第四章 光的折射
章末整合提升
一、光的折射、全反射的综合应用
几何光学是以光线为工具研究光的传播规律，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”画出光路图，然后再利用几何知识，寻找相应的边角关系．
(1)几何光学主要包括四条原理：①光的直线传播规律；②光的反射定律；③光的折射定律；④光路可逆原理．
(2)解题时常用的三个公式：
①折射定律公式：n＝；
②折射率与光速的关系n＝；
③全反射的临界角sin C＝.
(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，那应该垂直于圆的切线，即法线沿半径指向圆心．
例1 如图1所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.
图1
(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；
(2)第一次的出射点距C______ cm.
解析 (1)设发生全反射的临界角为C，由折射定律得
sin C＝
代入数据得
C＝45°
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD边的入射角为i，折射角为r，由几何关系得i＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得
n＝
代入数据得r＝45°
(2)设光线与AB边、BC边和CD边的交点分别为E、F、G，
由几何关系，得CF＝AE＝
CG＝CF·tan i
两式联立，解得CG＝ cm
即第一次的出射点距C cm.
答案 (1)出射光线与DC边的夹角为45° (2)
借题发挥 (1)解答光学问题应先准确画出光路图．
(2)用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射．
(3)在处理光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系．
例2 如图2所示，半圆形玻璃砖的半径R＝10 cm，AB与屏幕垂直并接触于A点，激光束a射向半圆形玻璃砖的圆心O，激光束a对准O点从图示位置在纸面内顺时针方向旋转，当转过角度为30°时，光屏上有两个光斑，当转过的角度刚好为45°时，光屏上恰好只有一个光斑，求：
图2
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)当转过角度为30°时，光屏上两个光斑之间的距离L.
解析 (1)n＝＝
(2)光路如图所示，
n＝＝，r＝45°，
又i′＝30°
两个光斑S1、S2之间的距离为
L＝R＋Rtan 60°＝10(1＋) cm
答案 (1) (2)10(1＋) cm
二、测折射率的方法
测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不管哪种方法其实质相同，由折射定律n＝知，只要确定出入射角i及折射角r即可测出介质的折射率．
例3 用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率的方法如下：
图3
①把半圆形玻璃砖放在白纸上，定出其圆心O，在白纸上用铅笔描下其直径和圆心位置，让一束光沿与直径垂直的方向穿入玻璃砖的圆弧部分射到圆心O，如图3所示．
②不改变入射光的方向和位置，让玻璃砖以O点为轴逆时针转动到从玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光为止．
③用铅笔描下此时玻璃砖直径的位置，移去玻璃砖测出玻璃砖转过的角度β，由β计算出折射率．
这种测量方法是利用光的________现象测定玻璃折射率的，当玻璃砖转过角度β时的入射角叫________．若已知β＝42°，且sin 42°＝0.67，则玻璃的折射率n＝________.
解析 该实验利用光的全反射现象测定玻璃的折射率．当玻璃砖转过角度β时，由几何关系可知此时的入射角i＝β.因为恰好看不到出射光线，所以β＝C，由sin C＝，得折射率n＝＝＝≈1.49.
答案 全反射 临界角 1.49
三、光的波速、折射率与频率的综合应用
1．白光由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成，七种色光的特性差异可以用下表表示出来.
各种色光
红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
频 率
小→大
波 长
长→短
折射率
小→大
波速(介质中)
大→小
2.光的颜色由光源的频率决定，与介质无关，与波长无关，波速由介质和光的频率共同决定．
例4 水中某一深处有一点光源S，可以发出a、b两种单色光，其由水中射出水面的光路如图4所示．关于这两种单色光性质的比较，下列判断正确的是( )
图4
A．a光的频率比b光的小
B．a光的折射率比b光的大
C．a光在水中的传播速度比b光的小
D．a光在水中的波长比b光的小
解析 根据折射定律n＝可知na＜nb，则fa＜fb，选项A正确，B错误；由n＝，可知va＞vb，选项C错误；由v＝λf可知，a光在水中的波长λa大于b光在水中的波长λb，选项D错误．
答案 A
第1讲 光的折射定律
[目标定位] 1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介质的折射率的概念，了解介质的折射率与光速的关系.4.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图．
一、光的反射和折射现象
当光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象，叫做光的反射；另一部分光进入第二种介质继续传播的现象叫做光的折射．
二、光的折射定律
1．折射定律：入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数．
2．公式：＝n
想一想 光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？
答案 光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．
三、介质的折射率
1．把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值，叫做这种介质的折射率．
n＝
2．折射率与光速的关系：介质的折射率n，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比．
n＝
3．任何介质的折射率都大于1.
想一想 当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率.
一、对折射率的理解
1．折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．
2．应用n＝计算介质折射率时，注意i为真空中的光线与法线夹角，不一定为入射角；r为介质中光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
例1 (多选)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
解析 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比是正确的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．
答案 CD
借题发挥 折射率n反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比．
例2 (多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图1所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
图1
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
解析 由公式n＝，可得折射率navb，A正确，B错误．
答案 AC
二、光的折射定律的应用
解决光的折射问题的基本思路：
1．根据题意画出正确的光路图．
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．
3．利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．
例3 如图2所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝________；光在油中传播的速度v＝________m/s.(结果可用根式表示)
图2
解析 作出光路图如图所示．由题意知，
sin α＝，sin β＝＝＝，
故油的折射率n＝＝，
光在油中传播的速度v＝＝6×107 m/s.
答案 6×107
借题发挥 在解决光的折射问题中正确画出光路图是前提，利用几何关系确定边、角关系是关键．
例4 Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图3所示．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
图3
解析 设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律知，
n＝
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝，
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋.
答案 见解析
对折射率的理解
1．(多选)光从真空射入某介质，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角r也随之增大，则下列说法中正确的是( )
A．比值不变
B．比值不变
C．比值是一个大于1的常数
D．比值是一个小于1的常数
解析 由折射率概念可知：折射率与介质有关，对于同一束光，介质的折射率不变，即n＝不变，又n＝，故n始终大于1.
答案 BC
光的折射定律的应用
2．一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( )
A．75° B．90°
C．105° D．120°
解析
如图所示，根据折射定律＝n，则sin r＝＝＝，r＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正确．
答案 C
3.两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图4所示，若玻璃对a的折射率小于对b的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，有( )
图4
A．两束光仍平行，间距等于d
B．两束光仍平行，间距大于d
C．两束光仍平行，间距小于d
D．两束光不再相互平行
解析 作出两束光线在平行玻璃砖的光路图．根据na＝，nb＝，由题意知nad.光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，折射光线平行．B对．
答案 B
4．一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面的高度为1.5 m如图5所示，河水的折射率为，试估算河水深度．
图5
解析 光路图如图所示，得n＝，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得 tan α＝，sin α＝，P点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m，设河水深度为h，
则 sin β＝，由以上几式解得h＝5.3 m.
答案 5.3 m
题组一 光的反射现象和折射现象
1．(多选)关于光的反射与折射现象，下列说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
解析 由光的反射定律可知，反射角等于入射角，不管入射角多大，光发生反射时，光的传播方向都要改变，选项A正确；光发生反射时，当入射角等于45°时，光的传播方向偏转90°，选项B正确；光从一种介质射到两种介质的分界面时，一定有部分光发生反射，选项C正确；光发生折射时，光的传播方向偏转一定小于90°，选项D错误．
答案 ABC
2．关于光的折射现象，下列说法正确的是( )
A．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射
B．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变
C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了
D．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大
答案 C
3．如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生了反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是( )
图1
A．AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光
B．BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光
C．CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光
D．条件不足，无法确定
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，反射光线、折射光线和入射光线都位于法线两侧．入射角大小等于反射角，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．
答案 C
4．如图2所示为地球及其大气层，高空有侦察卫星A接收到地球表面P处发出的光信号，则A感知到的发光物应在( )
图2
A．图中P点
B．图中P点靠近M的一侧
C．图中P点靠近N的一侧
D．以上位置都有可能
解析 由于大气层的存在，侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示，由图可知选项B正确，A、C、D错误．
答案 B
5．井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图3所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
图3
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析 这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．
由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．
答案 B
题组二 折射率及折射定律
6．(多选)有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角如图4所示，由此可以判断( )
图4
A．光在介质Ⅱ中传播的速度最小
B．介质Ⅲ的折射率最小
C．光在介质Ⅰ中的传播速度最大
D．介质Ⅲ的折射率最大
解析 由图可知，光在介质Ⅰ中的入射角大于在介质中的折射角，而在介质Ⅱ中的入射角小于在介质Ⅲ中的折射角，说明介质Ⅱ的折射率最大、介质Ⅲ的折射率最小，由n＝可知，光在介质Ⅱ中传播的速度最小、介质Ⅲ中最大，选项A、B正确，C、D错误．
答案 AB
7．以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1, 正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )
解析 折射线与入射线应位于法线的同一侧，故选项A、D错误．因为材料折射率n＝－1，在电磁波由空气进入介质的入射点，sin α＝－sin (－β)，得α＝β，则C项错．
答案 B
8.如图5所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
图5
A． B．
C． D．
解析 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角i＝30°.由于出射光线和AC的夹角为30°，所以折射角r＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．
答案 C
9.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图6所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )
图6
A．15° B．30°
C．45° D．60°
解析 已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示．
由几何关系可知i＝2r①
根据折射定律有n＝②
由①②可得i＝60°.
答案 D
10．如图7所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上．若单色光沿纸面从真空中以入射角60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
图7
A．2 B．
C．1.5 D．
解析 设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则
＝＝＝t，＝＝t，n＝，可得n＝，选项B正确．
答案 B
11．如图8所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A点射出．已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d.
图8
解析 设射入介质时折射角为r，由折射定律得＝n，由几何关系得l＝2dtan r，解得：d＝l
答案 l
12.一半径为R的球体放置在水平桌面上，球体由折射率为的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图9所示．已知入射光线与桌面的距离为.求出射角θ.
图9
解析 设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB＝α.又由△OBC知sin α＝，α＝60°.设光线在C点
的折射角为β，由折射定律得＝，由以上两式得β＝30°.由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(如图)为γ＝α－β＝30°，由折射定律得＝，因此sin θ＝，θ＝60°.
答案 60°
13．一长直杆长1.5 m，垂直立于底部平坦、水面平静无波的游泳池中，露出水面部分高0.3 m，当阳光以与水面成37°的夹角入射时，杆在游泳池底部所成的影长为多少？(已知水的折射率n＝.)
解析 由题意作图如图所示，依据折射定律n＝，得sin r＝＝＝，r＝37°，
影长s＝0.3×tan 53° m＋1.2×tan 37° m＝0.3× m＋1.2× m＝1.3 m.
答案 1.3 m
14.一束光线射到一个玻璃球上，如图10所示．该玻璃球的折射率是，光线的入射角是60°.求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．(用与入射光线的夹角表示)
图10
解析 光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的光路如图所示．由折射定律得＝n，＝.
由△AOB为等腰三角形，则i2＝r1.
由几何关系知r1＋∠1＝60°，i2＋∠2＝r2，
又由图知，∠3是出射光线相对于入射光线的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.联立以上各式解得∠3＝60°，即第一次从玻璃球射出的光线与入射光线的夹角为60°.
答案 与入射光线的夹角为60°
第2讲 学生实验：测定玻璃的折射率
[目标定位] 1.通过实验了解平行玻璃砖的光学性质.2.会用“插针法”测定玻璃的折射率．
一、实验器材
两对面平行的玻璃砖一块、大头针四枚、白纸一张、直尺一把或三角板一个、量角器一个．
二、实验原理
如图1所示，当光线AB以一定入射角i穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AB对应的出射光线CD，从而画出折射光线BC，量出折射角r，再根据n＝算出玻璃的折射率．
图1
一、实验步骤
1．如图1所示，将白纸用图钉钉在平木板上．
2．在白纸上画出一条直线EE′作为两种介质的分界面，过EE′上的一点B画出界面的法线NN′，并画一条线段AB作为入射光线．
3．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟EE′对齐，画出玻璃砖的另一边FF′.
4．在直线AB上竖直插上两枚大头针G1、G2，透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向直到G2的像挡住G1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针G3、G4，使G3挡住G1、G2的像，G4挡住G3本身及G1、G2的像，记下G3、G4的位置．
5．移去大头针和玻璃砖，过G3、G4所在处作直线CD与FF′交于C，直线CD就代表了沿AB方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．
6．连接BC，入射角i＝∠ABN，折射角r＝∠CBN′，用量角器量出i和r，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．
7．用上述方法测出入射角分别为15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
8．算出不同入射角下的正弦比值，最后求出在几次实验中比值的平均值，即为玻璃砖的折射率．
9．数据处理
(1)作图法：为了减小误差，可以用作图法求出折射率，改变不同的入射角i，测出不同的折射角r，以sin r为横坐标，sin i为纵坐标，做出sin i－sin r图像，由n＝可知图像应为直线，则直线的斜率就表示玻璃的折射率．
(2)直尺圆规测量法：如图2所示，以B点为圆心，以一定长R为半径，画一个圆交入射光线于G点，交折射光线BC于G′，过G做NN′的垂线GH，过G′做NN′的垂线G′H′，如图所示，sin i＝，sin r＝，BG＝BG′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺测出GH、G′H′的长度就可以求出n.
图2
例1 在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作，插好了4枚大头针P1、P2和P3、P4，如图3所示．
(1)在坐标纸上画出完整的光路图，并标出入射角i和折射角r；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留两位有效数字)．
图3
解析 (1)根据光线通过平行玻璃砖，经玻璃砖折射，入射光线和折射光线将保持平行，那么将入射光线P1P2与玻璃砖上边界的交点作为入射点，过入射点作上边界的垂线作为法线，则可标出入射角i，将出射光线P3P4与玻璃砖下边界的交点作为出射点，将入射点与出射点用一直线连接，这一直线就是折射光线，即可标出折射角r.
(2)由折射率n＝，据坐标纸中的格子数，可知sin i＝，sin r＝，那么折射率n＝≈1.4.
答案 (1)如图所示 (2)1.4
针对训练 某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.
图4
解析 由题图可知sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
答案 1.5
二、实验注意事项
1．实验中，玻璃砖在白纸上位置不可移动．
2．不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用．
3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
4．实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大．
5．本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只是出射光线和入射光线不平行，同样能测出折射率．
例2 在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图5①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则：
图5
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比_________．
解析 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变．
答案 偏小 不变 可能偏大、也可能偏小、还可能不变
实验原理与数据处理
1.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图6所示．
图6
(1)在本题的图上画出所需的光路图；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________、________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
解析 (1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)在所画的图上注明入射角i和折射角r，并画出虚线部分，用量角器量出i和r(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．
(3)n＝(或因为sin i＝，sin r＝，则n＝＝)．
答案 见解析
注意事项与误差分析
2．(多选)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图7所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是( )
图7
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，P1、P2连线与法线NN′的夹角应适当取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像
解析 实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′之间距离要稍大一些．入射角应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
答案 AB
题组一 注意事项与误差分析
1.(多选)某同学用插针法测定玻璃砖的折射率．他的实验方法和操作步骤正确无误．但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图1所示．则下列说法正确的是( )
图1
A．P1P2与P3P4两条直线平行
B．P1P2与P3P4两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
答案 BD
2．在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：
(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图2甲所示．则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
图2
解析 (1)如图所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变．
(2)如图所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
答案 (1)不变 (2)偏小
题组二 实验原理、步骤与数据处理
3．(多选)某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角i与折射角r，作出sin isin r图像如图3所示，下列判断中正确的是( )
图3
A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率约为1.5
D．当测得入射角为60°时，则折射角为30°
解析 由题图可知入射角大于折射角，故选项A对；任何介质的折射率都大于1，故选项B错；由折射率公式n＝，可得n＝≈1.5，故选项C对；由n＝得sin r＝＝，r≠30°，故D错．
答案 AC
4．测定玻璃砖折射率的实验如图4所示，把玻璃砖放在白纸上之前应在纸上先画好图上的三条直线，它们分别是______、______、________，最后按正确的要求插上大头针P3、P4，由P3、P4的位置决定了光线________的方向，从而确定了折射光线__________的方向．
图4
答案 a NN′ AO O′B OO′
5．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图5所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．
图5
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是________．计算玻璃的折射率的公式是________．
解析 如图所示，将P1P2看做入射光线，P3P4看做出射光线，由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变，由作出的光路图可知选项A、C错误；而选项B中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零，测不出折射率，只有选项D能比较准确地测出折射率，角度如图，其折射率：n＝.
答案 (1)A、C (2)D n＝
6．一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过该表面)．现要测定此玻璃砖的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．
图6
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图6所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)．用P1、P2的连线表示入射光线．
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在图中标出P3、P4的位置．
(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在图中通过作图的方法标出光线从空气射到玻璃中的入射角i与折射角r.简要写出作图步骤．
(3)写i、r表示的折射率公式为n＝________.
解析 (1)在bb′一侧观察P1、P2的像(经bb′折射，aa′反射，再从bb′折射出来)，在适当位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P1、P2的像和P3，P3、P4的位置如图所示．
(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；②过P3、P4作直线与bb′交于O′；③利用刻度尺找到OO′的中点M；④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线，与aa′交于N，连接ON；⑤∠P1OD＝i，∠CON＝r.
(3)玻璃砖的折射率n＝.
答案 见解析
7．某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上．移去圆形玻璃和大头针后，在图7中画出：
图7
(1)沿P1、P2连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向；
(2)光线在玻璃内的传播方向；
(3)过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；
(4)写出计算圆形玻璃折射率的公式．
解析 (1)P1P2为入射光线，P3P4为通过圆形玻璃后的折射光线．(2)O1O2为入射光线P1P2在玻璃中的折射光线．
(3)如图所示．(4)n＝.
答案 见解析
8．如图8所示，等腰直角三棱镜ABO的两腰长都是16 cm.为了测定它的折射率，棱镜放在直角坐标系中，使两腰与Ox、Oy轴重合．从OB边的C点注视A点，发现A点的视位置在OA边上的D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标位置(0,12)，D点的坐标位置(9,0)，试由此计算出该三棱镜的折射率．
图8
解析 从C点注视A点，发现A点的视位置在OA边上的D点，说明光线AC经OB边发生折射，反向延长线过D点，由此可作出由A点入射到C点的光路如图所示，sin r＝＝，sin i＝＝，则n＝＝.
答案
第3讲 光的全反射
[目标定位] 1.知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念.2.理解全反射的条件，能计算有关问题和解释相关现象.3.了解光导纤维的工作原理和光导纤维在生产、生活中的应用．
一、全反射现象
1．光密介质和光疏介质
(1)对于两种介质来说，光在其中传播的速度较小的介质，即折射率较大的介质叫光密介质；光在其中传播的速度较大的介质，即折射率较小的介质叫光疏介质．
(2)光疏介质和光密介质是相对的．
2．全反射：光从光密介质射到光疏介质的界面时，全部被反射回原介质的现象．
二、全反射条件
1．全反射的条件
(1)光需从光密介质射至光疏介质的界面上．
(2)入射角必须等于或大于临界角．
2．临界角
(1)定义：光从某种介质射向真空或空气时使折射角变为90°时的入射角，称作这种介质的临界角．
(2)临界角C与折射率n的关系：sin C＝.
想一想 当光从水中射入玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．要发生全反射必须光从光密介质射入光疏介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射．
三、全反射的应用——光导纤维
1．光纤的工作原理：由于有机玻璃的折射率大于空气的折射率，当光从有机玻璃棒的一端射入时，可以沿着有机玻璃棒的表面发生多次全反射，从另一端射出．
2．光导纤维的构造：由两种折射率不同的玻璃制成，分内、外两层，内层玻璃的折射率比外层玻璃的折射率大．当光从一端进入光纤时，将会在两层玻璃的界面上发生全反射．
3．光纤通讯的优点是容量大，衰减小，抗干扰能力强、传播速率高.
一、对全反射的理解
1．对光疏介质和光密介质的理解
(1)光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义．
(2)光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中传播速度小．
(3)光若从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角．
(4)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．
2．全反射
(1)临界角：折射角为90°时的入射角称为全反射的临界角，用C表示，sin C＝.
(2)全反射的条件：①光由光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．
(3)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用．
例1 关于全反射，下列叙述中正确的是( )
A．发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱
B．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象
C．光从光密介质射向光疏介质时，可能不发生全反射现象
D．光从光疏介质射向光密介质时，可能发生全反射现象
解析 发生全反射时折射光线的能量为零，折射光线消失，所以选项A错误；发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，二者缺一不可，所以选项B、D错误，选项C正确．
答案 C
针对训练 已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是( )
A．从水晶射入玻璃
B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中
D．从水射入水晶
解析 根据发生全反射的条件，必须满足从光密介质射向光疏介质，故选项C正确．
答案 C
二、光导纤维
1．原理：内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯和外套的界面上发生全反射．
2．优点：容量大、衰减小、抗干扰能力强、传播速率高等．
3．应用：光纤通信；医学上的内窥镜．
例2 光导纤维的结构如图1所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图1
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
解析 光导纤维的内芯折射率大于外套的折射率，光在由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对．
答案 A
三、全反射的定量计算
应用全反射解决实际问题的基本方法：(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)若光由光密介质进入光疏介质时，根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射．(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．(4)运用几何关系(如三角函数、反射定律等)进行判断推理、运算及变换．
例3 如图2所示为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，R2＝2R1.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i应满足什么条件？
图2
解析 光路图如图，设第一次折射的折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n，由折射定律有n＝，sin C＝；在图的三角形中，由数学知识可得：＝.综上解得：i＝30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i应满足i≥30°.
答案 i≥30°
对全反射的理解
1．(多选)光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s，光从该介质射向空气时( )
A．介质的临界角是30°
B．大于或等于30°的所有角都是临界角
C．入射角大于或等于30°时都能发生全反射
D．临界角可能是60°
解析 由n＝＝＝2，sin C＝知临界角C＝30°，所以A、C正确．
答案 AC
全反射的应用及定量计算
2.空气中两条光线a和b从虚线方框左侧入射，分别从虚线方框下方和上方射出，其框外光线如图3所示．虚线方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜，下图给出了两棱镜四种放置方式的示意图．其中能产生图3 效果的是( )
图3
解析 四个选项产生光路效果如图：
由图可知B项正确．
答案 B
3．如图4所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为( )
图4
A．r B．1.5r
C．2r D．2.5r
解析 画出一条光线传播的光路图，如图所示．根据几何关系可知，故选项C正确．
答案 C
4．一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．
解析 如图所示，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点折射，根据折射定律有n＝
式中，n是玻璃的折射率，i是入射角，r是折射角．
现假设A′恰好在纸片边缘．由题意，在A′点刚好发生全反射，故r＝
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有
sin i＝
由题意，纸片的半径应为R＝L＋r
联立以上各式得n＝
答案
题组一 光疏介质和光密介质
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
解析 因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的速度较小．
答案 BD
2．(多选)一束光从介质1进入介质2，如图1所示，下列对于1、2两种介质的光学属性判断正确的是( )
图1
A．介质1是光疏介质
B．介质1的折射率大
C．光在介质1中传播速度大
D．光在介质2中传播速度大
解析 光线从介质1射入介质2，从光路图可以看出入射角为：i＝90°－60°＝30°，折射角为：r＝90°－15°＝75°，入射角小于折射角，说明介质1是光密介质，折射率大，选项B正确，A错误；由n＝可知光在介质2中的传播速度大，选项C错误，D正确．
答案 BD
3．(多选)当光从光密介质射向光疏介质时( )
A．反射光线的强度随入射角的增大而减小
B．折射光线的强度随入射角的增大而减小
C．当入射角等于临界角时，折射光线的强度等于零
D．当入射角等于零时，反射光线的强度等于零
解析 反射光的能量随入射角增大而增大，折射光的能量随入射角的增大而减小，当入射角等于临界角时，从光密介质射向光疏介质中的光线恰好发生全反射，故折射光线的强度等于零．
答案 BC
题组二 全反射现象及应用
4．关于光纤的说法，正确的是( )
A．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大
B．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小
C．光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的
D．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能传导光的
解析 光导纤维的作用是传导光，它是直径为几微米到一百微米之间的特制玻璃丝，且由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大．载有声音、图像及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射，光纤具有容量大、衰减小、抗干扰能力强、传播速率高等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．所以，正确选项是C．
答案 C
5．(多选)以下哪些现象是由于光的全反射形成的( )
A．在岸上能看见水中的鱼
B．夜晚，湖面上映出了岸上的彩灯
C．夏天，海面上出现的海市蜃楼
D．用光导纤维传输光信号
答案 CD
6．下列选项为光线由空气进入全反射玻璃棱镜再由棱镜射入空气的光路图．可以发生的是( )
解析 光垂直等腰直角三角形的某直角边射入玻璃棱镜时，在斜边发生全反射，故A正确．
答案 A
7．光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图2所示．下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象．其中正确的是( )
图2
A．只有①③正确 B．只有①④正确
C．只有②③正确 D．只有②④正确
解析 由图可知，介质1的折射率小于介质2的折射率．由n＝可知，折射率越大，光在其中的传播速度越小，①正确，②错误；由全反射的条件可知，③错误，④正确．
答案 B
8．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况不可能发生的是( )
解析 当光由空气射向玻璃的界面时，折射角小于入射角，选项A错误，B正确；当光由玻璃射向空气的界面时，折射角大于入射角；若入射角大于等于临界角，则发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，选项C、D都有可能．
答案 A
9．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图3所示．下列说法中正确的是( )
图3
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于
C．入射角小于45°时可能发生全反射现象
D．入射角小于30°时可能发生全反射现象
解析 由折射定律n＝，得介质的折射率n＝＝，选项A错误，B正确；因为光从空气射向介质，无论入射角满足什么条件都不能发生全反射现象，选项C、D错误．
答案 B
10.(多选)如图4所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
图4
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
解析 在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不能发生全反射现象，则选项C正确，A错误；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确，B错误．
答案 CD
题组三 综合应用
11.(多选)如图5所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )
图5
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析 在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为，A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错误；由公式λ介＝，可知C正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故D错误．
答案 AC
12．如图6所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
图6
(1)求该玻璃棒的折射率；
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
解析 (1)因为一细束单色光由MN端面中点垂直射入，所以到达弧面EF界面时入射角为45°，又因为恰好发生全反射，所以45°为临界角C，由sin C＝可知，该玻璃棒的折射率n＝＝.(2)如图所示，若将入射光向N端平移，第一次射到弧面EF上的入射角将增大，即大于临界角45°，所以能发生全反射.
答案 (1) (2)能
13．图7为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC．光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
图7
解析 根据光路图可知
4α＝90°
则入射角α＝22.5°，即临界角C≤α
由sin C＝，得折射率最小值n＝
答案
14.一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图8所示为过轴线的截面图，调整入射角α，光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为，求sin α的值．
图8
解析 当光线在水面发生全反射时有sin C＝，当光线从左侧射入玻璃杯时，由折射定律有n＝，联立以上两式并代入数据可得sin α＝.
答案
15．如图9所示是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，相机的镜头竖直向上．照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径r＝11 cm的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度l＝10 cm.若已知水的折射率为n＝，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h.(结果保留两位有效数字)
图9
解析 设照片圆形区域的实际半径为R，运动员手到脚的实际长度为L，由全反射公式得sin α＝，几何关系sin α＝，＝
得h＝·r，取L＝2.2 m，
解得h＝2.1 m.
答案 2.1 m
16.如图10所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：
图10
(1)玻璃的折射率；
(2)球心O到BN的距离．
解析 (1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝①
代入数据得n＝②
(2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝③
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝Rsin C④
联立②③④式得d＝R
答案 (1) (2)R
