第六章 相对论
章末整合提升
一、时间和空间的相对性
1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝.
2．设尺子的固有长度为l0，观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为l，则有l＝l0，即沿运动方向上的长度缩短了．这就是相对论中长度的相对性．
例1 (多选)在狭义相对论中，下列说法正确的是( )
A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的
C．在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的
D．惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些
解析 在以上四种说法中，只有C违背了同时的相对性，是不正确的，其余三种说法都是正确的，所以选A、B、D．
答案 ABD
例2 一个以2×108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？
解析 由长度变换公式有l＝l0，v一定，球沿运动方向上的长度减小，球沿运动方向的最大长度为l＝2a·＝2a·＝1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a、短轴为1.49a的椭球体．
答案 长轴为2a、短轴为1.49a的椭球体
二、质速关系和质能方程
爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量．
例3 一个静止的电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？
解析 Ek＝eU＝1.6×10－19×106 J＝1.6×10－13 J，
Ek＝mc2－m0c2
所以m＝＋m0＝ kg＋9.1×10－31 kg≈2.69×10－30 kg.
由m＝得v＝c≈2.82×108 m/s.
答案 2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s
第1讲 牛顿力学中运动的相对性
第2讲 狭义相对论的两个基本假设
第3讲 时间、长度的相对性
[目标定位] 1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别．
一、牛顿力学中运动的相对性
1．伽利略相对性原理
在任何惯性参考系中，力学的规律都是一样的，都可以用牛顿定律来描述．
2．经典时空观
(1)时间：反映物质运动过程的长短、久暂，常用年、月、日、时、分、秒等作为量度单位．
(2)空间：代表物体的尺寸、大小，物体之间的距离等，常用光年、千米、米、毫米、微米、纳米等作为量度单位．
(3)时间和空间是相互独立、互不相关的．
3．伽利略速度变换公式
若车厢相对地面以u向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v＝u＋v′；若人向车后跑时，相对地面的速率为v＝u－v′.
二、狭义相对论的两个基本假设
1．爱因斯坦相对性原理
对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的．
2．光速不变原理
光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的．
三、时间、长度的相对性
1．同时的相对性
(1)经典物理学认为：时间的测量与参考系无关，即时间测量是绝对的．
(2)狭义相对论的时空观认为：在一个参考系中同时发生的两件事，在另一参考系中不同时发生，这就是同时的相对性．
2．运动时钟的变慢
(1)定量计算
设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ0，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为τ，则τ＝≥τ0，u是相对运动的观察者的速率．
(2)定性描述
同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间最短；在其他参考系内观测，这段时间要长些．这一现象称为时间的相对性，也称为“动钟变慢”．
3．长度的相对性
(1)定量计算
如果与棒相对静止的人认为棒长为l0，以速率u与棒相对运动的人认为棒长为l，则l＝l0.
(2)定性描述
一根棒在运动时的长度总要比它静止时的长度小( ＜1)．这一现象称为相对论长度收缩或洛伦兹收缩，也常通俗地称为“动棒缩短”．
4．相对论时空观
(1)时间和空间的量度都与物体的运动有关，是相对的．运动棒的长度的测量建立在必须同时进行观测的基础上，说明时间和空间的量度又是相互紧密联系的．
(2)经典时空观是相对论时空观的特殊表现.
一、对狭义相对论的理解
1．各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同，但是它们遵从的物理规律是相同的．
2．光速不变原理强调真空中的光速不变，与光源、观察者间的相对运动没有关系．
例1 关于狭义相对论，下列说法不正确的是( )
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关
C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系
D．狭义相对论任何情况下都适用
解析 由狭义相对论原理可知D错误．
答案 D
针对训练 如图1所示，考虑几个问题：
图1
(1)如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？
(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？
(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？
解析 根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c＋v，第三种情况应是c－v，而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.
答案 (1)c (2)c (3)c
二、时间和长度的相对性
相对事件发生地或物体静止的参考系中观察
相对事件发生地或物体运动的参考系中观察
同时的相对性
事件同时发生
事件不同时发生
时间间隔的相对性
两个事件发生的时间间隔为Δτ
两事件发生的时间间隔变大．τ＝
长度的相对性
杆的长度为l0
若参考系沿杆的方向运动，观察到的杆的长度变小．l＝l0
例2 如图2所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C．假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
图2
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
解析 因列车沿AC方向接近光速行驶，根据同时的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C先被照亮．
答案 C
例3 在一飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m．当飞船以0.6c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？
解析 因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m．设飞船原长为l0，观测到飞船的长度为l，则l＝l0＝100× m＝80 m.
所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m、80 m.
答案 观测到飞船的高度和长度分别为10 m、80 m.
对狭义相对论的理解
1．(多选)关于狭义相对论的两个基本假设，正确的是( )
A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的
解析 根据狭义相对论的两个基本假设，A、C正确．
答案 AC
2．(多选)下面说法正确的是( )
A．在以c竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以c竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小
C．在以c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c
D．在以c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c
解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D正确，A、B错误．
答案 CD
时间、长度的相对性
3．如图3所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上，且vB＜vC．地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个时钟走得最快？
图3
解析 地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式τ＝可知，相对于观察者的速度越大，其上的时间进程越慢；由τ＝知τ0<τ，故地面上的时钟走得最快．
答案 火箭C上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快
4．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解析 (1)观测站测得船身的长度为
l＝l0＝90 m＝54 m，
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为
t＝＝＝2.25×10－7 s.
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
t′＝＝＝3.75×10－7s.
答案 (1)2.25×10－7s (2)3.75×10－7 s
题组一 经典的相对性原理
1．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )
A．停在地面上的汽车
B．绕地球做匀速圆周运动的飞船
C．在大海上匀速直线航行的轮船
D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车
解析 由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．
答案 B
2．(多选)根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )
A．力学规律在任何惯性系中都是相同的
B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动
D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动
解析 由伽利略相对性原理可知A、C正确．
答案 AC
题组二 狭义相对论
3．(多选)如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中( )
A．牛顿定律也同样成立
B．牛顿定律不能成立
C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的
D．参考系B也是惯性参考系
解析 根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，则C正确，故选A、C、D．
答案 ACD
4．(多选)设某人在以速度为0.5c飞行的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析 由爱因斯坦的狭义相对论可得，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故正确答案为C、D．
答案 CD
5．下列几种说法：
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．
(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．
关于上述说法( )
A．只有(1)(2)是正确的 B．只有(1)(3)是正确的
C．只有(2)(3)是正确的 D．三种说法都是正确的
解析 狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的惯性参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即(1)(2)都是正确的；光速不变原理认为：光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的，(3)的说法正确．故选D项．
答案 D
题组三 时间和长度的相对性
6．(多选)有两辆较长的火车A和B，火车A静止不动，中央有一个光源，在某时刻发出一个闪光．火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动，如图1所示．关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象，下列说法正确的是( )
图1
A．火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁
B．火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁
C．火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁
D．火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁
解析 由于火车A静止，光源发出的光传播到前、后壁的距离相同，所以火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁，选项A错误，选项B正确；火车B上的观察者感到火车A的前、后壁到光源的距离不同，而光速不变，所以火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁，选项D错误，选项C正确．
答案 BC
7．下列说法中不正确的是( )
A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一条杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
解析 若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，选项C不正确．
答案 C
8．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )
A．这个人是一个矮胖子 B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖 D．这个人瘦但不高
解析 取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D．
答案 D
9．(多选)用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计
解析 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A、B错误；由l＝l0可知两处的人都感觉l＜l0，所以C正确；由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v远小于c时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以D正确．
答案 CD
10．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
解析 根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢．
答案 C
11．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图2所示．此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0(均选填“＞”“＝”或“＜”)．
图2
解析 在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.
答案 ＝ ＞
12．如图3所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．
图3
解析 根据运动的尺子缩短，A测得两飞船间的距离大于地面上测得的距离L.根据狭义相对论的光速不变原理，当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为c.
答案 大于 c(或光速)
13．相对论认为时间和空间与物质的速度有关；如图4所示，在高速前进的列车的中点处，某乘客突然按下手电筒，使其发出一道闪光，该乘客认为闪光向前、向后传播的速度相等，都为c，站在铁轨旁边地面上的观察者认为闪光向前、向后传播的速度________(填“相等”、“不等”)．并且，车上的乘客认为，手电筒的闪光同时到达列车的前、后壁，地面上的观察者认为手电筒的闪光先到达列车的________壁(填“前”“后”)．
图4
解析 车厢中的乘客认为，车厢是个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前、后两壁．地面上的观察者以地面为一个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些．
答案 相等 后
14．地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.
当火箭的速度达到0.6c时，由相对长度公式
l＝l0 代入相应的数据得：
l＝(100×) km＝80 km.
答案 100 km 80 km
15．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8 s(在它自己的参考系中测得)，则：
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量它的寿命为多长？
(2)它在衰变前运动了多长距离？
解析 (1)已知τ0＝2.6×10－8 s，v＝0.8c，根据τ＝得它在实验室中的寿命为
τ＝ s≈4.3×10－8 s.
(2)在衰变前它运动的距离为s＝v·τ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m.
答案 (1)4.3×10－8 s (2)10.32 m
第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系
第5讲 广义相对论点滴(选学)
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．
一、相对论的速度变换公式 质能关系
1．相对论的速度变换
在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为v＝.
2．相对论质量和能量
(1)爱因斯坦的质能关系式E＝mc2，m是物体的质量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率．
(2)物体以速率v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系：m＝.
(3)与静质量对应的能量称为静能量，为E0＝m0c2.
二、广义相对论点滴(选学)
1．广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理
在任何参考系中物理规律都是一样的．
(2)等效原理
一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．
2．支持广义相对论的几个观测结果
(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播．
(2)引力作用使光波发生频移．
(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．
(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致．
(5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波．
3．宇宙的演化
(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说．
(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.
一、对相对论速度变换公式的理解
设参考系相对地面的运动速度为u，参考系中的物体以速度v′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v＝.
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v′取负值．
2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．
3．由公式可知：v一定比u＋v′小，但当u和v′都比c小得多时，可认为v＝u＋v′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．
4．当v′＝u＝c时，v＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．
例1 一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
解析 已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.
由相对论速度叠加公式得
ux＝＝，
ux＝≈0.817c.
答案 0.817c
二、对相对论质量和质能方程的理解
1．相对论质量
物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝.
(1)v?c时，()2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量
E＝mc2＝＝.
其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．
(2)在相对论下，运动物体的动能Ek＝mc2－m0c2.
(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.
例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )
A．6×108 m/s B．3×108 m/s
C．2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s
解析 由相对论质速关系式m＝可得到v＝c＝c＝c≈2.6×108 m/s，故选C．
答案 C
例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
解析 由E＝mc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误．
答案 A
三、对广义相对论的理解
1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．
2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．
3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立．
例4 (多选)下列说法中正确的是( )
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A、C、D．
答案 ACD
相对论速度变换公式
1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c，则它们的相对速度是多少？
解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v＝0.6c，质点相对于静止参考系的速度u＝－0.6c.
根据相对论速度变换公式u＝，
可知－0.6c＝.
可解得u′＝－0.88c，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c.
答案 0.88c
相对论质量
2．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( )
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v答案 ACD
质能方程
3．一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？
解析 (1)电子的总能量为：
E＝mc2＝·c2
＝×(3×108)2 J≈5.8×10－13 J.
(2)电子的经典力学动能为：
Ek＝m0v2＝m0(0.99c)2.
相对论的动能为：Ek′＝E－E0＝mc2－m0c2
＝＝≈0.08.
答案 (1)5.8×10－13 J (2)0.08
广义相对论
4．(多选)下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A、D正确．
答案 AD
题组一 相对论速度变换公式
1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v B．uC．u>u′＋v D．以上均不正确
解析 由相对论速度变换公式可知B正确．
答案 B
2．火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )
A．c B．
C．c D．
解析 由u＝，可得－c＝
解得u′＝－c，负号说明与v方向相反．
答案 C
题组二 质能方程
3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( )
A．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量
B．一定的质量总是和一定的能量相对应
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以互相转化
解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D项错误，B项正确；静止的物体也具有能量，称为静能量E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量，E＝mc2中能量E包括静能量E0和动能Ek，而非物体的内能，A、C两项均错误．选B．
答案 B
4．(多选)一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是( )
A．物体速度为v时的能量E＝mc2
B．物体速度为v时的动能Ek＝mc2
C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2
D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2
答案 AD
5．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J，则可算出( )
A．太阳的质量约为4.2×106 t
B．太阳的质量约为8.4×106 t
C．太阳的质量每秒减小约为4.2×106 t
D．太阳的质量每秒减小约为8.4×106 t
解析 由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm＝≈4.2×109 kg＝4.2×106 t.
答案 C
6．已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为( )
A．0.1 B．0.2
C．0.5 D．0.9
解析 由题意E0＝m0c2
即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J①
ΔE＝Δmc2
即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J②
由得＝≈0.5，故只有C项正确．
答案 C
题组三 相对论质量
7．(多选)对于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A．公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析 公式中的m0是物体静止时的质量，选项A错误；在v远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C、D正确，B错误．
答案 CD
8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
解析 依据爱因斯坦的质能方程E＝mc2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则其运动的质量等于其静止质量的k倍；再由相对论质量公式m＝得＝.
答案 k
9．星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？
解析 设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量m＝＝＝m0，即其运动质量为静止质量的倍．
答案 倍
10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV，试问
(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？
(2)这个电子的速率是多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s)
解析 (1)由相对论质能关系E＝mc2和E0＝m0c2
可得电子的动质量m与静质量m0之比为
＝＝≈5.86×103.
(2)由相对论质速关系
m＝可得v＝[1－()2]c＝0.999 999 985c.
答案 (1)5.86×103 (2)0.999 999 985c
题组四 广义相对论
11．(多选)下列说法中正确的是( )
A．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释
B．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释
C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
解析 由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B、C、D．
答案 BCD
12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )
A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
解析 狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．
答案 D
13．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
解析 由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．
答案 ABD
14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( )
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．
答案 C
