21.1 二次根式同步作业
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２１．１ 二次根式同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D.
2．若，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3
3．下面式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. a
4．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知|a|=5， EMBED Equation.DSMT4 =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2
6．下列各式中 EMBED Equation.DSMT4 ，一定是二次根式的有( )个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．下列运算正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10．估算的值是（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
11．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（ ）
A. ﹣2m B. 2m C. 0 D. ﹣m
12．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则xy=_____．
15．已知 是正整数，则实数n的最大值为________．
16．如果，那么x的取值范围是__________________
17．已知 ，则代数式 的值等于______．
18．18．若y= EMBED Equation.DSMT4 ﹣6，则xy=_____．
19．如果是二次根式，那么点的坐标为__________.
20．若+=0，那么a2004+b2004=_______．
三、解答题
21．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
（2）已知y=+-8，求的值．
22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，–， ， ， ， ．
23．已知(a＋6)2＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝0，求2b2－4b－a的值．
24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．
25．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得： ，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简： ；
（2）若，求的值．
参考答案
1．B
【解析】因为32=9，所以=3，故选B．
2．B
【解析】分析：根据题中条件可知直接解答即可．
详解：
即
解得；
故选B.
点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.
3．A
【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选：A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．D
【解析】分析：利用二次根式的定义判断是否是二次根式.
详解：,所以有意义，而A,B,C不一定大于零，所以选D.
点睛：二次根式的定义
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
5．C
【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以同号，即 或.
故本题应选C.
6．B
【解析】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故选B.
7．B
【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．根据性质得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：x≥2， 故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型．明确其性质是解决这个问题的关键．
8．D
【解析】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故 C选项错误； ，故D选项正确，
故选D.
9．D
【解析】 ,故选D.
10．C
【解析】分析：化为最简二次根式后，把≈1.732， ≈1.414代入计算.
详解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故选C.
点睛：估算二次根式的大小时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再利用≈1.732， ≈1.414， ≈2.236代入计算.
11．A
【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.
详解：∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故选：A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：及绝对值的性质.
12．C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以＞0，所以m＜0，所以=-=，故选C.
13．x＞1．
【解析】解：由题意可知： ，解得：x＞1．故答案为：x＞1．
14．
【解析】由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，所以， ．
故答案为： ．
15．11
【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12-1=11．
“点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
16．x≤
【解析】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解不等式即可．
【详解】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为：x ≤.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
17．
【解析】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式
故答案为：
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
18．-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
19．(2,1)
【解析】由题意得：- 则的坐标为(2,1).
故答案：(2,1).
20．2
【解析】由题意得 ，解之得， . .
22．答案见解析.
【解析】试题分析：根据二次根式的定义解答即可．
试题解析：解： ，–， ， 符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式； 被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
23．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
24．a-b
【解析】分析：直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，进而化简即可．
详解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
25．(1)1;(2)3.
【解析】试题分析：（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y的取值范围，然后化简即可；
（3）根据非负数的性质列出方程组，然后求出x、y，再代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；
（2）由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D.
2．若，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3
3．下面式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. a
4．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2
6．下列各式中，一定是二次根式的有( )个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10．估算的值是（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
11．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（ ）
A. ﹣2m B. 2m C. 0 D. ﹣m
12．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则xy=_____．
15．已知 是正整数，则实数n的最大值为________．
16．如果，那么x的取值范围是__________________
17．已知 ，则代数式 的值等于______．
18．18．若y=﹣6，则xy=_____．
19．如果是二次根式，那么点的坐标为__________.
20．若+=0，那么a2004+b2004=_______．
三、解答题
21．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
（2）已知y=+-8，求的值．
22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，–， ， ， ， ．
23．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．
24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．
25．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得： ，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简： ；
（2）若，求的值．
参考答案
1．B
【解析】因为32=9，所以=3，故选B．
2．B
【解析】分析：根据题中条件可知直接解答即可．
详解：
即
解得；
故选B.
点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.
3．A
【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选：A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．D
【解析】分析：利用二次根式的定义判断是否是二次根式.
详解：,所以有意义，而A,B,C不一定大于零，所以选D.
点睛：二次根式的定义
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
5．C
【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以同号，即 或.
故本题应选C.
6．B
【解析】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故选B.
7．B
【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．根据性质得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：x≥2， 故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型．明确其性质是解决这个问题的关键．
8．D
【解析】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故 C选项错误； ，故D选项正确，
故选D.
9．D
【解析】 ,故选D.
10．C
【解析】分析：化为最简二次根式后，把≈1.732， ≈1.414代入计算.
详解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故选C.
点睛：估算二次根式的大小时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再利用≈1.732， ≈1.414， ≈2.236代入计算.
11．A
【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.
详解：∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故选：A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：及绝对值的性质.
12．C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以＞0，所以m＜0，所以=-=，故选C.
13．x＞1．
【解析】解：由题意可知： ，解得：x＞1．故答案为：x＞1．
14．
【解析】由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，所以， ．
故答案为： ．
15．11
【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大． 解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1， 所以n的最大值为12-1=11． “点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
16．x≤
【解析】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解不等式即可．
【详解】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为：x ≤.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
17．
【解析】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式
故答案为：
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
18．-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
19．(2,1)
【解析】由题意得：- 则的坐标为(2,1).
故答案：(2,1).
20．2
【解析】由题意得 ，解之得， . .
22．答案见解析.
【解析】试题分析：根据二次根式的定义解答即可．
试题解析：解： ，–， ， 符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式； 被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
23．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
24．a-b
【解析】分析：直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，进而化简即可．
详解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
25．(1)1;(2)3.
【解析】试题分析：（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y的取值范围，然后化简即可； （3）根据非负数的性质列出方程组，然后求出x、y，再代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；
（2）由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．
２１．１ 二次根式同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D.
2．若，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3
3．下面式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. a
4．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知|a|=5， EMBED Equation.DSMT4 =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2
6．下列各式中 EMBED Equation.DSMT4 ，一定是二次根式的有( )个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．下列运算正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10．估算的值是（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
11．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（ ）
A. ﹣2m B. 2m C. 0 D. ﹣m
12．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则xy=_____．
15．已知 是正整数，则实数n的最大值为________．
16．如果，那么x的取值范围是__________________
17．已知 ，则代数式 的值等于______．
18．18．若y= EMBED Equation.DSMT4 ﹣6，则xy=_____．
19．如果是二次根式，那么点的坐标为__________.
20．若+=0，那么a2004+b2004=_______．
三、解答题
21．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
（2）已知y=+-8，求的值．
22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，–， ， ， ， ．
23．已知(a＋6)2＋ EMBED Equation.DSMT4 ＝0，求2b2－4b－a的值．
24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．
25．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得： ，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简： ；
（2）若，求的值．
参考答案
1．B
【解析】因为32=9，所以=3，故选B．
2．B
【解析】分析：根据题中条件可知直接解答即可．
详解：
即
解得；
故选B.
点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.
3．A
【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选：A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．D
【解析】分析：利用二次根式的定义判断是否是二次根式.
详解：,所以有意义，而A,B,C不一定大于零，所以选D.
点睛：二次根式的定义
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
5．C
【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以同号，即 或.
故本题应选C.
6．B
【解析】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故选B.
7．B
【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．根据性质得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：x≥2， 故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型．明确其性质是解决这个问题的关键．
8．D
【解析】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故 C选项错误； ，故D选项正确，
故选D.
9．D
【解析】 ,故选D.
10．C
【解析】分析：化为最简二次根式后，把≈1.732， ≈1.414代入计算.
详解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故选C.
点睛：估算二次根式的大小时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再利用≈1.732， ≈1.414， ≈2.236代入计算.
11．A
【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.
详解：∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故选：A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：及绝对值的性质.
12．C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以＞0，所以m＜0，所以=-=，故选C.
13．x＞1．
【解析】解：由题意可知： ，解得：x＞1．故答案为：x＞1．
14．
【解析】由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，所以， ．
故答案为： ．
15．11
【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12-1=11．
“点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
16．x≤
【解析】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解不等式即可．
【详解】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为：x ≤.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
17．
【解析】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式
故答案为：
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
18．-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
19．(2,1)
【解析】由题意得：- 则的坐标为(2,1).
故答案：(2,1).
20．2
【解析】由题意得 ，解之得， . .
22．答案见解析.
【解析】试题分析：根据二次根式的定义解答即可．
试题解析：解： ，–， ， 符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式； 被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
23．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
24．a-b
【解析】分析：直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，进而化简即可．
详解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
25．(1)1;(2)3.
【解析】试题分析：（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y的取值范围，然后化简即可；
（3）根据非负数的性质列出方程组，然后求出x、y，再代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；
（2）由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)２１．１ 二次根式同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D.
2．若，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3
3．下面式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. a
4．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2
6．下列各式中，一定是二次根式的有( )个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10．估算的值是（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
11．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（ ）
A. ﹣2m B. 2m C. 0 D. ﹣m
12．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则xy=_____．
15．已知 是正整数，则实数n的最大值为________．
16．如果，那么x的取值范围是__________________
17．已知 ，则代数式 的值等于______．
18．18．若y=﹣6，则xy=_____．
19．如果是二次根式，那么点的坐标为__________.
20．若+=0，那么a2004+b2004=_______．
三、解答题
21．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
（2）已知y=+-8，求的值．
22．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，–， ， ， ， ．
23．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．
24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．
25．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得： ，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简： ；
（2）若，求的值．
参考答案
1．B
【解析】因为32=9，所以=3，故选B．
2．B
【解析】分析：根据题中条件可知直接解答即可．
详解：
即
解得；
故选B.
点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.
3．A
【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选：A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．D
【解析】分析：利用二次根式的定义判断是否是二次根式.
详解：,所以有意义，而A,B,C不一定大于零，所以选D.
点睛：二次根式的定义
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
5．C
【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以同号，即 或.
故本题应选C.
6．B
【解析】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知： ， ， ，是二次根式，共3个.
故选B.
7．B
【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．根据性质得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：x≥2， 故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型．明确其性质是解决这个问题的关键．
8．D
【解析】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故 C选项错误； ，故D选项正确，
故选D.
9．D
【解析】 ,故选D.
10．C
【解析】分析：化为最简二次根式后，把≈1.732， ≈1.414代入计算.
详解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故选C.
点睛：估算二次根式的大小时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再利用≈1.732， ≈1.414， ≈2.236代入计算.
11．A
【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.
详解：∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故选：A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：及绝对值的性质.
12．C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以＞0，所以m＜0，所以=-=，故选C.
13．x＞1．
【解析】解：由题意可知： ，解得：x＞1．故答案为：x＞1．
14．
【解析】由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，所以， ．
故答案为： ．
15．11
【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大． 解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1， 所以n的最大值为12-1=11． “点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
16．x≤
【解析】【分析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解不等式即可．
【详解】由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为：x ≤.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
17．
【解析】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式
故答案为：
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
18．-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
19．(2,1)
【解析】由题意得：- 则的坐标为(2,1).
故答案：(2,1).
20．2
【解析】由题意得 ，解之得， . .
22．答案见解析.
【解析】试题分析：根据二次根式的定义解答即可．
试题解析：解： ，–， ， 符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式； 被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
23．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
24．a-b
【解析】分析：直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，进而化简即可．
详解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c-a＜0，b＞0，
则原式=-a+a+c-（c-a）-b
=a-b．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
25．(1)1;(2)3.
【解析】试题分析：（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y的取值范围，然后化简即可； （3）根据非负数的性质列出方程组，然后求出x、y，再代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；
（2）由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．