第3课时　力的合成与分解课时作业

第3课时　力的合成与分解
(限时：30分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
?题组1　对合力与分力的关系的理解
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是
(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确．
2．下列关于合力的叙述中正确的是
(　　)
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小总不会比分力的代数和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
答案　AC
解析　力的合成的基本出发点是力的等效替代．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．
3．一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则
(　　)
图1
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力
答案　BC
解析　合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．
4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为
(　　)
A．2F B.F
C.F D.F
答案　B
解析　根据题意可得，F＝F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F.
?题组2　力的合成法的应用
5．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是
(　　)
答案　C
解析　由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
6.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图2所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)
(　　)
图2
A．50 N B．20 N C．100 N D．100 N
答案　C
解析　滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N．可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成．
方法一：用平行四边形定则作图，如图甲所示，可知合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，正确选项为C.
方法二：用三角形定则作图，如图乙所示．由几何关系解出F＝F1＝F2＝100 N.
　　　　
甲　　　　　　　　　乙
7．如图3所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为
(　　)
图3
A.m B.m C．m D．2m
答案　A
解析　设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知
F＝mgsin 30°＝mg
对B上面的滑轮受力分析如图
mBg＝F合＝F＝mg
所以mB＝m，选项A正确．
8．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图4所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是
(　　)
图4
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
答案　D
解析　对甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5 N，A项错误；对乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力等于5 N，B项错误；对丙，可将F3正交分解，求得合力等于6 N，C项错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D项正确．
9．如图5所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为轻杆．光滑转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面内．∠AOB＝120°，∠COD＝60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆CO所受的压力分别为
(　　)
图5
A.mg　mg
B．mg　mg
C.mg　mg
D.mg　mg
答案　A
解析　由题图可知杆CO的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和AO、BO两绳合力FDO平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如图甲所示．则FCOsin 60°＝mg，FDO＝FCOcos 60°，解得FCO＝mg，FDO＝mg.又由于OA、OB夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力FDO相等，如图乙所示，所以FAO＝mg.
?题组3　力的分解的应用
10．据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢拉动，如图6所示．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是
(　　)
图6
A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力
B．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力
C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力
D．若将绳系在车顶斜向下拉，拉动汽车将更容易
答案　A
解析　小卡车缓慢移动可认为F合＝0.
(1)若斜向上拉如图甲所示Fcos θ－Ff＝0；FN＋Fsin θ－mg＝0，Ff＝μFN，解得F＝；(2)若斜向下拉，如图乙所示F′cos θ－Ff＝0；FN－F′sin θ－mg＝0，Ff＝μFN，解得F′＝.经比较可知F11．(2014·河南省豫东、豫北十所名校阶段性检测)如图7所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中，
图7
(1)轨道对物体的弹力大小；
(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．
答案　(1)mg　(2)mg，方向向左
解析　(1)
以物体为研究对象，垂直轨道方向有FN＝mgcos 45°
解得轨道对物体的弹力大小为
FN＝mg
(2)以木箱为研究对象，受力如图所示．
由牛顿第三定律有FN′＝FN
在水平方向上有Ff＝FN′sin 45°
解得Ff＝mg，方向向左.