第10讲 学生实验：练习使用多用电表
[目标定位] 1.知道欧姆表的原理，了解多用电表的结构.2.学会用多用电表测量电压、电流、定值电阻.3.学会用多用电表测量二极管的正反向电阻，并据此判断二极管的正、负极．
一、欧姆表
1．原理：依据闭合电路欧姆定律制成，它是由电流表改装而成的．
2．内部构造：由表头G、电池和可变电阻三部分组成．
图1
3．测量原理
如图1所示，当两只表笔与待测电阻R两端接触，表头将指示某一确定的刻度值I，则待测阻值R＝－(r＋Rg＋R0)，由于待测电阻R的数值与电流表的示数是一一对应的，只要把表头的刻度盘改刻成相应电阻的数值，该装置就成为可以直接读出电阻值的欧姆表．
4．内阻：R内＝r＋Rg＋R0．
深度思考
(1)当红、黑表笔短接时，指针指示的位置标出的电阻值为多少？红、黑表笔断开时，指针指示的位置标出的电阻值为多少？
(2)当在红、黑表笔间接入某一电阻R，指针恰好指在刻度盘的中间位置，此时R与欧姆表内阻有什么关系？
答案 (1)0 ∞ (2)相等
例1 把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图2所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V(内阻不计)；B.变阻器0～100 Ω；C.变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔．
图2
(1)变阻器选用________．
(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．
(3)电流表2 mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________；电流表3 mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________．
解析 (1)两表笔直接接触时，调节变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400 Ω，故变阻器应选C.
(2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端．
(3)电流I＝2 mA时，有I＝，解得
R＝1 000 Ω.电流I′＝3 mA时，I′＝，
解得R′＝500 Ω.
答案 (1)C (2)N M (3)1 000 Ω 500 Ω
(1)当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”．(如图3所示)
图3
(2)I与R不成比例，欧姆表的刻度不均匀．
(3)欧姆表偏角(偏角是相对零电流位置或左端的“∞”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小．
(4)中值电阻：当外加电阻R＝r＋Rg＋R0时，电流为I＝＝Ig，此时指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻．
二、多用电表
1．多用电表：将电流表、电压表和欧姆表共同使用一个表头，就成为多用电表．可分别测量电压、电流、电阻等物理量．(如图4所示)
图4
(1)电流表的改装原理：由同一表头并联不同电阻改装而成的几个量程不同的电流表．
(2)电压表的改装原理：由同一表头串联不同电阻改装而成的几个量程不同的电压表．
(3)欧姆表的改装原理：内部有电源，将对应R的电流刻度值改为电阻值即为欧姆表．
2．外形构造
如图5所示，使用前应该调整“定位螺丝S”，使其指针指到零刻度．不使用的时候应该把选择开关旋转到OFF位置．
图5
例2 如图6所示是简化的多用电表的电路图．转换开关S与不同接点连接，就组成不同的电表，已知R3＜R4，下面是几位同学对这一问题的议论，请你判断下列说法正确的是( )
图6
A．S与1或2连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较大
B．S与3或4连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较大
C．S与3或4连接时，多用电表就成了电压表，且前者量程较大
D．S与5连接时，多用电表就成了欧姆表
解析 S与1连接时，电阻R1起分流作用，S与2连接时，电阻R1＋R2起分流作用，所以S与1或2连接时，多用电表就成了电流表，由于前者分流电阻较小，所以前者量程较大；S与3或4连接时，表头与分压电阻串联，多用电表就成了电压表，由于R3＜R4，所以前者量程较小；S与5连接时，多用电表就成了欧姆表，R6为欧姆挡调零电阻．综上所述，正确答案为A、D.
答案 AD
三、练习使用多用电表
1．测量电流和电压
(1)根据所需测量的电流或电压的大致数值把选择开关旋到适用的量程处．
(2)把多用电表串联或并联到电路中进行测量，注意使电流从红表笔进入电表，从黑表笔流出电表．
2．测量电阻
(1)选挡：把选择开关旋到电阻挡的适当倍率处．
(2)欧姆调零：把两支表笔相互接触，调整电阻挡调零旋钮，使指针指在电阻挡的“0”刻度线处．
(3)测量读数：再把待测电阻的两端分别与两支表笔接触，读出指针的示数再乘以相应的倍率，即为所测电阻阻值．
(4)测另一电阻时重复(1)(2)(3)．
3．判断二极管的正负极
(1)认识二极管：如图7所示，它由半导体材料制成，左端为正极，右端为负极．
图7
特点：电流从正极流入时电阻很小(填“很小”或“很大”)，而从正极流出时电阻很大(填“很大”或“很小”)．
(2)测正、反向电阻
选择电阻挡的适当量程，让两支表笔分别接触二极管的两根引线，然后变换两表笔位置再次与二极管的两根引线接触，通过测量可知，电阻较小时接触黑表笔的一端是正极，另一端是负极．
(3)实验完毕，均应把选择开关旋至“OFF”处或旋至交流电压的最大量程处，若长期不用，应把表内电池取出．
例3 为确定某电子元件的电气特性，做如下测量：
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转过大，为了提高测量的精确度，有下列可供选择的步骤：
A．将两根表笔短接
B．将选择开关拨至“×1 k”欧姆挡
C．将选择开关拨至“×10”欧姆挡
D．将两根表笔分别接触待测电阻的两端，记下读数
E．调节欧姆调零旋钮电阻，使指针停在0 Ω刻度线上
F．将选择开关拨至交流电压最高挡上
将上述步骤中必要的步骤选出来，这些必要步骤的合理的顺序是________(填写步骤的代号)；若操作正确，多用电表的示数如图8(a)所示，测量结果为______ Ω.
(a) (b)
图8
(2)将待测元件(额定电压为9 V)、蓄电池、滑动变阻器、电流表、多用电表、开关及若干导线连接成电路如图(b)所示．添加连线，使电路能测量该元件完整的伏安特性．
本实验中使用多用电表测电压，多用电表的选择开关应调到____________挡(填“直流电压10 V”或“直流电压50 V”)．
解析 (1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转过大，说明电阻较小，因此需选择“×10”倍率的欧姆挡，并欧姆调零后再进行测量，测量结果为70 Ω.
(2)要测量该元件完整的伏安特性，必须连接成分压电路．本实验中使用多用电表测电压，待测元件的额定电压为9 V，选择开关应调到直流电压10 V挡．
答案 (1)CAEDF 70
(2)连线如图所示 直流电压10 V
(1)用多用电表测电阻时应注意：
①测电阻时必须把待测电阻从电路中分离出来．
②两个调零过程，切记换挡需进行欧姆调零．
③读数时应乘以相应的倍率．
④合理选择量程，使指针尽可能指在中值附近．
⑤欧姆表的表盘刻度不均匀，一般不估读．
⑥电池用旧后，电动势会变小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池．
(2)多用电表测电流、电压、电阻，电流都是从红表笔流入电表，从黑表笔流出，即“红进，黑出”．
例4 某同学用多用电表测量二极管的反向电阻．完成下列测量步骤：
(1)检查多用电表的机械零点．
(2)将红、黑表笔分别插入正、负插孔，将选择开关拨至欧姆挡适当的量程处．
(3)将红、黑表笔________，进行欧姆调零．
(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出多用电表示数．
(5)为了得到准确的测量结果，应让多用电表指针尽量指向表盘________(填“左侧”、“右侧”或“中央”)，否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤(3)、(4)．
(6)测量完成后，将选择开关旋转到________位置．
解析 用多用电表测二极管的反向电阻时，应先将红表笔接二极管正极，黑表笔接二极管的负极．为测量准确应使指针尽量指向表盘的中央．测量完毕后，应将选择开关旋转到OFF挡或交流电压最高挡位置．
答案 (3)短接 (4)红 黑 (5)中央 (6)OFF挡或交流电压最高挡
1．(欧姆表的原理)用欧姆表测电阻的优点是快捷、方便，缺点是读数不够精确，尤其是当表内电池的电动势下降后，测出的电阻值与真实值之间有较大的差异．如图9甲是一个欧姆表的电路结构图，图乙是其表盘的刻度(该刻度值是按照表内电池电动势为1.5 V的正常值而刻制的)．已知在电流满偏刻度的处所标的电阻值为15 Ω，如图乙所示．问：
图9
(1)该欧姆表的内阻(即Rg、r和R之和)多大？
(2)在满偏刻度的B点所标的电阻值为多大？
答案 (1)15 Ω (2)30 Ω
解析 (1)该欧姆表的内阻等于电流满偏刻度的处所标的电阻值，即R内＝15 Ω.
(2)设电流表的满偏刻度为Ig，根据闭合电路欧姆定律，有：Ig＝①
当电流为满偏刻度时，有＝②
由①②解得：RB＝2R内＝30 Ω
2．(多用电表的认识)(多选)关于多用电表表盘上的刻度线，下列说法中正确的是( )
A．直流电流刻度线和直流电压刻度线都是均匀的，可以共用一刻度
B．电阻刻度是不均匀的
C．电阻刻度上零刻度与直流电流的最大刻度线相对应
D．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线不对应
答案 ABC
解析 直流电流刻度线和直流电压刻度线都是均匀的，可以共用一刻度，故A正确；由I＝，故电阻的刻度线是不均匀的，刻度值越大处刻度线越密，故B正确；多用表的电阻刻度线大小与电流、电压的刻度线大小相反，电流最大处，电阻为0.故C正确，D错误．
3．(多用电表的使用)如图10所示为多用电表的刻度盘．若选用倍率为“×100”的欧姆挡测电阻时，表针指示如图所示，则：
图10
(1)所测电阻的阻值为________ Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104 Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填“×10”、“×100”或“×1 k”)．
(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________ mA；当选用量程为250 mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________ mA.
(3)当选用量程为10 V的直流电压挡测量直流电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________ V.
答案 (1)1.5×103 ×1 k (2)30.4(30.3～30.5都正确) 152 (3)6.1
解析 (1)欧姆表读数：对应最上一行刻度值为15，倍率为“×100”，读数为1.5×103 Ω；测2.0×104 Ω电阻时应选“×1 k”的欧姆挡．
(2)选50 mA的直流电流挡，则每一大格表示10 mA，每一小格表示1 mA，测量的精确度为1 mA，应估读到0.1 mA(此时为估读)，指针对应的读数为30.4 mA；选择量程为250 mA的直流电流挡，则每一大格表示50 mA，每一小格表示5 mA，测量的精确度为5 mA，应估读到1 mA(此时为估读)，指针对应的读数为152 mA.
(3)选择10 V的直流电压挡，则每一大格表示2 V，每一小格表示0.2 V，测量的精确度为0.2 V，应估读到0.1 V(此时应为估读)，指针对应的读数为6.1 V.
4．(多用电表判断二极管的正负极)用多用电表测量三只晶体二极管，其结果依次如图11A、B、C所示，由图可知，图______中的二极管是好的，该二极管的正极是______端．
图11
答案 B a
解析 根据二极管加正向电压时，电阻值越小越好，但不能为零，否则二极管已被击穿；加反向电压时，电阻值越大越好，但不能无穷大，否则二极管引线断开．由题图可知，图A、C二极管都是坏的，图B中二极管是好的，且左边图加的是反向电压，右边图加的是正向电压，由于红表笔插入的是“＋”插孔，与内部电池负极相连，故二极管的正极是a端.
题组一 欧姆表的原理
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．欧姆表的每一挡测量范围都是0到∞
B．欧姆表只能用来粗略地测量电阻
C．用欧姆表测电阻，指针越接近刻度中央误差越大
D．用欧姆表测电阻，指针越靠近刻度右边误差越小
答案 AB
解析 由于欧姆表刻度不均匀，只能对电阻粗略地进行测量．
2．用欧姆表测一个电阻R的阻值，选择旋钮置于“×10”挡，测量时指针指在100与200刻度弧线的正中间，可以确定( )
A．R＝150 Ω
B．R＝1 500 Ω
C．1 000 Ω＜R＜1 500 Ω
D．1 500 Ω＜R＜2 000 Ω
答案 C
解析 表盘右疏左密，所以指针指在100与200刻度弧线的正中间，可以确定1 000 Ω＜R＜1 500 Ω，故选C.
3．如图1是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度处．现用该表测一未知电阻，指针偏转至满刻度的处，则该电阻的阻值为( )
图1
A．4R B．5R
C．10R D．16R
答案 D
解析 当进行欧姆调零时，根据闭合电路欧姆定律，此时欧姆表满偏，即Ig＝，当测量阻值为R的电阻时，有＝，设待测电阻的阻值为Rx，则有＝，联立各式解得Rx＝16R，故D对．
4．如图2所示，欧姆表刻度盘中，未使用时指针指A，两表笔短接时指针指B.若欧姆表的总内阻为24 Ω，C是A、B的中点，D是A、C的中点，则D点的刻度值为( )
图2
A．36 Ω B．72 Ω
C．24 Ω D．12 Ω
答案 B
解析 由欧姆表原理：Ig＝，当指针指在D点时，电流为满偏电流的，则由＝，得：R＝3R内＝72 Ω.
题组二 多用电表的简单认识
5．(多选)关于多用电表，下列说法正确的是( )
A．多用电表是电压表、电流表、欧姆表共有一个表头改装而成的
B．用多用电表无论是测电压、电流还是测电阻，红表笔的电势都高于黑表笔的电势
C．多用电表的电压挡、电流挡和欧姆挡都是靠外部提供电流的
D．用多用电表测电压、测电流和测电阻时，电流都是从红表笔流入的
答案 AD
6．(多选)多用电表是实验室常用的实验器材之一，其原理是闭合电路的欧姆定律，它能测电阻、电压、电流等．如图3为多用电表的内部构造，则下列说法正确的是( )
图3
A．如果用它来测量某电阻的阻值，则应将开关扳到3或4位置
B．5、6挡位为测量电流挡，且6挡量程比较大
C．5、6挡位为测量电压挡，且6挡量程比较大
D．1、2挡位为测量电流挡，且2挡量程比较大
答案 AC
解析 使用欧姆挡时需要电表内接电源，所以3、4为电阻挡；由于串联电阻具有分压作用，所以将灵敏电流计的表头改装成电压表时应串联电阻，故5、6为电压挡，又因串联电阻越大，量程越大，所以6挡量程比较大；由并联电阻的分流作用知1、2为电流挡，1、2两挡测电流的对应量程分别为I1＝＋Ig，I2＝＋Ig，可知I1＞I2，选项A、C正确．
题组三 多用电表的使用
7．(多选)关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法正确的是( )
A．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零
B．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开
C．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
D．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
答案 BD
解析 用同一挡位测不同电阻时不需要重新进行欧姆调零，用不同的挡位测电阻时必须进行欧姆调零，故A错误；测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开，故B正确；测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则不会影响测量结果，故C错误；测量电阻时如果指针偏转过大，所选挡位太大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量，故D正确．
8．(多选)多用电表使用中，将红表笔插入正(＋)插孔，黑表笔插入负(－)插孔，用该表测直流电压、测电阻器电阻或测二极管的正反向电阻时，下列说法正确的是( )
A．测电压时，电流从红表笔流入多用电表，测电阻时，电流从红表笔流出多用电表
B．测电压时，电流从红表笔流出多用电表，测电阻时，电流从红表笔流入多用电表
C．选择欧姆挡“×10”挡并调零后，将两表笔与待测电阻相连，发现电表指针偏转角度太小，则应换用“×100”挡，调零后再测
D．选择欧姆挡的适当挡位并调零后，将红表笔接二极管的正极，黑表笔接二极管的负极，可以测得二极管的反向电阻
答案 CD
解析 无论是测电压，还是测电阻，电流都是从红表笔流入，从黑表笔流出，故A、B错误；选择欧姆挡“×10”挡并调零后，将两表笔与待测电阻相连，发现电表指针偏转角度太小，说明待测电阻较大，则应换用“×100”挡，调零后再测，故C正确；选择欧姆挡的适当挡位并调零后，将黑表笔接二极管的正极，红表笔接二极管的负极，可以测得二极管的正向电阻；将红表笔接二极管的正极，黑表笔接二极管的负极，可以测得二极管的反向电阻．故D正确．
9．用多用电表探测图4所示的黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆表测量，黑表笔(与电表内部电源的正极相连)接E点，红表笔(与电表内部电源的负极相连)接F点，阻值很小，但反接阻值很大．那么该黑箱内元件的接法可能是下列选项中的( )
图4
答案 B
解析 用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，说明E、G与F、G间可能有电源存在；用欧姆挡测量，因电流从黑表笔出来通过导体再从红表笔进入欧姆表，故若黑表笔接E点红表笔接F点时电阻小，说明电流容易从E通过导体，若黑表笔接F点红表笔接E点时电阻很大，说明电流不能从F通过，这就说明E、F间有二极管且E是正极，故该黑箱内元件的接法可能是B.
题组四 用多用电表检查电路故障
10．如图5所示，电路中有三根导线，其中一根是断的，电源、电阻R1、R2及另外两根导线是好的．为了查出断导线，某学生想先用多用电表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔先后连接在电阻R1的b端和R2的c端，并观察多用电表指针的示数．下列选项中符合操作规程的是( )
图5
A．直流10 V挡 B．直流0.5 A挡
C．直流2.5 V挡 D．欧姆挡
答案 A
解析 因为被检测的电路为含电源电路，所以选用欧姆挡一定不行．由于电路中电源电动势为6 V，所以选用直流2.5 V挡不安全．估测电路中电流的最大值可能为Im＝＝ A＝1.2 A，所以选用直流0.5 A挡也不安全，只能选用直流10 V挡．故正确答案为A.
11．(多选)如图6所示为一电路板示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、cd间分别连接一个电阻，现发现电路中没有电流，为检查电路故障，选用一多用电表的交流电压挡分别测得b、d两点以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
图6
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
答案 CD
解析 测量a、c两点间的电压为220 V，说明abc这一段电路某点断路，测b、d两点间的电压为220 V，说明bcd间某点断路，显然，这两种情况综合的结果便是bc断路．故选C、D.
12．如图7所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点．
图7
(1)为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的______挡．
(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明________________可能有故障．
(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．
答案 (1)直流电压 欧姆
(2)开关或连接点5、6
(3)①将选择开关调到欧姆挡；
②将红、黑表笔短接，检查欧姆挡能否正常工作并进行欧姆调零；
③测量小灯泡的电阻．如果电阻无穷大，表明小灯泡有故障．
解析 (1)当连接点1、2已接好时，电路中已有电压存在，故需用直流电压挡来检测电路．当连接点1、2同时断开时，电路中没有电源提供电压，要检测电路故障，只有通过测各段电路的电阻是否异常，故采用多用电表的欧姆挡．
(2)当电路中两点间有电压时，这表明在此两点之外的电路与电源两极是连通的．当测出两点间电压等于电源电压而又确定电路故障是断路引起时，就可以确定断路位置在此两点之间．
13．用如图8所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量．
图8
(1)旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线．
(2)将K旋转到欧姆挡“×100”的位置．
(3)将插入“＋”、“－”插孔的两表笔短接，旋动部件_______________________________ _________________________________________，
使指针对准电阻的________(选填“0”刻线或“∞”刻线)．
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量．
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置；
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置；
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接；
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
答案 (1)S (3)T “0”刻线 (4)ADC
解析 使指针对准电流的“0”刻线，应旋动机械调零部件S；使指针对准电阻的“0”刻线，应旋动欧姆调零部件T；测电阻时若指针偏转角度过小，则待测电阻的阻值很大，根据欧姆表测电阻时指针尽可能接近“中值”的原则知，应先换用较大倍率的挡位，因此步骤A合理；然后，每换一个挡位应重新调零，则选步骤D；最后，测电阻时两表笔的金属部分分别与被测电阻的两引线相接，应选步骤C.
14．如图9所示为一多用电表表盘．
图9
(1)如果用直流10 V挡测量电压，则读数为________V.
(2)如果用直流100 mA挡测量电流，则读数为______mA.
(3)如果用“×100”挡测电阻，则读数为________Ω.
答案 (1)6.5 (2)65 (3)800
解析 电压、电流读数时用中间刻度线，电压表读数为6.5 V，电流表读数为65 mA，欧姆表读数用最上面刻度线，读数为800 Ω.
第11讲 逻辑电路和控制电路
[目标定位] 1.了解“与”逻辑、“或”逻辑和“非”逻辑的意义；2.理解“与”、“或”和“非”电路在逻辑电路中的结果与条件的逻辑关系，会用真值表表示一些简单的逻辑关系；3.初步了解集成电路的作用及发展情况．
一、常见的逻辑电路
1. 逻辑电路
(1)概念：输出与输入之间存在一定逻辑关系的电路．
(2)最简单的逻辑电路——有触点的开关电路．
(3)有触点的开关：手动或继电器控制．
2．常见的几种逻辑电路
(1)开关“与”电路
①符号“&”表示“和”就是英文“and”的意思；
②“与”电路的特点：有零为零，全一为一．符号为.
(2)开关“或”电路
①符号“≥1”表示两个输入信号的和必须大于或等于1；②“或”电路的特点：有一为一，全零为零；符号为.
③电路如图2所示，两开关串联．真值表如表2所示：
(3)开关“非”电路
①“1”表示缓冲，“0”表示反向；
②“非”电路的特点：入一出零，入零出一；符号为.
③电路如图3所示，真值表如表3所示：
3．几个控制电路实例
(1)自动门控制电路；
(2)举重裁判控制器；
(3)楼梯开关电路．
4．用二极管实现“与”电路和“或”电路
在计算机及其他数字设备中广泛使用晶体二极管、三极管或集成电路等组成逻辑电路，它们与有触点的逻辑电路的区别是没有运动部件，动作速度快，可靠性极高．
5．集成电路
集成电路(IC)是指在一块连续的衬底材料上同时做出大量的晶体管、电阻等电路元件，并将它们连成电路．
例1 如图4所示的A、B端均为输入端，如果A输入“1”、B输入“0”．则下列选项正确的是( )
图4
A．①电路为“非”门且输出“1”
B．②电路为“与”门且输出“0”
C．②电路为“或”门且输出“1”
D．③电路为“与”门且输出“1”
答案 C
解析 ①为“非”门，输出为“0”，②为“或”门，输出为“1”，③为“与”门，输出为“0”，则只有选项C正确．
二、复合门电路
1．“与非”门
一个“与”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个复合门电路，称为“与非”门，如图5所示．
图5
真值表：
输入
输出
A1
B1
P2
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
2.“或非”门
一个“或”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个“或非”门，如图6所示．
图6
真值表：
输入
输出
A1
B1
P2
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
例2 在如图7所示的复合电路中，A、B、C为门电路的输入端，现欲使P输出“0”，如果C输入端为“0”，则A、B两端分别输入( )
图7
A．0 0 B．0 1
C．1 0 D．1 1
解析 当C端输入“0”，“非”门输出“1”，输出端P输出“0”时，可知“或”门的输出端必须为“0”，则A、B端的输入分别为0，0，A正确．
答案 A
1．(对单一门电路的理解)如图所示的逻辑电路中能让小灯亮起来的是( )
答案 B
2．(对复合门电路的理解)在如图8所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为( )
图8
A．1和0 B．0和1
C．1和1 D．0和0
答案 C
解析 B端电信号经过一个非门，变为“1”，从D端输出，故D端输出为“1”；B端的输出信号又作为输入信号与A端输入信号一起经过上面的与门，两者都是“1”，故C端输出为“1”．故选C.
题组一 单一门电路
1．(多选)下列关于逻辑电路的说法中正确的是( )
A．如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生，这种关系叫“与”逻辑关系
B．如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫“与”逻辑关系
C．一个门上有三把钥匙，每把钥匙都能单独开门，它体现了“或”逻辑关系
D．输出状态和输入状态相反的逻辑关系，叫做“或”逻辑关系
答案 AC
2．在逻辑门电路中，若输入信号中至少有一个为“1”，则输出为“1”的逻辑门电路是( )
A．“与”门电路 B．“或”门电路
C．“非”门电路 D．都不可能
答案 B
3．为了节约用电，一种新型双门电冰箱安装了如下控制装置：只要有一扇门没有关紧，报警器就鸣响．如果规定：门关紧时输入信号为“0”，未关紧时输入信号为“1”；当输出信号为“1”时，报警器就鸣响，输出信号为“0”时，报警器就不鸣响．则能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是( )
A．“与”门 B．“或”门
C．“非”门 D．“与非”门
答案 B
解析 只要一个条件满足，事件就会发生，即输入端的信号只要有一个是“1”，输出端就为“1”，该关系为“或”逻辑关系，该逻辑门是“或”门，故B正确，A、C、D错误．
4．两只晶体二极管组成如图1所示电路，A、B为输入端，P为输出端，分析该电路属于( )
图1
A．开关“与”电路 B．开关“或”电路
C．开关“非”电路 D．都不可能
答案 B
解析 根据二极管的特点，只要在二极管上加上正向电压，则二极管即可导通．由题图中电路结构可知，D1、D2两个二极管只要有一个导通，或者两个都导通，则整个电路就会导通，因此该电路是符合“或”逻辑关系的电路．
5．下面为一逻辑门电路的真值表，试判断这是一个什么类型的逻辑门电路( )
输入
A
0
1
输出
P
1
0
A．“与”门 B．“非”门
C．“或”门 D．“与非”门
答案 B
解析 由该逻辑门电路的真值表可以看出输出端与输入端是相反的关系，故选B.
题组二 复合门电路
6.如图2所示是一个三输入端复合门电路，当C端输入1，输出端P输出0时，A、B端的输入分别是( )
图2
A．0、0 B．0、1
C．1、0 D．1、1
答案 A
解析 当C端输入1，输出端P输出0时，可知或门的输出端为0，则A、B端的输入分别为0、0.故A正确，B、C、D错误．
7．如图3为监控汽车安全带使用情况的报警电路，S为汽车启动开关，汽车启动时S闭合．Rt为安全带使用情况检测传感器，驾驶员系好安全带时Rt阻值变的很大，驾驶员未系好安全带时Rt阻值很小．要求当驾驶员启动汽车但未系好安全带时蜂鸣器报警．则在图中虚线框内应接入的元件是( )
图3
A．“与”门 B．“或”门
C．“非”门 D．“与非”门
答案 A
解析 未系好安全带时要求蜂鸣器报警，则要求蜂鸣器两端有高电压，即输出端为高电势，蜂鸣器两个输入端已有一个是高电势，另一个输入端的电势高低看Rt阻值的大小，未系好安全带时Rt阻值很小，Rt两端的电势差很小，即输入端为高电势，另一输入端已为高电势，此时蜂鸣器报警，知输出端为高电势．若系好安全带Rt阻值大，两端电势差也大，即输入端为低电势，此时蜂鸣器不报警，知输出端为低电势，所以该元件是“与”门．故A对，B、C、D错误．
8．如图4所示由门电路组成的电路，输出端为1，指示灯L亮，输出端为0，指示灯L不亮，现要使灯L亮，则A、B两输入端分别是( )
图4
A．1、1 B．0、0 C．1、0 D．0、1
答案 B
解析 要使灯L亮，“非”门的输出应该为1，故“非”门的输入为0，因此“或”门的两个输入端都应该为零．
9．如图5所示，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报．其中( )
图5
A．甲是“与”门，乙是“非”门
B．甲是“或”门，乙是“非”门
C．甲是“与”门，乙是“或”门
D．甲是“或”门，乙是“与”门
答案 B
解析 若甲是“与”门，乙是“非”门，不管输入电压为低电压(0)还是高电压(1)，经过“与”门后输出为(0)低电压，经过“非”门后输出高电压(1)，蜂鸣器都会发出警报，故A错误．若甲是“或”门，乙是“非”门，当输入电压为低电压(0)，经过“或”门输出为低电压(0)，经过“非”门输出为高电压(1)，蜂鸣器发出警报，当输入为高电压(1)，经过“或”门输出为高电压(1)，经过“非”门输出为低电压(0)，蜂鸣器不发出警报，故B正确．C、D错误．故选B.
题组三 综合应用
10．如图6所示为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有一个开关未闭合，报警器就会报警．该报警装置中用了两个串联的逻辑电路，虚线框甲内应选用________门电路，虚线框乙内应选用________门电路．(选填“与”、“非”或“或”)
图6
答案 或 或
解析 由题意知，一扇门、两扇窗只要一个不闭合，报警器就会报警，符合只要满足一个条件，结果就能发生的特点，所以甲、乙框内电路都应该是“或”门电路．
11．由门电路构成的一简单控制电路如图7，其中R′为光敏电阻，光照时电阻很小，R为变阻器，L为小灯泡．其工作情况是：当光敏电阻受到光照时，小灯L不亮，不受光照时，小灯L亮．该逻辑电路是________门电路，要增大该控制电路的灵敏度，可使变阻器R的阻值________(填“变大”或“变小”)．
图7
答案 非 变大
解析 根据题意，R′为光敏电阻，光照时电阻很小，分压较小，门电路输入为高电压，小灯L不亮，不受光照时，电阻很大，分压较大，门电路输入为低电压，小灯L亮，故为“非”逻辑关系，“非”门电路；要增大该控制电路的灵敏度，可使变阻器R的阻值变大．
第1讲 欧姆定律
[目标定位] 1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I＝，并能分析相关问题.2.掌握欧姆定律的内容及其适用范围.3.知道导体的伏安特性和I－U图像，并通过描绘小灯泡的伏安特性曲线掌握利用分压电路改变电压的技巧．
一、电流
1．自由电荷：导体中可自由运动的电荷，称为自由电荷．金属中的自由电荷是自由电子；电解质溶液中自由电荷是可自由运动的正负离子．
2．形成电流的条件：导体中有自由电荷、导体内存在电场．
3．电流
(1)定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷所用时间t的比值．
(2)定义式：I＝.
(3)单位：国际单位是安培(A)；常用单位还有毫安(mA)和微安(μA)等，1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A.
(4)方向：电流是标量，但有方向．导体内正电荷定向移动的方向为电流方向，即电流方向与负电荷定向移动的方向相反．
(5)电流强度的微观解释
①如图1所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
图1
②导体AD中的自由电荷总数：N＝nlS．总电荷量Q＝Nq＝nlSq．这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝．由q＝It可得，导体AD中的电流为I＝＝nqSv，即导体中电流取决于n、q、S、v.
4．直流和恒定电流
方向不随时间改变的电流叫做直流，方向和强弱都不随时间改变的电流叫做恒定电流．
深度思考
判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)电流有方向，所以说电流是矢量．
(2)由于I＝，所以说I与q成正比，与t成反比．
答案 (1)不正确，电流的计算遵循代数运算法则，所以是标量．(2)I＝是电流的定义式，电流与q无正比关系，与t无反比关系．
例1 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图2所示．如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流为多大？
图2
解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B.
每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19 C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看做是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I＝＝
＝ A
＝0.16 A.
答案 由A指向B 0.16 A
对金属来讲，是自由电子的定向移动，q为通过横截面的自由电子的电荷量．对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动，q为正、负离子电荷量的绝对值之和．
例2 铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为( )
A．光速c B.
C. D.
解析 设电子定向移动的速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vt·S中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为，自由电子数为，所以电荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D对，A、B、C错．
答案 D
(1)电流的微观表达式I＝nqSv，其中n为单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率．即从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
(2)区别三种速率：
①电子定向移动的速率：电流就是由电荷的定向移动形成的．电流I＝nqSv中的v就是电荷定向移动的速率，大小约为10－5 m/s.
②电子热运动的速率：导体内部电子在不停地做无规则运动，不能形成电流，大小约为105 m/s.
③电流传导的速率：等于光速．
二、欧姆定律 电阻
1．电阻
(1)定义：电压U和电流I的比值是一个跟导体本身性质有关的量，我们称之为电阻．
(2)定义式：R＝．
(3)单位：国际单位制：欧姆，简称欧，符号是Ω.常用单位还有千欧和兆欧等，1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω.
2．欧姆定律
(1)通过电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
(2)公式：I＝.
(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液导电，不适于气体和半导体．
深度思考
导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零吗？导体两端的电压增大时，电阻也会增大吗？
答案 电阻是导体本身的固有属性，利用电压和电流计算电阻只是一种比值定义法，电压为零时，导体的电阻不为零；同理，电压增大时，电阻不变．
例3 对于欧姆定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．由I＝，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR，对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C．由R＝，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D．对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
解析 根据欧姆定律可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，A正确；对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，即电阻不变，电流与电压成正比，通过它的电流越大，它两端的电压也越大，B、D正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，C错误．故选A、B、D.
答案 ABD
(1)R＝是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了量度电阻大小的一种方法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关．
(2)使用I＝、R＝计算时要注意I、U、R三个量必须是对应同一导体在同种情况下的物理量．
三、伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：通过某种电学元件的电流随电压变化的图线叫做这种元件的伏安特性曲线．
2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的元件，其电阻为定值，这种元件叫线性元件．
3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线的元件，叫非线性元件．
深度思考
金属导体的电阻随温度的升高会增大，它的伏安特性曲线是向上弯曲还是向下弯曲？
答案 金属导体的电阻随温度升高而增大，所以它的电阻增大，根据I－U图像上各点与原点连线的斜率可以反映出电阻的倒数，所以图线向下弯曲．
例4 如图3所示的图像所对应的两个导体：
图3
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
解析 (1)因为在I－U图像中，R＝＝，
所以R1＝ Ω＝2 Ω，
R2＝ Ω＝ Ω，
所以R1∶R2＝2∶＝3∶1.
(2)由欧姆定律得
U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得
I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
I－U图像与U－I图像的区别
(1)坐标轴的意义不同：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U－I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同．I－U图像中，若图像为直线斜率表示电阻的倒数，若图像是曲线，则曲线上各点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，曲线上各点切线的斜率无意义．U－I图像中，若图像是直线，斜率表示电阻，若图像是曲线，曲线上各点与原点的连线的斜率表示电阻．
1．(公式I＝的理解与应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A．1 500个 B．9.375×1019个
C．9.375×1021个 D．9.375×1020个
答案 C
解析 q＝It，n＝＝＝9.375×1021个．
2．(电流的微观意义)如图4所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
图4
A．qv B.
C．qvS D.
答案 A
解析 t秒内棒运动的距离为l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，所以I＝＝＝qv，故选项A正确．
3．(对欧姆定律的理解)已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是( )
A．IA＝2IB B．IA＝
C．IA＝IB D．IA＝
答案 D
解析 由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，应选D.
4．(对伏安特性曲线的认识)(多选)假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图5所示．图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
图5
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
答案 CD
解析 白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，或表示为tan α，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确.
题组一 对电流的理解及有关计算
1．关于电流的说法中正确的是( )
A．根据I＝，可知I与q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
答案 D
解析 依据电流的定义式可知，电流与q、t皆无关，显然选项A错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以选项B错误．电流是标量，故选项C错误．
2．如图1所示，福娃欢欢带正电，福娃贝贝带负电，用导体棒连接的瞬间，就一系列问题两人发生争执，你认为下列说法不正确的是( )
图1
A．福娃欢欢说，电流计指针偏转，有瞬时电流
B．福娃贝贝说，电流计指针不偏转，无电流
C．福娃欢欢说，最终我们是等势体
D．福娃贝贝说，最终导体棒内的电场强度等于零
答案 B
解析 带正电荷的福娃欢欢的电势高于带负电荷的福娃贝贝的电势，用导体棒连接的瞬间，电流计指针偏转，有瞬时电流，A正确、B错误；最终达到静电平衡，成为等势体，导体棒内的电场强度等于零，C、D正确．
3．如图2所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个截面的电流的大小关系是( )
图2
A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能确定
答案 A
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等、导线的组成材料不同等．但解题关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流相等．
4.如图3所示是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电荷，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附m mol电子，每昼夜能除尘n kg，试计算高压电源的电流I.设电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t.
图3
答案
解析 根据电流的定义式I＝，只要计算出一昼夜时间内通过的电荷量Q，就可以求出电流I，需要注意的是，流过电源的电荷量Q跟煤粉吸附的电荷量Q′并不相等，由于电离出的气体中电子和正离子同时导电，煤粉吸附的电荷量Q′＝Q.
Q′＝mneNA，Q＝It，
从而mneNA＝It，
解得I＝.
题组二 对欧姆定律的理解
5．(多选)欧姆定律适用于( )
A．金属导电 B．气体导电
C．电解质溶液导电 D．所有导电物质
答案 AC
解析 欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电，对气体导电、半导体导电不适用，故A、C正确，B、D错误，故选A、C.
6．(多选)由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述中正确的是( )
A．由R＝知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
D．电流相同时，电阻越大，其电压越大
答案 BCD
7．在电阻为4 Ω的导体中通以恒定电流，5 min内通过导体横截面的电荷量是45 C，这时加在导体两端的电压是( )
A．60 V B．6 V C．0.6 V D．3.6 V
答案 C
解析 通过导体的电流为I＝＝ A＝0.15 A；根据欧姆定律得，加在导体两端的电压是U＝IR＝0.15×4 V＝0.6 V，故选C.
8．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲导体中的两倍，则以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体中的电流相同
B．乙导体中的电流是甲导体中的2倍
C．甲、乙两导体两端的电压相同
D．乙导体两端的电压是甲的2倍
答案 B
解析 由电流的定义式I＝可知乙导体中的电流是甲的两倍．由I＝得U＝IR，因R乙＝
2R甲，可知乙两端的电压是甲两端电压的4倍，所以A、C、D错误．
题组三 对伏安特性曲线的理解
9．(多选)将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是( )
答案 CD
解析 电阻的阻值R不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确．
10．(多选)某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图4所示的图像，根据图像，下列说法正确的是( )
图4
A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B．在导体乙的两端加1 V的电压时，通过导体乙的电流为0.1 A
C．当通过导体甲的电流为0.9 A时，导体甲两端的电压为4 V
D．将导体乙连接到电压为5 V的电源上时，通过导体乙的电流为0.5 A
答案 BD
解析 I－U图像的斜率表示电阻的倒数，则R甲＝＝ Ω＝5 Ω，R乙＝ Ω＝10 Ω，A错误；由I＝，得当导体乙两端的电压为1 V时，I1＝＝ A＝0.1 A，选项B正确；乙连接到电压为5 V的电源上时，I2＝＝ A＝0.5 A，选项D正确；由U＝IR，得当通过导体甲的电流为0.9 A时，导体甲两端的电压U＝I′R甲＝0.9×5 V＝4.5 V，选项C错误．
图5
11．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图5所示，则下列说法中正确的是( )
A．该元件是非线性元件，不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
B．加5 V电压时，导体的电阻约是0.2 Ω
C．加12 V电压时，导体的电阻约是8 Ω
D．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大
答案 CD
解析 该元件是非线性元件，但仍能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻，故A错误；由题图可知，当加5 V电压时，通过导体的电流为1.0 A，根据欧姆定律可得导体此时电阻R＝＝5 Ω，所以B错误；同理当加12 V电压时，电流为1.5 A，电阻等于8 Ω，所以C正确；由题图知，随着电压的增大，图像上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知导体的电阻不断增大，故D正确．
题组四 综合应用
12．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是1 A，则灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是( )
A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A
答案 C
13．加在某导体上的电压变为原来的3倍时，导体中的电流增加了0.9 A，如果所加电压变为原来的时，导体中的电流变为多少？
答案 0.225 A
解析 设导体电阻为R，导体上原来的电压为U0，通过的电流为I0，则当电压变为原来的3倍时，由欧姆定律得：I0＝，I0＋0.9＝
由以上两式解得：＝0.45 A.
当电压为U0时，I＝＝×0.45 A＝0.225 A.
第2讲 电阻定律
[目标定位] 1.通过对决定导体电阻因素的探究过程体会控制变量法.2.掌握电阻定律，能用电阻定律进行有关计算.3.理解电阻率的概念、意义及决定因素.4.了解导体、绝缘体和半导体．
一、探究决定导体电阻的因素
1．可能有关的因素：导体的长度、横截面积和导体的材料．
2．导体横截面积的测量：将金属丝紧密地并排绕制成一个线圈，用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，便得出金属丝的直径，然后算出横截面积．金属丝的直径也可用螺旋测微器直接测量．
3．导体长度的测量：把金属丝拉直，用刻度尺量出它的长度．
4．导体电阻的测量：测出导体两端的电压U和通过的电流，根据R＝算出金属丝的电阻．
例1 “探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图1所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示．
图1
编号
材料
长度(m)
横截面积(mm2)
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜丝
0.3
0.5
F
康铜丝
0.8
0.8
(1)电路图2中四条金属丝应分别选上表中的________(用编号表示)；
(2)在相互交流时，有位同学提出用如图2所示的电路，只要将图中P端分别和触点1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，你认为上述方法是否正确，如正确请说出理由；若不正确，请说出原因．
图2
解析 (1)用控制变量法研究，选电阻丝时要注意尽量选择有相同参数(材料、长度、横截面积)的；
从上述材料看以看出，B、C、E横截面积相同，B、C、D材料相同，C、D、E长度相同；
(2)接不同的电阻时，电流不同，故电阻分得的电压不同，电流与电阻成反比的前提是导体两端的电压一定．
答案 (1)BCDE
(2)不正确，因为P端分别和触点1、2、3、4相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与其影响因素的定量关系．
二、电阻定律
1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻与构成它的材料有关．
2．表达式：R＝ρ．ρ表示导体材料的电阻率，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直于电流方向的横截面积．
深度思考
公式R＝ρ和公式R＝的区别是什么？
答案 公式R＝是电阻的定义式，但电阻大小与U、I无关；公式R＝ρ是电阻的决定式，电阻大小与长度l，横截面积S和导体材料(电阻率ρ)有关．
例2 如图3所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
图3
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝.根据电阻定律有＝＝·＝×＝，D选项正确．
答案 D
(1)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积有关，与其他因素无关．
(2)电阻定律适用于温度一定，粗细均匀的导体或浓度均匀的电解质溶液．
例3 滑动变阻器的原理如图4所示，则下列说法中正确的是( )
图4
A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C．将c、b两端接入电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值将增大
D．将a、b两端接入电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值将变大
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确．若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误．当将c、b两端连在电路中，连入电路部分是Pb部分，当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变短，变阻器接入电路中的阻值将减小，C项错误；若将a、b两端接入电路中，则将电阻丝全部接入了电路，滑片OP向右滑，无法改变接入电路的电阻，D项错误．
答案 A
滑动变阻器的原理及使用
原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻．
图5
结构简图如图5甲所示，若采用限流式接法，可将A、C(或D)接入电路，也可将B、C(或D)接入电路，即“一上、一下接”，如图乙所示，将滑动变阻器接入电路当滑片向右移动时，电阻将变小．
三、电阻率 导体、绝缘体和半导体
1．电阻率
(1)电阻率是由导体的材料决定的，它是一个反映材料导电性能的物理量．
(2)大小：ρ＝，电阻率在数值上等于长度为1 m、横截面积为1 m2的导体的电阻；单位：欧·米(Ω·m)．
(3)连接电路用的导线一般用纯金属制成，电炉丝通常用合金丝制成是因为纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大．
(4)金属的电阻率随温度的升高而增大，电阻温度计就是利用这一规律制成的．
2．导体、绝缘体和半导体
导体的电阻率很小，绝缘体的电阻率一般都很大，半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间，半导体的电阻率随温度、光照等变化而发生灵敏变化，人们利用这种特性制成了光敏电阻、热敏电阻等．
例4 关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．
答案 B
(1)电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
②半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
④当温度降到绝对零度时，某些导体变成超导体．
1．(影响导体电阻的因素)在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三；导体电阻跟导体材料有关．
同学们想利用如图6的电路和表中的导体特征验证上述猜想．
图6
导体代号
长度/m
横截面积/mm2
材料
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整．选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小．
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)．
答案 (1)材料 横截面积 长度 电流
(2)C、F、G
解析 (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小；
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小．
2．(对电阻率的理解)关于下列电阻和电阻率的说法正确的是( )
A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ与R、S成正比，与l成反比
C．所有材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
答案 D
解析 导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，选项A、B、C错误；若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑导体的体积和形状变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，选项D正确．
3．(电阻定律的理解和应用)(多选)某根标准电阻丝的电阻为R，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为R，可采取的措施是( )
A．剪其一半的电阻丝接入
B．并联相同的电阻丝接入
C．串联相同的电阻丝接入
D．对折原电阻丝后再接入
答案 AB
解析 由电阻定律R＝ρ可知，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，电阻减小为R，选项A正确；并联相同的电阻丝后，横截面积变为原来的2倍，电阻减小为R，选项B正确；串联一根相同的电阻丝后，长度变为原来的2倍，电阻为原来的2倍，选项C错误；对折原电阻丝后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，总电阻变为原来的，选项D错误．
4．(电阻定律的理解和应用)如图7所示，一同学将滑动变阻器与一只6 V，6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合后，发现灯泡发光．当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
图7
A．变暗 B．变亮
C．亮度不变 D．可能烧坏灯泡
答案 B
解析 由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB段的电阻丝．当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，电流增大，灯泡变亮，B选项正确，A、C选项错误．由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D选项错误．
题组一 对电阻率的理解
1．(多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
答案 BC
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B对；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以A错误，C对．
2．金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响．根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是( )
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
答案 B
解析 纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，B正确；有的金属的电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，D错误．故选B.
3．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )
A．大于121 Ω B．小于121 Ω
C．等于121 Ω D．无法判断
答案 B
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
题组二 导体的电阻
4．(多选)关于导体电阻，下列说法中正确的是( )
A．由R＝ρ知，导体的电阻与导体的长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．电阻率往往随温度的变化而变化
答案 AD
解析 导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与导体的长度、横截面积和构成它的材料有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错．电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率往往随温度的变化而变化，D对．
5．一根粗细均匀的金属裸导线，其电阻为R.分别把它均匀拉长为原来的3倍和截成等长的三段再绞合成一根，则它的电阻变为(设拉长与绞合时温度不变)( )
A．3R R B．3R R
C．9R R D．9R R
答案 C
6．(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )
图1
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
答案 CD
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化．故C、D正确，A、B错误．
7．两段材料和质量都相同的均匀电阻线，它们的长度之比为l1∶l2＝2∶3，则它们的电阻之比R1∶R2为( )
A．2∶3 B．4∶9
C．9∶4 D．3∶2
答案 B
解析 材料和质量都相同的均匀电阻线的体积是相同的，又因长度之比l1∶l2＝2∶3，故横截面积之比S1∶S2＝3∶2.由电阻定律得电阻之比为＝＝·＝×＝.
8．(多选)如图2所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
图2
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案 BD
9．把两根同种材料的电阻丝分别接在两个电路中．甲电阻丝长为l，直径为d；乙电阻丝长为2l，直径为2d.要使两电阻丝通过的电流相等，加在两电阻丝上的电压比应满足( )
A.＝1 B.＝
C.＝ D.＝2
答案 D
解析 根据电阻定律R＝ρ得，R甲＝ρ＝ρ；R乙＝ρ＝ρ.
由欧姆定律公式I＝，又因为I甲＝I乙，可得＝＝2.故D正确，A、B、C错误．
题组三 综合应用
10．如图3所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
图3
A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多
答案 A
解析 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R′＝2r，又因为两端的电压是相等的，故由P＝知电阻小的产生的热量多，A正确，B、C、D错误．
11．给装在玻璃管内的水银柱加一电压，则通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
答案 1.6 A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，则有：
R1＝ρ，R2＝ρ，两种情况下水银柱的体积相同，
l1S1＝l2S2，S1＝π()2，S2＝π()2，S2＝4S1，l1＝4l2.
解得：R2＝
由欧姆定律得：U＝I1R1＝I2R2，
解得：I2＝＝0.1×16 A＝1.6 A.
12．如图4甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示．当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图4
答案 40 Ω·m
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m
横截面积为：S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
第3讲 电阻的串联、并联及其应用
[目标定位] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．
一、电阻的串联与并联
1．电阻的串联：把各个电阻依次首尾连接起来．
2．电阻的并联：把各个电阻并列地连接在一起．
3．串联电路和并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流关系
I＝I1＝I2＝I3＝…＝In
I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
电压关系
U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un
U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un
电阻关系
R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn
＝＋＋＋…＋
电路中的作用
各电阻分压
＝＝…＝＝＝I
各电阻分流
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝
I总R总＝U
推论
1.总电阻大于其中任一部分电路的电阻.
2.当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大(填“大”或“小”)电阻.
3.n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR.
1.总电阻小于其中任一支路的电阻.
2.一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小(填“大”或“小”)电阻.
3.n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝.
无论串联电阻，还是并联电阻，任一电阻增大，总电阻也随之增大(填“增大”或“减小”).
例1 电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
解析 电路中的电流I＝＝ A＝0.6 A，A对；
R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；
三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；
电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错．
答案 ABC
(1)分析串联电路要抓住电流不变的特点．
(2)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻；当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
(3)串联电路中任一电阻增大，总电阻增大．
例2 如图1所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
图1
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
解析 (1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝ Ω.
(2)由于I1R1＝I2R2＝I3R3，所以I2＝2 A
I3＝1.5 A
干路电流I＝I1＋I2＋I3
＝(3＋2＋1.5)A＝6.5 A.
答案 (1) Ω (2)2 A 1.5 A 6.5 A
(1)分析并联电路要抓住电压不变的特点．
(2)并联电阻小于任一个分电阻；一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
(3)并联电路任一电阻增大时，总电阻也随之增大．
二、电压表和电流表的改装
1．小量程电流表G(表头)的三个参数
(1)电流表的内阻：电流表G的电阻Rg.
(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流Ig.
(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug.由欧姆定律可知Ug＝IgRg．
2．电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
深度思考
由相同的表头改装成两个量程不同的电流表，读数越大的电流表表示流过表头的电流越大吗？什么可以表示流过表头的电流大小？
答案 不是．指针偏转角度越大表示流过表头的电流越大．
例3 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω
答案 见解析
关于电表的改装，要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识及部分电路欧姆定律加以解决．
(1)先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg.
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻．
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻来分压，如图2所示，其阻值R＝－Rg.
图2
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻来分流，如图3所示，其阻值R＝Rg.
图3
1．(串、并联电路的有关计算)电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 B
图4
2．(串、并联电路的有关计算)如图4所示，R1＝4 Ω，R2＝9 Ω，R3＝18 Ω.通电后经R1、R2和R3的电流之比I1∶I2∶I3＝________，R1、R2和R3两端的电压之比U1∶U2∶U3＝________．
答案 3∶2∶1 2∶3∶3
图5
3．(电表的改装)一量程为100 μA的电流表，内阻为100 Ω，表盘刻度均匀，现串联一个
9 900 Ω的电阻将它改装成电压表，则该电压表的量程为______ V．用它来测量电压时，表盘指针位置如图5所示，此时电压表的读数大小为______ V.
答案 1 0.8
解析
4．(电表的改装)(多选)把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A．改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，表头G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
答案 BD
解析 把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各参量都不变，故B、D对，A、C错．
题组一 串、并联电路的特点及有关计算
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案 ABC
解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．
2．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻( )
A．很接近R1且略大于R1 B．很接近R1且略小于R1
C．很接近R2且略大于R2 D．很接近R2且略小于R2
答案 A
3．已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．6∶3∶2 B．2∶3∶6
C．1∶2∶3 D．2∶3∶1
答案 A
解析 三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律I＝得，电流I与电阻R成反比．电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则电阻之比R1∶R2∶R3＝6∶3∶2，故选A.
4．(多选)如图1所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则( )
图1
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案 BC
5．如图2所示，变阻器的总电阻为R，连线电阻不计，当它的滑片P从左端向右端移动时，A、B间的电阻变化情况是( )
图2
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
答案 D
解析 当滑片在最左端或者最右端时，A、B两点间的电阻均为0，当滑片在中间时，A、B间的电阻最大．故选D.
6．(多选)一个T形电路如图3所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一电压为100 V的测试电源，则( )
图3
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
答案 AC
解析 当c、d端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω，同理可知当a、b端短路时，R213＝R2＋＝128 Ω，选项A正确，选项B错误．当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V．当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I′＝＝ A＝ A，所以Uab＝I′R3＝25 V，选项C正确，选项D错误．
题组二 改装电表的原理
7．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把此电流表改装成量程为1 V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
答案 C
解析 电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1 V－200×500×10－6 V＝0.9 V，串联的电阻阻值为R＝＝1 800 Ω.
8．(多选)如图4所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流．则下列说法中正确的是( )
图4
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
答案 AD
解析 电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏．A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1.A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A．C错误，D正确．故选A、D.
9．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( )
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案 A
解析 电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小，所以应该给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G的电流变大．
10.如图5所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
图5
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
答案 C
解析 当接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于R1＝，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为流过电流表电流的3倍，所以每一小格是原来的3倍，即为0.06 A，所以A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R1并联，然后再与R2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06 A，C正确，D错误．
题组三 综合应用
11．如图6所示为一双量程电压表的示意图．已知电流表G的量程为0～100 μA，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电阻R1和R2分别为多大？
图6
答案 4.94×104 Ω 1.0×105 Ω
解析
图7
12．在如图7所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω.
(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
答案 (1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
解析 (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω.所以电压表两端的电压最高为：
U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V.
即改装成的电压表的量程为1 V.
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表．当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：IR2＝＝ A＝0.999 A．故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A.
第4讲 学生实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线
[目标定位] 1.会正确选择实验器材和实验电路.2.描绘小灯泡的伏安特性曲线并掌握分析图线的方法．
一、实验原理
1．实验方法原理
由于灯丝的电阻率随温度的升高而增大，因此灯丝的电阻随温度的升高而增大．由R＝得，在I－U坐标系中，图线上点与原点连线的斜率等于电阻的倒数，故画出的小灯泡的I－U图线为曲线．
2．实验电路选择原理
(1)电流表的内接法和外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表的分压
电压表的分流
测量值和真实值的比较
R测＝＝R＋RA测量值大于真实值
R测＝＝测量值小于真实值
适用于测量
测大电阻或＞
测小电阻或＞
两种电路的选择：
①阻值比较法：当＞时，选用电流表外接法；当＞时，选用电流表内接法．
②临界值计算法：当R＜时，用电流表外接法；当R＞时，用电流表内接法．
(2)滑动变阻器的两种接法比较
接法
项目
限流式
分压式
电路组成
变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“两下一上”的接法
调压范围
U～U
0～U
适用情况
负载电阻的阻值R与滑动变阻器的总电阻R0相差不多，或R0稍大，且电压、电流变化不要求从零调起
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值R远大于滑动变阻器的总电阻R0
二、实验器材
学生电源(4～6 V直流)或电池组、小灯泡(“4 V 0.7 A”或“3.8 V 0.3 A”)、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线若干、铅笔、坐标纸．
三、实验过程
1．实验步骤
(1)根据小灯泡上所标的额定值，确定电流表、电压表的量程，在方框中画出实验的电路图，并按电路图连接好实物图．
(2)闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小的明显示数，记录一组电压U和电流I.
(3)用同样的方法测量并记录几组U和I，填入下表.
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压U/V
电流I/A
(4)断开开关，整理好器材．
2．数据处理
(1)在坐标纸上以U为横轴、I为纵轴建立直角坐标系．
(2)在坐标纸中描出各组数据所对应的点．(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
(3)将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线．
3．实验结果与数据分析
(1)结果：描绘出的小灯泡的伏安特性曲线不是直线，而是曲线．
(2)分析：曲线的斜率变小，即电阻变大，说明小灯泡的电阻随温度升高而增大．
4．误差分析
(1)系统误差：由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差．
(2)测量误差：测量时读数带来误差．
(3)作图误差：在坐标纸上描点、作图带来误差．
5．注意事项
(1)本实验要作I－U图线，要求测出多组包括零在内的电压值、电流值，因此滑动变阻器应采用分压式接法．
(2)由于小灯泡的电阻较小，故采用电流表外接法．
(3)画I－U图线时纵轴、横轴的标度要适中，以所描绘图线占据整个坐标纸为宜，不要画成折线，应该用平滑的曲线连接，对个别偏离较远的点应舍去．
例 图1为“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物电路图，已知小灯泡额定电压为3 V.
图1
(1)在方框图中画出与实物电路相应的电路图．
(2)完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，应停留在滑动变阻器________端；(选填“左”或“右”)
②闭合开关后，逐渐移动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；
③记录如下一组U和I的数据，断开开关．根据实验数据在图2中作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
灯光发光情况
不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
图2
(3)数据分析：
①从图线上可以得出，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是___________________ _______．
②图线表明导体的电阻随温度升高而____________．
③小灯泡正常工作时的电阻约为________．(保留小数点后一位有效数字)
解析 (1)根据实物电路作出电路图如下：
(2)①为保护电路安全，开关闭合之前，图中滑动变阻器的滑片应该置于左端．
②根据表格中的数据，画出小灯泡的I－U图线
(3)①从图线上可以得出，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是先不变，后逐渐增大．
②图线表明导体的电阻随温度升高而增大．
③根据I－U图线得当灯泡两端电压U＝3 V时，I＝0.205 A，所以小灯泡正常工作时的电阻约为R＝ Ω≈14.6 Ω.
答案 (1)见解析图
(2)①左 ②见解析图
(3)①先不变，后逐渐增大 ②增大 ③14.6
1．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：
小灯泡L(“3.8 V 0.3 A”)
电压表V(量程0～5 V，内阻5 kΩ)
电流表A1(量程0～100 mA，内阻4 Ω)
电流表A2(量程0～500 mA，内阻0.4 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，额定电流1.0 A)
滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω，额定电流0.5 A)
直流电源E，约为6 V
(1)在上述器材中，滑动变阻器应选________；电流表应选________．
(2)在虚线框内画出实验的电路图，并在图中注明各元件的符号．
答案 (1)R1 A2 (2)电路图见解析图
解析 (1)本题变压器采用分压式接法，通常应当选用最大阻值较小的滑动变阻器，故滑
动变阻器应选R1.电流表A1的量程太小，故电流表应选A2.
(2)电路图如图所示，由于电压要从0开始调节，滑动变阻器用分压式接法；因为灯泡的电阻比较小，电流表用外接法．
2．一个小灯泡上标有“4 V 2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I－U图线．现有下列器材供选择：
A．电压表(0～5 V，内阻10 kΩ)
B．电压表(0～15 V，内阻20 kΩ)
C．电流表(0～3 A，内阻1 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻0.4 Ω)
E．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(500 Ω，1 A)
G．电源(直流6 V)、开关、导线若干
图3
(1)实验时，选用图3中________电路图来完成实验，请说明理由：_____________________ ___________________________________________________.
(2)实验中所用电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选________．(用字母序号表示)
(3)把图4所示的实验器材用实线连接成实物电路图．
图4
答案 (1)甲 描绘灯泡的I－U图线所测数据需从零开始，并要多取几组数据 (2)A D E
(3)如图所示
解析 因实验目的是要描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要多次改变小灯泡两端的电压，故采用图甲所示的分压式电路合适，这样电压可以从零开始调节，且能方便地测多组数据．因小灯泡额定电压为4 V，则电压表选量程为0～5 V的A而舍弃量程为0～15 V的B，因15 V的量程太大，读数误差大，小灯泡的额定电流I＝0.5 A，则电流表只能选D.滑动变阻器F的最大阻值远大于小灯泡内阻8 Ω，调节不方便，电压变化与滑动变阻器使用部分的长度线性关系差，故舍去．小灯泡内阻为电流表内阻的＝20倍，电压表内阻是小灯泡内阻的＝1 250倍，故电流表采用外接法.
1．在图1中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法不正确的是( )
图1
A．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法
B．甲中R测>R真，乙中R测
C．甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R?RV，故此法测小电阻好
D．乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R?RA，故此法测大电阻好
答案 B
解析 题图甲采用电流表外接法，题图乙采用电流表内接法，A正确．题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝可知，R测＜R真；R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻．题图乙由于电流表的分压导致电压的测量值偏大．由R＝可知，R测＞R真；R越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确．故选B.
2．用伏安法测电阻，当被测电阻的阻值不能估计时，可采用试接的办法，如图2所示，让电压表一端接在电路上a点，另一端先后接到b点和c点．注意观察两个电表的示数，若电流表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟______表的内阻可比拟，电压表的两端应接在a和______两点．若电压表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟 ________表的内阻可比拟，电压表应接在a和________两点．
图2
答案 电压 c 电流 b
解析 若电流表示数变化明显，说明电压表的分流作用较大，即说明电压表的内阻不是很大，则待测电阻的阻值跟电压表的内阻可比拟，应采用电流表内接法，即电压表的两端应接在a和c两点；若电压表示数变化明显，说明电流表的分压作用较明显，即电流表的内阻与待测电阻可比拟，应采用电流表的外接法，即电压表应接在a、b两点．
3．图3甲是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图．
图3
(1)根据图甲画出实验电路图．
(2)调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图乙中的①、②、③、④所示，电流表量程为0.6 A，电压表量程为3 V．所示读数为：①________、②________、③________、④________．两组数据得到的电阻分别为________和________．
答案 (1)
(2)①0.10 A ②0.24 A ③2.00 V
④0.27 V
(8.3±0.1)Ω (2.7±0.1)Ω(后两空答案可互换)
解析 (1)根据实物图画出电路图如图
(2)由实物图可知，电流表接的是0.6 A的量程，电压表接的是3 V的量程，因此①的读数为0.02 A×5＝0.10 A，②的读数为0.02 A×12＝0.24 A，③的读数为0.1 V×20.0＝2.00 V，④的读数为0.1 V×2.7＝0.27 V.
两组数据得到的电阻R1＝＝ Ω＝8.3 Ω，
R2＝＝ Ω＝2.7 Ω.
4．在探究小灯泡的伏安特性曲线的实验中，所用器材有：灯泡L、量程恰当的电流表A和电压表V、直流电源E、滑动变阻器R、开关S等，要求灯泡两端电压从0开始变化．
(1)实验中滑动变阻器应采用________(选填“分压式”或“限流式”)接法．
(2)某同学已连接如图4所示的电路，在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前，请指出其中仅有的2个不当之处，并说明如何改正．
图4
①________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________.
答案 (1)分压式
(2)①开关S不应闭合，应处于断开状态
②滑动变阻器滑动触头P位置不当，应将其置于a端
5．某学习小组通过实验来研究电器元件Z的伏安特性曲线．他们在实验中测得电器元件Z两端的电压与通过它的电流的数据如表：
U/V
0.00
0.20
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
I/A
0.000
0.050
0.100
0.150
0.180
0.195
0.205
0.215
现备有下列器材：
A．6 V电源；
B．量程为0～3 A的内阻可忽略的电流表；
C．量程为0～0.3 A的内阻可忽略的电流表；
D．量程为0～3 V的内阻很大的电压表；
E．阻值为0～10 Ω，额定电流为3 A的滑动变阻器；
F．开关和导线若干．
(1)这个学习小组在实验中电流表应选__________(填器材前面的字母)
(2)请你从下面的实验电路图中选出最合理的一个__________．
(3)利用表格中数据绘出的电器元件Z的伏安特性曲线，如图5所示，分析曲线可知该电器元件Z的电阻随U变大而________(选填“变大”、“变小”或“不变”)；
图5
(4)若把电器元件Z接入如图6所示的电路中时，理想电流表的读数为0.150 A，已知A、B两端电压恒为2 V，则定值电阻R0阻值为________ Ω.(结果保留两位有效数字)
图6
答案 (1)C (2)D (3)变大 (4)6.7
解析 (1)由表中实验数据可知，电流最大测量值为0.215 A，电流表应选C；
(2)由表中实验数据可知，电压与电流的测量值从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，应用伏安法测元件的电压与电流，电流表应测通过电阻的电流，由图示可知，应选D所示电路．
(3)由I－U图像可知，随电压增大，通过元件的电流增大，电压与电流的比值增大，元件阻值变大．
(4)由图可知，电流为0.150 A时Z两端的电压为1 V，A、B两端电压为Z和R0两端的电压之和，所以R0两端的电压也为1 V，流过R0的电流为0.150 A，所以R0＝＝ Ω≈6.7 Ω.
第5讲 学生实验：测定金属的电阻率
[目标定位] 1.进一步掌握电流表、电压表、滑动变阻器和游标卡尺的使用方法.2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．
一、实验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法．请在方框内画出实验电路原理图．
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)．
3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
二、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器．
三、实验过程
1．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．
图1
(2)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，并记录．
(3)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
2．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别由公式R＝计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图像法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率求出电阻R.
3．实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法．
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
(3)测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
四、螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法
1．螺旋测微器的原理及读数方法
(1)构造：如图2所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
图2
(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退
0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(3)读数：①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
2．游标卡尺的原理及读数方法
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
1 mm与每小格的差值
精确度(可精确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
(4)读数；若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
例1 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
图4
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图5中的________图(选填“甲”或“乙”)．
图5
(3)图6是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
图6
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图7所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)．
图7
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
解析 (1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω.由题知Rx?RV，故电流表?外接．若滑动变阻器接为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝U≈0.6 V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压式接法，因此选甲图．
(3)如图甲所示
甲
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．
乙
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.5 Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.1×10－6 Ω·m，故选项C正确．
答案 (1)0.398(0.395～0.399均正确) (2)甲
(3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.5(4.3～4.7均正确) (5)C
(1)实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零．
(2)对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．
例2 利用如图8所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20 Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E(3.0 V，内阻不计)；
电流表A1(量程0～100 mA，内阻约5 Ω)；
电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电阻箱R(0～999.9 Ω)；开关、导线若干．
图8
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图8连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度l；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度l；
F．断开开关，整理好器材．
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图9所示，则d＝________ mm；
图9 图10
(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)；
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度l的数据，绘出了如图10所示的R－l关系图线，图线在R轴的截距为R0，在l轴的截距为l0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)．
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响(填“有”或“无”)．
解析 (1)螺旋测微器的读数为：
d＝0.5 mm＋23.0×0.01 mm＝0.730 mm；
(2)根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为：
Imax＝＝ A＝0.15 A＝150 mA，
所以电流表应选A1.
(3)根据欧姆定律，应有：Ig＝
可得：R＝－Rx
根据电阻定律应有：Rx＝
联立以上两式可得：R＝－l＋
根据函数斜率的概念应有：＝
解得：ρ＝
(4)本题中若考虑电流表内阻RA，则有：
R＝－l＋－RA，对图像的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响．
答案 (1)0.730 (2)A1 (3) (4)无
1．某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用毫米刻度尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图11所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
图11
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.600 (2)如图所示
(3)1.6×10－6
解析 (3)由R＝ρ得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈1.6×10－6 Ω·m.
2．某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值．
(1)现有电源(4V)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图12中的________(选填“甲”或“乙”)．
图12
(2)图13是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．
图13
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次电表示数如图14所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝________Ω(保留两位有效数字)．
图14
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．(选填选项前的字母)
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
答案 (1)B C 甲 (2)见解析图 (3)5.2 (4)B D
解析 (1)为了减小测量误差，应使电表读数为量程的～，电源电压为4 V，故电压表选C.估算通过Rx的最大电流约为Im＝ A＝0.6 A，所以电流表应选B.因为＞，所以电流表应外接，即应采用甲电路，测量误差较小．
(2)如图所示
(3)电流表、电压表的读数分别为I＝0.50 A，U＝2.60 V，所以Rx＝ Ω＝5.2 Ω.
(4)甲电路中产生误差的主要原因是电压表的分流作用，电流表测量的电流大于通过被测电阻Rx的电流，选项B正确．乙电路中产生误差的主要原因是电流表的分压作用，使电压表测量的电压大于被测电阻Rx两端的电压，故选项D正确.
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用毫米刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
答案 AC
解析 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它的分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是( )
A．金属丝直径d的测量 B．电压U的测量
C．电流I的测量 D．金属丝长度l的测量
答案 A
解析 四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是金属丝直径d的测量，因为在计算式中取直径的二次方．
3．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
答案 D
解析 金属的阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确．
4．在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电源电压为3 V)；
E2(电源电压为12 V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
图1
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，读数为______ mm.
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中画出电路原理图．
解析 (1)螺旋测微器的读数为：
1．5 mm＋27.5×0.01 mm＝1.775 mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流约0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
答案 (1)1.775(1.773～1.777均正确) (2)A1 E1 电路原理图见解析图
5．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～100 Ω，0.6 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池组E(3 V)
H．开关S，导线若干
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填字母序号)．
(2)为减小实验误差，应选用图2中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图3中的实物图用线连接起来．
图2
图3
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图4所示，则金属丝的直径为________ mm，电阻值为________ Ω.
图4
答案 (1)ADEGH (2)乙 实物连线图见解析图
(3)0.635(0.633～0.637) 2.4
解析 (1)由于电源的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E；还要选用电池组和开关，导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.
(2)由于＞应采用电流表外接法，应选图乙所示电路，实物连接如图所示．
(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.635 mm，从电压表可以读出金属丝两端电压为1.20 V，从电流表可以读出流过金属丝的电流为0.50 A，被测金属丝的阻值为Rx＝＝ Ω＝2.4 Ω.
6．用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ.
给定电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250 Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)．
(1)在虚线框中画出测量R的电路图．
图5
(2)图5中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________.
(3)求出的电阻值R＝________．(保留3位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图6甲、乙所示．由图可知其长度为________，直径为________．
图6
(5)由以上数据可求出ρ＝________．(保留3位有效数字)
答案 (1)见解析图
(2)见解析
(3)229 Ω(221～237 Ω均正确)
(4)0.800 cm 0.190 cm
(5)8.11×10－2 Ω·m
解析 (1)由于Rx＜，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法．如图所示．
(2)①作U－I直线，使其过原点，舍去左起第2个点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧；②求该直线的斜率k，则R＝k.
(3)在图像中的直线上取两点，求出斜率k＝R≈229 Ω.
(4)图甲读数l＝0.800 cm－0＝0.800 cm
图乙读数d＝4.6 cm－45×0.98 mm＝0.190 cm
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝ Ω·m≈8.11×10－2 Ω·m
第6讲 电源的电动势和内阻闭合电路欧姆定律
[目标定位] 1.理解电源的电动势及内阻的含义.2.理解闭合电路欧姆定律，理解内、外电路的电势降落.3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，并能进行电路分析与计算．
一、电源电动势和内阻
1．电源电动势
(1)电源：将其他形式的能转化为电势能的装置．
(2)电源的作用：维持电池两极间的电势差，使电路中保持持续的电流．
(3)电动势E：表征电源将其他形式的能转化为电势能特性的物理量，它等于电源未接入电路时两极间的电势差．
2．电源的内阻
电源内部也是一段电路，也有电阻，它被称为电源的内电阻，简称内阻．
深度思考
如图1所示是不同型号的干电池，其电动势都是1.5 V，这说明什么问题？
图1
答案 电动势相同，说明不同型号的干电池内部将其他形式的能转化为电势能的本领相同，体积大的干电池，其容量大．
例1 关于电动势E的说法中正确的是( )
A．电动势E等于电源接入电路后两极间的电势差
B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关
C．电动势E表征电源把其他形式的能转化为电势能的特性
D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
解析 电动势E表征电源将其他形式的能转化为电势能的特性，电动势的大小等于电源没有接入电路时，两极间的电势差，故A错误；B、C正确；电动势和电压尽管单位相同，但本质上是不相同的，故B、C正确．
答案 BC
二、闭合电路欧姆定律
1．在闭合电路中，内、外电路电势的降落等于电源的电动势，即E＝U＋U′或E＝U＋Ir．
2．闭合电路欧姆定律：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，即I＝.
例2 在图2所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V．求电源的电动势和内电阻．
图2
解析 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：E＝I1(R2＋r)
代入数据得：E＝0.5(5＋r)①
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流
I2＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I2(R2＋R1＋r)
E＝0.2(14＋r)②
联立①②得：E＝3 V，r＝1 Ω
答案 3 V 1 Ω
应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应认清各元件之间的串、并联关系，然后根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流．特别要注意电压表测量哪一部分电压，电流表测量哪个电路的电流．
针对训练 如图3所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～10 Ω，求电路的总电流的取值范围．
图3
答案 0.55～1 A
解析 当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电路的总电流最大．
R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A.
当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电路的总电流最小．
R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，
I′＝＝ A≈0.55 A．
三、路端电压与外电阻、电流的关系
1．路端电压的表达式：U＝E－Ir．
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，电流I减小，路端电压增大．
(2)当外电阻R减小时，电流I增大，路端电压减小．
(3)两个特例：外电路断开时，R→∞，I＝0，U＝E，据此特点可测电源电动势．
外电路短路时，R＝0，I＝，U＝0，据此特点可以理解不允许将电源两端用导线直接连接的原因．
3．外电压U与电流I的关系
由U＝E－Ir可知，U－I图像是一条斜向下的直线，如图4所示．
图4
(1)图像中U轴截距E表示电源的电动势．
(2)I轴截距I0等于短路电流．
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||.
注意：若纵坐标上的取值不是从零开始，则横坐标截距不表示短路电流，但斜率的绝对值仍然等于内阻．
例3 如图5所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U－I图像，则下列说法中正确的是( )
图5
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1>E2，内阻r1D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
解析 由题图可知两电源的U－I图线交纵轴于一点，则说明两电源的电动势相同；交横轴于两不同的点，很容易判断电源1的短路电流大于电源2的短路电流，则A项正确．又由两图线的倾斜程度可知图线2的斜率的绝对值大于图线1的斜率的绝对值，即电源2的内阻大于电源1的内阻，则可知B、C项错误．由图像可判断当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压的变化量大于电源1的路端电压的变化量，可知D项正确．
答案 AD
四、闭合电路的动态分析
例4 在如图6所示的电路中，当滑动变阻器R3的滑动触头P向下滑动时( )
图6
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
解析 R3的滑动触头P向下滑动，R3接入电路中的阻值变大，导致并联电路的阻值变大，电路的总电阻变大，干路电流变小；并联电路的电阻变大，则并联电路的分压增大，即R2、R4串联电路的电压变大，所以流过这一支路的电流变大，由于干路电流变小，所以电流表的示数变小；因为R2、R4串联电路的电压变大，使得R2两端分压变大，电压表示数变大，本题答案为A.
答案 A
(1)进行动态分析的常见思路是：由部分电阻变化推断外电路总电阻(R外)的变化，再由全电路欧姆定律I总＝讨论干路电流I总的变化，最后再根据具体情况分别确定各元件上其他量的变化情况．
(2)分析方法
①程序法
基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路→变化支路．
②结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
1．(闭合电路欧姆定律的理解及应用)有两个相同的电阻，阻值为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为，则该电源的内阻是( )
A．R B. C．4R D.
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时：I＝，两电阻并联时，I＝·，解得，r＝4R.
2．(路端电压与外电阻的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)( )
A．U随R的增大而减小 B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0 D．当R增大时，U也会增大
答案 BD
3．(电源的U－I图像)(多选)如图7所示为某一电源的U－I图像，由图可知( )
图7
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
答案 AD
解析 由U－I图像可知，电源电动势E＝2 V.
r＝||＝ Ω＝0.2 Ω，当U＝1 V时，I＝＝ A＝5 A．选项A、D正确．
4．(闭合电路的动态分析)如图8所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则( )
图8
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
答案 B
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，读数减小，A、C、D错误，B项正确.
题组一 对电动势概念和内阻的理解
1．(多选)下列关于电源的说法正确的是( )
A．电源就是电压
B．电源的作用是使电源的正负极保持一定量的正、负电荷，维持一定的电势差
C．与电源相连的导线中的电场是由电源正、负极上的电荷形成的
D．在电源内部正电荷由负极流向正极，负电荷由正极流向负极
答案 BD
解析 在电源内部由非静电力将正电荷由负极搬到正极，将负电荷由正极搬到负极，使正、负极维持一定的电势差，电源不是电压，故A错，B、D正确．导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，故C错．
2．(多选)电池给灯泡供电与人将球抛出在能量转化方面有相似之处，我们可以将电势能类比于重力势能，对于如图1，下列说法正确的是( )
图1
A．可以将电荷通过灯泡电流做功与抛球时人对球做功相类比
B．可以将电池的非静电力做功与抛球时重力做的功类比
C．可以将电流通过灯泡时做的功与重力对球做的功类比
D．可以将电池的非静电力做功与重力对球做功类比
答案 BC
解析 将电势能类比重力势能，电流通过灯泡做功，电势能减小，可类比重力做功，重力势能减少，非静电力做功，电势能增加，可类比人抛球对球做功，球重力势能增加，故B、C正确．
题组二 闭合电路欧姆定律的理解和应用
3．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压和外电压的关系，下列说法正确的是( )
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和
答案 D
4．(多选)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法中正确的是( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．当R增大时，路端电压也增大
C．当干路电流I增大时，路端电压也增大
D．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
答案 BD
解析 由U＝E－Ir，可得选项B、D正确．
5．如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
图2
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
答案 D
解析 S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V．S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
6．(多选)如图3所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为4 V．则下列说法正确的是( )
图3
A．电阻R的阻值为4 Ω
B．电源的电动势为5 V
C．电源的电动势为6 V
D．电源的内阻为2 Ω
答案 ACD
解析 电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝4 Ω.
当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5 V，
I1＝＝ A＝0.5 A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4 V，I2＝1 A，
联立解得E＝6 V，r＝2 Ω.
7．(多选)如图4所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，闭合开关S，下列说法正确的有( )
图4
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝ Ω＝10 Ω，总电流I＝＝1 A，则路端电压U＝IR＝10 V，A对；电源的总功率P总＝EI＝12 W，B错；a、b间电压大小为Uab＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，C项对；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为R′＝2× Ω＝7.5 Ω，电路中的总电流I＝＝1.26 A，D项错误．
题组三 闭合电路的动态分析
8.如图5所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则( )
图5
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
B．电灯L更亮，电流表的示数增大
C．电灯L更暗，电流表的示数减小
D．电灯L更暗，电流表的示数增大
答案 A
解析 变阻器的滑片P向b端滑动，R1接入电路的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，电流表的示数减小，路端电压U增大，电灯L更亮，A正确，B、C、D错误．
9.如图6所示，当滑动变阻器的滑片P向上端移动时，关于电路中的电压表、电流表的示数变化情况，下列说法正确的是( )
图6
A．V1示数增大，V2示数减小，A示数减小
B．V1示数减小，V2示数减小，A示数减小
C．V1示数增大，V2示数减小，A示数增大
D．V1示数增大，V2示数增大，A示数减小
答案 D
解析 P向上端移动，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，判断出V1示数增大．由I减小知，内电压U内和R1的路端电压UR1减小，由U外增大知，R2和R3并联的电压U2增大，判断出V2示数增大．由V2示数增大知，通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小，则D正确，A、B、C错误．
10．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图7所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时( )
图7
A．RM变大，且R越大，U增大越明显
B．RM变大，且R越小，U增大越明显
C．RM变小，且R越大，U增大越明显
D．RM变小，且R越小，U增大越明显
答案 C
解析 由题意知，S两端的电压增大，则电路中的电流增大，接触药液的传感器的电阻变小，则A、B选项是错误的；将S看作外电路，其余看作等效电源，根据U＝E－Ir可判断，同样的变化电流，则内阻越大电压变化越大，因此答案为C.
题组四 电源的U－I图像
11．(多选)如图8所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是( )
图8
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
答案 AC
解析 甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路为纯电阻电路，说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误．故选A、C.
12．(多选)如图9所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
图9
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V
C．内阻为0.5 Ω
D．电源内阻分压为1.5 V
答案 ABD
题组五 综合应用
13．如图10所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，电压表的读数为1 V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于多少？
图10
答案 2 V
解析 当S闭合后，I＝＝ A＝1 A，故有E＝I(1.5＋r)；当S断开后，I′＝＝0.8 A，故有E＝I′(2＋r)，解得E＝2 V.
14．如图11所示图线AB是电路的路端电压随电流变化的关系图线．OM是同一电源向固定电阻R供电时，R两端的电压随电流变化的图线，由图求：
图11
(1)R的阻值．
(2)在交点C处电源的输出功率．
(3)在C点，电源内部消耗的电功率．
(4)电源的最大输出功率．
答案 (1)2 Ω (2)8 W (3)4 W (4)9 W
解析 (1)OM是电阻的伏安特性曲线，由此可知电阻R＝2 Ω.
(2)由图可知E＝6 V，根据闭合电路欧姆定律，可计算电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，交点C处电源的输出功率为PC出＝UCIC＝4×2 W＝8 W.
(3)在C点电源内部消耗的功率为PC内＝Ir＝22×1 W＝4 W.
(4)电源的最大输出功率Pm是在外电阻的阻值恰等于电源内电阻时达到的．
Pm＝＝ W＝9 W.
第7讲 学生实验：测量电源的电动势和内阻
[目标定位] 1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理.2.通过实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法.3.尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解测量中减小误差的方法．
一、实验原理和方法
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1 图2
2．安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．
3．伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．
图3
二、实验步骤(以伏安法为例)
1．电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路(如图1)．
2．把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
4．断开开关，整理好器材．
5．处理数据，用公式法和图像法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
三、实验数据的处理
1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
2．作图法：
图4
(1)本实验中，为了减少实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
(4)图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝||＝，如图4所示．
四、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．
3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
图5
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
2．系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，可以得到E测＜E真，r测＜r真．
例1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节 B．滑动变阻器(0～20 Ω) C．滑动变阻器(0～1 kΩ) D．电压表(0～3 V) E．电流表(0～0.6 A)
F．电流表(0～3 A) G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
图6
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图6所示，由图像可得电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.
(4)写出该实验误差的原因：______________；电动势的测量值______真实值，内阻的测量值________真实值．(填“大于”“等于”或“小于”)
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由U－I图像可知：纵轴截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝＝ Ω＝1 Ω.(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真．
答案 (1)B E (2)见解析图
(3)1.5 1 (4)电压表的分流 小于 小于
例2 某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图7(a)．
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动势是______，内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
图7
解析 (2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V，将S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A.
(3)因为I＝，
所以r＝－R0－R＝ Ω≈0.69 Ω.
答案 (1)如图所示 (2)①20 Ω ③闭合
(3)1.49 V 0.69 Ω
(1)外电路断路时外电压等于电动势，即例2中S2断开时电压表示数为电动势．
(2)不管哪种方法，测电动势和内阻的原理都是闭合电路的欧姆定律．
例3 某研究性学习小组利用如图8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________．
图8
解析 由欧姆定律有，
E＝I(R＋r)，R＝－r.
由此知图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.
E＝ V＝2.8 V，
r＝1 Ω.
答案 2.8 V(2.7～2.9 V均可) 1 Ω
本题依据的基本公式E＝IR＋Ir，并给出了R－图像，体现了物理实验数据的“化曲为直”的思想．首先由E＝IR＋Ir变形得出R＝－r，然后分析图像的截距和斜率的意义，得到结论.
1．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图9(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
图9
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线．
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω.
答案 (1)见解析图 (2)1.45 0.69
解析 (1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．
(2)由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.45 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65，1.00)，由E＝U＋Ir得r＝≈0.69 Ω.
2．小明利用如图10所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
图10
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I/A
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在方格纸上作出U－I图线．
由图线求得：电动势E＝__________V；内阻r＝__________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________ ______________________．
答案 (1)0.44 (2)U－I图象见解析 1.60(1.58～1.62都算对) 1.2(1.18～1.26都算对) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
解析 (1)电流表使用的量程为0～0.6 A，所以电流表读数为0.44 A.
(2)描点连线得到U－I图像，如图所示
根据E＝U＋Ir，图像中纵截距为电动势，所以E＝1.60 V(1.58～1.62都算对)，斜率大小为内阻，所以r＝1.2 Ω(1.18～1.26都算对)．
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大.
1．(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 BD
解析 伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．
2．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，测量多组数据U、I可求E、r，A可取；由E＝(r＋R)，可知测量多组数据U、R可求E、r，B可取；由E＝I(R＋r)可知，测量多组数据I、R可求E、r，C可取；D中两个安培表和滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻的阻值，故无法求出E、r，D不可取．
3．给你一个电压表、一个电阻箱、开关及导线等器材：
(1)在虚线框内画出根据闭合电路欧姆定律测定一节旧的干电池的电动势和内阻的实验电路图．
(2)在实验过程中，将电阻箱拨到45 Ω时，电压表读数为0.9 V；若将电阻箱拨到如图1甲所示的位置时，电压表读数如图乙表盘所示．根据以上数据，可以算出该节电池的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
图1
答案 (1)电路图如图所示
(2)1.3 19
解析 由E＝U＋r得E＝0.9＋r，E＝1＋r，得E≈1.3 V，r≈19 Ω.
4．在利用伏安法测定电池的电动势和内阻的实验中，某同学的实际连线如图2甲所示．(电流表A：0～0.6～3 A，电压表V：0～3～15 V)
图2
(1)经仔细检查、诊断知，该图中有两处不太合理的连线，那么这两处不太合理的连线对应的编号是________．
(2)若利用改正后的正确的连线图，实验后，测得数据，并画出电池的伏安特性图像(U－I图)如图乙．则该电池的电动势为________，电源内阻为________．
答案 (1)③⑤ (2)3 V 2 Ω
5．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图3甲所示．
图3
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来．
(2)该同学顺利完成实验，测出的数据如表所示．请你根据这些数据帮他在图4中画出U－I图像，并由图像得出电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
图4
答案 (1)如图所示
(2)如图所示
1．50 3.0
6．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图5所示．
图5
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________，
利用测量数据作出U－I图像，得出E和r.
(2)将电压表视为理想电表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路．
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图像如图6中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知．
图6
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(选填“增大”、“减小”或“不变”)．
答案 (1)U＝E－Ir (2)见解析图 (3)不变 增大
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律I＝得，路端电压U＝IR＝E－Ir.
(2)根据题目要求，应采用电流表相对于滑动变阻器的内接法，实物连接如图所示．
(3)由于U－I图像的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，由题图可知，随电极间距的减小，电源电动势不变，内阻增大．
7．在测定电池电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
A．干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内组约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约为3 kΩ
C．电流表，量程0.6 A，内阻小于1 Ω
D．定值电阻R0，阻值为5 Ω
E．滑动变阻器R，最大阻值50 Ω
F．导线和开关若干
(1)如图7所示的电路是实验室测定电池的电动势和内阻的电路图，接该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U－I图像，求出电动势和内电阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是________，这种误差属于________．(填“系统误差”或“偶然误差”)
图7
(2)实验过程中，电流表发生了故障，某同学又设计了图8所示的电路测定电池的电动势和内阻，连接的部分实物电路如图9所示，其中还有一根导线没有连接，请你补上这根导线．
图8 图9
(3)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图像如图10所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E＝________，内阻r＝________(用k、a、R0表示)．
图10
答案 (1)电压表的分流作用 系统误差 (2)见解析图 (3)
解析 (1)由图可知，电流表不是流过干路电路，原因是电压表的分流造成的；这种误差是由于电路设计造成的，属于系统误差．
(2)由电路的连接方法，则可知滑动变阻器没有正确接入，接入电路如图所示；
(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U2＋r
变形得：U1＝·U2－
则有：＝a，＝k
解得：E＝，r＝.
第8讲 焦耳定律 电路中的能量转化
[目标定位] 1.知道并理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别.4.明确闭合电路中的功率及能量转化．
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电场力移动电荷所做的功．
(2)定义式：W＝UIt.
(3)单位：国际单位制：焦耳，符号：J．
(4)实质：电能转化为其他形式的能．
(5)适用条件：任何电路．
2．电功率
电流所做的功与做这些功所用时间的比值．
(1)定义：单位时间内电流所做的功．
(2)公式：P＝＝IU．
(3)单位：国际单位制：瓦特，符号：W．
(4)物理意义：表示电流做功的快慢．
(5)适用条件：任何电路．
深度思考
(1)两个电阻串联，功率和电阻存在什么关系？
(2)两个电阻并联，功率和电阻存在什么关系？
答案 (1)由P＝I2R知，串联电阻的功率与电阻成正比．
(2)由P＝知，并联电阻的功率与电阻成反比．
例1 将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为3P1，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是( )
A．R1两端的电压为U
B．R2消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．两个电阻消耗的总功率为12P1
解析 当R1、R2并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，根据P＝IU，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：R1＝3R2；当把它们串联在电压为4U的电源两端时，电路中的电流I＝＝，故通过R2的电流不变，电压不变，所以R2的电功率不变，仍为3P1，故B、C错误；R1两端的电压U1＝IR1＝×3R2＝3U，故A错误；两个电阻消耗的总功率P＝U′I＝4U·＝12P1，故D正确．
答案 D
二、焦耳定律 热功率
1．焦耳定律：(1)内容：电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比，跟电阻值成正比，跟通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt．
(3)焦耳热：电流通过电阻而产生的热量．
(4)适用条件：任何电路．
2．热功率
(1)定义：电阻通电所产生的热量与产生这些热量所用时间的比值，即单位时间内电阻通电所产生的热量．
(2)表达式：P热＝＝I2R．
(3)适用条件：任何电路．
深度思考
电风扇、电冰箱消耗的电能等于I2Rt吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能量？
答案 不等于；电风扇、电冰箱消耗电能没有全部转化为热能，有大部分转化为机械能，小部分转化为电热．
例2 一台电动机，额定电压为100 V，电阻为1 Ω.正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为( )
A．500 W B．25 W
C．1 000 W D．475 W
解析 电动机的热功率P热＝I2r＝52×1 W＝25 W，B正确，A、C、D错误．
答案 B
三、电路中的能量转化
1．电源是将其他形式的能转化为电能的装置，电源转化为电能的功率IE，等于电源输出功率IU与电源内电路的热功率I2r之和，即：IE＝IU＋I2r．
2．纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
能量转化情况
电功和电热的关系
W＝Q即IUt＝I2Rt＝t
W＝Q＋E其他
UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率的关系
P＝P热，即IU＝I2R＝
P＝P热＋P其他
即IUt＝I2R＋P其他
欧姆定律是否成立
U＝IR I＝成立
U＞IR I＜不成立
例3 如图1所示的电路中，电源电压为60 V，内阻不计，电阻R＝2 Ω，电动机的内阻R0＝1.6 Ω，电压表的示数为50 V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．
图1
解析 电动机正常工作时，电动机两端的电压U0＝50 V，此时通过电路中的电流：I＝＝＝5 A，电动机的输出功率P出＝U0I－I2R0＝210 W.
答案 210 W
电动机的功率
电动机的总功率(输入功率)：P入＝UI
电动机的热功率P热＝I2r.
电动机的输出功率(机械功率)：P出＝UI－I2r
电动机的效率：η＝＝＝1－.
说明：注意区分电动机的几种功率，从能量守恒角度去分析和考虑电动机问题．
例4 如图2所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，定值电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
图2
(1)电源释放的电功率；
(2)电动机消耗的电功率及将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率．
解析 (1)电动机正常工作时，总电流为I＝＝ A＝2 A，电源释放的电功率为P释＝EI＝10×2 W＝20 W.
(2)电动机两端的电压为U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0)V＝6 V.
电动机消耗的电功率为：P电＝UI＝6×2 W＝12 W.
电动机消耗的热功率为：P热＝I2R0＝22×1.0 W＝4 W.
根据能量守恒得
P机＝P电－P热＝(12－4)W＝8 W.
(3)电源的输出功率为
P出＝P释－P内＝P释－I2r
＝(20－22×0.5)W＝18 W.
答案 (1)20 W (2)12 W 8 W (3)18 W
1．(电功和电功率)(多选)如图3所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法，正确的是( )
图3
A．U甲＞2U乙 B．U甲＝2U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
答案 BC
解析 设灯泡的电阻为R，正常发光时电流为I，电压为U，由于两个电路的总功率相等，P＝U甲I＝U乙·2I，得U甲＝2U乙；又由U甲＝2U＋IR甲，U乙＝U＋2IR乙，得R甲＝4R乙，故正确答案为B、C.
2．(焦耳定律)通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为，则在时间t内产生的热量为( )
A．4Q B．2Q
C. D.
答案 C
解析 根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的，时间不变，则热量变为原来的，C正确．
3．(焦耳定律和热功率)一台电动机，额定电压为100 V，电阻为1 Ω.正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为( )
A．500 W B．25 W
C．1 000 W D．475 W
答案 B
解析 电动机的热功率P热＝I2r＝52×1 W＝25 W，B正确，A、C、D错误．
4．(闭合电路中的能量转化)如图4所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V 12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．
图4
答案 36 W
解析 因灯泡正常发光，所以I＝＝ A＝2 A
U内＝Ir＝2×1 V＝2 V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V
电动机输出的机械功率为
P机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W.
题组一 对电功、电功率的理解和计算
1．(多选)关于电功，下列说法中正确的有( )
A．电功的实质是静电力所做的功
B．电功是电能转化为其他形式能的量度
C．静电力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大
D．电流通过电动机时的电功率和热功率相等
答案 AB
2．两个精制电阻，用锰铜电阻丝绕制而成，电阻上分别标有“100 Ω 10 W”和“20 Ω 40 W”，则它们的额定电流之比为( )
A.∶5 B.∶20 C.∶10 D．1∶2 000
答案 C
解析 由公式P＝I2R得：I＝ ，所以I1∶I2＝∶10.
3．电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的灯泡两盏，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝IU＝，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110 V，B灯被烧毁，UA＜110 V，A灯不能正常发光．
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB＞U并，B灯被烧毁．
对于C电路，B灯与变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小．
4．两盏额定功率相同的灯泡A和B，其额定电压UA>UB，则下列说法正确的是( )
A．两灯正常发光时，灯泡的电流IA>IB
B．两灯电阻RAC．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PAD．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA′答案 D
解析 由P＝可知RA>RB，由P＝IU可知额定电流IA两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P∝R，所以PA>PB，故C错误；
两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P∝，所以PA′5．用稳压电源和三根电阻丝R1、R2、R3来加热一桶水，三根电阻丝采用如图所示的几种连接方式，则供热最快的是( )
答案 B
解析 A选项总电阻为R1＋R2＋R3，B选项的总电阻小于R1、R2、R3三个电阻的任何一个电阻，C选项的总电阻大于R3，D选项的总电阻大于R1，可知B选项的总电阻最小，根据P＝知，电功率最大，供热最快．故B正确．
题组二 焦耳定律的理解 非纯电阻电路计算
6．(多选)关于四个公式①P＝IU；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是( )
A．公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B．公式②适用于任何电路的热功率的计算
C．公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D．以上均不正确
答案 AB
解析 P＝IU、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝I2R、P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A正确，C、D错误．P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，P＝IU、P＝只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B正确．
7．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( )
A．电风扇最多 B．电烙铁最多
C．日光灯最多 D．一样多
答案 B
解析 在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇将部分电能转化为机械能，日光灯将部分电能转化为光能，故B选项正确．
8．有一内阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽消耗的电功率为60 W
C．电解槽的发热功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
答案 B
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且流过电解槽的电流I＝I灯＝ A＝ A，则电解槽消耗的电功率P＝IU＝P灯＝60 W，A选项错误，B选项正确；电解槽的发热功率P热＝I2r≈1.3 W，C选项错误；电路消耗的总功率P总＝IU总＝×220 W＝120 W，D选项错误．
9．(多选)如图1所示，电阻R1＝20 Ω，电动机线圈的电阻R2＝10 Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5 A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是 ( )
图1
A．I＝1.5 A B．I＜1.5 A
C．P＝15 W D．P＜15 W
答案 BD
解析 电路两端的电压为：U＝I1R1＝0.5 A×20 Ω＝10 V．电动机是非纯电阻用电器，UI2＞IR2，所以I2＜＝1 A．电流表的示数I＝I1＋I2＜1.5 A，A错误，B正确．电路总功率为P＝U(I1＋I2)＜15 W，C错误，D正确．
题组三 综合应用
10．规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上(1)中电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．(计算结果均保留为整数)
答案 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W
解析 (1)排气扇在 220 V的电压下正常工作时的电流为I＝＝ A≈0.16 A
发热功率为
P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝(36－1)W＝35 W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝＝ A＝5.5 A
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1210 W.
11.如图2所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1 Ω，求：
图2
(1)电源的总功率；
(2)电动机的输出功率．
答案 (1)40 W (2)12 W
解析 (1)L正常发光，路端电压等于灯泡额定电压8 V.
内电压U内＝(10－8)V＝2 V，则总电流I＝＝4 A，
电源总功率为P电＝IE＝4×10 W＝40 W.
(2)流经电动机的电流IM＝I－＝2 A.
输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2 W＝16 W.
电动机内阻消耗功率PM内＝IR0＝4×1 W＝4 W.
故电动机的输出功率PM出＝(16－4)W＝12 W.
12．表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
规格
后轮驱动直流电机
车型
26″电动自行车
额定输出功率
120 W
整车质量
30 kg
额定电压
40 V
最大载重
120 kg
额定电流
3.5 A
(1)在额定电压下工作时，该电机的内阻是多少？其效率为多大？
(2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02倍，在最大载重量的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？
答案 (1)1.6 Ω 86% (2)4.0 m/s
解析 (1)由题目提供的数据表可知，电机的输出功率为P出＝120 W，额定电压为U0＝40 V，额定电流为I0＝3.5 A
电机正常工作时输入功率为
P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
所以电机的效率为
η＝×100%＝×100%≈86%
设电机的内阻为r，则由欧姆定律知P入－P出＝Ir
解得r≈1.6 Ω
(2)由题意知，行驶时所受阻力为F阻＝k(M＋m)g
当达到最大速度vmax时，应有P出＝F阻vmax
解得vmax＝4.0 m/s.
第9讲 习题课：闭合电路欧姆定律和电路中的能量转化
[目标定位] 1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率.3.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算.4.知道短路与断路，并会在闭合电路中进行故障分析．
一、闭合电路的动态分析
1．解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析．
2．基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路→变化支路．
(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断．
(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．
(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
例1 如图1所示，R1阻值恒定，R2为热敏电阻(热敏电阻阻值随温度降低而增大)，L为小灯泡，当R2所在位置温度升高时( )
图1
A．R1两端的电压减小
B．小灯泡的亮度变暗
C．电流表的示数减小
D．通过R2的电流减小
解析 当R2所在位置温度升高时R2阻值减小，总电阻减小，总电流增大，电流表的示数增大，R1两端的电压U1＝IR1增大，故A、C错误；总电流增大，内电压增大，则路端电压U＝E－Ir减小，并联部分的电压减小，所以灯泡L变暗，故B正确；通过L的电流减小，而总电流增大，则通过R2的电流增大，故D错误．
答案 B
动态电路的分析方法
(1)程序法：按照局部→整体→局部的程序分析．
(2)“并同串反”规律：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
二、闭合电路的功率和效率
1．电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
2．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P＝．电源输出功率随外电阻的变化曲线如图2所示．
图2
3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝＝＝.对于纯电阻电路，电源的效率η＝＝＝，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．
例2 如图3所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R＝10 Ω.
图3
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5 W＝ W.
答案 (1)2 Ω W (2)0 W
(1)定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大．(2)求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻．
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的，不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
例3 如图4所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
图4
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的电荷量．
解析 (1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A，即为通过R1的电流．
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，储存的电荷量Q1＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q1′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，只有通过R1这条途径实现，所以流过R1的电荷量就是电容器上增加的电荷量．
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
含电容器电路的分析与计算方法：
(1)首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联．(2)根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．(3)最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
四、电路故障分析
用电压表检查故障：
(1)断路故障判断：先用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则说明该段电路中有断点．
(2)短路故障判断：先用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则说明该段电路被短路．
例4 如图5所示，用电压表检查电路的故障，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0，Uab＝5.0 V，则此故障可能是( )
图5
A．L断路 B．R断路
C．R′断路 D．S断路
解析 Uab＝5.0 V、Uad＝5.0 V说明b、c、d与电源之间和a与电源之间的元件和导线是完好的，又Ucd＝0，只能是R断路．
答案 B
1．(闭合电路的动态分析)如图6所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图6
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R总减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数减小，故A正确．
2．(闭合电路的功率和效率)如图7所示，直线A为电源的U－I图线，直线B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( )
图7
A．4 W，33.3%
B．2 W，33.3%
C．4 W，66.7%
D．2 W，66.7%
答案 C
解析 从题图中可知E＝3 V，直线A和直线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4 W，P总＝EI＝6 W．电源的效率η＝≈66.7%.
3．(含容电路分析)(多选)在如图8所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )
图8
A．灯泡L变亮
B．电源的输出功率变小
C．电容器C上电荷量减少
D．电流表读数变小，电压表读数变大
答案 BD
解析 将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，R的阻值变大，电路中电流变小，灯泡L变暗，A错误；路端电压变大，电阻R两端电压变大，电容器C两端电压变大，电容器C上电荷量增加，C错误，D正确；当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，灯泡L的电阻
大于电源的内阻r，则当P向左移动一段距离后，外电路电阻比r大得越多，电源的输出功率变小，B正确．
4．(电路故障分析)如图9所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
图9
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
答案 B
解析 因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电路中必是断路，故D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势．故正确答案为B.
题组一 闭合电路的动态分析
1．如图1所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
图1
A．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
B．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
C．灯L1、L3变暗，灯L2变亮
D．灯L2、L3变暗，灯L1变亮
答案 C
解析 变阻器与灯L1串联后与灯L2并联，再与灯L3串联．将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知：干路电流I减小，则通过L3的电流减小，L3变暗，L3两端电压和电源内阻所占电压都减小，则并联部分电压增大，所以流过灯L2的电流变大，L2变亮，I1＝I－I2，I减小，I2增大，则I1减小，灯L1变暗．故C正确．
2．如图2所示的电路中，R1、R2为定值电阻，电源的电动势为E、内阻为r.若开关S0、S1均闭合时，电压表读数为U，电流表读数为I，当S1断开时( )
图2
A．电压表示数变小，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变小
D．电压表示数变大，电流表示数变大
答案 A
解析 由电路图可知，当开关S1闭合时，R1被短路，此时电路是R2的简单电路，当开关S1断开时，R1、R2串联，总电阻变大，干路电流变小，所以电流表示数减小，根据欧姆定律U＝IR可知，R2两端的电压减小，所以电压表示数也减小，故A正确．
题组二 闭合电路的功率和效率
3．两个电池1和2的电动势E1＞E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同．比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有( )
A．P1＞P2，η1＞η2 B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2 D．P1＜P2，η1＜η2
答案 B
解析 因为P、R相等，则电流I相等．由I＝＝；因E1＞E2，则r1＞r2，所以P1＞P2，而η＝＝，所以η与E成反比，故η1＜η2，故选B.
4. 电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图3所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为一个电阻R两端的电压与电流关系的图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
图3
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η＝＝，由题图可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题图易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．
5．电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、变阻器R串联，如图4所示，设R0＝r，Rab＝2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )
图4
A．电池的输出功率 B．变阻器消耗的功率
C．固定电阻R0消耗的功率 D．电池内阻消耗的功率
答案 B
解析 根据推论：当外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，滑片自a端向b端滑动时，由于R0＝r，Rab＝2r，外电阻大于电源的内阻，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，则变阻器接入电路的电阻减小，电池的输出功率增大．故A错误；电路中电流增大，固定电阻R0上和电源的内阻上消耗功率增大．将R0看成电源的内阻，则有R0＋r＝2r，而Rab＝2r，利用推论可知，滑片在a点时变阻器的功率最大，滑片向右滑动时，变阻器消耗的功率减小．故B正确，C、D错误．
题组三 含容电路分析
6．(多选)M、N是一对水平放置的平行板电容器，将它与一电动势为E，内阻为r的电源组成如图5所示的电路，R是并联在电容器上的滑动变阻器，G是灵敏电流计，在电容器的两极板间有一带电的油滴处于悬浮状态，如图所示，现保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向上滑动，则( )
图5
A．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从b向a的电流
B．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从a向b的电流
C．带电油滴将向上运动
D．带电油滴将向下运动
答案 BC
解析 电容器两极板间的电压U＝E，当将滑动变阻器的滑片向上滑动时，R增大，U增大，电容器的电荷量增加，处于充电状态，灵敏电流计中有电流，由于电容器上板带正电，则灵敏电流计中有从a向b的电流，故A错误，B正确；U增大，由E＝分析得知，板间场强增大，则带电油滴将向上运动，故C正确，D错误．
7.阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图6所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图6
A. B. C. D.
答案 C
解析 S断开时等效电路如图甲所示．
图甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路如图乙所示．
图乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
题组四 电路故障分析
8．如图7所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动．关于电路故障分析正确的是( )
图7
A．灯泡L1短路
B．灯泡L1断路
C．灯泡L2短路
D．灯泡L2断路
答案 D
解析 如果灯泡L1短路，电路电阻较小，电流表指针偏转角度应较大．此选项不符合题意；如果灯泡L1断路，整个电路断路，电压表、电流表指针都不会偏转．此选项不符合题意；如果灯泡L2短路，电路电阻较小，电流表指针偏转角度应较大；电压表相当于与导线并联无示数．此选项不符合题意；如果灯泡L2断路，电压表测量电源电压，指针会明显偏转；电路电流特别小，指针几乎不动，此选项符合题意．
9．如图8所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，与均为理想电表；开始时开关S闭合，均有读数，某时刻发现和读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
图8
A．R1断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
答案 B
解析 若R1断路，电流表中没有读数，不符合题意，故A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，符合题意，故B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，不符合题意，故C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，不符合题意，故D错误．
题组五 综合应用
10．如图9所示，R为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V．求：
图9
(1)电源的电动势E和内阻r.
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
答案 (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
解析 (1)由闭合电路欧姆定律E＝U1＋r①
E＝U2＋r②
联立①②并代入数据解得E＝6 V，r＝1 Ω
(2)由电功率表达式P＝R③
将③式变形为P＝④
由④式知，R＝r＝1 Ω时，
P有最大值Pm＝＝9 W
11．如图10所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF.当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4 W，求：
图10
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S时，电源的输出功率；
(3)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
答案 (1)4 V 0.5 Ω (2)3.5 W (3)6×10－5 C 0
解析 (1)S断开时：外电路R2、R3串联：
E＝I1(R2＋R3)＋I1r①
P1＝EI1②
S闭合时：外电路R1、R2并联后与R3串联
R外′＝R3＋
代入数据R外′＝(1.5＋)Ω＝3.5 Ω③
对闭合电路E＝I2R外′＋I2r④
P2＝EI2⑤
由①②④⑤可得
(2)闭合S时，电源的输出功率
P＝IR外′＝12×3.5 W＝3.5 W
(3)S断开时
Q1＝CUR2＝20×10－6×0.5×6 C＝6×10－5 C
S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0
