人教A版高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 322.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-01 19:27:34 | ||
图片预览
文档简介
第二章《点、直线、平面之间的位置关系》检测题
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．给出下列四个命题：
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．设是两条不同的直线，是平面，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
4．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（ ）
①若则∥； ②若∥，，则；
③若∥，则∥； ④若，则.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．如图，四棱锥中， 与是正三角形，平面平面， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面平面
7．如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：
异面直线与间的距离为定值；
三棱锥的体积为定值；
异面直线与直线所成的角为定值；
二面角的大小为定值．
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．如图，在三棱锥中， ，平面平面.
①；②；③平面平面；④平面平面.
以上结论中正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形， 是的中点，则下列叙述正确的是( )
①与是异面直线；
②与是异面直线，且
③面
④
A. ② B. ①③ C. ①④ D. ②④
10．在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A. B.
C. D.
11．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
12．如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（ ）
A. 为钝角 B.
C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
13．若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.
14．若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②四面体每个面的面积相等；
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；
④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.
其中正确结论的序号是__________． (写出所有正确结论的序号）
15．如图，矩形与所成的二面角的平面角的大小是， ， ，现将绕旋转一周，则在旋转过程中，直线与平面所成角的取值范围是__________．
16．正四面体中， 分别为边的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________．
17．平面四边形中， 将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于__________．
三、解答题（每小题65分）
18．（12分）如图，△是边长为2的正三角形，平面，∥，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
19．（13分）如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，且，.
(1)求证: 面；
(2)求棱锥的体积.
20．（13分）如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正切值．
21．（13分）如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.
22．（14分）如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.
参考答案
1．C2．A3．C4．C5．B6．B7．D8．C9．A10．D11．B12．D
13．或
14．②④.
15．
16．
17．
18．解：（1）取边的中点，的中点为，
连接，，，则 ．
因为是△的中位线，由题设
∥，且，所以四边形为平行四边形，于是∥．
因为平面，所以 ，
所以 ，故平面．
所以平面，又面，
故平面平面．
（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．
由（1），，△面积为2．
设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．
因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为．
19．
解：
(1) 平面，取中点，
连接
平面，，
四边形为矩形
平面，
，
四边形为平行四边形
平面
平面
(2)以平面为底，为高
，
20．（1）依题意，在等腰梯形中，，，
∵，∴，即，
∵平面平面，∴平面，
而平面，∴，
连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，
∵平面，∴．
（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且，
所以由平面几何易知，
∵平面平面，∴平面．
故可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为，，，，，，
设平面和平面的一个法向量分别为，，
∵，，
∴由即即
不妨令，则，
同理可求得，
∴，故二面角的平面角的正切值为．
21．解：（1）取中点，连结，，∵是正方形，∴，
又∵，，∴，∴面，∴，
又∵，，都是中点，∴，，∴面，
∴；
（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得，，，，则，，，
设平面的法向量为，则，即，
令，则，，得，
同理得平面的法向量为，
∴，所以他的余弦值是.
22．解：（1）证明：取的中点，连接，.
∵侧面为平行四边形
∴为的中点，
∴
又
∴
∴四边形为平行四边形，则.
∵平面，平面
∴平面.
（2）解：过作于，连接，
∵平面
∴.
又
∴平面
∴.
设，则，，，
∴的面积为，∴.
设到平面的距离为，则.
∴
∴与重合，.
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．给出下列四个命题：
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．设是两条不同的直线，是平面，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
4．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（ ）
①若则∥； ②若∥，，则；
③若∥，则∥； ④若，则.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．如图，四棱锥中， 与是正三角形，平面平面， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面平面
7．如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：
异面直线与间的距离为定值；
三棱锥的体积为定值；
异面直线与直线所成的角为定值；
二面角的大小为定值．
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．如图，在三棱锥中， ，平面平面.
①；②；③平面平面；④平面平面.
以上结论中正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形， 是的中点，则下列叙述正确的是( )
①与是异面直线；
②与是异面直线，且
③面
④
A. ② B. ①③ C. ①④ D. ②④
10．在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A. B.
C. D.
11．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
12．如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（ ）
A. 为钝角 B.
C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
13．若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.
14．若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②四面体每个面的面积相等；
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；
④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.
其中正确结论的序号是__________． (写出所有正确结论的序号）
15．如图，矩形与所成的二面角的平面角的大小是， ， ，现将绕旋转一周，则在旋转过程中，直线与平面所成角的取值范围是__________．
16．正四面体中， 分别为边的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________．
17．平面四边形中， 将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于__________．
三、解答题（每小题65分）
18．（12分）如图，△是边长为2的正三角形，平面，∥，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
19．（13分）如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，且，.
(1)求证: 面；
(2)求棱锥的体积.
20．（13分）如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正切值．
21．（13分）如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.
22．（14分）如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.
参考答案
1．C2．A3．C4．C5．B6．B7．D8．C9．A10．D11．B12．D
13．或
14．②④.
15．
16．
17．
18．解：（1）取边的中点，的中点为，
连接，，，则 ．
因为是△的中位线，由题设
∥，且，所以四边形为平行四边形，于是∥．
因为平面，所以 ，
所以 ，故平面．
所以平面，又面，
故平面平面．
（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．
由（1），，△面积为2．
设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．
因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为．
19．
解：
(1) 平面，取中点，
连接
平面，，
四边形为矩形
平面，
，
四边形为平行四边形
平面
平面
(2)以平面为底，为高
，
20．（1）依题意，在等腰梯形中，，，
∵，∴，即，
∵平面平面，∴平面，
而平面，∴，
连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，
∵平面，∴．
（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且，
所以由平面几何易知，
∵平面平面，∴平面．
故可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为，，，，，，
设平面和平面的一个法向量分别为，，
∵，，
∴由即即
不妨令，则，
同理可求得，
∴，故二面角的平面角的正切值为．
21．解：（1）取中点，连结，，∵是正方形，∴，
又∵，，∴，∴面，∴，
又∵，，都是中点，∴，，∴面，
∴；
（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得，，，，则，，，
设平面的法向量为，则，即，
令，则，，得，
同理得平面的法向量为，
∴，所以他的余弦值是.
22．解：（1）证明：取的中点，连接，.
∵侧面为平行四边形
∴为的中点，
∴
又
∴
∴四边形为平行四边形，则.
∵平面，平面
∴平面.
（2）解：过作于，连接，
∵平面
∴.
又
∴平面
∴.
设，则，，，
∴的面积为，∴.
设到平面的距离为，则.
∴
∴与重合，.