第10讲 静电的应用及危害
[目标定位] 1.了解静电的产生；了解现实生活中静电的应用.2.知道如何防止静电的危害．
一、静电的应用
1．静电喷涂、静电屏蔽、静电除尘器、静电复印机、激光打印机等都利用到了静电现象．
2．激光打印机是利用正、负电荷相互吸引的原理制成的．
例1 静电喷涂机原理如图1所示．静电喷涂机接高压电源，工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，微粒最后被吸到工件表面．关于静电喷涂机的涂料微粒，下列表述正确的有( )
A．微粒带正电 B．微粒带负电
C．微粒受电场力作用 D．微粒受重力作用
图1
解析 静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电．故A错误，B正确；由于静电感应工件的表面将会带上正电，对周围的带负电的涂料微粒产生吸引力，带负电的涂料微粒在库仑力的作用下向工件运动．故C正确，D错误．
答案 BC
二、静电的危害和防止
1．静电的危害
(1)常见的静电危害
①雷雨云的雷鸣闪电可造成人畜伤亡，击毁树木房屋等．
②在存放易燃易爆品或产生尘粉、油雾较多的生产场所，静电火花极易点燃易燃物质，引发爆炸和火灾．
③静电放电可能引起电子设备的故障．
④静电放电可以击穿集成电路和精密的电子元件．
(2)工业中的静电危害：①电子工业；②胶片和塑料工业；③造纸印刷工业；④纺织工业．
2．静电危害的防止
(1)要尽快导走多余电荷，避免静电积累；
(2)调节空气的湿度也是防止静电危害的有效办法；
(3)在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风、消除静电火花的引爆条件．
深度思考
干燥的冬季开门时，手指接触门把手时，会有针扎的感觉，这是静电现象，有什么办法可以防止吗？
答案 为了避免静电现象，可用小金属器件、棉抹布等先碰触大门、门把手可消除静电，再用手触及．
例2 由于人们行走时鞋子和地板摩擦产生静电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对于电脑机房，电子厂房等单位会造成一定的影响．防静电地板又叫做耗散静电地板(如图2所示)，当它接地或连接到任何较低电势点时，使电荷能够耗散，地板在施工中，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体．下列关于防静电地板说法正确的是( )
图2
A．地板下面要铺设铝箔的作用是防潮
B．地板必须是绝缘体材料
C．地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维
D．只要地板下面铺设铝箔，地板材料无所谓绝缘体或导电
解析 在该情景中，地板在施工中，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体就是要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，这样才能将静电被铺设的铝箔导走．故选项C正确，A、B、D错误．
答案 C
1．(静电的应用)下列措施利用了静电的是( )
A．油罐车的油罐有条铁链搭到地上
B．飞机喷洒的农药雾滴带正电
C．家用电器如洗衣机接有地线
D．手机一般都装有天线
答案 B
解析 油罐车的油罐有条铁链搭到地上，目的是把油罐车产生的静电导到地下，保证油罐车的安全，家用电器也一样，A、C错误．飞机喷洒的农药雾滴带正电，而叶子上都带有负电，农药不会被风吹走，B正确．手机装有天线的目的是为了更好的接收信号，D错误．
2．(静电的危害与防止)最近，一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被微信疯转！有关加油时静电起火，下列说法正确的是( )
A．加油时可以通过整理衣服导走静电
B．通过加油机接地的金属面板进行操作，不会导走身上的静电
C．加油前可以先通过洗手以消除静电
D．衣服上的静电产生方式属于接触起电
答案 C
解析 加油时整理衣服，衣物与空气产生摩擦，不仅不会导走静电，还会产生更多的静电．故A错误；通过加油机接地的金属面板进行操作，会导走身上的静电，故B错误；加油前可以先通过洗手消除静电，同时手比较湿润，也不会产生静电．故C正确；衣服上的静电产生方式属于摩擦起电．故D错误.
题组一 静电的应用
1．下列属于利用静电现象的是( )
A．油罐车底下挂一条铁链
B．喷漆时让从喷嘴喷出的油漆带上电
C．飞机的轮胎用导电橡胶制作
D．在油库或加油站工作的人员不得穿腈纶衣服
答案 B
解析 利用运油车尾部的铁链将油与油筒摩擦产生的静电导到地下，防止静电积累到一定程度引起爆炸，这是静电的防止，不符合题意；故A错误；喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，属于静电应用，故B正确；飞机在飞行的过程中产生大量的静电，飞机的轮胎用导电橡胶制作，可以及时将静电导走，属于静电的防止．故C错误．穿腈纶衣服容易产生静电，在油库或加油站工作的人员不得穿腈纶衣服，是静电的防止，故D错误．
2．(多选)图1为静电除尘原理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是( )
图1
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
答案 BD
解析 由于集尘极与电源的正极连接，电场方向由集尘极指向放电极，B正确．而尘埃在电场力作用下向集尘极迁移并沉积，说明尘埃带负电，A错误．负电荷在电场中受电场力的方向与电场力方向相反，C错误．根据F＝Eq可得，D正确．
3．(多选)如图2所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连．开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出．当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到不再有烟从玻璃管中冒出来了．过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘，这是因为( )
图2
A．烟尘在高压电场作用下带上了负电
B．烟尘在高压电场作用下带上了正电
C．带负电的烟尘吸附在线圈上，因此看不到有烟冒出
D．带正电的烟尘吸附在直导线上，因此看不到有烟冒出
答案 AC
解析 烟尘在直导线和管外线圈形成的高压电场作用下，带上了负电，带负电的烟尘颗粒被吸附到了带正电的线圈上，因此看不到有烟冒出．A、C项正确．
4．如图3是静电除尘装置图，烟尘在力的作用下向筒壁运动的原因是( )
图3
A．烟尘受到重力的作用 B．烟尘受到电场力的作用
C．烟尘受到浮力的作用 D．烟尘受到气流的作用
答案 B
解析 当管内接通高电压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生正离子和负离子．负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电．因此，带电尘粒在电场力的作用下，向管壁移动，并附在管壁上，这样，消除了烟尘中的尘粒．故B正确．
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到异性电极上
B．静电复印的原理是让墨粉带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到带异性电荷的白纸上
C．静电喷墨的原理是让油滴带上电荷，然后在电场力的作用下，奔向并吸附到吸引油滴的工件上
D．静电复印中的硒鼓上字迹的像，实际是曝光的地方
答案 ABC
解析 A、B、C项均是利用静电，先让微粒带电，然后在电场力作用下奔向并吸附在异性电极上，因此A、B、C都是正确的；静电复印中的字迹是光照射不到的地方，D项错．
题组二 静电的危害和防止
6．在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了( )
A．除菌消毒 B．消除静电
C．利用静电 D．防止漏电
答案 B
7．专门用来运输柴油、汽油的油罐车，在它的尾部都装有一条拖在地上的铁链，对它的作用下列说法正确的是( )
A．让铁链与路面摩擦产生静电，使油罐车积累一定的静电荷
B．让铁链发出声音，以引起其他车辆的注意
C．由于罐体与油摩擦产生了静电，罐体上的静电被铁链导入大地，从而避免了火花放电
D．由于罐体与油摩擦产生了静电，铁链将油的静电导入大地，从而避免了火花放电
答案 C
解析 在运输柴油、汽油时，由于上下左右颠簸摇摆，造成油和油罐摩擦而产生静电，所以在油罐车尾部装一条拖在地上的铁链能将静电导入大地从而避免静电的积累．
8．下列措施中，不属于防止静电危害的是( )
A．电工钳柄装有绝缘套
B．小汽车上有一根露在外面的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯中夹杂不锈钢丝导电纤维
答案 B
解析 电工钳柄装有绝缘套是防止导电，保证电工的安全．在地毯中夹杂导电纤维，同样是为了导走摩擦产生的静电荷，而印染厂中保持适当湿度，是为了使静电荷及时散失，避免干扰印染的质量，所以C、D项正确．而在小汽车外露出一根小天线，是为了接收无线电信号，如果小天线不露在汽车外，车内处于被金属包围的环境中，因静电屏蔽作用，无法收到无线电信号，因此，只有选项B满足题意．
9．小明在加油站看到一条醒目的标语：“严禁用塑料桶装运汽油”小明对此有下列理解，你认为其中正确的是( )
A．塑料桶易破损，不适合装汽油
B．汽油与塑料桶发生化学反应，塑料桶将被熔化
C．汽车运行中汽油和塑料不断发生摩擦，积累的电荷太多容易发生放电引起火灾
D．塑料是热的良导体，汽车运行要发热，热通过塑料桶传给汽油达到燃点会引起火灾
答案 C
解析 汽油和塑料属于不同的物质，汽车运行中汽油和塑料不断发生摩擦，积累的电荷太多容易发生放电引起火灾．
10．随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电荷会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰，由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化，抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响，心血管系统本来就有各种病变的老年人，静电更会使病情加重，过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽．我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列可行的是( )
①要勤拖地、勤洒些水
②要勤洗澡、勤换衣服
③选择柔软、光滑的化纤类衣物
④尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具．
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．②③④
答案 C
解析 空气干燥，人在走动的过程中容易产生静电，所以勤拖地、勤洒些水可以有效防止静电．故①正确；勤洗澡、勤换衣服，可以有效防止静电，故②正确；化纤类衣物和化纤地毯和以塑料为表面材料的家具容易因摩擦产生静电，而且容易积累，所以要尽量避免选择化纤类衣物，尽量避免使用化纤地毯和以塑料为表面材料的家具．故③错误，④正确．
第1讲 电荷 电荷守恒定律
[目标定位] 1.知道自然界中的两种电荷及其相互作用的性质.2.知道使物体带电的三种方式.3.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念．
一、两种电荷摩擦起电及解释
1．自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷．丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷，毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫做负电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
2．电荷量：电荷的多少．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，用字母C表示，1 μC＝10－6 C，1 nC＝10－9 C.
3．元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的最小单位．记作e＝1.6×10－19 C.
(1)任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)质子和电子所带电荷量与元电荷相等，但不能说电子和质子是元电荷．
4．摩擦起电及解释
(1)摩擦起电：通过摩擦使物体带电的方法．
(2)电中性：原子核是由带正电的质子和不带电的中子组成；核外有带负电的电子，正常状态下，原子内的电子总数等于原子核内的质子总数，因而通常物体或者物体的任何一部分都不显电性，称之为电中性．
(3)摩擦起电的解释
当两个物体相互摩擦时，一些束缚不紧的电子会从一个物体转移到另一个物体，于是得到电子的物体带负电，失去电子的物体则带正电．
深度思考
有人说：一个带电体所带的电荷量为4×10－19 C，你认为他这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍，而4×10－19 C不是元电荷的整数倍，所以这种说法不正确．
例1 关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体相互摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
解析 摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不同，因而电子可以在物体间转移，若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．
答案 BD
二、电荷守恒定律
内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何自然过程中，电荷的代数和是守恒的．
深度思考
带等量异种电荷的两小球接触后都不带电了，是电荷消失了吗？此过程中电荷还守恒吗？
答案 没有消失，这是电荷的中和，是指两个带等量异种电荷的物体相互接触时，由于正、负电荷间的相互吸引作用，电荷发生转移，最后都达到电中性状态的一个过程．电荷仍然守恒．
例2 完全相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个完全相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量大小之比为多大？
(2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量大小之比为多大？
解析 (1)设A、B带同种电荷，且带电荷量均为q，则A、C接触后，A、C带电荷量为qA＝qC＝q.
C球与B球接触后，B、C所带电荷量为qB＝qC′＝＝q.
故A、B带电荷量大小之比为＝＝2∶3.
(2)设qA′＝＋q，qB′＝－q.
则C与A接触后，A、C带电荷量为qA″＝qC″＝＋q.
C与B接触后，B、C带电荷量为qB″＝qC(＝＝－q，
故A、B带电荷量大小之比为＝＝2∶1.
答案 (1)2∶3 (2)2∶1
(1)接触起电：带电体接触导体时，电荷转移到导体上，使导体带上与带电体相同性质的电荷．
(2)导体接触带电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关，当两个完全相同的导体接触后，电荷将平均分配，即最后两个导体一定带等量的同种电荷．
(3)若两个相同的金属球带同种电荷，接触后电荷量先相加后均分；若带异种电荷，接触后电荷先中和再均分．
三、静电感应、感应起电和验电器(或静电计)
1．静电感应：当一个带电体靠近不带电的导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫做静电感应．
2．感应起电：利用静电感应使导体带电的方法．
3．验电器(或静电计)
(1)验电器(或静电计)(如图1)的金属球、金属杆和下面的两个金属箔片连成同一导体．
图1
(2)当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，物体所带电荷量越多，电荷转移的越多，斥力越大，张开的角度也越大．
(3)当带电体靠近验电器的金属球时，金属箔片也会张开．因为带电体会使验电器的上端感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，两箔片在斥力作用下张开．
深度思考
(1)带正电的物体A与不带电的物体B接触，使物体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？
(2)如图2所示，当将带正电荷的球C移近不带电的枕形金属导体时，由于电荷间的吸引，枕形金属导体中的自由电子向A端移动，而正电荷不移动，所以A端(近端)带______电，B端带______电．(填“正”或“负”)
图2
答案 (1)正电荷 在这个过程中，有电子从物体B转移到物体A，物体B的电子减少，使物体B带正电．
(2)负 正
例3 如图3所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
图3
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
解析 虽然A、B起初都不带电，但带正电的导体C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端带正电荷，其下部贴有的金属箔片分别带上了与A、B同种的电荷，所以金属箔片都张开，A正确．C只要一直在A、B附近，先把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量异种的感应电荷，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确．但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错．先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷会完全中和，金属箔片都不会张开，D错．故选A、B.
答案 AB
(1)静电感应中，电中性导体在两侧同时感应等量异种电荷，感应的过程，就是导体内电荷重新分布的过程．
(2)接触起电是由于电荷间作用使导体间的电荷发生转移．
例4 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
解析 把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电荷，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电荷，箔片带正电荷；若金属球带负电荷，则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电荷，箔片带负电荷．选项B正确．
答案 B
1．(摩擦起电及解释)(多选)如图4所示，如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，关于这种现象产生的原因，下列说法错误的是( )
图4
A．人身体上产生电流 B．接触带电造成的
C．摩擦起电造成的 D．感应起电造成的
答案 ABD
解析 脱毛衣时由于摩擦起电，衣服间产生异种电荷，当电荷积累到一定程度时，会产生电火花，并伴有“噼啪”声，选项C正确，A、B、D错误．
2．(电荷守恒定律的理解和应用)有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
答案 电子由B球转移到了A球，转移了3.0×1010个电子
解析 当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球完全相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量QA′＝QB′＝＝ C＝1.6×10－9 C.
在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电，这样，共转移的电子电荷量为ΔQB＝QB′－QB＝[1.6×10－9－(－3.2×10－9)] C＝4.8×10－9 C.
转移的电子数n＝＝
＝3.0×1010(个)．
3．(对三种起电的理解)如图5是伏打起电盘示意图，其起电原理是( )
图5
A．摩擦起电 B．感应起电
C．接触起电 D．以上三种方式都不是
答案 B
解析 导电夹板靠近带电绝缘板并接地时，发生静电感应，使导电平板带上负电荷，故选项B正确．
4. (验电器及其原理)如图6所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触，使验电器的金属箔片张开，关于这一现象下列说法正确的是( )
图6
A．两片金属箔片上带异种电荷
B．两片金属箔片上均带负电荷
C．箔片上有电子转移到玻璃棒上
D．将玻璃棒移走，则金属箔片立即合在一起
答案 C
解析 自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，即缺少电子，若将其接触验电器的金属球，此时两个箔片都带正电荷；在此过程中，一部分电子会从验电器转移到玻璃棒；移走玻璃棒时，箔片仍带电，不会立即合在一起．选项C正确.
题组一 对元电荷的理解
1．关于对元电荷的理解，下列说法正确的是( )
A．元电荷就是电子
B．元电荷就是质子
C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
D．元电荷是带电荷量最小的带电粒子
答案 C
解析 元电荷是自然界最小的电荷量，是与跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，不是电子，不是质子，也不是带电荷量最小的带电粒子，选项C正确．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．物体所带的电荷量可以为任意实数
B．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
C．物体所带的电荷量只能是一些不连续的特定值
D．物体电荷量的最小值为1.6×10－19 C
答案 BCD
解析 元电荷是自然界最小的电荷量，其数值e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量均为e的整数倍，只能是一些特定值，选项A错误，B、C、D正确．
3．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率，甚至会给我们的学习带来隐患．小华同学有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个带电质点的电荷量数字看不清，他只能看清是6._×10－18 C，拿去问老师，如果你是老师，你认为该带电质点的电荷量可能是下列哪一个( )
A．6.2×10－18 C B．6.4×10－18 C
C．6.6×10－18 C D．6.8×10－18 C
答案 B
解析 任何带电体的电荷量是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19 C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19 C的整数倍，故B正确．
题组二 对三种起电方式的理解及应用
4．关于摩擦起电和感应起电，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电是电荷的转移，感应起电是创造了电荷
B．摩擦起电是创造了电荷，感应起电是电荷的转移
C．不论摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
D．以上说法均不正确
答案 C
解析 无论哪种方式起电，都不是创造了电荷，而是电荷的转移，所以选项A、B、D错误，选项C正确．
5．(多选)关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是( )
A．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功创造出电荷
B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
C．感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一部分
D．感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体
答案 BC
解析 摩擦起电的实质是电子在相互摩擦的物体间发生转移，失电子的显示正电，得电子的显示负电，此过程并非创造了电荷，总电荷量守恒，A错，B对；感应起电的实质是电荷从导体的一部分转移到另一部分，是电荷在同一导体内部发生了转移，C对，D错．
6．把两个完全相同的小球接触后分开，两球相互排斥，则两球原来的带电情况不可能是( )
A．一个小球原来带电，另一个小球原来不带电
B．两个小球原来分别带等量异种电荷
C．两个小球原来分别带同种电荷
D．两个小球原来分别带不等量异种电荷
答案 B
解析 两个完全相同的小球接触后分开，两球互相排斥，说明原来两球所带电荷量的代数和不等于零．若原来两小球分别带有等量的异种电荷，则接触后将发生中和，两球均不带电，不会发生排斥现象，故选项B正确．
7．(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图1所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
图1
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
答案 ABC
解析 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，有向上的加速度，故圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套碰到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上性质相同的电荷，选项D错误．
题组三 验电器及其原理
8．(多选)如图2所示，是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )
图2
A．金属球A可能不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A可能带负电
D．金属球A一定带负电
答案 AC
解析 验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响．当金属球A靠近时，验电器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A离金属球B较近，而离金属箔片较远．如果金属球A带正电，验电器上的正电荷一定向远处移动，则金属箔片上的电荷量不会减少，所以选项B是错误的．如果金属球A带负电，验电器上的正电荷会由于引力作用向近端移动，造成金属箔片上的电荷量减少，所以选项C是正确的．如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电荷向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样．所以选项A也是正确的，选项D是错误的．
9．如图3所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔张开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态将发生变化，从图中的①～④4个选项中选取一个正确的答案( )
图3
A．图① B．图② C．图③ D．图④
答案 B
解析 手指接触一下金属板，金属板上带负电，人体所连的大地是远端，远端带正电，故金属箔闭合；手指离开，金属板仍带负电，且在金属板的静电屏蔽下，金属箔不带电；当棒远离时，金属板上的负电荷有一部分转移到金属箔上，由于金属箔带同种电荷，所以金属箔张开，B正确．
题组四 对电荷守恒定律及电荷量的理解
10．如图4所示，导体A带电荷量为5q的正电荷，另一完全相同的导体B带电荷量为q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体带的电荷量为( )
图4
A．－q B．q C．2q D．4q
答案 C
解析 相同带电体接触后，电荷量先中和，后平分．故选项C正确．
11．(多选)A和B都是不带电的物体，它们互相摩擦后A带负电荷1.6×10－10 C，下列判断中正确的是( )
A．在摩擦前A和B的内部电荷量为零
B．摩擦的过程中电子从A转移到了B
C．A在摩擦过程中一定得到了1×109个电子
D．A在摩擦过程中一定失去了1.6×10－19 C电子
答案 AC
12．如图5所示，大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到静电平衡时，小球获得的电荷量为q；现给A球补充电荷，使其电荷量为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q，问：经过多次接触后，小球的带电荷量为多少？
图5
答案
解析 由于两个球的大小不等，所以在接触过程中，两球的电荷量分配比例不是1∶1，但应该是一个确定的值．根据第一次接触达到静电平衡时两者的电荷关系可知，此比例为(Q－q)∶q.经过多次接触后，从大球上迁移到小球上的电荷量越来越少，最终将为零，设B球最终带电荷量为q′，则有＝，解得q′＝.
13．如图6所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C的电荷量，求：
图6
(1)金属瓶上收集到多少个电子？
(2)实验的时间为多长？
答案 (1)5×107个 (2)5 000 s
解析 (1)金属瓶上收集的电子数目为：N＝＝＝5×107个．
(2)实验的时间：t＝ s＝5 000 s.
第2讲 库仑定律
[目标定位] 1.明确点电荷是个理想化模型，知道带电体简化为点电荷的条件.2.理解库仑定律的内容及公式.3.会用库仑定律进行有关的计算．
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素
1．点电荷
(1)定义：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．
(2)点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在．(填“存在”或“不存在”)
2．电荷之间的相互作用随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小．
深度思考
(1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？
(2)点电荷就是元电荷吗？
答案 (1)不是．一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关．
(2)不是．点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量．
例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积小的带电体
B．球形带电体一定可以视为点电荷
C．带电少的带电体一定可以视为点电荷
D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷．带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C均错．
答案 D
(1)一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
(2)点电荷的电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．
2．公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷．
4．静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1和Q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
深度思考
当电荷Q1、Q2间的距离r→0时，由公式F＝k可知，两电荷间的相互作用力F→∞.这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．因为当电荷Q1、Q2间的距离r→0时，已不能将Q1、Q2视为点电荷了，库仑定律不再适用．
例2 两个完全相同的金属小球A、B(均可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两小球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个不带电的相同金属小球先后与A、B两小球接触后移开．这时，A、B两小球之间的相互作用力的大小是( )
A. B. C. D.
解析 设A、B两球间的距离为r，因为开始时A、B两球间的作用力是吸引力，所以设A所带电荷量为q，B所带电荷量为－q，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力F＝k.当第三个不带电的小球与A接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为q.
当第三个小球与B球接触时，两球均带电荷量为
×( q－q)＝－q.
故这时A、B两球间的作用力大小F′＝k＝F.
答案 A
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的．
例3 如图1所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图1
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律，静电力一定大于k，正确选项为B.
答案 B
两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看做点电荷；相距较近时不能看做点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化．
三、静电力的叠加
1．两个点电荷间的作用力不会(选填“会”或“不会”)因为第三个点电荷的存在而有所改变．
2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
例4 如图2所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一个电子在C点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
图2
解析 电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N．由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左．
答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
(1)库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质．
(2)当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力．
四、静电力作用下的平衡问题
例5 如图3所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)．求：
图3
(1)两线上的拉力F1和F2的大小；
(2)支架对地面的压力FN的大小．
解析 (1)对A进行受力分析，如图所示
由平衡条件，可得
竖直方向F1cos 60°＋F2cos 60°＝mAg＋k
水平方向F1sin 60°＝F2sin 60°
联立以上两式解得，F1＝F2＝1.9 N.
(2)设地面对支架的支持力大小为FN′，对B和支架进行受力分析，如图所示
由平衡条件，可知
FN′＋k＝mBg
解得，FN′＝mBg－k
＝1.1 N
由牛顿第三定律得支架对地面的压力大小
FN＝FN′＝1.1 N.
答案 (1)1.9 N 1.9 N (2)1.1 N
分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代入数据计算或讨论．
1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
答案 AD
解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电荷量多少，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以选项A、D正确，B错误；r→0时带电体已经不能看成点电荷，C错误．
2.(库仑定律的理解和应用)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D．12F
答案 B
解析 根据库仑定律可得F＝k＝3k，两球先接触再分开后电荷量均为＝Q，此时两球间库仑力的大小为F′＝k＝4k＝F，故B正确．
3．(静电力的叠加)如图4，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知放在P、Q连线上某点R处的点电荷q受力为零，且PR＝2RQ.则( )
图4
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
答案 B
解析 由于R处的点电荷q受力平衡，
根据库仑定律得＝，PR＝2RQ
解得：q1＝4q2.
4．(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6 C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止．求B球带的电荷量q.(取g＝10 m/s2)
答案 －×10－7 C
图5
解析 对B球受力分析，如图．
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：Tsin 30°＝F
Tcos 30°＝mg
解得：F＝mgtan 30°
根据库仑定律，有：F＝k
解得：q＝×10－7 C
即B球带的电荷量是q＝×10－7 C，由于A、B间为排斥作用，故B球带负电.
题组一 库仑定律的理解
1．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
答案 D
解析 点电荷是实际带电体的理想化模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．
2．一个半径为R的圆盘，带电荷量为Q，OO′为过圆盘的圆心O的直线，且OO′与圆盘面垂直，在OO′上的M点放电荷量为q的另一个点电荷，此时Q与q的库仑力为F，若将q移至N点，Q与q的库仑力为F′.已知OM＝MN＝R，如图1所示，则F′等于( )
图1
A．2F B.F
C. D．以上答案都不对
答案 D
解析 由于点电荷q和圆盘间距离为R，而圆盘的半径也为R，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q和圆盘间的库仑力也就不能使用库仑定律计算，故答案为D.
3．如图2所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )
图2
A．此实验中采用了等效替代的方法
B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关
D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
答案 D
解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故A、B、C错误，D正确．
4．A、B两个大小相同的金属小球，A带有6Q正电荷，B带有3Q负电荷，当它们在远大于自身直径处固定时，两球之间静电力大小为F.另有一大小与A、B相同的不带电小球C，若让C先与A接触，再与B接触，拿走C球后，A、B间静电力的大小变为( )
A．6F B．3F C．F D．零
答案 D
解析 C先后与A、B接触后，A、B带的电荷量分别为3Q、0，故此时A、B间的静电力为零．
5．半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上．若两球都带等量同种电荷Q时，它们之间的静电力为F1，两球带等量异种电荷Q与－Q时，静电力为F2，则( )
A．F1＞F2 B．F1＜F2
C．F1＝F2 D．不能确定
答案 B
解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异种电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同种电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异种电荷时两球电荷中心间距离，所以有F1＜F2，故B项正确．
6．如图3所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
图3
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
答案 C
解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
题组二 静电力的叠加
7．如图4所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者分别固定在相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )
图4
A．a的左侧40 cm B．a、b的中点
C．b的右侧40 cm D．无法确定
答案 A
解析 根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，有k＝k，将q1＝4×10－9 C，q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝0.4 m＝40 cm，故选项A正确．
8.如图5所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
图5
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确．
9．如图6所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的作用力的大小为( )
图6
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
答案 A
解析 点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力．
A受到B、C电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4 N．故选项A正确．
题组三 库仑力作用下的平衡
10.如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则( )
图7
A．A、B间库仑力大小F＝
B．A、B间库仑力大小F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
答案 B
解析 带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，则AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误．
11．如图8所示，把一带电荷量为Q＝－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为q＝＋4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
图8
(1)A、B两球间的库仑力大小；
(2)A球的质量．
答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg
解析 (1)由库仑定律得：F＝k
代入数据得：F＝0.02 N.
故A、B两球间的库仑力为0.02 N.
(2)对A球受力分析如图所示：
根据平衡条件得：F＝mgtan α
代入数据得：m＝2×10－3 kg.
故A球的质量为：
m＝2×10－3 kg.
12．如图9所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
图9
答案 1.0×10－6 C
解析 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝，
L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N.
依据库仑定律F＝k得：F＝k.
解得：Q＝ ＝ ×10×10－2 C
＝1.0×10－6 C.
第3讲 电场 电场强度和电场线
[目标定位] 1.理解电场强度的概念及其定义式，并会进行有关计算.2.理解点电荷的电场强度及叠加原理.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布．
一、电场和电场强度
1．电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生．场和实物是物质存在的两种不同形式．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场相互作用．
(3)静电场：静止电荷周围产生的电场．
2．电场强度
(1)检验电荷
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷．要求：①电荷量要充分小；②体积要充分小．
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的检验电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强．
②物理意义：表示电场的强弱和方向．
③定义式：E＝，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C．
④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力方向相反．
深度思考
(1)由于E＝，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力F成正比，与电荷量q的大小成反比，你认为这种说法正确吗？为什么？
(2)这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
答案 (1)不正确．电场中某点的电场强度E是唯一的，由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关．
(2)如加速度a＝，密度ρ＝等．用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的原有物理量并无直接关系．
例1 A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则( )
A．若在A点换上电荷量为－q的试探电荷，A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
解析 电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C均错误；故选D.
答案 D
例2 真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图1所示．求：
图1
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强．
解析 (1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k＝ N
＝1.0×10－8 N．因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷所受电场力的方向相同．
(3)在M点拿走试探电荷q，有的同学说M点的场强EM＝0，这是错误的．其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关．故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q.
答案 (1)大小为1.0×10－8 N 方向沿MO指向Q
(2)大小为100 N/C 方向沿OM连线背离Q
(3)大小为100 N/C 方向沿OM连线背离Q
(1)公式E＝是电场强度的定义式，不是决定式．其中q是试探电荷的电荷量．
(2)电场强度E的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关．
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．真空中点电荷周围的场强
(1)大小：E＝k．
(2)方向：Q为正电荷时，E的方向由点电荷指向无穷远；Q为负电荷时，E的方向由无穷远指向点电荷．
2．电场强度的叠加：电场强度是矢量．如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
深度思考
公式E＝与E＝k有什么区别？
答案 公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，E可以用来度量，但与F、q无关．其中q是试探电荷．
公式E＝k是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q是场源电荷，E与Q成正比，与r2成反比．
例3 真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个带电荷量为q(q?Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为( )
A. B.
C．k D．k
解析 E＝中q指的是试探电荷，E＝中Q指的是场源电荷，故B、D正确．
答案 BD
例4 如图2所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：
图2
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析 求解方法是分别求出＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度
EA＝EB＝＝.
故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向．
答案 (1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
三、电场线和匀强电场
1．电场线的特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(3)电场线在电场中不相交．
(4)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密．
2．画出几种特殊的电场线(自己画出电场线)
答案
3．匀强电场
(1)定义：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)特点：①场强方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线间隔相等．
深度思考
(1)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？
(2)电场线是物体的运动轨迹吗？
答案 (1)电场线是假想的．如果在每个地方都画电场线也就无法对电场进行描述了，所以在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场．
(2)电场线不是运动轨迹，运动轨迹由运动电荷的受力和初速度共同决定，运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，决定着电荷所受电场力方向．
例5 如图3所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
图3
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．正电荷可以沿电场线由B点运动到C点
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小
解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；正电荷在B点受到的电场力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B到C，故C错误．
答案 B
(1)电场线并不是粒子运动的轨迹．带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定．电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向．轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向．
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向沿电场线所在的直线．
1．(对电场强度的理解)电场中有一点P，下列说法中正确的有( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．P点的场强越大，则同一试探电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向
答案 C
解析 场强是表示电场本身性质的物理量，由电场本身决定，与是否有试探电荷以及试探电荷的电荷量均无关，选项A、B错误；由E＝得，F＝qE，q一定时F与E成正比，则知P点的场强越大，同一试探电荷在P点受到的电场力越大，故C正确；P点的场强方向为就是放在该点的正试探电荷所受电场力的方向，与放在该点的负试探电荷所受电场力的方向相反，故D错误．
2．(对电场强度的理解)如图4所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强多大？如果换用一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
图4
答案 200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C
解析 由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．
此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1相反．
3．(点电荷的电场 电场强度的叠加)如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( )
图5
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
答案 B
解析 设半圆弧的半径为r，M、N点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的场强均为E＝k，则O点的合场强E1＝k＋k＝2k.当N点处的点电荷移到P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝k，则E1与E2之比为2∶1.
4．(电场线的特点及应用)下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
答案 C
解析 A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向均相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同．故选C.
题组一 对电场及电场强度的理解
1．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
答案 AC
解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A正确，B错误；由E＝得，F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点所受的电场力方向，与负电荷所受的电场力的方向相反，D错误．
2．(多选)关于电场强度的下列说法中，正确的是( )
A．电场强度与试探电荷所受电场力成正比
B．试探电荷的电荷量越大，电场强度越大
C．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电荷量及其所受电场力大小无关
D．电场强度的方向就是正的试探电荷所受电场力的方向
答案 CD
解析 电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与试探电荷所带的电荷量及其所受电场力大小无关，A、B错，C对．人们规定电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同，D对．
3．下列关于电场强度的说法中，正确的是( )
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的电场强度大小
D．由公式E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
答案 C
解析 电场强度的定义式E＝适用于任何电场，选项A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷以及引入的试探电荷所受的静电力无关，选项B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，选项C正确；公式E＝是点电荷产生的电场中某点电场强度的计算式，当r→0时，所谓的“点电荷”已不存在，该公式已不适用，选项D错误．
题组二 电场强度的叠加
4．如图1所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷量q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( )
图1
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
答案 D
解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．
5．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
答案 B
解析 设带电荷量为q的圆环在O点处产生的场强大小分别为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为EA＝E0，EB＝E0，EC＝E0，ED＝0，选项B正确．
题组三 电场线的特点及应用
6．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( )
A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B．在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在
答案 CD
解析 电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、B错误，D正确．在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也较大，C正确．
7．如图2所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是( )
图2
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案 A
解析 正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确．
8．(多选)某电场的电场线分布如图3所示，则( )
图3
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案 AD
解析 电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D.
9．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图4所示．则此电场的电场线分布可能是( )
图4
答案 A
解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受电场力做负功，图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
10．(多选)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)，如图5所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( )
图5
A．这两点电荷一定是同种电荷
B．这两点电荷一定是异种电荷
C．D、C两点电场强度相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度大
答案 BD
解析 由题图可知，电场线关于中垂线对称，两点电荷一定是等量异种电荷，A错，B对．中垂线上，C点场强最大，离C点越远，场强越小，C错，D对．
题组四 综合应用
11．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2 m和5 m．已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图像如图6中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电．求：
图6
(1)B点的电场强度的大小和方向．
(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标．
答案 (1)2.5 N/C，方向沿x轴负方向
(2)带负电，位置坐标x＝2.6 m
解析 (1)由题图可得B点电场强度的大小EB＝＝ N/C＝2.5 N/C.
因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向．
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电．
设点电荷Q的坐标为x，则EA＝k，
EB＝k
由题图可得EA＝40 N/C，则＝＝
解得x＝2.6 m或x＝1 m(不符合题意舍去)．
12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，且此时带电小球与负极板之间的距离为b，如图7所示．求：
图7
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
答案 (1) (2)
解析 (1)由小球处于平衡状态，知小球带正电，对小球受力分析如图所示
Tsin θ＝qE①
Tcos θ＝mg②
由①②联立得tan θ＝，故q＝.
(2)由第(1)问中的方程②知T＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，得t＝ ＝ .
第4讲 习题课：电场力的性质
[目标定位] 1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题．
一、电场力作用下的平衡
1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零．
2．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．
例1 如图1所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带正电小球，电荷量分别为4Q和Q.要在它们之间引入第三个带电小球C，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：
图1
(1)小球C带何种电荷？
(2)C与A之间的距离x为多大？
(3)C球的电荷量q为多大？
解析 (1)要使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，且A、B为两个带正电小球，故小球C带负电荷．
(2)对C，设C与A之间的距离为x，
则： ＝，解得：x＝L.
(3)对A球，由平衡条件知，
＝，解得：q＝Q.
答案 (1)小球C带负电荷 (2)L (3)Q
同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．
例2 如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：
图2
(1)每个小球带的电荷量q；
(2)B球所受绳的拉力T.
(3)墙壁对A球的弹力N.
解析 (1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库＝mgtan θ＝，①
解得：q＝L.
(2)由B球的受力分析知，
T＝.②
(3)分析A球的受力情况知N＝F库＝k③
结合①得N＝mgtan θ.
答案 (1)L (2) (3)mgtan θ
二、两等量电荷电场线的特点
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量同种点电荷
等量异种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
为零
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最小，向外先变大后变小
O点最大，向外逐渐减小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大反向
等大同向
例3 如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( )
图3
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析 根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd＞Fc＞Fe，故D错误．
答案 A
三、电场线与运动轨迹
1．物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小．
例4 如图4所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条抛物线．下列判断正确的是( )
图4
A．电场线MN的方向一定是由N指向M
B．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小
C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
解析 由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误，故选C.
答案 C
电场线决定力(或加速度)的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧．
针对训练 一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
答案 D
解析 负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧．所以正确选项是D.
四、电场力与牛顿第二定律的结合
例5 如图5所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
图5
(1)原来的电场强度；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度和2 s内的位移．
解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，
则mgsin 37°＝qEcos 37°，
E＝＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．
(3)由运动学公式得v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m.
答案 (1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s 6 m
应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用完全一致：做好受力情况分析和运动过程分析；列牛顿运动定律方程和运动学方程，只是多分析了一个电场力．
1．(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图6所示．两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上．两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示．若已知α＞β，则一定有关系( )
图6
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的电场力一定大于M所受的电场力
答案 AB
2．(电场力作用下的平衡)如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是( )
图7
A．A对B的电场力一定是引力
B．A对B的电场力可能是斥力
C．A的电荷量可能比B少
D．C的电荷量一定比B少
答案 A
解析 三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异”，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小”，选项A正确．
3．(两等量电荷电场的特点)(多选)如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
图8
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
答案 AD
解析 在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．
4．(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图9中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )
图9
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
答案 BCD
解析 带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误．根据EA＞EB，知B项正确．粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确．由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确．
5．(电场力与牛顿第二定律的结合)如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30°角，绳长L＝0.2 m，取g＝10 m/s2，求：
图10
(1)这个匀强电场的电场强度大小．
(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？
答案 (1)×107 N/C (2)做匀加速直线运动
m/s2 与绳子拉力方向相反
解析 (1)根据共点力平衡得，
qE＝mgtan 30°
解得E＝×107 N/C.
(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．
F合＝＝ma
a＝ m/s2
加速度方向与绳子拉力方向相反.
题组一 电场强度及矢量的叠加
1．(多选)如图所示，下列为电场中某点的电场强度E与放在该点处的试探电荷q及所受电场力F之间的函数关系图像，其中正确的是( )
答案 AD
解析 电场中某点的电场强度与试探电荷无关，所以A正确，B错误；由F＝qE知，F－q图像为过原点的倾斜直线，故D正确，C错误．
2. (多选)如图1所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是( )
图1
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C．＋q在O点产生的场强为E2＝
D．＋q在O点产生的场强为E2＝
答案 BC
解析 金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtan α，由E1＝得：E1＝，B正确；小球可看做点电荷，在O点产生的场强E2＝，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtan α，但金属板不能看做试探电荷，故不能用E＝求场强，D错误．故选B、C.
3．如图2所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )
图2
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
答案 C
解析 A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当．因此可以认为O处的场强是五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选C.
题组二 电场线、运动轨迹
4．如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
图3
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
答案 D
解析 根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由题图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．
5．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图4甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
图4
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
答案 AD
解析 根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O点对称，中点场强最小，向两侧场强逐渐增大．两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小．故A、D正确．
6. (多选)如图5所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )
图5
A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b
B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b
C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a
D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a
答案 BD
7．(多选)如图6所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
图6
A．粒子一定带正电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
答案 AC
解析 曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选A、C.
8．(多选)如图7所示，在负点电荷Q的电场中，a、b两点位于Q为圆心的同一圆周上，a、c两点位于同一条电场线上，则以下说法中正确的是( )
图7
A．a、b两点场强大小相等
B．同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同
C．a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec
D．a、c两点场强方向相同
答案 AD
解析 负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为Ec＞Ea，C项错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A项正确，B项错误．
题组三 带电体在电场中的平衡和加速
9．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.该雨滴携带的电荷量的最小值约为( )
A．2×10－9 C B．4×10－9 C
C．6×10－9 C D．8×10－9 C
答案 B
解析 带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件，电场力和重力必然等大反向，即mg＝Eq，则q＝＝＝ C≈4×10－9 C.
10．如图8所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
图8
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案 A
解析 分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知k＝k知：q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.
11．如图9所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上．a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及c的带电荷量．
图9
答案 2q
解析 设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等大反向，即2××cos 30°＝E·Q；
所以匀强电场场强的大小为.以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的力等大反向．
即：＝×cos 60°.
所以c球的带电荷量为Q＝2q.
12．如图10所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现在A、B所在的直线上引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？
图10
答案 负电 A的左边0.2 m处 －Q
解析 根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：
以A为研究对象，则k＝k①
以C为研究对象，则k＝k②
联立①②解得x＝r＝0.2 m，q＝－Q
故C应带负电荷，放在A的左边0.2 m处，带电荷量为－Q.
13．如图11所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×
10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图11
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
解析 (1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin θ－－qEcos θ＝ma.解得：a＝gsin θ－－，代入数据解得：a＝3.2 m/s2.
(2)小球B速度最大时合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
解得：r＝ ，
代入数据解得：r＝0.9 m.
第5讲 电势能、电势与电势差
[目标定位] 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则.3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算．
一、静电力做功、电势能及其关系
1．静电力做功的特点
如图1所示，在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都相等．说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)．可以证明，对于非匀强电场也是适用的．
图1
2．电势能
(1)概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB．
(3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功．
深度思考
(1)在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，静电力做功和电势能的变化有何差异？
(2)电势能是标量还是矢量？它有正负之分吗？若有，其正负号表示什么？
答案 (1)静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反．
(2)电势能是标量，有正负、无方向．电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×
10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)J＝－1.8×10－5 J.
可见电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
答案 见解析
(1)电势能的系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能．
(2)电势能的相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关．
例2 在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体从A点开始以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度的大小为，物体运动距离l到B时速度变为零．下列说法正确的是( )
A．物体克服电场力做功qEl
B．物体的电势能减少了qEl
C．物体的电势能增加了qEl
D．若选A点的电势能为零，则物体在B点的电势能为qEl
解析 物体所受电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功即克服电场力做功W＝qEl，选项A正确；由于电场力做功等于电势能的减少量，电场力做负功，所以电势能增加了qEl，选项B错误，选项C正确；由WAB＝EpA－EpB可知，当选A点的电势能为零时，EpB＝－WAB＝qEl，选项D正确．
答案 ACD
(1)在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．
(2)功是能量转化的量度，但要理解并区别电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清功与能的变化的对应关系．
二、电势与电势差
1．电势
(1)概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式和单位：φ＝，单位是伏特，符号是V．
(3)相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，或大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．
2．电势差
(1)定义：电场中两点间的电势之差．也叫电压．
(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关(填“有关” 或 “无关”)．
(3)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA．
(4)若选取某点电势为零，比如φB＝0，则A点的电势φA等于A点与B点的电势UAB，即φA＝UAB.
(5)电势差是标量，UAB为正值，说明A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，说明A点的电势比B点的电势低．
(6)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V．
深度思考
选取不同的零电势点，电场中某点的电势会改变吗？两点之间的电势差会改变吗？
答案 该点的电势会改变；两点之间的电势差不变．
例3 如果分别将q1＝1.0×10－8 C和q2＝－2.0×10－8 C的两电荷从无限远移到电场中的A点和B点，静电力做功分别为W1＝－1.2×10－4 J和W2＝1.6×10－4 J，那么
(1)q1在A点的电势能和q2在B点的电势能分别是多少？
(2)A点和B点的电势分别是多少？A、B间的电势差UAB为多少？
(3)在q1、q2未移入电场前，A点和B点的电势分别是多少？
解析 (1)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA，得：
EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J.
同理，得EpB＝Ep∞－W∞B＝0－1.6×10－4 J
＝－1.6×10－4 J.
(2)由φA＝，得φA＝1.2×104 V
由φB＝，得φB＝0.8×104 V
UAB＝φA－φB＝1.2×104 V－0.8×104 V＝0.4×104 V.
(3)A点和B点的电势是由电场本身决定的，跟A点和B点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V，B点的电势仍为0.8×104 V.
答案 (1)1.2×10－4 J －1.6×10－4 J
(2)1.2×104 V 0.8×104 V 0.4×104 V
(3)1.2×104 V 0.8×104 V
(1)电势和电势能具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关．(2)φ＝是电势的定义式．电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关．
(3)由φ＝求电势时，可将各物理量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便．
三、电场力做功与电势差的关系
1．关系：WAB＝qUAB，UAB＝．
2．适用范围：任意电场．
例4 在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5 J，求A点与C点间的电势差．
解析 求解电势差可有两种方法：
一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．
法一 把电荷从A移到C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J＝1.5×10－5 J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝ V＝－250 V.
法二 UAB＝＝ V＝500 V.
UBC＝＝ V＝－750 V.
则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250 V.
答案 －250 V
(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC.
(2)在利用公式UAB＝进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.方案二：绝对值代入法．WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
四、等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．
(2)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．
3．几种常见电场等势面(如图2所示)
图2
深度思考
分析上面几种常见电场等势面的特点，我们是否可以根据等势面的分布情况比较各点场强的大小？
答案 可以．在电场线密集(稀疏)的地方，等差等势面也密集(稀疏)．因此由等差等势面的疏密，可以定性地比较各点场强的大小．
例5 位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图3所示，图中实线表示等势线，则( )
图3
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷在e点的电势能大于在f点的电势能
解析 a、b两点场强方向不同，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对．因e和f等势，故电荷在两点电势能相等．D错．
答案 C
等势面的应用
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向．
(2)利用等势面的密集程度可以比较场强大小，密大疏小．
(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功.
1．(电场力做功与电势能变化的关系)如图4所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
图4
A．若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B．若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 A 运动，电势能增加
C．若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加
D．若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 B 运动，电势能减少
答案 A
解析 若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少．
2．(等势面的理解)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案 B
解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错．
3．(等势面的应用)(多选)如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
图5
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
答案 AD
解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由题图中数据可知D正确．
4．(电场力做功与电势差的关系)有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点电场力做功9×10－4 J．AB、BC、CA间电势差各为多少？
答案 UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
解析 法一 先求电势差的绝对值，再判断正、负
|UAB|＝＝ V＝200 V.
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即
φA＞φB，UAB＝200 V.
|UBC|＝＝ V＝300 V.
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即
φB＜φC，UBC＝－300 V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝(300－200)V＝100 V.
法二 直接代入数值符号求解
电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，
WAB＝－6×10－4 J.
UAB＝＝ V＝200 V.
电荷由B移到C电场力做正功，
UBC＝＝ V＝－300 V.
故UCA＝UCB＋UBA＝100 V.
题组一 电场力做功的特点和电势能变化的关系
1．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B处时将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
答案 CD
解析 电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6 J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A错，C对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10－6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点开始出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．
3．(多选)如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )
图1
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
答案 AB
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，静电力做负功，电势能增大．故选A、B.
题组二 电势差 电势
4．下列说法正确的是( )
A．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案 A
解析 电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误．
5．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
答案 C
解析 因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.正确选项为C.
6．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
答案 C
解析 取无穷远处电势φ∞＝0.
对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，
φM＝＝－；
对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，
φN＝＝－；
所以φN＜φM＜0，选项C正确．
题组三 等势面的特点
7．关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
答案 D
解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．
8．(多选)如图2所示，O为两个等量异种点电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是( )
图2
A．φO＝φP，EO>EP
B．φO>φP，EO＝EP
C．负电荷在P点的电势能大
D．O、P两点所在直线为等势面
答案 AD
解析 等量异种点电荷的中垂线是一条等势面，故φO＝φP，D对；电势能相等，C错；由叠加可知从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故EO>EP，A对，B错．
题组四 综合应用
9．(多选)一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图3中虚线ABC所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计粒子重力，可以判断( )
图3
A．此粒子一直受到排斥力作用
B．粒子在A点和C点的速度大小一定相等
C．粒子在B点的动能一定大于在A点的动能
D．粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能
答案 ABD
解析 由题图可知，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用．故A正确．
A、C两点处于同一等势面上，从A到C，电场力做功为零，则A、C两点动能相等，速度相等，故B正确．
从A到B过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B点的动能一定小于在A点的动能．故C错误．从B到C过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能，故D正确．
10．一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图4中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面．不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
图4
A．该粒子一定带正电
B．四个等势面中a等势面的电势一定最低
C．该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小
D．该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小
答案 D
解析 根据电场线垂直于等势面，可画出电场线．再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子所带电性不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B错；由A到B的运动过程中，电场力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小．C错，D正确．
11．带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功 3.0×10－6 J．已知B点的电势为φB＝20 V．求：
(1)A、B间的电势差；
(2)A点的电势；
(3)q从A到B的电势能变化．
答案 (1)－60 V (2)－40 V
(3)电势能增加3.0×10－6 J
解析 (1)从A到B电场力做的功为：
WAB＝－3.0×10－6 J
A、B两点间的电势差 UAB＝＝ V＝－60 V，B点电势高于A点电势．
(2)根据UAB＝φA－φB得A点的电势为：φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V.
(3)q从A到B克服电场力做功，电势能一定增加，
ΔEp＝|WAB|＝3.0×10－6 J.
12．如图5所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30 cm.试求：
图5
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
答案 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
解析 (1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为WMN＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了2.4×10－6 J.
(2)M、N两点间的电势差为UMN＝＝V＝60 V，即M、N两点间的电势差为60 V.
第6讲 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
[目标定位] 1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：UAB＝Ed或E＝，了解其适用条件.2.了解示波管的构造和工作原理，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题．
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed．
物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积．
2．场强的大小：E＝．
物理意义：匀强电场中电场强度等于沿场强方向每单位距离上的电势差．
3．沿电场线的方向电势越来越低．
例1 如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
图1
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
解析 从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V.
答案 C
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)如图1中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由U＝Ed知，Uab＞Ubc.
(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大．
例2 如图2所示，A、B是匀强电场中相距4 cm的两点，其连线与电场方向成60°角，两点间的电势差为200 V，则电场强度大小为( )
图2
A．8 V/m
B．50 V/m
C．5×103 V/m
D．1×104 V/m
解析 由电势差和电场强度的关系U＝Ed，得E＝＝＝1×104 V/m，D正确．
答案 D
关于场强E的几个表达式的比较
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任意电场．
(2)E＝是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷．
(3)E＝是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场．
二、示波管的原理
1．构造
示波管是示波管的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图3所示．
图3
2．原理：
(1)电子在电子枪中被加速
脱离阴极的电子在电场力的作用下加速，阴极和阳极间的电压U0越高，由qU0＝mv2知，电子获得的速度越大．
(2)电子在匀强电场中偏转
如图4甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直于电场方向进入两平行板间场强为E的匀强电场，极板间距离为d，两极板间电势差为U，板长为l.
图4
①运动性质
沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动．
沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝＝的匀加速直线运动．
②运动规律
③一个重要的结论：
由＝，可知x＝.
如图乙所示，粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样．
深度思考
质子H和α粒子He由静止经同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时偏移量相同吗？为什么？
答案 相同．设加速电场的电压为U0，有
qU0＝mv①
偏移量y＝at2＝·()2②
联立①②，得y＝.
即偏移量与m、q均无关．
例3 如图5所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是( )
图5
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
解析 由动能定理得eU＝mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变．故D正确．
答案 D
1．两类带电体
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除特殊说明外，一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量)．
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力．
2．处理加速问题的分析方法
(1)根据带电粒子所受的力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．
(2)一般应用动能定理来处理问题，若带电粒子只受电场力作用：
①若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2＝qU，末速度v＝ .
②若粒子的初速度为v0，则mv2－mv＝qU，末速度v＝ .
例4 如图6为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
图6
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场中射出时的偏移量；
(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv
解得v0＝ .
(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t＝
a＝
y＝at2
解得y＝.
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.
答案 (1) (2) (3)见解析
无论粒子的质量m、电荷量q如何，只要经过同一电场U1加速，再垂直进入同一偏转电场U2，它们飞出时的偏移量y相同(y＝)，偏转角θ(tan θ＝自己证明)也相同．所以同性粒子运动轨迹完全重合.
1．(公式UAB＝Ed和E＝的理解与应用)对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝只适用于匀强电场，A错，公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离，A点和B点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确．
2．(公式UAB＝Ed和E＝的理解与应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
图7
(1)两板间的场强是________；
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.
答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V
解析 (1)两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm.
所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
3．(带电粒子在电场中的加速)如图8所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
图8
A.
B．v0＋
C.
D.
答案 C
解析 qU＝mv2－mv，v＝ ，选C.
4．(带电粒子在电场中的偏转)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示．若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝
5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
图9
答案 400 V
解析 加速过程中，由动能定理有：
eU＝mv
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l＝v0t
在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动，
加速度a＝＝
偏移的距离y＝at2
电子能飞出的条件y≤
联立解得U′≤＝ V＝4.0×102 V
即要使电子能从平行板间飞出，两极板上所加电压最大为400 V.
题组一 公式UAB＝Ed和E＝的理解与应用
1．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．电势降低最快的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
答案 BC
解析 UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确．
2．如图1所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差为( )
图1
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
答案 B
解析 A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.由于φA＜φB，则根据UAB＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.
3．如图2所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是( )
图2
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
答案 A
解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误．由U＝Ed进行定性分析可知，C、D错误．
4．(多选)如图3所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
图3
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
答案 BD
解析 A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝E×dC＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV.C错误，D正确．
5．如图4所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向为( )
图4
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
答案 D
解析 把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝＝ V/m≈1 000 V/m，因此选项D正确，C错误．
题组二 带电粒子在电场中的加速
6．如图5所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为( )
图5
A．1∶2 B．2∶1
C.∶1 D．1∶
答案 C
解析 质子和α粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，
对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝ ＝ ＝∶1.
7．(多选)图6为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
图6
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
答案 AC
解析 电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝ ，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确．
题组三 带电粒子在电场中的偏转
8．喷墨打印机的简化模型如图7所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
图7
A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关
答案 C
解析 微滴带负电，进入电场，受电场力向上，应向正极板偏转，A错误；电场力做正功，电势能减小，B错误；微滴在电场中做类平抛运动，沿v方向：x＝vt，沿电场方向：y＝at2，又a＝，得y＝x2，即微滴运动轨迹是抛物线，且运动轨迹与电荷量有关，C正确、D错误．
9.如图8所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
图8
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝··得：
U＝，所以U∝，可知A项正确．
10．如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
图9
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案 D
解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
题组四 综合应用
11．电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图10所示．电子从A点射入，到B点速度变为零．问：
图10
(1)A、B两点间的电势差是多大？
(2)A、B两点间的距离是多大？
答案 (1) (2)
解析 (1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有eUAB＝mv，
解得UAB＝.
(2)由UAB＝Ed，可得d＝＝.
12．如图11所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角．在这一过程中，不计粒子重力．求：
图11
(1)该粒子在电场中经历的时间；
(2)粒子在这一过程中电势能的增量．
答案 (1) (2)－mv
解析 (1)分解末速度vy＝v0tan 30°，在竖直方向vy＝at，a＝，联立三式可得
t＝.
(2)射出电场时的速度v＝＝v0，由动能定理得电场力做功为
W＝mv2－mv＝mv，
根据W＝Ep1－Ep2得
ΔEp＝－W＝－mv.
13．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图12所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.
图12
答案 (＋L)
解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝②
E＝③
a＝④
v⊥＝at⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝＝.
所以＝(＋L)tan θ＝(＋L)．
第7讲 习题课电场能的性质
[目标定位] 1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点，从而确定电场速度的方向．
一、电场线、等势线和运动轨迹
例1 如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
图1
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
解析 根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误．
答案 A
(1)其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向轨迹凹侧．
(2)电势能大小的判断方法
①电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
②利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
例2 如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
图2
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析 由库仑定律F＝可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知
ab>ac>aa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确．
答案 D
已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能(速度)及电势能的变化．
二、电场强度和电势的理解
例3 如图3所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ高低的比较，正确的是( )
图3
A．EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB
B．EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB
C．EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC
D．EA＞EB，EA＞EC，φA＞φB，φA＞φC
解析 等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，则EB＞EA＞EC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势．所以φA＝φC＞φB，故B正确，A、C、D错误．
答案 B
(1)电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度大的地方，电势不一定高．
(2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较．
三、等分法确定等势点
例4 如图4所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．
图4
解析 要画电场线，先找等势面(线)．
因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0 V，故B、H等电势．连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．
答案 见解析图
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图5甲AB＝BC，则UAB＝UBC.
(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙AB綊CD，则UAB＝UCD.
图5
(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)．
四、电场力做功与电势差、电势能的综合
例5 如图6所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
图6
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．
解析 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)．
又因为φC＝0，
可得φA＝－.
答案 (1) (2)－
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．
(3)利用公式WAB＝qUAB求解．
(4)利用动能定理求解．
1．(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图7中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是( )
图7
A．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
答案 A
解析 若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误．
2．(对电场强度和电势的理解)下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是( )
答案 D
解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.
3．(用等分法画电场线)如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
图8
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
答案 A
解析 x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示．电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tan θ＝，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝sin θ＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确．
4．(电场力做功、电势差等的综合应用)如图9所示．Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：
图9
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)－
解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q.由牛顿第二定律得，在A点时：mg－k＝m·g.在B点时：k－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－.
题组一 电场线、等势面与运动轨迹
1．(多选)某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图1
A．粒子必定带正电
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ACD
解析 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确．
2．(多选)如图2，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
图2
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案 AB
解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P点的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．
3．如图3，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
图3
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
答案 B
解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．
4．(多选)图4中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )
图4
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案 CD
解析 根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电，A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a点到b点与b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功较多，动能变化也较大，故D正确．
题组二 对电场强度和电势理解
5．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
答案 D
解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故A错误．零电势点是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B错误．场强为零的地方电势不一定为零，零电势点是人为选取的，故C错误．在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确．
6．如图5所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA图5
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
答案 B
解析 P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量正电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB.
7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势φ随位置x变化规律的图像是( )
答案 A
解析 等量异种点电荷电场线分布如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．
题组三 等分法确定等势点
8．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
答案 D
解析 直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势．电场的方向由电势高处指向电势低处．故D图正确．
9．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图6所示．由此可知c点的电势为( )
图6
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案 B
解析 方法一：连接bd，因Ubd＝20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20 V，则a、e等电势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8 V.
方法二：因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.
题组四 电场力做功与电势差、电势能的综合
10．如图7所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )
图7
A．小球在运动过程中机械能恒定
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加qER
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
答案 B
解析 小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到环的最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少qER，所以动能增加mgR＋qER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误．
11．在如图8所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc与电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W＝1.2×10－7 J.
图8
(1)匀强电场的场强E等于多少？
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2等于多少？
(3)a、c两点的电势差Uac等于多少？
答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
解析 (1)设a、b两点间的距离为d，由题意有
W1＝qUab，E＝.
由以上两式得
E＝＝ V/m＝60 V/m
(2)设b、c两点沿场强方向距离为d1，
Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos 60°，W2＝qUbc，
解得：W2＝qE·bc·cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J
＝1.44×10－7 J
(3)设电荷从a移到c，电场力做功为W，W＝W1＋W2，W＝qUac，由以上两式得
Uac＝＝ V＝6.6 V
12．一匀强电场，场强方向水平向左，如图9所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差．
图9
答案 mvcos2 θ
解析 设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，有qE＝，F合＝，小球做匀减速运动的加速度大小为：a＝；设从O点到最高点的位移为s，
则v＝2as；运动的水平距离为L＝scos θ；
两点的电势能之差：ΔEp＝qEL；
由以上各式得：
ΔEp＝mvcos2 θ
小球运动至最高点的过程中，电势能增加．
13．如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
图10
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差．
答案 (1)mgh (2)－
解析 (1)因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆是一个等势线，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功WAB和重力做功mgh，由动能定理得：
WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
静电力做功WAB＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一等势线上，小球从B点到C点电场力不做功则WAC＝WAB
所以UAC＝＝＝－
第8讲 习题课带电粒子在电场中的运动
[目标定位] 1.加深对电场中带电粒子的加速和偏转的理解和应用.2.掌握电场中带电粒子的圆周运动问题的分析方法．
一、带电粒子在电场中的直线运动
例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上极板A带正电，现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场．
图1
(1)带电小球做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动．
(2)整个运动过程中小球克服重力和电场力做功，由动能定理得－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv
解得UAB＝.
答案 见解析
(1)带电小球、带电油滴、带电颗粒等一些带电体的重力较大，除有特殊说明外，在分析其运动情况时不能忽略其重力的作用．
(2)带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方法分析求解；若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解．
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
例2 长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度恰与右极板成30°角，如图2所示，不计粒子重力，求：
图2
(1)粒子末速度的大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)两板间的距离．
解析 (1)粒子离开电场时，合速度与竖直方向夹角为30°，由速度关系得合速度：v＝＝.
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在竖直方向上：L＝v0t，
在水平方向上：vy＝at，
vy＝v0tan 30°＝，
由牛顿第二定律得：qE＝ma
解得：E＝.
(3)粒子做类平抛运动，
在水平方向上：d＝at2，
解得：d＝L.
答案 (1) (2) (3)L
(1)带电粒子垂直进入匀强电场中做类平抛运动
研究方法：将运动分解为沿初速度方向(不一定水平)的匀速直线运动，沿电场力方向的匀加速直线运动
沿初速度方向：L＝v0t vx＝v0
沿电场力方向：a＝ vy＝at y＝at2
偏转角tan θ＝
(2)涉及功能关系时，也可以根据动能定理列方程.
例3 如图3所示，三个质量相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在平行放置的带电金属板间的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点，则( )
图3
A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球带负电，落到C点的小球不带电
B．三小球在电场中运动时间相等
C．三小球到达下极板的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D．三小球在电场中的加速度关系是aC＞aB＞aA
解析 三个小球在水平方向都做匀速直线运动，由图看出水平位移关系是：xA＞xB＞xC，三个小球水平速度v0相同，由x＝v0t得，运动时间关系是：tA＞tB＞tC，选项B错误；竖直方向上三个小球都做匀加速直线运动，由图看出竖直位移y大小相等，由y＝at2得到加速度关系为：
aA＜aB＜aC，选项D正确；根据牛顿第二定律得到合力关系为：FA＜FB＜FC，三个小球重力相同，而平行金属板上极板带负极，可以判断出来A带正电，B不带电，C带负电，选项A错误；三个小球所受合力方向都竖直向下，都做正功，竖直位移大小相等，而合力FA＜FB＜FC，则合力做功大小关系为：WA＜WB＜WC，根据动能定理得，三小球到达下极板时的动能关系是EkA＜EkB＜EkC，故C错误．
答案 D
质子、电子、α粒子等基本粒子，由于重力远小于电场力，在电场中运动时不考虑重力；带电小球、液滴等由于重力和电场力比较不能忽略，除非特别说明，一般要考虑重力．
三、带电粒子在交变电场中运动
例4 在如图4甲所示平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
甲 乙
图4
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
解析 由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图像可知，电子一直向B板运动，C正确．
答案 C
(1)当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期．
四、带电粒子在电场中的圆周运动
电学知识与圆周运动结合的综合问题是近几年高考热点．解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，但处理时要充分考虑到电场力的特点，明确向心力的来源，灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题．
例5 如图5所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝________．当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB＝______．
图5
解析 在A点时，电场力提供向心力qE＝
解得vA＝
在B点时，FB′－qE＝m，FB＝FB′
小球由A到B的过程中，由动能定理得：
qE·2r＝mv－mv
由以上各式解得FB＝6qE.
答案 6qE
1．(带电粒子在电场中的直线运动)(多选)如图6所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知( )
图6
A．电场中A点的电势低于B点的电势
B．微粒在A点时的动能大于在B点时的动能
C．微粒在A点时的电势能大于在B点时的电势能
D．微粒在A点时机械能大于在B点时的机械能
答案 BD
解析 带负电微粒受重力、电场力，合外力与运动方向在同一条直线上，可知所受电场力方向水平向左，场强方向水平向右，沿电场线电势降低，所以A点的电势高于B点的电势，故A错误；由A到B，微粒做减速运动，所以动能减小，电场力做负功，电势能增加，即微粒在A点的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小于在B点时的电势能，故B正确，C错误；微粒从A向B运动，电场力做负功，机械能减小，选项D正确．
2．(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图7所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率为v，且各个方向都有．与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光．若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，求B上受电子轰击后的发光面积．
图7
答案
解析 阴极A受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，取两个极端情况如图所示．
沿极板竖直向上且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P点．
竖直方向上y＝vt，
水平方向上l＝·t2.解得y＝v .
沿极板竖直向下且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q点，同理可得y′＝v .
故在荧光屏B上的发光面积S＝y2π＝.
3．(带电粒子在交变电场中的运动)在空间有正方向水平向右、大小按如图8所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l.那么在t＝2 s时，电子将处在( )
图8
A．A点
B．A点左方l处
C．A点右方2l处
D．A点左方2l处
答案 D
解析 第1 s内电场方向向右，电子受到的电场力方向向左，电子向左做匀加速直线运动，位移为l，第2 s内电子受到的电场力方向向右，由于电子此时有向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移也是l，t＝2 s时总位移为2l，向左．
4．(电场中粒子的圆周运动)如图9所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从管中A点由静止释放，已知qE＝mg.求：
图9
(1)小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力；
(2)小球释放后，第一次经过最高点C时管壁对小球的作用力．
答案 (1)2 5mg，方向竖直向下
(2)mg，方向竖直向下
解析 (1)A至D点，由动能定理得
mgR＋qER＝mv，v1＝2
由牛顿第二定律N－mg＝m，N＝5mg
由牛顿第三定律N＝N′
小球对管壁的压力为5mg，方向竖直向下．
(2)第一次经过C，－mgR＋qE·2R＝mv
设管壁对小球的作用力方向竖直向下，
mg＋N″＝m
N″＝mg，N″的方向竖直向下.
题组一 带电微粒在电场中的直线运动
1．下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大( )
A．质子H B．氘核H
C．α粒子He D．钠离子Na＋
答案 A
解析 四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故根据动能定理，
qU＝mv2－0得v＝
由上式可知，比荷越大，速度越大；显然A选项中质子的比荷最大，故A正确．
2．如图1所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则( )
图1
A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2
B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1
D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶
答案 D
解析 电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a1∶a2＝1∶1.由动能定理Ue＝mv2得v＝ ，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶.
3．如图2所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间，恰好平衡．现用外力将P固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则P在两板间( )
图2
A．保持静止
B．水平向左做直线运动
C．向右下方运动
D．不知α角的值，无法确定P的运动状态
答案 B
解析
设原来两板间距为d，电势差为U，则qE＝mg，当板转过α角时两板间距为d′＝dcos α，E′＝＝，此时静电力F′＝qE′＝，其方向斜向上，其竖直分力F＝F′cos α＝qE＝mg，故竖直方向上合力为零，则P水平向左做匀加速直线运动．
题组二 带电粒子在电场中的类平抛运动
4．如图3所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
图3
A．2倍 B．4倍 C. D.
答案 C
解析 电子在两极板间做类平抛运动．
水平方向：l＝v0t，所以t＝.
竖直方向：d＝at2＝ t2＝，
故d2＝，即d∝，故C正确．
5．(多选)如图4所示，一电子沿x轴正方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知O＝A，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则( )
图4
A．vCy∶vDy＝1∶2 B．vCy∶vDy＝1∶4
C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
答案 AD
解析 电子沿Ox轴射入匀强电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，已知＝，则电子从O到C与从C到D的时间相等．电子在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则有vCy＝atOC，vDy＝atOD，所以vCy∶vDy＝tOC∶tOD＝1∶2，故A正确，B错误；根据匀变速直线运动的推论可知，在竖直方向上：yOC∶yOD＝1∶4，根据动能定理得ΔEk1＝qEyOC，ΔEk2＝qEyOD，则得，ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4.故C错误，D正确．
6．如图5所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
图5
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
答案 C
解析 设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝；同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQ h＝1∶4.综上所述，C项正确．
7．(多选)如图6所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零进入同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
图6
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
答案 BD
解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏移距离公式或偏转角公式y＝，tan θ＝知，偏转距离或偏转角与带电粒子无关，D对．
8．如图7所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
图7
A. B.
C. D.
答案 B
解析 根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有s＝v0t，在竖直方向有h＝··t2，解得v0＝ .故选项B正确，选项A、C、D错误．
题组三 带电粒子在交变电场中的运动
图8
9．(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图8所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
答案 BD
解析 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度大小相等、方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，故B、D项正确，C项错误．
10．(多选)如图9所示，两金属板(平行)分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U－t图像应是(设两板距离足够大)( )
图9
答案 BC
解析 由A图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零．然后重复一直向一个方向运动不往返．
由B图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零；从T到T反向匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零，回到出发点．然后重复往返运动．
由C图像可知，电子先做加速度减小的加速运动，T时速度最大，从T到T内做加速度增大的减速运动，T时速度减为零；从T到T反向做加速度减小的加速运动，T时速度最大，从T到T内做加速度增大的减速运动，T时速度减为零，回到出发点．然后重复往返运动．
由D图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动．故选B、C.
题组四 综合应用
11．如图10，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
图10
答案
解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝.
12．如图11所示，一长为L＝0.20 m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103 N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g＝10 m/s2.求：
图11
(1)小球通过最高点B时速度的大小；
(2)小球通过最高点B时，丝线对小球拉力的大小．
答案 (1)2 m/s (2)3.0×10－3 N
解析 (1)小球由A运动到B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：
qEL－mgL＝
vB＝ ＝2 m/s.
(2)小球到达B点时，受重力mg、电场力qE和拉力TB作用，经计算
mg＝1.0×10－4×10 N＝1.0×10－3 N
qE＝1.0×10－6×2.0×103 N＝2.0×10－3 N
因为qE>mg，而qE方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出TB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：
TB＋mg－qE＝
TB＝＋qE－mg＝3.0×10－3 N.
13．如图12所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的带负电小球，放在水平轨道上的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g＝10 m/s2，求：
图12
(1)小球到达B点时的速度是多大？
(2)小球到达B点时对轨道的压力是多大？
答案 (1)2 m/s (2)5 N
解析 (1)小球从D至B的过程中，由动能定理：
qE(2R＋R)－mgR＝mv
解得：vB＝2 m/s.
(2)在B点由牛顿第二定律得：
N－qE＝
N＝qE＋m＝5 N.
由牛顿第三定律知N′＝N＝5 N.
第9讲 电容器和电容
[目标定位] 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．
一、电容器和电容
1．电容器
(1)电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器．
(2)电容器的电荷量：电容器两块金属板上带上等量的异种电荷，任意一块极板所带的电荷量的绝对值，叫做电容器的电荷量．
(3)电容器的充电和放电
①充电：把电容器的两个极板带上等量异种电荷，这个过程叫做充电．如图1甲所示．充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中．
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．如图乙所示．放电过程电场能转化为其他形式的能量．
甲 乙
图1
2．电容
(1)物理意义：描述电容器储存电荷能力的物理量．
(2)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．
(3)定义式：C＝．
(4)在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F.常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，数量值关系：1 F＝106 μF＝1012 pF.
深度思考
(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？
(2)由于C＝，所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比，你认为这种说法正确吗？为什么？
答案 (1)不是．电容器的带电荷量是指其中一块极板所带电荷量的绝对值．
(2)不对．电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．
例1 下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
解析 电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错．
答案 C
C＝为比值定义法．C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零．
例2 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？
解析 由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F
电容器电压降为2 V，电容不变，仍为1.5×10－4 F.
此时带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C
带电荷量减少ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4 C.
答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 减少1.5×10－4 C
电容器的电容是由电容器的自身结构决定的，计算电荷量变化时也可以根据C＝＝来计算．
二、平行板电容器的电容和常用电容器
1．平行板电容器的电容
(1)结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器．
(2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比．
(3)表达式：C＝．式中k为静电力常量．
2．常用电容器
(1)分类：从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类．
(2)额定电压和击穿电压
①额定电压：电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低．
②击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏．
深度思考
(1)公式C＝与C＝有什么区别？
(2)某电容器上标有“1.5 μF，9 V”的字样，9 V指什么电压？
答案 (1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝不变，反映电容器容纳电荷的本领，C＝是电容器电容的决定式，C∝S，C∝εr，C∝，说明了电介质的材料、极板的正对面积和极板间的距离是电容大小的决定因素．
(2)额定电压．
例3 如图2所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
图2
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积减小一些
C．断开S后，使B板向右平移一些
D．断开S后，使A、B正对面积减小一些
解析 静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大．所以本题的正确选项是C、D.
答案 CD
(1)平行板电容器动态问题的分析方法：抓住不变量，分析变化量．其依据是：电容定义式C＝；匀强电场中E＝；平行板电容器电容决定式C＝.
(2)平行板电容器的两类典型问题
①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变由C＝∝可知C 随d、S、εr的变化而变化．
由Q＝UC＝U·，Q也随d、S、εr的变化而变化．由E＝∝可知，E随d的变化而变化．
②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化．
由U＝＝∝可知，U随d、S、εr的变化而变化．由E＝＝＝∝可知，E与d无关，只随S、εr变化而变化．
例4 如图3所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的电荷量为Q，P是电容器内一点，电容器的上极板与大地相连，下列说法正确的是( )
图3
A．若将电容器的上极板左移一点，则两板间场强减小
B．若将电容器的下极板上移一点，则P点的电势升高
C．若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差增大
D．若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差减小
解析 由E＝、U＝、C＝，可知E＝，S减小，E增大，A项错误，由E＝可知d变化，E不变，φP不变，B项错误；U＝E·d，d减小，U减小，C项错误，D项正确．
答案 D
(1)充电后的电容器断开和电源的连接，Q不变；
(2)Q一定时，由E＝＝知，两板间电场强度与d无关；
(3)接地的极板电势为0.
1．(对电容的理解)关于电容器的电容，下列说法正确的是( )
A．电容器不带电时，其电容为零
B．电容器带电荷量越多，其电容越大
C．电容器两极板间电压越低，其电容越小
D．电容器的电容只由它本身的性质决定
答案 D
解析 公式C＝是电容器电容的定义式，电容器的电容与U和Q均无关，只由它本身的性质决定，选项D正确．
2．(平行板电容器的两类典型问题)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
答案 D
解析 由C＝可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小．再由E＝，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确．
3．(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图4所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
图4
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
答案 AB
解析 电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.
4．(平行板电容器与力学综合)如图5所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
图5
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
答案 B
解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错.
题组一 对电容器与电容的理解
1．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两极板间的电压越高，它的电容就越大
答案 AB
解析 电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量．电容的大小与电容器所带电荷量多少及两极板间电压大小都无关．
2．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关
答案 BCD
解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确；由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两极板间的电压成正比，故B正确．
3．如图1所示电路中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
图1
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案 A
解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错．
4．如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
图2
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
5．如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
图3
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
答案 D
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝联立可得，E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．
题组二 平行板电容器的两类典型问题
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
答案 B
解析 由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下，C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．
7．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( )
答案 C
解析 A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间的距离，故C正确．
8．(多选)如图4所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
图4
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案 BD
解析 静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确．
图5
9．(多选)如图5所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案 AD
解析 保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C＝，E＝＝＝，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变．故C错误，D正确．
题组三 电容器的综合应用
10.如图6所示，两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是( )
图6
A．保持开关S闭合，减小两极板间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两极板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关S，减小两极板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关S，减小两极板间的距离，液滴向下运动
答案 A
解析 由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝，U一定，减小d，E增大，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝＝＝，Q一定，减小d，E不变，合力仍为零，液滴仍静止，故C、D错误．
11．如图7所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( )
图7
A. B. C. D.
答案 C
解析 根据U＝、E＝可得E＝，所以，A→B电场力做功为W＝qElsin 30°＝.
12．如图8所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g.粒子运动的加速度为( )
图8
A.g B.g C.g D.g
答案 A
解析 带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg＝q；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律得ma＝mg－q，两式联立可得a＝
g.
13．如图9所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：
图9
(1)电容器的电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能．
答案 (1)3.6×10－4 C (2)－90 eV (3)120 eV
解析 (1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6 C＝3.6×10－4 C.
(2)Ep＝－eφP＝－edPB＝－90 eV.
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120 eV.
