21.3 二次根式的加减 同步作业
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
21.3 二次根式的加减同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列二次根式中可以和相加合并的是( )
A. B. C. D.
2．若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（ ）
A. m=0，n=2 B. m=1，n=1 C. m=0，n=2或m=1，n=1 D. m=2，n=0
3．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5．计算3 EMBED Equation.DSMT4 –4的结果是（ ）
A. B. – C. 7 D. –1
6．下列根式中，与是同类二次根式的为（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
7．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（ ）
A. 3或12 B. 12或27 C. 40或8 D. 3或12或27
8．若与是同类二次根式，则的最小正整数值是（ ）．
A. B. C. D.
9．估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10．下列计算：① ；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ）_______
12．计算的结果是__________．
13．最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．
14．计算： ＝________．
15．若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是____．
16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72 []＝8 []＝2 []＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行________次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题
17．如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．
18．如果最简二次根式与是同类二次根式.
（1）求出的值；
（2）若≤x≤，化简： .
19．计算：
(1)
(2)〔〕
20．计算：（1）[﹣]+2；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）
21．先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．
22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： .善于动脑的小明继续探究：
当为正整数时，若，则有，所以， .
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；
（2）填空：
- ；
（3）若，且为正整数，求的值.
参考答案
1．B
【解析】试题解析：A、不能化简，不合题意，故A错误；
B、，符合题意，故B正确；
C、，不合题意，故C错误；
D、不合题意，故D错误；
故选B．
2．A
【解析】当m=0，n=2时，，，符合要求；
m=1，n=1时，，，不符合要求；
当m=2，n=0时，，，不符合要求，
故选：A．
点睛：本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
3．B
【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.
详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；
根据二次根式的加减，可得=2-=，故正确；
根据二次根式的性质，可知 ，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确.
故选：B.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.
4．D
【解析】【分析】根据二次根式运算法则，分别计算可得结果.
【详解】A. ,故不能选；
B.,故不能选；
C.，不可以选；
D.，故能选.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：二次根式基本运算.此题主要思路是：熟记二次根式运算法则，逐个计算化简.
5．B
【解析】 .
故选B.
6．B
【解析】分析：把A、B、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．
详解：A．与不是同类二次根式，故本选项错误；
B． 与是同类二次根式，故本选项正确；
C．与不是同类二次根式，故本选项错误；
D．与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
7．D
【解析】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知它们是化简后被开方数为3数，且小于48，因此可知a的取值为3或12或27.
故选：D.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.
8．D
【解析】试题解析：∵且与是同类二次根式，
∴的最小正整数值是．
故选D.
9．B
【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
10．D
【解析】解：（）2=2，所以①正确；
=2，所以②正确；
（﹣2）2=12，所以③正确；
（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．
故选D．
11．＞
【解析】=， =，
∵18>12,
∴>，
∴.
故答案为：>.
12．
【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.
详解：
=
=
故答案为:.
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
13．-1
【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.
详解：∵最简二次根式与也是同类二次根式
∴5-6a=2a+13
解得a=-1
故答案为：-1.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.
14．2
【解析】分析：利用二次根式的性质，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.
详解： =.
点睛：此题主要考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的分母有理化和最简二次根式的化简是解题关键.
15．±
【解析】∵与同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
16． 3 255
【解析】因为[]=9, []=3, []=1,所以对81只需进行3次操作后变为1,
因为[]=15, []=3, []=1所以对255只需进行3次操作后变为1,
因为[]=16, []=4, []=2, []=1,所以对256只需4次操作后变为1,
所以进行3次操作后变为1的所有正整数中最大是255,故答案为:3,255.
点睛:本题考查了估算无理数的大小应用,解决本题的关键是要能够理解题意正确推理计算.
17．见解析
【解析】试题分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．
试题解析：二次根式 与-3能够合并，不能由此确定a=1．
当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；
当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．
还有其他情况．
故不能确定a=1．
18．（1）a=3；(2)4
【解析】分析:(1)利用同类二次根式定义，列式.
(1)4a-5=13-2a,
解得a=3.
(2) ≤x≤
===
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
19．(1);(2)2-8
【解析】按照二次根式混合运算顺序进行计算即可.
解（1）原式= ；
（2）原式=〔〕=2-8.
20．（1）原式=2；（2）原式=2+2．
【解析】分析：（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
详解：（1）原式=（-2） +2
=2-2+2
=2；
（2）原式=5+2+1-（5-1）
=6+2-4
=2+2．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21．原式==
【解析】分析：先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分，化到最简后再代入字母的值计算即可．
详解：（）÷
＝
＝
＝
＝，
当a＝，b＝﹣1时，
原式＝．
点睛：本题考查了分式的化简求值，正确的运用分式运算的法则将分式进行化简是解决此题的关键．
22．（1）， ；（2）；（3）或46.
【解析】试题分析：
（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到： ；
（3）将右边展开，整理可得： ， 结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可.
试题解析：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）由（1）中结论可得： ，
∵都为正整数，
∴ 或 ，
∵当m=1，n=2时， ，而当m=2，n=1时， ，
∴m=2，n=1，
∴；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21.3 二次根式的加减同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列二次根式中可以和相加合并的是( )
A. B. C. D.
2．若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（ ）
A. m=0，n=2 B. m=1，n=1 C. m=0，n=2或m=1，n=1 D. m=2，n=0
3．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5．计算3 EMBED Equation.DSMT4 –4的结果是（ ）
A. B. – C. 7 D. –1
6．下列根式中，与是同类二次根式的为（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
7．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（ ）
A. 3或12 B. 12或27 C. 40或8 D. 3或12或27
8．若与是同类二次根式，则的最小正整数值是（ ）．
A. B. C. D.
9．估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10．下列计算：① ；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ）_______
12．计算的结果是__________．
13．最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．
14．计算： ＝________．
15．若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是____．
16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72 []＝8 []＝2 []＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行________次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题
17．如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．
18．如果最简二次根式与是同类二次根式.
（1）求出的值；
（2）若≤x≤，化简： .
19．计算：
(1)
(2)〔〕
20．计算：（1）[﹣]+2；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）
21．先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．
22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： .善于动脑的小明继续探究：
当为正整数时，若，则有，所以， .
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；
（2）填空：
- ；
（3）若，且为正整数，求的值.
参考答案
1．B
【解析】试题解析：A、不能化简，不合题意，故A错误；
B、，符合题意，故B正确；
C、，不合题意，故C错误；
D、不合题意，故D错误；
故选B．
2．A
【解析】当m=0，n=2时，，，符合要求；
m=1，n=1时，，，不符合要求；
当m=2，n=0时，，，不符合要求，
故选：A．
点睛：本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
3．B
【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.
详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；
根据二次根式的加减，可得=2-=，故正确；
根据二次根式的性质，可知 ，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确.
故选：B.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.
4．D
【解析】【分析】根据二次根式运算法则，分别计算可得结果.
【详解】A. ,故不能选；
B.,故不能选；
C.，不可以选；
D.，故能选.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：二次根式基本运算.此题主要思路是：熟记二次根式运算法则，逐个计算化简.
5．B
【解析】 .
故选B.
6．B
【解析】分析：把A、B、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．
详解：A．与不是同类二次根式，故本选项错误；
B． 与是同类二次根式，故本选项正确；
C．与不是同类二次根式，故本选项错误；
D．与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
7．D
【解析】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知它们是化简后被开方数为3数，且小于48，因此可知a的取值为3或12或27.
故选：D.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.
8．D
【解析】试题解析：∵且与是同类二次根式，
∴的最小正整数值是．
故选D.
9．B
【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
10．D
【解析】解：（）2=2，所以①正确；
=2，所以②正确；
（﹣2）2=12，所以③正确；
（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．
故选D．
11．＞
【解析】=， =，
∵18>12,
∴>，
∴.
故答案为：>.
12．
【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.
详解：
=
=
故答案为:.
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
13．-1
【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.
详解：∵最简二次根式与也是同类二次根式
∴5-6a=2a+13
解得a=-1
故答案为：-1.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.
14．2
【解析】分析：利用二次根式的性质，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.
详解： =.
点睛：此题主要考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的分母有理化和最简二次根式的化简是解题关键.
15．±
【解析】∵与同时成立，
∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
16． 3 255
【解析】因为[]=9, []=3, []=1,所以对81只需进行3次操作后变为1,
因为[]=15, []=3, []=1所以对255只需进行3次操作后变为1,
因为[]=16, []=4, []=2, []=1,所以对256只需4次操作后变为1,
所以进行3次操作后变为1的所有正整数中最大是255,故答案为:3,255.
点睛:本题考查了估算无理数的大小应用,解决本题的关键是要能够理解题意正确推理计算.
17．见解析
【解析】试题分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．
试题解析：二次根式 与-3能够合并，不能由此确定a=1．
当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；
当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．
还有其他情况．
故不能确定a=1．
18．（1）a=3；(2)4
【解析】分析:(1)利用同类二次根式定义，列式.
(1)4a-5=13-2a,
解得a=3.
(2) ≤x≤
===
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
19．(1);(2)2-8
【解析】按照二次根式混合运算顺序进行计算即可.
解（1）原式= ；
（2）原式=〔〕=2-8.
20．（1）原式=2；（2）原式=2+2．
【解析】分析：（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
详解：（1）原式=（-2） +2
=2-2+2
=2；
（2）原式=5+2+1-（5-1）
=6+2-4
=2+2．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21．原式==
【解析】分析：先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分，化到最简后再代入字母的值计算即可．
详解：（）÷
＝
＝
＝
＝，
当a＝，b＝﹣1时，
原式＝．
点睛：本题考查了分式的化简求值，正确的运用分式运算的法则将分式进行化简是解决此题的关键．
22．（1）， ；（2）；（3）或46.
【解析】试题分析：
（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到： ；
（3）将右边展开，整理可得： ， 结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可.
试题解析：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）由（1）中结论可得： ，
∵都为正整数，
∴ 或 ，
∵当m=1，n=2时， ，而当m=2，n=1时， ，
∴m=2，n=1，
∴；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)