2018版高中数学第3章统计案例学业水平达标检测新人教B版选修2_3

第三章　学业水平达标检测
时间：150分钟　满分：120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做(　　)
A．函数关系　B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
解析：由相关关系的概念可知C正确．
答案：C
2．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回归直线方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是(　　)
A．①②⑤③④ B．③②④⑤①
C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
解析：由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.
答案：D
3．设有一个回归方程为＝3－5x，当变量x增加一个单位时(　　)
A．y平均增加3个单位
B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位
D．y平均减少3个单位
解析：－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．
答案：B
4．在一个2×2列联表中，由其数据计算χ2＝7.097，则判断这两个变量间有关系的概率大约为(　　)
A．1% B．5%
C．99% D．95%
解析：因为χ2>6.635，所以概率约为99%.
答案：C
5．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　)
A．可以小于0 B．大于0
C．能等于0 D．只能小于0
解析：因为＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，所以≠0，但可以大于0也可以小于0.
答案：A
6．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
解析：当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．
答案：D
7．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.
高度辐射
轻微辐射
合计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
合计
C
D
E
则A，B，C，D的值依次为(　　)
A．20,80,30,50
B．20,50,80,30
C．20,50,80,110
D．20,80,110,50
解析：A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30.
答案：B
8．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)
年龄/岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
94.8
104.2
108.7
117.8
124.3
130.8
139.0
A.身高一定在145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右
D．身高在145.83 cm以下
解析：将x＝10代入得＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．
答案：C
9．为了了解两个变量x和Y之间的线性相关性，甲、乙两名学生分别做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量Y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是(　　)
A．直线l1和l2有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
答案：A
10．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：
学位
性别
硕士
博士
合计
男
162
27
189
女
143
8
151
合计
305
35
340
根据以上数据，则(　　)
A．性别与获取学位类别有关
B．性别与获取学位类别无关
C．性别决定获取学位的类别
D．以上都是错误的
解析：由列联表可得
χ2＝≈7.34＞6.635，
所以有99%的把握认为性别与获取学位的类别有关．
答案：A
11．统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)
A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析：因为当＝7.675时，x＝≈9.262，所以≈0.829≈83%.
答案：A
12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：
数学
物理
85～100分
85分以下
总计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
总计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)
A．0.5% B．1%
C．2% D．5%
解析：代入公式得χ2的值
χ2＝≈4.514＞3.841，
查表可得．
答案：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则这四位同学中，________同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性．
解析：由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
答案：丁
14．根据两个变量x，Y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量________线性相关关系．(填“具有”或“不具有”)
解析：从散点图看，散点图的分布成团状，无任何规律，所以两个变量不具有线性相关关系．
答案：不具有
15．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.
解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则
x
173
170
176
y
170
176
182
＝173，＝176，
＝＝1，
＝－ ＝176－1×173＝3，
∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.
答案：185
16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
由表中数据算得线性回归方程＝x＋中的≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数＝，＝－ )
解析：根据表格中的数据可求得
＝×(18＋13＋10－1)＝10，
＝×(24＋34＋38＋64)＝40.
∴＝－ ＝40－(－2)×10＝60，
∴＝－2x＋60，当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70.
答案：70
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？
解析：由已知数据列出2×2列联表.
晕机
不晕机
总计
男人
24
31
55
女人
8
26
34
总计
32
57
89
根据公式χ2＝≈3.689.
由于χ2＞2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与男女有关．
18．(本小题满分12分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.
若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？
解析：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
x
女生
总计
x
x
若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841，
由χ2＝＝x>3.841，解得x>10.24，∵为整数，∴x≥12.
∴若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．
19．(本小题满分12分)某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
4月10日
4月11日
4月12日
4月13日
4月14日
温差x/℃
10
12
13
14
11
发芽数y/颗
11
13
14
16
12
根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程＝x＋.
解析：因为＝12，＝13.2，＝730，iyi＝804，
所以＝1.2，
于是＝13.2－1.2×12＝－1.2，
故所求线性回归方程为＝1.2x－1.2.
20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则χ2>2.706，而χ2＝＝＝.
由χ2>2.706得a>7.19或a<2.04.
又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8,9.
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
21．(本小题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格1.
x
1
2
3
4
5
y
2
3
4
4
5
表格1
序号
x
y
x2
xy
1
1
2
1
2
2
2
3
4
6
3
3
4
9
12
4
4
4
16
16
5
5
5
25
25
∑
表格2
(1)在给出的坐标系中画出x，y的散点图．
(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式＝，＝－ .
①求出y对x的回归直线方程＝x＋中回归系数，；
②估计当x为10时的值是多少？
解析：(1)x，y的散点图如图所示
(2)表格如下
序号
x
y
x2
xy
1
1
2
1
2
2
2
3
4
6
3
3
4
9
12
4
4
4
16
16
5
5
5
25
25
∑
15
18
55
61
计算得＝3，＝3.6，
＝＝＝0.7，
＝－ ＝3.6－0.7×3＝1.5，
所以＝x＋＝0.7x＋1.5，
∴当x为10时，＝8.5.
22．(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
60分以下
61～70分
71～80分
81～90分
91～100分
甲班(人数)
3
6
11
18
12
乙班(人数)
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．
(1)试分别估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有关系.
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
乙班
合计
解析：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，
乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.
(2)2×2列联表如下：
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100
由表中数据，可得
χ2＝＝≈1.010<3.841，
所以没有理由说“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有关系．