若干。
四、实验步骤
1、按照“半偏法”测电阻的电路图（如图所示），连接成实验电路，开关S1、S2都处于断开状态，调节滑动变阻器R 使其在电路中的阻值最大。
2、闭合S1，调整 R 使电流表的指针满偏。
3、闭合S2，调整R ′ 使电流表的指针恰好半偏，读出电阻箱阻值R ′，就是电流表内 阻rg的测量值。
4、断开开关S1，计算出电流表改装成电压表需要串联的阻值R分（ ）。
5、将电阻箱R′ 的阻值调到R分，与电流表串联构成量程为U的电压表。
6、按照如图所示的电路图连成电路，与标准电压表进行核对。
五、误差分析
1、半偏法测电流表内阻rg= R′，是利用R >> rg保证并联部分电路变化时，电路总阻值、电流值基本不变，事实上当S2闭合后电路结构已经发生变化，R总变小，故总电流增大，因此rg测 < rg真。
2、由于分压电阻值偏大，故改装表的示数比实际值偏小。
六、注意事项
1、本实验比较复杂，因此先必须把实验步骤确定好：第一步测rg，第二步计算分压电阻
R分，第三步核对改装后的电压表。
2、测电流表的内阻时，闭合S1 前，变阻器 R 应调至电阻最大值，以免闭合 S1 后通过电流表电流过大，而损坏电流表。若变阻器调至最大后，试触 S1 还超过了电流表量程，则应再串联一个定值电阻或降低电源电压。
3、S2 闭合后，在调节R ′ 时， 不能再改变 R 的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的精确度。
第38讲 电流表改装成电压表习题
金题精讲
题一：现有一电源，内阻r = 0，一个电流表，另有一电阻箱、导线若干和一开关，试设计一电路，测出电流表的内阻Rg = ？
题二：证明：用半偏法测电流表内阻的相对误差为
题三：在用半偏法测电流表的内阻Rg的实验中，已知Ig=300μA。提供的实验器材有：三个电源
（ε1=2 V、 ε2=6 V 、 ε3=20 V ）、三个电位器 R1：0~10 kΩ、 R2：0~30 kΩ、R3：0~100 kΩ 、一个电阻箱。试设计一电路，测出电流表的内阻Rg=？
第39讲 测干电池的电动势和内电阻
新知新讲
一、实验目的
1、测定电池的电动势和内阻；
2、掌握利用作图法处理数据而得到结果的方法。
二、实验电路和实验原理
1、实验电路
2、实验原理
（1）测两组数据
（U1，I1）、（U2，I2）
（2）测多组数据
U1
U2
…
…
Un
I1
I2
…
…
In
三、实验仪表和量程的选取和实验步骤
1、实验器材
电压表、电流表、滑线变阻器、开关、导线和被测电池（干电池）
2、实验步骤
（1）确定电流表、电压表的量程，按线路图把器材连接好；
（2）把变阻器的滑片移到一端使阻值最大；
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组 I、U 值；
（4）打开开关整理好器材。
四、注意事项
1、干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势 E 会明显下降，内阻 r 会明显增大，因此实验中不要将 I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
2、在画 U-I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减少偶然误差。
3、干电池电阻较小时 U 的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况：下部大面积空间都得不到利用，所描的点及所连的线误差较大。为此可使纵坐标不从零开始。如图乙所示，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差小些，此时图线与横轴交点不表示短路状态，计算内阻要在直线上任意取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值即为内阻 r。
第40讲 测干电池的电动势和内电阻误差分析
金题精讲
题一：用如图所示电路测电源的电动势和内电阻，ε测 与ε真谁大？r测 与r真谁大？
题二：用如图所示电路测电源的电动势和内电阻，ε测 与ε真谁大？r测 与r真谁大？
题三：如图是根据某次实验记录数据画出的U-I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是（ ）
A. 纵轴截距表示待测电源的电动势，即E=3 V
B. 横轴截距表示短路电流，即I短=0.6 A
C. 根据r =E/I短，计算出待测电源内电阻为5 Ω
D. 根据r = ，计算出待测电源内电阻为1 Ω
第41讲 电学实验习题(二)
金题精讲
题一：用下图电路测电源电动势和内电阻，定值电阻R0=4.8 Ω，所得数据画出的1/U-1/R 图象如图所示，求电源电动势ε和内电阻 r。
题二：如图， R0=5 Ω（保护电阻），R 为电阻箱，为测电源电动势ε和内电阻 r，改变R 得到多组数据，画出 R- 1/I 图象如图。求电源电动势ε和内电阻 r。
题三：用伏安法较准确地测量一个阻值约50 Ω的定值电阻，器材规格如下：
A. 电池组（6 V，内阻很小） B. 电流表（0~50 mA，内阻20 Ω）
C. 电压表（0~3 V，内阻5 kΩ） D. 滑动变阻器（0~10 Ω，1 A）
E. 开关一个，导线若干条
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线，并用箭头标明变阻器的滑动触头在即将闭合开关前所处的位置。
第42讲 欧姆表的构造和原理
金题精讲
题一：欧姆表是根据_________制成的。
最简单的欧姆表内部由_________ 、_________、_________三个元件构成。
红表笔跟表内电池的_________极相通。黑表笔跟表内电池的_________极相通。
做成欧姆表后，原电流表零刻度对应的电阻读数为_________Ω，原满偏电流刻度对应的电阻读数为_________Ω。
如果整个欧姆表的内阻为r，电流表的满偏电流为Ig，则电流表读数分别为3Ig/4， Ig/2， Ig/4时，待测电阻值分别为_________ Ω、_________Ω、_________Ω。
第43讲 多用电表及应用
金题精讲
题一：如图所示，用多用电表测量直流电压U 和电阻 R ，若红表笔插入多用电表“+”插孔，则（ ）
A. 前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表
B. 前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表
C. 前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表
D. 前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表
第44讲 多用电表习题课
金题精讲
题一：如图所示，为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流 Ig = 300μA，内阻 Rg = 100 Ω，滑动变阻器 R 的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E = 1.5 V，内阻r = 0.5 Ω，图中与接线柱 A相连的表笔颜色应是_____色，若按正确使用方法测量电阻 Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx = _____kΩ。
题二：如图所示，为一正在测量中的多用电表表盘。
（1）如果是用直流10 V档测量电压，则读数为_____V；
（2）如果是用×100Ω档测电阻，则读数为_____Ω；
（3）如果是用直流5 mA档测量电流，则读数为_____mA。
题三：如图所示，是多用电表的示意图，现用它测量一个约为20~30 Ω的定值电阻阻值，具体测量步骤如下：
（1）将多用电表的_______旋转到电阻的______（填“×1”、“×10”、“×100”或“×1 k”）档。
（2）将红、黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔，使笔尖相互接触，旋转_______，使指针指在______（填“右”或“左”）端的“0”刻度位置。
（3）将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，读出相应的读数。
题四：把一只电阻和晶体二极管串联后放在密封的盒内，三个端点分别与露在盒外的 A、B、C 三个接线柱相连，用多用表欧姆档（R×1 k）测量的结果如下表所示，由此可知盒内元件的连接方式是（ ）
A．A、C 间接电阻
B．A、B 间是二极管
C．B、C 间是二极管，C 为正极，B 为负极
D．B、C 间是二极管，B 为正极，C 为负极
红表笔触点
A
C
C
B
A
B
黑表笔触点
C
A
B
C
B
A
表面示数
恒定
恒定
很大
很小
很大
与A、C间相近
第45讲 磁现象的电本质
新知新讲
一、磁现象
二、磁现象的电本质
美国科学家罗兰实验：
结论：运动电荷产生磁场，磁场对运动电荷有力的作用。
二、磁现象的电本质
第46讲 磁感应强度 磁通量(磁通密度)
金题精讲
题一：一小段长为 L 的通电直导线放在磁感应强度为 B 的磁场中，当通过它的电流为 I 时，所受磁场力为F，以下关于磁感应强度 B 的说法正确的有（ ）
A．磁感应强度 B 一定等于 F/IL
B．磁感应强度 B 可能大于或等于 F/IL
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电导线绝对不可能不受力
第47讲 几种常见的磁场
金题精讲
题一
下列说法正确的是（ ）
A. 磁感线从磁体的 N 极出发，终止于磁体的 S 极
B. 磁感线可以表示磁场的方向和强弱
C. 磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场
D. 放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的 N 极一定指向通电螺线管的 S 极
题二
图中，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针的上方时，磁针的 S 极向纸内偏转，这一带电粒子束可能是（ ）
A. 向右飞行的正离子束
B. 向左飞行的正离子束
C. 向右飞行的负离子束
D. 向左飞行的负离子束
题三
如图所示，a 和 b 是直线电流的磁场，c 和 d 是环形电流的磁场，e 和 f 是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
第48讲 磁场对电流的作用力——安培力
金题精讲
题一：如图所示，用两根导线掉一通电导体棒挂在天花板上，通电导体棒的电流为I，长度为L，导体棒的质量为m，两根导线对导体的拉力都为mg，导体棒在某匀强磁场中处于平衡状态，求该磁场的大小、方向。
题二：如图所示，用两根导线掉一通电导体棒挂在天花板上，通电导体棒的电流为I，长度为L，导体棒的质量为m，导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁场大小为B，当导体棒平衡时，导体棒与竖直方向成60°，求该磁场的大小。
第49讲 安培力的应用
此讲不提供讲义
第50讲 安培力习题课(一)
金题精讲
题一：一个松弛的螺线管中通以电流，如图所示，线圈将（ ）
A．纵向伸长，径向膨胀
B．纵向压缩，径向膨胀
C．纵向伸长，径向收缩
D．纵向压缩，径向收缩
题二：如图，在条形磁铁 S 极附近悬挂一个铝圆线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当电流方向如图时，线圈将（ ）
A．靠近磁铁平移
B．远离磁铁平移
C．从上向下看顺时针转动，同时靠近磁铁
D．从上向下看逆时针转动，同时靠近磁铁
题三：一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流方向时，则从左向右看，线圈L1将（ ）
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸内平动
题四：如图所示，接通开关S 后一小段时间内，用丝线悬挂于一点的可自由转动的通电直导线 AB 将（ ）（AB 位于磁铁的正上方）
A．A 端向上，B 端向下，悬线张力不变
B．A 端向下，B 端向上，悬线张力不变
C．A 端向纸外，B 端向纸内，悬线张力变小
D．A 端向纸内，B 端向纸外，悬线张力变大
题五：一铁架台上挂一弹簧，下面放一容器，容器里盛有水银，自然状态时，弹簧下端正好和水银接触，弹簧上端和水银用电源连接，开关闭合时，会发生什么现象？
第51讲 安培力习题课(二)
金题精讲
题一：如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为 L，导轨所在平面距地面高度为h，导轨左端与电源相连，右端放有质量为m 的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，当开关闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s。求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为多少？
题二：如图所示，水平桌面上放置的光滑U 型金属导轨，串接有电源，内阻不计，现将两根质量相等的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在的平面有一个方向向上的匀强磁场。当S闭合后，两根导线便向右运动，并先后脱离导轨右端落到水平地面上，测得它们的落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2。求合上开关后：
（1）安培力对导线 L1 和 L2 所做的功之比为多少;
（2）通过导线 L1 和 L2 的电荷量之比为多少。
题三：如图所示，通电直导线 ab 质量为 m ，长为 L ，水平放置在倾角为θ的光滑导轨上，通以图示方向的电流，电流强度为I ，要求导线 ab 静止在导轨上。
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？
第52讲 磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
金题精讲
题一：试判定下图中各图带电粒子受洛伦兹力的方向、或带电粒子的电性、或带电粒子的运动方向。
题二：下列说法正确的是（ ）
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
题三：来自宇宙的质子流（宇宙射线中的一种），以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定点，稍向东偏转
C．相对于预定点，稍向西偏转
D．相对于预定点，稍向北偏转
题四：一电荷量为+q，质量为m 的小球从一倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外（如图），求小球在斜面上滑行的速度范围（斜面足够长）。
第53讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
金题精讲
题一：质子（）和α粒子（）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1： Ek2 = ____，轨道半径之比r1：r2 = ________，周期之比T1：T2 = _______。
题二：如图所示，从粒子源 S 处发出不同的粒子，其质量和初速度的乘积 mv 相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是_______。
第54讲 洛伦兹力的应用(一)
金题精讲
题一：两个竖直平行金属板相距为d，板间电压为U，且板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子从图示方向开始下落，通过小孔进入磁感应强度也为B的匀强磁场中，做半径R=L/2的圆周运动，求带电粒子的荷质比。
题二：如图所示，电容器两极板相距为d，两端电压为U，极板间的匀强磁场为B1，一束带正电的电荷量为q的粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场B2，结果分别打在a和b两点，两点间的距离为ΔR，求打在两点的粒子质量差Δm为多少？
第55讲 洛伦兹力的应用(二)
金题精讲
题一：回旋加速器是用来加速一群带电粒子（不计重力）使它获得很大动能的仪器，其核心部分时两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，粒子最大回转半径为Rm，其运动轨迹如图所示。求：
(1)盒内有无电场？
(2)离子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？
(4)离子离开加速器时速度多大，最大动能为多少？
(5)设两 D 形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀（粒子在电场中的加速时间可忽略），求加速到上述能量所需时间。
第56讲 霍尔效应、磁流体发电机、流量计
此讲不提供讲义
第57讲 带电粒子在磁场中的运动习题(一)
金题精讲
一、带电粒子在无界磁场中的运动
题一：O点有一放射源，向平面上的各个方向射出质量为m，电量为+q，速度为v 的带电粒子。已知磁感应强度为B，画出粒子能到达的点的范围。
二、带电粒子在有界磁场中的运动
题二：如图，一有界匀强磁场磁感应强度为B，如图所示，质量为m、带电量为+q 的粒子从图示的位置向各个方向射出，画出粒子所能到达的区域并计算其面积。
题三：如图，一有界匀强磁场磁感应强度为B，质量为m、带电量为+q 的粒子在O点射出，v 与界面成α=30°角，画出粒子的运动轨迹，并求出入射点与出射点间的距离d。若α=60°呢？
第58讲 带电粒子在磁场中的运动习题(二)
金题精讲
题一：如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在 ad 边中点O，方向垂直磁场射入一速度方向跟 ad 边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad 边长为L，ab 边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 大小范围；
（2）如果带电粒子不受上述速度大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
题二：长为l 的水平极板，处于真空中，且有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为 l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 平射入磁场，欲使粒子打在极板上，则v 的取值应是怎样的？
题三：如图所示，该区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域上下表面的距离为 d。放射源竖直向上放射质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），求：
(1)使带电粒子恰好不从上面飞出，粒子竖直射入磁场的速度v为多少？
(2)使带电粒子射出磁场时，与磁场的上边界ab成30°，其粒子竖直射入磁场的速度v为多少？
(3)使带电粒子射出磁场时，与磁场的上边界ab成60°，其粒子竖直射入磁场的速度v为多少？
第59讲 带电粒子在磁场中的运动习题(三)
金题精讲
题一：如图，质量为m，带电量为+q 的带电粒子，以初速度v0 从 a 点射入一圆形磁场，从 b 点射出。已知磁感应强度为B，求圆形磁场区域的最小面积。
题二：如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，速度大小为 v0 、方向沿 y 轴正方向，从O点射入圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向外。粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，在 b 点粒子速度方向与x 轴正方向夹角为30°。试求：圆形匀强磁场区域的最小面积（不考虑粒子重力）。
题三：如图所示，在 x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1 与 B2 的比值应满足什么条件？
第60讲 带电粒子在电磁场中的运动
金题精讲
题一：如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E。一质量为 m、电量为﹣q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴，它与O点的距离为L。求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s（不计重力）。
题二：如图所示的复合场中，一带电量为+q 的粒子，在y 轴上3 m处，以初速度v0 = 120 m/s 水平射入电场，先后通过 x 轴上6 m和8 m两点。已知q/m =100 C/kg，求 E 和 B 的值。
第61讲 带电粒子在复合场中的运动
金题精讲
题一：如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量的同种电荷，已知 a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量，应有（ ）
A. a 油滴质量大 B. b 油滴质量大
C. c 油滴质量大 D. a、b、c 油滴质量一样大
题二：如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E > 0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的尘埃从左边界上的N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g，上述d、E0、m、v、g 为已知量。
（1）求尘埃所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；
（2）求电场变化的周期T ；
（3）改变宽度 d ，使尘埃仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。
第62讲 带电物体在复合场中的运动 (一)
金题精讲
题一：如图所示，已知匀强磁场强度为B、方向垂直于纸面向里。一小球质量为m、带电量为-q，在光滑斜面上由静止开始滑下，斜面足够长，倾角为α，求：
（1）小球能在斜面上运动的时间t；
（2）小球能在斜面上运动的距离L。
题二：如图所示，匀强电场的场强 E =4 V/m，方向水平向左；匀强磁场的磁感应强度B=2 T。方向垂直纸面向里。1个质量m =1 g、带正电的小物块 A 从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8 m到 N 点时就离开壁做曲线运动。当 A 运动到 P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设 P 与 M 的高度差 H 为1.6 m。问：
（1）A 沿壁下滑过程中克服摩擦力做的功是多少？
（2）P 与 M 的水平距离 s 等于多少？
第63讲 带电物体在复合场中的运动 (二)
金题精讲
题一：如图所示，在相互垂直的匀强电场和磁场中，一个质量为m，带电荷量为+q的有孔小球沿着穿过它的竖直绝缘长杆由静止下滑，小球与杆之间的摩擦因素为μ，设电场强度为E，磁感应强度为B，电场、磁场范围足够大，则
(1)小球有最大加速度时速度为( );
(2)小球有最小加速度时速度为( )；
(3)如磁场反向，小球下滑的最大速度为( )。
A. B. C. D.
题二：如图所示，在光滑绝缘水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面上方虚线右侧存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，垂直纸面向外。虚线左侧存在方向水平的匀强电场。斜面与水平面由一小段弧而连接。一质量为m的带电小滑块从斜面上高为h处由静止释放，滑至斜面底端时恰好能飘到光滑水平地面上，并在水平面上滑行s0时减速到零。滑块在运动过程中电荷量保持不变，滑过弧面时没有机械能的损失，重力加速度大小为g，求：
(1)滑块带何种电荷，带电荷量为多少？
(2)匀强电场场强为多大？
(3)滑块从静止释放到在水平面上减速到零所经历的时间有多长？
第64讲 磁场与力学综合(一)
金题精讲
题一：如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置且处于真空中。电子束从电容器左边正中间a处沿水平方向射入，电子的初速度是v0，质量为m，在电场力作用下，刚好从图中c点射出，射出时速度是v。现保持电场不变，再加垂直于纸面向里的匀强磁场，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等于多少？
题二：（未学3-5的同学请直接跳过此题）
如图，一圆形磁场区域半径r =3×10 – 2m，磁感应强度B = 0.2T，一带电量为+q的粒子以初速度v0=1.2×106 m/s从a点入射，已知q/m =108C/kg，求粒子在磁场中运动的最长时间。
题三：如图，质量m=1kg，带正电q=5×10 – 2 C的小滑块，从半径R=0.4 m 的光滑绝缘1/4圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100 V/m，水平向右，B ＝1T，方向垂直纸面向里。求：
（1）滑块到达C点时的速度；
（2）在C点时滑块对轨道的压力。（设轨道固定）
第65讲 磁场与力学综合(二)
金题精讲
题一：如图所示，小车A的质量M=2 kg，置于光滑水平面上，初速度为v0=14 m/s。带正电荷q=0.2 C的可视为质点的物体B，质量m=0.1 kg，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5 T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）B物体的最大速度；
（2）小车A的最小速度；
（3）在此过程中系统增加的内能。（g =10 m/s2)
题二：如图所示，在倾角为θ，用绝缘材料制成的斜面上，放一块质量为m、电荷量为+q 的小滑块。滑块与斜面的动摩擦因数为μ (μ题三：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E = 4.0 V/m，磁感应强度的大小B = 0.15 T．今有一个带负电的质点以v = 20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。
讲义参考答案
第1讲 两种电荷、使物体带电的方法
金题精讲
题一：C 题二：BCD
第2讲 库仑定律
金题精讲
题一：F=2.7×10 ??4 N，引力；F ' =9×10 ??5 N，斥力
题二：（1）+q应放在Q1 与Q2之间，与Q1的距离为（）L；（2）??q与+q放置的位置相同；（3）+q应该放在Q1 的左侧，距离为（）L
第3讲 库仑定律习题课
金题精讲
题一：，两大夹小，两同夹异。
题二：k，方向竖直向下。
第4讲 电场、电场强度
金题精讲
题一：不相同。
题二：从左到右，场强先减小后增大；中点的场强为零；左半部分场强方向水平向右，右半部分场强方向水平向左。
第5讲 电场线
本讲不提供答案
第6讲 电势能 电势
本讲不提供答案
第7讲 电势差 等势面 电场力的功
金题精讲
题一：(1) WAB=q() WBC=q() WAC=0
(2) 电荷+q从 A点运动到C点，动能Ek先减小再增加、电势能ε先增加再减小、速度先减小再增加、加速度先增加再减小。
第8讲 电势能 电场力的功 电势差的关系例题分析
金题精讲
题一： UAB＞UBC
题二： (1) D=9 V (2)
题三： (1)负电 (2) aAB>C
(5) vA>vB>vC
题四： (1) εA>εB>εC (2) EA第9讲 电容器 电容
本讲不提供答案
第10讲 电容器 电容的动态分析
金题精讲
题一：（1）若增大d，E不变、U增大、C减小；若减小d， E不变、U减小、C增大。
（2）若减小S，E增大、U增大、C减小。
（3）若插入电介质， E减小、U减小、C增大。
题二：（1）若增大d，U不变、E减小、C减小。
（2）若减小S，U不变、E不变、C减小。
题三：指针的偏角减小。
第11讲 带电粒子在电场中的加速偏转
金题精讲
题一： （1）v0= （2）U2= （3）U2′= （4）U2′′=
第12讲 示波器的原理
本讲不提供答案
第13讲 带电粒子在电场中的运动习题
金题精讲
题一： 证明：设两极板的极板长为L，两极板间的距离为d，
如图所示
电荷竖直方向移动的距离为：y=；
电荷出电场时的偏转角：；
可得：；
因此：+q 在离开电场时，似从金属板间的中心线中点处直线飞出。
题二：B 题三：d=
第14讲 带电物体在电场中的运动习题(一)
金题精讲
题一： (1)B C (2)A A (3)B
题二：(1) U= (2) 上极板向上移动d/2，电荷能到达下极板。
(3)电荷静止不动 (4) 上极板继续向上移动，电荷一直向下运动，直到撞到下极板。
(5) 下极板向下移动d，电荷能到达下极板，到达下极板的速度为
(6) 下极板向上移动d/2，电荷不能到达下极板，电荷最低到达位置距离上极板d/3处
第15讲 带电物体在电场中的运动习题(二)
金题精讲
题一：21J
题二：；与OA的夹角为53°，；16°
题三：；
第16讲 电场中导体的特性
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第17讲 用描迹法画出电场中平面上的等势线
金题精讲
题一：BE；导电纸，复写纸，白纸；指零，指零
题二：指零；左
第18讲 电流 欧姆定律
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第19讲 电阻定律、电阻率、伏安特性曲线
金题精讲
题一：100R0 题二：10000R0
第20讲 电功、电功率、焦耳定律
金题精讲
题一：(1)6 W (2)1 W (3)5 W
第21讲 串并联电路、电路分析
金题精讲
题一： 减小 增大 变暗
第22讲 电路分析
金题精讲
题一： (1) 开关K断开时，电路的总电阻R总=R (2) 开关K闭合时，电路的总电阻R总=R
题二：(1) 开关K断开时，电路的总电阻R总=4 Ω (2) 开关K闭合时，电路的总电阻R总=2 Ω
题三：(1) 开关K断开时，电路的总电阻R总=5 Ω (2) 开关K闭合时，电路的总电阻R总=5 Ω
题四：C
第23讲 电源 电动势 闭合电路的欧姆定律
金题精讲
题一：当滑片 P 向下移动时，路端电压减小，小灯泡L3 的亮度变亮， L1变暗， L2 变亮。
第24讲 闭合电路欧姆定律的应用
金题精讲
题一：1Ω 题二：电源电动势为20V，内电阻为1Ω
题三：（1）电阻R1断路；（2）R1 =8Ω，R2=4Ω；（3）电源电动势为4V，内电阻为1Ω
第25讲 电源的输出功率
本讲不提供答案
第26讲 电路的计算习题(一)
金题精讲
题一：(1)PM=44 W，PM出=36 W (2)0 W
题二：(1)PM=12 W，PM出=8 W
题三：(1)1A (2)1.2×10?4 C
题四：(1) C1所带电荷量为1.6×10?5 C， C2所带电荷量为1×10?5 C．
(2) 开关S 断开后，通过R1 、R2的电荷量分别为1×10?5 C，2.6×10?5 C
第27讲 电路的计算习题(二)
金题精讲
题一： AD 题二： D 题三：C 题四：D 题五：BC
第28讲 电路的计算习题(三)
金题精讲
题一：
题二： (1)8 Ω (2)32 Ω/m (3)0.25 m
题三：(1) (2) R4=2 Ω，R1=12 Ω (3)11.52 W
第29讲 将电流表改装成安培表和伏特表
本讲不提供答案
第30讲 伏安法测电阻
金题精讲
题一：1% 0.1% 0.1% 1%
第31讲 限流电路与分压电路
本讲不提供答案
第32讲 电阻的测量习题(一)
题一：a 1000 题二：b 70
题三：如下图
甲 乙
题四：如图
第33讲 电阻的测量习题(二)
题一：（1）A1 V1 R1 （2）如图所示 （3）
题二：（1）电路图如图所示
（2）实物图连接如下：
第34讲 测定金属丝的电阻率
金题精讲
题一：(1)长度L0，电流I，电压U
(2) (3) d =
第35讲 描绘灯泡的伏安特性曲线
金题精讲
题一：
题二：38.5 W 16.5 W 9.0 W 30.6 W
第36讲 电学实验习题(一)
金题精讲
题一：
电路图中，R1为电阻箱、保护电阻，R为滑动变阻器，电压表的量程为75 V(15V的电压表与40 Ω的电阻串联)，电流表的量程为9 A(3A的电流表与1/15的电阻并联)。
第37讲 把电流表改装成电压表
本讲不提供答案
第38讲 电流表改装成电压表习题
金题精讲
题一：
测量步骤：
将电阻箱的阻值调到最大，然后闭合开关；
调节电阻箱，使电流表的示数满偏，记下此时的电阻箱示数R；
调节电阻箱，使电流表的示数半偏，记下此时的电阻箱示数R′；
电流表的内阻Rg = R′?2R．
题二：略
题三：
电源选择ε3=20 V，电位器选择R3：0~100 kΩ
测量步骤：
将电位器的示数调到最大，闭合开关K1，使电流表的示数满偏；
闭合开关K2，调节R′，使电流表的示数半偏，此时R′ 的示数即为电流表的内阻Rg．
第39讲 测干电池的电动势和内电阻
本讲不提供答案
第40讲 测干电池的电动势和内电阻误差分析
金题精讲
题一：ε测 < ε真，r测 < r真
题二：ε测 = ε真，r测 > r真
题三：AD
第41讲 电学实验习题(二)
金题精讲
题一：ε= V；r=1.2 Ω
题二：ε=3 V；r=1 Ω
题三：
第42讲 欧姆表的构造和原理
金题精讲
题一：闭合电路的欧姆定律；电流表、电池、电阻器；负，正；无穷大，0；r/3，r，3r
第43讲 多用电表及应用
金题精讲
题一：B
第44讲 多用电表习题课
金题精讲
题一：红；5 题二：5.0；2400；2.50 题三：（1）选择开关，×1；（2）调零旋钮，右；
题四：AD
第45讲 磁现象的电本质
本讲不提供答案
第46讲 磁感应强度 磁通量(磁通密度)
金题精讲
题一：B
第47讲 几种常见的磁场
金题精讲
题一： BC
题二： BC
题三：
第48讲 磁场对电流的作用力——安培力
金题精讲
题一： 磁场方向：垂直于纸面向外；大小： 题二：
第49讲 安培力的应用
本讲不提供答案
第50讲 安培力习题课(一)
金题精讲
题一：B 题二：C 题三：C 题四：D
题五：弹簧会上下不停振动
第51讲 安培力习题课(二)
金题精讲
题一： 题二：（1）s12：s22；（2）s1：s2
题三：（1）；（2）
第52讲 磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
金题精讲
题一：（1）竖直向下；（2）斜向下，与F垂直；（3）垂直于纸面向里；（4）负电荷；（5）水平向左。
题二：D 题三：B 题四：0 ~
第53讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
金题精讲
题一：1：2；1：；1：2 题二：B
第54讲 洛伦兹力的应用(一)
金题精讲
题一： 题二：
第55讲 洛伦兹力的应用(二)
金题精讲
题一：(1)盒内没有电场 (2)离子在盒内做匀速圆周运动
(3)f交=，ω= (4) vm=，Ekm= (5) t =
第56讲 霍尔效应、磁流体发电机、流量计
此讲不提供讲义
第57讲 带电粒子在磁场中的运动习题(一)
金题精讲
题一：粒子能到达的点的范围为以O点为圆心，半径为的圆。
题二：
S=
题三：速度v斜向右与界面成30°角时，入射点与出射点间的距离为，其运动轨迹为
速度v斜向左与界面成30°角时，入射点与出射点间的距离为，其运动轨迹为
速度v斜向右与界面成60°角时，入射点与出射点间的距离为，其运动轨迹为
速度v斜向左与界面成60°角时，入射点与出射点间的距离为，其运动轨迹为
第58讲 带电粒子在磁场中的运动习题(二)
金题精讲
题一：(1) (2) 题二：
题三：(1) (2) (3)
第59讲 带电粒子在磁场中的运动习题(三)
金题精讲
题一： 题二： 题三：(n=1，2，3……)
第60讲 带电粒子在电磁场中的运动
金题精讲
题一： v= s=
题二： E=24 N/C B=1.2 T
第61讲 带电粒子在复合场中的运动
金题精讲
题一：C
题二：（1）q = mg/E0 B = 2E0/v （2） （3）
第62讲 带电物体在复合场中的运动 (一)
金题精讲
题一：（1） （2）
题二：（1）?6×10?3 J （2）0.6 m
第63讲 带电物体在复合场中的运动 (二)
金题精讲
题一：（1）D （2）C （3）B
题二：（1）带正电 （2），方向水平向右
（3）
第64讲 磁场与力学综合(一)
金题精讲
题一： 题二： 题三：（1）2m/s；（2）20.1N
第65讲 磁场与力学综合(二)
金题精讲
题一：（1）10m/s；（2）13.5m/s；（3）8.75J
题二：，
题三：1.96，与重力方向夹角为37°的所有方向都有可能是磁场的方向。
两种电荷、使物体带电的方法
如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以（ ）
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球只有一个带电
有A、B、C三个完全相同的金属球，A带1.2×10－4 C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据（ ）
A．6.0×10－5C，4.0×10－5C，4.0×10－5C
B．6.0×10－5C，4.0×10－5C，2.0×10－5C
C．4.5×10－5C，4.5×10－5C，3.0×10－5C
D．5.0×10－5C，5.0×10－5C，2.0×10－5C
有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9C、
QB＝－3.2×10－9C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转
移，转移了多少个电子？
有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为－q，现要使A、B所带电荷量都为，应该怎么办？
库仑定律
两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的（ ）
A． B． C． D．
两个相同的金属小球，一个带电Q1 = 4.0×10 ??11 C，另一个带电Q2 = －6.0×10 ??11 C。
（1）两球相距50 cm时，它们之间的静电力？
（2）把两球接触，分开后使它们仍相距50 cm，它们之间的静电力？
如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（ ）
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为 处
C．－4Q，在B右侧距B为 L 处
D．＋2Q，在A右侧距A为 处
如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C 和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷 q 放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是（ ）
A．距 a 点外侧 40cm处
B．距 a 点内侧 8cm处
C．距 b 点外侧 20cm处
D．无法确定
库仑定律习题课
题一：两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，
B处电荷带负电荷量Q 2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在
AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
题二：如图所示，三个点电荷q1、q2、q3 固定在一直线上，q2 与 q3 的距离为 q1 与 q2 距离
的 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之
比q1：q2：q3为（ ）
A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36
C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6
题三：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10－6C，求他们所受的库仑力。
题四：如图所示，有三个点电荷A，B，C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A，B都带正电荷，A所受B，C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为（ ）
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
电场、电场强度
题一：如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是（ ）
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
题二：如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个Q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多大？如果换用一个Q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
题三：如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）两点电荷连线的中点O的场强为多大？
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O ′ 点的场强如何？
题四：如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c、d两点将a、b两点
的连线三等分，则：（ ）
A、c、d两点处的场强大小相等
B、c、d两点处的场强大小不相等
C、从c点到d点场强先变大后变小
D、从c点到d点场强先变小后变大
电场线
此讲不提供课后练习
电势能 电势
此讲不提供课后练习
电势差 等势面 电场力的功
题一：
如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为?8 eV时，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
题二：
如图所示，在?Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为raA．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点，与由b点移到c点电场力做功相等
电势能 电场力的功 电势差的关系例题
如图所示为某一电场的电场线和等势面，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，则( )
A．φb＝4V B．φb>4V
C．φb<4V D．都可能
在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10?11C由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10?11J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？?
如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm．则下列计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为40 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将 q＝ ?5×10?3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是?0.25 J
D．将q＝ ?5×10?3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J
如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．?3 V B．0
C．2 V D．1 V
下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能
C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于在N点的速度
某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( )
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势低于B点的电势
如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)，在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说( )
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度的大小相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
电容器 电容
此讲不提供课后练习
电容器 电容的动态分析
如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q，P是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是( )
A．若将电容器的上板左移一点，则两板间场强增大
B．若将电容器的下板上移一点，则P点的电势升高
C．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大
D．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小
如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化。若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是( )
A．加速向右移动 B．加速向左移动
C．减速向右移动 D．减速向左移动
如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
如图所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键S闭合，电容器两板间有一质量为m、带电荷量为q的微粒静止不动，下列叙述中正确的是( )
A．微粒带的是正电
B．两极板的电压等于mgd/q
C．断开电键S，微粒将向下做加速运动
D．保持电键S闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，
现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，
两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10?8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势。
带电粒子在电场中的偏转
题一：示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压
U1＝1640 V，偏转极板长l＝4 m，金属板间距d＝1 cm，当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场。求：
(1)偏转电压U2为多大时，电子束的偏移量最大？
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离
为多少？
题二：一束电子流在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两极板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
示波器的原理
此讲不提供课后练习
带电粒子在电场中的运动习题
如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的荷质之比(即粒子的电荷量与质量之比)是( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0=4×106m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角。已知电子电荷e=1.6×1019C，电子质量m=0.91×10?30 kg
求：(1)电子在C点时的动能是多少J？
(2)O、C两点间的电势差大小是多少V？
如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压
如图所示，平行板电容器的两个极板C、D带等量异种电荷，电荷量Q保持不变，在靠近A板的O点处的电子由静止释放后经加速进入偏转电场，最后打在屏上的P点，下列说法正确的是( )
A．若C、D两板间距离不变，把B板向右平移一些后再释放电子，则电子打在屏上P点上方
B．若C、D两板间距离不变，把B板向右平移一些后再释放电子，则电子打在屏上P点下方
C．若A、B两板间距离不变，把C板向上平移一些后再释放电子，则电子打在屏上P点上方
D．若A、B两板间距离不变，把C板向上平移一些后再释放电子，则电子还打在屏上P点
?
如图甲所示，在平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是( )
甲 乙
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )
图(a) 图(b)
A．0< t0< B．< t0< C．< t0带电物体在电场中的运动习题（一）
平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图所示。当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动( )
A．将电容器的上极板稍稍下移
B．将电容器的下极板稍稍下移
C．将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移
D．将S断开，并把电容器的下极板稍稍下移
如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是( )
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，将A板向上平移2d，将带电质点仍从P点静止释放，则下列说法正确的是( )
A．质点将会向上做匀加速直线运动，直至从M孔穿出
B．质点将向下加速运动，到达N孔时速度为2
C．质点将向下加速运动，到达N孔时速度为2
D．为了使质点到达N孔时速度恰好为零，应再将B板向上平移d
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
带电物体在电场中的运动习题（二）
如图所示，在水平向右的匀强电场中以竖直和水平方向建立直角坐标系，一带负电的油滴从坐标原点以初速度v0向第一象限某方向抛出，当油滴运动到最高点A（图中未画出）时速度为v t ，试从做功与能量转化角度分析此过程，下列说法正确的是（ ）
A．若v t > v 0 ，则重力和电场力都对油滴做正功引起油滴动能增大
B．若v t > v 0 ，则油滴电势能的改变量大于油滴重力势能的改变量
C．若v t = v 0 ，则A点可能位于第一象限
D．若v t = v 0，则A点一定位于第二象限
在如图所示的xOy平面内（y轴正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5 J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为4 J．
（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动；
（2）若带电小球落回到x轴上的P点，在图中标出P的位置，并大致绘出其轨迹；
（3）求带电小球到达P点时的动能．
如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中。有一质量为m、电荷量为q的带正电的空心小球套在环上，已知电场强度为E = 4mg / 3q．求：
（1）当小球由静止开始从环的顶端A下滑1/4圆弧长到达位置B时，环对小球的压力？
（2）小球从环的顶端A滑至底端C的过程中，最大速度为多少？
如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点。匀强电场方向水平向右，且分布的区域足够大。现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。
（1）求匀强电场的电场强度E的大小。
（2）若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？此后小球能达到的最大高度H（相对于B点）是多少？
如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U = 1.5×103V，现将一质量m = 1×10 ??2 kg、电荷量q = 4×10??5C的带电小球从两板上方的A点以v 0 = 4 m/s的初速度水平抛出（A点距两板上端的高度h = 20 cm），之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）B点到N板上端的距离l．
（2）小球到达B点时的动能E k ．
如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×
10－11 kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）ab两点间的电势差．
电场中导体的特性
此讲不提供课后练习
用描迹法画出电场中平面上的等势线
如图所示，E为直流电源，G为灵敏电流计，A、B为两个圆柱形电极，P是木板，C、D为两个探针，S为开关。现用上述实验器材进行“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验。
（1）木板P上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是________纸；
（2）用实线代表导线将实验器材正确连接。
用描迹法画出电场中一个平面上等势线的原理是：利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的等量异种电荷的静电场。所用器材为一个低压直流电源、开关、圆柱形金属电极两个、一块平板、一张导电纸、一张复写纸、一张白纸、图钉两个、一个DIS电压传感器及配套器材。
（1）实验装置如图所示，如果以A、B两个电极的连线为x轴，以A、B连线的中垂线为y轴，每相隔相等的电压就画一条等势线，那么这些等势线在空间的分布情况是（???? ）（多选）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．等势线之间的距离相等，间隔均匀
D．距电极越近等势线越密
（2）若把电源电压提高到原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来 （填“相同”或“不同”）
（3）若将电压传感器的两个探针放在P、Q两点测得的电压为U，再将两个探针放在P、M两点时测得的电压为U ′，则U U ′（填“>”、“<”、或“＝”）。
图为描绘电场中等势线的装置示意图，所用的灵敏电流表是电流从哪一接线柱流入，其指针就向哪一侧偏转．在寻找基准点O的另一等势点时，探针Ⅰ与O点接触，另一探针Ⅱ与导电纸上的c点接触，电流计的指针向负接线柱偏转，为了尽快探测到新等势点，探针Ⅱ应由c点逐渐（ ）
A．向上移 B．向下移 C．向左移 D．向右移
如图所示，两个金属条制成的电极A、B平行的放置并用螺栓紧紧地压在导电纸上，与导电纸接触良好，接通电源后用描迹法画出金属极板间电场在平面上的等势线，在此实验中：
（1）灵敏电流计指针偏转方向与流入电流的关系是：当电流从正（负）连线柱流入电流计时，指针偏向正（负）接线柱一侧．如图所示，一位同学用这个电流计负探测基准点“1”两侧的等势点时，把接电流计负接线柱的探针P1压紧基准点“1”，把接电流计正接线柱的探针P2接触导电纸上某一点，发现电流计的指针偏向负接线柱一则，则探针P2与导电纸的接触点应向__________（填“左”或“右”）移．
（2）在此实验中，为使所测等势点的位置更精确，两极间的电压应适当__________（填“大”或“小”）一些．
电流 欧姆定律
此讲不提供课后练习
电阻定律、电阻率、伏安特性曲线
把电阻是1Ω的一根金属丝，拉长为原来的2倍，则导体的电阻是（ ）
A．1Ω B．2Ω C．3Ω D．4Ω
两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为（ ）
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．16∶1
将截面均匀、长为L、电阻为R的金属导线截去，再拉长至L，则导线电阻变为（ ）
A． B． C． D．nR
一根均匀电阻丝阻值为R，在以下哪些情况下，阻值仍为R（ ）
A．长度变为一半，横截面积增大一倍时
B．横截面积变为一半，长度变为二倍时
C．长度和横截面积都变为原来的2倍时
D．直径变为一半，长度变为1/4时
电功、电功率、焦耳定律
题一：一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升所受重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A，在30 s内可使该物体被匀速提升3 m．若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)线圈的电阻。
题二：如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻RM＝0.6 Ω，R＝10 Ω，U＝160 V，电压表的读数为110 V．则：
(1)通过电动机的电流是多少？
(2)输入到电动机的电功率是多少？
(3)电动机工作1 h所产生的热量是多少？
串并联电路、电路分析
题一：如图所示，R1＝7 Ω，R2＝3 Ω，可变电阻器R3的最大阻值为6 Ω，求AB两端的电阻值的范围。
题二：如图所示的电路中，电流表A1和A2为相同的毫安表(内阻不能忽略)，当电路两端接入某一恒定电压的电源时，A1的示数为5mA，A2的示数为3mA，现将A2改接在R2所在的支路上，如图中虚线所示，图中电表均不会被烧坏，则下列说法正确的是( )
A．通过R1的电流强度必减少
B．电流表A1示数必增大
C．通过R2的电流强度必增大
D．电流表A2示数必增大
电路分析
如下图所示，三个电阻的阻值之比R1∶R2∶R3=1∶2∶2，电源的内阻不计。开关K接通后流过R2的电流与开关K接通前流过R2的电流之比为( )
A．4∶3 B．3∶4 C．2∶3 D．3∶2
如图所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，安培表示数的最小值为多少？
在如图所示的电路中，每个电阻的阻值都是10 Ω，求在下列各种情况下，A、B间的电阻值。
（1）开关S1闭合，S2、S3打开；
（2）开关S2、S3同时闭合，S1打开；
（3）所有开关都闭合。
如图所示，R1=R3=4 Ω、R2 =R5=1 Ω、R4=R6=R7=2 Ω，求a、d两点间的电阻。
如图所示，a、b间的电阻为_____________.
如图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别是___________和___________.三个电阻所消耗的总功率为_____。
电流 电动势 闭合电路的欧姆定律
题一：在如图的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是 ( )
A．A变大，V变大 B．A变小，V变大
C．A变大，V变小 D．A变小，V变小
题二：如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时 ( )
A．伏特表V的读数增大，安培表A的读数减小
B．伏特表V和安培表A的读数都增大
C．伏特表V和安培表A的读数都减小
D．伏特表V的读数减小，安培表A的读数增大
闭合电路欧姆定律的应用
如图所示电路中，电阻R1＝R2＝R3＝10 Ω，电源内阻R＝5 Ω，电压表可视为理想电表。当开关S1和S2均闭合时，电压表的示数为10 V，求：
（1）通过电阻R2的电流为多大？
（2）路端电压为多大？
（3）电源的电动势为多大？
（4）当开关S1闭合而S2断开时，电压表的示数变为多大？
如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r．开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是（ ）
A．电灯L1、L2均变亮
B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小
D．电源的总功率变小
在如图所示电路中，定值电阻R0 = 2 Ω，电流表和电压表均为理想电表，闭合开关S，当滑动变阻器Rx的滑片P从一端移向另一端时，发现电压表的电压变化范围为0 ~3 V，电流表的变化范围为0.75 ~1.0 A，求：电源的电动势和内阻。
在图甲所示电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1=100 Ω，R2的阻值未知，R3是滑动变阻器，在滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）定值电阻R2的阻值；
（3）滑动变阻器R3的最大值。
如图所示的电路中，R1 = 9Ω，R2 = 30Ω，S闭合时，电压表V的示数为11.4V，电流表A的示数为0.2A，S断开时，电流表A的示数为0.3A，求：
（1）电阻R3的值；
（2）电源电动势E和内 阻r的值。
如图所示，电灯L标有“4V，1W”字样。滑动变阻器R的总阻值为50Ω，当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5A，电压表示数变为10V，若导线完好，电路中各处接触良好，问：
（1）判断电路发生的是什么故障？（无需说明理由）
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多少？
（3）电源的电动势和内电阻分别为多大？
电源的输出功率
此讲不提供课后练习
电路的计算习题（一）
题一：理发师用电吹风为顾客吹头发，由于天气较热，该理发师选用了额定功率为60 W的档位，当将该电吹风接220V电压时，电吹风正常工作，已知电吹风的电阻为。求：
（1）电吹风正常工作时的电流，每秒钟电吹风对外做多少功？
（2）由于电吹风出现故障，当仍接220V电压时，电吹风没有运转，则此时流过电吹风的电流强度，电吹风消耗的实际功率分别为多少？
题二：如下图所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路中，电源的内阻r =1 Ω，电炉的电阻R1=19 Ω，电动机线圈的电阻R2=2 Ω，当开关S断开时，电源内电路消耗的功率
P =25 W，当S闭合时，干路中的电流 I=12.6 A，
(1)求电源的电动势E；
(2)求S闭合后电动机的机械功率；
(3)若S闭合后，正常转动的电动机的转子突然被卡住而停止转动，则电源的总功率为多大?
题三：如图所示，电源的电动势E=110 V，电阻R1=21 Ω，电动机线圈的电阻R0=0.5 Ω，当开关S断开时，电阻R1的电功率是525 W，当S闭合时，电阻R1的电功率是336 W，求：
(1)电源的内阻；
(2)当S闭合时流过电动机的电流和电动机消耗的功率。
题四：一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E、内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则( )
A．电动机消耗的总功率为UI
B．电动机消耗的热功率为
C．电源的输出功率为EI
D．电源的效率为1－
题五：如图所示的电路中，电源的电动势E＝3.0 V，内阻r ＝1.0 Ω；电阻R1＝10 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω，R4＝35 Ω；电容器的电容C ＝100 μF，电容器原来不带电。求接通开关S后流过R4的总电量。
题六：在如图所示的电路中，电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω，电阻R1=3 Ω， R2=6 Ω，电容器的电容C =3.6 μF，开始时开关S1闭合，S2断开。
(1)合上S2，求从S1闭合到电路稳定时，电容器C上变化的电荷量；
(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后，流过R2的电荷量。
题七：在如图所示的电路中，电源提供的电压U=20 V保持不变，R1=10 Ω，R2=15 Ω，R3=30 Ω，R4=5 Ω，电容器的电容C =100 μF，求：
(1)开关S闭合前，电容器所带的电荷量；
(2)闭合开关S后流过R3的总电荷量。
题八：如图所示电路中，U=10 V，R1=4 Ω，R2=6 Ω，C =30 μF，电池的内阻可忽略。求：
(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流；
(2)将开关断开，这以后流过R1的总电量。
电路的计算习题（二）
如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。求电源的电动势E和内阻r．
在如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=R3=4 Ω，当开关K接a时，R2消耗的电功率为4 W，当开关K接b时，电压表的示数为4.5 V．试求：
(1)当开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内阻。
如图所示电路中，当滑动变阻器R3的滑片P向上端a滑动时，电流表A1、A2及电压表V的示数的变化情况是( )
A．电流表A1增大，A2减小，电压表V减小
B．电流表A1减小，A2增大，电压表V减小
C．电流表A1增大，A2增大，电压表V增大
D．电流表A1减小，A2减小，电压表V增大
如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可以视为不变)，R1和R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小。闭合开关S后，将照射光强度增强，则( )
A．电路的路端电压将减小 B．灯泡L将变暗
C．R1两端的电压将增大 D．内阻r上发热的功率将增大
如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值 C．增大两板间的距离d D．断开开关S
如图所示电路中，R1、R2、R3、R4为四个可变电阻器，C1、C2为两个极板水平放置的平行板电容器，两电容器的两极板间分别有一个油滴P、Q处于静止状态，欲使油滴P向上运动，Q向下运动，应增大哪个变阻器的电阻值( )
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
如图所示，是举重比赛裁判控制电路。共有3个裁判，1个主裁判，2个副裁判；当有两个(其中必须包括主裁判)或两个以上的裁判同意时，才表示通过，否则不通过；主裁判用A表示，副裁判分别用B、C表示；1代表同意，0代表不同意。
下列两种情况：
(1)A裁判控制的开关断开，B裁判控制的开关闭合，C裁判控制的开关闭合；
(2)A裁判控制的开关闭合，B裁判控制的开关断开，C裁判控制的开关闭合。
所对应的结果逻辑值分别是( )
A．1，1 B．1，0 C．0，1 D．0，0
走廊里有一盏灯，在走廊的两端各有一个开关，我们希望无论哪一个开关接通都能使电灯点亮，那么设计的电路应为( )
A．“或”门电路 B．“与”门电路 C．“非”门电路 D．以上答案均可
两只定值电阻R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，电压表一个，练习使用电压表测电压，电路连接如图所示，电源输出电压U＝12 V不变，先用电压表与R1并联，电压表示数为U1，再用电压表与R2并联，电压表示数为U2，则下列说法正确的是( )
A．U1一定等于3.0V B．U2一定小于9.0 V
C．U1与U2之和等于12 V D．U1与U2之比一定等于1:3
如图所示，电阻R1和R2串联在电压为U的电路中，现用内阻并不远大于R1和R2的电压表先后并联在R1和R2的两端，测得电压值分别为6 V和8 V，已知R1=12 kΩ，则( )
A．U=14 V B．U<14 V C．R2=16 kΩ D．R2<16 kΩ
电路的计算习题（三）
如图所示，电路中开关S断开，一平行板电容器的电容C = 5 μF，电源电动势E = 6 V，内阻r =1 Ω，R1=2 Ω，R2= 3 Ω，R3= 7.5 Ω，从开关合上到电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量是( )
A．1.5×10?5 C B．9.0×10?6 C C．6.0×10?6 C D．2.4×10?5 C
如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10?5 F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q，则( )
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A C．q＝2×10?5 C D．q＝1×10?5 C
如图甲所示为酒精测试仪的电路图，酒精气体传感器是一种气敏传感器，不同的酒精浓度对应着传感器的不同电阻，如图乙所示。若测试的酒精气体浓度越小，那么( )
A．传感器的电阻越小 B．电压表的读数越大
如图所示，电池的电动势为E，内阻为r，电阻R = r，滑动变阻器的总阻值为2R，电表为理想电表，在滑动变阻器的滑动片P由a向b滑动的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表示数最大值为E/2
B．电源的输出功率一直减小
C．电流表示数先增大后减小，电压表示数先减小后增大
D．电流表示数在~间变化
如图所示，灯泡L标有“3V?3W”字样，其电阻不变，R1＝5 Ω，R2阻值未知，R3是最大电阻为6 Ω的滑动变阻器，P为滑动片，电流表内阻不计，当P滑到A端时，灯泡L正常发光；当P滑到B端时，电源的输出功率为20W。则( )
A．可求得电源电动势为3 V；
B．当P滑到变阻器中点G时，电源内电路损耗功率为2.56 W
C．当P由A滑到B时电流表示数增大
D．当P由A滑到B时灯泡L变亮
如图所示电路中，电阻R1=2R，滑动变阻器总阻值R2=2R，电源内阻r=R，电动势为E，电压表和电流表均为理想电表，闭合开关后，在滑动变阻器的滑片从b端滑向a端的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电流表的读数先减小后增大 B．电压表的读数先增大后减小
C．电阻R1上的电压逐渐减小 D．R2上消耗的功率先增大后减小
电流表改装成安培表和伏特表
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伏安法测电阻
此讲不提供课后练习
限流电路与分压电路
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电阻的测量习题（一）
如图所示，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为0.2 Ω，那么有关待测电阻Rx的说法正确的是（ ）
A．Rx的测量值比真实值小 B．Rx的真实值为100 Ω
C．Rx的真实值为100.2 Ω D．Rx的真实值为99.8 Ω
先后按图中（1）（2）所示电路测同一个未知电阻阻值Rx，已知两电路的路端电压恒定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为6 V，电流表示数为2 mA，那么按图（2）所示电路测得的结果应有（ ）
A．电压表示数为6 V，电流表示数为2 mA
B．电压表示数为6 V，电流表示数小于2 mA
C．电压表示数小于6 V，电流表示数小于2 mA
D．电压表示数小于6 V，电流表示数大于2 mA
用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图（a）和（b）两种测量电路连接到电路中，按照（a）图时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V；按照（b）图时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V，比较这两次结果，正确的是（ ）
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
用伏安法测未知电阻Rx时，若不知Rx的大约数值，为了选择正确的电流表接法以减小误差，可将仪器如图所示接好，只空出一个电压表的一个接头K，然后将K分别与a，b接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，则（ ）
A.若电流表示数有显著变化，K应接a
B.若电流表示数有显著变化，K应接b
C.若电压表示数有显著变化，K应接a
D.若电压表示数有显著变化，K应接b
如图1所示为一个能够实现“伏安法测电阻”两种接法的测量电路，其中Rx为待测电阻，R为滑动变阻器，S2为单刀双掷开关。
（1）请根据图1所示的电路，在图2的实物图上连线，且连线不得交叉。
（2）实验过程中，在开关S2从1拨到2的前后，发现电流表的示数变化显著，这是由于____表的_______（填“分流”或“分压”）作用所引起的，要使测量误差比较小，则开关S2应拨在_______处（填“1”或“2”）。该电阻的测量值偏_________（填“大”或“小”）。
如图所示，有一待测的电阻Rx，其阻值约在40~50 Ω之间，实验室准备用来测量该电阻的实验器材有：
电压表V（量程0~10 V，内电阻约20 kΩ）；
电流表A1（量程0~300 mA，内电阻约20 Ω）；
电流表A2（量程0~800 mA，内电阻约4 Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值为10 Ω，额定电流为2 A）；
滑动变阻器R2（最大阻值为250 Ω，额定电流为0.1 A）；
直流电源E（电动势为9 V，内电阻约为0.5 Ω）；
开关及若干导线。
实验要求电表读数从零开始变化，并能测出多组电流、电压值，以便画出I—U图线。
（1）电流表应选用 ；
（2）滑动变阻器应选用 （选填器材代号）；
（3）请在虚线框内画出实验电路图，并将实验器材连成符合要求的电路。
已知某电阻丝的电阻约为10 Ω，现有下列器材供测量该电阻丝的电阻时使用；
A. 量程为0.6 A，内阻是0.5 Ω的电流表。
B. 量程为3 V，内阻是6 kΩ的电压表。
C. 阻值是0~20 Ω，额定电流为2 A的滑动变阻器。
D. 蓄电池（6 V）。
E. 开关一个，导线若干。
要求：画出用伏安法测上述电阻丝的电阻的电路图，测量数据要尽量多。
在一次实验中需要较准确地测量某一个金属丝的电阻，已知金属丝的电阻Rx约为5 Ω；电流表量程3 A，内电阻约0.1 Ω；电压表量程3 V，内电阻约1.5 kΩ；电源电动势6 V；滑动变阻器R的最大电阻20 Ω，额定电流1.5 A。试画出测量金属丝电阻的电路图。
电阻的测量习题（二）
测一个阻值约为25 kΩ的电阻，备有下列器材：
A．电流表（量程100 μA，内阻2 kΩ）?????
B．电流表（量程500 μA，内阻300 Ω）?????
C．电压表（量程10 V，内阻100 kΩ）??????
D．电压表（量程50 V，内阻500 kΩ）
E．直流稳压电源（电动势15 V，允许最大电流1 A）
F．滑动变阻器（最大电阻1 kΩ，额定功率1 W）
G．开关、导线若干
（1）电流表应选________，电压表应选________．
（2）画出测量Rx的原理图．
某兴趣小组用伏安法测某电阻的阻值。准备了以下实验器材:
待测电阻Rx。
电流表A1：量程0.5 A，内阻约0.5 Ω
电流表A2：量程30 mA，内阻约30 Ω
电压表V1：量程30 V，内阻约10 kΩ
电压表V2：量程2 V，内阻约3 kΩ
滑动变阻器R：0~10 Ω，电阻箱R0：0 ~ 999.9 Ω，0.1 A
干电池E：电动势E =1.5 V，内阻r约0.1 Ω
开关S及导线若干。
（1）请设计一个较合理的电路原理图，要求通过该电阻Rx的电流不超过27 mA，电压能从零调节，尽可能减小误差，并在图上标出选用器材的符号。
（2）写出Rx的计算公式Rx=________。
（3）说明公式中各物理量的意义：_______________________________________。
某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一待测电阻的阻值。可选用器材的代号和规格如下：
电流表A1（量程250 mA，内阻r1= 5 Ω）
电流表A2（量程300 mA，内阻r2约为5 Ω）
待测电阻Rx（阻值约为100 Ω）
滑动变阻器R（最大阻值10 Ω）
蓄电池E（电动势为6 V，内阻r约为1 Ω）
单刀单掷开关S，导线若干
（1）小组同学根据实验器材所设计的实验电路原理图如图所示，但两只电流表的代号没有明确。请用笔画线代替导线，将下列实验器材按电路原理图连成实验电路，并在电流表下方的虚线框内标明两只电流表的代号。
（2）他们需要直接测量的物理量是 ，用所测物理量表示待测电阻的计算式为Rx= 。
现要测量某一电压表V1内阻Rx，提供的实验器材有:
A．待测电压表V1（量程2 V，内阻约为2 kΩ）
B．电压表V2（量程6 V，内阻约为3 kΩ）
C．定值电阻R1 = 3 kΩ
D．定值电阻R2 = 300 Ω
E．滑动变阻器R3（最大阻值为10 Ω，额定电流2 A）
F．电源E（电动势6 V，内阻很小）
G．开关及导线若干
要求测量尽可能精确，试解答:
（1）为了便于实验操作，定值电阻应选 ;
（2）请画出实验原理图；
（3）电路接通后，若电压表V1和V2的读数分别为U1和U2，则电压表V1的内阻Rx= 。
测定金属丝的电阻率
题一：为了测定一根长20.00 cm、直径为0.220 mm的镍铬丝的电阻率（电阻率约为 ），
提供下列器材：
（A）电动势为15V的直流电源一只；
（B）量程为0~200μA、内阻约为3.7kΩ的电流表一只；
（C）量程为0~20mA、内阻约为40Ω的电流表一只；
（D）量程为0~2A、内阻约为0.4Ω的电流表一只；
（E）量程为0~12V、内阻约为40kΩ的电压表一只；
（F）量程为0~15V、内阻约为50kΩ的电压表一只；
（G）阻值为0~10Ω、额定电流为1 A的滑动变阻器一只；
（H）阻值为0~1kΩ、额定电流为0.1A的滑动变阻器一只；
（I）开关一个；
（J）导线若干。
现采用下图所示电路进行测定，请按实验需要，选出适当的器材。
题二：在测定金属的电阻率的实验中，金属导线长约0.8 m，直径小于1 mm，电阻在5 Ω左右，实验步骤如下：
(1)用米尺测量金属导线的长度，测三次，求出平均值l，在金属导线的不同位置用________测量直径，求出平均值d。
(2)用伏安法测量金属导线的电阻R。试把图中所给的器材连接成测量R的合适的电路。图中电流表的量程为0～0.6 A，内阻接近1 Ω，电压表的量程为0～3 V，内阻为几千欧，电源的电动势为6 V，变阻器的阻值为0～20 Ω，在闭合开关前，变阻器的滑动触点应处于正确位置。
(3)用上面测得的金属导线长度l、直径d和电阻R，可根据电阻率的表达式ρ＝________算出所测金属的电阻率。
描绘灯泡的伏安特性曲线
在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，所用器材有：小电珠(2.5 V 0.6 W)，滑动变阻器，电压表，电流表，学生电源，开关，导线若干。
图甲 图乙
①请根据实验原理图甲完成实物图乙中的连线。
②开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片P置于 端。为使小电珠亮度增加，P应由中点向 端滑动。
?
在“描绘小电珠的伏安特性曲线”的实验中，采用如图甲所示的电路可以方便地调节灯泡两端的电压值，已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为R1、R2，且R1=10R2。
(1)请根据图甲所示的实物图在图乙的方框中画出相应的电路图；
(2)在实验中，为了使小电珠的电压在开始时有最小值，在闭合开关前，两个滑动变阻器的滑片P1和P2应分别放在各自的??????端(选填“a”或“b”)和??????端(选填“c ”或“ d ”)；
在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后( )
A．通过L1的电流为L2的电流的2倍 B．L2的电阻为7.5 Ω
C．L1消耗的电功率为0.30W D．L1的电阻为15 Ω
某学习小组探究一小电珠在不同电压下的电功率大小，该小组描绘出的伏安特性曲线如图所示，根据图象判断，将 只相同的小电珠并联后，直接与电动势为3V、内阻为1Ω的电源组成闭合回路，可使小电珠的总功率最大，其总功率的值约为 W(保留两位小数)。
电学实验习题（一）
题一：在“描述小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，需要测定小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流,除开关、导线外，还有如下器材：
A．小灯泡“6 V 3 W”
B．直流电源“6~8 V”
C．电流表(量程3 A，内阻0.2 Ω )
D．电流表(量程0.6 A，内阻 1 Ω )
E．电压表(量程6 V，内阻20 kΩ )
F．电压表(量程20 V，内阻60 kΩ )
G．滑动变阻器(0~20 Ω，2 A )
H．滑动变阻器(0~1 kΩ，0.5 A)
(1)实验所用到的器材有 (按字母的先后顺序排列)。
(2)请画出最合理的实验原理图。
题二：在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡的规格为“6 V 3 W”，其他供选择的器材有：
A．电压表V1(量程6 V，内阻20 kΩ)
B．电压表V2(量程20 V，内阻60 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻0.2 Ω)
D．电流表A2(量程0.6 A，内阻1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0~1 000 Ω，0.5 A)
F．滑动变阻器R2(0~20 Ω，2 A)
G．学生电源E(6~8 V)
H．开关S及导线若干
实验中要求电压表示数在0~6 V范围内变化，读取并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流值I，以便绘出小灯泡的伏安特性曲线。在上述器材中电压表应选用 ，电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 ，并画出实验原理图。
把电流表改装成电压表
此讲不提供课后练习
电流表改装成电压表习题
某物理兴趣小组要精确测量一只电流表G （量程为1 mA、内阻约为100 Ω） 的内阻。实验室中可供选择的器材有：
电流表A1：量程为3 mA，内阻约为200 Ω；
电流表A2：量程为0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
定值电阻R1：阻值为10 Ω；
定值电阻R2：阻值为60 Ω；
滑动变阻器R3：最大电阻20 Ω，额定电流1.5 A；
直流电源：电动势1.5 V，内阻0.5 Ω；
开关，导线若干。
（1）为了精确测量电流表G的内阻，你认为该小组同学应选择的电流表为 、定值电阻为 。（填写器材的符号）
（2）请画出你设计的实验电路图。
（3）按照你设计的电路进行实验，测得电流表A的示数为I1，电流表G的示数为I2，则电流表G的内阻的表达式为Rg = 。
某同学想用下列器材测量一电流表的内阻RA，要求测量时两电表指针的偏转均超过其量程的一半。
A．待测电流表A（量程300 μA，内阻约为100 Ω）
B．电压表V（量程3 V，内阻RV =1 kΩ）
C．电源E（电动势约4 V，内阻忽略不计）
D．定值电阻R1=10 Ω
E．滑动变阻器R2（0~20 Ω，允许通过的最大电流2.0 A）
F．开关S，导线若干
①在方框中画出测量电路原理图。
②电路接通后，正确测得电压表读数为2.8 V，电流表读数为280 μA，则所测电流表内阻RA= 。
有一电流表A，量程为1 mA，内 阻r1约为100 Ω，要求测量其内阻。可选用器材有：电阻箱R1，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干。采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
①断开S1和S2，将R调到最大；
②合上S1，调节R使A表满偏；
③保持R不变，合上S2，调节R1使A表半偏，此时可以认为A表的内 阻r1＝R1．
在上述可供选择的器材中，可变电阻R应该选择____（选填“甲”或“乙”）；认为内阻
r1＝R1，此结果与r1的真实值相比______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
现有一满偏电流Ig = 300μA、内阻未知的电流表，要将它改装成电压表时，需要测出电流表的内阻。在采用图（a）所示电路测定表头内阻时，部分实验步骤为：①按电路图接好电路，将R1调至最大；②断开S2，闭合S1，调节R1，使表头指针 ；③闭合S2，调节R2，使表头指针半偏，此时电阻箱R2的示数如图（b）所示，则电流表内阻Rg = Ω。按图（a）所示的电路，将图（c）中的器材连成实验电路。
如图所示，是用半偏法测量电压表内阻的电路图。以下是备用仪器：
A．待测电压表（3 V，内阻1500 Ω左右）
B．电源E（4 V，2 A，内阻很小）
C．电阻箱0~999.9 Ω
D．电阻箱0~9 999.9 Ω
E．滑动变阻器（0~20 Ω，3 A）
F．滑动变阻器（0~2 000 Ω，2 A）
G．单刀开关两个，导线若干
（1）为保证测量精度，电阻箱应选 ；滑动变阻器应选用 （填代号）。
（2）完善下列实验步骤：
（a）闭合电键K2并将滑动变阻器的滑片调至 ，然后闭合电键K1；
（b）调节滑动变阻器使电压表恰好满偏；
（c） ，使电压表恰好指在中间刻度（半偏），此时电阻箱的示数为R．那么，该电压表内阻的测量值为 。测量值和真实值比较 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
某同学在实验室中采用如图所示的电路，用“半偏法”测一电流表的内阻，已知电流表满偏电流为500 μA，其内阻在100 Ω左右。实验配有的可变电阻有：
电阻箱Ra（0~10 Ω）
电阻箱Rb（0~9 999 Ω）
滑动变阻器Rc（0~200 Ω）
滑动变阻器Rd（0~20 kΩ）
（1）电路图中R1应选 ，R2应选 。
（2）电流表内阻的测量值和真实值相比 （填 “偏大”或 “偏小”）。
测干电池的电动势和内电阻
此讲不提供课后练习
测干电池的电动势和内电阻误差分析
在测干电池的电动势和内电阻的实验中，有甲、乙两个可供选择的电路，在不知电流表电阻的情况下，应选用 电路进行实验，采用此图测定E和r时产生的系统误差主要是由于????? ?(填“电压表分流”或“电流表分压”)。
用图甲和图乙都可以测量电池的电动势和内阻，由于电流表和电压表内阻的影响，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．用图甲所示电路做实验，E测< E真??????
B．用图甲所示电路做实验，r测< r真
C．用图乙所示电路做实验，E测< E真????
D．用图乙所示电路做实验，r测< r真
为较准确地测量该电源的电动势和内电阻并同时测出定值电阻R0的阻值，某同学设计了如图所示的电路。实验时他用U1、U2、I分别表示电表V1、V2、A的读数，在将滑动变阻器的滑片移动到不同位置时，记录了U1、U2、I的一系列值并作出下列三幅U—I图象来处理实验数据，从而计算电源电动势、内阻以及定值电阻R0的值。
(1)其中，可直接算出电源电动势和内电阻的图是 ，可直接算出定值电阻R0的图是 。
(2)本实验中定值电阻的测量存在误差,造成这一误差的原因是 。
A．由电压表V1、V2分流共同造成的
B．由电压表V1、V2分流及电流表分压共同造成的
C．只由电压表V2分流造成的
D．由电流表、滑动变阻器分压共同造成的
?
如图所示，用一只电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内电阻的实验中，由于未考虑电流表的内阻，其测量值E和r与真实值E0和r0相比较，正确的是( )
A．E＝E0，r＝r0 B．E＞E0，r＜r0 C．E＝E0，r＞r0 D．E＞E0，r＞r0
用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻。现有甲、乙两个供实验的电路图，实验时应选用电路图??????(填“甲”或 “乙”)。根据实验测得的一系列数据，画出U－I图(如图丙)，被测干电池的电动势为??????V，内阻为??????Ω。
如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下面结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
电学实验习题（二）
如图所示是3种测电源电动势和内电阻的方法，图甲为伏安法、图乙为安欧法、图丙为伏欧法。现在仅提供下列器材来测量某型号手机所用锂电池的电动势E和内阻r(电动势约为4 V，内阻在几欧到几十欧之间)。
A．电压表V(量程6 V，内阻约为6.0 kΩ)
B．电流表A(量程2 mA，内阻约为50 Ω)
C．电阻箱R(0~999.9 Ω)
D．开关S一只、导线若干
(1)分别用两组测量数据(U1、U2、I1、I2、R1、R2)推出按图甲和图乙测得电源电动势和内电阻的表达式：
图甲：E= ；r= 。图乙：E = ；r = 。
(2)根据图丙中实验电路测得的U、R数据，在图丁所示坐标系中描出各点，作出图象。请根据图象求得E = V， r = Ω。(结果保留两位有效数字)
在测量一节电池的电动势ε和内电阻r的实验中，除有电压表外，还有一个电阻箱、一个电键、导线若干。
(1)请你画出实验电路图并连接实物图(图甲)。
(2)为了便于分析，一般采用线性图象处理数据,如果根据实验数据绘出如图乙所示的—图线，其中R为电阻箱的阻值，U为电压表的读数，由此可知ε = V，r= Ω。
某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据。
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝________(用r、I、R表)。
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω。
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的?R图象，则由图象可求得，该电源的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig=0.6 A,内阻rg=0.1 Ω)和若干导线。
请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图1中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
图1 图2 图3
②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电阻箱的阻值R=2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图2所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R—坐标图，如图所示，图中已标注出了(R， )的几个与测量对应的坐标点。请你将与如图2实验数据对应的坐标点也标注在图3上。
③在图3上把描绘出的坐标点连成图线。
④根据图3描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V，内电阻r= Ω。
?
某同学采用“伏安法”准确地测量一个电阻约为300 Ω的电阻的阻值。现备有以下器材:
A．电池组(4.5 V，内阻约1 Ω)
B．电流表(0~15 mA，内阻约0.0125 Ω)
C．电流表(0~0.6 A，内阻约0.125 Ω)
D．电压表(0~3 V，内阻约3 kΩ)
E．电压表(0~15 V，内阻约15 kΩ)
F．滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流1 A)
G．滑动变阻器(0~2 000 Ω，额定电流0.3 A)
H．电键、导线
①为了减小实验误差，实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 (填写各器材的字母代号)。
②用笔画线代替导线，将图中的实验电路连接完整。
③采用②中的电路测量电阻时存在系统误差，其结果是测量值 真实值(填“大于”、“小于”或“等于”)。
待测合金丝Rx的电阻约为5 Ω，提供的仪器有:
A．电压表V(内阻约为10 kΩ，量程为3 V)
B．电流表A1(内阻约为3 Ω，量程为0.6 A)
C．电流表A2(内阻约为0.1 Ω，量程为3 A)
D．滑动变阻器R(阻值为0~5 Ω，额定电流为2 A)
E．电源E(电动势为5 V，内电阻为1 Ω)
F．一个开关、若干导线
①要求较准确地测出其阻值，电流表应选 ；(填序号字母)
②某同学根据以上仪器,按图连接实验线路，在实验中发现电流表示数变化范围较窄，现请你用笔在图中画一条线对电路进行修改，使电流表示数的变化范围变宽；
③修改后的电路其测量结果比真实值偏 (填“大”或“小”)。
欧姆表的构造和原理
此讲不提供课后练习
多用电表及应用
题一：欧姆表是由表头、干电池和调零电阻等串联而成的，有关欧姆表的使用和连接，正确的叙述是（ ）
A．测电阻前要使红黑表笔相接，调节调零电阻，使表头的指针指零
B．红表笔与表内电池正极相接，黑表笔与表内电池负极相连接
C．红表笔与表内电池负极相接，黑表笔与表内电池正极相连接
D．测电阻时，表针偏转角度越大，待测电阻值越大
题二：如图所示是一个欧姆表的内部构造示意图，其正、负插孔内分别插有红、黑表笔，则虚线内的电路图应是（ ）
???
多用电表习题课
若某欧姆表表头的满偏电流为5 mA，内装一节干电池，电动势为1.5 V，那么该欧姆表的内阻为 Ω．待测电阻接入红、黑两表笔间时，指针指在?满偏刻度的处，则待测电阻的阻值为 Ω．
如下图所示是把量程为0~3 mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池的电动势E =1.5 V，经改装后，若将原电流表3 mA刻度处的刻度值定为零位置，则2 mA刻度处应标多少阻值？当用它测量某电阻时，指针恰好指在中间位置，则被测电阻为多少？
下图为多用电表表盘。如果是用直流10V档测量电压，则读数为??????V．如果是用×100Ω档测量电阻，则读数为??????Ω．如果是用直流5mA档测量电流，则读数为???? ?mA．
用已调零且旋钮指向欧姆挡“×100”位置的多用电表测某电阻阻值，根据如图所示的表盘，被测电阻阻值为??????????Ω。若将该表选择旋钮置于直流10mA挡测电流，表盘仍如图所示，则被测电流为?? ???mA。
用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表_________连接到被测电路中。若测电压时，应把选择开关旋至标有_________处，并把多用电表与被测电路_________联。测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在_________处，即电流会从_________表笔流进。
现用已调零且选择旋钮指向欧姆挡“×100”位置的多用电表继续测量另一个电阻的阻值，将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，如图所示，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按???????? ?的顺序进行操作。
A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置。
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置。
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接，完成读数测量。
D．将两表笔短接，对电表进行欧姆调零。
探测对象为如图所示的黑箱，箱内有一节干电池、一个电阻、一个晶体二极管和一个电容器，箱外有4个接线柱，分别标为1、2、3、4，相邻两个序号间只有一个元件。
①若用多用电表确定元件的位置，应使用多用电表的 (选填下述挡位的序号)进行试测。
A．直流10 V电压挡??
B．直流1.5 V电压挡
C．欧姆挡????
D．直流电流挡
②试测后，用直流1.5 V电压挡进一步测量，测量结果记录如下：
红表笔位置
1
1
1
黑表笔位置
2
3
4
示数
1.5V
0V
0V
确定电源位置后，去掉电源，应用多用电表的 挡进行测量。结果如下：
红表笔
位置
1
1
1
2
3
4
黑表笔
位置
2
3
4
1
1
1
电阻情况
电阻很大
电阻很大
电阻很大
先有电阻，然后变为很大
电阻较小
电阻很小
③根据以上结果，在虚线框中画出电路图。
如图所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图所示。
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路。
两表笔接的接点
多用电表的示数
a，b
Ω
a，c
10.0 Ω
b，c
15.0 Ω
磁现象的电本质
此讲不提供课后练习
磁感应强度 磁通量（磁通密度）
题一：在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm、通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场撤走，则P处磁感应强度为（ ）
A．零
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向上
D．10 T，方向肯定不沿竖直方向向上
?
题二：把长度为L、电流为I都相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点，电流元在A点受到的磁场力较大，则（ ）
A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B．A、B两点磁感应强度可能相等
C．A、B两点磁感应强度一定不相等
D．A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度
几种常见的磁场
下列有关磁感应线的说法中，正确的是( )
A．在磁场中存在着一条一条的磁感线
B．磁感线是起于N极，止于S极
C．磁感线越密集处磁场越强
D．磁感线的切线方向就是磁场对电流的作用力的方向
关于磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
D．两个磁场叠加的区域，磁感线有可能相交
如图所示，一个小磁针挂在大线圈内部，磁针静止时与线圈在同一平面内。当大线圈中通以图示方向电流时，则( )
A．小磁针的N极向纸面外转 B．小磁针的N极向纸面里转
C．小磁针在纸面内静止不动 D．小磁针在纸所在平面内左右摆动
如图所示，带负电的金属环绕轴OO'以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时，( )
A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右
下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是( )
A B C D
下列各图中，用带箭头的细实线表示通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是( )
磁场对电流的作用力——安培力
题一：形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行。关于MN产生的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力方向向右
?题二：示的天平可用于测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为L，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有方向如图所示的电流I时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知( )
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
题三：所示，固定在水平地面上的倾角为θ的粗糙斜面上，有一根水平放在斜面上的导体棒，通有垂直纸面向外的电流，导体棒保持静止。现在空间中加上竖直向下的匀强磁场，导体棒仍静止不动，则( )
A．导体棒受到的合力一定增大 B．导体棒一定受4个力的作用
C．导体棒对斜面的压力一定增大 D．导体棒所受的摩擦力一定增大
题四：如下图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源的正负极对调,使金属杆中的电流方向改变
安培力的应用
此讲不提供课后练习
安培力习题课（一）
用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让两者等高平行放置，如图所示。当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
两个相同的圆形线圈，通以方向相同但大小不同的电流I1和I2，如图所示。先将两个线圈固定在光滑绝缘杆上，问释放后它们的运动情况是( )
A．相互吸引，电流大的加速度大
B．相互吸引，加速度大小相等
C．相互排斥，电流大的加速度大
D．相互排斥，加速度大小相等
一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为a到b的电流，则判断导线ab受磁场力后的运动情况为( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
长直导线固定在圆线圈直径ab上靠近a处，且通入垂直纸面向里的电流如图中“”所示，在圆线圈开始通以顺时针方向电流的瞬间，线圈将( )
A．向下平移 B．向上平移
C．从a向b看，顺时针转动 D．从a向b看，逆时针转动
如图所示，两个完全相同且互相垂直的导体圆环M、N中间用绝缘细线ab连接，悬挂在天花板下，当M、N中同时通入图示方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及a、b间细线张力的变化，下列判断正确的是( )
A．M、N均不转动，细线张力不变
B．M、N都顺时针转动，细线张力减小
C．M顺时针转动，N逆时针转动，细线张力减小
D．M逆时针转动，N顺时针转动，细线张力增大
如图所示为两组同心闭合线圈的俯视图，若内线圈的电流I1为图中所示的方向，则当I1增大时，外线圈中的感应电流I2的方向及I2受到的安培力F的方向为( )
A．I2顺时针方向，F沿半径指向圆心
B．I2顺时针方向，F沿半径背离圆心向外
C．I2逆时针方向，F沿半径指向圆心
D．I2逆时针方向，F沿半径背离圆心向外
如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是( )
A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外，S极向纸内转动
D．N极向纸内，S极向纸外转动
如下图，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直。当直导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出( )
A．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小
B．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小
C．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大
D．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大
在稀硫酸溶液中有一浮子，它的上部是一轻金属环，下部是分开的铜片和锌片。一开始金属环如图示放置，松开浮子后，则( )
A．浮子一直保持静止不动 B．浮子将不停地转动
C．浮子将转过90°后再保持静止 D．浮子将转过180°后再保持静止
老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图所示，在容器的中心放一个圆柱形电极B，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极A，把A和B分别与直流电源的两极相连，然后在容器内放入导电液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来。关于这种现象下列说法正确的是( )
A．液体旋转是因为电磁感应现象
B．液体旋转是因为受到安培力作用
C．仅将磁场方向改为反向，液体旋转方向反向
D．仅将磁场方向改为反向，液体旋转方向不变
安培力习题课（二）
如图所示，金属棒ab质量 m=5kg，放在相距L=1m的光滑金属导轨MN，PQ上，磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上，电容器的电容C=2，电源电动势E=16V，导轨距地面高度h=0.8m，当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大？
质量为m，长为L的导体棒，用两根轻绳竖直悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体棒中通有水平向右的恒定电流，当磁场方向垂直纸面向里时，轻绳张力恰好为零，如图1所示，保持电流大小和方向不变，当磁场方向变为竖直向上时，导体棒只在安培力作用下偏离竖直方向的最大角度和导体棒运动速度最大时偏离竖直方向的角度分别是多少，如图2所示。
光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（ ）
A．磁场方向一定竖直向下
B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小
C．导体棒离开导轨前通过电荷量为mgl（1－cosθ）/E
D．导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl（1－cosθ）
如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中电源电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后（ ）
A．导体棒中电流为
B．轻弹簧的长度增加
C．轻弹簧的长度减少
D．电容器带电荷量为
如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒MN悬挂在P、Q两点，置于匀强磁场内。当棒中通以从M到N的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（ ）
A．，竖直向上
B．，竖直向下
C．，平行于悬线斜向下
D．，平行于悬线斜向上
如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感应强度至少多大？什么方向？
磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（ ）
在图所示的四幅图中，正确标明了带负电的粒子所受洛仑兹力F方向的是（ ）
关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方有一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将（ ）
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端由静止开始滑至底端时的速率为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，如下图所示，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率变化情况为（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断
如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上
D．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面并指向斜面
带电粒子在匀强磁场中的运动
题一：速率相同的电子垂直于磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片（照片的比例相同）如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
??????
A．（a）图中的电子的速度偏向角最大
B．（d）图中的电子的运动半径最小
C．（a）、（b）图中的磁场方向一定相同
D．（d）图中的磁场一定最强
题二：如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流，下列说法正确的是（ ）
A．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变
B．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大
C．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变
D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小
题三：如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大（方向垂直纸面），则带电粒子的可能轨迹是（ ）
A．a B．b C．c D．d
题四：两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是（ ）
①带电性质???②运动周期?????③运动半径? ④运动速率
A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④
洛伦兹力的应用（一）
题一：如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场，带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）粒子从电场射出时速度v的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R．
题二：如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲 = m乙<
m丙 = m丁，v甲< v乙= v丙< v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（ ）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
题三：质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在。如图所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的两种粒子（不考虑粒子重力及粒子间的相互作用），它们从容器A正下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场（粒子的初速度可视为零），沿直线S1S2（S2为小孔）与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上。由于实际加速电压的大小在U ± △U范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠。对此，下列判断正确的有（ ）
A．两粒子均带正电
B．打在M处的粒子质量较小
C．若U一定，△U越大越容易发生重叠
D．若△U一定，U越大越容易发生重叠
题四：质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，加速电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2．今有一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子从O点进入分离器后在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打到底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到O点的距离为L．求：
（1）粒子离开加速器的速度大小v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）该带电粒子荷质比的表达式。
洛伦兹力的应用（二）
题一：1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，原理图如图所示，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。
设D形盒的半径为R，高频交流电的频率为f，下列说法正确的是( )
A．加速的粒子不能从磁场中获得能量
B．增大电极两端的电压可增大粒子飞出时的能量
C．增大D形金属盒的半径可增大粒子飞出时的能量
D．带电粒子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
题二：1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D2盒时的速度大小v1；
(2)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D2盒后运动的轨道半径r1；
(3)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
霍尔效应、磁流体发电机、流量计
此讲不提供课后练习
带电粒子在磁场中的运动习题（一）
题一：粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中的同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里，图中能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
题二：如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2 ，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点。( )
A． B． C． D．
题三：如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为___________。
题四：如图所示，一个质量为m，电荷量为?q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴出第一象限。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间。
题五：如图所示，一带电荷量为2.0×10-9C，质量为1.8×10?16kg的粒子，在直线上一点O沿与直线成30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10?6s后到达直线上另一点P。求：
(1)粒子做圆周运动的周期。
(2)磁感应强度B的大小。
(3)若OP之间的距离为0.1m，则粒子的运动速度多大？
题六：如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为?q的粒子，以速度v从O点射入磁场，已知，粒子重力不计，求：
(1)粒子的运动半径，并在图中定性地画出粒子在磁场中运动的轨迹；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)粒子经过x轴和y轴时的坐标。
带电粒子在磁场中的运动习题（二）
题一：如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
(1)粒子在磁场中的运动周期T；
(2)粒子的比荷q/m；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间。
题二：电子源S能在图所示平面360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是足够大的竖直挡板，S离挡板水平距离L=16 cm，挡板左侧充满垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10?4T，电子速度大小为v=1.0×107 m/s，方向可变
(只在纸面内变化)，电子的比荷e/m=2.0×1011C/kg，求电子打中竖直挡板的区域长度。()
题三：如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )
A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点
题四：如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内。在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )
A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．与y轴正方向成120°角发射的粒子在磁场中运动的时间最长
D．与y轴正方向成90°角发射的粒子在磁场中运动的时间最长
题五：一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力)
题六：如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子，比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求:
(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；
(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；
(3)编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。
带电粒子在电场中的运动习题（三）
题一：如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30 cm。坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0 m/s，所带电荷量q=1.0×10?7 C，重力加速度g取
10 m/s2。
(1)求油滴的质量m。
(2)若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0 T，求：
①油滴在磁场中运动的时间t；
②圆形磁场区域的最小面积S。
题二：在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1 T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为=1×10 6 C/kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
(1)如图甲所示，若第一象限存在以直角三角形AOC三边为界的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3 m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出。求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
(2)如图乙所示，若第一象限存在一B=0.1 T的有界匀强磁场(磁场边界未画出)，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子射入磁场的方向均沿x轴正方向，从O点即进入磁场，且最大速度vm= 4.0×104 m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。
题三：如图所示，在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为的速度沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。(不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场)
(1)求电子做圆周运动的轨道半径R；
(2)通过分析，在图中画出符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示)；
(3)求该磁场的最小面积S。
题四：如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场，不计重力。
求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
(2)此匀强磁场区域的最小面积。
题五：在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间都存在垂直于纸面向内的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度进入外围磁场，已知带电粒子质量，带电量，不计重力，磁感应强度B=1 T。粒子运动速度，圆形区域半径，判断粒子能否运动到A点，无论能否，均说明理由；若能，求第一次经过A点所需要的?