第21章 二次根式单元检测B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次根式单元检测B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-29 13:37:43 | ||
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第21章 二次根式单元检测B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2．若xy＜0，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．与最接近的整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．若二次根式 EMBED Equation.DSMT4 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤﹣1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≥1
5．下列各式化简后的结果为3 的是（ ）
A. B. C. D.
6．设M= EMBED Equation.DSMT4 ，其中a=3，b=2，则M的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
7．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
8．若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
9．若式子有意义,则x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x=3 D. 以上都不对
10．将1， EMBED Equation.DSMT4 ， 三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是( )
A. B. C. D. 1
二、填空题
11．若最简二次根式 EMBED Equation.DSMT4 与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
12．计算： ﹣× =________．
13．13．若y= EMBED Equation.DSMT4 ﹣6，则xy=_____．
14．若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为 cm3．
15．把的根号外的因式移到根号内等于__________．
16．若+=+， =-，则x+y=_______．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）.
18．设a，b为实数，且满足（a–3）2+（b–1）2=0，求 EMBED Equation.DSMT4 的值．
19．在一个边长为() cm的正方形内部挖去一个边长为() cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
20．（1）已知：y=，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x.
21．（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 =________．
22．（1）若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
（2）若：x=，y=，求的值．
23．已知a，b，c满足(a－)2＋＋＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．
24．已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b-ab2
（2）a2+ab+b2
25．点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．
（1）直接写出m、n的值：m= ，n= ；
（2）求代数式的值．
26．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．B
【解析】试题解析：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
2．D
【解析】∵x2y≥0，
∴y≥0，
∵xy＜0，
∴x＜0，y＞0，
∴=-x．
故选D．
3．C
【解析】∵4 =16,4.5 =20.25,
∴4<<4.5,
∴与最接近的整数为4.
故选C.
4．D
【解析】试题解析：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1．
故选D．
5．C
【解析】A、不能化简；B、=2，故错误；C、=3，故正确；D、=6，故错误；
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．B
【解析】解：M= ==1﹣|a|
∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选B．
7．C
【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；
B． ，不是有理数，故B错误；
C． ，是有理数，故C正确；
D． ，不是有理数，故D错误；
故选C．
8．D
【解析】根据题意，得：2∴2 m<0，m 8<0，
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
9．C
【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，3-x≥0，即可得x=3，故选C.
10．B
【解析】试题分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据数的运算，可得答案．由题意得，每三个数一循环，1、 ，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1， ×1=，故选：B．
考点：1.规律型：数字的变化类；2.算术平方根．
11． 1 1
【解析】试题解析：最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
12．
【解析】﹣× =3-2=
故答案为.
13．-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
14．12.
【解析】试题解析：依题意得，正方体的体积为：
=12cm3．
考点：二次根式的乘除法．
15．
【解析】由 可知， 且a≠0,则a<0,则，故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简以及乘法法则，正确理解a是负数是解决本题的关键.
16．8+2
【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+， =-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
17．（1）21；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【解析】分析：（1）根据二次根式的性质计算；
（2）根据二次根式的性质计算；
（3）根据二次根式的乘法法则计算；
（4）根据二次根式的乘法法则计算；
（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
详解：（1）原式=49×；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．
【解析】试题分析：根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1，
∴== ．
19．4
【解析】试题分析：用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：
S阴=()2-()2
=3+2+2-3+2-2
=4 (cm2),
即阴影部分的面积是4 cm2.
20．（1）±1；（2）1.
【解析】试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得.
试题解析：（1）∵y=，
∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，
∴x≥2017且x≤2017，
∴x=2017，
y=﹣2016，
∴x+y=2017﹣2016=1，
∴x+y的平方根是±1．
（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，
∴a＋1=-1，a+3=1，
这个数x为1.
21．（1）－2；（2）﹣.
【解析】试题分析：(1) 根据二次根式的性质化简;
(2)将变形成，再代入计算即可.
试题解析：
（1）解：原式= 又∵二次根式内的数为非负数
∴a-=0
∴a=1或-1
∵a＜0
∴a=-1
∴原式=0-2=-2．
（2）=.
23．(1) a＝2 ，b＝5，c＝3 (2) 能 5 .
【解析】试题分析：（1）由(a－)2≥0， ， ≥0，根据几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0进行解答即可；
（2）根据三角形三边关系进行判定即可得.
试题解析：(1)∵(a－)2≥0， ， ≥0，
且(a－)2＋＋＝0，
∴a－＝0，b－5＝0，c－3＝0，
∴a＝2，b＝5，c＝3；
(2)∵a＋c＝2＋3＝5，5＞5，
∴a＋c＞b，
∴以a，b，c为边能构成三角形，其周长为a＋b＋c＝2＋5＋3＝5＋5.
【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形三边的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.
24．（1）4 （2）13
【解析】试题分析：（1）由a、b的值先计算出ab、a﹣b，再代入原式=ab（a﹣b）可得答案；
（2）将a﹣b、ab代入原式（a﹣b）2+3ab计算可得．
试题解析：解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4，则a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4；
（2）原式=（a﹣b）2+3ab=16﹣3=13
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和法则．
25．（1）+1，﹣1；（2）原式=．
【解析】试题分析：（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；
（2）将的值代入计算即可．
试题解析：
故答案为：
（2）原式
26．4＋8.
【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.
试题解析:
∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,
∴ BD＝＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第21章 二次根式单元检测B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2．若xy＜0，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．与最接近的整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．若二次根式 EMBED Equation.DSMT4 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤﹣1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≥1
5．下列各式化简后的结果为3 的是（ ）
A. B. C. D.
6．设M= EMBED Equation.DSMT4 ，其中a=3，b=2，则M的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
7．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
8．若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
9．若式子有意义,则x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x=3 D. 以上都不对
10．将1， EMBED Equation.DSMT4 ， 三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是( )
A. B. C. D. 1
二、填空题
11．若最简二次根式 EMBED Equation.DSMT4 与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
12．计算： ﹣× =________．
13．13．若y= EMBED Equation.DSMT4 ﹣6，则xy=_____．
14．若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为 cm3．
15．把的根号外的因式移到根号内等于__________．
16．若+=+， =-，则x+y=_______．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）.
18．设a，b为实数，且满足（a–3）2+（b–1）2=0，求 EMBED Equation.DSMT4 的值．
19．在一个边长为() cm的正方形内部挖去一个边长为() cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
20．（1）已知：y=，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x.
21．（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 =________．
22．（1）若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
（2）若：x=，y=，求的值．
23．已知a，b，c满足(a－)2＋＋＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．
24．已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b-ab2
（2）a2+ab+b2
25．点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．
（1）直接写出m、n的值：m= ，n= ；
（2）求代数式的值．
26．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．B
【解析】试题解析：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
2．D
【解析】∵x2y≥0，
∴y≥0，
∵xy＜0，
∴x＜0，y＞0，
∴=-x．
故选D．
3．C
【解析】∵4 =16,4.5 =20.25,
∴4<<4.5,
∴与最接近的整数为4.
故选C.
4．D
【解析】试题解析：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1．
故选D．
5．C
【解析】A、不能化简；B、=2，故错误；C、=3，故正确；D、=6，故错误；
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．B
【解析】解：M= ==1﹣|a|
∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选B．
7．C
【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；
B． ，不是有理数，故B错误；
C． ，是有理数，故C正确；
D． ，不是有理数，故D错误；
故选C．
8．D
【解析】根据题意，得：2
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
9．C
【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，3-x≥0，即可得x=3，故选C.
10．B
【解析】试题分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据数的运算，可得答案．由题意得，每三个数一循环，1、 ，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1， ×1=，故选：B．
考点：1.规律型：数字的变化类；2.算术平方根．
11． 1 1
【解析】试题解析：最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
12．
【解析】﹣× =3-2=
故答案为.
13．-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
14．12.
【解析】试题解析：依题意得，正方体的体积为：
=12cm3．
考点：二次根式的乘除法．
15．
【解析】由 可知， 且a≠0,则a<0,则，故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简以及乘法法则，正确理解a是负数是解决本题的关键.
16．8+2
【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+， =-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
17．（1）21；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【解析】分析：（1）根据二次根式的性质计算；
（2）根据二次根式的性质计算；
（3）根据二次根式的乘法法则计算；
（4）根据二次根式的乘法法则计算；
（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
详解：（1）原式=49×；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．
【解析】试题分析：根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1，
∴== ．
19．4
【解析】试题分析：用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：
S阴=()2-()2
=3+2+2-3+2-2
=4 (cm2),
即阴影部分的面积是4 cm2.
20．（1）±1；（2）1.
【解析】试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得.
试题解析：（1）∵y=，
∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，
∴x≥2017且x≤2017，
∴x=2017，
y=﹣2016，
∴x+y=2017﹣2016=1，
∴x+y的平方根是±1．
（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，
∴a＋1=-1，a+3=1，
这个数x为1.
21．（1）－2；（2）﹣.
【解析】试题分析：(1) 根据二次根式的性质化简;
(2)将变形成，再代入计算即可.
试题解析：
（1）解：原式= 又∵二次根式内的数为非负数
∴a-=0
∴a=1或-1
∵a＜0
∴a=-1
∴原式=0-2=-2．
（2）=.
23．(1) a＝2 ，b＝5，c＝3 (2) 能 5 .
【解析】试题分析：（1）由(a－)2≥0， ， ≥0，根据几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0进行解答即可；
（2）根据三角形三边关系进行判定即可得.
试题解析：(1)∵(a－)2≥0， ， ≥0，
且(a－)2＋＋＝0，
∴a－＝0，b－5＝0，c－3＝0，
∴a＝2，b＝5，c＝3；
(2)∵a＋c＝2＋3＝5，5＞5，
∴a＋c＞b，
∴以a，b，c为边能构成三角形，其周长为a＋b＋c＝2＋5＋3＝5＋5.
【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形三边的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.
24．（1）4 （2）13
【解析】试题分析：（1）由a、b的值先计算出ab、a﹣b，再代入原式=ab（a﹣b）可得答案；
（2）将a﹣b、ab代入原式（a﹣b）2+3ab计算可得．
试题解析：解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4，则a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4；
（2）原式=（a﹣b）2+3ab=16﹣3=13
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和法则．
25．（1）+1，﹣1；（2）原式=．
【解析】试题分析：（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；
（2）将的值代入计算即可．
试题解析：
故答案为：
（2）原式
26．4＋8.
【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.
试题解析:
∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,
∴ BD＝＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)