课件18张PPT。章末整合提升一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：
(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知____．
A．频率是2 Hz
B．振幅是5 cm
C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零
E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反
F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析 由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．
答案 CDE针对训练 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是( )A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小
D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小
解析 由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错，D正确．
答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．
(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等．三、单摆周期公式的应用 答案 B课件29张PPT。第1讲 简谐运动[目标定位] 1.知道什么叫机械振动，什么叫平衡位置.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.4.知道什么是振动的振幅、周期和频率.5.理解简谐运动在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、机械振动
物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的______运动，叫做机械振动，通常简称为______．这个位置称为__________．往复 振动 平衡位置 二、简谐运动
1．振子模型：如图1所示，如果小球与水平杆之间的______忽略不计，弹簧的质量比小球的质量________，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．其中的小球常称为振子．摩擦 小得多 2．回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向__________的力．
3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成______，并且总指向__________，则物体所做的运动叫做简谐运动．
4．简谐运动是最简单、最基本的振动．平衡位置 正比 平衡位置 三、振幅、周期和频率
1．振幅：振动物体离开平衡位置的__________．
物理意义：振幅是表示振动______的物理量．
2．周期和频率
(1)周期：振子完成一次________所用的时间，用T表示，单位是秒，符号是____.
(2)频率：单位时间内完成全振动的______，用f表示，单位是赫兹，符号是____.
(3)周期与频率的关系：f＝____.
(4)物理意义：周期和频率都是表示振动______的物理量．最大距离 强弱 全振动 s 次数 Hz 快慢 想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？
答案 不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．四、简谐运动的能量
1．振动系统的总机械能：弹簧的______和振子的______之和．
2．如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能______．
3．简谐运动是一个________模型．
想一想 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？
答案 只有速度v.势能 动能 守恒 理想化 1．简谐运动的位移
简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置，而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．一、对简谐运动的理解2．简谐运动的回复力
(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．
(2)简谐运动的回复力：F＝－kx
①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
③x是指质点相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．解析 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．
答案 C 借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．针对训练1 (多选)如图3所示，一个弹簧振子做简谐运动，关于弹簧振子的位移和加速度的下列说法正确的是( )
A．位移最大时，加速度最大
B．位移最小时，加速度最大
C．位移最大时，速度最大
D．位移最小时，速度最大
解析 根据简谐运动的位移和回复力的关系可知，弹簧振子的位移最大时，加速度最大，选项A正确，B错误；弹簧振子的速度为零时，加速度为零，速度最大，选项C错误，D正确．
答案 AD1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．
(3)时间特征：历时一个周期．
(4)路程特征：振幅的4倍．
(5)相位特征：增加2π.二、描述简谐运动的物理量【例2】 弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图4所示，则( )
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 答案 C1．简谐运动的能量
(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
(2)简谐运动的机械能由振幅决定
对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化2．简谐运动中各量的变化情况
如图5所示的弹簧振子【例3】 如图6所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于______，物体振动时动能和______能相互转化，总机械能______．
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小针对训练2 如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A____A0(填“>”“<”或“＝”)，T______T0(填“>”“<”或“＝”)．解析 小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A
答案 < <课件17张PPT。第2讲 单摆[目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.一、单摆的简谐运动
1．如图1，若忽略悬挂小球的细线______的微小变化和______，且线长比球的______大得多，这样的装置就叫做单摆．长度 质量 直径 2．在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成______，因而单摆在__________时的振动是简谐运动．
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？
答案 不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的一个分力．正比 偏角很小 摆长l 重力加速度g 振幅、摆球的质量 1．单摆
(1)单摆是实际摆的理想化模型
(2)实际摆看作单摆的条件
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多
②悬线的质量与摆球质量相比小得多
③摆球的直径与摆线长度相比小得多一、单摆及单摆的回复力注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．
(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．【例1】 对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
答案 C 借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．针对训练 关于单摆，下列说法中正确的是( )
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
解析 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．
答案 A【例2】 在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中．
(1)下列说法正确的是______．
A．悬线越短越好
B．悬线上端固定且摆角要小
C．摆球应在竖直平面内摆动
D．摆球摆至最高点时开始计时
(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝______；用米尺量出悬线的长度l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝______.【例3】 一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T)．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节．设这时单摆的振动周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们的周期大小的关系为( )
A．T1 C．T1>T2＝T D．T1 解析 弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数和振子质量有关，拿到北京后周期不变；北京的重力加速度比上海的大，单摆拿到北京后周期变小．
答案 A课件17张PPT。第3讲 简谐运动的图像和公式[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像
1．坐标系的建立：以横坐标表示_____，纵坐标表示_____，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的_______随_______变化的图像，称为简谐运动的图像(或称______图像)．
2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是______(或______)曲线．
3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的______和______．时间 位移 位移x 时间t 振动 正弦 余弦 周期 振幅 想一想 在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？
答案 匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．Asin(ωt＋φ) Asin(2πft＋φ) 振幅 周期 频率 三、简谐运动的相位、相位差
1．相位
在式x＝Asin(2πft＋φ)中，“_________”这个量叫做简谐运动的相位．
t＝0时的相位φ叫做________，简称______．
2．相位差
指两振动的相位之差.2πft＋φ 初相位 初相 1．形状：正(余)弦曲线
2．物理意义
表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．一、对简谐运动图像的认识
(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．
注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．
【例1】 (多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大
D．由M→N，加速度先增大后减小 答案 AC借题发挥 简谐运动图像的应用
(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．
(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．
(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1 一质点做简谐运动的图像如图4所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )
A．0.5 s
B．1 s
C．1.5 s
D．2 s
解析 质点经过平衡位置时速度最大，速度方向也可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断．
答案 B二、简谐运动的表达式与相位、相位差课件18张PPT。第4讲 阻尼振动 受迫振动[目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害．一、阻尼振动
1．阻尼振动
系统在振动过程中受到______的作用，振动逐渐消逝，__________逐步转变为其他能量，这种振动叫做______振动．
2．自由振动(无阻尼振动)
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身________作用下的振动．阻力 振动能量 阻尼 回复力 3．固有频率：______振动的频率．固有频率由___________ _____决定．
想一想 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？
答案 不变．周期与振幅无关．自由 系统本身的 特征 二、受迫振动
1．驱动力：________的外力．
2．受迫振动：系统在________作用下的振动．
3．振动稳定后受迫振动的周期总等于________的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率______关系．
三、共振
驱动力的频率______振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做______．周期性 驱动力 驱动力 没有 等于 共振
想一想 自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？
答案 自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)与固有周期(或频率)相等．
四、共振的应用和防止
在需要利用共振时，应使驱动力的频率______或______振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率______振动系统的固有频率.接近 等于 远离 1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动．
说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率为固有频率，由振动系统决定．
2．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
说明：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．一、阻尼振动和受迫振动
【例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法中正确的是( )
A．振动能量逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析 单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能量逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误．
答案 AD解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．
答案 A二、对共振的理解
1．定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振．
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．4．共振的防止与利用
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
解析 A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．
答案 BD【例4】 (多选)如图4所示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
图4
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
解析 由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．
答案 ABC课件18张PPT。第5讲
学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．摆长l 振动周期T 二、实验过程
1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1所示．2．用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径d，
则摆长l＝_________.
3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数
n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝____.
4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．
5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值．1．实验器材
长约1 m的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺．
2．实验步骤一、实验器材、实验步骤与数据处理【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是______ cm.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是______s，单摆的摆动周期是______s.1．注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．
(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握．二、注意事项与误差分析2．误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值． 答案 ABDE【例4】 在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )
A．测定周期时，振动次数少数了一次
B．测定周期时，振动次数多数了一次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径 答案 B