2017-2018学年高二物理教科版选修3-4学案：第1章 机械振动 第4讲 阻尼振动受迫振动

第4讲　阻尼振动　受迫振动
[目标定位]　1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害．
一、阻尼振动
1．阻尼振动
系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．
2．自由振动(无阻尼振动)
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动．
3．固有频率：自由振动的频率．固有频率由系统本身的特征决定．
想一想　阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？
答案　不变．周期与振幅无关．
二、受迫振动
1．驱动力：周期性的外力．
2．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．
3．振动稳定后受迫振动的周期总等于驱动力的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率没有关系．
三、共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
想一想　自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？
答案　自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)与固有周期(或频率)相等．
四、共振的应用和防止
在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率.
一、阻尼振动和受迫振动
1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动．
说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率为固有频率，由振动系统决定．
2．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
说明：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
【例1】　(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法中正确的是(　　)
A．振动能量逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析　单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能量逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误．
答案　AD
【例2】　如图1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
图1
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析　受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．
答案　A
二、对共振的理解
1．定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振．
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
3．共振曲线(如图2所示)
图2
4．共振的防止与利用
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
【例3】　(多选)如图3所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(　　)
图3
A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同
解析　A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．
答案　BD
【例4】　(多选)如图4所示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　)
图4
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
解析　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．
答案　ABC
对阻尼振动的理解
1．(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)
A．振幅 B．位移
C．周期 D．机械能
解析　有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小．在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小．根据单摆周期公式T＝2π，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确．
答案　AD
2．如图5所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能
解析　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N势能相同，则P处动能大于N处动能，所以B、C、D错．故正确答案为A．
答案　A
3．如图6所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为(　　)
图6
A． s B． s
C．2 s D．4 s
解析　受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T＝ s＝ s.
答案　B
对共振的理解
4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　)
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/ cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A．f固＝60 Hz B．60 HzC．50 Hz解析　从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz答案　C
题组一　对阻尼振动的理解
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
答案　C
2．(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　)
A．机械能不断减小 B．动能不断减小
C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动
解析　阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，故正确答案为A、C、D.
答案　ACD
题组二　对受迫振动的理解
3．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．C是阻尼振动，D是简谐运动．
答案　B
4．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．有阻力的振动叫做受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
解析　物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．
答案　CD
5．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后(　　)
A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz
解析　振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错．
答案　B
6．(多选)2014年8月3日16时30分，云南省昭通市鲁甸县发生了6.5级大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，在发生地震时，下列说法正确的是(　　)
A．所有建筑物振动周期相同
B．所有建筑物振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定
D．所有建筑物均做受迫振动
解析　地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误；由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．
答案　AD
题组三　共振及其应用与防止
7．(多选)下列关于应用共振和防止共振的说法，正确的是(　　)
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
答案　CD
8．(多选)如图1所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是(　　)
图1
A．7个摆的固有频率都相同
B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同
C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大
D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大
解析　7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A错；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B对；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，选项C对，D错．
答案　BC
9．一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图2所示，则(　　)
图2
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析　由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错；由单摆周期公式T＝2π，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．
答案　B
10．脱水机把衣服脱水完后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是(　　)
A．脱水机没有放平稳
B．电动机在这一时刻转快了
C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D．是脱水机出现了故障
解析　由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确．
答案　C
11．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率是等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C项错；由v＝知，L增大时，T不变，v变大，D正确．所以A、B、D正确．
答案　ABD
12．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图3所示)．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　)
图3
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
解析　筛子的固有频率为f固＝ Hz＝ Hz，而当时的驱动力频率为f驱＝ Hz＝ Hz，即f固答案　AD
13．(多选)如图4所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　　)
图4
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
解析　图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz.根据周期公式可得f＝＝ ，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线 Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，所以选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1 m，所以选项C正确，D错误．
答案　ABC
14．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　)
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到避免共振的目的，故选项D正确．
答案　D