2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题（必修3+必修4）专题05+小题易丢分（30题）

2017-2018学年度下学期期末考试备考黄金30题系列
小题易丢分（人教版必修三、必修四）
（选择20道 填空10道 共30道）
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．根据此程序框图输出S的值为，则判断框内应填入的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第一次循环， ，
第二次循环， ，
第三次循环， ，
此时输出，所以应填写
2．已知变量已被赋值，要交换的值，采用的算法是（ ）
A. ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】D
【解析】由算法法则引入中间变量，语句如下：
， ，
故选
3．如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，
②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到19共10项，∴i>10?
本题选择A选项.
4．某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ）
A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
【答案】B
5．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是
A. 甲比乙成绩稳定 B. 乙比甲成绩稳定
C. 甲比乙成绩稳定 D. 乙比甲成绩稳定
【答案】B
【解析】由茎叶图可知，根据茎叶图数据的分布，显然乙比甲成绩稳定，故选B.
6．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的乘积为，则下列说法错误的是（ ）
A. 事件“”的概率为 B. 事件“”的概率为
C. 事件“”与事件“”为互斥事件 D. 事件“”与事件“”互为对立事件
【答案】B
【解析】从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有 共6个，A. 事件“”的即所取2个数的乘积为6的基本事件有 共2个，故所求概率 故A正确；
B. 事件“”的包含的基本事件由共5个，故其概率为故B错误；
C. 事件“”与事件“”不可能同时发生，故为互斥事件，正确；
D..事件“”与事件“”互为对立事件，正确.
故选B.
7．如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故选C。
点睛：本题考查面积型的几何概型。概率等于阴影面积与总面积的比值。所以本题的关键就是求解阴影部分的面积，可以利用割补法求面积。常见的几何概型有长度型、面积型、体积型。
8．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
【答案】D
9．已知，，且∥，则的值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最后代入即可求得结果.
详解：因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.
点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.
10．设定义在上的偶函数满足，当时， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得.
又为偶函数，所以.
故选A.
11．如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分析：
详解：根据图像可知，，解得，，解得，当时，函数取得最大值，所以，解得，所以函数解析式是，，故选B.
点睛：本题考查了三角函数的应用问题，涉及这类型函数的解析式问题，属于基础题型.
12．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ(k∈Z)；

13．函数的单调增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故增区间为
故选
14．已知向量，则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】向量，
.
当时，有最小值1.
故选A.
15．已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
16．已知函数的部分图象如图所示，点， 是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果．
详解：由图象得，
∴，
∴．
又由图象可得点B为函数图象的对称中心，
∴点D,E关于点B对称，
∴，
∴．
故选B．
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的．
17．若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，所以为直角三角形，求出三边的长求得的值，利用两个向量的数量积的定义即可求得的值．
点睛：本题主要考查了向量在几何问题中的应用、数量积的计算，以及向量垂直的充要条件等知识的应用，其中求出为直角三角形即三边是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
18．若，则的值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴cos（）=，∴=cos2（）= ．故选B．
19．已知锐角α，β满足sin α=，cos β=，则α+β等于
A. B. 或 C. D. 2kπ+（k∈Z）
【答案】C
【解析】由sin α=，cos β=，且α，β为锐角，知cos α=，sin β=，故cos（α+β）=
cos αcos β–sin αsin β=×– ×=，又0<α+β<π，故α+β=．
20．函数 在内至少出现次最大值，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由题意利用正弦函数的图象，正弦函数的周期性和最大值，可得，由此求得k的值．
详解：函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，
函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，
∴，求得k=.
故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查正弦函数的周期性和最大值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和观察分析推理能力.（2）分析此题时要注意函数f(x)的图像过原点，这一点很关键.
二、填空题
21．已知函数 ，则 __________．
【答案】1
【解析】分析：函数的周期为，根据周期性可得结果.
详解：函数的周期为，且 ， ， ，
，,故答案为.
点睛：本题主要考查正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数，意在考查学生灵活应用所学知识解答问题的能力.
22．已知函数，则的单调递增区间为__________．
【答案】.
【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，根据正弦函数的单调性解不等式即可的结果.
详解：，
，
，令，
结合可得时，单调递增，故答案为.
点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
23．已知函数在区间上是增函数，且在区间[0， ]上恰好取得一次最大值，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：由正弦函数可知， ，根据三角函数的单调性得，则是函数含原点的递增区间列出不等式，再根据正弦函数在取得最大值的性质解答即可.
详解：由已知，根据二倍公式对函数解析式进行化简整理得， ，由，得，则，整理得，又函数在上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，∴，综上，可得，故答案是.
点睛：本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于基本知识的考查.
24．已知向量，的夹角为，.若，则在上的投影为__________．
【答案】.
点睛：本题主要考查了在上的投影的计算，以及向量的数量积的运算等知识点，解答中注意认真审题，对立向量的条件合理运算，同时熟记向量的化简、运算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．
25．已知向量，满足，则向量，的夹角等于__________．
【答案】 .
【解析】分析：由，所以，再利用向量的夹角公式，即求解．
详解：由题意，
则，所以，
又由，所以．
点睛：本题主要考查了相交的数量积的运算和向量的夹角公式的应用，熟记向量的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
26．已知非零向量，，若且，则_______________．
【答案】
【解析】分析：由题意，即，所以向量反向，且，根据向量相等，即可求解的关系式，进而得到结论.
详解：由题意，即，所以向量反向，
又由，所以，即，
所以，即，所以.
点睛：本题主要考查了向量的基本运算，向量相等和向量的数量积的意义，其中解答中熟记向量的基本概念、基本运算和向量的数量积的意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
27．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．
【答案】
点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，
标准差.
28．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________．
【答案】52
【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，
则从这个数中应抽取的数是：.
故答案为： 52．
29．执行如图的程序框图，则输出的__________．
【答案】88
【解析】运行该程序，
即答案为88.
30．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的涂法有___________种（用数字作答）．

【答案】6
【解析】根据题意，用红、蓝两种颜色为3个图形涂色，每个图形有2种选择，共种情况；
其中颜色全部相同的有2种，即全部用红色和蓝色，
则三个形状颜色不全相同的有种情况；
故其概率为.