第3章 磁场
习题课
【基础练】
1．一个带电粒子处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动．要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道( )
A．运动速度v和磁感应强度B
B．轨道半径R和磁感应强度B
C．轨道半径R和运动速度v
D．磁感应强度B和运动周期T
2.如图1所示，水平导线通以恒定电流，导线正下方运动的电子(重力不计)的初速度方向与电流方向相同，则电子将做( )
图1
A．匀速直线运动
B．匀速圆周运动
C．曲线运动，轨道半径逐渐减小
D．曲线运动，轨道半径逐渐增大
3．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的
B．它的速度是恒定不变的
C．它的速度与磁感应强度B成正比
D．它的运动周期与速度的大小无关
4．经过回旋加速器加速后，带电粒子获得的动能( )
A．与D形盒的半径无关
B．与高频电源的电压无关
C．与两D形盒间的缝隙宽度无关
D．与匀强磁场的磁感应强度无关
5．如图2所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )
图2
A．x轴正向B．x轴负向
C．y轴正向D．y轴负向
6.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图3所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
图3
A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vc
C．va>vb>vcD．va＝vb>vc
7.如图4所示，一束电子以不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是( )
图4
A．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
【提升练】
8.如图5所示，质量为m，带电荷量q的小球从P点静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是( )
图5
A．一定做曲线运动 B．轨迹一定是抛物线
C．可能做匀速直线运动D．可能做匀加速直线运动
9.如图6所示，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中的运动时间之比为( )
图6
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．3∶2∶1 D.∶∶1
10.如图7所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( )
图7
A．离子的速度之比为1∶2
B．离子的电荷量之比为1∶2
C．离子的质量之比为1∶2
D．以上说法都不对
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.一个带电微粒在如图8所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带________(填“正”或“负”)电，旋转方向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为__________．
图8
12.质量为m，带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图9所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
图9
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷．
(2)磁感应强度的大小．
13.如图10所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求：
图10
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小．
14.如图11所示，有一磁感应强度B＝9.1×10－4T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离l＝0.05 m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角α＝30°，问：
图11
(1)电子在C点时所受的洛伦兹力的方向如何？
(2)若此电子在运动中后来又经过了D点，则它的速度v应是多大？
(3)电子从C点到D点所用的时间是多少？(电子的质量m＝9.1×10－31 kg，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C)
单元检测卷(另成册 81～108) 答案解析(另成册 109～156)
第三章习题课答案
1．D [由周期公式T＝，可得＝.]
2．D [由安培定则，导线下方磁场为垂直纸面向里，再由左手定则可知电子将远离导线运动，轨道半径R＝，由于离导线越远B越小，所以R逐渐增大．]
3．D [粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B无关，所以C错．由运动周期公式T＝，可知T与速度v的大小无关．即D正确．]
4．BC [由R＝，Ek＝mv2＝m＝，R为回旋加速器中D形盒的半径．]
5．C [电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右的磁场力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．]
6．A [a小球下落时，重力和电场力都对a做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时只有重力做功，重力做功的大小都相同．根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c小球落地时的动能相等．]
7．B [由于R＝，而电子束以不同速率进入同一磁场，m、B、q相同，v大者偏转半径大，下图中表示几种不同速率的电子在磁场中的运动轨迹，由3、4、5可知，三者运动时间相同，但轨迹长短不同，所以A和C错；又由3、4、5可知，电子的速率不同，但在磁场中运动时间可能相同，故D错；另由公式t＝T，T＝与速率无关，所以，电子在磁场中的运动时间t仅与轨迹圆孤所对应的圆心角θ有关，圆心角越大，时间t越长，B正确．]
8．A [小球从P点静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场中后一定会受到电场力和洛伦兹力．电场力和重力会对小球做正功，洛伦兹力不做功．小球的动能会增加，即速度变大，且速度的方向也会发生变化．洛伦兹力也会变大，方向也会改变．小球运动的速度和加速度的大小、方向都会改变．所以运动情况是一定做曲线运动．]
9．C [
如右图所示，设带电粒子在磁场做圆周运动的圆心为O，由几何关系知，圆弧所对应的粒子运动的时间t＝＝＝·＝，因此，同种粒子以不同速率射入磁场，经历时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1.]
10．D [正离子沿直线经过速度选择器，说明电场力等于洛伦兹力，即qE＝qvB，所以v＝，正离子经过速度选择器后，速度相等，所以A错误．由R＝知，R1∶R2＝1∶2时，∶＝2∶1，即离子荷质比之比为2∶1.]
11．负 逆时针
解析 因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，所以带电微粒必带负电．
由左手定则可知微粒应逆时针转动
电场力与重力平衡有：mg＝qE
根据牛顿第二定律有：qvB＝m
联立解得：v＝.
12．(1) 带正电荷 (2)
解析 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如下图所示，
由几何关系知，qE＝mg，则电场强度E＝
(2)由于合力为零，则qvB＝mg，所以B＝.
13．(1) (2) v0 方向与x轴正向成45°角(第四象限内) (3)
解析 在电场中y方向有qE＝ma，①
h＝at2/2②
vy＝at③
x方向有2h＝v0t④
P2处速度与x轴夹角tanθ＝vy/v0⑤
联立①②③④⑤解得vy＝v0，tanθ＝1，v＝v0，E＝
如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝h，⑥
由qvB＝mv2/R⑦
联立⑥⑦解得B＝
14．(1)垂直于v的方向斜向下 (2)8.0×106m/s
(3)6.5×10－9s
解析 电子进入匀强磁场时速度方向与磁场方向垂直，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，C、D则是圆周上两点，并且C点和D点速度大小相同，找出圆轨迹半径R和弧长CD对应的圆心角，就可以由半径公式和周期公式求出电子运动速度的大小及电子从C点到D点所用时间．
(1)由左手定则，判断出洛伦兹力的方向为垂直于v的方向斜向下．
(2)v＝，由图可知，∠1＝90°－α＝60°，＝＝R，所以∠2＝60°，
△OCD为正三角形，即＝R＝l，
v＝
＝m/s
＝8.0×106m/s.
(3)tCD＝T＝·
＝×s＝6.5×10－9s
或tCD＝×
＝×s
＝6.5×10－9s
第3章 磁场
章末检测(A)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则( )
A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同
B．此空间可能有磁场，方向与质子运动速度的方向平行
C．此空间可能只有磁场，方向与质子运动速度的方向垂直
D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子速度的方向垂直
2．两个绝缘导体环AA′、BB′大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图1所示，则圆心O处磁感应强度的方向为(AA′面水平，BB′面垂直纸面)
A．指向左上方B．指向右下方
C．竖直向上D．水平向右
3．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致
C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大
4．关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是( )
A．可能做匀速直线运动B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动 D．只能做匀速圆周运动
图1 图2 图3 图4
5．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
6．如图3所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B后，保持原速度做匀速直线运动，如果使匀强磁场发生变化，则下列判断中正确的是( )
A．磁场B减小，油滴动能增加
B．磁场B增大，油滴机械能不变
C．使磁场方向反向，油滴动能减小
D．使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小
7．如图4所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下图中的( )
8.如图5所示，空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述3种情况下，从A到B点，从A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )
图5
A．t1＝t2＝t3B．t2C．t1＝t2t2
9．如图6所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是( )
图6
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的质量一定不相同
C．这三束正离子的电荷量一定不相同
D．这三束正离子的比荷一定不相同
10．如图7所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放置在匀强电场和匀强磁场中．轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、N为轨道的最低点，则下列说法正确的是( )
图7
A．两小球到达轨道最低点的速度vMB．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FMC．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题(本题共2个小题，满分12分)
11．(6分)一个电子(电荷量为e，质量为m)以速率v从x轴上某点垂直x轴进入上方匀强磁场区域，如图8所示，已知上方磁感应强度为B，且大小为下方匀强磁场磁感应强度的2倍，将从开始到再一次由x轴进入上方磁场作为一个周期，那么，电子运动一个周期所用的时间是________，电子运动一个周期的平均速度大小为________．
图8 图9
12．（6分）如图9所示,正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝____________，在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝__________.
三、计算题(本题共4个小题，满分38分)
13．(8分)如图10所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
图10
14．(10分)电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图11所示，求：
图11
(1)的长度；
(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
15．(10分)如图12所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：
图12
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中)；
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.
16．(10分)质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图13所示，已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．
图13
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B.
第三章 磁 场(A)
答案
1．ABD [带正电的质子穿过一空间未偏转，可能不受力，可能受力平衡，也可能受合外力方向与速度方向在同一直线上．]
2．A
3．D [磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关．而磁感线可以描述磁感应强度，疏密程度表示大小．]
4．A [带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关，当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A项正确．因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，故洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故B、C两项错误．只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，故D项中“只能”是不对的．]
5．AD [本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R＝知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确．]
6．ABD [带负电的油滴在匀强磁场B中做匀速直线运动，受坚直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力而平衡，当B减小时，由F＝qvB可知洛伦兹力减小，重力大于洛伦兹力，重力做正功，故油滴动能增加，A正确；B增大，洛伦兹力大于重力，重力做负功，而洛伦兹力不做功，故机械能不变，B正确；磁场反向，洛伦兹力竖直向下，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故C错，D正确．]
7．AD [由左手定则可知，圆环所受洛伦兹力竖直向上，如果恰好qv0B＝mg，圆环与杆间无弹力，不受摩擦力，圆环将以v0做匀速直线运动，故A正确；如果qv0Bmg，则a＝，随着v的减小a也减小，直到qvB＝mg，以后将以剩余的速度做匀速直线运动，故D正确，B、C错误．]
8．C [只有电场时，粒子做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，故t1＝t2；只有磁场时做匀速圆周运动，速度大小不变，但沿AC方向的分速度越来越小，故t3>t2，综上所述可知，选项C对．]
9．D [本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，速度选择器的知识．带电粒子在金属板中做直线运动，qvB＝Eq，v＝，表明带电粒子的速度一定相等，而电荷的带电量、电性、质量、比荷的关系均无法确定；在磁场中R＝，带电粒子运动半径不同，所以比荷一定不同，D项正确．]
10．D [在磁场中运动时，只有重力做正功，在电场中运动时，重力做正功、电场力做负功，由动能定理可知：
mv＝mgH
mv＝mgH－qE·d
故vM>vN，A、C不正确．
最低点M时，支持力与重力和洛伦兹力的合力提供向心力，最低点N时，支持力与重力的合力提供向心力．
因vM>vN，故压力FM>FN，B不正确．
在电场中因有电场力做负功，有部分机械能转化为电势能，故小球不能到达轨道的另一端．D正确．]
11.
解析
电子一个周期内的运动轨迹如右图所示．由牛顿第二定律及洛伦兹力公式，可知evB＝，故圆半径R＝，所以上方R1＝，T1＝；下方R2＝，T2＝.因此电子运动一个周期所用时间是：T＝＋＝＋＝，在这段时间内位移大小：x＝2R2－2R1＝2×－2×＝，所以电子运动一个周期的平均速度大小为：
＝＝＝.
12．1∶2 2∶1
解析 同一种粒子在同一磁场中运动的周期相同，且tc＝T，td＝T，即tc∶td＝1∶2.
由r＝知，vc∶vd＝rc∶rd＝2∶1，
而ac∶ad＝∶＝vc∶vd＝2∶1.
13．5 s
解析 斜面对导线的支持力为零时受力分析如右图
由平衡条件得：
BIL＝mgcot 37°
B＝
＝ T＝2 T
所需时间t＝＝ s＝5 s
14．(1)sin θ (2)
解析
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹，所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子转动的圆心角θ、周期T相联系．
(1)过O点和P点做速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如右图所示，则可知＝2R·sin θ①
Bqv0＝m②
由①②式可解得：
＝sin θ.
(2)由图中可知：2θ＝ωt③
又v0＝ωR④
由③④式可得：t＝.
15．(1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10－18 J
解析 (1)轨迹如下图所示．
(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有
qvB＝m，
R＝＝ m＝0.4 m.
(3)Ek＝EqL＋mv2＝40×3.2×10－19×0.2 J＋×6.4×10－27×(4×104)2 J＝7.68×10－18 J.
16．(1)见解析图 (2)
解析 (1)作出粒子经电场和磁场的轨迹图，如下图
(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，
由动能定理得：
qU＝mv2①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
qvB＝m②
由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③
联立①②③式得：
磁感应强度B＝.
第3章 磁场
章末检测(B)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．关于磁场的下列说法正确的是( )
A．磁场和电场一样，是同一种物质
B．磁场最基本的性质是对处于磁场里的磁体或电流有磁场力的作用
C．磁体与通电导体之间的相互作用不遵循牛顿第三定律
D．电流与电流之间的相互作用是通过磁场进行的
2．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B．由B＝可知，某处的磁感应强度大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的IL成反比
C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
3．如图1所示，一带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是( )
A．N极竖直向上B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左D．N极沿轴线向右
4．下列说法中正确的是( )
A．磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值．即B＝
B．通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零
C．磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D．通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向
5．下面所述的几种相互作用中，通过磁场发生的有( )
A．两个静止电荷之间的相互作用B．两根通电导线之间的相互作用
C．两个运动电荷之间的相互作用D．磁体与运动电荷之间的相互作用
图1 图2 图3
6．两长直通电导线互相平行，电流方向相同，其截面处于一个等边三角形的A、B处，如图2所示，两通电导线在C处的磁感应强度均为B，则C处总磁感应强度为( )
A．2B B．B C．0 D.B
7．如图3所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )
A．沿路径a运动B．沿路径b运动
C．沿路径c运动D．沿路径d运动
8.如图4所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是( )
A．若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C．若带电粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动
D．若带电粒子的入射速度v′
图4 图5 图6
9．如图5所示，环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
10．如图6所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场．此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为(，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题(本题共2个小题，满分12分)
11.(6分)如图7所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A、B两极分别接在直流高压电源的________极和______极．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(选填“向上”“向下”或“不”)．
图7
12．(6分)地球是个大磁体，在赤道上，地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场．如果赤道某处的磁感应强度大小为0.5×10－4 T，在赤道上有一根东西方向的直导线，长为20 m，载有从东往西的电流30 A．则地磁场对这根导线的作用力大小为________，方向为________．
三、计算题(本题共4个小题，满分38分)
13．(8分)如图8所示，半径为R的绝缘轻质细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，将环垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，若环能承受的最大拉力为F，问环至少以多大的角速度旋转时可将圆环拉断？
图8
14．(10分)如图9所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电源内阻不计，问：若导轨光滑，电源电动势E为多大时才能使导体杆静止在导轨上？
图9
15．(10分)如图10所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？
图10
16．(10分)如图11所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
图11
第三章 磁 场(B)
答案
1．BD [电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，磁场是存在于磁体和电流周围的一种特殊物质，二者虽然都是客观存在的，但有本质的区别，A项错；磁体与磁体、磁体与电流，电流与电流间的相互作用的磁场力与其它性质的力一样，都遵循牛顿第三定律，所以C项错误；根据磁场的性质判断B、D项正确．]
2．D [磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式．同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处B和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的；磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．]
3．C [从左向右看圆盘顺时针转动，环形电流方向为逆时针方向，由安培定则可知，环的左侧相当于磁铁的N极，故小磁针最后平衡时N极沿轴线向左．]
4．C [磁感应强度B＝是反应磁场力的性质的物理量，是采用比值的方法来定义的，该公式是定义式而不是决定式，磁场中各处的B值是唯一确定的，与放入该点的检验电流的大小、方向无关．]
5．BCD [在磁铁的周围和通电导线周围都存在着磁场，磁体间、电流间、磁体与电流间的相互作用都是通过磁场发生的，而静止电荷间的相互作用是通过电场发生的．]
6.D
[根据安培定则(右手螺旋定则)可以判断A导线在C处的磁感应强度为BA，大小为B，方向在纸面内垂直于连线AC，B导线在C处的磁感应强度为BB，大小为B，方向在纸面内垂直于连线BC.如图所示，由BA、BB按平行四边形定则作出平行四边形，则该平行四边形为菱形，故C处的总磁感应强度B′＝2×Bcos 30°＝B.]
7．B [由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．]
8．B [本题实际上是一个速度选择器的模型，带电粒子以速度v平行于金属板穿出，说明其所受的电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB，可得v＝.只要带电粒子的速度v＝，方向为如题图所示方向，均可以匀速通过速度选择器，与粒子的种类、带电的性质及电荷量多少无关，因此A错误，B正确．
若v′>v，则有qv′B>qE，洛伦兹力大于电场力，粒子将向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，电场力做负功，粒子的速度将减小，但当粒子速度变化，洛伦兹力也随之发生变化，所以粒子所受合外力时刻发生变化，因此粒子不做匀变速曲线运动，C错．若v′9．BD 10.BC
11．负 正 向下
12．3.0×10－2 N 竖直向下
解析 地磁场的磁感应强度为0.5×10－4 T，方向由南向北；导线垂直于地磁场放置，长度为20 m，载有电流30 A，则其所受安培力F＝BIL＝0.5×10－4×30×20 N＝3.0×10－2 N，根据左手定则可以判断导线所受安培力的方向竖直向下．
13.
解析 设圆环旋转的角速度为ω，则圆环电荷随圆环转动形成的电流为
I＝＝
取半圆为研究对象，受力如下图所示
F安＝BIL＝B·2R＝
当F安＝2F时环可被拉断，则＝2F
则有ω＝
14.
解析 由闭合电路欧姆定律得：E＝IR，导体杆受力情况如图所示，则由共点力平衡条件可得F安＝mgtan θ，F安＝BId，由以上各式可得出E＝.
15. v≤
解析 从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示(磁场方向没有画出)，这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，r＝①
运动的周期为T＝＝②
由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关．由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹的半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r＞r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的．由上图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为等腰三角形，所以有∠OO2E＝.
轨迹所对的圆心角为a＝2π－＝
运动的时间t＝＝
由图还可以得到
r0＋＝，r0＝≥
得v≤
带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度应符合条件v≤.
16.
解析 由分析知：当小球静止在斜面顶端时，小球受重力mg、电场力Eq，且mg＝Eq，可得E＝
当电场反向时，小球由于受到重力和电场力作用而沿斜面下滑，产生速度，同时受到洛伦兹力的作用，F＝qvB，方向垂直斜面向上．
速度v是在不断增大的，直到mg和Eq的合力在垂直斜面方向上的分力等于洛伦兹力，小球就要离开斜面了，此时
qvB＝(mg＋Eq)cos 30°，v＝
又因为小球在下滑过程中只有重力和电场力做功，所以由动能定理可得：
(mg＋Eq)h＝mv2，所以h＝
所以小球在斜面上下滑的距离为
x＝＝2h＝.
第3章 磁场
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．关于带电粒子在电场或磁场中运动的表述，以下正确的是( )
A．带电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同
B．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势处向低电势处运动
C．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直
D．带电粒子在磁场中某点受到的洛伦兹力方向与该点的磁场方向相同
答案 C
解析 当带电粒子带负电时，在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相反，当带电粒子带正电时，受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同，故A错误；由UAB＝知，若电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，则正电荷将从低电势处向高电势处运动，故B错误；根据左手定则，带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向一定与速度的方向垂直．故C正确，D错误．所以选C.
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
3．如图1所示，当开关S闭合的时候，导线ab受力的方向应为( )
图1
A．向右 B．向左 C．向纸外 D．向纸里
答案 D
4．如图2所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法不正确的是( )
图2
A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入仍能匀速通过场区
B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入仍能匀速通过场区
C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以v0从O点沿OO′方向射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．粒子仍以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区
答案 D
5．如图3所示，空间存在水平向里、磁感应强度的大小为B的匀强磁场，磁场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＜tan θ.则小球运动过程中的速度－时间图像可能是( )
图3
答案 C
解析 带电小球静止时受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的摩擦力f，小球下滑后，再受到一个垂直斜面向上的洛伦兹力F，沿斜面方向有：mgsin θ－μ(mgcos θ－F)＝ma，在垂直于斜面方向有：N＋F＝mgcos θ，由于小球加速，据F＝qvB，F增大而支持力N减小，据f＝μN，摩擦力减小，导致小球的加速度a增加；当速度v增加到某个值时，出现mgcos θ－F＝0，有mgsin θ＝ma，此时小球的加速度最大；此后，F＞mgcos θ，支持力N反向，且速度越大，支持力N越大，摩擦力f也随着增加，最后出现mgsin θ＝f，之后小球匀速下滑，所以只有C选项正确．
6．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图4所示，运动中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为( )
图4
A．v0 B. C．2v0 D.
答案 C
解析 设Oa＝Ob＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即d＝，得B＝.
如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝··
得E＝，所以＝2v0，选项C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
7．如图直导线通入垂直纸面向里的电流，在下列匀强磁场中，直导线能静止在光滑斜面上的是( )
答案 AC
解析 要使直导线能够静止在光滑的斜面上，则直导线在磁场中受到的安培力必须与重力或重力沿斜面向下的分力平衡，通过左手定则判断得出，A、C是正确的．
8．我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光．极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图5所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )
图5
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．空气阻力做负功，使其动能减小
C．靠近南北两极磁感应强度增强
D．以上说法都不对
答案 BC
解析 洛伦兹力不做功，空气阻力做负功．由r＝知，速率减小，B增大，所以高能粒子的旋转半径减小．
9．三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，电流方向如图6所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )
图6
A．B1＝B2B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
答案 AC
解析 由通电直导线的磁场及磁场的叠加原理知A、C正确．
10．已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图7所示，则( )
图7
A．液滴在空间可能受4个力作用
B．液滴一定带负电
C．液滴做圆周运动的半径r＝
D．液滴在场中运动时总能量不变
答案 BCD
解析 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项A错误．由于液滴做匀速圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向向上，可以判定液滴带负电，B正确．根据qU＝mv2，r＝，qE＝mg，解得r＝ ，选项C正确；液滴在场中运动的整个过程能量守恒，选项D正确．
三、填空题(本题共2小题，共10分)
11．(6分)如图8所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为________，速度之比为________，时间之比为________．
图8
答案 ∶1 ∶1 2∶3
解析 设磁场半径为R，当第一次以速度v1沿截面直径入射时，根据几何知识可得：＝cos 30°，即r1＝R.
当第二次以速度v2沿截面直径入射时，根据几何知识可得：r2＝R，所以＝，两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式r＝，可得＝＝，因为周期T＝，与速度无关，所以运动时间之比为＝＝.
12．(4分)如图9所示，匀强磁场中放置一与磁感线平行的薄铅板，一个带电粒子进入匀强磁场，以半径R1＝20 cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后以半径R2＝19 cm做匀速圆周运动，则带电粒子能够穿过铅板的次数是________次．
图9
答案 10
解析 粒子每穿过铅板一次损失的动能为：
ΔEk＝mv－mv＝(R－R)．
粒子穿过铅板的次数为：
n＝＝≈10.26次，取n＝10次．
四、计算题(本题共4小题，共40分)
13．(8分)如图10所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长，求：(取g＝9.8 m/s2)
图10
(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？
(2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
答案 (1)0.49 T (2)3 cm
解析 (1)当ab棒受到向上的安培力BIl和向下的重力mg大小相等时，弹簧不伸长，由BIl＝mg可得出磁感应强度：B＝＝ T＝0.49 T.
(2)当0.2 A的电流由a流向b时，ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1l和向下的重力mg作用，处于平衡状态．
根据平衡条件有：2kx1＝mg－BI1l①
当电流反向后，ab棒受到两个弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2l和重力mg作用，处于平衡状态，有：
2kx2＝mg＋BI2l②
①②两式相除并整理，得弹簧伸长x2为：
x2＝·x1
＝×1 cm
＝3 cm.
14．(8分)如图11所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．
图11
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．
答案 (1) (2)vB
解析 (1)洛伦兹力提供向心力，有F洛＝qvB＝m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝
匀速圆周运动的周期T＝＝
(2)粒子受电场力F电＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB，粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB，电场强度E的大小E＝vB.
15．(12分)如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图12
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
答案 (1) 方向竖直向上 (2)cot θ
(3)
解析 (1)小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①
E＝②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
＝sin θ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝④
由速度的合成与分解知＝cos θ⑤
由③④⑤式得v0＝cot θ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律得v＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝.
16．(12分)回旋加速器的工作原理如图13甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
图13
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．
答案 (1) (2)－
(3)d<
解析 (1)粒子运动半径为R时
qvB＝m
且Em＝mv2
解得Em＝
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝
匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－
(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝
由η>99%，解得d<
第1节 磁现象 磁场
1．奥斯特实验是将导线沿________方向放置在磁针的上方，通电时磁针发生了转动．此实验说明电流周围存在磁场．
2．磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用都是通过________发生的．
3．如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的____________的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线．
磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，其疏密反映磁场的________，线上每一点的切线方向都跟该点的________方向相同．
4．安培定则：
(1)如果右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与________方向一致，则____________所指的方向就是磁感线环绕的方向．
(2)如果右手弯曲的四指与环形电流的方向____________，伸直的拇指所指的方向就是________________________的方向．
5．安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的________，分子的两侧相当于两个________．
安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．
6．(1)地球本身是一个大磁体，它的N极位于________附近，S极位于____________附近．
(2)地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针的指向与南北方向有一个夹角，这个夹角称做________．
【概念规律练】
知识点一 磁场
1．以下说法中正确的是( )
A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B．电流与电流间的相互作用是通过电场产生的
C．磁体与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的
D．磁场和电场是同一种物质
2．下列说法中正确的是( )
A．只有磁铁周围才有磁场
B．电荷的周围一定有电场和磁场
C．永久磁铁的磁场与电流周围的磁场是两种不同的磁场
D．电流能产生磁场说明电和磁是有联系的
知识点二 磁感线
3．关于磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
4．关于磁感线的性质和概念，下面的说法正确的是( )
A．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度的方向
B．磁场中任意两条磁感线均不相交
C．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线
D．磁感线总是从磁体的N极指向S极
知识点三 安培定则
5.如图1所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右，试判定电源的正、负极．
图1
6．在图2中，当电流通过线圈时，磁针的S极指向读者，试确定线圈中电流的方向．
图2
知识点四 安培分子电流假说
7．用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象( )
A．永久磁铁的磁场B．直线电流的磁场
C．环形电流的磁场D．软铁棒被磁化的现象
【方法技巧练】
一、地磁场问题分析方法
8．关于地磁场，下列叙述正确的是( )
A．地球的地磁两极与地理的两极重合
B．我们用指南针确定方向，指南的一极是指南针的南极
C．地磁的北极与地理南极重合
D．地磁的北极在地理南极附近
二、利用右手安培定则分析小磁针转动方向的方法
9．当接通电源后，小磁针A的指向如图3所示，则( )
图3
A．小磁针B的N极向纸外转
B．小磁针B的N极向纸里转
C．小磁针B不转动
D．因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动
1．下列关于磁场的说法中，正确的是( )
A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质
B．磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的
C．磁极与磁极之间是直接发生作用的
D．磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生
2．关于磁现象的电本质，正确的说法是( )
①一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用 ②除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的 ③根据安培的分子电流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极 ④磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁
A．②③④ B．②④C．①③D．①②③
3．在做“奥斯特实验”时，下列操作中现象最明显的是( )
A．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上
B．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方
C．导线沿南北方向放置在磁针的正上方
D．导线沿东西方向放置在磁针的正上方
4．地球是一个大磁体：①在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极附近；③赤道附近地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上关于地磁场的描述正确的是( )
A．①②④B．②③④ C．①⑤D．②③
5．在通电螺线管的左端放一小磁针，静止时小磁针指向如图4所示，螺线管与电池相连，则下列说法中正确的是( )
图4
A．方框左端为电池的正极
B．方框右端为电池的正极
C．若把一小磁针放在螺线管内部，它静止时N极指向水平向右
D．若把一小磁针放在螺线管右端，它静止时N极指向水平向右
6．在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图5所示．四根导线中电流I4＝I3>I2>I1，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流( )
图5
A．I1 B．I2C．I3D．I4
7．一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S极转向纸内，如图6所示．那么这束带电粒子可能是( )
图6
A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束
8.南极考察经常就南极特殊的地理位置进行科学测量．“雪龙号”考察队员一次实验如下：在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图7所示．下列说法正确的是( )
图7
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
9．如图8所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
图8
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
第三章 磁场
第1节 磁现象 磁场
答案
课前预习练
1．南北
2．磁场
3．磁感应强度 强弱 磁场
4．(1)电流 弯曲的四指
(2)一致 环形导线轴线上磁感线
5．磁体 磁极
6．(1)地理南极 地理北极 (2)磁偏角
课堂探究练
1．A [电流能产生磁场，在电流的周围就有磁场存在，不论是磁极与磁极间还是电流与电流间、磁体与电流间，都有相互作用的磁场力．磁场是磁现象中的一种特殊物质，它的基本性质是对放入磁场中的磁体、电流有磁场力的作用；而电场是电荷周围存在的一种特殊物质，其最基本的性质是对放入电场中的电荷有电场力的作用，它不会对放入静电场中的磁体产生力的作用，因此，磁场和电场是两种不同的物质，各自具有其自身的特点．所以只有A正确．]
点评 一切磁现象都是通过磁场产生的，由于电流周围存在磁场，所以电流与电流之间、电流与磁体之间的作用也是磁现象．
2．D [磁铁和电流周围都有磁场且性质相同，而电流是电荷定向移动形成的．所以，运动电荷周围既有电场又有磁场，静止电荷周围只有电场，A、B、C不对，电流产生磁场就是电和磁有关的证明，所以D对．]
3．A [磁感线上每一点的切线方向表示磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，所以A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一簇有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错；在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线不相交，所以D不正确．]
点评 对磁感线概念的理解和磁感线特点的掌握是关键，充分理解磁感线的以下性质：磁感线是闭合的曲线；磁感线不相交；疏密程度反映了磁场的强弱；磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向．
4．AB [磁感应强度的方向就是磁场的方向，磁感线的切线方向就是磁场方向，因此选项A是正确的；两条磁感线相交就说明在两线相交处有两个切线方向，即有两个磁感应强度方向，这是不可能的，磁场中某点的磁感应强度是唯一确定的，磁感应强度的方向也只有一个，因此两条磁感线不能相交，选项B是正确的；磁感线是为形象描述磁场的磁感应强度分布而画出的一簇曲线，不是真实存在的，而铁屑的分布曲线只能证明用磁感线描述磁场的方法是正确的，而铁屑不是磁感线，选项C是错误的；在通电螺线管内部和条形磁体内部的磁感线应是从S极指向N极，选项D是错误的．]
5．c端为正极，d端为负极
解析 小磁针N极的指向即为该处的磁场方向，所以螺线管内部磁感线由a→b。根据安培定则可判断出电流由电源的c端流出，d端流入,故c端为正极，d端为负极。
6．电流为顺时针方向，如图所示．
解析 磁针南极指向读者说明线圏产生的磁感线方向垂直线面向里，根据安培定则可知线圈中电流方向是顺时针的．
点评 用安培定则分析环形电流的磁场时，要注意弯曲的四指指向电流方向，大拇指所指方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．
7．AD [分子电流假说是安培为解释磁体的磁现象而提出的，所以选项A、D是正确的；而通电导线周围的磁场是由其内部自由电荷定向移动而产生的宏观电流产生的．分子电流和宏观电流虽然都是运动电荷引起的，但产生的原因是不同的．]
8．BD [地球是一个大磁体，其磁北极(N极)在地理南极附近，磁南极(S极)在地理北极附近，并不重合．指南针指南的一端应该是磁针的南极(S极)．选项B、D正确．]
9．A [根据通电螺线管的磁场与小磁针的相互作用情况可以判断：螺线管的左边应该是S极．再根据安培定则，右手握住螺线管，大拇指指向螺线管的N极，其余四指的方向就是通电螺线管中的电流方向，即电流从左边流入，右边流出，如下图所示．
再根据安培定则判知小磁针B所在处的磁场方向垂直纸面向外，所以知小磁针B的N极向纸外转]
课后巩固练
1．A [磁场是一种客观存在的物质，磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流间相互作用时都是通过磁场而发生，故B、C、D错误，A正确．]
2．C [②错误在于永久磁体之所以显磁性的原因是内部分子电流规律分布．④错误的原因是静止的电荷周围就没有磁场．只有运动的电荷才能产生磁场．]
3．C [把导线沿南北方向放置在地磁场中处于静止状态的磁针的正上方．通电时磁针发生明显的偏转，是由于南北方向放置的通电导线的正下方的磁场恰好是东西方向．正确选项为C.]
点评 (1)注意“奥斯特实验”的细节问题，导线东西放置或将磁针放在导线的延长线上都不一定能观察到磁针的偏转．
(2)观察小磁针是否发生偏转时，应避免与地磁场引起的磁针偏转相重合．
4．D 5.A
6．D [由安培定则判知，只有电流I4在O点的磁场方向与其余三段相反，依据磁场的矢量叠加，知选D.]
7．BC [磁针S极向纸内转，说明电流产生的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则可得，电流方向向左．可以形成方向向左的电流的是向左飞行的正离子束或向右飞行的负离子束．]
8．AC [在地球南极附近即为地磁N极，螺线管相当于一条形磁铁，根据右手螺旋定则判断出“条形磁铁”的极性．再根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，判断知A、C正确．]
9．BD [由安培定则，通电螺线管的磁场如下图所示，
右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．]
第2节 磁场对通电导线的作用——安培力
1．________对通电导线的作用力，称为安培力．安培力方向的判定用________定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指________，并且都跟手掌在同一平面内；让磁感线垂直穿过手心，四指指向沿____________，则________所指方向就是通电导线所受安培力的方向．
2．当通电导线与磁场方向________时，导线不受力，当通电导线与磁场方向________时，导线所受的安培力与导线中的电流、导线________及磁场________有关，其关系式为F＝________.
3．下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
4．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、I三者必须保持相互垂直
B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
5．将长度为20 cm，通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图1所示，已知B的大小为1，试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向．
图1
【概念规律练】
知识点一 安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁场的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁场的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁场方向垂直
D．安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直
2．画出图2中导线棒ab所受的磁场力方向
图2
知识点二 安培力的大小
3．一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在B＝0.5的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4 N B．0.2 N
C．0.1 N D．0 N
【方法技巧练】
一、安培力作用下物体运动方向的判定方法
4.如图3所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
图3
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
5．如图4所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通入图中所示方向的电流后，判断线圈如何运动．
图4
二、安培力作用下物体平衡问题的处理方法
6.质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场B的方向与导轨平面成θ角斜向下，如图5所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
图5
7.如图6所示,在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源,在相距1 m的平行导轨上放一质量为m=0.3 kg的金属棒ab,通以从b→a,I=3 A的电流,磁场方向坚直向上,这时金属棒恰好静止.求：(1)比例系数B的大小；(2)ab棒对导轨的压力．(g＝10 m/s2)
图6
三、安培力作用下导体棒加速问题的分析方法
8.如图7所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在匀强磁场B中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源，电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m，长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
图7
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )
2．关于磁电式电流表，下列说法中正确的是( )
A．电流表的工作原理是安培力对通电导线的加速作用
B．电流表的工作原理是安培力对通电导线的转动作用
C．电流表指针的偏转角与所通电流成正比
D．电流表指针的偏转角与所通电流成反比
3．如图8所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )
图8
A．适当减弱磁场B．使磁场反向
C．适当增大电流D．使电流反向
4．如图9所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
图9
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
5．在地球赤道附近地磁场的方向近似为水平向北．在一根东西方向水平架设的直流输电导线中，通有自西向东方向的电流．由于地磁场的作用，该导线受到安培力的方向为( )
A．向上 B．向下 C．向南 D．向北
6.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈都通过如图10所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将( )
图10
A．不动B．顺时针转动
C．逆时针转动D．向纸外平动
7．质量为m，长度为L的金属细杆放在倾角为θ的斜面上，杆与斜面间的动摩擦因数为μ.杆中通有垂直纸面向里的恒定电流．整个装置处在如图11所示的匀强磁场中，金属杆处于静止状态．其中杆与斜面间的摩擦力可能为零的是( )
图11
A．①③B．②③C．①②④D．②③④
8．如图12，一段导线abcd位于匀强磁场B中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图12
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.如图13所示，ab，cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg金属棒，当通以5 A的电流时，金属棒沿导轨做匀速运动；当金属棒中电流增加到8 A时，金属棒能获得2 m/s2的加速度，求比例系数．B的大小．
图13
10.如图14所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部处在匀强磁场B中，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．现令磁场反向，磁场仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中线框位移的大小Δx为多少？方向如何？
图14
11.如图15所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场B＝2，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，电阻R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)
图15
第2节 磁场对通电导线的作用——安培力
答案
课前预习练
1．磁场 左手 垂直 电流方向 大拇指
2．平行 垂直 长度 强弱 ILB
3．C
4．B [安培力F总是与磁场B和电流I决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及力F与导线都是垂直的，故A、C、D均错，B正确．]
5．(1)0 (2)0.02N，安培力方向垂直导线水平向右
(3)0.02N，安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上
解析 由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以导线所受安培力为零；(2)由左手定则知：安培力方向垂直导线水平向右，大小F2＝BIL＝1×0.1×0.2N＝0.02N；(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F3＝BIL＝0.02N.
课堂探究练
1．D [安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场与电流决定的平面．但电流方向与磁场方向不一定垂直．]
2．ab棒所受的磁场力方向如下图所示．
先画出侧视图，再用左手定则判定．
点评 安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．
3．BCD [据安培力的定义，当磁场方向与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0 N．随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0 N之间取值．]
4．A [(1)电流元法：把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看AB将以中心O为轴顺时针转动．
(2)特殊位置法：用导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动．]
方法总结 判定安培力作用下物体的运动方向有以下几种方法：
①电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向．
②特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向．
③等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．
④利用结论法
a．两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
b．两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势，利用这些结论分析，可事半功倍．
5．线圈将向磁铁运动
解析 此问题可以用等效分析法来分析．将题图中的环形电流根据安培定则可等效为一个小磁针，如下图甲所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动．我们还可以将题图中的条形磁铁等效为环形电流，根据安培定则，其等效环形电流方向如下图乙所示．由同向平行电流相互吸引可知，磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动．
6．ILBcosθ＋mg ILBsinθ
解析 导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，
对MN进行受力分析，如图所示．由平衡条件有：
f＝Fsinθ，
N＝Fcosθ＋mg，其中F＝ILB
解得：N＝ILBcosθ＋mg，f＝ILBsinθ.
7．(1)1.73 (2)6Na，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出B.再求出ab对导轨的压力．
解析 金属棒ab中电流方向由b→a,它所受安培力方向水平向右,它还受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力,三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出B.再求出ab对导轨的压力.
(1)ab棒静止，受力情况如右图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsinθ＝BILcosθ.
B＝
＝＝1.73.
(2)对导轨的压力为：
N′＝N＝＝N＝6N.
方法总结 (1)有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题．其中安培力是众多受力中的一个．
(2)在安培力作用下的物体平衡的解决步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程．其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力．
8．gsinθ－
解析 画出导体棒侧面受力示意图如图所示，导体受重力mg、支持力N和安培力F作用，由牛顿第二定律得
mgsinθ－Fcosθ＝ma①
F＝BIL②
I＝③
由①②③式可得
a＝gsinθ－
方法总结 分析此类问题的关键是对导体棒进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．
课后巩固练
1．D 2.BC
3．C [首先对MN进行受力分析：受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增强磁场，或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．]
4．C [据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁与桌面的挤压增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受向左的摩擦力作用．]
5．A
6．C [L2上的电流在线圈内部产生的磁场，由安培定则知，垂直纸面向里，再由左手定则判知L1转动的方向．]
7．C
8．A [将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的大小，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝BIL＋2BILsin45°＝(＋1)·ILB，方向沿纸面垂直bc向上．]
9．1.2
解析 金属棒匀速运动时，由平衡条件得出安培力和摩擦力等大反向，即BI1L＝f；金属棒匀加速运动时，由牛顿第二定律得出BI2L－f＝ma，代入数据，两式联立解得B＝1.2.
10. 向下
解析 两种情况下安培力方向相反，大小均为F安＝nBIl，则弹簧弹力的改变量为ΔF＝k·Δx＝2nBIl，所以Δx＝.开始时安培力向上，后来安培力向下，所以线框位移方向向下．
11．1.9Ω≤R≤9.9Ω
解析 依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：
G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：
BI2L－G－μmg＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得：
R1＝9.9Ω，R2＝1.9Ω
所以R的取值范围为：
1．9Ω≤R≤9.9Ω.
第3节 磁感应强度 磁通量
1．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力跟电流I和导线长度L的乘积IL的________叫磁感应强度．通常用字母B表示．在国际单位制中的单位是__________，简称特，符号是T.
B是矢量，其方向就是磁场的方向，即小磁针静止时________极所指的方向．
公式：B＝________.
公式在应用中应注意两点：①导线所受磁场力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直；②通电导线长度L很短时，B就是导线所在处的磁感应强度．同时，因它所在处各点的磁感应强度变化很小，可近似认为磁场是匀强磁场．
2．磁通量：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向__________的平面且面积为S，我们把B与S的__________叫做穿过这个面积的磁通量，简称________，用字母Φ表示，则Φ＝________，单位：________.
3．匀强磁场是指____________________________处处相同的磁场，它的磁感线的特点是__________________________________．
4．有关磁感应强度的方向，下列说法正确的是( )
A．B的方向就是小磁针N极所指的方向
B．B的方向与小磁针在任何情况下N极受力方向一致
C．B的方向就是通电导线的受力方向
D．B的方向就是该处磁场的方向
5．在测定某磁场中一点的磁场强弱时，得到下图所示的几个关系图象，其中正确的是( )
6．磁场中某区域的磁感线如图1所示，则( )
图1
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
7．在磁感应强度的定义式B＝中，有关各物理量间的关系，下列说法中正确的是( )
A．B由F、I和L决定B．F由B、I和L决定
C．I由B、F和L决定D．L由B、F和I决定
8.如图2所示是三根平行直导线的截面图，若它们的电流强度大小都相同，且ab＝ac＝ad，则a点的磁感应强度的方向是( )
图2
A．垂直纸面指向纸里B．垂直纸面指向纸外
C．沿纸面由a指向bD．沿纸面由a指向d
【概念规律练】
知识点一 磁感应强度的方向
1．下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是( )
A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
2．下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时北极所指的方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C．磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
知识点二 磁感应强度的定义式B＝
3．有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D．由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
4．根据磁感应强度的定义式B＝，下列说法中正确的是( )
A．在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比
B．一小段通电直导线在空间某处受磁场力F＝0，那么该处的B一定为零
C．磁场中某处B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同
D．一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力F也一定为零
知识点三 磁感应强度与电场强度的比较
5．关于磁感应强度的方向和电场强度的方向，下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向与电荷所受电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针在该处的指向相同
6．下列说法中正确的是( )
A．电荷在电场中某处不受电场力的作用，则该处的电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零
C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
【方法技巧练】
一、磁感应强度大小的计算方法
7．一根长为0.1 m的电流为1 A的通电导线，在磁场中某处受到的安培力大小为0.4 N，则该处的磁感应强度为( )
A．等于4 T B．大于或等于4 T
C．小于或等于4 T D．可能为0
8．在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N．求：
(1)该位置的磁感应强度多大？
(2)若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？
(3)若将通电导线跟磁场平行放置，该导体所受到的磁场力多大？
二、磁通量的计算方法
9.如图3所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图3
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
10．如图4所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量的情况是( )
图4
A．如图所示位置时等于BS
B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为BS
C．若从初始位置转过90°角，磁通量为零
D．若从初始位置转过180°角，磁通量变化为2BS
1．关于磁感应强度的方向，下列说法不正确的是( )
A．小磁针静止时S极所指的方向
B．小磁针静止时N极所指的方向
C．小磁针N极的受力方向
D．同磁场方向一致
2．有人根据公式B＝提出以下看法，其中正确的是( )
A．磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比
B．磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比
C．磁感应强度的数值跟通电导线的长度L成反比
D．磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与外加导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关
3．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是( )
A.B.C. D.
4．关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
5．在电流产生的磁场中，某点的磁感应强度的大小决定于( )
A．该点在磁场中的位置
B．该点处的电流大小和方向
C．产生磁场的电流
D．产生磁场的电流和该点在磁场中的位置
6．关于磁感强度，正确的说法是( )
A．根据定义式B＝，磁场中某点的磁感强度B与F成正比，与IL成反比
B．磁感强度B是矢量，方向与F的方向相同
C．B是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同
D．在确定的磁场中，同一点的B是确定的，不同点的B可能不同，磁感线密的地方B大些，磁感线疏的地方B小些
7．在磁场中有一小段长为L、通有电流I的导线，关于导线所在处的磁感应强度，以下说法中正确的是( )
A．若该导线所受磁场力为零，则该处磁感应强度一定为零
B．若该导线所受磁场力不为零，则该处磁感应强度一定为
C．若该导线所受磁场力不为零，则磁场力方向即为该处的磁感应强度方向
D．若该导线与磁场方向垂直，则可用来定义该处的磁感应强度
8．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下面的几幅图象表现的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．下列四幅图中正确的是( )
9．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场撤走，则P处磁感应强度为( )
A．零
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向上
D．10 T，方向肯定不是竖直向上
10．一根通电导线在某个空间没有受到磁场力，那么( )
A．这个空间一定没有磁场
B．可能有磁场，且磁场方向与导线垂直
C．可能有磁场，且磁场方向可能与导线中电流方向相同
D．可能有磁场，且磁场方向可能与导线中电流方向相反
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11．如图5所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，当有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？
图5
12．如图6所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T水平向右的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四点，已知a点的实际磁感应强度为零，则b、c、d三点的磁感应强度分别是多少？方向如何？
图6
第3节 磁感应强度 磁通量
答案
课前预习练
1．比值 特斯拉 N
2．垂直 乘积 磁通 BS 韦伯
3．磁感应强度大小和方向 间隔相等、互相平行
4．BD [B的方向与小磁针N极受力方向一致或小磁针静止时N极所指的方向一致．]
5．D 6.B 7.B
8．D
[每根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，关键是确定每根导线在a处产生的磁感应强度的方向，由矢量合成法则求合磁感应强度，判知D正确．]
课堂探究练
1．BD [磁场中某点磁感应强度的方向表示该点磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向．但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场的方向．]
点评 (1)磁感应强度的方向和小磁针N极受力方向相同，但绝非电流的受力方向．
(2)磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的，和小磁针、电流的存在与否无关．
2．AD [小磁针在磁场中静止下来时，N极的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有小磁针或通电导线无关，C错误，D正确．]
3．A [磁感应强度的引入目的就是用来描述磁场强弱，因此选项A是正确的；磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝中的B、F、L相互垂直，所以选项B、C、D皆是错误的．]
4．D
点评 在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关外，还和导线的方向有关．导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力的大小也不相同．通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零．
5．BC [物理学上规定正电荷在电场中的受力方向为该点电场方向，小磁针N极受力的方向为该点的磁场方向，小磁针静止时N极的指向为该点磁感应强度的方向．]
6．AC [通电导体受磁场力与电荷受电场力不同，安培力的大小与导体放置的方向有关，导体与磁场方向垂直时磁场力最大，导体与磁场方向平行时磁场力为零．]
7．B
8．(1)0.1T (2)0.1T (3)0
解析 (1)根据公式B＝得：
B＝T＝0.1T.
(2)该处的磁感应强度不变，B＝0.1T.
(3)电流元平行磁场放置时，所受磁场力为零，F＝0.
方法点拨 ①在磁场中放入通电导线、当导线与磁场垂直时，B＝；导线与磁场不垂直时，导线所受磁场力变小，因而不能简单地套用公式B＝.
②磁感应强度决定于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方式均无关．
9．B [磁通量与线圈匝数无关；且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．]
10．ABCD [在题图所示的位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO′轴转过60°时可以将图改画成侧视图如下图所示
Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝BS.转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.综上所述，A、B、C、D都正确．]
点评 (1)磁通量是标量．
(2)磁通量有正、负，但其正、负不代表方向，仅代表磁感线的穿入或穿出．磁通量的变化量一般取绝对值．
课后巩固练
1．A [磁感应强度的方向规定为小磁针N极的受力方向或小磁针静止时N极所指的方向，同磁场方向一致．故只有A选项不正确．]
2．D
3．A [当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定．在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T,1T＝1.]
4．AD [磁极在磁场中的受力跟放置方向无关，电流在磁场中的受力与放置方向有关．]
5．D [某点的磁感应强度的大小除了和磁场本身有关外，还和该点在磁场中所在的位置有关．]
6．CD 7.D
8．C [两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方向都与磁场方向垂直，由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度是确定的．根据磁感应强度的定义式B＝，当L确定时，F∝I，则F－I图象应是过原点的一条直线，故C对．]
9．D [由公式B＝可知，把数值代入可以得到B＝10T，公式中F是与B垂直的，所以P处磁感应强度方向肯定不是竖直向上．]
10．CD [当磁场方向和电流方向平行时，则导线不受磁场力．故C、D正确．]
11.
解析 当线圈分别转过30°和60°时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，都有S⊥＝，所以磁通量相同，都等于.
12．Bb＝T，与水平方向成45°斜向右上方
Bc＝2T，方向水平向右
Bd＝T，与水平方向成45°斜向右下方
解析 a、b、c、d各点的磁场均为匀强磁场与电流的磁场的叠加，并且电流在这四点所产生的磁感应强度B′大小相等，由于Ba＝0，则B′＝B＝1T，则由安培定则可知，导线中电流方向向外，则在b、c、d点电流的磁场的磁感应强度如下图所示．
Bb＝B＝T，θ＝45°，即Bb与水平方向成45°角斜向右上方
Bc＝B′＋B＝2T，方向水平向右
Bd＝B＝T，α＝45°，即Bd与水平方向成45°角斜向右下方
第4节 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
1．洛伦兹力是指磁场对运动________的作用力．洛伦兹力的方向用____________判定，其内容为：伸开________，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从________进入，并使四指指向____电荷运动的方向．这时________所指的方向就是运动的____电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向________．
洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向________，故洛伦兹力不改变带电粒子运动速度的大小，只改变粒子运动的方向．洛伦兹力对带电粒子__________．
2．若带电粒子运动方向与磁场方向垂直．则F洛＝________.若带电粒子运动方向与磁场方向平行时，则带电粒子所受洛伦兹力为____．
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
4．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做________________．洛伦兹力充当
__________．即Bqv＝____________________，所以r＝____________，由v＝，得知T＝________________.
5．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若动能相等，则周期必相等
D．若质量相等，则半径必相等
【概念规律练】
知识点一 洛伦兹力的方向
1．如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，求各带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向．
图1
知识点二 洛伦兹力的特点
2．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变
知识点三 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
3．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一
D．粒子的速率不变，周期减半
知识点四 带电粒子在有界磁场中的圆周运动
4.如图2所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
图2
【方法技巧练】
一、在洛伦兹力作用下
5.如图3所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( )
图3
A．始终做匀速运动
B．先做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
二、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法
6.如图4所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )
图4
A. B.C. D.
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( )
A．匀速圆周运动B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．平抛运动
3．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )
4．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图5所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )
图5
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
5．质子(H)和α粒子(He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于( )
A．4∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1
6.如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )
图6
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶D．1∶1
7．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度8．如图7所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是( )
图7
A．在磁场中的运动时间相同
B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同
D．出边界点到O点处的距离相等
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9．一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线方向垂直纸面向里，如图8所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c，小环质量为m，电荷量为q，环与棒间无摩擦．让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则此时环的速度为多大？
图8
第4节 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
答案
课前预习练
1．电荷 左手定则 左手 掌心 正 拇指 正 相反 垂直 不做功
2．qvB 零
3．B
4．匀速圆周运动 向心力 m
5．B [根据粒子在磁场中的运动轨道半径r＝和周期T＝公式可知，在q、B一定的情况下，轨道半径r与v和m的大小有关，而周期T只与m有关．]
课堂探究练
1．(1)qvB，方向与v垂直斜向上
(2)qvB，方向与v垂直斜向上
(3)0
解析 (1)因v⊥B，所以F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上．
(2)因v⊥B，所以F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
2．BD
3．BD [洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由r＝，T＝知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确．]
4.
解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝，OB即为半径r，由几何关系可得：
r＝＝2d.由半径公式
r＝得：m＝＝.
带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：
t＝T＝×T＝×＝＝.
点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t＝T，另一种是利用公式t＝求解．
5．ABD [带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：
(1)当开始时洛伦兹力等于重力，滑环做匀速运动；
(2)当开始时洛伦兹力小于重力，滑环将做减速运动，最后停在杆上；
(3)当开始时洛伦兹力大于重力，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．]
点评 本题滑环在运动的过程中，洛伦兹力随速度变化而变化，会导致其他力随之发生变化．
6．D [由图中的几何关系可知，圆弧所对的轨迹圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为
R＝rcot30°＝r.
故带电粒子在磁场中运动的周期为
T＝＝.
带电粒子在磁场区域中运动的时间t＝T＝T＝.]
方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
t＝T或t＝T.
课后巩固练
1．B [洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确．]
2．AB [若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A、B正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C错误．由于洛伦兹力是变力，故D错误．]
3．C
4．AC [由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对，B错；由左手定则得粒子应带负电，C对，D错．]
5．B [由r＝，E＝mv2得E＝，所以E1∶E2
＝∶＝1∶1.]
6．A
7．AB [如下图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r＝(r1－)2＋l2
又r1＝，
所以v1＝
粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，
v2＝
综合上述分析可知，选项A、B正确．]
8．A
9.
解析 小环沿棒下滑，对环进行受力分析可知，当环对棒的作用力为零时如下图所示，其所受洛伦兹力大小F洛＝qvB，方向垂直于棒斜向上，应有F洛＝mgcosθ，得v＝.
第5节 洛伦兹力的应用
1.粒子进入磁场后做匀速圆周运动，射出磁场时速度仍为v0，如图1所示，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，由几何关系知：tan＝__________＝
____________.利用磁场控制粒子的运动方向时磁场只改变粒子的运动____________，不改变粒子的速度________．
图1
2．质谱仪的原理和应用
(1)原理图：如图2所示．
图2
(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝mv2①
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：________＝②
(4)由①②两式可以求出粒子的________、________、________等，其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随________变化．
(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________．
3．回旋加速器的原理及应用
(1)构造图：如图3所示．
回旋加速器的核心部件是两个____________．
图3
(2)原理
回旋加速器有两个铜质的D形盒D1、D2，其间留有一________，加以________电压，离子源处在中心O附近，匀强磁场________D形盒表面．
粒子在两盒空间的匀强磁场中，做______________，在两盒间的空隙中，被__________加速．如果交变电场的周期与粒子______________________相同，粒子在空隙中总被__________，半径r逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D形盒用于科学研究．
(3)用途
加速器是使____________获得高能量的装置，是科学家探究________的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．
【概念规律练】
知识点一 利用磁场控制带电粒子的运动
1．长直螺线管中通有电流，沿螺线管中心轴线射入一电子，若螺线管中电流增大，方向不变，电子在螺旋管中心轴线上运动情况是( )
A．做匀速直线运动 B．做变加速直线运动
C．做变减速直线运动 D．做间距变大的螺旋运动
2.如图4所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子( )
图4
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
知识点二 洛伦兹力与其他性质力的结合
3.如图5所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )
图5
A．若撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
B．若撤去电场，P一定做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P一定做曲线运动
4．如图6所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )
图6
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
知识点三 质谱仪
5.质谱仪原理如图7所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
图7
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
知识点四 回旋加速器
6．在回旋加速器中( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．
7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg，氘核的电荷量为1.6×10－19C)
【方法技巧练】
一、速度选择器问题的分析方法
8．在两平行金属板间，有如图8所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
图8
A．不偏转B．向上偏转
C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，质子将________
(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，电子将________
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将________
9.一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图9所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是( )
图9
A．增大电荷质量B．增大电荷电荷量
C．减小入射速度D．增大磁感应强度
1．如图10所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与导线平行，关于电子的运动情况，下述说法中正确的是( )
图10
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
2.如图11所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( )
图11
A．v2>v1，v2的方向的反向延长线必过圆心
B．v2＝v1，v2的方向的反向延长线必过圆心
C．v2>v1，v2的方向的反向延长线可能不过圆心
D．v2＝v1，v2的方向的反向延长线可能不过圆心
3.如图12所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )
图12
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大D．Gb最小
4.如图13所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则( )
图13
A．x1>x2 B．t1>t2
C．v1>v2D．v1＝v2
5．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图14所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )
图14
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
6．如图15所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为到两极板距离相等的平行两板的直线．一质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是( )
图15
A．带电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入仍能匀速通过场区
B．带电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′射入仍能匀速通过场区
C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以v0从O点沿OO′射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．粒子仍以速度v0从右侧的O′点沿OO′方向射入，粒子仍能匀速通过场区
7.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图16所示，离子源S产生一个质量为m，电荷量为q的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )
图16
A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大
B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大
C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大
D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小
题 号
1
2
3
4
5
6
7
答 案
8.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：
(1)质子最初进入D形盒的动能多大；
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；
(3)交流电源的频率是多少．
9.一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图17所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：
图17
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面长度至少多长？
洛伦兹力的应用
答案
课前预习练
1. 方向 大小
2．(2)qU (3)qvB (4)质量 荷质比 半径 质量
(5)同位素
3．(1)D形盒
(2)空隙 加速 垂直于 匀速圆周运动 电场 在磁场中的运动周期 加速
(3)带电粒子 原子核
课堂探究练
1．A
2．C [因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.
所以r＝R＝，由q和B相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管．]
3．C [若撤去磁场，油滴在重力和电场力作用下仍处于平衡状态，故A错；若撤去电场，P在重力作用下竖直向下加速，同时P又受到洛伦兹力作用，而洛伦兹力垂直速度方向，故P做曲线运动，B错；若所给初速度方向与磁场方向平行，油滴只受重力和电场力作用处于平衡状态，做匀速直线运动，否则做曲线运动，故C对，D错．]
4．AD [带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝可知向心加速度相同，D正确. ]
5．(1) (2)B1d (3)
解析 根据动能定理可求出速度v，据电场力和洛伦兹力相等可得到U2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．
(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有
eU1＝mv2得v＝.
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d.
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径
R＝，代入v值解得R＝.
点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析．
6．AC [电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确；粒子获得的动能Ek＝，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．]
7．1.55T 2.64×10－12J
解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB＝m，周期T＝，解得圆周运动的周期T＝.
要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T＝.
所以B＝＝T
＝1.55T.
设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于
D形盒的半径，所以v＝.
故氘核所能达到的最大动能
Emax＝mv2＝m·()2＝
＝J＝2.64×10－12J.
8．(1)A (2)A (3)B
解析 分析粒子在场中的运动，须从分析带电粒子在互相正交的匀强电场和匀强磁场中受力情况入手．
设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bqv.沿直线匀速通过时，显然有Bqv＝qE，v＝，即匀速直线通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)、(2)两小题应选A.
若质子以大于v0的速度射入两板之间，由于磁场力F＝Bqv，磁场力将大于电场力，质子带正电，将向上偏转．第(3)小题应选择B.
方法总结 (1)正交的匀强电场和匀强磁场中电场强度、磁感应强度分别为E、B，有一带电粒子以一定的速度垂直电、磁场的方向射入电、磁场中，能匀速穿过电、磁场的条件是带电粒子的速度为：v＝，与带电粒子的质量、电荷量、电性等皆无关．换句话说，带电粒子能否匀速垂直穿过电、磁场与粒子带电荷量、带电性质、粒子的质量无关．
(2)速度选择器选择的是粒子“速度”而非“速率”，只有当粒子以特定速率v＝，以确定的方向才可沿直线通过速度选择器．
9．C [粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．]
课后巩固练
1．A 2.B
3．CD [由于a静止，Ga＝qE，电场力方向向上，带负电荷；由左手定则，b受洛伦兹力竖直向下，Gb＋qvbB＝qE；由左手定则，c受洛伦兹力竖直向上，Gc＝qE＋qvcB.由此可知：Gb＜Ga＜Gc，故C、D正确．]
4．ABD [
没有磁场时，小球飞落过程为平抛运动．当空间有匀强磁场时，分析小球飞落过程中任一位置受力情况如右图所示．
由于时刻与瞬时速度垂直的洛伦兹力对小球竖直分运动的影响，在同样落差下与平抛运动只受重力作用相比，小球落地时间加长，所以t1>t2.
从洛伦兹力对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加大，而且又有t1>t2，则必有x1>x2.
由于洛伦兹力做功为零，而两种情况下重力对小球做功相等，所以落地速度大小相同，即v1＝v2，当然两种情况下小球落地时速度的方向不同．]
5．BD [当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB＝m，得v＝.
若D形盒的半径为R，则r＝R时，带电粒子的最终动能Ekm＝mv2＝，
所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.]
6．ABC
7．D [由qU＝mv2，得v＝，x＝2R，所以R＝＝，x＝＝＝，可以看出，x变大，可能是因为m变大，U变大，q变小，B变小，故只有D对．]
8．(1)eU (2) (3)
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得：
eU＝Ek－0，解得Ek＝eU.
(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：
evB＝m①
质子的最大动能：Ekm＝mv2②
解①②式得：Ekm＝
(3)f＝＝
9．(1)负电荷 (2)3.5m/s (3)1.2m
解析
(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F作用，如右图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F＋N＝mgcosα，当支持力N＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，
所以vmax＝＝m/s
≈3.5m/s
(3)设该斜面长度至少为l，则临界情况为刚滑到斜面底端时离开斜面．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝mv－0
所以斜面长至少为l＝＝m≈1.2m
