21.2 二次根式的乘除（2）同步作业
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21.2 二次根式的乘除（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．若=，则x的取值范围是（ ）
A. x＜3 B. x≤3 C. 0≤x＜3 D. x≥0
3．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
6．计算的结果是（ ）．
A. 60 B. 15 C. 6 D. 35
7．计算： 的结果是
A. B. C. D.
8．若，且，则的值为
A. B. C. D.
9．.若ab≠0则等式成立的条件是( ).
A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
二、填空题
10．化简 的结果是_______．
11．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2= ，那么8※4=________．
12．计算： =_____________.
13．计算：的结果为______ ．
14．在下列二次根式， ， ， 中，最简二次根式有____________.
15．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a为________.
16．对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b=,如2※1=.那么8※12=_ _.
三、解答题
17．已知a,b满足,求的值.
18．计算：
(1) ； (2) ；
(3)－÷； (4)3÷.
19．王聪学习了二次根式性质公式= 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.
20．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
21．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：
====﹣1．
还可以用以下方法化简：
====﹣1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简：．
22．先将化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
参考答案
1．A
【解析】 ，故选A.
2．C
【解析】试题解析：根据题意得：
解得：
故选C.
3．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
4．D
【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、=，故本选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
5．C
【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D．被开方数含分母，故D不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．A
【解析】解：原式= =60．故选A．
7．C
【解析】原式= .
故选C.
8．D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=.
故选D.
点睛： .
9．B
【解析】试题解析：由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.
故选B．
10．
【解析】原式=.
故答案为： .
11．
【解析】分析：根据新定义法则将a=8，b=4代入公式，然后根据二次根式的计算法则得出答案．
详解：8※4=．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．理解新定义的运算法则是解决这个问题的关键．
12．6
【解析】解： =6．故答案为：6．
13．1
【解析】分析：根据二次根式的除法和乘法的法则进行计算可以解答本题．
详解：，
=
=1
故答案为：1．
点睛：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
14．，
【解析】解： ， ，故最简二次根式有， ． 故答案为： ， ．
15．2
【解析】因为a为正整数,当a=1时,=,不是最简二次根式;当a=2时,=,是最简二次根式,所以二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a为2.
点睛: 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
16．-
【解析】∵a※b=
∴8※12=.
故答案是： .
17．-6
【解析】试题分析：利用非负数的性质列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求式子的值．
试题解析：由可知
,
解得
所以原式.
18．(1) ;(2) ；（3）-3 ；（4）.
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的除法法则 计算即可；（2）根据二次根式的除法法则 计算即可；（3）根据二次根式的除法法则 计算后化为最简二次根式即可；（4）根据二次根式的除法法则 计算后化为最简二次根式即可.
试题解析：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．不对.
【解析】试题分析：要注意二次根式中的被开方数是非负数，否则无意义．
试题解析：因为 = ，有意义，而中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对.
点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.
21．
【解析】 ====+；
或： ====+．
22．答案见解析.
【解析】试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
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21.2 二次根式的乘除（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．若=，则x的取值范围是（ ）
A. x＜3 B. x≤3 C. 0≤x＜3 D. x≥0
3．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
6．计算的结果是（ ）．
A. 60 B. 15 C. 6 D. 35
7．计算： 的结果是
A. B. C. D.
8．若，且，则的值为
A. B. C. D.
9．.若ab≠0则等式成立的条件是( ).
A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
二、填空题
10．化简 的结果是_______．
11．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2= ，那么8※4=________．
12．计算： =_____________.
13．计算：的结果为______ ．
14．在下列二次根式， ， ， 中，最简二次根式有____________.
15．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a为________.
16．对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b=,如2※1=.那么8※12=_ _.
三、解答题
17．已知a,b满足,求的值.
18．计算：
(1) ； (2) ；
(3)－÷； (4)3÷.
19．王聪学习了二次根式性质公式= 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.
20．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
21．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：
====﹣1．
还可以用以下方法化简：
====﹣1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简：．
22．先将化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
参考答案
1．A
【解析】 ，故选A.
2．C
【解析】试题解析：根据题意得：
解得：
故选C.
3．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
4．D
【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、=，故本选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
5．C
【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D．被开方数含分母，故D不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．A
【解析】解：原式= =60．故选A．
7．C
【解析】原式= .
故选C.
8．D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=.
故选D.
点睛： .
9．B
【解析】试题解析：由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.
故选B．
10．
【解析】原式=.
故答案为： .
11．
【解析】分析：根据新定义法则将a=8，b=4代入公式，然后根据二次根式的计算法则得出答案．
详解：8※4=．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．理解新定义的运算法则是解决这个问题的关键．
12．6
【解析】解： =6．故答案为：6．
13．1
【解析】分析：根据二次根式的除法和乘法的法则进行计算可以解答本题．
详解：，
=
=1
故答案为：1．
点睛：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
14．，
【解析】解： ， ，故最简二次根式有， ． 故答案为： ， ．
15．2
【解析】因为a为正整数,当a=1时,=,不是最简二次根式;当a=2时,=,是最简二次根式,所以二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a为2.
点睛: 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
16．-
【解析】∵a※b=
∴8※12=.
故答案是： .
17．-6
【解析】试题分析：利用非负数的性质列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求式子的值．
试题解析：由可知
,
解得
所以原式.
18．(1) ;(2) ；（3）-3 ；（4）.
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的除法法则 计算即可；（2）根据二次根式的除法法则 计算即可；（3）根据二次根式的除法法则 计算后化为最简二次根式即可；（4）根据二次根式的除法法则 计算后化为最简二次根式即可.
试题解析：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．不对.
【解析】试题分析：要注意二次根式中的被开方数是非负数，否则无意义．
试题解析：因为 = ，有意义，而中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对.
点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.
21．
【解析】 ====+；
或： ====+．
22．答案见解析.
【解析】试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
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