1.1 反比例函数同步作业（含解析）

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1.1 反比例函数同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. y＝3x D. y＝x2
2．函数的图象经过的点是（ ）
A. （2，1） B. （2，－1） C. （2，4） D. （－1，2）
3．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.
A. B. C. D.
4．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
5．如图，圆P的半径为2，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （3，2） C. （6，1） D. （4，1.5）
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数
8．函数的图象经过点(2，8)，则下列各点不在图象上的是(　 )
A. (4，4) B. (-4，-4) C. (8，2) D. (-2，8)
二、填空题
9．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝__________.
10．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为_______.
11．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是_______________.
12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时， ；当时， ，则当时， _____________.
13．已知反比例函数的图像经过点，则__________．
14．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________。
15．如果与成反比例函数，且当时， ，则函数解析式为_____，当， ______
三、解答题
16．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x=时，求y的值．
17．某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时， 的值．
18．已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当y＝－2时，求x的值．
19．已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
20．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
参考答案
1．B
【解析】A.y是x的正比例函数，故不符合题意；
B. y是x的反比例函数，故符合题意；
C. y是x的的正比例函数，故不符合题意；
D. y是x的二次函数，故不符合题意；
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
2．A
【解析】如点的坐标满足关系式，则函数图象经过这个点.
故选A.
3．B
【解析】试题解析：A、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
B、正确；
C、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
D、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误．
故选B．
4．B
【解析】先根据反比例函数图象过点(2,－2)可求出k=2×(－2)=－4,又因为点(－1,n)在反比例函数图象上,所以－1×n=－4,所以n=4,故选B.
点睛:本题考查反比例函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为k.
5．B
【解析】分析：⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是2，把y=2代入函数解析式，得到x=3，因而点P的坐标是（3，2）．
详解：根据题意可知，把y=2代入得：x=3，
∴点P的坐标是（3，2），
故选B．
点睛：本题考查了切线的性质，反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数（k的常数，k≠0）的图像是双曲线，图像上的点(x，y)的横纵坐标的积等于比例系数k，即xy=k.
6．A
【解析】试题解析：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ=，
则1.5=，
解得k=9，
故选A．
7．B
【解析】解：∵函数 是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．故选B．
8．D
【解析】分析：将（2，8）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
详解：∵函数y=的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
9．
【解析】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，
故答案是： 。
10．
【解析】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），因为x=3时，y=2，可得2=，得k=6，因此y与x的函数关系式为y=．
故答案为：y=．
11．
【解析】分析：根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强=压力÷受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可.
详解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=.
点睛：此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比.
12． 反比例 1
【解析】因为y与x成正比例,即又因为z与y成反比例,即,所以,即z与x成反比例关系,再把当时, 代入得到,把当时, 代入得,所以当时, 1,故答案为:反比例,1.
13．
【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.
详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），
∴-1=，
解得k=3．
故答案为：3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14．-9
【解析】试题解析：∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为时，即 ＝，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
15．
【解析】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为.
当x=-2时，y=.
故答案为 (1) ；(2) .
16．（1）y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）﹣5﹣4．
【解析】试题分析：（1）根据正比例和反比例的定义，设y1=ax2，y2= ，则y=ax2-，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到y与x之间的函数关系；
（2）计算自变量为的函数值即可．
解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，
把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，
所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；
（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．
17．； 时相应地值为6（cm）
【解析】试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.
18．(1)y＝－；　(2) x＝4.
【解析】试题分析：（1）设出反比例函数解析式y=，再把x=-4，y=2代入即可算出k的值，进而得到解析式；
（2）把y=-2代入反比例函数解析式计算出x的值即可．
试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）
则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8
所以反比例函数的解析式为：y=；
（2）把y=-2代入y=可得x=4.
点睛：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．
19．x，y成反比例关系，比例系数为： ．
【解析】试题分析：直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
试题解析：∵，
∴，
整理得出： ，
∴，
∴x，y成反比例关系，比例系数为： ．
20．(1) F＝，是反比例函数，比例系数为50；（2）y＝，是反比例函数，比例系数为a.
【解析】试题分析：（1）根据做功的关系w=Fs，可直接列函数的解析式；
（2）根据长方形的面积×块数=密铺地面的面积可列式，然后判断即可.
试题解析：(1)∵Fs＝50，∴F＝，是反比例函数，比例系数为50；
(2)xy＝a，∴y＝，是反比例函数，比例系数为a.
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