21.2 二次根式的乘除（1）同步作业
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２１．２ 二次根式的乘除（1）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣7
2．下列二次根式中,与 EMBED Equation.DSMT4 的积为有理数的是( )
A. B. C. D.
3．已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4．若， 则的值为( )
A. 2 B. －2 C. D. 2
5．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则=（ ）
A. 4 B. 2 C. -2 D. 1
6．一个长方形的长和宽分别是 3、 2，则它的面积是（ ）
A. 3+2 B. 2（3+2） C. 18 D. 6
7．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
8．设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D. 0.1a３b
9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．
10．把根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
11．计算： =______．
12．已知x=2﹣ ，则代数式（7+4）x2的值是_____．
13．已知： ，则ab3＋a3b的值为______.
14．计算：（3+2）（3﹣2）=_____．
15．计算的结果是__________.
16．计算 (+1)2018×( 1)2017的结果是（ ）
A. 1 B. 1 C. +1 D. 1
三、解答题
17．已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．求这个长方体的体积。
18． ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
19．
20．谋小区有一块长为 EMBED Equation.DSMT4 m，宽为m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中, , 结果保留整数)
(1) 求该空地的周长 。
(2) 若种植草坪的造价为12元/ ㎡，求绿化该空地所需的总费用。
21．化简求值： ，其中．（7分）
22．计算：(2018+2018)(-)
23．已知 m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.
参考答案
1．C
【解析】分析：
根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.
详解：
原式=.
故选C.
点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.
2．A
【解析】试题解析：A、=3,3×=6,符合题意;
B、原式=,×=,不符合题意;
C、原式=2,2×=2,不符合题意;
D、原式=-3,-3×=-3,不符合题意.
故选A.
3．B
【解析】试题解析：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
4．B
【解析】∵， ，
∴， ，
∴
=
=
=a+b
=+
=.
故选B.
5．B
【解析】∵，
∴=0,
∴, , ,
∴, , ,
∴=2.
故选B.
6．C
【解析】由题意得，
3×2.
故选C.
点睛：本题考查了矩形的面积公式和二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法公式是解答本题的关键.
7．C
【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；
B． ，不是有理数，故B错误；
C． ，是有理数，故C正确；
D． ，不是有理数，故D错误；
故选C．
8．A
【解析】∵==0.3××， a， =b，
∴=0.3ab.
故选：A.
9．
【解析】【分析】由可得，三角形为直角三角形，再求面积.
【详解】因为，，，.
所以，
所以，三角形为直角三角形.
所以，三角形面积：.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：利用勾股定理逆定理证出三角形是直角三角形.
10．A
【解析】∵成立，
∴>0，即m<0，
原式=-= .
故选：B.
11．．
【解析】解： =；故答案为： ．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
12．1
【解析】分析：将x的值代入所求的代数式，然后根据完全平方公式和平方差公式进行计算得出答案．
详解：原式=
点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的计算法则．
13．
【解析】∵，
∴，
∴ab3＋a3b
=ab(b2＋a2)
=ab[(b＋a)2-2ab]
= ×[(＋)2-2×]
= ×[()2-]
= × ()
= ×
=.
14．6
【解析】分析：根据平方差公式计算．
详解：原式=（3）2-（2）2
=18-12
=6．
故答案为6．
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．4a
【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为：4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
16．C
【解析】分析：先对所求代数式进行变形，再用平方差公式计算即可.
详解：原式
故选C.
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
17．72cm3
【解析】试题分析：根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．
试题解析：
∵长方体的长、宽、高分别为3√2cm、2√3cm、2√6cm，
∴这个长方体的体积为：3×2×2=3×2×2=72（cm3），
答：这个长方体的体积为72cm3。
18．
【解析】分析：底数不为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).
详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
＝－1＋(2－1)
＝－1＋1
＝.
点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.
19．
【解析】先把被开方数进行计算，然后利用二次根式的性质解答即可．
解：原式=．
21．—2
【解析】试题分析：首先根据二次根式的乘法计算法则将代数式进行化简，然后将a和b的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
试题解析：原式＝—b
＝—2
22．2018.
【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.
详解：原式=2018 (+)(-)=2018 [()2 - ()2]=2018
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
23．43-12
【解析】试题分析：
根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.
试题解析：
∵m=-2，n=4
∴(m-n) =( -2-4) =43-12
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２１．２ 二次根式的乘除（1）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣7
2．下列二次根式中,与 EMBED Equation.DSMT4 的积为有理数的是( )
A. B. C. D.
3．已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4．若， 则的值为( )
A. 2 B. －2 C. D. 2
5．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则=（ ）
A. 4 B. 2 C. -2 D. 1
6．一个长方形的长和宽分别是 3、 2，则它的面积是（ ）
A. 3+2 B. 2（3+2） C. 18 D. 6
7．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
8．设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D. 0.1a３b
9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．
10．把根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
11．计算： =______．
12．已知x=2﹣ ，则代数式（7+4）x2的值是_____．
13．已知： ，则ab3＋a3b的值为______.
14．计算：（3+2）（3﹣2）=_____．
15．计算的结果是__________.
16．计算 (+1)2018×( 1)2017的结果是（ ）
A. 1 B. 1 C. +1 D. 1
三、解答题
17．已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．求这个长方体的体积。
18． ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
19．
20．谋小区有一块长为 EMBED Equation.DSMT4 m，宽为m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中, , 结果保留整数)
(1) 求该空地的周长 。
(2) 若种植草坪的造价为12元/ ㎡，求绿化该空地所需的总费用。
21．化简求值： ，其中．（7分）
22．计算：(2018+2018)(-)
23．已知 m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.
参考答案
1．C
【解析】分析：
根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.
详解：
原式=.
故选C.
点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.
2．A
【解析】试题解析：A、=3,3×=6,符合题意;
B、原式=,×=,不符合题意;
C、原式=2,2×=2,不符合题意;
D、原式=-3,-3×=-3,不符合题意.
故选A.
3．B
【解析】试题解析：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
4．B
【解析】∵， ，
∴， ，
∴
=
=
=a+b
=+
=.
故选B.
5．B
【解析】∵，
∴=0,
∴, , ,
∴, , ,
∴=2.
故选B.
6．C
【解析】由题意得，
3×2.
故选C.
点睛：本题考查了矩形的面积公式和二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法公式是解答本题的关键.
7．C
【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；
B． ，不是有理数，故B错误；
C． ，是有理数，故C正确；
D． ，不是有理数，故D错误；
故选C．
8．A
【解析】∵==0.3××， a， =b，
∴=0.3ab.
故选：A.
9．
【解析】【分析】由可得，三角形为直角三角形，再求面积.
【详解】因为，，，.
所以，
所以，三角形为直角三角形.
所以，三角形面积：.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：利用勾股定理逆定理证出三角形是直角三角形.
10．A
【解析】∵成立，
∴>0，即m<0，
原式=-= .
故选：B.
11．．
【解析】解： =；故答案为： ．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
12．1
【解析】分析：将x的值代入所求的代数式，然后根据完全平方公式和平方差公式进行计算得出答案．
详解：原式=
点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的计算法则．
13．
【解析】∵，
∴，
∴ab3＋a3b
=ab(b2＋a2)
=ab[(b＋a)2-2ab]
= ×[(＋)2-2×]
= ×[()2-]
= × ()
= ×
=.
14．6
【解析】分析：根据平方差公式计算．
详解：原式=（3）2-（2）2
=18-12
=6．
故答案为6．
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．4a
【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为：4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
16．C
【解析】分析：先对所求代数式进行变形，再用平方差公式计算即可.
详解：原式
故选C.
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
17．72cm3
【解析】试题分析：根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．
试题解析：
∵长方体的长、宽、高分别为3√2cm、2√3cm、2√6cm，
∴这个长方体的体积为：3×2×2=3×2×2=72（cm3），
答：这个长方体的体积为72cm3。
18．
【解析】分析：底数不为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).
详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
＝－1＋(2－1)
＝－1＋1
＝.
点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.
19．
【解析】先把被开方数进行计算，然后利用二次根式的性质解答即可．
解：原式=．
21．—2
【解析】试题分析：首先根据二次根式的乘法计算法则将代数式进行化简，然后将a和b的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
试题解析：原式＝—b
＝—2
22．2018.
【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.
详解：原式=2018 (+)(-)=2018 [()2 - ()2]=2018
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
23．43-12
【解析】试题分析：
根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.
试题解析：
∵m=-2，n=4
∴(m-n) =( -2-4) =43-12
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