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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.1《认识无理数》（解析卷）
一.选择题：（共25分）
1.在不是有理数有（ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】题中不是有理数有：共计2个.
故选B.
2.下列各数中，是有理数的是( )
A. 面积为3的正方形的边长
B. 体积为8的正方体的棱长
C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长
【答案】A
【解析】A选项：面积为3的正方形的边长为，是无理数，此选项错误；
B选项：体积为8的正方体的棱长为=2，是有理数，此选项正确；
C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，此选项错误；
D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为，是无理数，此选项错误．
故选B
3.下列命题中正确的是（ ）
A. 有理数是有限小数 B. 有理数是有限小数
C. 有理数是无限循环小数 D. 无限不循环小数是无理数
【答案】D
【解析】试题解析：A、有理数不一定是有限小数，故选项错误；
B、无限小数不一定是无理数，故选项错误；
C、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故选项错误；
D、无限不循环小数是无理数，故选项正确．
故选D．
4.下列各数中无理数的个数是（ ）
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】试题解析：是分数，分数是有理数，故是有理数；
0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；
0是有理数；
π是无理数，故2π是无理数．
在，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个.
故选A.
5.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )
A. 3.0
C. 3.2【答案】B
【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴AB=,
∴3.1＜AB＜3.2．
故选B．
二.填空题：
6.将下列各数按要求分类：
－，－，π，3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）
有理数有________________________， 无理数有__________________________．
分数有_______________________， 整数有__________________________．
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：按实数的分类填写.
试题解析：
有理数:－，－，3．1416，，0，，
无理数: π，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
分数: －，－，3．1416，，0，，
整数:0
7.如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．
【答案】 (1). 无理； (2). ±3
【解析】试题解析：∵x2=10，
∴x=±
9＜10＜16，
∴3＜＜4，-4＜ ＜-3，
∴±是一个无理数，且x的整数部分是±3．
8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
【答案】4
【解析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为：8．
9.面积为5的正方形的边长______有理数；面积为9的正方形的边长______有理数． （填“是”或“不是” ）
【答案】不是；是．
【解析】面积为5的正方形的边长是，不是有理数；
面积为9的正方形的边长，是有理数.
故答案是：不是，是.
10.写出一个比4小的正无理数：__________．
【答案】答案不唯一，如
【解析】根据实数的大小比较法则计算可得：如：、π等．
故答案为：答案不唯一，如．
三．解答题：
11.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，，0，，，，，3.14
【答案】答案见解析.
【解析】本题考查的是实数的分类. 先把-化为-2的形式， -化为 -2,化为2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可．
解：有理数集合: -,-,0,,,3.14 .
无理数集合:,-,
12.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质得BD=2，再根据勾股定理求出AD的长，进而根据整数、有理数的定义判断即可．
试题解析：
AB，BD，AD可组成Rt△ABD，
由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.
所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
13.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：（1）求出正方形的边长，即可得出结果；
（2）分别画两个直角边的平方和为的两个直角三角形，再以此为边画得直角三角形.
试题解析：
(1)∵面积为5的正方形,
∴正方形的边长是,故是无理数,不是有理数；
（2）如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
14.小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
【答案】能
【解析】试题分析：先求出拼成的大台布的面积，再根据算术平方根的定义求出边长，然后与1.4比较即可得解．
试题解析：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，
所以，边长为m，
∵≈1.414＞1.4，
∴能遮住．
15.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§2.1《认识无理数》（原题卷）
一.选择题：（共25分）
1.在不是有理数有（ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列各数中，是有理数的是( )
A. 面积为3的正方形的边长
B. 体积为8的正方体的棱长
C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长
3.下列命题中正确的是（ ）
A. 有理数是有限小数 B. 有理数是有限小数
C. 有理数是无限循环小数 D. 无限不循环小数是无理数
4.下列各数中无理数的个数是（ ）
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )
A. 3.0C. 3.2二.填空题：
6.将下列各数按要求分类：
－，－，π，3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ）
有理数有________________________， 无理数有__________________________．
分数有_______________________， 整数有__________________________．
7.如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．
8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
9.面积为5的正方形的边长______有理数；面积为9的正方形的边长______有理数． （填“是”或“不是” ）
10.写出一个比4小的正无理数：__________．
三．解答题：
11.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，，0，，，，，3.14
12.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
13.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1 ）请问它的边长是有理数吗
（2 ）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
14.小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
15.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．
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