第1章 静电场习题课（1、2节）
习题课
基础练
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C. 根据F= 0时得出F→0时得出F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
答案 D
解析由点电荷的概念知，A、B均错.当两电荷间距离r→0时，两电荷已不能看作点电荷，库仑定律不再适用，C错。而静电力常量是由实验测出的，故D项正确。
2．半径为R的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q时它们之间的静电力为F1，两球带等量异种电荷Q与－Q时静电力为F2，则( )
A．F1>F2B．F1C．F1＝F2D．不能确定
答案 B
解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带异种电荷时，在距离较近处分布得多一些，可见带同种电荷时两球电荷中心间距离大于带异种电荷时电荷中心间距离，所以有F13．半径相同的金属球A、B带有相等电荷量q，相距一定距离时，两球间的库仑力为F，今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触，然后再移开，此时A、B间的相互作用力大小可能是( )
A．F/8B．F/4C．3F/8D．3F/4
答案 AC
解析 A、B间的相互作用力为F，可能是斥力，也可能是引力．若A、B间为斥力，则A、B带等量同种电荷，经C操作后，qA＝q/2，qB＝3q/4，此时相互作用力F1＝kqAqB/r2＝3F/8，C正确，若A、B间为引力，则A、B带等量异种电荷，设A带＋q，B带－q，经操作后qA′＝q/2，qB′＝－，则A、B间的相互作用力为F/8，故A选项也正确．
4．如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
图1
A．F1B．F2C．F3D．F4
答案 B
解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．
5．两个半径为R的相同的金属球，分别带q和－3q的电荷量．当球心相距r＝3R放置时，两球相互作用力为F.若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力( )
A．等于FB．等于F
C．大于FD．小于F
答案 D
解析 当两球接触后电荷先中和再平分，即两球的带电荷量均为－q.原来两球心相距r＝3R，由于电荷之间是引力，当将两球的电荷看成点电荷时，其点电荷间的距离r1F＝k>k＝
两球接触后，再放回原处，当将两球的电荷看成点电荷时，由于电荷间是斥力，则两点电荷间的距离r2>r＝3R，由库仑定律可得F′＝<＝.F′6．如图2所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
图2
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案 A
解析 每个点电荷所受静电力的合力为零，由口诀“三点共线，两大夹小，两同夹异”，可排除B、D选项．考虑q2的平衡：由r12∶r23＝1∶2，据库仑定律得q3＝4q1；考虑q1的平衡：r12∶r13＝1∶3，同理得q3＝9q2，即q2＝q3＝q1，故q1∶q2∶q3＝1∶∶4＝9∶4∶36.考虑电性后应为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.只有A正确．
提升练
7．下图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球可保持静止的是( )
答案 AD
8．如图3所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方P点用绝缘线悬挂一个小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将( )
图3
A．保持不变B．先变小后变大
C．逐渐变小D．逐渐变大
答案 A
解析 题述是物体的准静态平衡过程．首先应给出物体受力分析图，如图甲所示．小球B受三个力作用，它们构成力的矢量三角形，如图乙所示(重点在各力之间的夹角)．构筑好矢量三角形后，可得它与题图中△PAB相似，利用＝可得PB绳拉力不变，应选A.
9．不带电的金属球A的正上方有一点B，该处有带电液滴自静止开始落下，到达A球后电荷全部传给A球，不计其他的影响，则下列叙述中正确的是( )
A．第一液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A球
B．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零
C．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，开始做匀速运动
D．一定有液滴无法到达A球
答案 D
解析 带电液滴落在A上后，因其电荷全部传给A球，A上的电荷量变多，A球与液滴间的斥力逐渐增大，设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用下，先加速再减速，到达A球时速度刚好为零．则以后再滴下的液滴将无法到达A球．
点评 液滴达到最大速度的一瞬间，库仑力与重力平衡．
10．如图4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡状态，此时悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( )
图4
A．2B．3
C．2D．3
答案 C
解析 设细线长为l.A处于平衡状态，则库仑力F＝mgtanθ.根据库仑定律F＝k知当θ1＝30°时，有＝mgtan30°，r1＝lsin30°；当θ2＝45°时，有k＝mgtan45°，r2＝lsin45°，联立得＝2.
11．如图5所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
图5
答案
解析
对小球B受力分析，如图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力FT，A对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FC＝mgtanθ
根据库仑定律FC＝k
解得r＝＝
12．两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图6所示．现让两球同时从同一高度由静止开始下滑，则当两球相距多大时，小球的速度达到最大值？
图6
答案
解析 小球在下滑过程中先加速后减速，当a＝0时，速度达到最大值，此时两球相距L.对任一小球，此时重力、弹力、库仑力三者的合力为零．F＝，＝tan45°，解之得L＝.
13．一条长3L的绝缘细线穿过两个完全相同且质量都是m的小金属环A、B，将线的两端固定于同一点O，如图7所示，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使细线构成一等边三角形，此时两环恰恰处于同一水平线上．若不计环与线间的摩擦，两环所带电荷量各为多少？
图7
答案 L L
解析 由于两金属环完全相同，所以带电后再分开时，所带电荷量应相同，设为q.视小环为点电荷，平衡时两环与O点之间恰好是一等边三角形，因此环的两边拉力相等．对B进行受力分析，如右图所示．正交分解可得：FTcos30°＝mg和FT＋FTsin30°＝k，解得q＝L.
第1章 静电场习题课（3、4节）
基础练
1．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )
答案 D
解析 匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.
2.如图1所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )
图1
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
答案 C
解析 粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．
3．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小
答案 B
解析 本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由WAB＝qUAB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错，因此正确选项为B.
4．一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17J，如果电子只受静电力作用，则( )
A．电子在B点时动能为4.8×10－17J
B．由A点到B点静电力做功为100eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17J
D．A、B两点间的电势差为100V
答案 AB
5．如图2所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )
图2
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等
D．到达M、N时两粒子速率不相等
答案 BD
解析 由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故vMvP，因此到达M、N两点时速率vM6．如图3所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
图3
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小
答案 AC
解析 在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．
(－Q)做正功W1，由(－Q)→(－Q)做正功W1，由(－Q)→0电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．
7．一个电子在电场中的A点具有80eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30eV，则( )
A．电子在B点时的电势能是50eV
B．电子的电势能增加30eV
C．B点电势比A点高110V
D．B点电势比A点低110V
答案 B
解析 电子从A到B克服静电力做功30eV，说明从A到B电势能增加了30eV，因此电子在B点时的电势能应是110eV，故A错，B对．从A到B移动电子克服静电力做功，说明φA>φB，两点间的电势差UAB＝φA－φB＝＝30V，故B点电势比A点低30V，所以C、D均错．
提升练
8．某电场的电场线分布如图4所示，以下说法正确的是( )
图4
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
答案 BD
解析 电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．
9.如图5中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中( )
图5
A．电场力做功qU
B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU
D．电场力做功小于qU
答案 D
解析该电场为正点电荷产生的电场，从a→e场强减小，电势变化量不均匀，电场线密集的地方电势降落较快，所以Ubc>Ude，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU.故D项正确．
10.如图6所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
图6
A．WAB>WACB．WAD>WAB
C．WAC＝WADD．WAB＝WAC
答案 CD
解析 点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．
11．如图7所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则( )
图7
A．|W12|＝2|W34|
B．|W12|＞2|W34|
C．P、O两电荷可能同号，也可能异号
D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
答案 B
解析 因为Rb－Ra＝Rc－Rb，且Ec2|U34|.则|W12|>2|W34|，故B项正确．从电荷P的弯曲运动轨道可知，P、O两电荷一定异号，故C项错．如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一直线，故D错．
12．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5J，求：A与C两点间的电势差．
答案 －250V
解析 把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋4.5×10－5J＝1.5×10－5J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝V＝－250V.
13．如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，那么，
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？
(2)q未移入电场前A点的电势是多少？
答案 (1)1.2×10－4J 1.2×104V
(2)1.2×104V
解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J
再由φA＝得φA＝1.2×104V
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V.
14.如图8所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7J，求：
图8
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，静电力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
答案 (1)60V/m (2)1.44×10－7J (3)6.6V
解析 (1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qEd.
E＝＝V/m＝60V/m.
(2)设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d1.
W2＝qEd1＝qEd′cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J.
(3)正电荷从a移到c静电力做功W＝W1＋W2，又W＝qUac，则
Uac＝＝V
＝6.6V.
第1章 静电场习题课（5、6、7节）
基础练
1.如图1所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
图1
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案 C
解析 由动能定理得eU＝mv2.当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，电子在板间运动的时间变小，故D选项不正确．
2.图2为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
图2
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2
答案 AC
3．几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( )
A．电荷量一定相等
B．质量一定相等
C．比荷一定相等
D．质量、电荷量都可能不等
答案 D
解析 只要带同种电荷；粒子经同一电场加速又经同一电场偏转，则偏移量相同．
4．如图3所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
图3
A．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上时的速度一样大
D．三种原子核都打在屏上的同一位置上
答案 BD
解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种粒子带电荷量相同，在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tanφ＝知，与带电粒子无关，D对．
5.两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知( )
图4
A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则射粒子的速率一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
答案 BC
解析 由图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得R＝，R、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确．
6．在平行板电容器A、B两板上加上如图5所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
图5
A．电子一直向A板运动
B．电子一直向B板运动
C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
答案 B
解析 电子先向B板做匀加速运动，然后向B板做匀减速运动，以后一直重复这两种运动，所以B选项正确．
提升练
7.如图6所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有a、b、c、d四个带电粒子(不计粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是( )
图6
A．c、d带异种电荷
B．a、b带同种电荷且电势能均不变
C．d的电势能减小，重力势能也减小
D．c的电势能减小，机械能增加
答案 AC
解析 a、b、c、d均做匀速直线运动，所以它们受的重力与电场力平衡，都带负电．a、b所受电场力不做功，c所受电场力做正功，因此可判断A、C说法是错误的．
8.如图7所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( )
图7
A．油滴在电场中做抛物线运动
B．油滴在电场中做匀加速直线运动
C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离
D．油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷
答案 BD
解析 粒子从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，粒子在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，选项B、D对．
9.如图8所示，一带负电的液滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场中，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标为(xP，yP)，则应有( )
图8
A．xP<0B．xP>0
C．xP＝0D．条件不足无法确定
答案 A
解析 由于液滴在电场中既受电场力又受重力，由动能定理得：－mgh＋W电＝mv/2－mv/2＝0.
即W电＝mgh，电场力做正功．由于是负电荷所受电场力方向向左，要使电场力做正功，因而位移方向必须也向左，则必有xP<0，故A正确，B、C、D错．
10．α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍，它们从静止起，经同一电场加速，获得的动能之比Eα∶EP＝________，获得的速度之比vα∶vP＝________.
答案 2∶1 1∶
解析 qU＝Ek，所以Ek∝q，则Eα∶EP＝2∶1.又Ek＝mv2，所以vα∶vP＝1∶.
11.如图9带电小颗粒质量为m，电荷量为q，以竖直向上的初速度v0自A处进入方向水平向右的匀强电场中．当小颗粒到达B处时速度变成水平向右，大小为2v0，那么，该处的场强E为________，A、B间的电势差是________．
图9
答案 2mg/q 2mv/q
解析 由动能定理：qU－mgh＝m(2v0)2－mv.
又h＝，所以U＝，所以E＝＝＝.
12．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子带电荷量为2e，质量为4m
所受电场力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2得
t＝＝2d
v0＝＝
13.如图10所示，一质量为m、带电荷量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g.
图10
(1)判断小球带何种电荷．
(2)求电场强度E.
(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v.
答案 (1)负电 (2)mgtanθ/q (3)gt/cosθ
解析 (1)负电．
(2)小球受力如右图所示，其中电场力F＝qE，
由平衡条件得：F＝mgtanθ，
E＝mgtanθ/q.
(3)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动
F合＝mg/cosθ＝ma，v＝at，
所以v＝gt/cosθ
速度方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方．
第1章 静电场
章末检测(A)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．电荷从静止开始只在电场力作用下的运动(最初阶段的运动)，则电荷( )
A．总是从电势高的地方移到电势低的地方
B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方
C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方
D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方
答案 C
2．如图1所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
图1
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．a电势能减小，b电势能增大
D．a和b的动能一定都增大
答案 BD
解析 由于不知道电场线的方向，故无法判断粒子带电性质，A项错误；但可以判断左方场强大于右方的场强，故a加速度减小，b加速度增大，B项正确；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，动能都增大，C项错误，D项正确．
3．电场中有一点P，下列说法中正确的有( )
A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向为放在该点的电荷所受电场力的方向
答案 C
4.如图2所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( )
图2
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
答案 CD
解析 本题考查电场力、电势能．由粒子运动的轨迹可知，带电粒子受到的电场力向右，电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能减小，动能逐渐增大，负电荷一定在N侧，带电粒子在a点受到的电场力小于b点的电场力，所以在a点的加速度小于在b点的加速度，C、D项正确．
5.如图3中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点电势．若不计重力，则( )
图3
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
答案 BD
解析 由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动至c点电场力也做正功．因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．
6.如图4所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )
图4
A．1、3两点电场强度相同B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同D．1、3两点电势相同
答案 ABC
解析 两个等量异种点电荷的中垂线是等势线，所以2、4、5、6的电势相等，C正确；顺着电场线的方向电势降低，1、3电势不相等，D错误；1、2之间距离与2、3之间距离相等，由场强的矢量合成可以知道1、3两点电场强度相同，A正确；2、5之间距离与2、6之间距离相等，由场强的矢量合成得5、6两点电场强度相同，B正确．
7.如图5所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强Ea、Eb及电势φa、φb的关系，正确的是 ( )
图5
A．Ea＝3Eb，φa>φbB．Ea＝3Eb，φa<φb
C．Ea＝，φa<φbD．Ea＝Eb，φa<φb
答案 B
解析 点电荷所形成的电场强度为E＝k，又由题图可知ratan60°＝rb，所以Ea＝3Eb.点电荷所形成的等势面是以点电荷为球心的球面，从a、b两点的场强方向可知此点电荷为负电荷，所以φa<φb.
8．如图6甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是( )
图6
A．从t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝3T/8时刻释放电子，电子必然打到左极板上
答案 AC
解析 若t＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A正确，B错误；若从t＝T/4时刻释放电子，电子先加速T/4，再减速T/4，有可能电子已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将在两极板间振动，所以C正确；同理，若从t＝3T/8时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两板间的距离，所以D项错误；此题考查带电粒子在交变电场中的运动．
9.如图7所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态，若某时刻油滴的电荷量开始减小，为维持该油滴原来的静止状态，应( )
图7
A．给平行板电容器充电，补充电荷量B．给平行板电容器放电，减小电荷量
C．使两金属板相互靠近些D．使两金属板相互远离些
答案 A
解析 为维持油滴静止状态，应增大两板间场强，由Q＝CU，U＝Ed可知增大Q，E也增大，故A项对，B项错；Q不变，改变d，E不变，C、D项错．
10.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图8所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
图8
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
答案 AD
解析 在φ—x图中，图象斜率表示场强大小．结合题中图象特点可知EBx>ECx，EOx＝0，故A对，C错．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B项错．负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负向，在负x轴上受电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．
11.如图9所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则( )
图9
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
答案 B
解析 两平行金属板间的电场为匀强电场．带电粒子先向下运动又折回说明粒子先向下做匀减速运动，折回后向上做匀加速运动．整个过程具有对称性，由此可知B项正确．
12.如图10所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
图10
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D．重力对三者做的功相同
答案 AD
解析 此题考查带电粒子在电场中的受力运动及能量变化规律，因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能增加量相同，A对，C错；c不带电，不受电场力作用，由动能定理，三者动能增量不同，B错；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D对．
二、计算题（本题共4个小题，满分40分）
13.（10分）如图11所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm，求：
图11
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？
答案 (1)－50V －30V (2)－10V
解析 (1)UPQ＝φP－φQ＝－50V，φA＝·d1＝×0.06V＝－30V．因Q板接地，故P点电势φP＝－50V.
(2)φA′＝·d2＝×0.01V＝－10V.
14.（10分）在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图12所示中的直线A、B所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电．求：
图12
(1)B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标．
答案 (1)2.5N/C 沿x轴的负方向 (2)负电 2.6m
解析 (1)由题图可得B点电场强度的大小EB＝＝2.5N/C.
因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴的负方向．
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电．
设点电荷Q的坐标为x，则
EA＝k，
EB＝k.
由题图可得EA＝40N/C，解得x＝2.6m.
15.（10分）如图13所示，带负电的小球静止在水平位置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm，两板间的电势差为300V．如果两板间电势差减小到60V，则带电小球运动到极板上需多长时间？
图13
答案 4.5×10－2s
解析 取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用．
当U1＝300V时，小球平衡：mg＝q①
当U2＝60V时，带电小球向下极板做匀加速直线运动：
mg－q＝ma②
又h＝at2③
由①②③得：
t＝＝s
＝4.5×10－2s
16.（10分）如图14所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04m，两板间的电压U＝400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6kg，电荷量q＝5×10－8C．设A、B板足够长，g取10m/s2.试求：
图14
(1)带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．
答案 (1)0.52s (2)0.102m
解析 (1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得t1＝＝s＝0.5s，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t2.应有qE＝ma，E＝，＝at，以上三式联立，得t2＝d＝0.04×s＝0.02s，运动总时间t＝t1＋t2＝0.5s＋0.02s＝0.52s.
(2)小球由P点开始在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为y＝gt2＝×10×(0.52)2m＝1.352m.相碰时，与金属板上端的距离为s＝y－h＝1.352m－1.25m＝0.102m.
第1章 静电场
章末检测(B)
(时间：90分钟 满分：100分)
选择题（本题共10个小题，每小题5分，共5分）
1．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )
图1
A．两端的感应电荷越来越多B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷D．两端的感应电荷电荷量相等
答案 ACD
解析 由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．
2．同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( )
A．q1、q3为正电荷，q2为负电荷B．q1、q3为负电荷，q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
答案 ABC
3．电场强度的定义式为E＝，点电荷的场强公式为E＝，下列说法中正确的是( )
A．E＝中的场强E是电荷q产生的
B．E＝中的场强E是电荷Q产生的
C．E＝中的F表示单位正电荷的受力
D．E＝和E＝都只对点电荷适用
答案 B
解析 公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，q为试探电荷的电荷量，E＝k仅适用于计算点电荷的场强，Q为场源点电荷的电荷量．
4．下列说法中正确的是( )
A．在电场中，电场强度大的点，电势必定高
B．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大
C．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快
D．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化
答案 C
解析 电场中电势的高低具有相对意义，与零势能点的选择有关，因此电势与场强没有直接的联系，场强大的地方电势可能低，反之亦然，A错；负电荷置于电势越高的地方，其具有的电势能反而越小，B错；由U＝Ed可知，距离相同时，场强大的地方电势差大，沿电场线方向电势降落快，C正确；带电粒子只受电场力作用，可以在一个等势面上做匀速圆周运动，如电子绕原子核的运动，此时电场力不做功，带电粒子的电势能不变，D错．
5.如图2所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( )
图2
A.B.
C.D.
答案 C
解析 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v.
电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由mv变为2mv，则根据动能定理，有
Uq－mgh＝2mv－mv，
解得，A、B两点电势差应为.
6．一带电粒子沿着图3中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定( )
图3
A．该粒子带正电
B．该粒子带负电
C．从J到K粒子的电势能增加
D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变
答案 BD
解析 此题已知电场中的一簇等势面，并且知道各等势面电势的高低，可知电场线与等势面垂直，且指向左．由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A错，B正确；粒子从J到K运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C错；只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，D对．
7.如图4所示，导体球A与导体球壳B同心，原来都不带电，也不接地，设M、N两点的场强大小为EM和EN，下列说法中正确的是( )
图4
A．若使A带电，则EM≠0，EN＝0
B．若使B带电，则EM＝0，EN≠0
C．若使A、B两球分别带上等量异种电荷，则EM≠0，EN＝0
D．若使A球带电，B球接地，则EM＝0，EN＝0
答案 BC
解析 如果A带电，则会感应B内部带异种电荷，外部电性与A相同，那么EM≠0，EN≠0；如果B带电，电荷只分布在外表面E内＝0，因此B正确；如果A、B带等量异种电荷，A与B的静电感应使B外表面恰好无电荷量，因此C正确；D是接地屏蔽，EM≠0，EN＝0.
8．如图5所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( )
图5
A．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
答案 AC
解析 本题属于平行板电容器充电后与电源断开这一典型问题，该类问题的特点是：(1)Q为常数；(2)C∝；(3)U∝；(4)E∝.
设电容器两极板A和B间的距离为d，P点与B极板间的距离为d1.
无论A极板下移，还是B极板上移，产生的结果都是电容器两极板A和B间距离d减小．由于E∝，与d无关，所以当两极板间d减小时，电场强度E的大小和方向都保持不变．
因为P点固定不动，当A极板下移时，P点与B极板间的距离d1保持不变，由UPB＝Ed1可知，P点与B极板间的电势差UPB保持不变，P点的电势也不变．但当B板上移时，P点与B板间的距离d1减小，虽然E保持不变，由UPB＝Ed1可知，P点与B板间的电势差UPB将减小，所以P点的电势也降低．则正确答案为A、C.
9.如图6所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为仍能恰好穿过电场，则必须再使( )
图6
A．粒子的电荷量变为原来的B．两板间电压减为原来的
C．两板间距离变为原来的4倍D．两板间距离变为原来的2倍
答案 AD
解析 带电粒子在电场中做类平抛运动，即粒子做沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动．粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移L所用的时间与垂直板方向上发生位移所用的时间相等，设两板电压为U，则有＝.当入射速度变为，它沿平行板的方向发生位移L所用的时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电荷量变为原来的或两板间距离增为原来的2倍时，均可使粒子在与垂直板方向上发生位移所用的时间变为原来的2倍，从而保证粒子仍恰好穿过电场．
10.如图7所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在距离两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，稳定后，下列说法中正确的是( )
图7
①液滴将加速向下运动 ②M点电势升高 ③带电液滴在M点的电势能增大 ④在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
A．①②B．③④C．①③D．②④
答案 B
解析 电容器与电源相连，电容器板间的电压不变，b板向上平移一小段距离，由E＝可知场强变大，液滴所受的电场力变大，液滴将加速向上运动；a、M间的电势差增大，a点电势为零，M点电势降低；由于液滴带负电，带电液滴在M点的电势能增大；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，电场力做功相同．
二、填空题（本题共2个小题，满分12分）
11.（6分）如图8所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10－8C，从B点移到A点时静电力做了10－7J的功；电荷q2＝－10－8C，在B点的电势能比在C点时大10－7J，那么：
图8
(1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是__________；
(2)A、C两点间的电势差是________V；
(3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是________J.
答案 (1)φC＞φB＞φA (2)－20 (3)10－7
12.（6分）如图9所示，E板上发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V、30V，A、B两板上有小孔OA、OB，则电子经过OA、OB孔以及到达C板的动能分别为：EkA＝________eV，EkB＝________eV，EkC＝________eV.
图9
答案 45 45 15
解析 在整个运动过程中，电子经历了两个电场作用，一个是E、A之间的电场，使电子向右加速，另一个是B、C之间的电场，使电子向右运动时减速；而A、B之间是等势区域，没有静电力做功．
根据题目给出的条件，分析出电子在EA、AB、BC各段的运动情况，由于已知各段的电压，所以可以利用动能定理求出动能．因A点电势高于E点，所以电子在E、A间加速，静电力做正功，动能增加，由eU＝EkA－0得EkA＝45eV.
因为A、B间电势差为零，即A、B间无电场，所以电子在A、B间做匀速直线运动，故EkB＝EkA＝45eV.
因为C点电势低于B点电势，所以电子在B、C间做减速运动，即克服静电力做功，动能减少，由eU′＝EkB－EkC得EkC＝EkB－eU′＝(45－30) eV＝15eV.
三、计算题（本题共4个小题，满分38分）
13．（8分）半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
(2)若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？
答案 (1)2∶3 (2)2∶1
解析 (1)A、B带同种电荷时，设电荷量为Q，C与A接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A、C所带的电荷量均为Q.C与B接触后平分二者电荷量，则B、C的电荷量均为(Q＋Q)＝Q，A、B最终的电荷量之比为(Q)∶(Q)＝2∶3.
(2)A、B带异种电荷时，设电荷量分别为Q、－Q，A、C接触后，平分电荷量Q，A、C的电荷量均变为Q；C再与B接触，平分二者的总电荷量，C、B的电荷量均为(Q－Q)＝－Q.则A、B最终的电荷量之比为(Q)∶|－Q|＝2∶1.
14．（8分）有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案 (1)200V －300V 100V (2)200V 300V －6×10－4J －9×10－4J
解析 (1)方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．
|UAB|＝＝V＝200V
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200V.
|UBC|＝＝V＝300V
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC.
UBC＝－300V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.
方法二：直接代入数值求解．
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J
UAB＝＝V＝200V
UBC＝＝V＝－300V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300V
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.
15.（10分）如图10所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°.求：
图10
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1V，则A处电势为多少；
(3)A处的场强大小；
(4)电子在A点的电势能．
答案 (1)场强方向C至A (2) －5V (3)200V/m (4)5eV
解析 (1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．
(2)由W＝qU得：U＝＝＝6V，即A、B两点间电势差为6V．沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势．U＝φB－φA，φB＝1V，φA＝φB－U＝1V－6V＝－5V，即A点的电势为－5V.
(3)如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．UDA＝UBA＝U＝6V，沿场强方向A、B两点间距离为AB·cos60°＝6cm×＝3cm＝0.03m，所以E＝＝200V/m.
(4)电子在A点的电势能Ep＝qφA＝(－e)×(－5V)＝5eV.
16.（12分）如图11所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n＞1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
图11
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)O、b两点间的电势差UOb；
(3) 小滑块运动的总路程．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)因为＋qA＝＋qB，a、b以中点O对称，所以Uab＝0.滑块由a到b的过程，根据动能定理：qUab－μmg＝－E0，所以μ＝.
(2)对小滑块由O到b的过程，根据动能定理：
qUOb－μmg＝－nE0，UOb＝＝.
(3)UaO＝－UOb＝，小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能定理qUaO－μmgs＝－E0，s＝＝.
第1章 静电场
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零时，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
答案 D
解析 电场强度是描述电场力的性质的物理量，电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度的大小和电势高低没有必然关系，电场线的方向，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，选项A、B、C错误，选项D正确．
2.一不计重力的带电粒子q从A点射入一正点电荷Q的电场中，运动轨迹如图1所示，则( )
图1
A．粒子q带正电
B．粒子q的加速度先变小后变大
C．粒子q的电势能先变小后变大
D．粒子q的动能一直变大
答案 C
解析 根据粒子的运动轨迹可知，粒子带负电，A错误；根据库仑定律可知电荷受到的静电力先变大后变小，B错误；电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，动能先增大后减小，C正确，D错误；故选C.
3．如图2所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是( )
图2
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
答案 C
解析 因不知该电场是否是匀强电场，所以E＝不一定成立，c点电势不一定是4 V，所以A、B选项错误．因φa＞φb，电场线方向向右，正电荷从高电势点移到低电势点电场力做正功，电势能减少，受到的电场力指向b，所以C项正确，D项错误．
4.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图3所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
图3
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
答案 C
解析 由电场线的疏密表示场强大小可知，A点的电场强度比B点的小，A项错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，B项错误；容器的内表面为一等势面，内表面处各点场强的方向与等势面垂直，C项对；容器内表面为等势面，在等势面上移动电荷，电场力不做功，D项错误．
5．如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
图4
A．k B．k
C．k D．k
答案 B
解析 由于b点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a点处点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反．在d点处带电圆盘和a点处点电荷产生的场强方向相同，所以E＝k＋k＝k，所以B选项正确．
6.一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图5所示，tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的是( )
图5
A．A处的场强一定小于B处的场强
B．A处的电势一定高于B处的电势
C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D．电荷在A到B的过程中，电场力一定对电荷做正功
答案 D
解析 根据速度图像的斜率等于加速度，由数学知识可以看出，从A点运动到B点的过程中带电粒子的加速度减小，则其所受的电场力减小，电场强度减小，即有A处的场强一定大于B处的场强，A错误；由于带电粒子的电性未知，无法判断电场方向，也就不能判断电势高低，故B错误；由图看出，带电粒子的速度增大，动能增大，则由能量守恒定律得知，其电势能减小，电场力做正功，故C错误，D正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
7．如图6所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两极板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )
图6
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
答案 BD
解析 由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所需的时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能的增加量也相等，B、D正确．
8．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×
10－8 J的功，那么( )
A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．P点的场强一定小于Q点的场强
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
答案 AD
解析 因克服电场力做功，电势能增加，动能减小，所以A、D项正确；P、Q两点的场强大小不能确定，B项错；粒子电性未知，所以P、Q两点的电势高低不能判定，C项错．
9.如图7所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，有一粒子(不计重力)由A进入电场，A、B是轨迹上的两点，以下说法正确的是( )
图7
A．该粒子带正电
B．a、b为异种电荷
C．该粒子在A点加速度较B点大
D．该粒子在A点电势能较B点大
答案 BC
解析 根据电场线从正电荷出发，到负电荷终止，可知a带正电，b带负电；由粒子的轨迹向左上方弯曲，可知该粒子所受的电场力向左上方，因此该粒子带负电，故A错误，B正确；A处电场线密，则A处电场强度大，粒子所受的电场力大，则粒子在A点加速度较大，故C正确；根据顺着电场线方向电势降低，可知A点的电势较高，由推论：负电荷在电势高处电势能小，则知粒子在A点电势能较B点小，故D错误．
10.平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰好能沿图8中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
图8
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
答案 BD
解析 带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．
三、填空题(本题共2小题，共10分)
11．(6分)如图9，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β.若同时剪断两根丝线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，两球质量为ma、mb，两球落地时间为ta、tb，落地时水平位移为xa、xb，则ma________mb，ta______tb，xa______xb.(填＞、＜或＝)
图9
答案 ＞ ＝ ＜
解析 两球带同种电荷，所以两球在水平方向受到相互作用的电场力大小相等，方向相反，对两小球分别进行受力分析有：mag＝，mbg＝.因为α＜β，所以tan α＜tan β，mag＞mbg，ma＞mb；剪断丝线，水平方向上，a的加速度小于b的加速度，竖直方向上两球均做自由落体运动，因此两球同时落地： ta＝tb；由于水平方向上a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小：xa12．(4分)如图10所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面间电势差相等，一个电子从电场中通过的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8 eV，它经过N点时的动能为________eV，电子在M点的电势能比N点的电势能________(填“大”或“小”)．
图10
答案 0.5 小
四、计算题(本题共4小题，共50分)
13．(10分)如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．求：
图11
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
答案 (1)4 V －2 V (2)4 V 2 V
(3)见解析图
解析 (1)UAB＝＝ V＝4 V
UBC＝ V＝－2 V.
(2)UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
又φB＝0
故φA＝4 V，φC＝2 V
(3)如图所示
14．(12分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图12所示．AB与电场线的夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
图12
(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．
(2)电场强度的大小和方向．
(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少．
答案 见解析
解析 (1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动．
(2)在垂直于AB方向上，有qEsin θ－mgcos θ＝0
所以电场强度E≈1.7×104 N/C，方向水平向左．
(3)微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得mgLsin θ＋qELcos θ＝，代入数据，解得vA≈2.8 m/s.
15．(14分)如图13所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
图13
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．
答案 (1) (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)根据动能定理，有
eU0＝mv，
电子射入偏转电场时的初速度v0＝
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L
加速度a＝＝
偏转距离Δy＝a(Δt)2＝
(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力
G＝mg≈10－30 N
电场力F＝≈10－16 N
由于F?G，因此不需要考虑电子所受的重力．
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝，类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能Ep与其质量m的比值，叫做重力势，即φG＝
电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．
16．(14分)如图14所示，在E ＝ 103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R ＝0.4 m，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝ 0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
图14
(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)
答案 (1)20 m (2)1.5 N
解析 (1)滑块刚能通过轨道最高点的条件是
mg＝m，v＝＝2 m/s
滑块由释放点到最高点过程，由动能定理得：
qEx－μmgx－2mgR＝mv2
所以x＝
代入数据得：x＝20 m.
(2)滑块通过P点时，由动能定理：
－mgR－qER＝mv2－mv
所以v＝v2＋2(g＋)R
在P点由牛顿第二定律：N－qE＝
所以N＝3(mg＋qE)＝1.5 N
由牛顿第三定律得：N′＝N＝1.5 N．
第1节 电荷 电荷守恒定律
1．自然界只存在两种电荷，物理学中规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷．带有同种电荷的物体相互排斥，带有异种电荷的物体相互吸引．带有等量异种电荷的物体相互接触会发生中和现象．带电体的三个共同特点是：具有吸引轻小物体的性质；能使验电器金属箔张角发生变化；带电体之间有相互作用力．
2．电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律．
3．关于摩擦起电，下列说法中正确的是( )
A．两个物体相互摩擦时一定会发生带电现象
B．摩擦起电的两个物体一定带有等量同种电荷
C．在摩擦起电现象中负电荷从一个物体转移到另一个物体
D．在摩擦起电现象中正、负电荷同时发生转移
答案 C
解析 在摩擦起电现象过程中电子会从一个物体转移到另一个物体，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电．
4．有A、B两个物体经摩擦后，使B带上了2.4×10－6C的正电荷，则此过程中有________个电子发生了转移，是由________向________转移的．
答案 1.5×1013 B A
【概念规律练】
知识点一 电荷及其相互作用
1．以下判断小球是否带电的说法中正确的是( )
A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电
B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电
C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电
D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电
答案 BD
解析 用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可能带异种电荷，也可能不带电，A错误；如果能够排斥小球，则小球一定带同种电荷，故B正确；用验电器的金属球接触它时，还需知道验电器金属球的带电情况才能予以判断，因此C不对；带电小球能吸引轻小物体是带电体的性质，D正确．
2.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b不带电，如图1所示，现使b球带电，则( )
图1
A．a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸在一起不分开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
答案 D
解析 b球带电就能吸引轻质小球a，接触后电荷量重新分配，那么a、b球带同种电荷，然后就要相互排斥．因此本题突出“近旁”，以表示能吸引并能接触．
点评 电荷之间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，另外，带电体具有吸引轻小物体的性质．若带电体与不带电的物体相接触，由于电荷的重新分配，两物体会带上同种电荷，电荷之间就会有相互的排斥力．
知识点二 起电的三种方式
3．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
答案 BD
解析 摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷.
点评 使物体带电的三种方式的实质都是电子的转移：
(1)摩擦起电是由于不同物体束缚电子能力的不同，而使物体得或失电子，即电子从一个物体转移到另一个物体上．
(2)感应起电是在电荷的相互作用下导体中的自由电荷从导体的一端转移到导体的另一端，使导体两端分别带上等量异种电荷．
(3)接触起电，是由于同种电荷相互排斥而使电荷转移到另一个物体上．
4．如图2所示，A、B为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法中正确的是( )
图2
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍然张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍然张开
D．先把A、B分开，再把C移去，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
答案 AB
解析 把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开，A上带负电荷，B上带正电荷，A项正确；把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B仍带电，再重新让A、B接触，A、B上的电荷就会相互中和，故B对，D错；先把C移去，再把A、B分开，A、B上的电荷已相互中和，都不再带电，故C项错误．
点评 先分开A、B，再移去C，A、B的电荷不会中和；先移去C，再把A、B分开，A、B的电荷会发生中和，本题中，分析A、B中的电荷能否发生中和是解题的关键．
知识点三 电荷守恒定律
5．一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上的电荷几乎不存在了，这说明( )
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起，仍然遵循电荷守恒定律
答案 CD
解析 绝缘小球上的电荷量减少是由于电子通过空气导电转移到外界，只是小球上的电荷量减小，但这些电子并没有消失，就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷总量保持不变，因此C、D选项均正确．
点评 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．
【方法技巧练】
一、接触起电的电荷分配
6．有A、B、C三个完全相同的金属球，A带1.2×10－4C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据( )
A．6.0×10－5C,4.0×10－5C,4.0×10－5C
B．6.0×10－5C,4.0×10－5C,2.0×10－5C
C．4.5×10－5C,4.5×10－5C,3.0×10－5C
D．5.0×10－5C,5.0×10－5C,2.0×10－5C
答案 C
解析 A项中三个球电荷量的总和大于原来A球的电荷量，由电荷守恒定律排除A项；无论什么时候，若三个球同时接触，则每球各分总电荷量的1/3，且之后无论怎样接触，各球的电荷量都不会再发生变化．若三球电荷量不相等，最后一次必为两球接触，则必有两个球的电荷量相等，从而可排除B；选项C、D，均满足电荷守恒定律，设从第一次两球接触开始，如A、B接触，A、B各带电荷量6.0×10－5C；第二次B、C接触后B、C各带电荷量3.0×10－5C，三球所带电荷量分别为6.0×10－5C、3.0×10－5C、3.0×10－5C；第三次用A、B接触，A、B各带电荷量4.5×10－5C，即选项C的分配结果，由此又可推知，此后无论怎样接触，电荷量也不会多于4.5×10－5C，从而选C而否定D.
7．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
答案 电子由B球转移到了A球，转移了3.0×1010个．
解析 当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量
QA′＝QB′＝＝C
＝1.6×10－9C
在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带电荷量为QB′的正电，这样共转移的电子电荷量为
ΔQB＝QB′－QB＝1.6×10－9C－(－3.2×10－9) C＝4.8×10－9C
转移的电子数n＝＝
＝3.0×1010(个)．
方法总结 使物体带电的实质是电子发生了转移，而不是创造了电荷，并且在转移的过程中电荷的总量保持不变．当两球接触时，由于它们带相反电性的电荷，所以带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．如果两球完全相同，剩余的正电荷平均分配．
1．感应起电和摩擦起电都能使物体带电，关于这两种使物体带电的过程，下列说法中正确的是( )
A．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分
B．感应起电是电荷从一个物体转移到另一个物体
C．感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体
D．摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体
答案 D
2．把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为( )
A．A球的正电荷移到B球上
B．B球的负电荷移到A球上
C．A球的负电荷移到B球上
D．B球的正电荷移到A球上
答案 B
3．如图3所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )
图3
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球至少有一个带电
答案 BC
解析 带电体对不带电导体也吸引，A错；只有同种电荷相互排斥，D错．
4．如图4所示，将带电棒移近两不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是( )
图4
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开
D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电
答案 AC
解析 B中若先移走棒，两球电荷又中和掉，不再带电，B错；两球是导体，可接触带电，也可以感应带电，A、C对，D错．
5．如图5所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔．若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是( )
图5
A．只有M端验电箔张开
B．只有N端验电箔张开
C．两端的验电箔都张开
D．两端的验电箔都不张开
答案 C
解析 当带电体A靠近导体M端时，导体由于静电感应，两端出现异种电荷，故金箔都会张开．
6．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列4个图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是( )
答案 B
解析 由于验电器原来不带电，因此，验电器的金属球和箔片带异号电荷，A、C两项错误．验电器靠近带电金属球的一端感应出与带电金属球异号的电荷，D项错误．正确选项为B.
7．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C，丙物体带电8×10－16C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16C
答案 AD
解析 由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有静电荷，甲、乙相互摩擦导致甲失去电子而带1.6×10－15C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10－15C－8×10－16C＝8×10－16C，故A、D正确．
8．小华在旅游景点购买了一本物理参考书，回家后发现是窃版书．其中一道习题给出四个带电体的带电荷量为如下四个选项，你认为其中带电荷量合理的是( )
A．Q1＝6.2×10－18CB．Q2＝6.4×10－18C
C．Q3＝6.6×10－18CD．Q4＝6.8×10－18C
答案 B
9．如图6所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时( )
图6
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手接触枕形导体，A端金箔张开，B端金箔闭合
C．用手接触枕形导体，后将手和C分别移走，两对金箔均张开
D．选项C中两对金箔带同种电荷
答案 BCD
解析 根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电荷，在B端出现了正电荷，这样的带电并不是导体中有新的电荷产生，只是电荷的重新分布．金箔因带电相斥而张开，选项A错误．用手接触枕形导体后，A端带负电，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合，选项B正确．用手接触导体时，只有A端带负电，将手和导体C分别移走后，不再有静电感应，A端所带负电荷便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开，选项C、D正确．
点评 手接触导体后，导体与大地形成一个带电体，导体为近端，大地为远端．
10．有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为－q，现要使A、B所带电荷量都为－，应该怎么办？
答案 见解析
解析 先用手接触一下A球，使A球带电传入大地，再将A、B接触一下，分开A、B，此时A、B所带电荷量都是－，再用手接触一下A球，再将A、B接触一下再分开，这时A、B所带电荷量都是－.
第2节 库仑定律
1．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．
2．库仑定律的表达式是：F＝k，其中k＝9.0×109_N·m2/C2.
3．下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．只有体积很大的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．一切带电体都能看成点电荷
D．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
答案 D
解析 带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷．
4．库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
答案 CD
5．两个点电荷相距r时相互作用为F，则( )
A．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F/2
B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
C．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
D．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变
答案 D
解析 由F＝k知，若Q1、Q2不变，而r变为原来的两倍时，则F要变为原来的，故选项A不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C错，D对．
6．关于静电力常量，下列说法中正确的是( )
A．由k＝F·r2/Q1Q2可知，当两个点电荷之间的距离r越大，两个点电荷电荷量的乘积Q1Q2越小时，静电力常量k的值就越大
B．k是一个无单位的常数
C．因为静电力有方向，所以k是一个矢量
D．k在数值上等于两个1C的点电荷相距1m时的相互作用力的大小
答案 D
【概念规律练】
知识点一 库仑定律的适用条件
1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1的电场力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
答案 D
2．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝kB．F>k
C．F答案 D
解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际公布．当q1、q2是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R，如下图(a)、(b)所示．所以静电力可能小于k，也可能大于k，所以D正确．
点评 库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的作用，对于两个离得较近的球体，不能简单地应用公式进行计算，因为此时，不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距．
知识点二 库仑定律的基本应用
3．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？
答案 1×10－5C 6.25×1013倍
解析 根据库仑定律，则已知F、r即可计算出电荷量．设每个电荷的电荷量为Q，已知两点电荷间距r＝1m，相互作用力F＝1N．由库仑定律F＝k＝k，得Q＝＝C≈1×10－5C，这个电荷量与电子电荷量之比为n＝＝＝
6．25×1013，即是电子电荷量的6.25×1013倍．
4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A.B.C.D.
答案 CD
解析 设两小球的电荷量分别为q与7q，则由库仑定律可知原来相距r时的相互作用力F＝k＝k，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为＝4q，放回原处后的相互作用力为F1＝k＝k，故＝，D正确．
(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q，放回原处后的相互作用力为F2＝k＝k，故＝，C选项正确．
点评 电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一种重要的思想方法．
知识点三 库仑力作用下的平衡
5．如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？
图1
答案 C应在A、B的中间，距A球L，是带负电的电荷，电荷量大小为Q＝q
解析 由平衡条件知，C必在AB之间，且带负电．设C带电荷量为Q，距A为r，则距B为L－r，根据库仑定律对A、B列平衡方程：
对电荷A：k＝k
对电荷B：k＝k
联立解得：r＝L，Q＝q.
点评 三个电荷都处于平衡状态，可以分别对三个电荷列平衡方程，本题中只须列两个方程便可求解．
6．两个点电荷分别固定于左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为( )
A．负电，放在Q1的左方B．负电，放在Q2的右方
C．正电，放在Q1的左方D．正电，放在Q2的右方
答案 BD
【方法技巧练】
一、用对称法计算库仑力
7．如图2所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k)
图2
答案 由球心指向小孔中心
解析 如右图所示，由于球壳上带电均匀，分成无数个小部分，每一小部分都可看成点电荷，原来每条直径两端的两个小部分对球心＋q的力互相平衡．现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F，B处这一小块圆面上的电荷量为：qB＝Q＝Q，由于半径r?R，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对球心＋q的作用力大小为：
F＝k＝k＝
其方向由球心指向小孔中心．
方法总结 电场中用对称法求解电场力是解题中常用的方法，本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零．因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可．
二、库仑定律与牛顿定律的结合
8．A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m，在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时A、B间的距离为d，B的加速度为a，经过一段时间后B的加速度为，此时A、B间的距离应为________．
答案 2d
解析 设A、B两球带电荷量分别为qA、qB.刚开始时A对B的静电力F＝k，B的加速度a＝k①，设B的加速度变为时两球间的距离为x，则＝②，由①②得x＝2d.
方法总结 力学中用牛顿定律解题的方法在电学问题中同样适用，只不过是比力学中多了一个库仑力，解决此类问题的一般步骤为：(1)确定研究对象；(2)受力分析；(3)根据牛顿第二定律求解．
9．如图3所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？
图3
答案 －2m/s2
解析 设a0＝1m/s2，由牛顿第二定律，
对a球有Fba＋Fca＝－ma0，①
对c球有Fac＋Fbc＝3ma0，②
Fca和Fac为一对作用力和反作用力，即Fca＝－Fac
同理－Fba＝Fab，Fcb＝－Fbc.
由①②得Fba＋Fbc＝2ma0，Fab＋Fcb＝－2ma0，
即ab＝－2m/s2，方向向左．
1．对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．库仑定律是实验定律
B．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．根据库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大
答案 AC
解析 当两个带电小球距离很近时，电荷分布不再均匀，库仑定律不再成立，B错；当两带电体间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，D错．
2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )
A.B.C.D.
答案 C
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.FB.FC.FD．12F
答案 C
解析 两带电金属接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k，F′＝k＝k.联立得F′＝F，C选项正确．
4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小为原来的
答案 A
解析 根据库仑定律F＝k可知，当q1、q2均变为原来的2倍，r不变时，F变为原来的4倍，答案A正确，同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
5．如图4所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图4
A．等于kB．大于k
C．小于kD．等于k
答案 B
解析 由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律F＝k，静电力一定大于k.正确选项为B.
6．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则对两个小球的运动情况描述正确的是( )
A．做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．做加速度逐渐减小的变减速直线运动
C．做匀加速直线运动
D．做加速度逐渐减小的变加速直线运动
答案 D
解析同种电荷相互排斥，根据库仑定律F=k=ma知，，所以D正确.(
7．如图5所示，两个带电小球A、B(可视为点电荷)的质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角相等．则m1和m2、q1和q2的关系可能是( )
图5
A．q1＝q2，m1＝m2B．q1>q2，m1＝m2
C．q1q2，m1答案 ABC
解析 根据A、B两物体的受力情况可判断m1＝m2，A、B两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，但不能确定电荷量的大小关系，故选A、B、C.
8．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使A、B带上同种电性的电荷，此时上、下细线受力分别为FA′、FB′，则( )
图6
A．FA＝FA′，FB>FB′
B．FA＝FA′，FBC．FAFB′
D．FA答案 B
解析 两球都不带电时，FB＝mBg，FA＝(mA＋mB)g，两球都带同种电荷时，有静电斥力作用，设为F，则FB′＝F＋mBg，把A、B看作一个系统，则两球之间的斥力为内力，故FA′＝(mA＋mB)g，所以FB′>FB，FA′＝FA，B项正确．
9.如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )
图7
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量一定比b多
D．a的电荷量可能比b少
答案 AC
解析 分别对三个球进行受力分析，要使a、b、c三球受力均平衡且保持静止状态，应满足：a与c电性相同，而b与a电性相反，且有b的电荷量小于a和c的电荷量，即“两大夹小，两同夹异”．
10．如图8所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
图8
A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点
答案 C
解析 a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，可知在C答案状态下可使a受合力为零，故正确答案为C.
11．如图9所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？
图9
答案 负电 A的左边0.2m处 －Q
解析 根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则k＝k①
以C为研究对象，则k＝k②
联立①②解得x＝r＝0.2m，q＝－Q
故C应带负电荷，放在A的左边0.2m处，带电荷量为－Q.
12.如图10所示两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上5.0×103kg的重物后就漂浮着，求每个气球的带电荷量．(g取10N/kg)
图10
答案 8.7×10－4C
解析 先对重物受力分析，求出细线的拉力，如图甲所示，2FTcosθ＝mg.同样再对左面气球受力分析，如图乙所示：知F＝FTsinθ，而根据库仑定律，知F＝k，联立以上各式，最后可得Q≈8.7×10－4C.
第3节 电场 电场强度和电场线
1．放入电场中某点的检验电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，它是用来描述电场强弱和方向的物理量，其大小与检验电荷及其受力无关，决定于电场本身，其方向与正电荷在该点所受静电力方向相同．
2．真空中点电荷周围形成的电场的场强公式为：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量．
在点电荷Q的电场中不存在E相同的两个点．r相等时，E的大小相等，但方向不同；两点在以Q为中心的同一半径上时，E的方向相同，但大小不同．
3．匀强电场是场强大小、方向处处相同的电场，其电场线是间隔相等的平行线．
4．下列说法中正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
D．电场是人为设想出来的，其实并不存在
答案 ABC
5．下列关于电场的叙述正确的是( )
A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的
B．只有电荷发生相互作用时才产生电场
C．只要有电荷存在，其周围就存在电场
D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用
答案 ACD
6．关于电场线的以下说法中，正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
答案 C
解析 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，A错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，所以B、D错误；故只有C正确．
【概念规律练】
知识点一 电场、电场强度
1．电场中有一点P，下列说法中正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点无试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受到的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
答案 C
解析 为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到的电场力F与自身的电荷量q的比值可反映该点场强的大小，但该点的场强由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，所以A、B错．由E＝得F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确．电场中某点的场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，D错．
2．一检验电荷q＝＋4×10－9C，在电场中P点受到的电场力F＝6×10－7N．求：
(1)P点的场强大小；
(2)将检验电荷移走后，P点的场强大小；
(3)放一电荷量为q＝1.2×10－6C的电荷在P点，受到的电场力F′是多大？
答案 (1)1.5×102N/C
(2)1.5×102N/C
(3)1.8×10－4N
解析 (1)E＝＝＝1.5×102N/C.
(2)场强是描述电场的物理量，跟检验电荷无关，所以场强仍是1.5×102N/C.
(3)F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102N＝1.8×10－4N.
点评 ①电场强度是反映电场强弱和方向的物理量，其大小决定于电场本身，与试探电荷无关．②电荷在电场中所受电场力F＝qE，其大小与电场强弱和电荷的多少有关，并且正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反．
知识点二 电场的叠加
3．如图1所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
图1
答案 负 1∶8
解析放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知B＝2A，所以qA∶qB＝1∶8.
4．如图2所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，
图2
则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
答案（1），方向由A→B
（2），方向由A→B
解析 分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度
EA＝EB＝＝.
乙
所以O点的场强为EO＝2EA＝.
（2）如图乙所示，EA′=EB′=，由矢量图所示形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′=EA′=EB′=，方向与A、B的中垂线垂直，即由A→B.
点评 若空间存在多个场源电荷，某点的场强等于每个电荷在该点所产生的场强的矢量和，电场的叠加遵循平行四边形定则．
知识点三 电场线及其特点
5．如图3所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )
图3
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向
答案 B
解析 因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布的，而图中的电场线分布不具备这种特点，所以它不可能是负点电荷的电场，选项A错误．
因电场线越密处场强越大，故由图知场强EA>EB.又因点电荷q在电场中所受静电力F＝qE(E，故静电力FA>FB，选项B正确．
由牛顿第二定律知，加速度a＝F/mF，而FA>FB，故aA>aB，选项C错误．
因“B点切线方向”即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与场强方向相反，故选项D错误．
点评 电场线的特点：①电场线上某点切线的方向表示该点场强的方向，不表示电荷受力的方向，也不表示速度的方向；②电场线的疏密反映电场强弱，在电场线密的地方，电场强．③电场线不是电荷运动的轨迹，只有当电场线是直线，而带电粒子只受电场力，且初速度方向与电场线平行时，运动轨迹才能与电场线重合．
【方法技巧练】
一、由电场线和运动轨迹判断运动情况的方法
6．某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图4
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ACD
解析 根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．
点评 分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题时要注意做曲线运动的带电粒子所受合外力的方向指向曲线凹侧，而且速度方向沿轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析．
7.实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图5中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )
图5
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
答案 D
解析 由于电场线的方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，电场强度增大，电场力增大，故加速度增大，D正确．
二、电场内力学问题的分析方法
8．密立根设计的测量电荷量的装置如图6所示．一个很小的带电油滴悬在场强为E的电场中，调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重力平衡．如果E＝1.92×105N/C，油滴受到的重力G＝2.84×10－13N．求油滴的电荷量．
图6
答案 1.48×10－18C
解析 油滴在电场力和重力作用下平衡，有qE＝G由此得q＝＝C≈1.48×10－18C
图7
9．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
答案 (1) (2)
解析 (1)
由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如右图所示
FTsinθ＝qE①
FTcosθ＝mg②
由得tanθ＝，故q＝
(2)由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，得t＝＝＝
方法总结 带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程式，只不过在原有受力分析的基础上增加了电场力的分析．
1．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
答案 AD
解析 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断A、D正确．
点评 电场线描述电场强度的大小和方向，在空间不闭合、不相交．
2．由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论检验电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强
D．一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零
答案 B
3．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法中正确的是( )
A．电场强度的定义式仍成立，即E＝F/Q，式中的Q就是产生电场的点电荷
B．在真空中电场强度的表达式为E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷
C．在真空中E＝kq/r2，式中的q是试探电荷
D．以上说法都不对
答案 B
解析 E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中q为试探电荷而非场源电荷，故A错．而E＝k为点电荷Q产生电场强度的决定式，式中Q为场源电荷，故B对，C错误．
点评 电场强度的定义式适用于任何电场，点电荷电场强度的定义式只适用于点电荷，且决定于电场本身．
4．下图是几种典型的电场线的分布示意图，其中正确的是( )
答案 C
5．如图8所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )
图8
A．a点场强一定大于b点场强
B．形成这个电场的电荷一定带正电
C．在b点由静止释放一个电子，将一定向a点运动
D．正电荷在a处受到的静电力大于其在b处的静电力
答案 C
6．如图9所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )
图9
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由a向b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能
答案 D
解析 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b向a运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b向a一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a向b运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A、B、C均不正确．
7.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图10所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
图10
答案 C
解析 电荷在电场力的作用下做加速度逐渐增大的加速运动，所以可以判断电场强度越来越大；再由电荷带负电，可知电荷逆着电场线运动，故C正确．
8．图11中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )
图11
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
答案 B
解析 Q1、Q2产生的电场在P点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P点的合场强方向，可以判断答案为B.
9．如图12所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( )
图12
A．P点的左上方B．P点的右上方
C．P点的正上方D．上述情况都可能
答案 A
解析 当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．
10. 如图13所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
图13
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析等量异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由图中电场线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线从密到疏,所以从A→O→B,电场强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从A→O→B过程中,电场力由小变大,再由大变小,所以另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小.所以选项B正确.(
点评 掌握等量异种电荷的电场线分布是解题的关键．
11．如图14所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
图14
答案 ，方向向右
Eb＝，方向向右 Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角
解析 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E＝，方向向右．
在b点，两个电场的电场强度合成可得Eb＝，方向向右．
在c点，两个电场的电场强度合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角．
12．场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷．检验电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2m，且都在真空中，如图15所示．求：
图15
(1)q受的静电力．
(2)q所在的B点的场强EB.
(3)若将q换为q′＝4×10－5C的正点电荷，再求q′受力及B点的场强．
(4)将检验电荷拿去后再求B点的场强．
答案 (1)9N，方向由B指向A
(2)4.5×105 N/C，方向由A指向B
(3)18 N 方向由A指向B 4.5×105 N/C，方向由A指向B (4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析 (1)由库仑定律得
F＝k＝9×109× N＝9 N
方向在A与B的连线上，且指向A.
(2)由电场强度的定义：E＝＝k
所以E＝9×109× N/C＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(3)由库仑定律得
F′＝k＝9×109×N＝18N
方向由A指向B.
E＝＝k＝4.5×105N/C
方向由A指向B.
(4)因E与q无关，q＝0也不会影响E的大小与方向，所以拿走q后场强不变．
第4节 电势能 电势与电势差
1．静电场中，电场力做功与重力做功相似，即电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关．
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A点移动到B点，则WAB＝EPA－EPB.
3．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，即EPA＝WA∞.
4．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．
5．电场中两点间电势的差值叫电势差，UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因而UAB＝－UBA.
电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若UAB>0，则φA>φB.如UAB＝－5V，说明A点的电势比B点的电势低5V.
6．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：
(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．
(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
7．下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．
8．图1中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
图1
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
答案 AD
解析 本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，EM9．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
答案 C
解析 电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，所以A错，B错，C对．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错．
【概念规律练】
知识点一 电场力做功的特点
1．如图2所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．
图2
答案 qELcosθ qELcosθ qELcosθ 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关
解析 路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcosθ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcosθ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
点评 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
知识点二 电场力做功与电势能变化的关系
2．如图3所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )
图3
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
答案 AC
解析 因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.
所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．
点评 (1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．
(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．
(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．
3．如图4所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )
图4
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
答案 AB
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大．选项A、B正确．
知识点三 电势和电势差
4．关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
答案 ABD
解析 由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．
点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝.
(2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．
(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．
5．下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案 BC
解析 电势差的大小与零电势点的选取无关，故A错．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确．从电场力做功的特点及电势差的定义可知两点间的电势差只与两点间的位置有关，C项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误．
点评 电势差仅由电场及两点在电场中的位置决定，与零电势点的选取无关．
6．将一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功2×10－6J．从C点移到D点，电场力做功7×10－6J，若已知B点比C点电势高3V，则UDA＝________.
答案 2V
解析 由负电荷从电场中A点移到B点克服电场力做功，从C点移到D点电场力做正功知：A点电势高于B点，C点电势低于D点．有：UAB＝＝V＝2V，UCD＝＝V＝－7V，即UAB＝φA－φB＝2V，UCD＝φC－φD＝－7V，UBC＝φB－φC＝3V，则UDA＝φD－φA＝－(UAB＋UBC＋UCD)＝2V.
点评 (1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，与WAB和q无关．
(2)电势差和静电力做功密切相关，由公式UAB＝看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功．
(3)利用公式UAB＝和WAB＝qUAB时，各量的正负号有两种处理办法：
①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正负．
②只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式，若要知道WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角来判定．
知识点四 等势面
7．如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
图5
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
答案 AD
解析
由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确选项为A、D.
【方法技巧练】
一、电场中电势高低的判断方法
8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？
答案 φN>φM>φP
解析首先画一条电场线，如右图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧.由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3J>6.0×10－4J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
方法总结 电场中两点电势高低的比较方法：
(1)根据电场力做功判断
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．
(2)根据电场线确定
电场线的方向就是电势降低最快的方向．
(3)根据电荷电势能的变化判断
①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．
②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．
二、电势差与电场力做功
9.如图6所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力做的功为________J.
图6
答案 增大 －2.5×10－8
解析 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加．WAB＝qUAB＝q(UA－UB)＝－5×10－9×(15－10) J＝－2.5×10－8J.
方法总结 由UAB＝得：WAB＝qUAB.因此只要知道电荷的电荷量和两点的电势差，便可求电场力做的功．计算中需注意正负号的处理．若把q和UAB的正负号代入，则得出的W的正负即表示正、负功．
10．如图7所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2cm，已知UAC＝60V，求：
图7
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10C的点电荷由A移到D电场力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.
答案 (1)φA＝30V，φC＝－30V，φD＝－60V，φP＝0
(2)WAD＝－9.0×10－9J
(3)WBCDP＝0
解析 (1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V
则φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V
(2)由做功的公式：WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9J
(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.
方法总结 利用WAB＝qUAB计算时，公式中WAB、q、UAB均可以有正、负，注意各物理量用正、负值代入．电场力对电荷所做的功只与初末位置有关，与路径无关．
1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高
答案 AC
2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
答案 D
解析 由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．
3．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
答案 C
解析 在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故A项错误，C项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零．比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故D项错误．
4．某电场的部分电场线如图8所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )
图8
A．粒子一定是从B点向A点运动
B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势高于B点的电势
答案 C
5．如图9所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )
图9
A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等
B．O处的点电荷一定带正电
C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φc
D．电子运动时的电势能先增大后减小
答案 AD
解析 电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知D正确，C错误．
6．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
答案 AD
解析 根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升高，A对；根据动能定理可以得O到A做的功小于O到B的，故C错，D正确．
7.如图10所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )
图10
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关
答案 ABC
8．如图11所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是( )
图11
A．φA>φB>φCB．EC>EB>EA
C．UAB答案 ABC
解析 A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC>UAB，C对，D错．
9．如图12是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直，且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )
图12
A．1、3两点电场强度相同
B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同
D．1、3两点电势相同
答案 ABC
10．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )
图13
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
答案 D
解析 这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd上正中央一点的电势最高，所以B错误．等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A错误．负电荷由b到d运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以C错误，D正确．
11．如图14所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30cm.试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
图14
答案 (1)电势能增加了2.4×10－6J (2)60V
解析 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，且方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE电等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3J＝2.4×10－6J，故电势能增加了2.4×10－6J.
(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN＝－2.4×10－6J，则M、N两点间的电势差为UMN＝＝V＝60V，即M、N两点间的电势差为60V.
12．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4J，问：
(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
答案 见解析
解析 电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．
(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4J，电势能增加6×10－4J．故B点电势能为6×10－4J.
从B点移到C点，电场力做功9×10－4J，电势能减少9×10－4J，故C点电势能为－3×10－4J.
由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4J.
(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4J.
从B点移到C点，电势能减少9×10－4J，故C点电势能为－9×10－4J．A、C间的电势能之差为3×10－4J.
第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理
1．在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed.公式也可写成E＝.
公式U＝Ed或E＝中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析．
2．由公式E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差．
3．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对．
4．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等
C．电势减小的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
答案 B
解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝中，“d”是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错；D错，B项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．
5.如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )
图1
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
答案 C
解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．
6．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )
图2
A．B．edUhC．D．
答案 D
解析 电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题．即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确．
7．如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0已知．请完成下列填空．
图3
(1)穿越时间：________.
(2)末速度：________.
(3)侧向位移：________，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与________成正比；若以相同的动能射入，则y与________成正比；若经相同的电压U0加速后射入，则y＝，与m、q无关，随加速电压的增大而________，随偏转电压的增大而________．
(4)偏转角正切：______________________(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过水平位移的__________)．
答案 (1) (2) (3) 带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 增大
(4) 中点
解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离y＝at2＝··()2.作粒子速度的反向延长线．设交水平位移所在直线于O点，O到右边缘距离x，则x＝＝.可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的中央处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)．
【概念规律练】
知识点一 对公式U＝Ed的理解
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
答案 C
解析 匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcosα，可知C正确．
点评 公式U＝Ed中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
2．如图4实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30V和10V．则c点的电势( )
图4
A．φc＝20VB．φc>20V
C．φc<20VD．φc的范围无法确定
答案 C
解析 若该电场为匀强电场，则C点电势应为20V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20V，C正确．
点评 对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
知识点二 利用U＝Ed计算电势差
3.如图5所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．
图5
答案 －5V
解析 A、B两点在场强方向上的距离
d＝A·cos (180°－120°)＝10×cm＝5cm.
由于φΑ<φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V.
4．如图6所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10cm，此电场的场强为3×103V/m，若B为零电势，求A、C的电势．
图6
答案 φA＝300V，φC＝－300V或φA＝－300V，φC＝300V
解析 由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2V＝300V
那么有两种可能：
(1)φA＝300V，φC＝－300V；
(2)φA＝－300V，φC＝300V.
点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定．
知识点三 带电粒子在电场中的直线运动
5.如图7所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图7
答案 ∶1
解析 设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得
对质子：mHv＝qHU
对α粒子：mαv＝qαU
所以＝＝＝.
点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解．
6．一个电子(质量为9.1×10－31kg，电荷量为1.6×10－19C)以v0＝4×107m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E＝2×105N/C，不计重力，求：
(1)电子在电场中运动的加速度；
(2)电子进入电场的最大距离；
(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．
答案 (1)3.5×1016 m/s2 (2)2.28×10－2 m
(3)3.6×10－16 J
点评 由牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解．
知识点四 带电粒子在电场中的偏转
7.如图8所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
图8
A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小
答案 B
解析 设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝①
设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t＝②
电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③
电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vy＝at④
由②③④得vy＝
所以，tanθ＝＝
①式代入上式得
tanθ＝，所以B正确．
点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动．
【方法技巧练】
一、用作图法确定电场方向
8．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
答案 D
解析 由题意可知：直线ab的中点的电势为6V，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确．
二、用等分法确定匀强电场的电势
9．图9中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D点的电势φD.
图9
答案 9V
解析 由题意知A、C间电势差为18V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有φE＝9V，φF＝3V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9V.
方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等．
三、带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法
10．如图10(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0图10
A．0B．2×10－10sC．4×10－10sD．6×10－10s答案 D
解析 0～过程中电子向右做加速运动；～过程中电子向右减速运动，～过程中电子向左加速，～T过程中电子向左减速，D满足条件．
方法总结 解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键是弄清电场方向和粒子所受电场力的方向，进而确定加速度方向和速度的变化情况．
1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立
答案 C
2．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势低
B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝
D．该电荷在b点电势能较a点大
答案 AC
3.如图11所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
图11
A．a点场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
答案 BD
解析 沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势差的定义，正确．
4.如图12所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( )
图12
A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
(B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功(
(C.带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少(
(D.同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
答案 BD
5.如图13所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
图13
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
答案 A
解析 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A对．
6.如图14所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是( )
图14
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
答案 C
解析 电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能定理eU＝mv2，得v＝，速度大小与U有关，与两板间距离无关．
7.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图15所示．由此可知，c点的电势为( )
图15
A．4VB．8VC．12VD．24V
答案 B
解析
沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8V的点，故c点的电势为8V.
8.如图16所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
图16
A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝·得：
U＝，所以U∝，可知A项正确．
9．如图17所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )
图17
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案 D
解析 若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
10.A、B、C为匀强电场中的三点，如图18，φA＝6V，φB＝2V，φC＝2V，试画出匀强电场过A点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹)
图18
答案 见解析
解析 由于φB＝φC＝2V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向．如图下所示．
11.如图19所示．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，则：
图19
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
（2）将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
答案 (1)－5.4V －0.6V －4.8V
(2)9.6×10－2J
解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，
即φD＝－0.6V
由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2cm，
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V＝φC
所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V.
(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功
W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J
12．如图20所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：
图20
(1)带电粒子在射出B板时的速度；
(2)带电粒子在C、D极板间运动的时间；
(3)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移y.
答案 (1) (2)L (3)
解析 (1)带电粒子由A到B，设到B板的速度为v
根据动能定理：W＝Ek2－Ek1
U1q＝mv2/2，v＝
(2)粒子进入C、D电场后水平方向做匀速直线运动，则L＝vt，t＝L/v＝L.
(3)粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为Eq＝ma，E＝U2/d，所以a＝.
粒子进入C、D电场在竖直方向发生的位移y＝at2＝(L)2＝.
第6节 电容器和电容
1．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电容器．使电容器两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电；两极板同时失去电荷的过程叫做放电．电容器的带电荷量是指任意一块极板所带电荷量的绝对值．
2．电容器的电容是这样定义的，电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．它的物理意义是表示电容器储存电荷能力的物理量．在国际单位制中的单位是法拉，符号用F表示．
电容的定义式是C＝，但电容的大小与定义它的Q和U无关．
3．平行板电容器的电容与两平行板的正对面积成正比，与有无电介质有关，与电介质的相对介电常数成正比，与两平行板间的距离成反比．
4．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A．根据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
答案 BCD
解析 由于电容器的电容是表征电容器储存电荷能力的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应惟一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此，A错误，C、D正确．由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．
5．下列关于电容器的叙述中正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关
C．电容器所带的电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
答案 BCD
6．如下图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( )
答案 BCD
【概念规律练】
知识点一 电容器的电容
1．根据电容的定义式C＝知( )
A．电容器的电容越大，则电容器所带电荷量应越多
B．电容器两极板间电压越大，电容越大
C．电容器与电荷量成正比，与电压成反比
D．电容器的电容不随带电荷量及两极板间电压的变化而变化
答案 D
解析 认识到电容器的电容是由电容器本身决定，与所带电荷量、两极板间的电压无关．公式C＝是定义式，它可以适用于任何电容器，但绝不能说C与Q成正比，或C与U成反比．
2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
答案 BCD
解析 影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项为B、C、D.
知识点二 电容器的电容、电荷量、电压之间的关系
3．有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 150μF 4.5×10－4C 150μF
解析 电容器两极板间电势差的变化量为：
ΔU＝(1－)U＝×3V＝2V，
由C＝，有C＝F＝1.5×10－4F＝150μF.
设电容器原来的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C.
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.
点评 (1)电容器的定义式C＝中的Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和．
(2)电容器的电容也可用公式：C＝，ΔQ表示电荷量的变化，ΔU表示电压的变化．
4.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器，如图1所示．电容的计算公式是C＝εr，其中常量εr＝9.0×10－12F·m－1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发生相应的信号．已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm.只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发生相应的信号，那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
图1
答案 0.15mm
解析 先求得未按下时的电容C1＝0.75pF，再由＝，得＝和C2＝1.00pF，得Δd＝0.15mm.
【方法技巧练】
一、平行板电容器动态问题的处理方法
5．如图2所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是( )
图2
A．增大两极板之间的距离，指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角将变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
答案 AB
解析 电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.
方法总结 ①电容器充电后断开电源，则电容器所带电荷量Q保持不变，当极板距离d，正对面积S变化时，有：
C＝∝
U＝＝∝
E＝＝＝∝
②本题中两板间的电压增大时，静电计指针张角变大，两板间的电压变小时，静电计指针张角变小.电容器的动态变化分两大类：一类是电荷量不变，一类是电压不变，解题时一定弄清楚．
6．如图3所示电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
图3
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积错开一些
C．断开S后，使B板向右平移拉开一些
D．断开S后，使A、B正对面积错开一些
答案 CD
解析 图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高，当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大．正确选项为C、D.
方法总结 当电容器始终连接在电源上时，两极板间的电压保持不变，根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况．
C＝∝ Q＝UC＝∝
E＝∝
二、电容器的综合问题的分析方法
7．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图4所示，以E表示电容器两极板间的电场场强，U表示电容器两极板间的电压，EP表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置．则( )
图4
A．U变小，E不变B．E变大，EP变大
C．U变小，EP不变D．U不变，EP不变
答案 AC
解析 当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间电场强度的一个特点：E＝＝＝·，即对于介质介电常数为εr的平行板电容器而言，两板间的电场强度只与极板上单位面积的带电荷量成正比．带电荷量Q不变，两板间的电场强度E保持不变，由于板间距离d减小，据U＝Ed可知，电容器两极板间的电压U变小．由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板间的电势差保持不变，即P点的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能EP保持不变，所在本题的正确选项是A、C.
8．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图5所示，则( )
图5
A．保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角增大
B．保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角不变
C．开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角增大
D．开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角不变
答案 AD
解析 球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零．由平衡条件得tanθ＝，故要判断θ的变化，只需判断电场强度E的变化即可．S闭合时，U不变，A向B靠近，d减小，由E＝，可知E增大，θ角增大，故A正确；S断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则θ角不变，故D选项正确．
1．关于电容器和电容的概念下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
答案 AB
2．有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－6C，则其电压降为原来的，则( )
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6C
C．电容器原来的电压可能是5V
D．电容器原来的电压可能是5×10－7V
答案 BC
解析 由题意知＝解得Q＝4.5×10－6C．当U1＝5V时，C1＝＝F＝0.9μF；当U2＝5×10－7V时，C2＝＝F＝9F．电线线路上电器的电容不可能达到(F)数量级，故原电压值不可能是5×10－7V.
3．一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为U/2
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为d/2
D．两板间充满介电常数为2的电介质
答案 CD
解析 电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝，可以知道选项C、D正确．
4．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6所示)．设若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
图6
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
答案 A
解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错．
5．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0S/d，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
答案 A
解析 由C＝和C＝，电容器充电后断开电源，极板所带电荷量不变．因为d增大，所以C减小，U增大．而由E＝＝可知，E不变，A正确．
6.如图7所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大
答案 B
解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将沿电场线向下运动，电势将减小，A错，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错．
7．如图8所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接.将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是( )
图8
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q几乎不变，C变小，U变大，E不变
D．Q几乎不变，C变小，U变大，E变小
答案 C
8.如图9所示，是一个由电池、电阻R、电键S与平行板电容器组成的串联电路，电键S闭合．一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
图9
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷通过电容器从B运动到A
C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D．断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动
答案 D
解析 带电液滴受电场力和重力作用，可知电场力方向为竖直向上，液滴带负电，A错；增大两极板间距离的过程中，U不变，由C＝知C减小，Q＝CU减小，R中的电流从a到b，但负电荷不会通过电容器从B到A，B错；断开S，减小极板间距过程中E∝，E与d无关，E不变，液滴将静止不动，D对；S减小，E增大，液滴将加速上升，C错．
9．预测，21世纪智能机器人将进入家庭．各种各样的传感器是智能机器人的核心部分，传感器是一种将感受到的物理量(如光、热、力、声等)转化成便于测量的量(一般是电学量)的转化装置．如图10所示是一种测量压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生压力发生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计、直流电源串联接成闭合电路，那么
图10
①当F向上压膜片电极时，电容将减小 ②当F向上压膜片电极时，电容将增大 ③若电流计有示数，则压力F发生变化 ④若电流计有示数，则压力F不发生变化
A．①③B．②③C．①④D．②④
答案 B
10．如图11所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了α角度．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( )
图11
A．缩小a、b间的距离
B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
答案 BC
解析 本题考查的知识点是电容器、电场力．设PQ两金属板构成的电容器电容为C0，带电荷量为q0，由题意知b板与P板的电势相等，所以两电容器的电势差U相等．设电容C的带电荷量为q，根据题意知两个电容器带的总电荷量不变，设为Q，所以q0＋q＝Q.根据Q＝CU，所以C0U＋CU＝Q，对小球要使α角增大，根据力的平衡可得小球受到的电场力要增大，即需两极板间的电势差增大，因此根据C0U＋CU＝Q，只有C0减小才能使U增大．根据C＝，电介质减小、正对面积减小、极板距离增大都能使电容减小，故选项B、C正确．
11.如图12所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4mm，充电后两极板电势差为120V．A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm.求：
图12
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度．
答案 (1)3.6×10－4C (2)－90eV (3)120eV
(4)3×104N/C
解析 (1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C
(2)EP＝eφP＝edPB＝－90eV
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝qUAB，Ek＝120eV
(4)E＝U/d＝3×104N/C
12.如图13所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
图13
答案 见解析
解析 带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可．
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓即E′＝＝＝
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma
所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
第7节 静电的应用及危害
1．利用静电喷涂的原理是设法使精细的油漆液滴飞离喷嘴时带上同种电荷，彼此排斥，并在电场力的作用下飞向作为电极的工件．静电现象的应用还有静电屏蔽、静电除尘、静电复印和激光打印等．
2．激光打印机是利用正、负电荷互相吸引的原理制成的．
3．静电的危害主要有：①雷电造成人畜伤亡、引起森林大火等．
②静电火花引起易燃物质点燃、爆炸．
③静电放电引起电子设备故障，干扰电磁波，击穿集成电路和精密的电子元件．
④静电给工业带来影响，造成工业产品的质量下降．
4．防止静电危害的方法有：尽快导走多余电荷，调节空气湿度、保持良好的通风、消除引爆条件．
知识点一 静电的产生
1．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为( )
A．衣服由于摩擦而产生了静电
B．人体本身是带电体
C．空气带电，在衣服上放电所致
D．以上说法均不正确
答案 A
解析 若我们身穿含有化纤成分的衣服，且始终在运动，使衣服与衣服之间、衣服和皮肤之间不停地摩擦，在摩擦中会使衣服上带有异种电荷．在脱衣服时正电荷和负电荷碰到一起就产生放电现象，于是我们听到“劈啪”的放电声，若是在晚上还可以看见火花四溅的现象．
2．在工厂里，靠近传送带的工人经常受到电击．经研究发现，这是由于传送带在传送过程中带上了电．
(1)解释为什么靠近传送带的物体会带电；
(2)你可以用什么方法来解决这个问题．
答案 见解析
解析 (1)因为传送带与被传送物体间的发生摩擦而带电，靠近传送带的物体如人体因为感应也带上电．
(2)要避免这种电击，可以把导体材料如金属丝等掺到传送带材料中，让传送带变成导体，或者干脆用导体制造传送带，再用适当方法把传送带接地，静电便不会积累，工人也不会再遭电击．
知识点二 静电危害的防止
3．下列哪些做法不属于防止静电危害的措施( )
A．复印机外壳用导线接地
B．静电植绒在纺织业得到很广泛的应用
C．在地毯中夹杂细钢丝导电纤维
D．做静电实验时，实验室要通气，以避免空气中有过多的二氧化碳、水蒸气或各种离子
答案 B
解析 静电放电的措施是多样的，可以控制静电不产生或少产生，若不可回避地产生了静电还可以采取导电的方式防止聚集，B属于静电的利用，A、C、D都是防止静电危害的措施，故选B项．
4．下列措施中，不属于防止静电危害的是( )
A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条
B．小汽车上有一根露在地面上的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯上夹杂0.05～0.07mm的不锈钢丝导电纤维
答案 B
解析 油罐车后装一条拖在地上的铁链条，可以及时导走油罐车上产生的静电荷，避免了因电荷越积越多产生高压放电，而使油罐车起火爆炸；在地毯上夹杂导电纤维，同样是为了导走摩擦产生的静电荷，而保持印染厂空气适当温度，是为了使静电荷及时散失，避免干扰印染的质量；而在小汽车外露出一根小天线，是为了接收电磁波，如果小天线不露在汽车外，车内处于被金属包围的环境中，车内被静电屏蔽，无法收到无线电波，所以选B.
5．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( )
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
答案 B
解析 由静电屏蔽的知识可知，A、D选项均错；金属可以消除多余的静电，B项正确；单根高压输电线上相距较近的两点之间电阻很小，因而电压较小，小鸟不会被电死，C选项错误．
知识点三 静电的应用
6．油罐车上常拖有一根铁链，它一端与油罐相连，一端拖在地上，这根铁链的作用是( )
A．无任何作用B．方便上下车
C．测量地面温度D．导走静电
答案 D
解析 油罐车在行驶中由于摩擦会产生静电，若静电荷积累过多易引起火灾，车上的铁链可以将静电荷导入大地，避免静电荷的积累．
7．下列哪些现象利用了静电( )
A．常用的复印机复印文稿等
B．常用的家用照相机成像在底片上
C．针式打印机打印文字图象
D．数码照相机照相
答案 A
解析 根据课本内容可知复印机是利用电场力控制点电荷的运动，属于静电的应用，所以选项A正确；照相机成像是利用光的原理工作的，针式打印机打印文字和图象是利用振针和墨带打印的，数码照相是将光信号转换为数字信号，所以选项B、C、D都是错误的．
8．下列说法不正确的是( )
A．静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到异性电极上
B．静电复印的原理是让油墨带上电荷，然后在电场力的作用奔向并吸附到带异种电荷的白纸上
C．静电喷墨的原理是让油漆带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到吸引油漆的工件上
D．静电复印中的硒鼓上字迹的像实际是曝光的地方
答案 D
解析 灰尘很容易吸附电子，这些吸附负电荷的灰尘在电场力作用下，被吸附到带正电的圆筒上；静电复印和静电喷墨是分别使油墨和油漆带电，在电场力作用下吸附到带异种电荷的预期部位；静电复印曝光时，在光学系统作用下，将原稿图象投射到感光板上，并使其形成静电潜像的过程，晒鼓上字迹的像是未曝光的地方．
9．滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和电针G等部件组成．C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地．如图1所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子．现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性．下列说法正确的是( )
图1
A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E
B．粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E
C．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是允许的
D．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工业实用角度看，这也是允许的
答案 AC
解析 因为C和G分别接在高压电源的正、负极上，放电针G附近形成很强的电场，使放电针G附近的空气电离而产生大量离子，其中的负离子在奔向正极C的过程中被吸附到粉粒a、b上，a、b因吸附负离子而带负电，被吸引到带正电的滚筒C上，因a具有良好的导电性，a所带电荷被C上的正电荷中和并最终带上和C相同的电荷而被C排斥，落入料槽F，粉粒b因具有良好的绝缘性，所带负电荷而被不会被中和，和C相互吸引，被吸引到滚筒C上，直到D处被刮板刮落而落入料槽E中，故A对，B错．若滚筒C不接地而放电针G接地，同样能使放电针附近空气电离，从工作原理上看是允许的，但滚筒C不接地具有高压，不安全，从工业实用角度看，不允许，故C对，D错．
