2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题（江苏版）（必修5）专题05+小题易丢分

1．设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为
__________．
【答案】
点睛：函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，
(4)由求增区间; 由求减区间.
2．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.
【答案】
【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.
详解：，
，即，
，
则
为钝角，，
故.
点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.
3．在中，，则__________.
【答案】
点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
4．在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】由正弦定理得,由于三角形为锐角三角形,所以,所以
,而,所以.
5．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则=__.
【答案】
【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称

故答案为： ．
6．已知函数,其中常数;若在上单调递增,则的取值范围__________。
【答案】
【点睛】函数的性质
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间;
由求减区间
7．中, 则面积为______.
【答案】或
【点睛】解三角形的问题，首先要画图，标条件，然后分步骤确定用正弦还是余弦定理求解，若出现多个三角形时，也可找等量关系，列方程的方法求解.
8．在△中， ， ，且，则____．
【答案】
【解析】在△中， ， ，且,故
故答案为： .
点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
9．在△ABC中，a=2,c=4，且3sin A =2sin B,则cos C=______.
【答案】
【解析】 由题意，根据正弦定理可知，又，所以，
在中，由余弦定理可得．
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
10．如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于两点,已知的横坐标分别为则的值为_______; 的值为_______.
【答案】
11．已知则的取值范围为_______;已知则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】因为，所以， ；
因为所以， ；
12．已知则_______.
【答案】
13．已知函数,若,则函数的单调增区间为_____.
【答案】
【解析】因为，所以
所以，
由得单调增区间为
.
【点睛】函数的性质
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间;
由求减区间
14．将函数的图像向左平移个单位，若所得的图像关于直线对称，则的最小值为__________．
【答案】
15．函数的单调递增区间是__________．
【答案】，
【解析】∵，
∴令， ，
得， ，
∴函数的单调递增区间是， ．
16．设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．
【答案】
【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.
详解：
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
17．已知为等差数列， 为其前项和，若，则_______.
【答案】18
18．无穷数列由个不同的数组成，为的前项和.若对任意，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“最大的有限和数列”___________________。
【答案】
【解析】可以先写3，再写后一项为-1，1，0，-1，
即最多有4个不同的数字，本题可以有无数个解.
19．从集合中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有__________个．
【答案】32
【解析】当公差为正数时，
若，则这样的等差数列有个，
若，则这样的等差数列有个，
若，则这样的等差数列有个，
若，则这样的等差数列有个，共个，
当公差为负数时，等差数列也有个，
故等腰数列一共有个．
20．数列满足， ，则等于__________．
【答案】-1
21．已知数列的前项和为,且满足,若数列满足,则使数列的前项和取最大值时的的值为______.
【答案】或
【解析】，
时， ，解得
时，
数列是等比数列，公比为
由，解得
使数列的前项和取最大值时的的值为或
22．若的三个内角的度数成等差数列,且,则一定是三角形.
【答案】等边
23．已知函数，对于数列有（，且），如果，那么__________， __________．
【答案】
【解析】∵函数且数列有，（ ，且），
∴，
由，得，
由两边取倒数，可得，
∴，
∴数列是以为首项， 为公差的等差数列，
∴，故．
故答案为：(1). ；(2). .
24．设等比数列的公比为，前项和，则的取值范围__________．
【答案】
当时， ，即
，解得，
或，解得
综上所述，则的取值范围为
25．已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;
④记等差数列的前项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）
【答案】④
【解析】常数列是等差数列，但不是单调数列; 常数列前项和构成的数列可以是单调数列;
已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”或“”; 记等差数列的前项和为,若,,则
即数列的最大值一定在处达到.所以正确的命题有④
26．已知是各项均正的等比数列,其前项和为,,,则___________.
【答案】
【解析】因为，所以
27．已知是等差数列, ,则其前项和___________.
【答案】65
【解析】因为所以
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
28．已知数列中, ,若,则___________.
【答案】
【解析】
29．已知数列的前项和,则___________.
【答案】
【解析】当时，
当时， ；
所以.
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式
时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
30．已知函数，项数为的等差数列满足，且公差，若，则当__________时， ．
【答案】14
则必有，
故．
答案：14
点睛：
本题将三角函数与数列有机结合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题时要注意函数奇偶性和等差数列性质的利用，本题的解法体现了对称在数学解题中的应用．