第21章 二次根式单元检测A卷(含解析）

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第21章 二次根式单元检测A卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列选项中，正确的是(　　)
A. （）2= -5 B. 是最简二次根式
C. ＝－2 D. 3－＝－
2．要使二次根式 EMBED Equation.DSMT4 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≥3
3．实数在哪两个整数之间（ ）
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
4．如果a＝2＋，b＝，那么(　　)
A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. a＝
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算=（ ）
A. B. C. D.
7．（2014 中江县一模）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8．若 EMBED Equation.DSMT4 是正整数，最小的整数n是（ ）
A. 6 B. 3 C. 48 D. 2
9．若+有意义，则=_______．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为(　　)
A. 4＋5 B. 2＋10
C. 4＋5或2＋10 D. 4＋10
二、填空题
11．计算： ＝________， ＝________， ________．
12．已知x＝ EMBED Equation.DSMT4 ，则x2＋x＋1＝________．
13．已知，则=____________.
14．已知,则=________。
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
16．在实数范围内分解因式：x3－3x＝____________________．
17．已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为________．
18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于 ．
三、解答题
19．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= EMBED Equation.DSMT4 ，BC=，
求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
20．计算：
(1)9÷×； 　　
(2)( －－)×(－2)；
(3) ＋＋－＋； 　　
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．
21．已知y＝＋3，求(x＋y)4的值．
22．已知x＝ (＋)，y＝ (－)，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2；
(2) ＋.
23．（8分）先化简，再求值：
,其中
24．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=______．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　，b=　；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空：　　　+　　=（　　　+　　　）2；
（3）若a+6=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
26．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 EMBED Equation.DSMT4 、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；
.
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝.
(1)请用其中一种方法化简；
(2)化简： ．
参考答案
1．D
【解析】由题意可得，3－＝，只有D是正确,故选D.
2．D
【解析】x－3≥0，x≥3．
故选D．
点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0．
3．D．
【解析】
试题分析：先求出的范围，即可得出选项．4＜＜5，即在4与5之间，
故选D．
【考点】估算无理数的大小．
4．C
【解析】b＝==2＋
∵a=2＋，
∴a=b，
故选C.
5．C
【解析】
试题分析：根据最简二次根式的意义：①根号中不含有开放开的尽的数，②根号中不能含有分母，可知：
A、化简后为，故本选项错误；
B、化简后为3，故本选项错误；
C、不能化简，故是最简二次根式，故本选项正确；
D、化简得出x，故本选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式
6．B．
【解析】
=．故选B．
7．A
【解析】
试题分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2的即可．
解：A、与 被开方数相同，是同类二次根式；
B、=2 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=2与 被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与 的根指数不同，不是同类二次根式．
故选：A．
点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8．B
【解析】先把被开方数分解质因数，只有取的n的值能全部开出来即可．
，
∵n是正整数， 是整数，
∴3n是一个完全平方数，
∴n的最小值是3，
故答案为：3．
“点睛”本题考查了二次根式的定义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
9．A
【解析】由题意得 ，解之得， . .
10．B
【解析】∵该图形为等腰三角形，
∴有两边相等.
假设腰长为2，
∵2+2＜5，
∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.
假设腰长为5，
∵2+5﹥5，
∴满足三角形的三边关系，成立，
∴三角形的周长为2+10.
综上所述：这个三角形的周长为2+10.
故选B.
点睛: 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．
11．2　 0.3
【解析】=|-2|=2；
=-0.3；
=5-3=2．
故答案为2，-0.3，2．
12．2
【解析】∵x＝，
∴x2＋x＋1=(x+) +1=(+) +=+=2.
故答案为：2.
点睛: 本题考查利用配方法进行化简，求值时采用整体思想．
13．
【解析】根据题意得，a+2=0，a+b-1=0，
解得a=-2，b=6，
∴ab=(-2)3=-8．
故答案为：-8．
14．2
【解析】将 EMBED Equation.DSMT4 平方可得（a+b）2-2ab+2，然后代入可得出()2的值，再开方可得出答案
解：∵()2=
∴=2
故答案为：2
15．
【解析】试题解析：根据题意可得：
故答案为：
16．x(x＋)(x－)
【解析】x 3x=x(x 3)=x[x () ] =x(x+)(x ).
故答案为：x(x+)(x ).
17．2c－2a
【解析】∵a，b，c分别是△ABC的三边，
∴ac，
∴=b+c a a b+c=2c 2a，
故答案为：2c－2a.
18．13
【解析】试题分析：根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．
解：∵AD⊥BE，
∴∠AFB=∠DFB=90°，
在△AFB和△DFB中
∴△AFB≌△DFB，
∴AB=BD，AF=FD=AD=4，
∴AB=BD===，
∵BD=DC，
∴BC=10，
作AG⊥BC于G，
∵S△ABD=BD AG=AD BF，
∴AG===，
∴DG===，
∴CG=+=
∴AC===13；
故答案为：13．
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．
20．（1） （2）2（3）－（4）42
【解析】试题分析：(1)利用二次根式的乘除运算法则计算.(2)先化成最简二次根式，再计算.(3) 先化成最简二次根式，再计算.(4)利用公式提取公因式，再求值.
试题解析：
(1)9÷×=9=3.
(2)( －－)×(－2)==2.
(3) ＋＋－＋=+=.
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)=（3-）（3+）（3-）=（9-2）6=42.
21．1
【解析】试题分析: 根据二次根式有意义的条件得出x的值，将x的值代入等式求得y的值，继而可得答案．
试题解析:
∵与有意义，
∴,解得x＝2，
∴y＝－3，
∴(x＋y)4＝(2－3)4＝1.
22．（1）；（2）12
【解析】试题分析：由得出
整体代入即可求出代数式的值.
试题解析：
23． ；
【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后代入求值.
解：原式=
=
=
.
当时，
原式.
24．-2b
【解析】试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
试题解析：由数轴可知a<0∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b
25．（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.
【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，6=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
试题解析：(1)∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+5n2+2mn，
∴a=m2+5n2，b=2mn.
故答案为：m2+5n2，2mn.
(2)设m=1，n=1，
∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.
故答案为8、2、1、1.
(3)由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn，
∵6=2mn，且m、n为正整数，
∴m=3，n=1或者m=1，n=3，
∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算、完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.
26．(1) ＋；(2) 3－1.
【解析】试题分析: （1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看成5-3，根据平方差公式分解因式，最后进行约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析:
(1)原式＝
＝
＝；
(2)原式＝＋＋＋…+
＝－1＋－＋－＋…+－
＝－1
＝3－1.
点睛: 此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．
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